重力模型的解释及系数计算方法
重力模型PPT演示课件
qi1j
qi0j
*
(
F0 Oi
F0 Dj
)/2
计算结果如下面表所示
11
O/D 1 2 3
合计
增长系数
用平均增长系数法第一次迭代计算OD表
1 19.046 17.755
4.453 41.254
2 16.992 60.7 11.933
19.804 36.241
合计 40.541 90.405 35.554
166.500
增长系数 0.9521 1.0165 1.0125
0.9526
1.0145
1.0182
12
O/D 1 2 3
FO12 U 2 / O2 91.9 / 359.619 0.2555 FD02 V2 / D2 90.3 / 354.302 0.2549
FO13 U 3 / O3 36.0 / 138.771 0.2594 FD03 V3 / D3 36.9 / 141.152 0.2614
合计 增长系数
用平均增长系数法第三次迭代计算OD表
1 17.823 17.127
4.276
2 16.684 62.318 11.544
3 4.438 12.291 20.310
合计 38.946 91.736 36.130
q PiPj
ij
d
2 ij
Pi Pj 分别表示i小区和j小区的人口(用出行人数代替了总人数)
dij 表示i，j小区之间的距离 (用出行费用函数 f (cij ) 来表示)
5-重力模型法
束，则可得到双约束重力模型（过程略）：
( ) qij = ai ⋅ bj ⋅ Oi ⋅ Dj ⋅ f cij
∑ ( )
−1
ai
=
j
bj ⋅ Dj ⋅ f
cij
∑ ( )
−1
bj = i ai ⋅ Oi ⋅ f cij
双约束重力模型可以同时满足行列约束条件，是目前使
用较多的一种重力模型。
表1 现状OD矩阵及未来发生、吸引量
1 2 3 Oi` Oi 1 4 2 2 8 16
2 2 8 4 14 28
3 2 4 4 10 40
Dj` 8 14 10 32
Dj 16 28 40
84
表2 各区之间的行程时间
123 1244 2412 3422
美国联邦公路局重力模型
模型形式为：
∑ ( ( ) ) qij = Oi ⋅
5.5 重力模型的优缺点
优点：
模型形式直观，可解释性强，易被规划人员理解和 接 受； 能比较敏感地反映交通设施变化对出行的影响，适 用于中长期需求预测； 不需要完整的基年OD矩阵，如果有可信赖的模型参 数，甚至不需要基年OD矩阵； 特定交通小区（如新开发区）之间的分布量为零时， 也能进行预测。 能比较敏感地反映交通小区之间行驶时间变化的情况。
双约束重力模型的标定
双约束重力模型中的ai与bj是在计算过程中产生的，不是固 定的参数，因而对于双约束重力模型只有阻抗函数中的参数需 要标定。在取指数型阻抗函数时，需要标定的就是参数β。
如果参数β的取值能使得由重力模型计算结果中得到的出行
长度分布，与实际调查得到的出行长度分布最大程度地吻合， 则该值就作为模型参数标定的最优值。因此重力模型的标定问 题就转化为一个方程求根的问题。可以用牛顿法等数值方法求
第三章 交通需求预测-重力模型
l 基本假设为：交通区i到交通区j的出行分布
1、无约束重力模型
l
万有引力模型
模型为：
F = K⋅
l
量与i区的出行发生量、j区的出行吸引量成正 比，与i区和j区之间的交通阻抗成反比。 根据对约束情况的不同分类，重力模型有三种 形式：无约束重力模型、单约束重力模型和双 约束重力模型。
X ij = k ⋅
可采用先考虑宏观因素预测其总比例，再考 虑微观因素预测各交通区间出行方式的分担率的 方法。 出行总比例预测 条件类方式：根据车辆拥有量进行预测。
l
竞争类方式 取决于需求的出行方式其总比例预测可根据有关的社 会经济发展目标，结合其发展实际状况，通过综合分 析求得。如出租车等。 取决于有关政策的出行方式其总比例预测可按照有关 的发展策略，根据已有基础进行规划确定，如公交车 出行等。 各交通区间的出行比例预测 各交通区间某种出行方式的出行比例取决于该出行方 式的总比例、出行目的结构和出行距离，通过前述模 型以及根据出行调查等资料统计分析拟合建立的现状 关系曲线进行预测。
其中, ｃ:汽车(car)；ｂ:公共汽车(bus)
l
∑∑ A
j m
其中Tijm——从交通区i到交通j，第 m种交通方 式的交通量；
4、 回归模型法——产生分担组合模型
l
二、交通方式的分类
l l l l l l l
该模型是通过建立交通方式分担率与其相关因素 间的回归方程，作为预测交通方式模型。
