线性规划教案

线性规划

主讲人：安陆一中孙庆波

【知识目标】

1．了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；

2．了解线性规划问题的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值。

【能力目标】

渗透数形结合、化归的思想，培养学生用“数学”的意识及创新意识。

【教学重点】

线性规划问题的图解法。

【教学难点】

确定最优解，求线性目标函数的最值。

【课型】

新授课

【教学方式】

借助于多媒体教学

【教学过程】

一．复习预备(提问)

二元一次不等式组在平面直角坐标系中表示的几何意义是什么？

二．新课引入：

引例(多媒体显示)

若实数x,y满足：4≤x+y≤6①

2≤x-y≤4 ②

求2x+y的取值范围。

解：由①、②同向相加可求得：6≤2x≤10 ③

由②得：-4≤y-x≤2

将上式与①同向相加，得：0≤y≤2 ④

③+ ④得：6≤2x+y≤12.

以上解法正确吗？

(先提问，老师解答，引出课题)

三．新课

将引例稍作修改，即得：

例1：设z=2x+y,且实数x,y满足：

4≤x+y≤6 ①

2≤x-y≤4 ②

求z的最大值和最小值.

例题分析；

看图作答，并展示完整的解题过程；

引例剖析；

引出线性规划的有关概念，用多媒体展示出来；

最后归纳解决线性规划问题的一般步骤，即画，移，求，答。

例2：求z=2x+y的最大值及最小值，式中的x,y满足条件

y≤x

x+y≤1

y≥–1

先引导设问：

①指出线性约束条件和线性目标函数；

②用几何画板画出图形，要求学生指出可行域；

③说出三个可行解；

④求出最优解。

然后用多媒体展示解答过程；

变式训练：将例2中的目标函数改为z=2x–y,即：

求z=2x–y的最大值，式中的x,y满足条件

y≤x

x+y≤1

y≥–1

通过变式与原题的对比，强调注意的问题：

注意：z的几何意义，特别是当y的系数为负数时，z与直线在y轴上的截距异号

四．巩固练习：

练习：求z=3x-5y的最大值和最小值，使式中的x,y满足条件

x+y≤3

y≤x+1

x-5y≤3

由学生自己解答，教师巡视，展示个别学生的解答并进行点评，最后教师用几何画板展示完整的解题过程。

五．课堂小结：

（1）线性规划问题的有关概念；

（2）线性规划问题的图解法及几个步骤；

（3）注意事项。

六．布置作业。