圆的一般方程教学设计
圆的一般方程教案
圆的一般方程教案
一般方程(x-a)²+(y-b)²=r²表示圆的方程，其中(a,b)为圆心的坐标，r为半径。
以下是关于圆的一般方程的教案：
教学目标：
1. 了解圆的一般方程的含义和作用；
2. 掌握圆的一般方程的使用方法；
3. 能够根据已知条件写出圆的一般方程。
教学步骤：
1. 引入：通过观察多个圆的图形，引导学生思考如何表示圆的方程；
2. 解释一般方程的含义：解释方程中的各个部分的含义，比如(x-a)表示x坐标与圆心x坐标的差值，(y-b)表示y坐标与圆心y坐标的差值；
3. 讲解一般方程的形式：讲解一般方程的标准形式，即(x-
a)²+(y-b)²=r²；
4. 演示如何写出一般方程：通过给定圆心和半径的坐标，演示写出一般方程的步骤；
5. 练习一：给出圆心和半径的坐标，要求学生自行写出一般方程；
6. 解释一般方程的应用：解释一般方程的应用，比如通过一般方程可以求圆的周长和面积；
7. 练习二：给出圆的一般方程，要求学生求出圆的半径和圆心的坐标；
8. 总结和评价：帮助学生总结所学内容，并对学生进行评价。
教学资源：
1. 圆的图形；
2. 圆的一般方程的示意图；
3. 练习题。
教学评价：
1. 学生能否准确理解圆的一般方程的含义；
2. 学生能否熟练运用一般方程求解问题；
3. 学生对于一般方程的应用是否有深入理解。
《圆的一般方程》教学设计和教案
《圆的一般方程》教学设计和教案教学设计教学目标：1.知识目标：掌握圆的一般方程的概念和求解方法；2.能力目标：能够正确理解和应用圆的一般方程解决相关问题；3.情感目标：培养学生对几何图形的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
教学内容：1.圆的一般方程的定义和性质；2.使用圆的一般方程解决相关问题；教学步骤：Step 1 引入新知1.引导学生回顾圆的定义和性质，并回忆圆的直角坐标的一般方程；2.提出一个问题：“如何表示任意圆的方程？”引导学生思考。
Step 2 探究圆的一般方程1.结对讨论，指导学生以模仿法找出圆心在原点的圆的一般方程，并让学生将结论进行总结；2.通过实例引导学生进一步推广到圆心不在原点的情况，让学生发现圆的一般方程的一般表达形式。
Step 3 练习巩固1.给学生提供一些圆心在不同位置的圆的方程，让学生推算出对应的方程；2.带领学生分析和讨论解题过程，并纠正学生可能出现的错误。
Step 4 拓展应用1.引导学生思考如何利用圆的一般方程求圆的切线和法线；2.分组合作，让学生收集相关问题并解答；3.学生展示解题过程和结果，并带领全班讨论。
Step 5 总结归纳1.小组成员合作撰写一篇关于圆的一般方程的总结性文章；2.整理学生的思路，总结圆的一般方程的概念和方法，以及应用。
Step 6 练习检测1.布置一些练习题，让学生独立完成；2.教师检查学生的答题情况，并与学生一起讨论解题过程中的疑问。
Step 7 总结反思1.学生回顾所学内容，自评自己的学习效果，并写下自己的学习感想；2.教师对本节课进行总结和反思，并对学生的学习进行评价。
教案教案一：圆的一般方程的引入教学目标：明确圆的一般方程的定义和性质。
教学步骤：Step 1 引入新知1.引导学生回归几何的基本概念，复习圆的基本定义和性质；2.引出一个问题：“如何用方程表示圆？”Step 2 引入问题1. 使用ppt展示一个以原点为圆心的圆，采用不同的半径和圆心坐标方程；2.让学生思考圆的方程与圆的性质之间的关系。
圆的一般方程教案-【精品通用教辅文档】
圆的一般方程【一】教学背景分析1、教材结构分析《圆的一般方程》安排在高中数学必修2第四章第一节第二课时。
圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用。
圆的一般方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是思想方法上都有着深远的意义，所以本课内容在整个解析几何中起着承前启后的作用。
2、学情分析圆的一般方程是学生在掌握了求曲线方程一般方法的基础上，在学习过圆的标准方程之后进行研究的，但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难。
另外学生在探究问题的能力，合作交流的意识等方面有待加强。
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定了如下教学目标：3、教学目标知识与技能：(1)掌握圆的一般方程及一般方程的特点；(2)能将圆的一般方程化成圆的标准方程，进而求出圆心和半径；(3)能用待定系数法由已知条件求出圆的方程；(4)能用相关点法求动点的轨迹方程。
过程与方法：(1)进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；(2)加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用，认识研究问题中由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想，充分了解分类思想在数学中的重要地位，强化学生的观察、思考能力；(3)增强学生应用数学的意识。
情感、态度与价值观：(1)培养学生主动探究知识、合作交流的意识；(2)培养学生勇于思考，探究问题的精神；(3)在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。
根据以上对教材、学情及教学目标的分析，我确定如下的教学重点和难点：4、教学重点与难点重点： (1)圆的一般方程；(2)待定系数法求圆的方程；(3)相关点法求动点的轨迹方程。
难点：圆的一般方程的应用，待定系数法求圆的方程及对坐标法思想的理解。
【二】教法学法分析1、教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“诱思探究”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上。
圆的一般方程 优秀教案
圆的一般方程【教学目标】1．使学生掌握圆的一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程。