可分为：自由类、条件类和竞争类。 1、自由类交通方式 主要指步行交通，影响因素（内在因素）包括： 出行目的、出行距离、气候条件等 2、条件类交通方式 主要指单位小汽车、单位大客车、私人小汽车、摩托 车等交通方式 影响因素（外在因素）包括：有关政策、社会、经济 的发展水平。 影响因素（内在因素）包括：车辆拥有量、出行目的、 出行距离等。
《重力模型的简介》课件
重力模型是一种用于描述地理上物体间相互作用的数学模型。它可以应用于 多个领域，从城市规划到物流和迁移模式分析。
重力模型的定义
简要阐述
重力模型是一种描述两个地理位置之间相互作用强度的数学模型。它基于物体间的距离和质 量的概念。
数学表达
重力模型公式为：F = G × (m1 × m2) / r^2，其中F是作用力，G是引力常量，m1和m2是物 体的质量，r是物体间的距离。
数据分析
运行模型，分析结果并解释模 型的预测能力。
结论和展望
结论
重力模型是一个有用的工具，可以用于解释和预测 地理上的相互作用。
展望
未来，重力模型将进一步发展和应用于更多领域， 为人类社会的发展和决策提供支持。
3
案例1
使用重力模型预测城市间的人口迁徙模 式，为城市规划和基础设施建设提供依 据。
案例3
研究不同交通网络条件下的人口流动规 律，为交通规划和交通管理提供决策支 持。
重力模型的数据分析方法
数据收集
收集相关地理和物体数据，包 括位置、质量和其他相关因素。
模型建立
基于收集的数据建立重力模型， 并设置模型参数。
影响因素
重力模型的主要参数是物体间的距离和质量，但还可以考虑其他因素，如交通网络、经济发 展水平等。
重力模型的应用领域
城市规划
物流管理
重力模型可以用于确定城市之间的规模和发展趋势， 帮助政府和规划者做出合理决策。
重力模型可用于优化货物流动的路径选择和配送策 略，提高物流效率和降低成本。
迁徙分析
通过重力模型，可以预测人口迁徙的模式和方向， 为公共政策制定和资源分配提供参考。
重力模型的基本原理
1. 引力与距离成反比 2. 引力与物体质量成正比 3. 物体间的相互作用受到其他因素的影响
重力模型公式
重力模型公式重力模型公式，这可是物理学中的一个重要概念呢！咱先来说说啥是重力模型公式。
简单来讲，它就是用来描述两个物体之间引力大小的数学表达式。
就像地球吸引着我们，月亮围绕着地球转，这些现象背后都离不开重力模型公式的作用。
那重力模型公式到底长啥样呢？它是 F = G×(m1×m2) / r²。
这里的F 表示两个物体之间的引力，G 呢是引力常量，m1 和 m2 分别是两个物体的质量，r 是两个物体质心之间的距离。
我还记得有一次，我带着一群小朋友去科技馆玩。
走到一个关于重力的展示区，有个小朋友特别好奇地问我：“老师，为什么苹果会从树上掉下来呀？”我就笑着告诉他：“这就是重力在起作用呀，咱们可以用重力模型公式来计算苹果受到的地球引力有多大呢。
”然后我就给他简单讲了讲这个公式。
这公式在生活中的应用可多啦！比如说，咱们发射卫星的时候，就得好好算算卫星和地球之间的引力，保证卫星能在预定的轨道上运行。
要是算错了，那卫星可就不知道跑到哪里去咯！在天文学里，科学家们也是靠着这个公式去研究天体之间的相互作用。
比如说，通过观测行星的运动轨迹，再结合重力模型公式，就能推测出那些我们看不到的天体的质量和位置。
回到咱们的日常生活，你想想，为什么我们跳起来最后还是会落到地上？这就是因为地球对我们的引力。
要是没有这个引力，那可就好玩啦，咱们说不定就飘在空中，像气球一样到处乱飞！再比如，建筑工人在盖高楼的时候，也得考虑重力的影响。
如果不考虑清楚，房子可能就不稳，说不定哪天就歪了倒了。
还有啊，当我们扔东西的时候，东西飞行的轨迹也和重力有关。
扔出去的球会先往上飞一段，然后在重力的作用下开始下落。
总之，重力模型公式虽然看起来有点复杂，但它真的无处不在，影响着我们生活的方方面面。
通过对重力模型公式的学习和了解，我们能更好地理解这个世界的运行规律。
它就像是一把神奇的钥匙，能帮助我们打开探索宇宙奥秘的大门。
所以啊，同学们，可别小看这个公式，它里面蕴含着无穷的智慧和力量，等着我们去发现和运用！。
全球重力场模型
以 星 载 GPS 精 密 跟 踪 定 轨 为 主 要 技术，还包括在卫星上安装重力
梯度仪直接测定地球重力场重力 梯 度 张 量 。 这 就 是 CHAMP 、 GRACE和GOCE计划。
5 全球重力场模型
建立地球重力场模型的方法
卫星观测技术的比较
第一代卫星 观测技术
地面卫星跟踪
第二代卫星 观测技术
上长波大地水准面年变化测定精度为 0.01~0.001mm/yr。
5 全球重力场模型 地面重力观测
地球重力场模型的发展历史
1952 年 ， Zhongolovich 出 版 了 开 创 性 著 作《地球外部重力场及其基本常数》， 提出并解决了与大地测量学和天文学基 本常数（即地球外部重力场的全球描 述）的修正相关的重要问题。
