圆与方程基础练习题
高二圆与方程基础练习题
高二圆与方程基础练习题1. 已知圆心坐标为O(2, 3)，半径为r = 5。
求圆的方程。
解答:设圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a, b)为圆心坐标，r为半径。
代入已知数据，得到方程为(x-2)²+(y-3)²=5²。
2. 已知圆心坐标为M(-2, 4)，圆上一点的坐标为A(3, -1)。
求圆的方程。
解答:设圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a, b)为圆心坐标，r为半径。
代入已知数据，得到方程为(x+2)²+(y-4)²=6²。
3. 已知圆心坐标为N(0, -5)，半径为r = 7。
求圆的方程。
解答:设圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a, b)为圆心坐标，r为半径。
代入已知数据，得到方程为(x-0)²+(y+5)²=7²。
4. 已知圆心坐标为P(-3, 2)，过点Q(4, 5)的直线交圆于两点。
求交点坐标。
解答:设直线方程为y=mx+c，其中m为斜率，c为截距。
将直线方程代入圆的方程，得到(x+3)²+(mx-2m+c)²=5²。
代入点Q的坐标，得到(4+3)²+(4m-2m+c)²=25。
化简为49+25m²-20m+c²=25。
化简后得到25m²-20m+c²=-24。
由于过点Q的直线交圆于两点，可以设两个交点的坐标为(x₁, y₁)和(x₂, y₂)。
根据交点的性质，有以下方程组：(x₁+3)²+(mx₁-2m+c)²=5²,(x₂+3)²+(mx₂-2m+c)²=5².解方程组得到交点坐标为(x₁, y₁)≈(-1.26, 6.37)和(x₂, y₂)≈(-5.42, -2.37)。
高二数学圆的方程练习题
高二数学圆的方程练习题1. 某圆的半径为3，圆心坐标为(2, -1)，求该圆的方程。
解析：设该圆的方程为(x-a)² + (y-b)² = r²（a为圆心横坐标，b为圆心纵坐标，r为半径）根据已知条件得到：(x-2)² + (y+1)² = 3²将方程展开得：x² - 4x + 4 + y² + 2y + 1 = 9整理得：x² + y² - 4x + 2y - 4 = 0所以该圆的方程为x² + y² - 4x + 2y - 4 = 02. 某圆的直径的两个端点分别为A(1, 2)和B(5, 6)，求该圆的方程。
解析：首先求出圆心坐标：圆心的横坐标为直径的中点的横坐标，纵坐标为直径的中点的纵坐标圆心的横坐标 = (1+5)/2 = 3圆心的纵坐标 = (2+6)/2 = 4所以该圆的圆心为(3, 4)然后求出半径：半径的长度等于直径的长度的一半直径AB的长度= √[(5-1)² + (6-2)²] = 2√2所以半径等于直径的一半：r = (2√2)/2 = √2圆心坐标为(3, 4)，半径为√2，所以该圆的方程为：(x-3)² + (y-4)² = (√2)²展开得：x² + y² - 6x - 8y + 13 = 0所以该圆的方程为：x² + y² - 6x - 8y + 13 = 03. 已知圆的方程为：x² + y² + 2x - 4y - 4 = 0，求该圆的圆心坐标和半径。
解析：根据已知方程可得:(x+1)² + (y-2)² = 9将方程展开得：x² + y² + 2x - 4y + 1 + 4 - 9 = 0整理得：x² + y² + 2x - 4y - 4 = 0可见，已知的方程与题目中给出的方程相同，所以该圆的圆心坐标为(-1, 2)，半径为3。
圆的方程 习题含答案
圆的方程习题（含答案）一、单选题1．以点P(2，－3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是( )A．(x＋2)2＋(y－3)2＝4B．(x＋2)2＋(y－3)2＝9C．(x－2)2＋(y＋3)2＝4D．(x－2)2＋(y＋3)2＝92．当点在圆上运动时，连接它与定点，线段的中点的轨迹方程是（）A．B．C．D．3．圆x2＋y2－(4m＋2)x－2my＋4m2＋4m＋1＝0的圆心在直线x＋y－4＝0上，那么圆的面积为( )A．9πB．πC．2πD．由m的值而定4．圆的半径是（）A．B．2C．D．45．已知圆与圆相交于A、B两点，则线段AB的垂直平分线的方程为A．B．C．D．6．若点为圆上的一个动点，点，为两个定点，则的最大值为（）A．B．C．D．7．已知直线：是圆的对称轴.过点作圆的一条切线，切点为，则（）A．2B．C．6D．8．若直线l：ax+by+1=0经过圆M：的圆心则的最小值为A．B．5C．D．109．若均为任意实数，且，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题10．如图，扇形的圆心角为90°，半径为1，点是圆弧上的动点，作点关于弦的对称点，则的取值范围为____．11．已知x,y满足－4－4＋＝0, 则的最大值为____12．若直线l：与x轴相交于点A，与y轴相交于B，被圆截得的弦长为4，则为坐标原点的最小值为______．13．设直线与圆相交于两点，若，则圆的面积为________.14．已知圆的圆心在曲线上，且与直线相切，当圆的面积最小时，其标准方程为_______．15．在平面直角坐标系xOy中，已知过点的圆和直线相切，且圆心在直线上，则圆C的标准方程为______．16．已知圆的圆心在直线上，且经过，两点，则圆的标准方程是__________．17．在平面直角坐标系中，三点,，，则三角形的外接圆方程是__________．18．如图，O是坐标原点，圆O的半径为1，点A（-1，0），B（1，0），点P，Q分别从点A ，B 同时出发，圆O 上按逆时针方向运动.若点P 的速度大小是点Q 的两倍，则在点P 运动一周的过程中，的最大值是_______.三、解答题 19．设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．（1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程． 20．已知圆内一点，直线过点且与圆交于，两点.（1）求圆的圆心坐标和面积； （2）若直线的斜率为，求弦的长；（3）若圆上恰有三点到直线的距离等于，求直线的方程．21．已知点在圆上运动，且存在一定点，点为线段的中点.（1）求点的轨迹的方程； （2）过且斜率为的直线与点的轨迹交于不同的两点，是否存在实数使得，并说明理由.22．已知圆经过()()2,5,2,1-两点，并且圆心在直线12y x =上。
圆与直线的方程练习题
圆与直线的方程练习题一、选择题1. 已知圆的方程为x^2 + y^2 = 4，则该圆的半径为（）。
A. 1B. 2C. 4D. 82. 直线y = 2x + 1的斜率为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 1A. y = 3x + 2B. y = 3x 2C. x = 3D. y = 24. 若圆C的方程为(x 1)^2 + (y + 2)^2 = 16，则圆心坐标为（）。
A. (1, 2)B. (1, 2)C. (2, 1)D. (2, 1)5. 两条平行线的斜率分别为2和2，则这两条直线（）。
A. 相交B. 平行C. 重合D. 垂直二、填空题1. 已知直线l的斜率为3，且过点(2, 1)，则直线l的方程为______。
2. 圆心在原点，半径为5的圆的方程为______。
3. 若直线y = kx + b与圆x^2 + y^2 = 4相切，则k的取值范围为______。
4. 两条直线y = 2x + 3和y = 0.5x + 1的交点坐标为______。
5. 已知点A(3, 4)和B(2, 6)，则线段AB的中点坐标为______。
三、解答题1. 已知圆的方程为(x 2)^2 + (y + 3)^2 = 25，求该圆的半径和圆心坐标。
2. 求过点(1, 2)和(3, 4)的直线方程。
3. 已知直线y = 3x 2和圆x^2 + y^2 = 16，求直线与圆的交点坐标。
4. 证明：若两条直线分别垂直于同一条直线，则这两条直线平行。
5. 设圆C的方程为x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0，已知圆心在x轴上，半径为3，求圆C的方程。
四、应用题1. 在平面直角坐标系中，点A(1, 2)到直线y = x + 3的距离是多少？2. 一圆的圆心位于直线y = 2x + 1上，且与直线y = 2x 1相切，圆的半径为2，求该圆的方程。
3. 两条直线l1：2x + 3y + 1 = 0和l2：4x y 5 = 0相交于点P，求点P的坐标。
圆的标准方程练习题
圆的标准方程练习题圆的标准方程练习题圆是数学中的一个基本几何形状，它在我们的生活中随处可见。
在解决与圆相关的问题时，掌握圆的标准方程是非常重要的。
本文将通过一些练习题来帮助读者加深对圆的标准方程的理解和应用。
练习题一：求圆的标准方程1. 已知圆心为(2, -3)，半径为5，求圆的标准方程。
解析：圆的标准方程为$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$，其中(h, k)为圆心坐标，r 为半径。
代入已知条件，得到$(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25$。
2. 已知圆心为(-1, 4)，过点(3, 2)，求圆的标准方程。
解析：首先求得半径，半径的长度等于圆心到过点的距离。
利用距离公式$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$，代入已知条件，得到$d = \sqrt{(3 - (-1))^2 + (2 - 4)^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$。
然后代入圆心和半径，得到$(x + 1)^2 + (y - 4)^2 = 20$。
