第13讲 多因子模型与APT (《金融经济学》PPT课件)
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15
补充：金融经济学关于精确的单因子模型推导APT
由因子组合（单位因子风险）与因子溢价得出以上 的单因子模型的APT
3.我们现在将模型推广，我们选择证券组合 (w1,w2, …,wn),则套利定价理论更为一般的表达为
~
推E导（r过i）程 rf （1 rf）bi1 （2 rf）bi2 （k rf）bik
wi ai
wibi1F
wibi 2 F2
wi ei
i 1
i 1
i 1
i 1
同时满足假设
如果我们考虑一个证券市场上有n个证券组合，F个 因子就可以得到书中14.1式
8
注意：金融经济学书中因子风险的概念和我们给出的 相同，b王江称之为载荷也即我们给出的回报率对因 子的敏感度，同时需要注意的是b2是对特定因子的系 统分析的敏感度，特殊风险是我们前面定义的非因子 风险也即剩余风险，非系统风险
我们在将此式推广到证券组合中，同时证券组合对因 子的敏感度等于各个证券敏感度的加权和，这里的权 为各个证券在证券组合中的比例
7
N
由证券组合定义：rp wi ri i 1
结合上式，得：
N
Hale Waihona Puke rp w（ i ai bi1F1 bi 2 F2 ei）
i 1
N
N
N
N
12
2020/1/12
13
2.下面我们通过引入套利证券组合来推导出套利定价 模型 套利证券组合（满足自融资与无风险套利） 1.初始价格为0 2.对因子的敏感度为0 3.期望回报率为正 数学表示为（对于证券组合（w1 , w2 ,w3 ））
因子模型和套利定价理论APT
因子模型和套利定价理论APT因子模型和套利定价理论（APT）是两种常用于资产定价的方法。
它们的目标都是解释资产的定价和收益的来源，但是它们侧重的角度和方法有所不同。
因子模型是一种基于统计方法的资产定价模型。
它假设资产的收益可以由一组经济因子来解释。
这些因子可以是宏观经济指标（如GDP增速、通货膨胀率等），也可以是行业指标（如市场规模、市场份额等）。
通过对这些因子的权重和收益率进行估计，我们可以预测和解释资产的收益率。
常见的因子模型有单一因子模型（如CAPM）和多因子模型（如Fama-French三因子模型）。
因子模型的优点在于能够提供对资产收益的解释和预测，并且易于理解和实现。
然而，由于因子的选择和估计的不确定性，因子模型的预测效果有一定的局限性。
APT是一种基于套利的资产定价理论。
它假设资产的收益可以由多个的因子来解释，这些因子可以是已知的或未知的风险因素。
与因子模型不同，APT不对因子进行具体的定义和估计，而是通过套利机会来确定资产的定价关系。
具体而言，如果某个组合的收益高于其风险所要求的收益，就存在套利机会。
根据套利的想法，资产的价格将会调整，直至套利机会消失。
APT的优点在于不需要对因子进行具体的选择和估计，可以涵盖更广泛的因素，适应不同的市场环境。
然而，由于套利机会的存在需要假设市场的效率，APT也存在一定的局限性。
综上所述，因子模型和套利定价理论是两种常用的资产定价方法。
因子模型通过对因子权重和收益率的估计来解释和预测资产的收益率，而APT则利用套利机会来确定资产的定价关系。
每种方法都有其优点和局限性，应根据具体情况选择合适的方法进行资产定价。
继续就因子模型和套利定价理论（APT）进行详细的探讨。
首先，我们来深入了解一下因子模型。
因子模型是一种为资产定价提供理论依据的方法。
它认为资产的收益率可以由一组经济因子来解释，而这些因子可以是宏观经济指标、行业指标、公司财务指标等。
因子模型的一个典型例子就是资本资产定价模型（CAPM），它假设资产的收益与市场风险有着正向关系。
金融经济学--Ross 的套利定价理论 (APT) 和资产定价基本定理 ppt课件
CAPM 则指出，任何证券和证券组合的 收益 (期望收益率) 怎样通过两个均值－ 方差有效的收益率的期望值来估计。
两者通过“系统风险”、“非系统风险” 之说联系在一起。
ppt课件
5
“未定权益空间”上的正交分解
ppt课件
6
正交分解的含义
对于 Markowitz 理论来说，为求“风险”最小， 应取“收益率前沿”直线上的点，使“非系统
ppt课件
21
一种最简单的情形
举一个最简单的例子，看这样的过程是 怎样进行的。
假设 S=2。而证券只有一种无风险证券， 并且它的当前价格是 1，未来价格是 (1,1)。即只有一种没有时间价值的货币。 这时我们能对其他证券定价吗？显然， 除了与它完全成比例的证券外，别的都 定不了。
ppt课件
22
无套利 (正线性) 定价
但是由于无套利假设的约束，我们仍然可以 对任何证券的价格定出其可能的范围。我们 在最初的例子中实际上已经指出，如果有一 种证券的未来价格是 (a,b)，那么其当前价格 只可能在 a 和 b 之间。否则就有套利机会。
因此，对于 Arrow-Debreu 证券例如 (1,0),其 当前价格只可能是 0 和 1 之间的数。
CAPM 变为“平凡”的情形：所有期望收 益率都等于无风险收益率。
这一结果是现代经典金融经济学最重要的 结果，因而可称为“金融学基本定理”！
ppt课件
34
未定权益定价与 概率论的早期历史
Blaise Pascal (1623-1662)
未定权益定价问题联系 着概率论的起源。1654 年 Pascal 与 Fermat 的五 封通信，奠定概率论的 基础。他们当时考虑的 就是一个“未定权益定 价” (掷骰子) 问题。
两者通过“系统风险”、“非系统风险” 之说联系在一起。
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“未定权益空间”上的正交分解
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6
正交分解的含义