2．使学生掌握通过配方求圆心和半径的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程，培养学生用配方法和待定系数法解决实际问题的能力。
3．通过对待定系数法的学习为进一步学习数学和其他相关学科的基础知识和基本方法打下牢固的基础。
【教学重难点】教学重点：（1）能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；（2）能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程。
教学难点：圆的一般方程的特点。
【教学过程】一、情景导入、展示目标前面，我们已讨论了圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2，现将展开可得x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0.可见，任何一个圆的方程都可以写成x2+y2+Dx+Ey+F=0.请大家思考一下：形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程的曲线是不是圆？下面我们来深入研究这一方面的问题。
复习引出课题为“圆的一般方程”。
二、检查预习、交流展示1．写出圆的标准方程。
2．写出圆的标准方程中的圆心与半径。
三、合作探究、精讲精练探究一：圆的一般方程的定义1．分析方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的轨迹将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0左边配方得：（1）（1）当D2+E2-4F＞0时，方程（1）与标准方程比较，可以看出方程半径的圆；（3）当D2+E2-4F＜0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0没有实数解，因而它不表示任何图形。
这时，教师引导学生小结方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的轨迹分别是圆、法。
2．引出圆的一般方程的定义当D2+E2-4F＞0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的一般方程。
探究二：圆的一般方程的特点请同学们分析下列问题：问题：比较二元二次方程的一般形式Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0.（2）与圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，(D2+E2-4F＞0)（3）的系数可得出什么结论？启发学生归纳结论。
圆的一般方程教学设计
圆的一般方程教学设计一、教学目标：1.理解圆的基本定义及其性质；2.掌握圆的一般方程的基本形式和推导方法；3.运用一般方程求解圆的相关问题。
二、教学重点：1.理解圆的一般方程的基本形式；2.学会如何根据已知条件推导圆的一般方程；3.运用一般方程解决实际问题。
三、教学难点：1.掌握如何根据已知条件推导圆的一般方程；2.运用一般方程解决实际问题。
四、教学准备：1.教师准备：教案、教具、多媒体设备；2.学生准备：课本、笔记本、作业本。
五、教学过程：Step 1：导入新知（10分钟）教师通过引导学生回顾圆的概念和性质，巩固学生对圆的认识。
然后，教师提问：如何确定一个圆的位置？学生回答：需要知道圆的圆心和半径。
教师进一步引导学生思考：是否可以通过圆心和半径来表示一个圆的方程？为什么？Step 2：引入一般方程（10分钟）教师出示一个圆和一个坐标系图，解释和展示如何通过圆心和半径来确定一个圆的方程。
然后，教师给出圆的一般方程的基本形式：(x-a)²+(y-b)²=r²，解释方程中各项的含义：(a,b)为圆心的坐标，r为半径的长度。
Step 3：推导圆的一般方程（20分钟）教师提供一个具体的圆，如圆心为(2,3)，半径为5、教师引导学生思考如何根据已知条件推导出圆的一般方程。
教师和学生一起完成推导过程，并解释每一步的推理过程和原理。
Step 4：练习与讨论（20分钟）教师提供一些习题，让学生分组讨论和解答。
每个小组完成后，教师选一组展示答案，并引导学生讨论解题思路和方法。
Step 5：应用实践（20分钟）教师设计一些实际问题，让学生运用一般方程解决。
例如：已知两个圆的方程为(x-2)²+(y-3)²=16和(x-6)²+(y+2)²=4，问两个圆的位置关系是什么？教师引导学生从方程中提取圆心和半径的信息，用几何图形表示圆的位置关系。
Step 6：拓展练习（10分钟）教师提供一些较难的练习题，让学生检验对一般方程的理解程度和应用能力。
高中数学教师资格面试《圆的一般方程》教案（5篇）
高中数学教师资格面试《圆的一般方程》教案（5篇）第一篇：高中数学教师资格面试《圆的一般方程》教案2015山西教师招聘考试高中数学教师资格面试《圆的一般方程》教案一、教学目标【知识与技能】在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径.掌握方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件。
【过程与方法】通过对方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件的探究，学生探索发现及分析解决问题的实际能力得到提高。
【情感态度与价值观】渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。
二、教学重难点【重点】掌握圆的一般方程，以及用待定系数法求圆的一般方程。
【难点】二元二次方程与圆的一般方程及标准圆方程的关系。
三、教学过程(一)复习旧知，引出课题1.复习圆的标准方程，圆心、半径。
