一阶电路瞬态响应

1 R C 2 1
根据t=0–等效电路如 图，按分压公式便可计 算出电容电压为:
电工电子学(Ⅰ)
4k
12V
8k
uC (0– )
t=0-的电路
15
电路中初始值的确定(4)
R1 4k K iR
t=0
12V 8k R2 2 mF
uC
8 u C (0 ) 12 8V 48
图1
R1 4k 12V 8k uC (0– )
图4a
8
iL 2 (0) 0
L2
t 0 时
i R1 i R 2 iC 1 iC 2
US 1A R1 R2
uR 2 uL1 uL2 i R 2 R2 8V
uR1 i R1 R1 2V
电工电子学(Ⅰ)
23
iR1
R1
S (t 0)
3．用电压源V0=uc(0+) 代替电容，用电流源I0=iL(0+)代 替电感。作出t=0+时刻的等效电路，应用求解直流电 路的方法，计算电路中其他各量在t=0+时的初始值。
电工电子学(Ⅰ)
13
电路中初始值的确定(2)
初始条件 初 始 无 储 能 初 始 有 储 能
电工电子学(Ⅰ)
L
C C
电路元件
6
电路中瞬态产生的原因(1)
瞬态过程的产生是由于物质所具有的能量 不能跃变而造成的。电路中产生瞬态的主要原 因是由于电路的接通、切断、短路、电源电压 的改变或电路中元件参数的改变等（称为换路） 引起电路中的电压和电流发生变化，当电路中 含有电感元件和电容元件的时候，就会引起电 路中的能量关系发生变化，即：使电感储存的 磁场能量发生变化，或使电容中储存的电场能 量发生改变等，而这种变化也是不能跃变的。
电工电子学(Ⅰ)
5
瞬态的概念(2)

日常生活中的瞬态现象
自然界事物的运动，在一定条件下有 一定的稳定状态，当条件改变时，就要过 渡到新的稳定状态。 在电路中也同样存在瞬态过程，例如， 在RC串联的直流电路中，其中电流为零， 而电容元件上的电压等于电源电压，这是电 路已经达到稳定状态时的情况。
电工电子学(Ⅰ)
在含有储能元件的电路中发生换路，从而导致电 路中的能量关系发生改变是电路中产生瞬态的原因。
电工电子学(Ⅰ)
7
电路中瞬态产生的原因(2)
S (t 0) S (t 0) S (t 0)
iR

R1
iC

R1
iL

R1

US
R2
uR

US
C
uC

US
L
uL
S闭和前
iR 0, uR 0 W2 0 t 0 S闭和后很久 t
E iC (0 ) R2
t=0+电路
E i1 (0 ) R1
R1 R2 R R1 R2
18
E E E i (0 ) i1 (0 ) ic (0 ) R1 R2 R
电工电子学(Ⅰ)
电路中初始值的确定(7)
例3:在图3所示电路中，已知:R1=4Ω,R2=6Ω, R3=3Ω,C=0.1µF,L=1mH,US=36V,开关S闭合已经很 长时间,在t=0时将开关S断开,试求电路中各变量的 初始值。
R1
S (t 0)

2
L1 1H

U S 10V
C2
图4
R2
2mF
C1
1mF
解：因为换路前电容元 件和电感元件均未储能，所 以：
8
L2
2H
i L1 (0) i L 2 (0) 0 uC 1 (0) uC 2 (0) 0
iL1 (0) iL1 (0) iL 2 (0) iL 2 (0) 0 电工电子学(Ⅰ) uC1 (0) uC 2 (0) uC1 (0) uC 2 (0) 0
第 3 章
一阶电路瞬态响应
1
本章教学基本要求
• 理解电路的瞬态、换路定则和时间常数的基本概念；
• 掌握一阶电路瞬态分析的三要素法。
• 理解零输入响应、零状态响应、瞬态响应、稳态响应
和全响应的概念。
• 本章讲授学时: 3学时 自学学时: 8学时
电工电子学(Ⅰ)
2
主要内容
换路定则 一阶电路的瞬态响应
初值（0+）
短路
uC 0
C
终值（∞）
开路
iC 0
开路
L
短路
iL 0 uL 0
L

