分式基础测试题及答案解析

B．3x﹣1＝ 3 ，此选项计算错误； x
C．（﹣2y2）3＝﹣8y6，此选项计算错误； D．（﹣x）3m÷xm＝（﹣1）mx2m，此选项计算正确； 故选：D． 【点睛】
本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握整式的运算法则和负整数指数幂的规定．
3．若（x﹣1）0＝1 成立，则 x 的取值范围是（ ）
D、分式中的分子、分母的各项没有同时除以 2，故 D 错误．故选 C．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用性质.
【答案】B
【解析】
【分析】
分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即
可．
【详解】
x2•x3=x5，故选项 A 不合题意；
（ab）3=a3b3，故选项 B 符合题意；
（2a）3=8a6，故选项 C 不合题意；
3−2＝ 1 ，故选项 D 不合题意． 9
故选：B．
【点睛】
B． y3 y2 y5 ，不符合题意；
C． 2-3 = 1 ，原选项错误，符合题意； 8
D． 3.140 1，不符合题意；
故选：C 【点睛】 本题考查了同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂，掌握同底数幂的乘 法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂是解题的关键．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A．不变
C．扩大为原来的 10 倍 【答案】A 【解析】
B．缩小为原来的 1 10
D．扩大为原来的 100 倍
【分析】
根据分式的基本性质，把分式 a 中的 x、y 的值同时扩大为原来的 10 倍得： ab
10a = 10a a ，即可得到答案． 10a 10b 10(a b) a b
【详解】
把分式 a 中的 x、y 的值同时扩大为原来的 10 倍得： ab
10a = 10a a ， 10a 10b 10(a b) a b
即分式 a 的值不变， ab
故选：A． 【点睛】
本题考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题的关键．
19．下列运算中，正确的是（ ）
A． x2 x3 x6
B． (ab)3 a3b3
C． (2a)3 6a3
D． 32 9
A．（﹣x﹣2y）（x+2y）＝ x2 4 y2
B． 3x1 ＝ 1 3x
C． (2 y2 )3 6 y6
D． (x)3m xm (1)m x2m
【答案】D 【解析】
【分析】
根据整式的相关运算法则计算可得．
【详解】
A．（﹣x﹣2y）（x+2y）＝﹣（x+2y）2＝﹣x2﹣4xy﹣4y2，此选项计算错误；
分式基础测试题及答案解析
一、选择题
1．下列计算错误的是( )
A． 3x2 3 27x6
B． y3 y2 y5
C． 23 6
D． 3.140 1
【答案】C 【解析】 【分析】 根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂进行计算 【详解】
A． 3x2 3 27x6 ，不符合题意；
b a
b a(a 1)
的结果是（）
A．-a-1
B．–a+1
【答案】B
【解析】
C．-ab+1
【分析】 将除法转换为乘法，然后约分即可. 【详解】
解：
b a
b a(a 1)
b a
a(a 1) b
(a
1)
1
a
，
故选 B.
【点睛】
本题考查分式的化简，熟练掌握分式的运算法则是解题关键.
D． - 1 2
A．x＝﹣1
B．x＝1
C．x≠0
【答案】D
【解析】
试题解析：由题意可知：x-1≠0，
x≠1
故选 D.
D．x≠1
4．在下列四个实数中，最大的数是( )
A． 2
【答案】C 【解析】
B．0
C． 21
D． 1 3
【分析】
根据实数的大小比较法则即可得．
【详解】
21
1 2
则四个实数的大小关系为 2 0 1 21 3
A．x4+16＝0
B．x2+2x+3＝0
C． x2 4 0 x2
D． x x 1 0
【答案】C
【解析】
【分析】
利用在实数范围内，一个数的偶数次幂不能为负数对 A 进行判断；利用判别式的意义对 B
进行判断；利用分子为 0 且分母不为 0 对 C 进行判断；利用非负数的性质对 D 进行判断．
【详解】
10．生物学家发现某种花粉的直径约为 0.0000036 毫米，数据 0.0000036 用科学记数法可 表示为（ ）
A． 3.6106
【答案】A 【解析】
B． 0.36105
C． 36107
D． 0.36106
【分析】
绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10-n，与较大数的科学记 数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的 个数所决定．
7．计算
a
2
b a2
的结果为
A． b
【答案】A
B． b
C． ab
D． b a
【解析】
【分析】先计算（-a）2，然后再进行约分即可得.
【详解】
a
2
b a2
=
a2
b a2
=b，
故选 A.
【点睛】本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式乘法的运算法则是解题的关键.
8．000 071 5= 7.15105 ,故选 D.
