平方差公式练习题精选(含答案)

完全平方差公式练习题答案

完全平方差公式练习题答案一、基础训练1．下列运算中，正确的是A．=a- B．=3b- C．=4n2-9m2D．=x2-6．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是 A． B．C． D．3．对于任意的正整数n，能整除代数式-的整数是A． B． C．10 D．9．若2=x2+kx+25，则k= A． B．- C．10 D．-105．9.8×10.2=________;6．a+b=+______=+________．．=_ _______; ．=_______．．2-2=________．10．；；2；；-．12．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，?小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，?验证了什么公式？12y）2．二、能力训练13．如果x+4x+k恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为2A． B． C．- D．±14．已知a+1a=3，则a2+1a2，则a+的值是A．1B．7C．9D．1115．若a-b=2，a-c=1，则2+2的值为A．10 B．9C．2D．1 16．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是A．25x2-4y2B．25x2-20xy+4y2C．25x2+20xy+4y217．若a2+2a=1，则2=_________．三、综合训练18．已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？19．解不等式2>．20．观察下列各式的规律． 12+2+22=2；22+2+32=2；+2+42=2； ?写出第2007行的式子；写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的．D．-25x2+20xy-4y2参考答案1．C 点拨：在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数与字母乘积的项，系数不要忘记平方；D项不具有平方差公式的结构，不能用平方差公式，?而应是多项式乘多项式．2．B 点拨：==b2-a2．3．C 点拨：利用平方差公式化简得10，故能被10整除．．D 点拨：2=x2-2x×5+25=x2-10x+25．5．99.9 点拨：9.8×10.2==10-0.2=100-0.04=99.96．．；2ab．x2+z2-y2+2xz点拨：把作为整体，先利用平方差公式，?然后运用完全平方公式．．a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc点拨：把三项中的某两项看做一个整体，?运用完全平方公式展开．．6x 点拨：把和分别看做两个整体，运用平方差公式-2=[x-3）]=x·6=6x．10．4a2-9b2；原式=2-q2=p4-q2．点拨：在运用平方差公式时，要注意找准公式中的a，b． x4-4xy+4y2；解法一：2=2+2··+2=4x2+2xy+y2．y）2=2=4x2+2xy+14y2．点拨：运用完全平方公式时，要注意中间项的符号． 11．原式==-=16a-b．点拨：当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征，?先进行恰当的组合．原式=[x+][x-]-[x+][x-] =x2-2-[x2-2] =x--x+ =2-2=[y+z-] =2y·2z=4yz．22222222222244点拨：此题若用多项式乘多项式法则，会出现18项，书写会非常繁琐，认真观察此式子的特点，恰当选择公式，会使计算过程简化．12．解法一：如图，剩余部分面积=m2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2．解法二：如图，剩余部分面积=2．∴2=m2-2mn+n2，此即完全平方公式．点拨：解法一：是用边长为m的正方形面积减去两条小路的面积，注意两条小路有一个重合的边长为n的正方形．解法二：运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积即为边长为?的正方形面积．做此类题要注意数形结合．13．D 点拨：x+4x+k==x+4x+4，所以k=4，k取±2． 14．B 点拨：a2+1a2222222=2-2=32-2=7．15．A 点拨：2+2=2+2=[+]+2=+=9+1=10． ?=25x2-20xy+4y2．222216．B 点拨：与互为相反数；│5x-2y│·│2y-5x│= 217．点拨：2=a2+2a+1，然后把a2+2a=1整体代入上式．18．a+b=-2ab．∵a+b=3，ab=2，∴a+b=3-2×2=5．∵a+b=10，∴2=102，a2+2ab+b2=100，∴2ab=100-．又∵a2+b2=4，∴2ab=100-4， ab=48．点拨：上述两个小题都是利用完全平方公式=a2+2ab+b2中、ab、222?三者之间的关系，只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第三者． 19．>，2+2×3x·+>-4，x-24x+16>9x-16， -24x>-32． x 43 222222．点拨：先利用完全平方公式，平方差公式分别把不等式两边展开，然后移项，合并同类项，解一元一次不等式．20．2+2+2= n+[n]+=[n+1]．证明：∵n+[n]+ =n2+n22+n2+2n+1 =n+n+n+2n+1 =n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1 =n4+2n3+3n2+2n+1．而[n+1]=[n]+2n+1 =n+2n+2n+1 =n+2n+n+2n+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1，所以n2+[n]+2=[n+1]． 4322222222222222222平方差公式练习题精选一、基础训练1．下列运算中，正确的是A．=a2- B．=3b2-4C．=4n2-9m2D．=x2-62．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是A． B．2C． D．3．对于任意的正整数n，能整除代数式-的整数是A． B． C．10 D．94．若2=x2+kx+25，则k=A． B．- C．10 D．-105．9.8×10.2=________;6．a2+b2=2+______=2+________． 7．=________; ．2=_______．9．2-2=________．210．；；2；；-．12．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条”十”字型小路，?小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，?验证了什么公式？1y）2．二、能力训练13．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为A． B． C．- D．±214．已知a+1a=3，则a2+1a2，则a+的值是A．1B．7C．9D．1115．若a-b=2，a-c=1，则2+2的值为A．10 B．9C．2D．116．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是A．25x2-4y B．25x2-20xy+4yC．25x2+20xy+4y217．若a2+2a=1，则2=_________．三、综合训练18．已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？