练习题二：判断给定方程是否为圆的标准方程1. $x^2 + y^2 + 2x - 4y = 0$解析：这个方程可以通过将其进行配方来判断是否为圆的标准方程。
将方程进行配方，得到$(x + 1)^2 - 1 + (y - 2)^2 - 4 = 0$，化简后得到$(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 5$。
因此，这个方程是圆的标准方程。
2. $x^2 + y^2 + 3x - 2y + 4 = 0$解析：同样地，将方程进行配方，得到$(x + \frac{3}{2})^2 - (\frac{3}{2})^2 + (y - 1)^2 - 1 = 0$，化简后得到$(x + \frac{3}{2})^2 + (y - 1)^2 = \frac{9}{4} + 1$。
因此，这个方程不是圆的标准方程。
圆的方程基础练习题
圆的方程基础练习题一、选择题1、对任意的实数k ，直线1+=kx y 与圆222=+y x 的位置关系一定是（ ）A. 相离B. 相切C. 相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心2、圆4)2(22=++y x 与圆9)1()2(22=-+-y x 的位置关系为（ ）A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离3、圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( )A 4)2(22=++y xB ．22(2)5x y +-=C ．22(2)(2)5x y +++=D ．22(2)5x y ++=4、若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）A. 03=--y xB. 032=-+y xC. 01=-+y xD. 052=--y x5、圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ） A ．023=-+y x B ．043=-+y x C ．043=+-y x D ．023=+-y x二、填空题6、已知圆经过)3,2(A 和)5,2(--B 两点，若圆心在直线032=--y x 上，则圆的方程为________________7、若圆C 经过坐标原点和点)0,4(，且与直线1=y 相切，则圆C 的方程是______________8、直线32+=x y 被圆08622=--+y x y x 所截得的弦长等于_______________9、若圆422=+y x 与圆)0(06222>=-++a ay y x 的公共弦长为32，则=a _______10、过点)1,3(作圆4)2()2(22=-+-y x 的弦，其中最短的弦长为___________11、圆0208622=++-+y x y x 关于原点对称的圆的标准方程_________________三、解答题12、圆064:22:1=+-+y x y x C 和圆06:222=-+x y x C 交于,A B 两点，求AB 的垂直平分线的方程。
高中数学必修2圆的方程练习题(基础训练)
专题：直线与圆1．圆C 1 : x 2＋y 2＋2x ＋8y －8＝0与圆C 2 : x 2＋y 2－4x ＋4y －2＝0的位置关系是( )． A ．相交B ．外切C ．内切D ．相离2．两圆x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0与x 2＋y 2＋4x －4y －1＝0的公共切线有( )． A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条3．若圆C 与圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝1关于原点对称，则圆C 的方程是( )． A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 B ．(x －2)2＋(y －1)2＝1 C ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝1D ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝14．与直线l : y ＝2x ＋3平行，且与圆x 2＋y 2－2x －4y ＋4＝0相切的直线方程是( )． A ．x －y ±5＝0 B ．2x －y ＋5＝0 C ．2x －y －5＝0D ．2x －y ±5＝05．直线x －y ＋4＝0被圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋6＝0截得的弦长等于( )． A ．2B ．2C ．22D ．426．一圆过圆x 2＋y 2－2x ＝0与直线x ＋2y －3＝0的交点，且圆心在y 轴上，则这个圆的方程是( )．A ．x 2＋y 2＋4y －6＝0B ．x 2＋y 2＋4x －6＝0C ．x 2＋y 2－2y ＝0D ．x 2＋y 2＋4y ＋6＝07．圆x 2＋y 2－4x －4y －10＝0上的点到直线x ＋y －14＝0的最大距离与最小距离的差是( )． A ．30B ．18C ．62D ．528．两圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2和(x －b )2＋(y －a )2＝r 2相切，则( )． A ．(a －b )2＝r 2 B ．(a －b )2＝2r 2 C ．(a ＋b )2＝r 2D ．(a ＋b )2＝2r 29．若直线3x －y ＋c ＝0，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆x 2＋y 2＝10相切，则c 的值为( )． A ．14或－6B ．12或－8C ．8或－12D ．6或－1410．设A (3，3，1)，B (1，0，5)，C (0，1，0)，则AB 的中点M 到点C 的距离|CM | ＝( )． A ．453B ．253 C ．253 D ．21311．若直线3x －4y ＋12＝0与两坐标轴的交点为A ，B ，则以线段AB 为直径的圆的一般方程为____________________．12．已知直线x ＝a 与圆(x －1)2＋y 2＝1相切，则a 的值是_________． 13．直线x ＝0被圆x 2＋y 2―6x ―2y ―15＝0所截得的弦长为_________．14．若A(4，－7，1)，B(6，2，z)，|AB|＝11，则z＝_______________．15．已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，P A，PB是圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的两条切线，A，B是切点，C是圆心，则四边形P ACB面积的最小值为．三、解答题16．求下列各圆的标准方程：(1)圆心在直线y＝0上，且圆过两点A(1，4)，B(3，2)；(2)圆心在直线2x＋y＝0上，且圆与直线x＋y－1＝0切于点M(2，－1)．17．棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AB的中点，F是BB1的中点，G是AB1的中点，试建立适当的坐标系，并确定E，F，G三点的坐标．18．圆心在直线5x―3y―8＝0上的圆与两坐标轴相切，求此圆的方程．19．已知圆C :(x－1)2＋(y－2)2＝2，点P坐标为(2，－1)，过点P作圆C的切线，切点为A，B．(1)求直线P A，PB的方程；(2)求过P点的圆的切线长；(3)求直线AB的方程．20．求与x轴相切，圆心C在直线3x－y＝0上，且截直线x－y＝0得的弦长为27的圆的方程．参考答案一、选择题 1．A解析：C 1的标准方程为(x ＋1)2＋(y ＋4)2＝52，半径r 1＝5；C 2的标准方程为(x －2)2＋(y ＋2)2＝(10)2，半径r 2＝10．圆心距d ＝224 － 2＋ 1 ＋ 2)()(＝13． 因为C 2的圆心在C 1内部，且r 1＝5＜r 2＋d ，所以两圆相交． 2．C解析：因为两圆的标准方程分别为(x －2)2＋(y ＋1)2＝4，(x ＋2)2＋(y －2)2＝9， 所以两圆的圆心距d ＝222 － 1 －＋ 2 ＋ 2)()(＝5． 因为r 1＝2，r 2＝3，所以d ＝r 1＋r 2＝5，即两圆外切，故公切线有3条． 3．A解析：已知圆的圆心是(－2，1)，半径是1，所求圆的方程是(x －2)2＋(y ＋1)2＝1． 4．D解析：设所求直线方程为y ＝2x ＋b ，即2x －y ＋b ＝0．圆x 2＋y 2―2x ―4y ＋4＝0的标准方程为(x －1)2＋(y －2)2＝1．由221＋ 2 ＋ 2 － 2 b ＝1解得b ＝±5．故所求直线的方程为2x －y ±5＝0． 5．C解析：因为圆的标准方程为(x ＋2)2＋(y －2)2＝2，显然直线x －y ＋4＝0经过圆心． 所以截得的弦长等于圆的直径长．即弦长等于22． 6．A解析：如图，设直线与已知圆交于A ，B 两点，所求圆的圆心为C ． 依条件可知过已知圆的圆心与点C 的直线与已知直线垂直． 因为已知圆的标准方程为(x －1)2＋y 2＝1，圆心为(1，0)， 所以过点(1，0)且与已知直线x ＋2y －3＝0垂直的直线方程为y ＝2x －2．令x ＝0，得C (0，－2)．联立方程x 2＋y 2－2x ＝0与x ＋2y －3＝0可求出交点A (1，1)．故所求圆的半径r ＝|AC |＝223 ＋ 1＝10．所以所求圆的方程为x 2＋(y ＋2)2＝10，即x 2＋y 2＋4y －6＝0．(第6题)解析：因为圆的标准方程为(x －2)2＋(y －2)2＝(32)2，所以圆心为(2，2)，r ＝32． 设圆心到直线的距离为d ，d ＝210＞r ，所以最大距离与最小距离的差等于(d ＋r )－(d －r )＝2r ＝62． 