2.提问1：已知圆心为(1,-2)、半径为2的圆的方程是什么?(二)交流讨论，探究新知1.提问2：方程x2 +y2-2x+4y+1=0是什么图形?方程x2 +y2-2x-4y+6=0表示什么图形?任何圆的方程都是这样的二元二次方程吗?(通过此例分析引导学生使用配方法)2.方程x2 +y2 +Dx+Ey+F=0什么条件下表示圆?(配方和展开由学生相互讨论交流完成,教师最后展示结果)将x2 +y2 +Dx+Ey+F=0配方得：山西教师资格面试考试山西特岗教师考试2015山西教师招聘考试3.学生在教师的引导下对方程分类讨论，最后师生共同总结出3种情况，即圆的一般方程表示圆的条件。
从而得出圆的一般方程是：x2 +y2 +Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)4.由学生归纳圆的一般方程的特点，师生共同总结。
(三)例题讲解，深化新知例1.判断下列二元二次方程是否表示圆的方程?如果是，请求出圆的圆心及半径。
例2.求过三点A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。
圆的一般方程教学设计
【教学过程】
环节
教学内容
师生互动
设计意图
引
入
1.圆心为C(a，b)，半径为r(r＞0)的圆的标准方程是什么？
2.回答下列问题
表示圆？
将方程配方，得
(x＋)2＋0时，方程①表示以(－，－)为圆心，且半径为的圆；
（2）当D2＋E2－4F＝0时，方程①表示点(－，－)；
（3）当D2＋E2－4F<0时，方程①
不表示任何图形．
圆的一般方程
当D2＋E2－4F>0时，方程
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
（1）以原点为圆心，半径为3的圆的方程是；
（2）圆(x－1)2＋(y＋2)2＝25的圆心坐标是，半径是．
3.直线方程有多种形式，圆的方程是否还有其他的形式？
师：上节课我们学习了圆的标准方程，请同学们回顾一下，圆心坐标为(a，b)，半径为r的圆的方程是什么？
学生回答教师提出的问题．
学生口答，教师点评．
师：将方程②同圆的标准方程比较，如果方程②表示圆，必须满足怎样的条件？
此时圆的圆心坐标是多少？圆的半径呢？
学生回答，教师点评．
师：由以上探究可知，只有当D2＋E2－4F>0时，方程
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
才表示一个圆．
师：圆的标准方程指明了圆的圆心和半径，圆的一般方程表明了圆的方程形式是二元二次方程．
8.3.2圆的一般方程
【教学目标】
1．掌握圆的一般方程，能判断一个二元二次方程是否是圆的方程．
圆的一般方程教学设计
圆的一般方程教学设计圆的一般方程教学设计教学目标•理解圆的一般方程的含义和表示方法•掌握圆心坐标和半径与圆的一般方程之间的关系•能够根据给定的圆心坐标和半径写出对应的圆的一般方程•能够利用圆的一般方程解决与圆相关的问题教学准备•教材：包含圆的一般方程的相关知识点的数学教科书•学具：白板、白板笔、投影仪或电脑•真实举例：通过相关图形和问题引发学生的兴趣和思考教学过程第一步：引入1.引导学生回顾和复习圆的基本概念和性质，例如圆心、半径、直径、弦等。
2.提出问题：如果给出圆的圆心和半径，你知道如何用方程来表示这个圆吗？第二步：讲解1.通过投影仪或电脑展示圆的一般方程及其含义。
–圆的一般方程为：(x-a)² + (y-b)² = r²，其中(a, b)表示圆心的坐标，r表示半径的长度。
–解释方程中各个部分的含义：(x-a)²表示点(x, y)到圆心的横向距离的平方，(y-b)²表示点(x, y)到圆心的纵向距离的平方，r表示半径的长度。
–强调方程左边和右边的关系：左边表示点(x, y)到圆心的距离的平方，右边表示半径的长度的平方。
2.通过数学公式的推导，解释方程的由来和合理性。
第三步：示例分析1.通过投影仪或电脑展示一些具体的例子，并提醒学生观察圆的特点和方程的关系。
2.引导学生一步步分析和推导圆的一般方程。
–例子1：圆心为(1, 2)，半径为5的圆。
•圆心坐标：(a, b) = (1, 2)•圆的一般方程为：(x-1)² + (y-2)² = 5²•学生可进一步计算方程左边和右边的结果验证等式的正确性。
–例子2：圆心为(-3, 4)，半径为7的圆。
•圆心坐标：(a, b) = (-3, 4)•圆的一般方程为：(x-(-3))² + (y-4)² = 7²•学生可进一步计算方程左边和右边的结果验证等式的正确性。
圆的一般方程(教学设计)
《圆的一般方程》教案设计一、学情分析:圆的一般方程是学生在掌握了求曲线方程一般方法的基础上，在学习过圆的标准方程之后进行研究的，是研究二次曲线的开始。
这里主要是用解析法研究它的方程及与其它图形的位置和应用。
但由于学生学习解析几何的时间还不长，学习程度较浅，对坐标法的运用还不够熟练，学生在探究问题的能力方面比较薄弱。
因此，根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认识结构，我特制定如下教学目标。
二、教学目标： 1、知识与技能目标：（1）将圆的标准方程(x –a)2+(y –b)2=r 2，展开得x 2+y 2–2ax –2by+a 2+b 2–r 2=0——①令D=–2a ，E=–2b ，F=a 2+b 2–r 2，则①式可写成x 2+y 2+Dx+Ey+F=0，从而得到圆的一般方程及其方程特点，同时也让学生掌握了这一知识点。
（2）通过设问：是不是任何一个形如x 2+y 2+Dx+Ey+F=0的方程表示的曲线都是圆？将方程配方得(x+D 2)2+(y+E 2)2=D 2+E 2–4F 4，对比圆的标准方程：(x –a)2+(y –b)2=r 2，让学生学会能将圆的一般方程化为圆的标准方程，从而求出其圆心(–D 2，–E2)，r=D 2+E 2–4F 2。
（3）通过例2，培养学生能用待定系数法来求圆的方程。
（4）通过例3，提高学生用坐标法求动点轨迹方程的通知。
2、过程与方法目标：通过展开圆的标准方程(x –a)2+(y –b)2=r 2导出圆的一般方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0这一过程加深了学生在研究问题中由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想，培养了学生严密的逻辑思维和严谨的科学态度，通过例1、例3补充题的练习，培养学生数形结合思想、方程思想，提高学生分析问题和解决问题的能力，同时学生用代数方法研究几何问题的能力也得到了一定的提高。