6．计算(a2)3＋a2·a3－a2÷a－3 的结果是( )
A．2a5－a
【答案】D 【解析】
B．2a5－ 1 a
C．a5
D．a6
【分析】先分别进行幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法运算，然后再进行合并
同类项即可. 【详解】原式=a2×3+a2+3-a2-(-3) =a6+a5-a5 =a6， 故选 D. 【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握“幂的乘方，底数不变，指数相乘”、“同底数 幂的乘法，底数不变，指数相加”、“同底数幂的除法，底数不变，指数相减”是解题的关键.
解：A、因为 x4＝﹣16＜0，所以原方程没有实数解，所以 A 选项错误；
B、因为△＝22﹣4×3＝﹣8＜0，所以原方程没有实数解，所以 B 选项错误；
C、x2﹣4＝0 且 x﹣2≠0，解得 x＝﹣2，所以 C 选项正确；
D、由于 x＝0 且 x﹣1＝0，所以原方程无解，所以 D 选项错误．
故选：C．
【分析】
根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为 0 可得关于 x 的不等式组，解不等 式组即可得. 【详解】 由题意得
x 2 0 x 0 ，
解得：x≥2， 故选 B. 【点睛】 本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.
13．下列方程中，有实数根的方程是（ ）
故选：B 【点睛】
此类化简求值题目，涉及到的字母 a 、 b 利用第三个未知数 x 设出，代入后得到关于 x 的
式子进行约分化简即可．将两个字母转化为一个字母是解题的关键．
12．若代数式 x 2 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） x
A．x≥1
B．x≥2
C．x＞1
D．x＞2
【答案】B
【解析】
D． 2a 2b a b cd cd
【答案】C
【解析】
【分析】
依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非 0 的数或式子，分式
的值不变．
【详解】
A、该式子不是方程，不能去分母，故 A 错误；
B、分式中的分子、分母的各项没有同时扩大相同的倍数，故 B 错误；
C、 a-b = b-a 故 C 正确； d-c c-d
D．-ab+b
16．分式
可变形为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B 【解析】 【分析】 根据分式的基本性质进行变形即可. 【详解】
=. 故选 B.
【点睛】 此题主要考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．
17．500 米口径球面射电望远镜，简称 FAST ，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，
9．如果 a2+3a﹣2＝0，那么代数式（
A．1
B．
【答案】B 【解析】 【分析】
） C．
的值为（ ） D．
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式 代入计算即可求出值． 【详解】
原式＝
，
由 a2+3a﹣2＝0，得到 a2+3a＝2，
则原式＝ ，
故选 B． 【点睛】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
因此，最大的数是 21
故选：C． 【点睛】
本题考查了实数的大小比较法则，掌握大小比较法则是解题关键．
5．计算
的结果是( )
A．a-b
B．a+b
C．a2-b2
【答案】B
【解析】
【分析】
原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
【详解】
＝
.
故选：B. 【点睛】
D．1
考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【点睛】
此题考查判别式的意义，分式有意义的条件，二次根式，解题关键在于掌握运算法则
14．计算 2-1 的结果为（ ）
A． 2
【答案】B 【解析】
B． 1 2
【分析】
利用幂次方计算公式即可解答. 【详解】
解：原式= 1 . 2
答案wenku.baidu.com B. 【点睛】
本题考查幂次方计算，较为简单.
C． -2
15．化简
被誉为“中国天眼”．2018 年 4 月 18 日， FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认
证，新发现的脉冲星自转周期为 0.00519 秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲
星之一．将 0.00519 用科学记数法表示应为( )
A． 0.51910-2
B． 5.1910-3
C． 51.910-4
D． 51910-6
【答案】B
【解析】
【分析】
绝对值小于 1 的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤ a <10，与
较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的 数字前面的 0 的个数所决定． 【详解】
18．把分式 a 中的 a, b 的值同时扩大为原来的 10 倍，则分式的值（ ） ab
此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂的计算，熟练掌握幂的
运算法则是解题的关键．
20．下列各式从左到右变形正确的是（ ）
A． x 1 y 3(x 1) 2 y 23
B． 0.2a 0.03b 2a 3d 0.4c 0.05d 4c 5d
C． a b b a bc cb
【详解】
11．若 a 11 ，则 a b 的值是（ ） b 5 ab
A． 2 5
【答案】B 【解析】
B． 3 8
C． 3 5
D． 11 5
【分析】
直接根据已知用含 x 的式子表示出两数，进而代入化简得出答案．
【详解】
解：∵ a 11 b5
∴设 a 11x ， b 5x
∴ a b 11x 5x 3 a b 11x 5x 8