对于 Markowitz 理论来说，为求“风险”最小， 应取“收益率前沿”直线上的点，使“非系统
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一种最简单的情形
举一个最简单的例子，看这样的过程是 怎样进行的。
假设 S=2。而证券只有一种无风险证券， 并且它的当前价格是 1，未来价格是 (1,1)。即只有一种没有时间价值的货币。 这时我们能对其他证券定价吗？显然， 除了与它完全成比例的证券外，别的都 定不了。
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无套利 (正线性) 定价
但是由于无套利假设的约束，我们仍然可以 对任何证券的价格定出其可能的范围。我们 在最初的例子中实际上已经指出，如果有一 种证券的未来价格是 (a,b)，那么其当前价格 只可能在 a 和 b 之间。否则就有套利机会。
因此，对于 Arrow-Debreu 证券例如 (1,0),其 当前价格只可能是 0 和 1 之间的数。
CAPM 变为“平凡”的情形：所有期望收 益率都等于无风险收益率。
这一结果是现代经典金融经济学最重要的 结果，因而可称为“金融学基本定理”！
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34
未定权益定价与 概率论的早期历史
Blaise Pascal (1623-1662)
未定权益定价问题联系 着概率论的起源。1654 年 Pascal 与 Fermat 的五 封通信，奠定概率论的 基础。他们当时考虑的 就是一个“未定权益定 价” (掷骰子) 问题。
《金融经济学》课件
改变金融服务形态
传统金融机构需要适应数字化转型的趋势，提供线上 化、智能化的金融服务。
创新业务模式
新型金融机构的出现对传统金融机构的业务模式和竞 争格局带来挑战。
金融科技对传统金融业的影响与挑战
• 提高金融服务效率：科技手段的应用可以简化业 务流程、提高服务效率，满足客户快速响应的需 求。
金融科技对传统金融业的影响与挑战
其他金融工具
总结词
特定领域或用途的金融工具
VS
详细描述
其他金融工具包括投资基金、房地产投资 信托（REITs）、可转换债券等，这些工 具具有特定的投资目标和风险收益特征， 适合特定投资者群体的需求。
04
CATALOGUE
金融风险管理
金融风险的定义与种类
金融风险的定义
金融风险是指由于各种不确定因素引起的金 融市场上的价格波动、市场流动性风险以及 金融机构的信用风险等，导致投资者或金融 机构面临损失的可能性。
研究对象
金融经济学的研究对象包括金融市场、规律和内在机制，为投资者、金融机构和政府等提供决 策依据。
金融经济学的重要性
金融市场是现代经济体系的重要组成 部分，金融经济学对于理解金融市场 的运行规律、预测市场变化以及制定 相关政策具有重要的指导意义。
科技金融的发展与应用
• 区块链技术的应用：区块链技术在金融领域的应用逐渐得 到探索和实践。
科技金融的发展与应用
线上银行
提供全天候的在线金融服务，包括转账、理财、贷款等。
移动支付
通过手机应用程序实现快速、便捷的支付体验。
区块链金融
利用区块链技术提高交易安全性、降低成本和增加透明度。
金融科技对传统金融业的影响与挑战
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根据APT，该股票的期望收益率为
r rf 1.0I 0.5R 0.75c
6% 1 6% 0.5 2% 0.75 4% 16%
股票当前的预期收益率E(r) = 15％(因为所有因素的 预期到的变动都定义为0 )。基于风险的要求收益率 超过了实际的预期收益率，我们可以得出结论说该 股票定价过高。
ri rf bi (1 rf ) rf bi1 ri rf i (rm rf )
显然，若纯因子组合是市场组合
即1 rm , bi代表i，则APT与CAPM一致。
若纯因子组合不是市场组合，APT与CAPM可能组合，则APT与 CAPM不一定一致，CAPM仅仅是APT的 特例。当且仅当纯因子组合是市场组合时， CAPM与APT等价。
2 2 rf
这样可将APT的表达式可以改写为
ri rf (1 rf )bi1 (2 rf )bi2
第1因子的风险价格
第2因子的风险价格
20
在多因子模型下
ri 0 1bi1 2bi2 ,..., mbim
rf (1 rf )bi1 （2 rf )bi2 ,..., (m rf )bim
2. 在CAPM中，市场组合居于不可或缺的地 位（若无此，则其理论瓦解），但APT即 使在没有市场组合条件下仍成立。
– APT模型可以得到与CAPM类似的期望回报-b 直线关系，但并不要求组合一定是市场组合， 可以是任何风险分散良好的组合
23
ri rf bi (1 rf ) ri rf i (rm rf )
• APT的局限：决定资产的价格可能存在多种 因素，模型本身不能确定这些因素是什么和 因素的数量，实践中因素的选择常常具有经 验性和随意性。
根据APT，该股票的期望收益率为
r rf 1.0I 0.5R 0.75c
6% 1 6% 0.5 2% 0.75 4% 16%
股票当前的预期收益率E(r) = 15％(因为所有因素的 预期到的变动都定义为0 )。基于风险的要求收益率 超过了实际的预期收益率，我们可以得出结论说该 股票定价过高。
ri rf bi (1 rf ) rf bi1 ri rf i (rm rf )
显然，若纯因子组合是市场组合
即1 rm , bi代表i，则APT与CAPM一致。
若纯因子组合不是市场组合，APT与CAPM可能组合，则APT与 CAPM不一定一致，CAPM仅仅是APT的 特例。当且仅当纯因子组合是市场组合时， CAPM与APT等价。
2 2 rf
这样可将APT的表达式可以改写为
ri rf (1 rf )bi1 (2 rf )bi2
第1因子的风险价格