球谐展开模型目前已经获得不同系列的高精度重力场球谐展开系数， 阶数也在不断升高。
5 全球重力场模型
全球重力场模型及空间分辨率
根据采样定理，地球重力场模型的分辨率取决于全球重力值空间采 样率的Nyqust频率：
N= p Dl
其中Δλ为采样间隔，N为级数展开模型的截断阶，即模型的最高阶， 或 简 称 模 型 的 阶 。 N≤50 称 为 低 阶 模 型 ， 相 应 的 最 高 分 辨 率 约 为 400km；N>50为高阶模型。更高阶模型相应于更高的分辨率。
5 全球重力场模型
全球重力场模型及空间分辨率
引力位球谐展开的公式：
åå ( ) V
( r,J, l )
=
GM r
¥ n=0
næ m=0 èç
aö r ø÷
n
Cnm cos ml + Snm sin ml
Pnm (cosJ )
重力的概念与计算方法
重力的概念与计算方法重力是自然界中普遍存在的一种力量，它根据物体的质量和距离地心的远近而产生。
在物理学中，重力被广泛研究和应用，掌握重力的概念与计算方法对于理解物体运动以及其他相关学科具有重要意义。
一、重力的概念重力是指地球或其他天体对物体产生的吸引力。
根据万有引力定律，重力的大小与物体间的质量和距离有关。
质量越大的物体，其重力也越大；而距离越远的物体，其重力则越小。
重力的作用方向总是沿着物体间的连线方向，即指向质心。
二、重力的计算方法在物理学中，重力的计算方法主要有两种常见形式：重力加速度和重力力量。
1. 重力加速度重力加速度是指地球对物体产生的加速度，常用符号为"g"。
在近似情况下，当物体距离地球表面高度不大时，重力加速度可以认为是一个常量。
国际上通常采用近似值9.8m/s²作为地球表面的重力加速度。
重力加速度可以用来计算自由落体运动的速度和位移。
根据物体自由落体的公式，可以得出以下关系：自由落体运动的速度v = g × t自由落体运动的位移h = 1/2 × g × t²其中，v表示物体的速度，h表示物体的位移，t表示时间。
2. 重力力量重力力量是指地球或其他天体对物体施加的吸引力，常用符号为"F"。
根据万有引力定律，可以计算重力力量的大小。
万有引力定律的表达式为：F =G × (m₁ × m₂) / r²其中，F表示重力力量，G为万有引力常量（约等于6.67430 × 10^-11 N·(m/kg)²），m₁和m₂分别表示两个物体的质量，r表示两个物体间的距离。
根据这个定律，我们可以计算两个物体间的重力大小。
需要注意的是，这个计算公式仅适用于质点之间的重力计算，对于球体或其他形状的物体，需要进行积分计算才能得到准确结果。
三、重力的应用重力的概念和计算方法不仅在物理学中有重要意义，也在其他学科和实际应用中得到广泛应用。
重力模型的过程和原理教案
重力模型的过程和原理教案重力模型是一种经济地理学中常用的分析工具，用于研究地理空间内不同地区之间的贸易、人口流动、投资等现象。
它通过考虑地理距离和经济规模大小两个因素，揭示了地理空间的相互作用对区域之间的联系和互动产生的影响。
一、重力模型的基本原理重力模型的基本原理是基于物理学中的引力定律，即两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比。
将这个物理定律应用到经济地理学中，我们可以认为两个地区之间的联系程度与它们的经济规模大小成正比，与它们之间的地理距离成反比。
重力模型的基本公式可以表示为：T = k * (M1 * M2) / D^a，其中T表示两个地区之间的贸易、人口流动或投资的强度，k是一个常数，M1和M2分别表示两个地区的经济规模，D表示两个地区之间的地理距离，a是一个指数，用于衡量地理距离对联系程度的影响。
二、重力模型的应用过程1. 数据收集：首先需要收集关于地区经济规模、地理距离以及贸易、人口流动或投资强度的数据。
这些数据可以来自于统计局、商业机构、调查问卷等渠道。
2. 变量定义：根据研究的具体对象和目的，将收集到的数据转化为模型中的变量。
一般来说，经济规模可以用GDP、人口数量或其他相关指标表示，地理距离可以用实际距离或交通时间等方式衡量，贸易、人口流动或投资强度可以用贸易额、人口流动量或投资金额等指标表示。
3. 模型估计：根据收集到的数据和变量定义，利用计量经济学中的方法对重力模型进行估计。
传统的估计方法包括普通最小二乘法（OLS）、仪器变量法（IV）等。
4. 参数解释和检验：根据估计结果，解释模型中的参数。
一般来说，经济规模的系数表示经济规模对联系程度的影响，指数a的值表示地理距离对联系程度的影响。
为了确保参数的统计显著性，还需要进行假设检验。
5. 模型拟合度检验：为了评估模型的拟合程度和预测能力，一般需要计算模型的拟合度指标，比如决定系数（R-squared）等。