C
u U0
电压源 + 短路

开路
U0

C
iC 0
iL I 0
电流源 + I0 开路
短路
L
uL 0
L
14
电路中初始值的确定(3)

例1: 如图1所示电路，换路前开关S闭合电路处 于稳态,求换路后电容电压的初始值 uC(0+),iR(0+)。 R K 解:由于换路前电 4k i t=0 u 路处于稳态，电容相 8k 12V 2 mF R 当于开路，作出t=0– 等 图1 效电路如图所示。 R
t=0+电路
17
电路中初始值的确定(6)
i (0 ) i1 (0 ) ic (0 )
iC(0+) i(0+) E R1 i1(0+) R 2 uR1(0+) + – uR2(0+) uC(0+) =0
E i1 ( 0 )R1
E iC (0 ) R2 uC (0 ) iC (0 ) R2
电工电子学(Ⅰ)
20
由此计算出t=0+时，电路中的各量的初始值如下表 所示。
iL t=0t=0+ 4A 4A iC 0 -6A iR 2A 2A uC 12V 12V uL 0 0
21
电工电子学(Ⅰ)
例4电路如图4所示。求在开关s闭合瞬 间(t＝0+)各元件中的电流及其两端电压？ 当电路到达稳态时又各等于多少?设在t＝0时，电路中的储能元件均未储能。
一阶电路的矩形波响应
本章小结
电工电子学(Ⅰ)
3
换路定则
瞬态的概念 电路中瞬态产生的原因 换路定则内容
电路中初始值的确定
电工电子学(Ⅰ)
4
瞬态的概念（1）
前面几章我们所讨论的是电路的稳定 状态。所谓稳定状态，就是电路中的电流 和电压在给定的条件下已到达某一稳态值, 对交流讲是指它的幅值到达稳定。稳定状 态简称稳态。电路的过渡过程往往为时短 暂，所以电路在过渡过程中的工作状态常 称为瞬态，因是个过渡过程又称为瞬态过 程。瞬态过程虽然为时短暂，但在不少实 际工作中却是极为重要的。
W L (T ) W L (T ) WC (T ) WC (T )
12
电路中初始值的确定(1)

换路定则仅适用于换路瞬间，可根据它来确定t=0+时 电路电压和电流之值。即瞬态过程的初始值，其方法 如下：
1．由t=0–时的等效电路求出uC(0–)和iL(0–)。如果换路前 电路处于稳态，则电感视为短路，电容视为开路。 2．在t=0+的电路中，用换路定则确定uc(0+)和iL(0+)求出 t=0+的等效电路。
解：画出t=0-的电路如图3图（b）所示： 电容C以开路代 替，电感L以短路代替。
电工电子学(Ⅰ)
19
求出uC(0-)和iL(0-)
R2 // R3 uC (0 ) US R1 R2 // R3 12V
uC (0 ) i L ( 0 ) R3 4A
画出 t=0+的电路如图（c）所示：电容C以电压源代替，电 感L以电流源代替。
1.电路必须进行换路——即电路的接通，断开、短 路、开路，电源电压改变或电路参数改变。 2.电路中必须有储能元件L或C；
电工电子学(Ⅰ) 3.换路前后储能元件储存的能量发生改变。
9
换路定则内容(1)
由于电路的换路，使电路中的能量发生变化，而这 种变化是不能跃变的——必须是连续的。
设t=0为换路瞬间，t=0–表示换路前的终了瞬间， t=0+表示换路后的初始瞬间，0–和0+在数值上都等于0， 但0–是t从负值趋近于0，0+是t从正值趋近于0，从t=0– 到t=0+瞬间，电感元件中储存的磁场能量，WL 和电容 元件中储存的电场能量WC是不能跃变的，即
iR US , R1 R2
t
iC 0, uC 0 WC 0
iL 0, uL 0 WL 0
uR
R2 US R1 R2
t 0 t
iC 0,
WC
t 0 t
US iL , R
WL
uC U S
1 2 CU S 2
uL 0
1 2 Li L 2
8
iL 2 (0) 0
L2
iR1
t= 0t= 0+ 0
iR2
0
iL1
iL2
iC1
0
iC2
0
uR2
0
uL1
0
uL2
0
uC1
uC2
0 0
0 0
0 0
0 0
24
1A -1A
1A 1A
2V -8V 8V
8V
电工电子学(Ⅰ)
电路中除元件uC、iL以外的 电容电流、电感电压以及电阻支路 电流、电压，t=0+时刻初始值是可 以突变也可以不突变的，这些电 流、电压的初始值，不能用换路定 则直接求解。
电工电子学(Ⅰ)
25
一阶电路的瞬态响应
一阶线性电路的概念
一阶电路的瞬态响应分析 一阶电路的三要素分析法
电工电子学(Ⅰ)
26
一阶线性电路的概念(1)


