计算方法 第五讲

第五讲数值积分

北京化工大学计算机系

袁国栋

§

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§1.1.4 代数精度

任意f(x) ≈n次多项式p n(x)

若对于所有次数≤m的多项式能够准确求解，但对于m+1次多项式不准确，则称该求积公式具有m次代数精度。

,10b x x x a n ≤<<<≤

L ,

,,0n A A L 对给定节点，如何选择求积系数使求积公式代数精度尽可能高，对此可用插值型求积公式来实现。

§

插值型求积公式的定义

若对给定互异求积节点，若求积系数是由（5）给出，则称该求积公式是插值型的。

如何判断给定的求积公式是否是插值型求积公式呢？

定理1. 数值求积公式是插值型的当且仅当它的代数精度≥n 。

)

()(0

k b

a n k k x f A dx x f ∫∑=≈

思考一个问题，给定一组求积节点，怎么求解插值型求积公式的系数A k？

两种方法：

使用公式(5), 计算积分;

插值型求积公式代数精度≥n;

§

1.3.2

1

22 2

1.3.3

1.3.4

用

x

1.3.5

作业

5，6

编程实现n阶Newton-Cotes求积公式计算；

1) 画出流程图;

2) n阶cotes系数的计算;

3) 验证高阶情况下求积公式的稳定性;

4) 积分实例—P47