《重力模型的简介》课件
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THANKS
重力模型在区域一体化研究中的应用
通过分析区域内的经济联系和人口流动趋势，重力模型可以评估区域一 体化的程度和发展潜力，为区域一体化政策的制定提供科学依据。
03
重力模型在人口迁移研究中的应用
通过分析人口迁移的动因和趋势，重力模型可以揭示人口迁移的规律和
特征，为制定人口政策和社会发展规划提供参考。度的重力场模型
总结词
随着观测技术和数据处理方法的不断进步，重力场模型的精度越来越高，能够更准确地描述地球重力场的细节和 变化。
详细描述
近年来，卫星重力探测技术的发展为重力场模型的精度提供了有力支持，通过分析卫星轨道数据，可以获得更高 精度的重力场模型。此外，数据处理方法的改进也提高了重力场模型的精度，例如采用更精确的数值积分方法、 优化模型参数等。
地球重力场模型的应用
地球物理学研究
地球重力场模型可用于研 究地球内部结构、地壳运
动、地震预测等领域。
导航定位系统
地球重力场模型在卫星导 航定位系统中具有重要作 用，可以用于提高定位精
度和导航可靠性。
地质勘探与资源开发
通过地球重力场模型，可 以推断地下地质构造和矿 产分布情况，为地质勘探 和资源开发提供重要依据
重力模型的原理
重力模型的物理基础
牛顿万有引力定律
物体之间的相互作用力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比 。
重力模型的基本假设
基于万有引力定律，假设国家或地区之间的经济联系也受到相互吸引力的影响 ，且这种吸引力与各自的经济规模（即“质量”）成正比，与它们之间的地理 距离成反比。
重力模型的数学表达
近年来，重力模型在研究城市群发展、区域一体化、人口迁 移等方面得到了广泛应用，成为研究区域经济联系的重要工 具。
重力模型
j
(
bjOi D j bjDj
f f
(cij ) (cij )
)
Oi
bj D j f (cij ) j bj D j f (cij ) Oi
j
j
tij
aiOi Dj f (cij ) ai Oi f (c
i
(
aiOi D j ai Oi
f f
(cij ) ) (cij )
型和平均增长系数法，求出将来OD表。设定收敛标准为 1%
表3 现状OD表（单位：万次）
O/D
1
2
3
合计
1
17.0
7.0
4.0
28.0
2
7.0 38.0
6.0
51.0
3
4.0
5.0 17.0
26.0
合计
28.0 50.0 27.0 105.0
表4 将来的发生与吸引交通量
O/D
1
2
3
合计
1
38.6
4.453 41.254
2 16.992 60.717 11.297 89.005
3 4.504 11.933
19.804 36.241
合计 40.541 90.405 35.554
166.500
增长系数 0.9521 1.0165 1.0125
0.9526
1.0145
1.0182
O/D 1 2 3
FO12 U 2 / O2 91.9 / 359.619 0.2555 FD02 V2 / D2 90.3 / 354.302 0.2549
FO13 U3 / O3 36.0 /138.771 0.2594 FD03 V3 / D3 36.9 /141.152 0.2614
重力模型法
若令 1.0,则有 :
多元回归分析式
ln tij ln OiDj ln k ln Cij
已知
Y a bx
例题：参数标定 现状OD表
tij 1 2 3 D（∑i）
1
2
3
200
100
100
150
250
200
100
150
150
450
500
450
小区之间阻抗表
O（∑j） 400 600 400 1400
k Oi Dj f (Cij )
f（Cij）称为阻抗函数，它是减函数，表示当出行 阻抗Cij （距离、时间、费用等）增加时函数值降低 ，即出行量减少。常用的阻抗函数形式有：
（1）指数形式
f
(Cij
)
exp
（
C
）
ij
（2）幂形式 f (Cij ) Cijn
（3）综合函数 f (Cij ) Cij-n exp（ Cij）
Cij
1
2
3
1
14
32
40
2
32
16
22
3
40
22
12
假设α ,均为1，请标定重力模型的参数k和 。
解：
ln tij ln OiDj ln k ln Cij
令Y ln tij ln(OiDj ) ln k
一元线性回归公式
Y b0 b1X
A
约 束
Tij A j
Pi f (cij ) Pi f (cij )
i
S.t.