3、情感、态度与价值目标：由学生动手，展开圆的标准方程：(x–a)2+(y–b)2=r2得x2+y2–2ax–2by+a2+b2–r2=0中令D=–2a，E=–2b，F=a2+b2–r2得x2+y2+Dx+Ey+F=0——①，由学生分组讨论得出方程①表示圆的条件，圆的一般方程形式以及圆的一般方程与标准方程的转化和关系，培养了学生勇于思考问题，主动探究知识和合作交流的价值，同时在探讨中也激发了学生的学习兴趣，因此这一过程体现了情感、态度和价值目标。
圆的一般方程教案
圆的一般方程教案
教案标题：圆的一般方程教案
教学目标：
1. 理解圆的一般方程的概念和含义。
2. 掌握如何根据已知条件写出圆的一般方程。
3. 能够利用圆的一般方程解决与圆相关的问题。
教学准备：
1. 教师准备：教案、电脑、投影仪、白板、白板笔。
2. 学生准备：课本、笔记本、铅笔、橡皮擦。
教学过程：
引入：
1. 教师通过投影仪展示一个圆，并引导学生回顾圆的定义和性质。
2. 教师提问：你们知道如何表示一个圆吗？请思考并回答。
探究：
1. 教师引导学生思考如何根据已知条件写出圆的一般方程，并解释一般方程的含义。
2. 教师通过演示和解释，以一个具体的例子来说明如何写出圆的一般方程。
3. 学生个体或小组合作，完成练习题，巩固掌握写出圆的一般方程的方法。
拓展：
1. 教师提供更多的例子，让学生自主尝试写出圆的一般方程。
2. 学生个体或小组合作，解决与圆相关的问题，运用圆的一般方程求解。
总结：
1. 教师总结本节课的重点内容，并强调圆的一般方程的重要性和应用。
2. 学生回答教师提出的问题，检查他们对本节课内容的掌握程度。
作业：
1. 学生个体完成课后练习题，巩固对圆的一般方程的掌握。
2. 学生预习下节课的内容，准备相关的学习材料。
教学反思：
1. 教师根据学生的学习情况，调整教学步骤和方法，确保学生能够理解和掌握圆的一般方程的写法和应用。
2. 教师鼓励学生积极参与课堂讨论和练习，提高他们的学习兴趣和动力。
(完整版)圆的一般方程教案(正式)
人教A版高中数学实验教科书选修2 —1 《圆的一般方程》教案4.2.1圆的一般方程•教学目的与要求一、知识目标：（1）理解记忆圆的一般方程的代数特征。
（2）掌握方程x2 y2 Dx Ey F 0表示圆的条件。
二、能力目标：（1）能应用配方法将圆的一般方程化为圆的标准方程。
（2）能应用待定系数法求圆的一般方程。
（3）能应用代入法求一般曲线的方程。
（4）培养探索发现及分析解决问题的能力。
三、情感目标：（1）培养学生勇于探索的精神。
（2）渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质。
•教学重点圆的一般方程的代数特征、一般方程与标准方程的互化、待定系数法求圆的一般方程的步骤•教学难点圆的一般方程和代入法的掌握、应用•教学方法师生合作式探究诱导启发式教学•教学辅助多媒体教学平台CAI课件•教学过程与时间分配一、复习提问，引入课题二、探索研究，讲授新课三、例题讲解，对应练习四、课堂小结，反馈回授五、分层作业，巩固提高（3分钟）（22分钟）（16分人教A 版高中数学实验教科书选修 2 — 1 《圆的一般方程》教案教学基本内容设计意图 -2 -一、 复习提问，引入课题问题：求过三点(0,0), (1.1)，(4,2)的圆的方程？【师生互动】学生在教师指导下展开小组讨论，回顾旧知识, 最后得出运用圆的知识很难解决问题。
因为圆的标准方程很 麻烦，用直线的知识解决又有其简单的局限性。
于是老师提 问，有没有其他的解决方法呢？带着这个问题我们共同研究 圆的一般方程。
【辅助手段】：多媒体课件幻灯片展示问题。
二、 探索研究，讲授新课 请同学们写出圆的标准方程： 2 2 2、 ,(x a) (y b) r 、圆心(a ， b)、半径 r这个方程就是圆的方程•反过来给出一个形如x 1 2 y 2 Dx Ey F 0的方程，它表 示的曲线一定是圆吗？把x 2 y 2 Dx Ey F 0配方得： 2 2 2Do. E 2 D E 4F (x —) (y )-------------------4【师生互动】配方和展开由学生完成，教师最后展示结果。
高中数学圆的一般方程教案模板
---一、教学目标1. 知识与技能：- 理解并掌握圆的一般方程形式。
- 学会通过圆的一般方程推导出圆的标准方程。
- 能够根据已知条件求出圆心坐标和半径。
2. 过程与方法：- 通过实例分析和图形直观，理解圆的一般方程与圆的标准方程之间的关系。
- 通过实际操作，培养数形结合的数学思想。
3. 情感态度与价值观：- 在解决问题的过程中，培养学生严谨的数学态度和独立思考的能力。
- 增强学生运用数学知识解决实际问题的信心。
二、教学重难点1. 重点：- 圆的一般方程的推导过程。
- 由圆的一般方程求出圆心坐标和半径。
2. 难点：- 理解并掌握圆的一般方程的特点。
- 正确进行配方法，将圆的一般方程化为圆的标准方程。
三、教学过程（一）导入新课1. 复习导入：- 回顾初中阶段学习的圆的基本性质和方程。
- 引导学生思考圆的一般方程与圆的标准方程之间的关系。
2. 情境导入：- 通过生活中的实例，如钟表的表盘、地球的形状等，引入圆的概念。
（二）新课讲授1. 圆的一般方程：- 介绍圆的一般方程形式：\(x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0\)。
- 通过实例讲解如何根据已知条件写出圆的一般方程。
2. 圆的标准方程：- 介绍圆的标准方程形式：\((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\)。
- 讲解如何将圆的一般方程化为圆的标准方程，包括配方和化简的过程。
3. 求圆心坐标和半径：- 通过实例讲解如何从圆的一般方程中求出圆心坐标和半径。
- 引导学生总结求圆心坐标和半径的方法。
（三）巩固练习1. 基础练习：- 判断圆的一般方程是否正确。
- 将圆的一般方程化为圆的标准方程。