什么是一阶电路? 只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件 的线性电路，不论是简单的或复杂的，它的微分方 程都是一阶常系数线性微分方程。这种电路称为一 阶线性电路。 一阶电路的等效模型 对于一阶线性电路,由于只含有一个独立的储能 元件(L或C）,电路可分割成两个部分： 线性 电阻网络 N
W L (0 ) W L (0 ) WC (0 ) WC (0 )
电工电子学(Ⅰ)
10
换路定则内容(2)
1 2 WL LiL 2 1 2 WC CuC 2
对于线性元件L、C为常数，所以，当换路时WL不能 i L (0 ) i L (0 ) L (0 ) L (0 ) 跃变则反映在电感中的电流iL不能跃变，WC的不能跃变 则反应在电容上的电压uc不能跃变，所以通常换路定则 uC ( 又表示为 0 ) uC (0 ) q C (0 ) q C (0 ) 在换路时刻t=0– 至t=0+ 瞬间，电容电压和电感电流 是可以突变的话，则有电容电流为∞ ，电感电压为∞。 这显然违背克希荷夫定律，在实际的电路中是不可能的。 因此，只有在换路时刻t=0– 至t=0+ 瞬间电容电压和电感 电流都不能突变。
22
由此画出t=0+时的等效电路如下图4a：
R1
S (t 0)

iR1
R1
2
L1 1H

U S 10V
C2
图4
R2
2mF
C1
1mF
S (t 0)

2
L1
iL1 (0) 0
iC1
uC1 (0) 0
8
L2

U S 10V
iR 2
iC 2
wk.baidu.com
R2
C1
2H
C 2 uC 2 (0) 0
8
W2 i R uR dt i R uR t
0
电工电子学(Ⅰ) 可见：除了W2以外，WC和WL均与时间无关。
电路中瞬态产生的原因(3)

如果希望电路中没有瞬态，则在从t=0-到t=0+ 时间内应该有： 即：要求电源
dWC dt
dWL dt
电路中瞬态产生的条件：
的功率为无穷大， 这显然是不可能的。 所以，在这样的电 路中一定有瞬态存 在。
u C (0 ) u C (0 ) 8V
用 8V 电 压 源 代 替 uC(0+) 画 出 t=0+的等效电路见图所示。
iR (0+) R2
8k
+ uC (0+) –
t=0＋的电路
电工电子学(Ⅰ)
uC (0 ) 8 i R (0 ) 1mA R2 8
16
电路中初始值的确定(5)

2
L1
iL1 (0) 0
iC1
uC1 (0) 0
i R1 i R 2 iC 1 iC 2 1A

U S 10V
iR 2
iC 2
R2
C1
uR 2 uL1 uL 2 8V uR1 i R1 R1 2V
uR1
0
C 2 uC 2 (0) 0
例2：如图所示电路，计算开关K闭合后各元 件的电压和各支路电流的初始值。开关闭合前 电容电压为零值。
i R1
解: 因为 uC(0–)=0,根 据
t=0 E
i1
iC
R2
uR2
换路定律，uC(0+)=0,作 出t=0+电路如图所示:
应用克希荷夫定律 列出电路方程如下：
电工电子学(Ⅰ) E
uR1
C
uC
iC(0+) i(0+) R1 i1(0+) R 2 uR1(0+) + – uR2(0+) uC(0+) =0
电工电子学(Ⅰ)
11
换路定则内容(3)
如果换路发生在任意时刻t=T，则换路定则 表达式为：
i L (T ) i L (T ) uC (T ) uC (T )
L (T ) L (T ) q C (T ) q C (T )
电工电子学(Ⅰ)