t ij A j
i
P、A——预测年份的产生和吸引量。
重力模型的过程和原理
重力模型的过程和原理
重力模型指的是一种模拟地球引力和物体运动的模型。
具体的过程和原理如下：
1.建立地球引力场模型：根据地球的质量、半径和万有引力定律，可以建立一个描述地球引力场的数学模型。
2.设定初始条件：包括物体的初始位置、初始速度、引力场的初始状态等。
3.计算物体在引力场中受力：根据万有引力定律，计算物体受到的引力大小和方向。
4.计算物体运动轨迹：根据牛顿第二定律，将物体所受的引力转化为物体的加速度，并计算物体在引力场中的运动轨迹。
5.不断迭代计算：为了得到更准确的运动轨迹，需要不断迭代计算，直到达到预设的停止条件。
重力模型的原理是基于万有引力定律和牛顿第二定律的基础物理学原理，通过计算物体在引力场中的运动轨迹，模拟地球引力和物体运动的过程。
它可以用于研究天体运动、天文现象、航天等领域的问题，也可以用于游戏和动画制作中。
重力的概念与计算
重力的概念与计算重力，是一种万有引力的体现，是地球或其他天体吸引物体的力量。
它是一个普遍存在的现象，影响着人类生活的方方面面。
本文将介绍重力的概念，重力计算的方法以及重力在现实中的应用。
一、重力的概念重力是物体之间相互吸引的力量，其大小与物体的质量和距离有关。
根据牛顿的万有引力定律，两个物体之间的重力相互作用力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
该定律可以用公式表示为：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，F表示两物体之间的重力作用力，G为万有引力常量，m1和m2分别为两物体的质量，r为两物体之间的距离。
二、重力计算的方法在实际计算中，为了方便计算重力的大小，常常使用重力加速度来表示。
地球表面的重力加速度约为9.8 m/s²，可用g表示。
根据重力加速度，可以用公式计算物体所受的重力：F = m * g其中，F表示物体所受的重力，m为物体的质量，g为重力加速度。
在计算重力时，还需要考虑质量和距离对重力的影响。
当两物体质量相等时，重力只与两物体之间的距离有关，此时可以使用以下公式计算重力：F =G * (m^2) / r^2其中，F表示重力的大小，G为万有引力常量，m为物体的质量，r为两物体之间的距离。
三、重力在现实中的应用重力在日常生活中起着重要作用，并广泛应用于许多领域。
以下是重力在现实中的几个应用示例：1. 物体下落和运动：重力是物体下落的原因，使得物体在地球上竖直下落。
在运动学中，重力也是影响物体运动的重要因素，决定了物体的速度和轨迹。
2. 天体力学：重力是天体之间相互引力的基础，决定了行星、卫星、彗星等天体的轨道运动。
它使得行星围绕太阳旋转，月亮围绕地球运行。
3. 地球科学：重力也用于地球科学领域的研究，例如地球的形状、地球引力场等。
通过测量物体在不同位置的重力加速度，可以了解地球内部结构和地质变化。
4. 工程设计：在建筑、桥梁、交通工具等工程设计中，重力是一个重要考虑因素。
重力模型的简介
增长系数
0.9526
1.0145
1.0182
用平均增长系数法第三次迭代计算OD表 表 用平均增长系数法第三次迭代计算
O/D 1 2 3 1 17.823 17.127 4.276 2 16.684 62.318 11.544 3 4.438 12.291 20.310
合计 38.946 91.736 36.130
重力模型
重力模型法 （Gravity Method） ）
模拟物理学中的牛顿的万有引力定律 模拟物理学中的牛顿的万有引力定律
基本假定：交通区 到交通区 到交通区j的交通分布量 基本假定：交通区i到交通区 的交通分布量 与交通区i的交通量 交通区j的交通吸引量 的交通量、 与交通区 的交通量、交通区 的交通吸引量 成正比，与交通区i和 之间的交通阻抗参数 成正比，与交通区 和j之间的交通阻抗参数 如两区中心间交通的距离、 ，如两区中心间交通的距离、时间或费用 等成反比。 等成反比。
tij = α
两边取对数， 两边取对数，得