2. 综合练习：- 根据已知条件求圆心坐标和半径。
- 利用圆的一般方程解决实际问题。
（四）课堂小结1. 回顾本节课所学内容：- 圆的一般方程的形式和特点。
- 圆的一般方程与圆的标准方程之间的关系。
- 求圆心坐标和半径的方法。
2. 布置作业：- 完成课后习题，巩固所学知识。
圆的一般方程教案
圆的一般方程教案一、教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握圆的一般方程的基本概念和推导过程；能够根据已知条件，确定圆的一般方程。
2.过程与方法目标：通过引入问题，激发学生的探究兴趣，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生的观察力和分析问题的能力，培养学生认真负责的学习态度。
二、教学重难点1.教学重点：圆的一般方程的基本概念，圆的一般方程的推导过程。
2.教学难点：通过引导学生分析，理解圆的一般方程的推导过程。
三、教学过程1.导入（5分钟）老师在黑板上画一个圆，问学生：你们对圆的一般方程有了解吗？有什么想法？2.引入问题（5分钟）老师出示一张图片，画有一个坐标系和一个圆，问学生：如何确定这个圆的方程？请你们思考一下。
3.讲解圆的一般方程的基本概念（10分钟）a.老师引导学生思考：圆的一般方程是什么意思？它包括哪些内容？b.学生回答：圆的一般方程是指坐标系中，所有满足其方程的点的集合。
它包括圆心、半径的信息。
c.老师给出圆的一般方程的定义：圆的一般方程是指平面直角坐标系中，满足方程的所有点的集合。
4.推导圆的一般方程（20分钟）a.老师先引导学生思考：圆的特点是什么？如何用代数表示？b.学生回答：圆的特点是所有到圆心距离等于半径的点。
可以用勾股定理表示。
c.老师给出推导圆的一般方程的步骤：-假设圆心坐标为(x0,y0)，半径为r。
-任取圆上一点P(x,y)，根据勾股定理，有(x-x0)²+(y-y0)²=r²。
-展开可得到一般方程：x²+y²+Ax+By+C=0。
其中A=-2x0，B=-2y0，C=x0²+y0²-r²。
d.老师给出实例，通过具体计算，将圆的一般方程推导出来。
5.圆的一般方程的应用（15分钟）a.老师出示一道问题：圆心在原点，且与x轴和y轴的交点分别为(5,0)和(0,3)的圆的方程是什么？b.学生通过对问题分析，发现可以利用已知条件得到方程的三个参数：圆心坐标和半径。
圆的一般方程》教案
圆的一般方程》教案教案教学目标：1.掌握圆的一般方程的特点，能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心和半径；2.熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程；3.培养学生用配方法和待定系数法解决实际问题的能力；4.为进一步研究数学和其他相关学科的基础知识和基本方法打下牢固的基础。
教学重难点：重点：能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程。
难点：圆的一般方程的特点。
教学过程：一、情景导入问题：我们已经讨论了圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²，现在将展开可得x²+y²-2ax-2by+a²+b²-r²=0.可以看出，任何一个圆的方程都可以写成x²+y²+Dx+Ey+F=0的形式。
请思考一下：形如x²+y²+Dx+Ey+F=0的方程的曲线是不是圆？二、交流展示1.圆的方程有几种形式？2.怎样用待定系数法求出圆的一般方程？三、合作探究探究一：圆的一般方程的定义教师：请同学们写出圆的标准方程并把圆的标准方程展开整理：学生：(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心(a，b)，半径r展开得：x²+y²-2ax-2by+a²+b²-r²=0.教师：取D=-2a，E=-2b，F=a²+b²-r²，得到x²+y²+Dx+Ey+F=0.这个方程是圆的方程。
反过来给出一个形如x²+y²+Dx+Ey+F=0的方程，它表示的曲线一定是圆吗？把x²+y²+Dx+Ey+F=0配方得到(x+D/2)²+(y+E/2)²=(D²+E²-4F)/4.当D²+E²-4F>0时，方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心，半径为√(D²+E²-4F)/2的圆；当D²+E²-4F=0时，方程只有一个实数解x=-D/2，y=-E/2，表示一个点；当D²+E²-4F<0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形。
圆方程教学设计(精选4篇)_圆的方程教学设计
圆方程教学设计（精选4篇）_圆的方程教学设计圆方程教学设计（精选4篇）由作者整理，希望给你工作、学习、生活带来方便。
第1篇：圆的一般方程教学设计一、学习目标知识与技能：在熟练记忆圆的标准方程的基础上，能通过配方法将方程配方，从而得出此方程表示圆的条件，记住此条件，并会求圆心和半径；熟练进行标准方程和一般方程之间的互化；通过比较得出求圆方程的两种方法（待定系数法和几何性质法）。
过程与方法：通过对方程表示圆的条件的探究，培圆的一般方程教学设计养学生探索发现和解决问题的能力，通过比较例题，感悟归纳和总结的学习方法。
情感态度与价值观：通过对数学思想和方法的渗透，让学生感受解决问题的不同思考角度和过程，激励学生积极思考，勇于探索的精神。
二、重点难点：探究方程的两种方法（待定系数法和几何性质法）。
三、学法提示：探究式；比较归纳式四、学习过程：包括相关预习、学习探究、反馈和展示、启发点拨、归纳小结、释疑答难、训练巩固、点拨校正、作业等。
1、自主预习（用10分钟时间阅读教材内容，勾勒自己的疑惑，查阅相关的资料辅助解决疑惑，记录自己一些独特的见解，完成学业质量模块测评的环节1，包括基础知识的记忆、思维提升的判断及A、B、C不同层级的练习）2、思考探究（引入）：问题1：圆的标准方程是什么？你能正确展开吗？此时重点观察和发现后进生的练习过程，及时地予以真诚的语言鼓励或者一个肯定的眼神、一个手势，让这些学生从一开始投入到我能学会的自信心当中来。