8．B解析：由于两圆半径均为|r |，故两圆的位置关系只能是外切，于是有 (b －a )2＋(a －b )2＝(2r )2． 化简即(a －b )2＝2r 2． 9．A解析：直线y ＝3x ＋c 向右平移1个单位长度再向下平移1个单位． 平移后的直线方程为y ＝3(x －1)＋c －1，即3x －y ＋c －4＝0． 由直线平移后与圆x 2＋y 2＝10相切，得221＋ 34 － ＋ 0 － 0 c ＝10，即|c －4|＝10，所以c ＝14或－6． 10．C解析：因为C (0，1，0)，容易求出AB 的中点M ⎪⎭⎫ ⎝⎛3 ，23 ，2， 所以|CM |＝2220 － 3 ＋ 1 －23 ＋ 0 － 2)()(⎪⎭⎫⎝⎛＝253． 二、填空题11．x 2＋y 2＋4x －3y ＝0．解析：令y ＝0，得x ＝－4，所以直线与x 轴的交点A (－4，0)． 令x ＝0，得y ＝3，所以直线与y 轴的交点B (0，3)． 所以AB 的中点，即圆心为⎪⎭⎫ ⎝⎛23 2， －． 因为|AB |＝223 ＋ 4＝5，所以所求圆的方程为(x ＋2)2＋223 － ⎪⎭⎫ ⎝⎛y ＝425．即x 2＋y 2＋4x －3y ＝0． 12．0或2．解析：画图可知，当垂直于x 轴的直线x ＝a 经过点(0，0)和(2，0)时与圆相切， 所以a 的值是0或2．解析：令圆方程中x ＝0，所以y 2―2y ―15＝0．解得y ＝5，或y ＝－3． 所以圆与直线x ＝0的交点为(0，5)或(0，－3)．所以直线x ＝0被圆x 2＋y 2―6x ―2y ―15＝0所截得的弦长等于5－(－3)＝8． 14．7或－5．解析：由2221 － ＋ 7 ＋ 2 ＋ 4 － 6)()()(z ＝11得(z －1)2＝36．所以z ＝7，或－5． 15．22．解析：如图，S 四边形P ACB ＝2S △P AC ＝21|P A |·|CA |·2＝|P A |，又|P A |＝12－||PC ，故求|P A |最小值，只需求|PC |最小值，另|PC |最小值即C 到直线3x ＋4y ＋8＝0的距离，为2243843＋|＋＋|＝3．于是S 四边形P ACB 最小值为132－＝22． 三、解答题16．解：(1)由已知设所求圆的方程为(x －a )2＋y 2＝r 2，于是依题意，得⎪⎩⎪⎨⎧．＝＋)(，＝＋)(2222 4 － 3 16 － 1r a r a 解得⎪⎩⎪⎨⎧．，－20 ＝ 1 ＝ 2r a 故所求圆的方程为(x ＋1)2＋y 2＝20．(2)因为圆与直线x ＋y －1＝0切于点M (2，－1)，所以圆心必在过点M (2，－1)且垂直于x ＋y －1＝0的直线l 上． 则l 的方程为y ＋1＝x －2，即y ＝x －3． 由⎪⎩⎪⎨⎧．＝＋，－＝023 y x x y 解得⎪⎩⎪⎨⎧．－ ＝，＝2 1 y x 即圆心为O 1(1，－2)，半径r ＝222 ＋ 1 －＋ 1 － 2)()(＝2． 故所求圆的方程为(x －1)2＋(y ＋2)2＝2．17．解：以D 为坐标原点，分别以射线DA ，DC ，DD 1的方向为正方向，以线段DA ，DC ，DD 1的长为单位长，建立空间直角坐标系Dxyz ，E 点在平面xDy 中，且EA ＝21． 所以点E 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0 ，21 ，1， (第15题)又B 和B 1点的坐标分别为(1，1，0)，(1，1，1)，所以点F 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛21 ，1 ，1，同理可得G 点的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛21 21 1，，． 18．解：设所求圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2， 因为圆与两坐标轴相切，所以圆心满足|a |＝|b |，即a －b ＝0，或a ＋b ＝0． 又圆心在直线5x ―3y ―8＝0上，所以5a ―3b ―8＝0．由方程组⎪⎩⎪⎨⎧，＝－，＝－－00835b a b a 或⎪⎩⎪⎨⎧，＝＋，＝－－00835b a b a解得⎪⎩⎪⎨⎧，＝，44b a ＝或⎪⎩⎪⎨⎧．＝－，11＝b a 所以圆心坐标为(4，4)，(1，－1)．故所求圆的方程为(x －4)2＋(y －4)2＝16，或(x －1)2＋(y ＋1)2＝1．19．解：(1)设过P 点圆的切线方程为y ＋1＝k (x －2)，即kx ―y ―2k ―1＝0． 因为圆心(1，2)到直线的距离为2，1＋ 3 － － 2k k ＝2， 解得k ＝7，或k ＝－1．故所求的切线方程为7x ―y ―15＝0，或x ＋y －1＝0．(2)在Rt △PCA 中，因为|PC |＝222 － 1 －＋ 1 － 2)()(＝10，|CA |＝2， 所以|P A |2＝|PC |2－|CA |2＝8．所以过点P 的圆的切线长为22．(3)容易求出k PC ＝－3，所以k AB ＝31．如图，由CA 2＝CD ·PC ，可求出CD ＝PC CA 2＝102．设直线AB 的方程为y ＝31x ＋b ，即x －3y ＋3b ＝0．由102＝23 ＋ 1 3 ＋ 6 － 1 b 解得b ＝1或b ＝37(舍)．所以直线AB 的方程为x －3y ＋3＝0．(3)也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解．20．解：因为圆心C 在直线3x －y ＝0上，设圆心坐标为(a ，3a )， 圆心(a ，3a )到直线x －y ＝0的距离为d ＝22 － a ．又圆与x 轴相切，所以半径r ＝3|a |，(第19题)设圆的方程为(x －a )2＋(y －3a )2＝9a 2， 设弦AB 的中点为M ，则|AM |＝7． 在Rt △AMC 中，由勾股定理，得 22 2 － ⎪⎪⎭⎫⎝⎛a ＋(7)2＝(3|a |)2． 解得a ＝±1，r 2＝9．故所求的圆的方程是(x －1)2＋(y －3)2＝9，或(x ＋1)2＋(y ＋3)2＝9．。
(完整word版)圆的标准方程练习题.docx
第四章4.14.1.1A 级基础巩固一、选择题1．圆心是 (4，－ 1)，且过点 (5,2)的圆的标准方程是()A ．(x－ 4)2＋( y＋1) 2＝ 10B．( x＋ 4)2＋ (y－1)2＝ 10C． (x－4) 2＋ (y＋1) 2＝ 100D．( x－ 4)2＋ (y＋1)2＝ 102．已知圆的方程是 (x－ 2)2＋ (y－ 3)2＝4，则点 P(3,2) 满足 ()A ．是圆心B．在圆上C．在圆内 D ．在圆外3．圆 (x＋ 1)2＋ (y－ 2)2＝ 4 的圆心坐标和半径分别为()A ．(－ 1,2)， 2B． (1，－ 2)，2C． (－1,2)， 4 D ． (1，－ 2)， 44． (2016 锦·州高一检测 )若圆 C 与圆 (x＋ 2)2＋ (y－ 1)2＝ 1关于原点对称，则圆 C 的方程是 ()A ．(x－ 2)2＋( y＋1) 2＝ 1B． (x－ 2) 2＋ (y－ 1)2＝ 1C． (x－1) 2＋ (y＋2) 2＝ 1D． (x＋ 1)2＋ (y＋2) 2＝ 15． (2016 全·国卷Ⅱ )圆 x2＋ y2－ 2x－8y＋ 13＝0 的圆心到直线ax＋y－ 1＝ 0 的距离为1，则 a＝ () 43A ．－3B．－4C． 3 D ． 26．若 P(2，－ 1)为圆 (x－ 1)2＋ y2＝ 25 的弦 AB 的中点，则直线AB 的方程是 ( A)A ． x－ y－ 3＝ 0B． 2x＋ y－ 3＝ 0C． x＋ y－1＝ 0D． 2x－ y－ 5＝ 0二、填空题7．以点 (2，－ 1)为圆心且与直线x＋ y＝ 6 相切的圆的方程是.8．圆心既在直线x－ y＝ 0 上，又在直线x＋ y－ 4＝ 0 上，且经过原点的圆的方程是三、解答题9．圆过点A(1，－ 2)、 B(－ 1,4)，求(1)周长最小的圆的方程；(2)圆心在直线2x－ y－ 4＝ 0 上的圆的方程．10．已知圆 N的标准方程为 (x－ 5)2＋ (y－ 6)2＝ a2(a>0).(1)若点 M(6,9)在圆上，求 a 的值；(2)已知点 P(3,3) 和点 Q(5,3)，线段 PQ(不含端点 )与圆 N 有且只有一个公共点，求 a 的取值范围．B 级素养提升一、选择题1， 3与圆 x2＋ y2＝1的位置关系是()1． (2016 ～2017 ·宁波高一检测 )点222A ．在圆上B．在圆内C．在圆外 D ．不能确定2．若点 (2a， a－ 1)在圆 x2＋ (y＋ 1)2＝5的内部，则 a 的取值范围是 ()A ．(－∞， 1]B． (－ 1,1)C． (2,5) D ． (1，＋∞ )3．若点 P(1,1)为圆 (x－ 3)2＋ y2＝ 9 的弦 MN 的中点，则弦 MN 所在直线方程为()A ．2x＋ y－ 3＝ 0B． x－ 2y＋ 1＝ 0C． x＋ 2y－ 3＝0 D ． 2x－y－ 1＝ 04．点 M 在圆 (x－ 5)2＋ (y－ 3)2＝ 9 上，则点M 到直线 3x＋ 4y－ 2＝ 0 的最短距离为()A ．9B． 8C． 5 D ． 2二、填空题5．已知圆 C 经过 A(5,1) 、B(1,3)两点，圆心在 x 轴上，则 C 的方程为 ____.6．以直线 2x＋ y－4＝ 0 与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为____.C 级能力拔高1.如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点M(2,0)， AB 边所在直线的方程为x－ 3y－ 6＝ 0，点 T(－ 1,1)在 AD 边所在的直线上．求AD 边所在直线的方程 .2．求圆心在直线4x＋y＝ 0 上，且与直线l ：x＋ y－ 1＝ 0 切于点 P(3，－ 2)的圆的方程，并找出圆的圆心及半径.第四章 4.1 4.1.2A 级 基础巩固一、选择题1．圆 x 2 ＋y 2－4x ＋ 6y ＝ 0 的圆心坐标是 ( )A ．