三维实体模型多分辨率表示方法

别于＾点盈自点Ⅻ延伸Ｗ应边，求ｍ日连接半ｉＷ＆边的变
（４）连接扩展后的交点．在＾点或＆＾目ｍ加口柱ｃ。对 应底面或Ⅱ面的口。坐标． （５）删除目柱面连替ｑ井返回（２）。 四３培出Ｔ补齐操作的例子，其中图３（ａ）为一十相交型 柱ｉ连接，ＥⅫｔ＊Ⅲ∞Ｍ个连接平面的法向．对两十平面 的边按丘方向排序后．将Ａ１、』２丑Ｂｌ、Ｂｚ分别标记为＾Ａ丑 ｍ＾，《仲后求ｍ新的空点￡及＾在删障柱面前．分别于＾ 点＆＆点后记录柱面日心，则删除柱面后．新的平面型连接为
Ｌｕ Ｔｏｎｇ＊Ｌｕ Ｈａｉｓａｎ
Ｙａｎｇ Ｙｕｂｉｎ
Ｙａｎｇ Ｒｕｏｙｕ
Ｃａｉ Ｓｈｉｊｉｅ
（Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｆｏｒＮｏｖｅｌ Ｓｏｆｔｗａｒｅ
Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ ＵｎｉｖｅｒｓｉＷ，Ｎａｎｊｍｇ，２１００９３）
Ａｂｓｔｒａｃｔ
Ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ
换标准）定义了ａ～Ｄ模型产品生命周期的完整数据，其中 ＳＴＥＰ２０３在Ｂ－Ｒｅｐｓ表示的基础上给出了模型定义，因此本文 所讨论的Ｂ．ｒｅｐｓ实体模型在不同ＣＡＤ平台同具有较好的兼 容性．
现有ＣＡＤ模型的表示简化方法一般提取模型矩嘲、距离
或角度分布１７－ｇ】、函数投影［９－１０ｌ等特征，以此简化模型描述， 并可迸一步用于三维比较等．该类表示转换过程相对简单，
针对ＣＡＤ模型表示的上述缺点，本文对ＣＡＤ模型表示
与描述生成机制进行了深入研究，提出了一种实体模型空间 多分辨率表示方法。以简化模型表示，并可进一步应用于模 型比较、检索等．本文第二部分简要总结了面向三维比较的
ＣＡＤ模型表示与描述的相关研究．第三部分给出了ＣＡＤ模
型多分辨率表示生成算法。第四部分傲了总结．
彩一务一务・◆ ＊
齐操作日在不改变模型组成成分拓扑约束前提下－对模型壹示
。摹 藏 一然。
３１朴＊ 朴卉掸怍将典《连接面替换为规范化的平面连接袁示． 其算法步■如下． （１）搜索实体模型中所有Ｍ端与十面相连的半圆柱Ⅲ集
作规范化与简化．Ｈ完成进一步的模型体分割。
台ｃ．担据呵端相琏平面的平行．垂直或相空，井面若幕，
ｃｏｎｖｅｒｔｅｄ
ｉｎｔｏ
ａ
ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ
ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ ａｎｄ ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ ＯｎＣ．Ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｓ ｂｅｔｗｃｅｑｌ ｔｈｅ ｏｒｉｇｉｎａｌ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ
ｏｎｅ啪
ｂｅ ｃｏｎｖｅｒｔｅｄ ｔｏ ｅａｃｈ
ｏｔｈｅｒ ｅａｓｉｌｙ，ｍａｋｉｎｇ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ
蘩士杰（１９４４年一）．男，敦授．主要研究领域为田形学．人机界面、图形识别簪． ・ｌＩｌ・