问题2：方程方程表示圆的条件；求圆方程在解决这两个问题之前老师紧接着问：由问题1你能想到解决这两个问题的办法吗？或者由这两个方程的形式特点你想到了什么方法来处理这两个方程？这样培养学生善于发现问题之间的内在联系的意识，也培养学生观察分析问题的能力。
这样学生自然采用配方法处理，第一个表示一个圆，第二个不表示任何图形。
问题3：将问题2一般化，方程都表示圆吗？在什么条件下表示圆？3、小组展示先给学生5分钟自主探究（因为涉及到分情况讨论，可能有一半学生会出错），而后各个小组在小组长的展示下相互完善，达成共识。
2.4.2圆的一般方程教学设计+-2024-2025学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册
2.4.2圆的一般方程教学设计【学习目标】1.会推导圆的一般方程，能够说出圆的一般方程的特点以及满足的条件.2.会根据已知条件运用待定系数法求圆的方程.3.会求动点的轨迹方程.【重点难点】重点：圆的一般方程及限制条件.难点：动点轨迹方程.【新课导入】1. 复习圆的标准方程，说出圆心和半径；2. 标准方程展开式：x 2+y 2-2ax-2by+a 2+b 2-r 2=03. 抽象为：x 2+y 2+Dx+Ey+F=0提问：二元二次方程一定表示圆吗？设计意图：复习巩固圆的标准方程，展开后，类比直线的一般方程，抽象出二元二次方程的形式，由问题引入本课主题。
任务一：探究圆的一般方程问题一：圆的一般方程是什么？有什么限制条件？思：认真阅读课本85-86页，在课本上圈画关键知识。
1. 结合以下问题认真阅读课本85-86页，在课本上圈画关键知识并回答以下问题：2. 小组研讨:一般方程022=++++C Ey Dx y x 配方得（x +D 2)2+（x +E 2)2=D 2+E 2−4F 4 （1）当D 2+E 2−4F =0时，方程表示一个点，该点的坐标为(−D 2,−E 2).（2）当D 2+E 2−4F <0时，方程不表示任何图形.（3）当D 2+E 2−4F >0时，方程表示的曲线为圆，它的圆心坐标为(−D 2,−E 2)，半径为r =√D 2+E 2−4F 4. 小结：一般方程转化为标准方程的常用方法：配方法训练：（教材88页练习 1题和第2题）第1题：求下列各圆的圆心坐标和半径，并画出它们的图形：（1）圆心：(3,0)半径：r=3（2）圆心：(0,-b)半径：r=|b|（3）圆心：(a ,√3a )半径：r=|a|第2题：求下列各圆的方程，并画出图形：（1）表示一个点(0,0)（2）表示一个圆，圆心为(1,-2)，半径为√11（3）当a 2+b 2=0表示点（0，0）：当a 2+b 2>0表示圆，圆心为（−a,0)，半径为r =√a 2+b 2 设计意图：通过学生自主学习教材知识，小组讨论方程的特点，认识圆的一般方程及其成立的条件。
2.3.2圆的一般方程教学设计2023-2024学年高二上学期数学人教B版(2019)选择性必修一
《圆的一般方程》教学设计教材处理与课程资源开发教材分析：本节课选自《2019人教B版高中数学选择性必修第一册》第二章《平面解析几何》，是在学生学习了圆的标准方程之后，初步具备了数形结合思想及数学运算能力的基础上学习的，并为以后学习圆锥曲线问题奠定了知识与方法的基础，起着承上启下的作用。
本节课在本单元乃至整个数学学习中都具有十分重要的地位。
课程资源开发：利用网络等资源，搜集与课程相关的考纲、课标、高考真题、模拟题等，进行整理、归纳。
注意教研与教学的结合，注重生生资源的开发，激发学生学习兴趣。
姓名学段及学科高三数学课题圆的一般方程学情分析本节内容是学生在学生学习了圆的标准方程之后进行研究的，但由于学生学习解析几何的时间还不长，学习程度较浅，且对坐标法的运算还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难。
另外，学生在探究问题的能力、合作交流的意识等方面还有待加强。
教学目标1、通过师生及小组合作探究，对圆的标准方程进行展开，从二元二次方程的结构入手，抽象出圆的一般方程结构形式，并对其进行讨论，培养我们数学抽象核心素养以及严密的逻辑思维和严谨的科学态度；2、通过探求点与圆的位置关系，渗透数形结合及几何问题代数化的解析几何思想，培养学生严谨的逻辑思维及全面看待事物的意识；3、通过对圆的方程求解训练，培养我们分析问题的能力，提升我们数学运算核心素养，树立优选方程结构形式、简化计算量的数学意识，进而引导我们对所学知识进行初步整合，以形成网络体系。
重点圆的一般方程的探求过程及其特点，圆的一般方程与标准方程的互化难点根据具体条件，选用圆的一般方程解决有关问题课型“发现—探究—归纳”型教学媒体利用PowerPoint课件以及交互式希沃白板辅助教学，讲课过程中会利用几何画板作动态图的演示。
教学 策 略教法选择：游戏激趣、情境创设、探索发现、几何画板、思维导图总结归纳。
学法引导：以学生发现探究，自主合作交流为主，教师点拨指导为辅。
《圆的一般方程》教学设计和教案
《圆的一般方程》教学设计和教案教学设计：圆的一般方程一、教学目标1.理解圆的定义以及圆的性质。
2.掌握圆的一般方程的表示方法以及解题方法。
3.能够运用圆的一般方程解决问题。
二、教学内容1.圆的定义和性质概述。
2.圆的一般方程的推导。
3.圆的一般方程的示例题和解题方法。
三、教学过程教学环节教学步骤教学方法时间安排引入1.引入圆的定义和性质。
教师讲解，提问10分钟2.提问：如何用方程表示一个圆？讲解1.提供一个圆的示例图，解释圆的一般教师讲解，举例20分钟方程的表示方法。
2.分析圆的一般方程的推导过程。
实例1.给出一些圆的一般方程的示例题，学生个人思考，讨论，教师点评30分钟解题让学生自己试着解答。
2.展示解题过程，并扩展其他解题方法。
练习1.分组小组合作，让学生互相出题、解题。
学生合作，教师辅导20分钟2.教师进行现场点评和总结。
四、教学重点和难点1.掌握圆的一般方程的表示方法和解题方法。
2.能够应用圆的一般方程解决相关问题。
五、教学资源和学具1.教科书或教学课件。
2.圆的示例图。
3.计算器、白板、黑板、粉笔。
六、教学评价和反思1.观察学生对圆的一般方程的理解程度，解题情况和解题方法的运用能力。