(2,3)B ． (－ 2,3)C ． (－2，－ 3)D ． (2，－ 3)2． (2016 ～2017 ·曲靖高一检测 )方程 x 2＋ y 2＋ 2ax － by ＋ c ＝ 0 表示圆心为 C(2,2)，半径为 2 的圆，则 a ， b ， c 的值依次为 ()A ．－ 2,4,4B ．－ 2，－ 4,4C ． 2，－ 4,4D ． 2，－ 4，－ 43．(2016 ～2017 ·长沙高一检测)已知圆 C 过点 M(1,1) ，N(5,1) ，且圆心在直线 y ＝ x － 2 上，则圆 C 的方程为( )A ．x 2＋ y 2 －6x － 2y ＋ 6＝ 0B ． x 2＋ y 2＋ 6x － 2y ＋ 6＝ 0C ． x 2＋y 2 ＋6x ＋ 2y ＋ 6＝ 0D ． x 2＋ y 2 －2x － 6y ＋ 6＝ 04． 设圆的方程是 x 2＋ y 2＋ 2ax ＋ 2y ＋(a － 1)2＝0，若 0<a<1，则原点与圆的位置关系是()A ．在圆上B ．在圆外C ．在圆内D ．不确定22x －y ＋ a ＝ 0 的距离为2)5． 若圆 x ＋ y － 2x － 4y ＝ 0 的圆心到直线 ，则 a 的值为 (2A ．－ 2 或 2B ．1或3C ． 2 或 0D ．－ 2 或 02 26． 圆 x 2 ＋y 2－2y － 1＝ 0 关于直线 y ＝ x 对称的圆的方程是 ( )A ．(x － 1)2＋y 2＝2B ． (x ＋ 1) 2＋ y 2＝ 2C ． (x －1) 2＋ y 2＝4D ． (x ＋ 1)2＋ y 2＝4二、填空题7．圆心是(－ 3,4)，经过点M(5,1)的圆的一般方程为____.8． 设圆 x 2＋ y 2－ 4x ＋ 2y － 11＝0 的圆心为 A ，点 P 在圆上，则 PA 的中点 M 的轨迹方程是 _ 三、解答题9．判断方程 x 2＋ y 2－ 4mx ＋ 2my ＋ 20m － 20＝ 0 能否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径.10．求过点 A(－1,0)、 B(3,0)和 C(0,1)的圆的方程 .B 级素养提升一、选择题1．若圆 x2＋ y2－ 2ax＋ 3by＝ 0 的圆心位于第三象限，那么直线x＋ ay＋ b＝ 0 一定不经过()A ．第一象限B．第二象限C．第三象限 D ．第四象限2．在圆 x2＋ y2－2x－ 6y＝ 0 内，过点 E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面只为() A ．5 2B． 10 2C． 15 2 D ． 20 23．若点 (2a， a－ 1)在圆 x2＋ y2－ 2y－ 5a2＝ 0 的内部，则 a 的取值范围是()444)3，＋∞ ) D ．3A ．(－∞， ]B． (－，C． (－( ，＋∞ )533444．若直线 l ：ax＋ by＋ 1＝ 0 始终平分圆 M：x2＋ y2＋4x＋ 2y＋ 1＝0的周长，则( a－ 2)2＋ (b－ 2)2的最小值为()二、填空题5．已知圆 C： x2＋ y2＋ 2x＋ ay－ 3＝ 0(a 为实数 )上任意一点关于直线l： x－ y＋ 2＝ 0 的对称点都在圆 C 上，则 a6．若实数 x、 y 满足 x 2＋ y2＋ 4x－ 2y－4＝ 0，则 x2＋ y2的最大值是___.C 级能力拔高1．设圆的方程为x2＋ y2＝4，过点M(0,1)的直线 l 交圆于点 A、 B， O 是坐标原点，点P 为 AB 的中点，当 l 绕点 M 旋转时，求动点P 的轨迹方程 .2．已知方程x2＋ y2－ 2(m＋ 3)x＋ 2(1－ 4m2)y＋ 16m4＋ 9＝ 0 表示一个圆 .(1)求实数 m 的取值范围；(2)求该圆的半径r 的取值范围；(3)求圆心 C 的轨迹方程．第四章 4.2 4.2.1A 级基础巩固一、选择题1．若直线 3x＋ y＋a＝ 0 平分圆 x2＋ y2＋ 2x－ 4y＝0，则 a 的值为 ()A ．－ 1B． 1C． 3 D ．－ 32． (2016 高·台高一检测 )已知直线 ax＋ by＋ c＝ 0(a、 b、 c 都是正数 )与圆 x2＋ y2＝ 1 相切，则以a、 b、c 为三边长的三角形是 ()A ．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D ．不存在3． (2016 北·京文 )圆 (x＋ 1)2＋ y2＝ 2 的圆心到直线 y＝ x＋ 3的距离为 ()A ．1B． 2C． 2 D ． 2 2[4． (2016 铜·仁高一检测)直线 x＋y＝m 与圆 x2＋ y2＝ m(m>0)相切，则m＝ ()1B．2C． 2 D ． 2A ．225．圆心坐标为 (2，－ 1)的圆在直线x－ y－1＝ 0 上截得的弦长为 22，那么这个圆的方程为()A ．(x－ 2)2＋( y＋1) 2＝ 4B． (x－ 2) 2＋ (y＋ 1)2＝ 2C． (x－2) 2＋ (y＋1) 2＝ 8D． (x－ 2)2＋ (y＋1) 2＝ 166．圆 (x－ 3)2＋ (y－ 3)2＝ 9上到直线 3x＋ 4y－ 11＝ 0 的距离等于 1 的点有 ()A ．1 个B． 2 个C． 3 个 D ． 4 个二、填空题7． (2016 天·津文 )已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，点 M(0，5)在圆 C 上，且圆心到直线2x－ y＝0 的距离为45，则圆 C 的方程为 ____.58．过点 (3,1)作圆 (x－ 2)2＋ (y－ 2)2＝ 4 的弦，其中最短弦的长为 ____.三、解答题9．当 m 为何值时，直线x－ y－ m＝ 0 与圆 x2＋ y2－ 4x－ 2y＋ 1＝ 0 有两个公共点？有一个公共点？无公共点2210． (2016 ·坊高一检测潍 )已知圆 C： x ＋ (y－ 1) ＝ 5，直线 l： mx－y＋ 1－ m＝ 0.(1)求证：对m∈R，直线 l 与圆 C 总有两个不同的交点；(2)若直线 l 与圆 C 交于 A、 B 两点，当 |AB |＝17时，求 m 的值．B 级素养提升一、选择题1．过点 (2,1)的直线中，被圆x2＋ y2－ 2x＋ 4y＝ 0 截得的弦最长的直线的方程是()A ．3x－ y－ 5＝ 0B． 3x＋ y－ 7＝ 0C． 3x－ y－ 1＝0 D ． 3x＋y－ 5＝ 02． (2016 泰·安二中高一检测)已知 2a2＋2b2＝ c2，则直线 ax＋ by＋ c＝ 0 与圆 x2＋y2＝ 4 的位置关系是() A ．相交但不过圆心B．相交且过圆心C．相切D．相离3．若过点A(4,0)的直线 l 与曲线 (x－ 2)2＋ y2＝ 1 有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为 ()A ．(－ 3， 3)B． [－ 3， 3]3， 3D ． [ －3， 3 C． (－3 3)3 3]4．设圆 (x－ 3)2＋ (y＋ 5)2＝ r2( r>0) 上有且仅有两个点到直线4x－ 3y－2＝ 0 的距离等于1，则圆半径 r 的取值范围是 ()A ．3<r<5B． 4<r <6C． r>4 D ． r >5二、填空题5． (2016 ～2017 ·宜昌高一检测 )过点 P(1， 1)的直线 l 与圆 C： ( x－ 1)2＋y2＝ 4 交于 A， B 两点， C 为圆心，当∠2ACB 最小时，直线 l 的方程为 ____.6． (2016 ～2017 ·福州高一检测 )过点 ( －1，－ 2)的直线 l 被圆 x2＋ y2－ 2x－ 2y＋ 1＝0截得的弦长为2，则直线 l 的斜率为 ____.C 级能力拔高1．求满足下列条件的圆x2＋y2＝ 4 的切线方程：(1)经过点 P( 3， 1)；(2)斜率为－ 1；(3)过点 Q(3,0) ．2．设圆上的点A(2,3)关于直线x＋ 2y＝ 0 的对称点仍在圆上，且与直线x－ y＋ 1＝ 0 相交的弦长为 2 2，求圆的方程 .第四章4.24.2.2A 级基础巩固一、选择题1．已知圆 C1： (x＋1) 2＋ (y－ 3)2＝ 25，圆 C2与圆 C1关于点 (2,1)对称，则圆 C2的方程是 ()A ．(x－ 3)2＋( y－5) 2＝ 25B． (x－ 5) 2＋ (y＋ 1)2＝ 25C． (x－1) 2＋ (y－4) 2＝ 25D． (x－ 3)2＋ (y＋2) 2＝ 252．圆 x2＋y2－2x－ 5＝ 0 和圆 x2＋ y2＋ 2x－ 4y－ 4＝ 0 的交点为 A、 B，则线段 AB 的垂直平分线方程为 ()A ．x＋ y－ 1＝0B． 2x－ y＋ 1＝0C． x－ 2y＋ 1＝0D． x－ y＋ 1＝03．若圆 (x－a) 2＋( y－b)2＝b2＋ 1 始终平分圆 (x＋ 1)2＋ (y＋ 1)2＝ 4 的周长，则a、b 应满足的关系式是()A ．a2－ 2a－ 2b－ 3＝ 0B． a2＋ 2a＋ 2b＋5＝ 0C． a2＋ 2b2＋ 2a＋ 2b＋ 1＝ 0D． 3a2＋ 2b2＋ 2a＋2b＋ 1＝04． (2016 ～2017 ·太原高一检测 )已知半径为 1 的动圆与圆 (x－5)2＋( y＋7) 2＝ 16 相外切，则动圆圆心的轨迹方程是 ()A ．(x－ 5)2＋( y＋7) 2＝ 25B． (x－ 5) 2＋ (y＋ 7)2＝ 9C． (x－5) 2＋ (y＋7) 2＝ 15D． (x＋ 5)2＋ (y－7) 2＝ 255．两圆 x2＋ y2＝ 16 与 (x－ 4)2＋ (y＋ 3)2＝ r2(r>0) 在交点处的切线互相垂直，则r ＝A ．5B． 4C． 3 D ． 2 26．半径长为 6 的圆与 y 轴相切，且与圆 (x－ 3)2＋ y2＝ 1 内切，则此圆的方程为()A ．(x－ 6)2＋( y－4) 2＝ 6B． (x－ 6) 2＋ (y±4)2＝ 6C． (x－6)2＋ (y－4) 2＝ 36D． (x－ 6)2＋ (y±4) 2＝36二、填空题7．圆 x2＋y2＋6x－ 7＝ 0 和圆 x2＋ y2＋ 6y－ 27＝ 0 的位置关系是 ____.8．