19．解不等式2>．20．观察下列各式的规律．12+2+22=2；22+2+32=2；32+2+42=2；?写出第2007行的式子；写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的．D．-25x2+20xy-4y2参考答案1．C 点拨：在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数与字母乘积的项，系数不要忘记平方；D项不具有平方差公式的结构，不能用平方差公式，?而应是多项式乘多项式．2．B 点拨：==b2-a2．3．C 点拨：利用平方差公式化简得10，故能被10整除．4．D 点拨：2=x2-2x×5+25=x2-10x+25．5．99.9 点拨：9.8×10.2==10-0.2=100-0.04=99.96． 6．；2ab7．x2+z2-y2+2xz点拨：把作为整体，先利用平方差公式，?然后运用完全平方公式．8．a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc点拨：把三项中的某两项看做一个整体，?运用完全平方公式展开．111x+3）和分别看做两个整体，运用平方差公式222 111112-2=[x+3-]=x·6=6x．22229．6x 点拨：把4a2-9b2；原式=2-q2=p4-q2．点拨：在运用平方差公式时，要注意找准公式中的a，b．x4-4xy+4y2；12111y）=2+2··+2=4x2+2xy+y2．224111 解法二：2=2=4x2+2xy+y2．2解法一：原式==2-2=16a4-b4．点拨：当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征，?先进行恰当的组合．原式=[x+][x-]-[x+][x-]=x2-2-[x2-2]=x2-2-x2+2=2-2=[y+z-]=2y·2z=4yz．点拨：此题若用多项式乘多项式法则，会出现18项，书写会非常繁琐，认真观察此式子的特点，恰当选择公式，会使计算过程简化．12．解法一：如图，剩余部分面积=m2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2．解法二：如图，剩余部分面积=2．∴2=m2-2mn+n2，此即完全平方公式．点拨：解法一：是用边长为m的正方形面积减去两条小路的面积，注意两条小路有一个重合的边长为n的正方形．解法二：运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积即为边长为?的正方形面积．做此类题要注意数形结合．13．D 点拨：x2+4x+k2=2=x2+4x+4，所以k2=4，k取±2．14．B 点拨：a2+1122=-2=3-2=7．aa15．A 点拨：2+2=2+2=[+]+2=2+2=9+1=10．?=25x-20xy+4y2． 16．B 点拨：与互为相反数；│5x-2y│·│2y-5x│=217．点拨：2=a2+2a+1，然后把a2+2a=1整体代入上式．18．a2+b2=2-2ab．∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=32-2×2=5．∵a+b=10，∴2=102，a2+2ab+b2=100，∴2ab=100-．又∵a2+b2=4，∴2ab=100-4，ab=48．点拨：上述两个小题都是利用完全平方公式2=a2+2ab+b2中、ab、?三者之间的关系，只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第三者．19．2>，2+2×3x·+2>2-42，9x2-24x+16>9x2-16，-24x>-32．x 点拨：先利用完全平方公式，平方差公式分别把不等式两边展开，然后移项，合并同类项，解一元一次不等式．20．2+2+2=2n2+[n]+2=[n+1]．证明：∵n2+[n]+2=n2+n22+n2+2n+1=n2+n2+n2+2n+1=n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1．而[n+1]=[n]+2n+1=n2+2n2+2n+1=n4+2n3+n2+2n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1，所以n2+[n]+2=[n+1]．平方差公式练习题精选一、基础训练1．下列运算中，正确的是A．=a2- B．=3b2-4C．=4n2-9mD．=x2-62．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是A． B． C． D．3．对于任意的正整数n，能整除代数式-的整数是 A． B． C．10 D．9．若2=x2+kx+25，则k= A． B．- C．10 D．-10．9.8×10.2=________;6．a2+b2=2+______=2+________．．=________;8．2=_______．9．2-222=________．10．；；2； 2．11．；-．12．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，?小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，?验证了什么公式？1二、能力训练13．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为A． B． C．- D．±14．已知a+1a=3，则a2+1a2，则a+的值是 A．1B．7C．9D．11 15．若a-b=2，a-c=1，则2+2的值为A．10 B．9C．2D．1 16．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是A．25x2-4y B．25x2-20xy+4yC．25x2+20xy+4y2D．-25x2+20xy-4y17．若a2+2a=1，则2=_________．三、综合训练18．已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？19．解不等式2>．20．观察下列各式的规律． 12+2+22=2； 2+2+32=2；+2+42=2； ?写出第2007行的式子；写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的．2完全平方公式2．2＝9a2＋25－_______．4．2＝_______＋12m2n＋________．2；31．2＝a2＋_______＋4b2．3．2＝____－4xy＋y2．；5．x2－xy＋________＝2．．49a2－________＋81b2＝2．7．2＝_________．8．2＝_________．．4a2＋4a＋3＝2＋_______．10．2＝2－________． 11．a2＋b2＝2－______＝2－__________．12．2＝________________________． 13．＝[－][＋]＝ 2－2．14．2－2＝[＋][－]＝__________．15．代数式xy－x2－14y2等于2－216．已知x2＋a＝2，则a的值是??117．如果4a2－N·ab＋81b2是一个完全平方式，则N等于18±1 ±3 ±618．若2＝5，2＝3，则a2＋b2与ab的值分别是与124与121与44与119．2；；2＋2；；－2；222．20．用简便方法计算：972； 0022；992－98×100；9×51－2499．21．求值：已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，的值．已知2a－b＝5，ab＝32，求4a2＋b2－1的值．已知2＝9，2＝5，求a2＋b2，ab的值．能力提高A 组：1．已知 2?16,ab?4,求a2?b23与2的值。

