【精品】湖北省武汉市蔡甸区2017届高三《数学》第三次模拟考试试题文及答案

湖北省武汉市蔡甸区2017届高三数学第三次模拟考试试题 文

考试时间：2017年 5月17日15:00--17:00 试卷满分：150分

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合2

{40}M x x =->， {|1213,}x N x x Z =≤<∈，则M N ⋂=（ ） A ． {}0 B ．{}0,1 C ．{}0,1,2 D ．{}0,1,2,3

2．复数()()

2

13i z a a =++-，若0z <，则实数a 的值是 （ ）

A ．． 1 C ．1- D ．3．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？ ” (加增的顺序为从塔顶到塔底). 答案应为 （ ） A ．6

B ．5

C ．4

D ．3 4．函数2

ln y x x =+的图象大致为 （ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．设直线0x y a --=与圆2

2

4x y +=相交于,A B 两点，O 为坐标原点，若AOB ∆为等边三角形，则实数a 的值为 （ ）

A

．

． C ．3± D ．9±

6．设ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若()()3a b c b c a bc +++-=，

且sin 2sin

A B =

（ ）

A ．7．设3log 2a =，A ．c b a >>8A ．65

B

C

D ．60

9．在ABC ∆中， ()()()2,0,2,0,,B C A x y -，给出ABC ∆满足条件，就能得到动点A 的轨迹方程。下表给出了一些条件及方程：

则满足条件①，②，③的轨迹方程依次为 （ ）

A ．312,,C C C

B ．123,,

C C C C ．321,,C C C

D ．132,,C C C 10．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若12017a =-， 20142008

620142008

S S -=，则2017S 的值为 （ ）

A ．2017

B ．2017-

C ．2016-

D ．2016 11．执行如图所示的程序框图，若输入2017n =，输出S 的值为0，则()f x 的解析式可以是 （ ） A ．()sin 3

f x x π

=（

） B ．()sin 2

f x x π

=（

）

C ．()cos 3f x x π

=（

） D ．()cos 2

f x x π

=（） 12．已知函数()()()2102

x

f f f x e x x e

'=

+

-，若存在实数m 使得不等式()22f m n n

≤-成立，求实数n 的取值范围为 （ ） A ．][1,1,2⎛

⎫-∞-

⋃+∞ ⎪⎝⎭ B ．][1,1,2⎛⎫

-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭

C ．][

1,0,2⎛

⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝

⎭ D ．][1,0,2⎛⎫

-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭

第Ⅱ卷

本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13

．设向量(

(,a b m == ，且,a b

的夹角为3

π，则实数m =__________．

14．设x ，y 满足约束条件0021x y x y x y -≥⎧⎪

+≥⎨⎪+≤⎩

，记3z x y =+的最小值为k ，则函数

()2x k f x a +=-(01)a a >≠且的图象恒过定点__________．

15．在长方体1111ABCD A BC D -中, 1B C 和1C D 与底面所成的角分别为60

和45

，则异

面直线1B C 和1C D 所成的角的余弦值为__________．

16．在等差数列{}n a 中，公差0d ≠，已知520S =，且137,,a a a 成等比数列.设n T

为数列

1

1

{

}n n a a +的前n 项和，若存在n ∈*N ，使得10n n T a λ+-≥成立，则实数λ的取值范围____________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分） 在ABC ∆中，角,,A B C

的对边分别为,,2a b c c =，且

tan tan tan tan .A B A B +=⋅ （1）求B ；

（2）若2

2

2

4,a a c b =+<，求BA 在CB

上的投影.

18．（本题满分12分）2016年时红军长征胜利80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答，宣传长征精神．首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动，其次在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星，每人获得一个纪念品，其数据表格如下：

（Ⅰ）求此活动中各公园幸运之星的人数； （Ⅱ）从乙和丙公园的幸运之星中任选两人接受电视台记者的采访，求这两人均来自乙公园的概率；

（Ⅲ）电视台记者对乙公园的签名人进行了是否有兴趣研究“红军长征”历史的问卷调查，

参考公式： ()

()()()()

2

2

n ad bc K a b c d a c b d -=

++++．

19．（本题满分12分）如图，已知四边形ABCD 和ABEG 均为平行四边形，点E 在平面

ABCD 内的射影恰好为点A ，以BD 为直径的圆经过点A ，C ，AG 的中点为F ，CD 的

中点为P ，且2AD AB AE ===．