若圆 x2＋ y2＝ 4 与圆 x2＋ y2＋ 2ay－ 6＝ 0(a＞0) 的公共弦长为2 3，则 a＝ ____.三、解答题9．求以圆C1： x2＋y2－12x－ 2y－ 13＝ 0 和圆C2： x2＋ y2＋ 12x＋16y－ 25＝ 0 的公共弦为直径的圆 C 的方程.10．判断下列两圆的位置关系.(1)C1： x2＋ y2－ 2x－ 3＝ 0， C2： x2＋y2－ 4x＋ 2y＋ 3＝0；(2)C1： x2＋ y2－ 2y＝ 0， C2： x2＋ y2－ 2 3x－ 6＝0；(3)C1： x2＋ y2－ 4x－ 6y＋ 9＝ 0，C2： x2＋ y2＋ 12x＋6y－ 19＝ 0；(4)C1： x2＋ y2＋ 2x－ 2y－ 2＝ 0，C2： x2＋ y2－ 4x－ 6y－ 3＝ 0.B 级素养提升一、选择题1．已知 M 是圆 C：(x－ 1)2＋ y2＝ 1 上的点， N 是圆 C′：(x－ 4)2＋ (y－ 4)2＝ 82上的点，则|MN|的最小值为()A ．4B． 4 2－ 1C． 2 2－2 D ． 22．过圆 x2＋ y2＝ 4 外一点 M(4，－ 1)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为()A ．4x－ y－ 4＝ 0B． 4x＋ y－ 4＝ 0C． 4x＋ y＋ 4＝0 D ． 4x－y＋ 4＝ 03．已知两圆相交于两点A(1,3)， B(m，－ 1)，两圆圆心都在直线x－ y＋ c＝ 0 上，则 m＋ c 的值是 ()A ．－ 1B． 2C． 3 D ． 04． (2016 山·东文 )已知圆 M： x2＋ y2－ 2ay＝0(a>0)截直线 x＋ y＝ 0 所得线段的长度是22，则圆 M 与圆 N： (x － 1)2＋ (y－1) 2＝ 1 的位置关系是 ()A ．内切B．相交C．外切 D ．相离[二、填空题5．若点 A(a， b)在圆 x2＋ y2＝ 4上，则圆 (x－ a)2＋ y2＝ 1 与圆 x2＋ (y－b) 2＝1 的位置关系是 ____.6．与直线 x＋ y－2＝ 0 和圆 x2＋y2－12x－ 12y＋54＝ 0 都相切的半径最小的圆的标准方程是____.C 级能力拔高1．已知圆 M： x2＋ y2－ 2mx－2ny＋ m2－1＝ 0 与圆 N： x2＋ y2＋2x＋ 2y－ 2＝ 0 交于 A、 B 两点，且这两点平分圆N 的圆周，求圆心M 的轨迹方程 .2． (2016 ～2017 ·金华高一检测 )已知圆 O： x2＋ y2＝ 1 和定点 A(2,1)，由圆 O 外一点 P(a， b)向圆 O 引切线 PQ，切点为 Q， |PQ|＝ |PA|成立，如图 .(1)求 a， b 间的关系；(2)求 |PQ|的最小值．第四章4.24.2.3A 级基础巩固一、选择题1．一辆卡车宽 1.6 m，要经过一个半圆形隧道(半径为 3.6 m)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过()A ．1.4 m B． 3.5 m C． 3.6 m D ． 2.0 m2．已知实数 x、y 满足 x2＋ y2－ 2x＋4y－ 20＝ 0，则 x2＋ y2的最小值是 ()A ．30－ 10 5B． 5－ 5C． 5 D ． 253．方程 y＝－4－ x2对应的曲线是 ()4． y＝ |x|的图象和圆x2＋ y2＝ 4 所围成的较小的面积是()πB．3πC．3πD ．πA ．442 5．方程 1－ x2＝x＋ k 有惟一解，则实数k 的范围是 ()A ．k＝－ 2B． k∈ (－ 2，2)C． k∈ [－ 1,1) D ． k＝2或－ 1≤k<16．点 P 是直线 2x＋ y＋10＝ 0 上的动点，直线 PA、PB 分别与圆x2＋ y2＝ 4 相切于 A、B 两点，则四边形PAOB(O 为坐标原点 )的面积的最小值等于 ()A ．24B． 16C． 8 D ． 4二、填空题7．已知实数 x、y 满足 x2＋ y2＝ 1，则y＋2的取值范围为 ____ x＋ 18．已知 M＝ {( x，y)|y＝9－x2，y≠ 0} ，N＝ {( x，y)|y＝ x＋ b} ，若 M∩N≠ ?，则实数 b 的取值范围是 __]__.三、解答题9.为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如右图 )，它的附近有一条公路，从基地中心O 处向东走 1 km 是储备基地的边界上的点A，接着向东再走 7 km 到达公路上的点 B；从基地中心 O 向正北走8 km 到达公路的另一点 C.现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由 D 通往公路 BC 的专用线 DE，求 DE 的最短距离10．某圆拱桥的示意图如图所示，该圆拱的跨度AB 是36 m ，拱高OP是6 m，在建造时，每隔 3 m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长．(精确到0.01 m)1． (2016 葫·芦岛高一检测 )已知圆 C 的方程是2222的最大值为 () x ＋ y ＋ 4x－2y－ 4＝ 0，则 x＋ yA ．9B． 14C． 14－ 6 5 D ． 14＋ 6 52．对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”．已知直线l 1： ax＋ 3y＋ 6＝ 0， l 2： 2x＋ (a＋ 1)y＋ 6＝0与圆 C： x2＋y2＋ 2x＝ b2－ 1(b>0) 的位置关系是“平行相交”，则实数 b 的取值范围为()A ．( 2，322)B． (0，322)C． (0， 2)3232，＋∞ ) D． ( 2，2 )∪ ( 23．已知圆的方程为x2＋ y2－ 6x－ 8y＝0.设该圆过点 (3,5)的最长弦和最短弦分别为AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为 ()A ．10 6B． 20 6C． 30 6 D ． 40 64．在平面直角坐标系中，A，B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆 C 与直线 2x＋ y－ 4＝ 0 相切，则圆 C 面积的最小值为()4πB．3πC． (6－ 2 5) π5πA ．54 D ．4二、填空题5．某公司有 A、 B 两个景点，位于一条小路(直道 )的同侧，分别距小路 2 km 和 2 2 km，且 A、 B 景点间相距 2 km，今欲在该小路上设一观景点，使两景点在同时进入视线时有最佳观赏和拍摄效果，则观景点应设于____.6．设集合 A＝ {( x， y)|(x－ 4)2＋y2＝ 1} ，B＝ {( x， y)|(x－ t) 2＋ (y－ at＋ 2)2＝ 1} ，若存在实数t，使得 A∩ B≠ ?，则实数 a 的取值范围是 ___.C 级能力拔高1.如图，已知一艘海监船O 上配有雷达，其监测范围是半径为25 km 的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东 40 km 的 A 处出发，径直驶向位于海监船正北30 km 的 B 处岛屿，速度为 28 km/h.问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间多长？(要求用坐标法 )。
高一数学必修二第四章圆与方程练习题及答案
高一数学必修二第四章圆与方程练习题及答案高一数学（必修2）第四章圆与方程基础训练一、选择题1.圆(x+2)²+y²=5关于原点P(0,0)对称的圆的方程为()A。
(x-2)²+y²=5B。
x²+(y-2)²=5C。
(x+2)²+(y+2)²=5D。
x²+(y+2)²=52.若P(2,-1)为圆(x-1)²+y²=25的弦AB的中点，则直线AB 的方程是（）A。
x-y-3=0B。
2x+y-3=0C。
x+y-1=0D。
2x-y-5=03.圆x²+y²-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离最大值是（）A。
2B。
1+√2C。
1-√2D。
1+2√24.将直线2x-y+λ=0，沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x²+y²+2x-4y=0相切，则实数λ的值为（）A。
-3或7B。
-2或8C。
2或10D。
1或115.在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有（）A。
1条B。
2条C。
3条D。
4条6.圆x²+y²-4x=0在点P(1,3)处的切线方程为（）A。
x+3y-2=0B。
x+3y-4=0C。
x-3y+4=0D。
x-3y+2=0二、填空题1.若经过点P(-1,0)的直线与圆x²+y²+4x-2y+3=0相切，则此直线在y轴上的截距是-2.2.由动点P向圆x²+y²=1引两条切线PA,PB，切点分别为A,B，∠APB=60，则动点P的轨迹方程为x²+y²-x=0.3.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2)，则圆C的方程为(x-1)²+(y+1)²=4.4.已知圆(x-3)²+y²=4和过原点的直线y=kx的交点为P,Q，则OP·OQ的值为2.5.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA,PB是圆x²+y²-2x-2y+1=0的切线，A,B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是3.三、解答题1.点P(a,b)在直线x+y+1=0上，求a²+b²-2a-2b+2的最小值。
高二圆的方程练习题
高二圆的方程练习题在高二数学中，圆是一个重要的几何形状。
了解圆的方程和性质是解决与圆相关问题的基础。
下面是一些高二圆的方程练习题，帮助你巩固和应用这方面的知识。
