江苏省兴化市顾庄学区三校2016-2017学年下学期初中七年级期末考试数学试卷

江苏省兴化市顾庄学区三校2016-2017学年下学期初中七年级期末考试数学试卷

满分为150分，考试时间为120分钟．

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

1．化简﹣b•b 3•b 4的正确结果是（ ）

A ．﹣b 7

B ．b 7

C ．-b 8

D ．b 8

2．已知⎩⎨⎧==3

2y x 是关于x 、y 的方程4kx-3y=-1的一个解，则k 的值为（ ）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

3．不等式2x+1≥5的解集在数轴上表示正确的是 ( )

4．若多项式)3)(1(-+x x ＝b ax x ++2

，则a ，b 的值分别是（ ）

A ．2=a ，3=b

B ．2-=a ，3-=b

C ．2-=a ，3=b

D ．2=a ，3-=b

5．下列命题中，为真命题的是（ ）

A ．如果-2x ＞-2,那么x ＞1

B ．如果a 2=b 2,那么a 3=b 3

C ．面积相等的三角形全等

D ．如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c

6．如图，在△ABC 中，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，作PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，垂足分别为

R 、S ，若AQ ＝PQ ，PR ＝PS ，则结论：①PA 平分∠RPS ；②AS ＝AR ；③QP ∥AR ；

④△BRP ≌△CSP.其中正确的有（ ）

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

7．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表

示为 ．

8．一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x 和x,它的体积等于 ．

9．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<≥-3

203x x ，的解集是 ． 10．命题“如果a ＞b,那么ac ＞bc ” 的逆命题是_ 命题（填“真”或“假”）．

11．如图所示，AB=DB,∠ABD=∠CBE,请你添加一个适当的条件 ，使△ABC ≌△DBE

（只需添加一个即可，不添加辅助线）.

C A

B D

E

12．已知a +b=3，a b=2，则(a -b)2= ．

13．如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE ，那么图中有 对全等三角形．

21

O

B C D E

14. 某地准备对一段长120 m 的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用 4天单独完成其中一部

分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工 作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道x m ，

乙工程队平均每天疏通河道y m ，则)(y x +的值为 ．

15．已知关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩

，的整数解共有3个，则a 的取值范围是 ． 16．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形

给出了(a ＋b )n (n ＝1，2，3，4，……)的展开式的系数规律（按n 的次数由大到小的顺序）：

请依据上述规律，写出（x-2）2017展开式中含x 2016项的系数是 ．

三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）

17．(本题满分12分) 计算：

（1）；

）（）（

）（20172201-221

--3.14--+-π （2）已知x 2+x ﹣5=0，求代数式（x ﹣1）2﹣x （x ﹣3）+（x+2）（x ﹣2）的值．

18．（本题满分8分）因式分解：

（1）2x 3y －8xy （2）222(4)16x x +-

19．（本题满分8分）解不等式

12

15312≤+--x x ，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．

20．（本题满分8分）如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，BE 、CD 相交于点O.

O A B

D

（1）若∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°，求∠B 的度数；

（2）试猜想∠BOC 与∠A+∠B+∠C 之间的关系，并证明你猜想的正确性.

21．（本题满分10分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A 型节能灯和3只B 型节能灯

共需26元；3只A 型节能灯和2只B 型节能灯共需29元.

（1）求一只A 型节能灯和一只B 型节能灯的售价各是多少元；

（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A 型节能灯的数量不多于B 型节能

灯数量的3倍，问A 型节能灯最多可以买多少只？

22．（本题满分10分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，AE ＝CE ．求证：

F

E

D B C

（1）△AEF ≌△CEB ；

（2）AF ＝2CD ．

23. （本题满分10分）已知关于x 、y 的方程组⎩

⎨⎧-=-+=+.172,652y x m y x （1）求方程组的解（用含m 的代数式表示）；

（2）若方程组的解满足条件x ＜0，且y ＜0，求m 的取值范围．

24. （本题满分10分）如图，直线m 与直线n 互相垂直，垂足为O ,A 、B 两点同时从点O

出发，点A 沿直线m 向左运动，点B 沿直线n 向上运动.

P

C

Q O A B

n

m

（1）若∠BAO 和∠ABO 的平分线相交于点P ，在点A 、B 的运动过程中，∠APB 的大小是

否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；

（2）若∠ABO 的两个外角的平分线AQ 、BQ 相交于点Q ，AP 的延长线交QB 的延长线于

点C ，在点A 、B 的运动过程中，∠Q 和∠C 的大小是否会发生变化？若不发生变 化，请求出∠Q 和∠C 的度数；若发生变化，请说明理由.

25. （本题满分12分）观察下列关于自然数的等式：

根据上述规律解决下列问题：

（1）写出第a 4个等式：___________；