重力模型的解释及系数计算方法

重力模型法(gravity model)是一种最常用的方法，它根据牛顿的万有引力定律，即两物体间的引力与两物体的质量之积成正比，而与它们之间距离的平方成反比类推而成。下式为Casey(1955)提出的重力模型。

其中，：i，j小区的人口； d为i，j小区间的距离,α为系数。上式的约束条件为：

s.t.

同时满足守恒条件的α是不存在的，因此，将重力模型修改如下：

其中，为交通阻抗函数。

交通阻抗函数的几种形式：

指数函数：

（1）

幂函数：

（2）

组合函数：

（3）

为参数。

单约束型B.P.R.模型

其中，调整系数。

发生侧得到保证，即：

以下以幂指数交通阻抗函数为例介绍其计算方法：

第1步令m=0，m为计算次数。

第2步给出n（可以用最小二乘法求出）。

第3步令

第4步求出

第5步收敛判定。若下式满足，则结束计算；反之，令m+1=m，返回第２步重复计算。

,

作业：按上次作业给出的现状OD表和将来生成、发生与吸引交通量，利用下式重力模型

和弗拉塔算法，求出将来OD表。收敛标准。

重力模型:

其中，，，。读者也可以利用以前给出的现状分布交通量和表4-1示现状行驶时间，估计出这3个参数。

表4-1 现状行驶时间表4-2将来行驶时间

解：利用重力模型求解分布交通量如下：

同理，可以计算出其它各交通小区之间的交通量如下表所示。

重力模型的优点：

a.直观上容易理解；

b.能考虑路网的变化和土地利用对人们的出行产生的影响；

c.特定交通小区之间的OD交通量为零时，也能预测；

d.能比较敏感地反映交通小区之间行驶时间变化的情况。

重力模型的缺点：

a.重力模型仅仅是将物理法则简单直观上容易理解；

b.能考虑路网的变化和土地利用对地应用到社会现象，尽管有类似性，需要更加贴合人们出行的方法；

c.一般，人们的出行距离分布在全区域并非为定值，而重力模型将其视为定值；

d.交通小区之间的行驶时间因交通方式和时间段的不同而异，而重力模型使用了同一时间；

e.求内内交通量时的行驶时间难以给出；

f.交通小区之间的距离小时，有夸大预测的可能性；

g.利用重力模型计算出的分布交通量必须借助于其它方法进行收敛计算。