1. 已知圆C的半径为r，圆心坐标为(h, k)。
写出圆C的标准方程和一般方程。
解答：圆C的标准方程为：(x - h)² + (y - k)² = r²圆C的一般方程为：x² + y² - 2hx -2ky + h² + k² - r² = 02. 试写出过坐标原点的圆，半径为r的标准方程和一般方程。
解答：过坐标原点的圆的圆心坐标为(0, 0)。
标准方程为：x² + y² = r²一般方程为：x² + y² - r² = 03. 已知圆C过点A(2, 3)和B(4, 1)，且圆心在y轴上。
写出圆C的方程。
解答：设圆C的圆心坐标为(0, k)。
由于圆心在y轴上，所以圆C的方程为x² + (y - k)² = r²。
将点A(2, 3)代入方程得：2² + (3 - k)² = r²。
将点B(4, 1)代入方程得：4² + (1 - k)² = r²。
由此可求得圆C的方程。
4. 已知圆C的直径的两个端点分别为A(3, 5)和B(-1, -2)，写出圆C的方程。
解答：直径的中点坐标为[(3 + (-1))/2, (5 + (-2))/2] = (1, 1)。
由于直径的中点即为圆心，所以圆C的圆心坐标为(1, 1)。
圆C的半径为AB的一半，即√[(3 - (-1))² + (5 - (-2))²] / 2。
将圆心坐标和半径代入圆的标准方程可求得圆C的方程。
5. 已知圆C的方程为2x² + 2y² + 4x - 6y + 9 = 0，写出圆C的圆心坐标和半径。
圆的方程练习题
圆的方程练习题圆是几何学中常见的一种形状，其方程是描述圆的数学表达式。
在解决与圆相关的问题时，掌握圆的方程是非常重要的。
本文将介绍一些关于圆的方程的练习题，帮助读者巩固对圆的方程的理解和运用。
练习题1：已知圆心坐标和半径，求圆的方程已知圆的圆心坐标为(x₁, y₁)，半径为r，要求推导出圆的方程。
解答：圆的方程可以表示为：(x - x₁)² + (y - y₁)² = r²练习题2：已知圆上一点坐标和圆心坐标，求圆的方程已知圆上一点的坐标为(x₂, y₂)，圆心坐标为(x₁, y₁)，要求推导出圆的方程。
解答：根据题意，圆上一点到圆心的距离等于半径：√[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] = r进行平方运算得：(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² = r²练习题3：已知圆心和通过圆上两点的直径，求圆的方程已知圆的圆心坐标为(x₁, y₁)，通过圆上两点的直径坐标为[(x₂, y₂), (x₃, y₃)]，要求推导出圆的方程。
解答：通过圆上两点的直径可以求出圆心的坐标：圆心坐标(x₁, y₁) = [(x₂ + x₃) / 2, (y₂ + y₃) / 2]然后利用圆心和圆上一点坐标的求圆的方程公式：(x - x₁)² + (y - y₁)² = r²代入圆心坐标和圆上一点的坐标，可得：(x - [(x₂ + x₃) / 2])² + (y - [(y₂ + y₃) / 2])² = r²练习题4：已知圆在坐标轴上的截距，求圆的方程已知圆在x轴和y轴上的截距分别为a和b，要求推导出圆的方程。
解答：根据题意，圆在x轴和y轴上分别有两个点：(a, 0)和(0, b)。
圆心的坐标为(c, c)，其中c是圆心到x轴和y轴的距离，即c = (a + b) / 2。
圆与圆的方程练习题
圆与圆的方程练习题圆与圆的方程练习题圆是几何学中的重要概念之一，它具有许多独特的性质和特点。
在数学中，我们经常需要掌握圆与圆之间的关系和相互作用。
本文将通过一些练习题来帮助读者更好地理解圆与圆的方程。
题目一：已知圆心坐标和半径，求圆的方程假设有一个圆，已知它的圆心坐标为(x1, y1)，半径为r。
我们需要求解这个圆的方程。
解答：圆的方程一般形式为(x-a)² + (y-b)² = r²，其中(a, b)为圆心坐标。
根据题目中给出的信息，我们可以得到该圆的方程为(x-x1)² + (y-y1)² = r²。
题目二：已知两个圆的方程，求解它们的交点坐标假设有两个圆，它们的方程分别为(x-a)² + (y-b)² = r₁²和(x-c)² + (y-d)² = r₂²，其中(a, b)和(c, d)分别为两个圆的圆心坐标，r₁和r₂为它们的半径。
我们需要求解这两个圆的交点坐标。
解答：首先，我们可以将两个方程相减，得到(x-a)² - (x-c)² + (y-b)² - (y-d)² =r₁² - r₂²。
化简后得到2ax - 2cx + 2by - 2dy + a² - c² + b² - d² = r₁² - r₂²。
然后，我们可以将上式分解为两个一次方程，得到2ax - 2cx = r₁² - r₂² - a²+ c² + b² - d²和2by - 2dy = r₁² - r₂² - a² + c² + b² - d²。
最后，我们可以解这两个方程，得到交点的横坐标和纵坐标。
圆的方程练习题
圆的方程练习题数学中，圆是一种非常基础且重要的几何形状。
它在几何学、物理学、工程学等领域都有着广泛的应用。
圆的方程是描述圆的数学表达式，通过它我们可以了解圆的性质和特点。
在这篇文章中，我将为大家提供一些关于圆的方程的练习题，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一概念。
练习题一：已知圆心坐标为(2, 3)，半径为4，请写出这个圆的方程。
解答：对于一个圆来说，圆心坐标为(a, b)，半径为r，其方程可以表示为(x-a)²+(y-b)²=r²。
根据题目中给出的信息，我们可以得到这个圆的方程为(x-2)²+(y-3)²=4²。
练习题二：已知圆的方程为x²+y²=25，请判断圆心坐标和半径。
解答：对于一个圆的方程x²+y²=r²来说，圆心坐标为(0, 0)，半径为r。
根据题目中给出的方程，我们可以得到圆心坐标为(0, 0)，半径为5。
练习题三：已知圆的方程为(x-3)²+(y+4)²=9，请判断圆心坐标和半径。
解答：对于一个圆的方程(x-a)²+(y-b)²=r²来说，圆心坐标为(a, b)，半径为r。
根据题目中给出的方程，我们可以得到圆心坐标为(3, -4)，半径为3。
练习题四：已知圆的方程为(x-2)²+(y+1)²=16，请判断圆心坐标和半径。
解答：对于一个圆的方程(x-a)²+(y-b)²=r²来说，圆心坐标为(a, b)，半径为r。
根据题目中给出的方程，我们可以得到圆心坐标为(2, -1)，半径为4。
练习题五：已知圆的方程为(x+5)²+y²=36，请判断圆心坐标和半径。
解答：对于一个圆的方程(x-a)²+(y-b)²=r²来说，圆心坐标为(a, b)，半径为r。
高中有关圆的练习题及讲解
高中有关圆的练习题及讲解### 高中数学：圆的练习题及讲解#### 练习题一：圆的方程题目：已知圆心在(2,3)，半径为5，求这个圆的标准方程。
解答：圆的标准方程为 \( (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2 \)，其中 \( (h,k) \) 是圆心的坐标，\( r \) 是半径。
将已知的圆心坐标(2,3)和半径5代入公式，得到：\[ (x-2)^2 + (y-3)^2 = 5^2 \]\[ (x-2)^2 + (y-3)^2 = 25 \]#### 练习题二：圆与直线的位置关系题目：已知直线 \( y = x + 1 \) 与圆 \( (x-1)^2 + (y-2)^2 = 9 \)，求直线与圆的位置关系。
解答：首先，确定圆心和半径。
圆心为(1,2)，半径为3。
接着，计算圆心到直线的距离 \( d \)：\[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \]对于直线 \( y = x + 1 \)，即 \( Ax + By + C = 0 \)，我们有\( A = 1, B = -1, C = -1 \)，圆心坐标 \( (x_0, y_0) = (1, 2) \)。
代入公式计算得：\[ d = \frac{|1\cdot1 - 1\cdot2 - 1|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} =\frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \]因为 \( d < r \)（\( \sqrt{2} < 3 \)），所以直线与圆相交。
#### 练习题三：圆的切线题目：在圆 \( x^2 + y^2 = 25 \) 上求一点P，使得过P的切线与直线 \( y = x \) 平行。
解答：圆 \( x^2 + y^2 = 25 \) 的圆心在原点(0,0)，半径为5。
过P的切线与直线 \( y = x \) 平行，意味着切线的斜率为1。
圆的方程练习题
圆的方程练习题一、选择题1. 已知圆心在(2,-3)，半径为5的圆的方程是：A. \((x-2)^2+(y+3)^2=25\)B. \((x+2)^2+(y-3)^2=25\)C. \((x-2)^2+(y-3)^2=25\)D. \((x+2)^2+(y+3)^2=25\)2. 圆 \(x^2+y^2=9\) 与直线 \(y=x\) 相切，那么圆心到直线的距离是：A. 1B. 3C. \(\sqrt{2}\)D. \(\sqrt{3}\)3. 圆 \((x-1)^2+(y+2)^2=25\) 与 \(x\) 轴相交于两点，这两点的坐标分别是：A. (1, 2) 和 (1, -2)B. (6, 0) 和 (-4, 0)C. (4, 0) 和 (-2, 0)D. (3, 0) 和 (-2, 0)二、填空题4. 圆心在原点，半径为4的圆的方程是________。
5. 已知圆 \(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\) 与 \(y\) 轴相切，圆心在 \(x\) 轴上，且半径为1，求D和E的值。