第2因子的风险价格
20
在多因子模型下
ri 0 1bi1 2bi2 ,..., mbim
rf (1 rf )bi1 （2 rf )bi2 ,..., (m rf )bim
2. 在CAPM中，市场组合居于不可或缺的地 位（若无此，则其理论瓦解），但APT即 使在没有市场组合条件下仍成立。
– APT模型可以得到与CAPM类似的期望回报-b 直线关系，但并不要求组合一定是市场组合， 可以是任何风险分散良好的组合
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ri rf bi (1 rf ) ri rf i (rm rf )
• APT的局限：决定资产的价格可能存在多种 因素，模型本身不能确定这些因素是什么和 因素的数量，实践中因素的选择常常具有经 验性和随意性。
第六章因子模型和套利定价理论(APT)(证券投资学-北大,
ri ai bi F ei
并且假设：
1．任意证券 2．任意证券
i i
与的证随券机j项的e随i 与机因项子e不i 相与关e;
j不相关。
假设1说明，因子具体取什么值对随机项没 有影响。而假设2说明，一种证券的随机项 对其余任何证券的随机项没有影响，换言之， 两种证券之所以相关，是由于因子对它们的 共同影响导致的。如果任何假设不成立，则 单因子模型不准确，应该考虑不同的因子模 型。
例子：Flyer公司股票的下一个月回报率
R R U
这里
R 表示实际月回报率 R 表示期望回报率
U 表示回报率的非期望部分
期望回报率是市场中投资者预期到的回报率， 依赖于投资者现在获得地关于该种股票的所有 信息，以及投资者对何种因素影响回报率地全 部了解。
回报率的非期望部分由下一个月内显示地信息导致， 例如
第六章 因子模型和套利定价 理论（APT）
系统风险与非系统风险
单因子模型 多因子模型
套利和套利定价
1. 系统风险与非系统风险
经济系统中的某些共同因素影响几乎所 有的公司
商业周期、利率、GDP增长率、技术进步、 劳动和原材料的成本、通货膨胀率
这些变量不可预期的变化将导致整个证券市 场回报率的不可预期变化
因子模型在证券组合管理中的应用
在证券组合选择过程中，减少估计量和计算 量
刻画证券组合对因子的敏感度
如果假设证券回报率满足因子模型，那 么证券分析的基本目标就是，辨别这些 因子以及证券回报率对这些因子的敏感 度。
2.单因子模型
把经济系统中的所有相关因素作为一个 总的宏观经济指标，假设它对整个证券 市场产生影响，并进一步假设其余的不 确定性是公司所特有的。
第5章第1节因素模型与APTppt课件
投资学第5章
（三）分散化投资的效用
❖ 不失一般性，我们假设
Wi
1 n
则，
分散化使系统风险平均化
p
n i 1
wi i
1 n
n i 1
i
分散化显著减少非系统风险
n
2 ep
n
wi2
2 ei
i1
1 n2
n
2 ei
i 1
1 n
2 ei i 1
n
(四) 市场模型—夏普单指数模型
❖ 在实际应用中，常用市场指数的回报率来作 为影响证券收益率的单因素，此时的单因素 模型被称为市场模型
预期的回报 因素的意外变化（共同 因素对其预期值的偏离）
❖ 证券回报可用预期到的回报和未预期到的 回报两部分来解释
投资学第5章
练习一
1、假设股票的市场收益并不遵从单指数结构。一个 投资基金分析了450只股票，希望从中找出均方有 效有效组合。它需要计算（ ）个期望收益和（ ） 个方差。
2、假设股票的市场收益并不遵从单指数结构。一个 投资基金分析了120只股票，希望从中找出均方有 效有效组合。它需要计算（ ）个协方差。
投资学第5章
练习四
❖ 假设你持有一个由大量证券构成的风险充分 分散化的组合，并且单指数模型成立。如果 你的组合的标准差是0.22，市场组合的标准 差是0.18，则你这个组合的β值是多少？
投资学第5章
练习五
2.下列说法错误的是（ ） A.因素模型并非通过计算资产间的协方差来考虑资产间的关联性，而是认 为资产之间之所以存在关联性，是因为存在某种共同因素的作用 B.宏观因素与微观因素不相关是因素模型的假定之一 C. 因素模型表明投资组合的收益率包括三个部分：定常收入、因素的价值 与敏感系数的乘积、特殊影响的价值 D. 在因素模型中，因素风险部分与组合中的权数和因素方差无关，非因素 风险也与组合权数无关
7 因素模型和APT(1)
例子：国内生产总值GDP的增长率 是影响证券回报率的主要因素
在图 1 中，零因素是 4% ，这是 GDP 的增长 率为零时， Haier 的回报率。 Haier 的回报 率对 GDP 增长率的敏感度为 2 ，这是图中直 线的斜率。这个值表明，高的GDP的增长率 一定伴随着高的Haier的回报率。如果GDP的 增长率是 5% ，则 A 的回报率为 14% 。如果 GDP 的 增 长 率 增 加 1%—— 为 6% 时 ， 则 Haier的回报率增加2%，或者为16%。
7.2.1 因素模型概述
因素模型在证券组合管理中的应用
在证券组合选择过程中，减少估计量和计算 量 刻画证券组合对因素的敏感度
7.2.1 因素模型概述
如果假设证券回报率满足因素模型，那 么证券分析的基本目标就是，辨别这些 因素以及证券回报率对这些因素的敏感 度。
7.2.1 因素模型概述
例子：国内生产总值GDP的增长率 是影响证券回报率的主要因素
从这个例子可以看出， Haier 在任何一期的 回报率包含了三种成份： 1．在任何一期都相同的部分（ a ）
2．依赖于GDP的增长率，每一期都不相同的部分 （ bGDPt ） 3．属于特定一期的特殊部分（ e ）。
t
单因素模型
=系统风险+ 非系统风险 = 不可分散风险 + 可分散风险 = 市场风险 + 个别/公司特有风险
7.2 因素模型
7.2.1 因素模型概述 7.2.2 单因素模型 7.2.3 多因素模型
7.2.1 因素模型概述
我们称这些把资产回报分解成两部份的 模型为因素模型（factor models）.