中国计算机辅助设计与图形学２００８——纪念全国首届ＣＡＤ／ＣＧ学术会议３０周年 且一般具有几何不变性，但缺点在于无法表示模型的细节信 息与拓扑结构，对于ＣＡＤ模型比较而言精度较低。另一类基 于实体模型拓扑结构的表示方法则首先从实体模型中提取其 面、边、顶点信息，然后生成诸如模型骨架（ｓｋｅｌｅｔｏｎ）【ｕ】、 属性图（ａｔｔｒｉｂｕｔｅ ｇｒａｐｈ）［１２－１３】、Ｒｅｅｂ图【Ｈ】等拓扑图，以面与 面、面与边、边与边的连接关系图来表示与刻画三维形状， 并进一步用于三维比较．但该类“面＋边”拓扑图有如下缺点． 首先，三维形状拓扑结构及其组成成分的空间延展性难以直 接通过面与边的连接关系来直观地表示。其次，实际应用中 的三维实体模型组成面与组成边的数量较大，使得该类面边 拓扑图可能过于复杂而难以应用于三维比较等需求。第三， 由不同设计者或不同ＣＡＤ系统生成的实体模型，即使视觉上 具有相似性，其内部几何组成也可能存在较大差异，如一个 圆柱体可能由两个或多个半圆柱拼合而成，从而导致其对应 的面边拓扑图存在较大差异．最后。该类拓扑图比较一般采 用非精确图匹配算法，相对而言算法精确度低． 一定的鲁棒性。其缺点主要是只能完成全局特征提取及分析， 对相似模型区分能力不足，且缺乏细节检索能力。 拓扑结构及几何特征表示则侧重于从三维模型中提取其 组成图元的拓扑连接关系或几何特征，如Ｍｏｈａｍｅｄ等人【１２－１３Ｊ 首先将ＳＴＥＰ格式的ＣＡＤ实体模型转换为表示其拓扑结构的 属性图（ａｔｔｒｉｂｕｔｅｄ ｇｒａｐｈ）。其中顶点对应模型的面，顶点连 线对应模型的边．模型的一些原始空间几何信息则以属性值 方式结合在属性图中；但Ｂ．ｇｅｐｓ表示基础上的拓扑图比较对 大型复杂模型而言其表示效率较低【１５】。此外，Ｂｉａｓｏｔｔｉ等人【拇１ 在所给实体模型基础上构造了包含顶点、边、面及其拓扑结 构的有向无环Ｍ－ｇｒａｐｈ图；Ｐａｎ等人【１６】对多边形网格表示的 三维模型首先计算面片的平坦度信号值，然后采用改进的分 水岭算法对模型重新分割，并利用各曲面片连接关系构造其 拓扑连接图。但如前所述，此类面边拓扑表示并不适合于复 杂实体模型三维空间关系的描述。Ｈｉｌａｇａ等人１１４】则提出三维 模型的多分辨率Ｒｅ曲图表示（Ｍｕｌｔｉ－Ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ Ｒｅｅｂ Ｇｒａｐｈ， ＭＲＧ），其原理是通过缩放函数，将三维形状划分为多分辨 率Ｒｅｅｂ图，并保留相邻分辨率下Ｒｅｅｂ图的节点父子关系． ＭＲＧ具有平移、旋转交换无关性，检索效率较高。该方法的 主要缺点是：第一，对几何变形很敏感；第二，较难完成子 图匹配；第三，缩放函数并不考虑拓扑关系． 基于知识描述的语义特征表示则利用工程领域中特定的 设计、制造或应用上下文环境，将三维模型表示为各种制造
３三维实体模型多分辨率表示
在实际应用中，三维实体模型造型各异、各类特征及几 何组成复杂．实体模型简化的基本思想是：对模型中不影响 其空间拓扑约束的几何元素作规范化，补齐、填充或删除其 中的部分几何描述，一定程度上实现对实体模型的简化表示； 同时该操作是可逆的，即可从简化后的实体模型表示快速恢 复到原始几何描述． 为此，本文提出补齐、填充、成组三种操作子，对实体模 型完成规范化与简化操作．其中，补齐操作子用于规范化实体 模型中的蹶类典型特征：圆柱形凹面及斜面；填充操作子则将 常见的洞、槽填充并移除：而成组操作子则从面、边连接图出 发，组合并移除具有相同拓扑连接关系的图元．图ｌ给出了补
（ｓｔａｎｄａｒｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｅｘｃｈａｎｇｅ ｏｆｐｒｏｄｕｃｔ ｍｏｄｅｌ ｄａｔａ，产品数据交
工、服装乃至广告等众多领域中得到快速发展和应用，三维
ＣＡＤ模型数据的数量多、模型表示复杂等问题逐步突出【１．习．
如何简化复杂模型表示、以适应三维ＣＡＤ模型比较、检索、
乃至传输、存储等各类需求，已成为进一步促进ＣＡＤ模型应 用的重要内容之一． 在工程应用中，ＣＡＤ模型格式具有多样性，现有主流商 品化ＣＡＤ系统支持的三维模型格式包括：各类几何造型表示 （主要采用实体模型表示方法，如空间位置枚举、构造实体几 何及边界表示）、特征造型表示（包含各类几何及非几何参数
ｍｐｐｏｒｔｅｄｂｙｔｈｅＳｐｉｎａｌＦｒｅｄｏｆｎ晴Ｎｕｌｉｏｕａｌ
作者俺介ｔ艇（１＂６年一），要。江苏盐城入，博士，翻教授。主要研究锈域为ＣＡＤ，田形掌、雹形讽掰辱ｌ穑海山（１９８５年一）。硬士研究生，主要研究矮域为图形掌，