6. 若圆 \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\) 经过点 (1,1)，则a和b的值分别是________。
三、简答题7. 求经过点A(2,3)和B(-2,-3)的圆的方程。
8. 已知圆 \(x^2+y^2-4x-6y-10=0\)，求该圆的圆心和半径。
9. 若圆 \(x^2+y^2-6x-8y+m=0\) 与 \(x\) 轴相切，求m的值。
四、解答题10. 已知圆 \(x^2+y^2-2x-4y-10=0\)，求圆心、半径，并判断圆与直线 \(y=2x\) 是否相交。
11. 圆 \(x^2+y^2=9\) 内有一点P(1,1)，求过点P的所有圆的切线方程。
12. 已知圆 \((x-3)^2+(y+1)^2=25\)，求该圆上所有到直线\(2x+3y-5=0\) 距离为 \(\sqrt{2}\) 的点的坐标。
圆的标准方程练习题
圆的标准方程练习题在解决圆的问题时，我们经常使用到的一个重要工具就是圆的标准方程。
通过掌握圆的标准方程的用法，我们可以更方便地进行圆的解析几何运算。
接下来，我将为大家提供一些圆的标准方程练习题，帮助大家加深对这一概念的理解。
练习题一：给定圆心和半径，求标准方程1. 已知圆心为 (2, 3)，半径为 5，求圆的标准方程。
解析：设圆的标准方程为 (x-a)² + (y-b)² = r²，其中 (a, b) 为圆心坐标，r 为半径。
将已知数据代入方程，得到：(x-2)² + (y-3)² = 5²，即 (x-2)² + (y-3)² = 25。
练习题二：给定标准方程，求圆心和半径1. 已知圆的标准方程为 x² + y² - 6x + 8y + 9 = 0，求圆的圆心和半径。
解析：观察标准方程可得出：(x-3)² + (y+4)² = 16。
由此可知圆的圆心为 (3, -4)，半径为 4。
练习题三：给定圆上一点，求标准方程1. 已知圆上一点为 (5, 2)，圆心为 (3, 4)，求圆的标准方程。
解析：设圆的标准方程为(x-a)²+ (y-b)²= r²。
将已知数据代入方程，可得到：(x-3)² + (y-4)² = r²。
由于圆上一点为 (5, 2)，代入方程得到 (5-3)² + (2-4)² = r²，化简得 4 + 4 = r²，即 8 = r²。
所以圆的标准方程为 (x-3)² + (y-4)² = 8。
通过以上几道练习题，我们对圆的标准方程的应用有了更深入的了解。
掌握了圆的标准方程的求解方法，我们在解决与圆相关的数学问题时，就能更加得心应手。
不过，还需要注意的是，在使用圆的标准方程时，我们需要确保给定的数据准确无误。
圆解方程练习题带答案
圆解方程练习题带答案解方程是数学中重要的内容之一，帮助我们理解数学概念并解决实际问题。
在解方程的学习过程中，练习题是不可或缺的一部分。
本文将提供一些圆解方程的练习题及其答案，帮助读者加深对圆解方程的理解。
练习题1：已知圆的半径为3，求圆的面积。
解答：圆的面积公式为：S = π * r^2将半径r代入公式中，得到：S = π * 3^2S = π * 9S = 9π练习题2：已知圆心坐标为(2, 4)，半径为5，求圆的方程。
解答：圆的方程为：(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2其中，(a, b)为圆心坐标，r为半径。
将已知数据代入方程中，得到：(x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 5^2x^2 - 4x + 4 + y^2 - 8y + 16 = 25x^2 + y^2 - 4x - 8y - 5 = 0练习题3：已知圆心坐标为(-1, 2)，过点(4, 1)的直线与圆交于两个点，求这两个点的坐标。
解答：设圆心为C(-1, 2)，过点(4, 1)的直线为l。
首先求直线l的方程：设直线l的斜率为k。
k = (1 - 2) / (4 - (-1)) = -1/5直线l的方程为：y = -1/5 * x + b将过圆心C的直线l带入圆的方程中，求得交点：(-1)^2 + (2 - (-1)/5 * x + b)^2 = r^2x^2 - 2/5x + 2 - 2/5b + b^2 = r^2将直线l的方程代入上式中，得到：x^2 - 2/5x + 2 - 2/5(-1/5 * x + b) + b^2 = r^2x^2 - 2/5x + 2 + 2/25x - 2/25b + b^2 = r^2整理得：(1 + 2/25)x^2 + (-2/5 + 2/25b - 2/25x)x + (2 + b^2) - r^2 = 0令A = 1 + 2/25，B = -2/5 + 2/25b - 2/25x，C = 2 + b^2 - r^2则上式可化为：Ax^2 + Bx + C = 0由已知直线l与圆交于两个点可得到两个解，即求二次方程Ax^2 + Bx + C = 0的解。
圆系方程练习题
圆系方程练习题在学习数学的过程中，解方程是一个重要且常见的任务。
而圆系方程作为数学中常见的方程类型之一，更是需要我们进行反复练习和熟练掌握的内容。
本文将提供一些关于圆系方程的练习题，以帮助读者更好地理解和运用相关知识。
题目一：求解圆心在原点(0,0)的圆的方程，并给出圆心为(0,0)，半径为2的圆的方程。
解析：圆心在原点(0,0)的圆的方程可表示为x^2 + y^2 = r^2，其中r 为半径。
根据题目要求，半径为2，代入方程可得：x^2 + y^2 = 2^2，即x^2 + y^2 = 4。
题目二：求解过给定点A(3,4)且半径为5的圆的方程。
解析：过给定点A(3,4)且半径为5的圆的方程可表示为(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 5^2。
展开并整理得：x^2 - 6x + 9 + y^2 - 8y + 16 = 25，即x^2 + y^2 - 6x - 8y = 0。
题目三：已知圆心为(2,3)，经过点B(5,6)的圆的方程是什么？解析：经过点B(5,6)的圆的方程可表示为(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = r^2。
代入点B(5,6)可得：(5 - 2)^2 + (6 - 3)^2 = r^2，即3^2 + 3^2 = r^2，化简得18 = r^2。
将r^2代入圆的方程，即得(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 18。
通过以上三个练习题的解析，我们对圆系方程有了一定的了解。
下面将提供更多的练习题，以巩固相关知识。
练习题一：求解过圆心为(4,-1)且半径为3的圆的方程。
解析：圆心为(4,-1)且半径为3的圆的方程可表示为(x - 4)^2 + (y + 1)^2 = 3^2。
展开并整理得：x^2 - 8x + 16 + y^2 + 2y + 1 = 9，即x^2 +y^2 - 8x + 2y + 8 = 0。
练习题二：已知圆心为(-2,5)，经过点C(1,3)的圆的方程是什么？解析：经过点C(1,3)的圆的方程可表示为(x + 2)^2 + (y - 5)^2 = r^2。
圆的方程练习题
圆的方程练习题1．求过点()()1,1,1,1A B --，且圆心在直线20x y +-=上的圆的方程. 【答案】()()22114x y -+-=.【解析】试题分析：由,A B 的坐标计算可得AB 的垂直平分线方程y x =，进而得到：{20y xx y =+-=，解可得,x y 的值，即可得圆心坐标，而圆的半径22r ==，代入圆的标准方程计算即可得到答案。
解析:由已知得线段AB 的中点坐标为()0,0，所以()11111AB k --==---所以弦AB 的垂直平分线的斜率为1k =， 所以AB 的垂直平分线方程为y x = 又圆心在直线20x y +-=上，所以{ 20y x x y =+-= 解得1{ 1x y == 即圆心为()1,1圆的半径为22r ==所以圆的方程为()()22114x y -+-=.2．若圆过A （2，0），B （4，0），C （0，2）三点，求这个圆的方程． 【答案】x 2+y 2﹣6x ﹣6y+8=0【解析】试题分析：设所求圆的方程为220,x y Dx Ey F ++++=将()2,0A ,()()4,0,0,2B C三点代入，即可求得圆的方程。
解析：设所求圆的方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0，则有4+20{1640 240D F D F E F +=++=++=①②③②﹣①得：12+2D=0，∴D=﹣6 代入①得：4﹣12+F=0，∴F=8代入③得：2E+8+4=0，∴E=﹣6 ∴D=﹣6，E=﹣6，F=8∴圆的方程是x 2+y 2﹣6x ﹣6y+8=03．已知圆经过()()2,5,2,1-两点，并且圆心在直线12y x =上。
(1)求圆的方程；(2)求圆上的点到直线34230x y -+=的最小距离。
【答案】（1）()()222116x y -+-=.（2）1【解析】试题分析：（1）设出圆的一般方程，利用待定系数法求解；（2）结合几何图形，先求出圆心到直线的距离，再减去半径的长度即可。