《金融经济学》课件
影响
风险监测：持续监测风险因素 的变化，及时调整风险管理策
略
金融创新的种类与动因
金融创新的种 类：金融产品 创新、金融市 场创新、金融
制度创新等
金融创新的动 因：市场需求、 技术进步、政
策推动等
金融创新的影 响：提高金融 效率、降低金 融风险、促进
经济增长等
金融创新的挑 战：监管风险、 道德风险、系
金融经济学的应用领域包括银行、证券、保险、基金、信托等金融机构，以及政府、企业和 个人等金融市场参与者。
金融经济学的研究对象
金融市场：研 究金融市场的 结构、功能、
运行机制等
金融机构：研 究金融机构的 性质、职能、
经营策略等
金融工具：研 究金融工具的 种类、特点、
风险收益等
金融政策：研 究金融政策的 制定、实施、
效果等
金融风险：研 究金融风险的 识别、度量、
控制等
金融监管：研 究金融监管的 体制、机制、
效果等
金融经济学的重要性
研究金融市场： 金融经济学可以 帮助我们更好地 理解金融市场的 运作和规律，从 而更好地进行投
资决策。
风险管理：金融 经济学可以帮助 我们更好地识别 和管理金融风险， 从而降低投资风
感谢您的观看
外汇市场与汇率决定
外汇市场：全球最大的金融市 场，交易各种货币
汇率决定：汇率由供求关系决 定，受多种因素影响
汇率波动：影响国际贸易、资 本流动和国际投资
汇率风险：企业、投资者和政 府面临的风险，需要管理
国际金融危机与防范
国际金融危机的定义和分类 国际金融危机的成因和影响 国际金融危机的防范措施 国际金融危机的案例分析
应用：CAPM可以用于评估资产的价值，帮助投资者进 行投资决策，以及进行风险管理。
风险监测：持续监测风险因素 的变化，及时调整风险管理策
略
金融创新的种类与动因
金融创新的种 类：金融产品 创新、金融市 场创新、金融
制度创新等
金融创新的动 因：市场需求、 技术进步、政
策推动等
金融创新的影 响：提高金融 效率、降低金 融风险、促进
经济增长等
金融创新的挑 战：监管风险、 道德风险、系
金融经济学的应用领域包括银行、证券、保险、基金、信托等金融机构，以及政府、企业和 个人等金融市场参与者。
金融经济学的研究对象
金融市场：研 究金融市场的 结构、功能、
运行机制等
金融机构：研 究金融机构的 性质、职能、
经营策略等
金融工具：研 究金融工具的 种类、特点、
风险收益等
金融政策：研 究金融政策的 制定、实施、
效果等
金融风险：研 究金融风险的 识别、度量、
控制等
金融监管：研 究金融监管的 体制、机制、
效果等
金融经济学的重要性
研究金融市场： 金融经济学可以 帮助我们更好地 理解金融市场的 运作和规律，从 而更好地进行投
资决策。
风险管理：金融 经济学可以帮助 我们更好地识别 和管理金融风险， 从而降低投资风
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外汇市场与汇率决定
外汇市场：全球最大的金融市 场，交易各种货币
汇率决定：汇率由供求关系决 定，受多种因素影响
汇率波动：影响国际贸易、资 本流动和国际投资
汇率风险：企业、投资者和政 府面临的风险，需要管理
国际金融危机与防范
国际金融危机的定义和分类 国际金融危机的成因和影响 国际金融危机的防范措施 国际金融危机的案例分析
应用：CAPM可以用于评估资产的价值，帮助投资者进 行投资决策，以及进行风险管理。
投资学PPT 第10章--APT与风险收益多因素模型
2 (ei )
, 又E (ei ) 0
10.2.3 贝塔与期望收益
套利准则一：如果两个充分分散化的投资 组合具有相同的β值，则它们在市场中必 有相同的预期收益。 套利准则二：如果两个充分分散化的投资 组合β值不同，则其风险溢价应正比例于 β
问题：如果以上准则不满足呢？
解：公式 10.9 显示: E(rp ) = rf + P1 [E(r1 ) rf ] + P2 [E(r2 ) – rf ] We need to find the risk premium (RP) for each of the two factors: RP1 = [E(r1 ) rf ] and RP2 = [E(r2 ) rf ] In order to do so, we solve the following system of two equations with two unknowns: 31 = 6 + (1.5 RP1 ) + (2.0 RP2 ) 27 = 6 + (2.2 RP1 ) + [(–0.2) RP2 ] The solution to this set of equations is: RP1 = 10% and RP2 = 5% Thus, the expected return-beta relationship is: E(rP ) = 6% + (P1 10%) + (P2 5%)
n
eP wi ei
2 2 2 则组合风险： P P F 2 ( eP )
1 2 1 2 2 又： (eP ) (ei ) (ei ) n i 1 n n 于是有：rP E (rP ) P F , 且： P P F
金融经济学PPT课件
2.Arrow and Debreu(1954)一般经济均衡存在定理的 证明对一般经济均衡问题给出了富有经济含义的数 学模型。
3. Tobin(1958)的两基金分离定理（每一种有效证券 组合都是一种无风险资产与另一特殊的风险资产的 组合）为CAPM模型的建立奠定了基础。
三、金融经济学的历史演进
4. Sharpe(1964)、Lintner(1965）、Mossin（1966） 的CAPM的提出为现代资产定价理论奠定了基础。
一、金融及金融系统
企业决策的目标： 成本一定下的收益最大或收益一定下的成本最小。 在金融学中，企业的决策目标是从影响家庭福利的 角
度来探讨的。因为，企业的目标是股东财富的最大化。
一、金融及金融系统