平方差公式练习题(含答案)

平方差公式(总分100分时间40分钟)一、填空题:(每题4分,共24分) 1.(x+6)(6-x)=________,11()()22x x -+--=_____________.2.222(25)()425a b a b --=-. 3.(x-1)(2x +1)( )=4x -1.4.(a+b+c)(a-b-c)=[a+( )][a-( )].5.(a-b-c-d)(a+b-c+d)=[( )+( )][( )-( )]6. 18201999⨯=_________,403×397=_________. 二、选择题:(每题6分,共18分)7.下列式中能用平方差公式计算的有( )①(x-12y)(x+12y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.下列式中,运算正确的是( )①222(2)4a a =, ②2111(1)(1)1339x x x -++=-, ③235(1)(1)(1)m m m --=-, ④232482a b a b ++⨯⨯=.A.①②B.②③C.②④D.③④9.乘法等式中的字母a 、b 表示( )A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.单项式、•多项式都可以三、解答题:(共58分)10.计算(a+1)(a-1)(2a +1)(4a +1)(8a +1).(7分)11.计算:22222110099989721-+-++- .(7分)12.(1)化简求值:(x+5)2-(x-5)2-5(2x+1)(2x-1)+x ·(2x)2,其中x=-1.(6分)(2)解方程5x+6(3x+2)(-2+3x)-54(x-13)(x+13)=2.(8分)13.计算:2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23499100-----. (7分)14.计算:2481511111(1)(1)(1)(1)22222+++++. (7分)15.已知9621-可以被在60至70之间的两个整数整除,则这两个整数是多少?(8分)16.已知3n m +能被13整除,求证33n m ++也能被13整除.(8分)答案:1.36-x 2,x 2-142.-2a 2+5b3.x+14.b+c,b+c5.a-c,b+d,a-c,b+d6.3239981, 159991 7.D 8.C 9.D 10.16a -1 11.5050 12.(1)-36 (2)x=413.原式=22222(21)(21)(31)(31)(41)(41)(991)(991)(1001)(1001)23499100+-+-+-+-+-⨯⨯⨯⨯⨯ =11011012100200⨯=⨯.14.原式=248151111112(1)(1)(1)(1)(1)222222-+++++=1615112(1)222-+=.15.96148248482(2)1(21)(21)-=-=+-=482424(21)(21)(21)++-=48241266(21)(21)(21)(21)(21)++++-=482412(21)(21)(21)6563+++⨯⨯∴这两个整数为65和63.16.33n m ++333273(261)32633n n n n n m m m m =⨯+=⨯+=+⨯+=⨯++∵263n ⨯能被13整除,3n m +能被13整除∴33n m ++能被13整除.。