(Oi Dj )β
γ cij
ln tij = ln α + β ln( Oi Dj ) −γ ln( cij )
tij Oi Dj cij 已知数据 α β γ 待标定参数
令：
y = ln tij
a0 = lnα
a1 = β
a2 = −γ
x1 = ln(Oi D j )
模型本身不满足交 通守恒约束条件： 通守恒约束条件：
改进的重力模型可表示为： 改进的重力模型可表示为：
α qij = kOi Dβ f (cij ) j
常见的交通阻抗函数有以下几种形式： 常见的交通阻抗函数有以下几种形式：
幂函数： 幂函数： 指数函数： 指数函数： 组合函数： 组合函数：
重力模型的解释及系数计算方法
重力模型的解释及系数计算方法重力模型法(gravity model)是一种最常用的方法，它根据牛顿的万有引力定律，即两物体间的引力与两物体的质量之积成正比，而与它们之间距离的平方成反比类推而成。
下式为Casey(1955)提出的重力模型。
其中，：i，j小区的人口；d为i，j小区间的距离,α为系数。
上式的约束条件为：s.t.同时满足守恒条件的α是不存在的，因此，将重力模型修改如下：其中，为交通阻抗函数。
交通阻抗函数的几种形式：指数函数：（1）幂函数：（2）组合函数：（3）为参数。
单约束型B.P.R.模型其中，调整系数。
发生侧得到保证，即：以下以幂指数交通阻抗函数为例介绍其计算方法：第1步令m=0，m为计算次数。
第2步给出n（可以用最小二乘法求出）。
第3步令第4步求出第5步收敛判定。
若下式满足，则结束计算；反之，令m+1=m，返回第２步重复计算。
,作业：按上次作业给出的现状OD表和将来生成、发生与吸引交通量，利用下式重力模型和弗拉塔算法，求出将来OD表。
收敛标准。
重力模型:其中，，，。
读者也可以利用以前给出的现状分布交通量和表4-1示现状行驶时间，估计出这3个参数。
表4-1 现状行驶时间表4-2将来行驶时间解：利用重力模型求解分布交通量如下：同理，可以计算出其它各交通小区之间的交通量如下表所示。
重力模型的优点：a.直观上容易理解；b.能考虑路网的变化和土地利用对人们的出行产生的影响；c.特定交通小区之间的OD交通量为零时，也能预测；d.能比较敏感地反映交通小区之间行驶时间变化的情况。
重力模型的缺点：a.重力模型仅仅是将物理法则简单直观上容易理解；b.能考虑路网的变化和土地利用对地应用到社会现象，尽管有类似性，需要更加贴合人们出行的方法；c.一般，人们的出行距离分布在全区域并非为定值，而重力模型将其视为定值；d.交通小区之间的行驶时间因交通方式和时间段的不同而异，而重力模型使用了同一时间；e.求内内交通量时的行驶时间难以给出；f.交通小区之间的距离小时，有夸大预测的可能性；g.利用重力模型计算出的分布交通量必须借助于其它方法进行收敛计算。
第三章 交通需求预测-重力模型
α的标定： 1、利用OD表统计Ti、Uj,确定tij 2、假定一α，并假定所有的Bj的初始值为1， 计算Ai 3、将得出的Ai代入公式求Bj，再将Bj代回求 Ai，直至前后两次计算结果大致相同 两个约 4、将所得Ai及Bj代入公式求出Xij，并检验所 得的交通的平均交通时间与实际交通的平均交 通时间之间的误差是否满足要求。
j
交通调整系数 kij及α的确定：先令 kij =1，此时公路局 模型同乌氏模型，用其计算α及 Xij，再通过下式计算 kij 。
l
1、计算时，将预测的发生量、吸引量及阻抗 参数代入模型，计算Xij。 2、通过迭代计算,使得
k ij = rij
其中:
1 − Yij 1 − Yij rij
′ X ij
Uj 1 T ′ = X ij × i + X ij 2 ∑ X ij ∑ X ij j i
3-34
l
l
l 【例题3.3-6】
按例题3.3-2中表3-17和表3-18给出 的现状OD表和将来发生与吸引交通量，以及表 3-14和表3-15给出的现状和将来行驶时间，试利 用重力模型和平均增长系数法，求出将来OD表。 设定收敛标准为 ε = 1% 。
采用行程时间函数作为出行阻抗函数最为常 见，以行程时间函数为出行阻抗函数的形式有 多种，常用的有以下三种:
α f ( t ij ) = t ij
① 幂函数： ② 指数函数： ③Gamma函数：
f ( t ij ) = exp( β t ij )
α f (t ij ) = t ij ⋅ exp( β t ij )
各类交通方式的预测
l l
1、自由类交通方式预测 建立步行与出行目的和出行距离的关系，即可 进行步行方式预测。 2、条件类交通方式预测 根据影响因素，这类交通方式的预测可采用先 预测车辆的拥有量，再预测其出行总比例，最 后预测各交通区之间的出行比例的程序。
力的概念重力的计算公式
力的概念重力的计算公式力是物理学中的基本概念之一，它用来描述物体之间的相互作用。
在力学中，力被定义为物体对其他物体的影响，它可以改变物体的速度、形状或者状态。
在本文中，我们将主要关注一种非常重要的力，重力，并介绍重力的概念和计算公式。
重力是描述地球或其他天体之间相互作用的一种力。
根据万有引力定律，任何两个物体之间都存在引力。
这个引力的大小与两个物体的质量有关，并且与它们之间的距离的平方成反比。
具体而言，重力可以通过以下公式计算：F=G*((m1*m2)/r^2)这个公式表明，重力的大小与两个物体的质量成正比，质量越大，重力越大；与它们之间的距离的平方成反比，距离越远，重力越小。
根据这个公式，我们可以计算地球上的重力。
以地球质量和地球上的物体作为例子，我们可以将地球的质量标记为M，那么物体与地球之间的重力可以用以下公式计算：F=G*((M*m)/r^2)其中，m代表物体的质量，r代表物体与地球之间的距离。
这个公式告诉我们，物体在地球表面的重力与它的质量成正比。
在地球表面，我们可以把重力的大小表示为重力加速度g，它的数值约为9.8m/s^2、我们可以将地球上的重力与物体质量和地球质量之间的关系表示为：F=m*g将上述公式与重力的计算公式联立，我们可以得到：m*g=G*((M*m)/r^2)通过对m进行消去，我们可以计算出在地球表面上物体的重量：W=m*g=G*((M*m)/r^2)这个公式告诉我们，物体的重量和它的质量和重力加速度之间的关系。
它说明了重量是一种受到重力影响的力的量度。
此外，物体的所在位置还会对重力的大小产生影响。
在地球表面，我们可以将重力的大小近似为常数，因为地球的半径是相对较小的。
但是，在离地球表面较高的位置，例如离地球较远的卫星或者国际空间站，物体受到的重力会比地球表面小，因为物体与地球之间的距离更大。
总结一下，重力是一种描述地球或其他天体之间相互作用的力。
重力的大小与物体的质量和距离有关。
高中物理重力的概念及计算方法
高中物理重力的概念及计算方法引言：物理学中，重力是一个基本的概念，它贯穿于我们日常生活中的方方面面。
了解重力的概念及计算方法对于高中学生来说至关重要。
本文将从重力的概念入手，通过具体题目的举例，详细介绍重力的计算方法，并提供解题技巧，帮助学生更好地理解和应用重力概念。
一、重力的概念重力是地球或其他天体对物体产生的吸引力。
它是由于物体间的质量存在而产生的。
根据万有引力定律，物体间的引力与它们的质量成正比，与它们的距离的平方成反比。
在地球上，重力加速度约为9.8 m/s²。
二、重力的计算方法1. 重力的计算公式重力的计算公式为：F = mg，其中F表示重力的大小，m表示物体的质量，g表示重力加速度。
这个公式适用于物体在地球表面上的情况。
2. 重力的计算实例例如，一个质量为10 kg的物体在地球上的重力是多少？根据重力的计算公式，我们可以得到：F = 10 kg × 9.8 m/s² = 98 N因此，这个物体在地球上的重力为98牛顿。
三、重力的应用举例1. 物体在斜面上的重力分解当物体放置在斜面上时，重力可以分解为垂直于斜面的分力和平行于斜面的分力。
这个问题在物理学中经常出现，例如：一个质量为5 kg的物体放置在倾角为30°的斜面上，求物体沿斜面下滑的加速度。
解题思路：首先，将重力分解为垂直于斜面的分力和平行于斜面的分力。
垂直于斜面的分力为mgcosθ，平行于斜面的分力为mgsinθ。
其中，m为物体的质量，g为重力加速度，θ为斜面的倾角。