2.金融决策 （1）金融决策的三大支柱 货币的时间价值：当前所持有的一定量货币比未来获 得的等量货币具有更高的价值。 原因：①货币可用于投资，获得利息，从而在将来拥
有 更多的货币量；
②货币的购买力会因通货膨胀的影响而随时间改变； ③一般来说，未来的预期收入具有不确定性。
一、金融及金融系统
资产评估：即资产价值的测算过程。在进行多数财 务 决策时，资产评估是核心内容。 进行资产评估的关键内容是测算资产的价值。在此 过 程中，须使用已知的一个或多个可比较资产的市场价格； 根据一价定律，所有相同资产的价格货币证券以及由货币证券构成的资产组 合
风险资产：其价值在未来面临不确性风险的资产 经济主体投资决策的主要问题：在当期储蓄财富（初
期 禀赋）中决定风险资产和无风险资产的投资比例
三、金融经济学的历史演进
（一）20世纪50年代以前：金融经济学的启蒙时期
Crammer（1728）、Bernoulli （1738）对不 确定性下的行为决策研究
3. Tobin(1958)的两基金分离定理（每一种有效证券 组合都是一种无风险资产与另一特殊的风险资产的 组合）为CAPM模型的建立奠定了基础。
三、金融经济学的历史演进
4. Sharpe(1964)、Lintner(1965）、Mossin（1966） 的CAPM的提出为现代资产定价理论奠定了基础。
一、金融及金融系统
企业决策的目标： 成本一定下的收益最大或收益一定下的成本最小。 在金融学中，企业的决策目标是从影响家庭福利的 角
度来探讨的。因为，企业的目标是股东财富的最大化。
一、金融及金融系统
2.金融决策 （1）金融决策的三大支柱 货币的时间价值：当前所持有的一定量货币比未来获 得的等量货币具有更高的价值。 原因：①货币可用于投资，获得利息，从而在将来拥
有 更多的货币量；
②货币的购买力会因通货膨胀的影响而随时间改变； ③一般来说，未来的预期收入具有不确定性。
一、金融及金融系统
资产评估：即资产价值的测算过程。在进行多数财 务 决策时，资产评估是核心内容。 进行资产评估的关键内容是测算资产的价值。在此 过 程中，须使用已知的一个或多个可比较资产的市场价格； 根据一价定律，所有相同资产的价格货币证券以及由货币证券构成的资产组 合
风险资产：其价值在未来面临不确性风险的资产 经济主体投资决策的主要问题：在当期储蓄财富（初
期 禀赋）中决定风险资产和无风险资产的投资比例
三、金融经济学的历史演进
（一）20世纪50年代以前：金融经济学的启蒙时期
Crammer（1728）、Bernoulli （1738）对不 确定性下的行为决策研究
投资学第8章+投资理论因子模型与套利定价理论(APT).ppt
回报率包含了三种成份：
1.在任何一期都相同的部分a
2. 依赖于 GDP 的预期增长率，每一期都不相 同的部分的一般形式
通过分析上面这个例子，可归纳出单因子模型的 一般形式：对时间t 的任何证券i 有时间序列
r a b e i t i if t i t
投资学
第 8章
投资理论（3）：套利定价理论（APT）
1
本章主要内容
概述 因子模型 套利定价理论 APT与CAPM的比较 APT对资产组合的指导意义
2
8.1 概述
在上一章，为了得到投资者的最优投资组 合，要求知道：
回报率均值向量 回报率方差-协方差矩阵 无风险利率
提下提高回报率。 只要一个人套利，市场就会出现均衡！
6
8.2 因子模型 （Factor model）
本节主要内容 单因子模型 多因子模型
7
8.2 因子模型 （Factor model）
定义：因子模型是一种假设证券的回报率 只与不同的因子波动（相对数）或者指标 的运动有关的经济模型。 因子模型是APT的基础，其目的是找出这 些因素并确认证券收益率对这些因素变动 的敏感度。 依据因子的数量，可以分为单因子模型和 多因子模型。
估计量和计算量随着证券种类的增加以指 数级增加
3
引入因子模型可以大大简化计算量
由于因子模型的引入，使得估计Markowitz有
效集的艰巨而烦琐的任务得到大大的简化。
因子模型还给我们提供关于证券回报率生 成过程的一种新视点
一元或者多元统计分析，以一个或者多个变量
来解释证券的收益，从而比仅仅以市场来解释 证券的收益更准确。
2 b b i j f
APT模型
APT 模型套利定价理论(Arbitrage Pricing Theory,简称APT)是由斯蒂夫•罗斯(Stephen Ross)于1976年提出的（在《经济理论杂志》上发表了经典论文“资本资产定价的套利理论”）。
他试图提出一种比CAPM 传统更好的解释资产定价的理论模型。
经过十几年的发展，APT 在资产定价理论中的地位已不亚于CAPM 。
APT 的研究思路研究者拓展问题的思路是：首先，分析市场是否处于均衡状态；其次，如果市场是非均衡的，分析投资者会如何行动；再次，分析投资者的行为会如何影响市场并最终使市场达到均衡；最后，分析在市场均衡状态下，证券的预期收益由什么决定。
套利定价理论认为，套利行为是现代有效率市场形成（亦即市场均衡价格形成）的一个决定因素。
套利定价理论认为，如果市场未达到均衡状态的话，市场上会存在无风险的套利机会。
一、因素模型套利定价理论的出发点是假设证券的回报率与未知数量的未知因素相联系。
套利定价理论是利用因素模型来描述资产价格的决定因素和均衡价格的形成机理的。
因素模型是一种统计模型。
（一）单因素模型：单因素模型认为证券收益率受到一种因素的影响，一般可以用下面的方程来表示单因素模型：这里， 是因素值， 是证券对这一影响因素的敏感度，即因素F 对于风险资产i 的收益率的影响程度，称它为灵敏度(sensitivity)或者因素负荷（factor loading ）。
如果因素等于零，这种证券的收益率等于因素每变动一个单位，收益率 增减 单位。
是随机误差项，它是一个期望值为零、标准差等于 的随机变量。
根据单因素模型中参数的估计，证券i 的预期收益率可以写成：其中 项表示因素预期值为零时证券i 的预期收益率。
（二）多因素模型在现实经济中，影响预期收益率改变的因素往往有若干种，因此用多因素模型取代单因素模型分析证券的收益率，将会更切合实际。