2.查看学生的笔记及练习题，分析学生的掌握程度，针对性地进行补充和巩固。
3.对教学设计的有效性进行评估，总结可借鉴部分，并进行个人教学反思，寻找改进点。
教案：圆的一般方程一、教学目标1.理解圆的定义以及圆的性质。
2.掌握圆的一般方程的表示方法以及解题方法。
3.能够运用圆的一般方程解决问题。
二、教学内容1.圆的定义和性质概述。
2.圆的一般方程的推导。
3.圆的一般方程的示例题和解题方法。
三、教学步骤步骤一：引入（10分钟）1.教师引入圆的定义和性质，可示意图和实例说明。
2.提问：如何用方程表示一个圆？步骤二：讲解（20分钟）1.教师提供一个圆的示例图，解释圆的一般方程的表示方法。
2.分析圆的一般方程的推导过程，引导学生根据半径和圆心坐标的关系推导出圆的一般方程。
人教高一数学教学设计之《4.1.2圆的一般方程》
人教高一数学教学设计之《4.1.2圆的一般方程》一. 教材分析《4.1.2圆的一般方程》这一节主要让学生了解圆的一般方程形式，并学会如何将圆的参数方程转化为一般方程。
教材通过实例引导学生理解圆的方程，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析高一学生已经学习了函数、方程等基础知识，具备一定的数学思维能力。
但学生对圆的一般方程可能初次接触，理解上存在一定难度。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体实例、引导学生自主探究，以加深学生对圆的一般方程的理解。
三. 教学目标1.了解圆的一般方程的形式及意义；2.学会将圆的参数方程转化为一般方程；3.能够运用圆的一般方程解决实际问题。
四. 教学重难点1.圆的一般方程的形式及意义；2.如何将圆的参数方程转化为一般方程。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体实例让学生了解圆的一般方程；2.自主探究：引导学生自主探究圆的一般方程的特点及转化方法；3.小组讨论：分组讨论，分享学习心得，互相解答疑问。
六. 教学准备1.准备相关实例，如圆的参数方程和一般方程的例子；2.准备投影仪，用于展示实例和讲解；3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用投影仪展示圆的参数方程和一般方程的例子，引导学生思考：如何用一个方程来表示一个圆？2.呈现（10分钟）介绍圆的一般方程的形式及意义，解释圆的一般方程与圆的参数方程之间的关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试将给出的圆的参数方程转化为一般方程。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）挑选几组学生的答案，进行讲解和评价。
让学生明确圆的一般方程的特点及转化方法。
5.拓展（10分钟）让学生运用圆的一般方程解决实际问题，如：已知圆的方程，求圆的半径和圆心坐标。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调圆的一般方程的重要性和应用价值。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关圆的一般方程的练习题，让学生课后巩固所学知识。
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圆的一般方程教学设计
高二数学 蔡聪
1．教材所处的地位和作用
《圆的一般方程》安排在高中数学必修2第二章第二节第二课时。
圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用。
圆的一般方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是思想方法上都有着深远的意义，所以本课内容在整个解析几何中起着承前启后的作用。
2．学情分析
圆的一般方程是学生在掌握了求曲线方程一般方法的基础上，在学习过圆的标准方程之后进行研究的， 但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难。
另外学生在探究问题的能力，合作交流的意识等方面有待加强。
根据上述教材所处的地位和作用分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：
3．教学目标
知识与技能：(1) 掌握圆的一般方程及一般方程的特点
(2) 能将圆的一般方程化成圆的标准方程，进而求圆心和半径
(3) 能用待定系数法由已知条件求出圆的方程
过程与方法：(1) 进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；
(2) 加深对数形结合思想的理解和加强待定系数法的运用
情感，态度与价值观：(1)培养学生主动探究知识、合作交流的意识；
(2)培养学生勇于思考，探究问题的精神。
(3)在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。
根据以上对教材、学情及教学目标的分析，我确定如下的教学重点和难点：
4．教学重点与难点
重点：(1) 圆的一般方程。
(2) 待定系数法求圆的方程。
难点：(1) 圆的一般方程的应用(2) 待定系数法求圆的方程及对坐标法思想的理解。
5.教学过程
(1)复习引入
师：自初中初步接触圆的概念和研究圆的几何性质以来，上节课我们又在平面直角坐标系中对圆的标准方程进行了定义和学习。
师：请大家回忆圆心为(,)a b ,半径为r 的圆的标准方程是什么？
生：222
()()x a y b r -+-=
师：答得很好。
如果圆的圆心在坐标原点，那么圆的标准方程是什么？
生：222x y r +=
师：大家知识点掌握的很好，下面我们看一个练习。
练习1：判断下列方程是否表示圆，如果是，说出圆心和半径。
⑴ (x －1)2+ (y －1)2=9
⑵ (x + 1)2+ (y + 2)2=m 2
⑶ x 2 + y 2 -2x + 4y + 4 =0
师：第一个是不是圆啊？
生：是圆心是(1,1),半径是3
师：第二个是不是?