根据牛顿第二定律，物体沿斜面下滑的加速度a可以表示为：mgsinθ - μmgcosθ = ma其中，μ为动摩擦系数。
通过解这个方程，可以得到物体沿斜面下滑的加速度。
2. 地球上物体的重量与质量的关系重力与物体的质量成正比，因此，地球上物体的重量与质量之间存在着简单的关系。
例如，一个物体的质量是10 kg，求它在地球上的重量。
重力模型
TransCAD重力模型操作规程
在TransCAD应用重力模型时，需遵循“交通区阻抗确定-阻抗函数标定（K系数的确定）-交通分布”的一般规律。
B）统计检验即用一些数理统计的方法进行分析，检验，检验模型参数是否可靠。
C）预测检验即检验估计值的稳定性及对样本容量变化时的灵敏度，确定所建立的模型是否可用于样本观测值以外的范围，主要可以通过两种方法来实现：采用扩大后的样本重新轨迹参数和比较不包括在样本内的实际值与同期预测值。
3.重力模型及标定方法的比较
1.交通分区阻抗分析
如果所规划的区域地势比较平坦，路网比较均匀，而且交通分区之间没有明显的大型障碍物（如高山、海湾等），则可以使用小区间距离作为交通阻抗。反之，则需要根据路网的设置情况采用最短路径法来分析交通区之间的交通阻抗。对于前者，阻抗矩阵的生成方法比较简单，只需要将交通分区层设置为当前使用层，然后采用Distance Matrix命令就可以自动生成，对于后者，一般需要采用基于路网的多路径法，即利用Multi paths命令，输出阻抗矩阵。
最小二乘法应用比较广泛，即使数据不完整也能进行计算，标定所求参数，而且矩阵中数据越多，所标定的重力模型中的参数值越准确；而试算法要求数据具有一定的完整性，且OD矩阵不能是稀疏矩阵。
就计算过程的复杂程度而言，最小二乘法以矩阵计算为主，计算过程复杂；试算法则是简单的循环迭代过程，其标定过程中的数据计算也比较简单，所以适于标定单约束重力模型和双约束重力模型。
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重力模型法(gravity model)是一种最常用的方法，它根据牛顿的万有引力定律，即两物体间的引力与两物体的质量之积成正比，而与它们之间距离的平方成反比类推而成。
下式为Casey(1955)提出的重力模型。
其中，：i，j小区的人口； d为i，j小区间的距离,α为系数。
上式的约束条件为：
s.t.
同时满足守恒条件的α是不存在的，因此，将重力模型修改如下：
其中，为交通阻抗函数。
交通阻抗函数的几种形式：
指数函数：
（1）
幂函数：
（2）
组合函数：
（3）
为参数。
单约束型B.P.R.模型
其中，调整系数。
发生侧得到保证，即：
以下以幂指数交通阻抗函数为例介绍其计算方法：
第1步令m=0，m为计算次数。
第2步给出n（可以用最小二乘法求出）。
第3步令
第4步求出
第5步收敛判定。
若下式满足，则结束计算；反之，令m+1=m，返回第２步重复计算。
,
作业：按上次作业给出的现状OD表和将来生成、发生与吸引交通量，利用下式重力模型
和弗拉塔算法，求出将来OD表。
收敛标准。
重力模型:
其中，，，。
读者也可以利用以前给出的现状分布交通量和表4-1示现状行驶时间，估计出这3个参数。
表4-1 现状行驶时间表4-2将来行驶时间
解：利用重力模型求解分布交通量如下：
同理，可以计算出其它各交通小区之间的交通量如下表所示。
重力模型的优点：
a.直观上容易理解；
b.能考虑路网的变化和土地利用对人们的出行产生的影响；
c.特定交通小区之间的OD交通量为零时，也能预测；
d.能比较敏感地反映交通小区之间行驶时间变化的情况。
重力模型的缺点：
a.重力模型仅仅是将物理法则简单直观上容易理解；
b.能考虑路网的变化和土地利用对地应用到社会现象，尽管有类似性，需要更加贴合人们出行的方法；
c.一般，人们的出行距离分布在全区域并非为定值，而重力模型将其视为定值；
d.交通小区之间的行驶时间因交通方式和时间段的不同而异，而重力模型使用了同一时间；
e.求内内交通量时的行驶时间难以给出；
f.交通小区之间的距离小时，有夸大预测的可能性；
g.利用重力模型计算出的分布交通量必须借助于其它方法进行收敛计算。