我们首先从多因素模型的特列：两因素模型入手。
1.两因素模型假定收益率决定模型中含有两种因素，模型表达如下：（11.5）这里， 和 是影响证券收益率的两个因素； 和 是证券i 对这两个因素的灵敏度；同前面一样， 为随机误差项； 是当两个因素为零时证券i 的预期收益率。
apt模型-PPT课件
生成，因素为市场组合。在这种情况下， 和市场组合的 1
期望收益率 E 相等。因此 rM E r r r i r f i E M （9-18） f E b r r i r f i 1 f 要使得式（9-18）中CAPM和APT都成立，则 i b。 i
止下来，此时资产期望收益率之间会达到一种均衡。
如果所有资产的期望收益率只受一个因素影响，即资产的
期望收益率可用单因素模型表示，那么均衡时资产的期望 收益率和敏感性之间应满足如下的线性关系：
（9-8） Er b i 0 1i 其中 和 为常数， 是资产 对因素的敏感性。 1 bi i 0
第三节 套利对定价的影响
价格与期望收益率之间的关系： EP 1 P 0 Er P 0
其中， P 是资产当前的价格， E 是资产的预期价格。 P1 0
购买资产，会提高其当前价格，导致期望收益率下降； 出售资产，会使其当前价格下降，期望收益率上升。
这种套利行为，直至3个资产之间的套利机会完全丧失后停
（9-15） K K rf
以此类推，可以得到：
那么套利定价方程可以表述为：
（ 9-16 ） E r r r b r b r b i f 1 f i 12 f i 2 K f i K
第四节 APT和CAPM的关系
APT（套利定价模型）和CAPM（资本资产定价模型）比
较：
不同点：假设条件和推导过程完全不同
相同点：都是均衡模型，模型结果类似，CAPM模型可以
看
成是APT模型的一个特例，APT模型是CAPM模型的一般形
式。
套利定价理论(APT)
rJ AJ J I J , J 1, 2, , N
其中: I 是影响各证券收益率的因子的收益率; AJ是因子 I 收益率为零时证券 J 的预期收益率; J是因子 I 收益率变化对证券 J 收益率的影响程度;
J是证券 J 的收益率为与因子 I 无关的残差。
并假设有：
E( J ) 0
J 1
J 1
2 X
2
(I
)
2
(
X
)
其中
n
A.X xJ AJ J 1
n
X xJ J J 1
n
2 ( X ) xJ2 2 ( J ) J 1
根据套利定价思想， 在出现套利机会时，投资者 将构造套利组合，来增加已有投资组合的预期收益 率。
度的因子i1, i2, i 1, 2,3 的客观统计估计值：
证券 i 的收益率 E(ri )
i1
i2
r1
11%
0.5
2.0
r2
25%
1.0
1.5
r3
23%
1.5
1.0
以及E(I1) 20%,E(I 2) 8% ，如果无风险收益率为
rf 10%
k
rJ rF Ji (Ii rF ) i 1
K
rJ AJ Ji Ii J , J 1, , N
其中：
i 1
I1 , Ik 是影响各证券收益率的因子(或称指数)的收益率 Aj ,是多因子收益率为0时证券J的预期收益率
Ji (i 1, , k),是因子Ii收益率变化对证券J收益率的影响程度 J ,是证券J的收益率与各因子Ii无关的残差
其中: I 是影响各证券收益率的因子的收益率; AJ是因子 I 收益率为零时证券 J 的预期收益率; J是因子 I 收益率变化对证券 J 收益率的影响程度;
J是证券 J 的收益率为与因子 I 无关的残差。
并假设有：
E( J ) 0
J 1
J 1
2 X
2
(I
)
2
(
X
)
其中
n
A.X xJ AJ J 1
n
X xJ J J 1
n
2 ( X ) xJ2 2 ( J ) J 1
根据套利定价思想， 在出现套利机会时，投资者 将构造套利组合，来增加已有投资组合的预期收益 率。
度的因子i1, i2, i 1, 2,3 的客观统计估计值：
证券 i 的收益率 E(ri )
i1
i2
r1
11%
0.5
2.0
r2
25%
1.0
1.5
r3
23%
1.5
1.0
以及E(I1) 20%,E(I 2) 8% ，如果无风险收益率为
rf 10%
k
rJ rF Ji (Ii rF ) i 1
K
rJ AJ Ji Ii J , J 1, , N
其中：
i 1
I1 , Ik 是影响各证券收益率的因子(或称指数)的收益率 Aj ,是多因子收益率为0时证券J的预期收益率
Ji (i 1, , k),是因子Ii收益率变化对证券J收益率的影响程度 J ,是证券J的收益率与各因子Ii无关的残差
APT与风险收益多因素模型ppt课件
因素组合 1、因素组2合、无风险资产
.2009年9月
29
10.5 因素的确定
确定思路：
▪ 利用系统风险因素
➢ 如Chen, Roll, Ross(1986)
▪ 利用公司特征经验来代替系统风险
➢ 如Fama & French(1996)
.2009年9月
30
10.6 多因素资本资产定价模型与 套利定价理论
2. 签订一份协议（远期利率协议），该协议规定 该交易者可以按11%的价格6个月后从市场借 入资金1051万元（等于1000e0.10×0.5）。
.2009年9月
12
3. 按12%的利率贷出一笔1年期的款项金 额为1000万元。
4. 1年后收回1年期贷款，得本息1127万元 （等于1000e0.12×1），并用1110万元 （等于1051e0.11×0.5）偿还1年期的债务 后，交易者净赚17万元（1127万元-1110 万元）。
.2009年9月
23
套利组合及套利过程
▪ 做D多头： （0.07+0.5F）×100万 ▪ 做C空头：-（0.06+0.5F）×100万
0.01 ×100万=1万 ▪ 结果是：套利组合的收益为正；收益无风险，
即套利组合对因素的敏感度为零；净投资为零 ▪ 结果：均衡下CD必然重叠，而D点是直线组合
点，则C必然在直线上.