生：当0m =时，不是，当0m ≠时，是，圆心为（-1，-2），半径为|m|
师：第三个是不是圆呢?这是一个二元二次方程，但很显然不是圆的标准形式，那么我们要判断是不是圆就要看它有没有圆心，有没有半径，能不能化成圆的标准方程的形式。
师：我们怎么办？
生：配方。
师：好，我们配方之后得到(x - 1)2+ (y + 2)2=1 ，可以看到它所表示的是一个圆心为 （1，-2），半径为1的圆。
师：那么比较两个方程，一个叫做圆的标准方程，另一个就是我们今天要学习的圆的一般方程[板书：圆的一般方程]
师：在上例中我们也可以看出圆的一般方程和圆的标准方程之间的转换
x 2 + y 2 -2x + 4y + 4 =0
(x - 1)2+ (y + 2)2=1
（2）讲授新课
我们把一般情况下的圆的标准方程展开，看能得到什么样的东西
【板书】222
2222222222()()220
=-2,=-2,F=+++F=0
x a y b r x y ax by a b r D a e b a b r x y Dx Ey -+-=+--++-=+-+令上式就变成
师：那能不能说22+++F=0x y Dx Ey +就是圆的一般方程啦？
师：我们可以从直线方程上寻找启发，我们在讲直线方程的概念时说，直线方程必须满足两个条件：直线上的点的坐标必须满足方程，方程的实数对解必须在直线上。
这里面我们考虑这个二元二次方程是不是圆的方程呢，我们只得到了圆的方程都可以化成这种形式，那么这种形式所表示的图形是否一定是圆呢？
生：不一定。
师：为什么啊？【学生讨论】
师：根据上面例子，我们可以把它配方，看满足什么条件，它所表示的才是一个圆。
【板书】222222+++F+()+()-()-()=02222
D E D E x y Dx Ey + 22224(+)+(y+)=224
D E D E F x +-
师：上式如果表示一个圆，那么224>04
D E F +-，也即224>0D E F +- 所以，结论：
（1） 当224>0D E F +-时，方程（1）表示的是一个圆，圆心为(-,-)22
D E ,半径为
2
（2） 当224=0D E F +-时，方程（1）只有唯一的解x=-
,=-22D E y ，表示的是一个点(-,-)22
D E （3） 当224<0D E F +-时，方程（1）没有实数解，因而它不表示任何图形。
师：也就是说（1）式要表示圆，必须带上一个紧箍咒，这个紧箍咒就是224>0D E F +- 这样我们可以得到圆的定义：
当224>0D E F +-时，方程22
+++F=0x y Dx Ey +称为圆的一般方程。
-222
D E 圆心为（,-）, 注1：圆的一般方程与二元二次方程的比较
22
0Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++=圆的一般方程为二元二次方程，而二元二次方程的基本形式为
如果一个上述二元二次方程表示的是一个圆，那么它需要满足哪些条件？
（1）22
,x y 前面的系数0A C =≠
（2）不存在xy 项，即0B =
（3）2240D E AF +-> 【例题讲解】
例1 判断下列方程是否表示圆
222222(1)2x +-7+5=0
(2)x -++6+7=0
(3)2x +2-4+8+20=0
y x xy y x y y x y
学生思考后回答;
（1） 不是，22,x y 前面的系数不相等
（2） 含有xy 项
（3） 2240D E AF +-<
例2 求过点(1,1)M -且圆心与已知圆C ：22+-4+6-3=0x y x y ，相同的圆的方程。
分析：圆的标准方程的两个要素：圆心和半径。
所以此题在于求得圆心
法一：圆C 的圆心坐标为2,322D E a B =-==-=- 所以圆O 的圆心坐标为（2，-3）
22||345r OM ==+=
法二：设圆O 的方程为22
+-4+6+m=0x y x y (1,1),=-12M m -代入得到
22+-4+6-12=0x y x y 所以方程为
例3 ABC ∆三个顶点坐标分别为A(-1,5), B(-2,-2),C(5,5)，求其 外接圆的方程。
分析：由于学习了圆的标准方程和圆的一般方程，又讲了待定系数法求解圆的方程，那么本题既可以用标准方程求解，也可以用一般方程求解。
两种方法都试一试，注意选择。
2222+++F=0
26-5048-2D-2E+F=0
25055020+-4-2-20=0
x y Dx Ey D E F D E D E F F x y x y +++==-⎧⎧⎪⎪→=-⎨⎨⎪⎪+++==-⎩⎩
解：设圆的一般方程为圆的一般方程为
我们也可以用圆的标准方程来解 222
22222222222222222222()(1)(5)210260(2)(2)4480
(5)(5)1010500=2=1=5(x-2)+(y-1)=25
y b r a b r a b a b r a b r a b a b r a b r a b a b r a b r +-=⎧⎧--+-=++-+-=⎪⎪--+--=→++++-=⎨⎨⎪⎪-+-=+--+-=⎩⎩
⎧⎪⎨⎪⎩
设圆的标准方程为 (x-a)解得所以圆的标准方程为
注意：比较两种方法的优劣
、
解题思路二：
问题1：我们要求圆的方程，需要确定圆心，那么三角形外接圆的圆心是如何确定的呢？ 学生思考后回答，并提示解题思路。
问题2：外接圆的圆心有什么性质？
生：到三个顶点的距离相等。
提示同学利用两点间的距离公式，来求圆心。
总结1：一道题目可以从几何和代数的两个角度来考虑。
总结2：圆的一般方程与标准方程的比较
（1） 两个方程中均含有三个参数，标准方程是a,b,r,一般方程是D,E,F
（2） 标准方程的优点是能从方程中直接读出圆心和半径，而一般方程的优点是能
从一般的二元二次方程中找出表示圆的二元二次方程。
【课堂小结】
1. 圆的一般方程定义：220x y Dx Ey F ++++=（2240D E F +->）
2. 判断一个二元二次方程是圆的条件。
3. 圆的一般方程和标准方程的比较。
【布置作业】
1.课本P80第二题。
2.自主选择两道题。