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直线与圆的方程练习题1．圆的方程是(x －1)(x+2)+(y －2)(y+4)=0，则圆心的坐标是( )A 、(1,－1)B 、(21,－1)C 、(－1,2)D 、(－21,－1) 2．过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y －2=0上的圆的方程为（ ）A ．(x －3)2+(y+1)2=4B ．(x －1)2+(y －1)2=4C ．(x+3)2+(y －1)2=4D ．(x+1)2+(y+1)2=43．方程()22()0x a y b +++=表示的图形是（ ）A 、以(a,b)为圆心的圆B 、点(a,b)C 、(－a,－b)为圆心的圆D 、点(－a,－b)4．两圆x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的连心线方程为（ ）A ．x+y+3=0B ．2x －y －5=0C ．3x －y －9=0D ．4x －3y+7=05．方程052422=+-++m y mx y x 表示圆的充要条件是（ ） A ．141<<m B ．141><m m 或 C ．41<m D ．1>m 6．圆x 2＋y 2＋x －y －32＝0的半径是( )A ．1 B ． 2 C ．2 D ．2 2 7．圆O 1：x 2＋y 2－2x ＝0与圆O 2：x 2＋y 2－4y ＝0的位置关系是( )A ．外离 B ．相交C ．外切 D ．内切8．圆x 2＋2x ＋y 2＋4y －3＝0上到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的点共有( )A ．4 B ．3 C ．2 D ．19．设直线过点(a,0)，其斜率为－1，且与圆x 2＋y 2＝2相切，则a 的值为( )A ．± 2 B ．±2C．±2 2 D ．±410．当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心，5为半径的圆的方程为( )A ．x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0B ．x 2＋y 2＋2x ＋4y ＝0C ．x 2＋y 2＋2x －4y ＝0D ．x 2＋y 2－2x －4y ＝011．设P 是圆(x －3)2＋(y ＋1)2＝4上的动点，Q 是直线x ＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为( )A ．6B ．4C ．3D ．212．已知三点A(1,0)，B(0，3)，C(2，3)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( )A ．53 B ．213C ．253 D ．4313.过点(3,1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( )A ．2x ＋y －3＝0B ．2x －y －3＝0C ．4x －y －3＝0D ．4x ＋y －3＝014．圆22220x y x y +-+=的周长是（ ）A ． B ．2π C D ．4π 15．若直线ax+by+c=0在第一、二、四象限，则有（ ）A 、ac>0,bc>0B 、ac>0,bc<0C 、ac<0,bc>0D 、ac<0,bc<0 16．点(1,2-a a )在圆x 2+y 2－2y －4=0的内部，则a 的取值范围是（ ）A ．－1<a <1B ． 0<a <1C ．–1<a <51D ．－51<a <1 17．点P （5a+1，12a ）在圆（x －1）2+y2=1的内部，则a 的取值范围是（ ）A.｜a ｜＜1B.a ｜a ｜a18．求经过点A（－1，4）、B（3，2）且圆心在y轴上的圆的方程19．已知一圆经过点A（2，－3）和B（－2，－5），且圆心C在直线l：230x y--=上，求此圆的标准方程．20．已知圆C:()()252122=-+-yx及直线()()47112:+=+++mymxml.()Rm∈（1）证明:不论m取什么实数,直线l与圆C恒相交；（2）求直线l与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程．21．如果实数x、y满足x2+y2-4x+1=022．∆ABC的三个顶点分别为A(－1,5)，(－2,－2),(5,5),求其外接圆方程参考答案1．D【解析】方程(1)(2)(2)(4)0x x y y -++-+=化为222100x x y y +++-=；则圆的标准方程是22145()(1).24x y +++=所以圆心坐标为1(,1).2--故选D 2．B【解析】试题分析：设圆的标准方程为（x-a ）2+（y-b ）2=r 2，根据已知条件可得（1-a ）2+（－1－b ）2=r 2，①（－1－a ）2+（1－b ）2=r 2，②a+b-2=0，③联立①，②，③，解得a=1，b=1，r=2．所以所求圆的标准方程为（x －1）2+（y －1）2=4．故选B 。
另外，数形结合，圆心在线段AB 的中垂线上，且圆心在直线x+y －2=0上，所以圆心是两线的交点，在第一象限，故选B 。
考点：本题主要考查圆的标准方程．点评：待定系数法求圆的标准方程是常用方法。
事实上，利用数形结合法，结合选项解答更简洁。
3．D【解析】由()22()0x a y b +++=知00,.x a y b x a y b +=+=∴=-=-且且故选D4．C【解析】试题分析：两圆x 2+y 2－4x+6y=0和x 2+y 2－6x=0的圆心分别为（2，－3）,(3,0),所以连心线方程为3x －y －9=0,选C.考点：本题主要考查圆与圆的位置关系、圆的性质。
点评：数形结合，由圆心坐标确定连心线方程。
5．B【解析】试题分析：圆的一般方程要求220x y Dx Ey F ++++=中2240D E F +->。
即22(4)(2)450m m +--⋅>，解得141><m m 或，故选B 。
考点：本题主要考查圆的一般方程。
点评：圆的一般方程要求220x y Dx Ey F ++++=中2240D E F +->。
6．A【解析】考查直线斜率和倾斜角的关系。
7．A【解析】试题分析：22220x y x y +-+=，所以周长为，故选A 。
考点：本题主要考查圆的一般方程与标准方程的转化。
点评：简单题，明确半径，计算周长。
8．D【解析】直线斜率为负数，纵截距为正数，选D9．D【解析】试题分析：因为点(1,2-a a )在圆x 2+y 2－2y －4=0的内部，所以将点(1,2-a a )的坐标代入圆的方程左边应小于0，即22(2)(1)2(1)0a a a +--⋅-<，解得－51<a <1，故选D 。
考点：本题主要考查点与圆的位置关系。
点评：点在圆的内部、外部，最终转化成解不等式问题。
10．D【解析】点P 在圆（x －1）2+y 2=1内部⇔（5a +1－1）2+（12a ）2＜1⇔ ｜a 11．4 【解析】方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0配方得22224()().224D E D E F x y +-+++=根据条件得：22242,4,4;224D E D E F +--=-=-=解得 4.F = 12．3140x y +-=，2100x y +-=，4y = 【解析】∵线段AB 的中点为(15)-，，线段BC 的中点为(34)，，线段AC 的中点为(43)，， ∴三角形各边上中线所在的直线方程分别是，4y =， 即3140x y +-=，2100x y +-=，4y =．13．见解析【解析】试题分析：证明一：由A ，B 即：02=+-y x ①把C （5，7）代入方程①的左边：左边==+-=0275右边∴C 点坐标满足方程①∴C 在直线AB 上∴A ，B ，C 三点共线A ，B ，C 三点共线.考点：本题主要考查直线方程、斜率公式、两点间距离公式的应用。
点评：多种方法证明三点共线，一题多解的典型例题。
14．(1)2x+3y-1=0 (2)2x-y+5=0(3)4x+y-6=0或3x+2y-7=0（4）03=+y x 或04=+-y x .【解析】略15．圆的方程为x2＋y2－8x ＋8y ＋12＝0【解析】解：由题意可设圆的方程为x2＋y2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0 （D2＋E2－4F ＞0）∵圆过点A （2，0）、B （6，0）、C （0，－2）∴⎪⎩⎪⎨⎧==-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=++81280240636024F E D F E F D F D∴圆的方程为x2＋y2－8x ＋8y ＋12＝016．所求圆的方程为x 2+(y －1)2=10【解析】设圆的方程为x 2+(y －b)2=r 2∵圆经过A 、B 两点，∴ 222222(1)(4)3(2)b r b r ⎧-+-=⎨+-=⎩解得2110b r =⎧⎨=⎩ 所以所求圆的方程为x 2+(y －1)2=10 17．22(1)(2)10x y +++=【解析】试题分析：解：因为A （2，－3），B （－2，－5），所以线段AB 的中点D 的坐标为（0，－4），又 5(3)1222AB k ---==--，所以线段AB 的垂直平分线的方程是24y x =--．联立方程组23024x y y x --=⎧⎨=--⎩，解得12x y =-⎧⎨=-⎩．所以，圆心坐标为C （－1，－2），半径||r CA === 所以，此圆的标准方程是22(1)(2)10x y +++=．考点：本题主要考查圆的方程求法。
点评：求圆的方程，常用待定系数法，根据条件设出标准方程或一般方程。
有时利用几何特征，解答更为简便。
18．（1）见解析；（2）().052,321=---=-y x x y 即【解析】试题分析：(1)直线方程()()47112:+=+++m y m x m l ,可以改写为()0472=-++-+y x y x m ,所以直线必经过直线04072=-+=-+y x y x 和的交点.由方程组⎩⎨⎧=-+=-+04,072y x y x 解得⎩⎨⎧==1,3y x 即两直线的交点为A )1,3( 又因为点()1,3A 与圆心()2,1C 的距离所以该点在C 内,故不论m 取什么实数,直线l 与圆C 恒相交.(2)连接AC ,过A 作AC 的垂线,此时的直线与圆C 相交于B 、D .BD 为直线被圆所截得的最短弦长.此时又直线AC 的斜率,所以直线BD 的斜率为 2.此时直线方程为:().052,321=---=-y x x y 即考点：本题主要考查直线与圆的位置关系、直线方程。
点评：研究直线与圆的位置关系，可根据条件灵活选用“代数法”或‘几何法。
19【解析】，得y=kx ，所以k 为过原点的直线的斜率。