▪ 最早由美国学者斯蒂芬·罗斯于1976年提 出，这一理论的结论与CAPM模型一样，也 表明证券的风险与收益之间存在着线性关 系.
▪ 三个基本假设
➢ 证券收益能用因素模型表示 ➢ 有足够多的证券来分散特有风险 ➢ 有效的证券市场不允许持续性的套利机会
.2009年9月
.2009年9月
29
10.5 因素的确定
确定思路：
▪ 利用系统风险因素
➢ 如Chen, Roll, Ross(1986)
▪ 利用公司特征经验来代替系统风险
➢ 如Fama & French(1996)
.2009年9月
30
10.6 多因素资本资产定价模型与 套利定价理论
2. 签订一份协议（远期利率协议），该协议规定 该交易者可以按11%的价格6个月后从市场借 入资金1051万元（等于1000e0.10×0.5）。
.2009年9月
12
3. 按12%的利率贷出一笔1年期的款项金 额为1000万元。
4. 1年后收回1年期贷款，得本息1127万元 （等于1000e0.12×1），并用1110万元 （等于1051e0.11×0.5）偿还1年期的债务 后，交易者净赚17万元（1127万元-1110 万元）。
.2009年9月
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套利组合及套利过程
▪ 做D多头： （0.07+0.5F）×100万 ▪ 做C空头：-（0.06+0.5F）×100万
0.01 ×100万=1万 ▪ 结果是：套利组合的收益为正；收益无风险，
即套利组合对因素的敏感度为零；净投资为零 ▪ 结果：均衡下CD必然重叠，而D点是直线组合
点，则C必然在直线上.
▪ 最早由美国学者斯蒂芬·罗斯于1976年提 出，这一理论的结论与CAPM模型一样，也 表明证券的风险与收益之间存在着线性关 系.
▪ 三个基本假设
➢ 证券收益能用因素模型表示 ➢ 有足够多的证券来分散特有风险 ➢ 有效的证券市场不允许持续性的套利机会
.2009年9月
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,
w
B
var(r%w ) E[m%]
5
13.3 多因子模型的直觉
C-CAPM框架下的多因子模型
《
金
融
经 济 学 二 五 讲 》 配 套
消费者除拥有初始财富w0外，还在0期与1 期与分资别产拥市有场sm.ta.工总xuc%(1资回c0)(1性报 Er%w[收独)u((wc%01入立)] yy（0 0c与c0)oyṽy%11(，ỹ1,且rw̃ )工=0资）收入
课
件 APT和因子模型相当抽象，既没有说因子是什么，该怎么去选取，
也没有规定资产对各个因子的敏感性如何估计——这恰恰是APT理
论一般性、灵活性的体现
三个概念
因子风险（factor risk）：因子所带来的不确定性 载荷（loading）：因子前的系数β 个体风险（idiosyncratic risk）：与因子风险无关的剩余风险εĩ
8
13.4.1 精确单因子模型
《
金
融 经
假设只有一个风险因子f（̃ 简化假设E[f]̃ =0），所有资产个体风险为
济 学 二
0（εĩ =0），并记͞ri =E[rĩ]
五
讲
r%i ri i f% r%j rj j f%
》
配
套
课
件
构组造合一中个包组含合w份rp̃ ，额把的我资r%p 们产wr%i正i与(1规1w-化)wr%j 份为额1的的总资财产富j 分配到两类资产上。
实践中可以达到比绝对定价更高的精确度
需要以一些资产的价格为已知条件，方能定出与这些资产相关的其他资产的价 格
除无套利外，无法对资产价格背后的深层次机制讲出太多道理
绝对定价与相对定价代表资产定价的两条不同思路，各有利弊，不能说谁 比谁更好
2
13.2 从单因子到多因子
《
金
融
经
CAPM中的证券市场线（SML）
[wri (1 w)rj ] [wi (1 w) j ] f%
选择w来让组合rp̃ 的因w0子i (1载 w荷0)为j 00，将这w0 样 j的j i组合权重叫做w0
权重w0代回组合r%p0rp̃ w的0r%i 表(1达w0)式r%j ， j得j i r到i 一1 个jj 无i r风j 险jrij 组iir合j p0
a (1 r%w )(w0 a c0
c0 )
a a c0
w0 c0 a c0
(1
r%w )
二 五
A Br%w
讲 》
其中
A @ a w0 c0 ,
B @ w0 c0
配 套 课
从随机折现因子a到 c资0 产a期 c望0 回报率 a c0
件
因此 1 E m%(1 r%j ) 1 E[m%](1 E[r%j ]) cov(m%, r%j )
分离出来，获取稳定的收益
17
13.6 多因子模型的应用
因子选股
《
金
融 经 济
一个因子代表了一个对股票期望回报率有解释力的因素。如果
学
二 五
这种解释力很强，那么用因子来给所有股票从好到坏排个序，
讲
》 配
买入排在前面的股票（卖出排在后面的股票），就应该能获得
11
13.4.1 精确单因子模型（续3）
《
金
融 经 济 学
对上式两边取期望，并注意到 rp1E[rff]̃ =0，可得
二
五载荷为1的资产的超额回报率
课
件
风险载荷为1的组合叫做因子组合（factor portfolio）
其风险溢价λ叫做因子溢价（ri farcf tori (prp1remrf )ium）