ＣＡＤ；橱青蟛（１９７７年一），男，博士．剐教授．主要研究领域为模型检索、知识表示与人工智豫Ｉ插若确（１９７７年一）．博士．删教授，主要研究锾壤为图形学、ＣＡＤＩ
３Ｄ ｍｏｄｅｌｓ ｉｓ ｔｈｅ ｐｒｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ ３Ｄ ｒｅｔｒｉｅｖａｌ，ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ．Ａ ｎｃｗ ｍｕｌｔｉ－ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎａｌ
ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｒｅｅ ｏｐｅｒａｔｏｒｓ ｏｆ ｓｍｏｏｔｈｉｎｇ－ｏｕｔ，ｆｉｌｌｉｎｇ－ｕｐ ａｎｄ ｇｒｏｕｐｉｎｇ，ｔｈｅ ｇｉｖｅｎ ｓｏｌｉｄ ｍｏｄｅｌ ｗｉｌｌ ｂｅ
＊别将半日柱面划分为平行型、相交型、菇面型候选柱Ⅲ． （２）若Ｃ不空，遂一访问候选半圆柱Ⅲｃ，，对其连接平 面矗、丘的边分别按逆时针及顺时针捧序． （３）按方自遍历＾、丘各边．若蕹ｍ ｅ‘～ｈ＞与ｃｆ相交．
矽Ｉ＿ 蝴一哪
目３＾Ⅲ＃目《＆＃《∞＊女ⅡｉⅢ＃＃ ３ ２填充
则根据该边方向将顶点ｈ标记为＾点或将～标记为出点．分
路通等：三维实体模型多分辨率表示方法
三维实体模型多分辨率表示方法・
路通＋陆海山杨育彬杨若瑜蔡士杰
（南京大学软件新技术国家重点实验室南京２１００９３）
摘要深天研究三维模型的表示机制是三维模型检索，分类、聚类等研究的重要前提．提出一种新的ＣＡＤ模型多分辨率表 示方法，通过实体模型补齐、填充、成组三种探作子，对所给三维实体模型简化表示．简化模型与原始模型间可快速相互转换， 以实现多分辨率表示． 关键词实体模型：表示；多分辨率 Ｓｏｌｉｄ－ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ－ｂａｓｅｄ Ｍｕｌｔｉ－ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎａｌ Ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ ３Ｄ Ｓｏｌｉｄ Ｍｏｄｅｌｓ
・￥ｑｑ州ｅｄｂｙｔｈｅＮａｔｉｏｎａｌＮ址ｕｎｄ￥ｃｉｍ∞ＦｕｄｇｌｍｏｆＣｈｈｒｕｄｅｒＯｒｍｔＮｏ．６０６０３０８６，６０７０３０８０，６０５０５００８（国家自然科学基金）ｌ
ＮｍｗｄＳｃｉｍｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｅａｏｆＣｈｉｎａ∞ｄ冒ＧｒｕｎｔＮｏ．６０７２３００３（田家自然科学基金Ｉ点基金）
步按取样点对连线与ＣＡＤ实体模型空间位置关系（实体内、
实体外或穿越实体模型），对同一ＣＡＤ模型分别计算三种Ｄ２ 分布直方图后进行比较．除统计直方图表示外，该类方法还 包括三维矩表示［６１、函数投影表示１９－１０］等。统计特征表示方法 可较好地提取三维模型的特征分布情况，且一般对平移、旋 转、缩放变换具有不变性，对模型中的重叠、噪音等也具有
Hale Waihona Puke 于知识描述的语义特征表示【１９－２０］．
三维模型的统计特征表示方法中，统计特征直方图是常 用手段之一．该类方法以不同函数计算实体模型取样点的角 度、距离、面积、体积等几何及形状分布特征，以此表征实 体模型并应用于模型比较等场合．如Ｏｓａｄａ等人【９】在三维模 型表面随机取样并以几何函数计算取样点特征，对各特征值 作规范化后计算其形状特征分布直方图，以此表征三维模型． Ｏｓａｄａ等人实验了五种几何函数，包括三个取样点构成的角 度（Ａ３）、取样点到中心距离（Ｄ１）、任两个取样点距离（Ｄ２）、 三个取样点组成的三角面片面积（Ｄ３）及四个取样点的四面 体体积（Ｄ４），其中以Ｄ２鲁棒性和效率较好．Ｉｐ等人【１０】迸一