《
资产期望回报率为
金
融 经 济 学
E[r%j ] rf
cov(m%, r%j ) E[m%]
rf
cov( A Br%w Cy%1, r%j ) E[m%]
二 五 讲 》
rf
B cov(r%w, r%j ) C cov( y%1, r%j )
E[m%]
E[m%]
配
套 课 件
其中
rf
cov(r%w , r%j ) var(r%w )
因子和个体风险期望为0：E[fk̃ ]=E[ε̃i]=0
2
22
13
13.4.2 多因子模型下的APT（续1）
《
金
由所有N种资产形成的组合p（组合中资产i的份额为w ，Σ w =1） 融
经 济
学
二
五
讲
r%p
N
wir%i
N
wi ri
N
wi
i,1
f%1 L
N
wi i,K
f%K
N
E[r%j ]
1 1 cov(m%, r%j )
E[m%]
E[m%]
rf
cov(m%, r%j ) E[m%]
其中
rf
cov( A Br%w, r%j ) E[m%]
rf
cov(r%w, r%j ) var(r%w )
B var(r%w ) E[m%]
rf j ,w w
j,w
@cov(r%w, r%j ) var(r%w )
9
13.4.1 精确单因子模型（续1）
《
金
融 经 济 学 二 五 讲
由期于望回p0是报无率风应险该组与合无，风jrij 所险iirj以利 rf当率市rf相场ri 等ir不f r存j jr在f 套利机会的时候，其
》
配
套
课 件
上面的等式对任意资产i和 j@都ri i成rf 立rjj。rf 所以可以定义一个常数λ为
C-CAPM框架下的单因子模型
《
金
融 经
把资产回报率向一些解释变量做回归，虽然总能得到回归方程和一
济 学 二
些回归系数，但是，
五 讲
这个回归方程真的能够用来给其他资产定价吗？
》
配 套
这些回归系数又该做何种解读？
课
件
代中表所性有消资费产的取优得化的问总题体回（sm报w.ta.x0u率是c%(1c0)）消(1 费Er%w[)u((w者c%01)]在c0) 0期初财富，rw̃ 是资产市场
济 学
E[r%j ] rf M , j E[r%M ] rf
二
五
讲
》
写成因子模型（factor
model）的形式
配 套
r%j rf j M , j (r%M rf ) %j
课
件
资产的期望回报率受到一些共同因素的影响。这些共同的因素就是因子
（factor）
一个因子的解释力不够，就多加些因子进去——计量的思维
rj
f%
》 配 套 课 件
1 j i
j
ri
i 1 i j
rj
f%
ri jri irj rj f% i j
irj jri ri rj f% i j i j
rf f%
rf
=
j ri j
i rj i
rj j
ri i
将rf代入λ的 表达式可得
为了补偿对因子不确定性的承担，资产需要根据自身回 报率与各个因子的相关性，在期望回报率中给出相应的 风险溢价
7
套利资产定价理论（APT）
《
金
融
经
济
学 二
APT的思想：当所有资产的期望回报率都由一组共同的因子（不确
五 讲 》
定性来源）所决定的时候，基于无套利的思想，不同资产期望回报
配 套
率之间会具有某种线性关系
第13讲 多因子模型与APT
13.1 从绝对定价到相对定价
《
金
融 经
绝对定价（均衡资产定价）
济 学 二 五 讲
利：用统一而完整的理论模型将各种因素糅合在一起，从无到有定出各类资产 价格，并呈现出资产价格背后的深层次逻辑
》 配
弊：数量上不够精确，实践中使用不便
套
课 件
相对定价（无套利资产定价）
以“一价定律”为基本思想，假设市场中不存在套利机会
样本内拟合和样本外拟合的效果有重大差异
16
13.6 多因子模型的应用
对冲
《
金
融 经 济 学
假设对某一资产r0̃ 构建了如下的N 多因子模型，用其他N种资产
二 五 讲
的回报率（rñ ）来解释这r%0 种rf 资0 产n1 的0,nr%n回 %0报率
》
配
套
课
件 估计出了上面的方程，也就找出了用N种资产来尽可能逼近资
一阶条件
1
E
u(c%1) u(c0 )
(1
r%w )
假设二次型效用函数（a是个u(c很) 大12 (a的 c)正2 数）
u(c) a c
4
13.3 多因子模型的直觉
C-CAPM框架下的单因子模型（续）
《
随机折现因子
金
融 经 济 学
m%
u(c%1) u(c0 )
a c%1
a c0
产r0̃ 的方法。相应地，组合Σnβ0,nrñ 就可以用来对冲资产r0̃ 。
Alpha-Beta分离（可转移Alpha）
如果APT成立，那么回归方程中的截距项α0应该为0——但存在α0大于 0的可能性（一位杰出基金经理创造了Alpha）
只要α0稳定地为正，可以通过买入资产r0̃ ，卖出组合Σnβ0,nrñ 来将α0给
B var(r%w ) E[m%]
cov( y%1, r%j ) var( y%1)
C var( y%1) E[m%]
rf j,ww j,yy
因 子因：子j,w随是 c那机ovva些(r折r(%wr%会w, r现)%j )影,因响子人j,y 中对c不o资vva(r产确y(%1y%,1选r%)定j )择,性的的w不来B同E源v不[amr%(确]r%w)定, 性y来 C源Ev[amr%(]y%1)