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（1）(m+2) (m-2)(2)(1+3a) (1-3a)(3) (x+5y)(x-5y)(4)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算（1）(5+6x) (5-6x)(2)(x-2y) (x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)3 利用平方差公式计算（1）(1)(- 1 41x-y)(- x+y)4(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n 24、利用平方差公式计算(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)（1）803×797（2）398×4027.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（1a+b）（b－1a）D．（a2－b）（b2+a）3 38.下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）（x+y）=－（x－y（x+y）=－x2－y2．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个9．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y 的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－510．（－2x+y）（－2x－y）= ．11．（－3x2+2y2）（）=9x4－4y4．12．（a+b－1）（a－b+1）=（）2－（）2．13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是．14．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．( x- y )1 利用完全平方公式计算：完全平方公式（1）（ 1 2 2x+ y)32 (2)(-2m+5n)2(3)（2a+5b)2(4)(4p-2q)2 2 利用完全平方公式计算：（1） 1 2 2 2(2)(1.2m-3n)22 3123 22(3)(- a+5b) (4)(- x- y)2 4 33 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2（3）(a+b)2-(a-b)2(4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z)(6)(mn-1)2—（mn-1)(mn+1)4 先化简，再求值：(x+y)2 —— 4xy, 其中 x=12,y=9。

完全平方差公式练习题答案

完全平方差公式练习题答案一、基础训练1．下列运算中，正确的是A．=a- B．=3b- C．=4n2-9m2D．=x2-6．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是 A． B．C． D．3．对于任意的正整数n，能整除代数式-的整数是A． B． C．10 D．9．若2=x2+kx+25，则k= A． B．- C．10 D．-105．9.8×10.2=________;6．a+b=+______=+________．．=_ _______; ．=_______．．2-2=________．10．；；2；；-．12．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，?小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，?验证了什么公式？12y）2．二、能力训练13．如果x+4x+k恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为2A． B． C．- D．±14．已知a+1a=3，则a2+1a2，则a+的值是A．1B．7C．9D．1115．若a-b=2，a-c=1，则2+2的值为A．10 B．9C．2D．1 16．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是A．25x2-4y2B．25x2-20xy+4y2C．25x2+20xy+4y217．若a2+2a=1，则2=_________．三、综合训练18．已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？19．解不等式2>．20．观察下列各式的规律． 12+2+22=2；22+2+32=2；+2+42=2； ?写出第2007行的式子；写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的．D．-25x2+20xy-4y2参考答案1．C 点拨：在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数与字母乘积的项，系数不要忘记平方；D项不具有平方差公式的结构，不能用平方差公式，?而应是多项式乘多项式．2．B 点拨：==b2-a2．3．C 点拨：利用平方差公式化简得10，故能被10整除．．D 点拨：2=x2-2x×5+25=x2-10x+25．5．99.9 点拨：9.8×10.2==10-0.2=100-0.04=99.96．．；2ab．x2+z2-y2+2xz点拨：把作为整体，先利用平方差公式，?然后运用完全平方公式．．a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc点拨：把三项中的某两项看做一个整体，?运用完全平方公式展开．．6x 点拨：把和分别看做两个整体，运用平方差公式-2=[x-3）]=x·6=6x．10．4a2-9b2；原式=2-q2=p4-q2．点拨：在运用平方差公式时，要注意找准公式中的a，b． x4-4xy+4y2；解法一：2=2+2··+2=4x2+2xy+y2．y）2=2=4x2+2xy+14y2．点拨：运用完全平方公式时，要注意中间项的符号． 11．原式==-=16a-b．点拨：当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征，?先进行恰当的组合．原式=[x+][x-]-[x+][x-] =x2-2-[x2-2] =x--x+ =2-2=[y+z-] =2y·2z=4yz．22222222222244点拨：此题若用多项式乘多项式法则，会出现18项，书写会非常繁琐，认真观察此式子的特点，恰当选择公式，会使计算过程简化．12．解法一：如图，剩余部分面积=m2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2．解法二：如图，剩余部分面积=2．∴2=m2-2mn+n2，此即完全平方公式．点拨：解法一：是用边长为m的正方形面积减去两条小路的面积，注意两条小路有一个重合的边长为n的正方形．解法二：运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积即为边长为?的正方形面积．做此类题要注意数形结合．13．D 点拨：x+4x+k==x+4x+4，所以k=4，k取±2． 14．B 点拨：a2+1a2222222=2-2=32-2=7．15．A 点拨：2+2=2+2=[+]+2=+=9+1=10． ?=25x2-20xy+4y2．222216．B 点拨：与互为相反数；│5x-2y│·│2y-5x│= 217．点拨：2=a2+2a+1，然后把a2+2a=1整体代入上式．18．a+b=-2ab．∵a+b=3，ab=2，∴a+b=3-2×2=5．∵a+b=10，∴2=102，a2+2ab+b2=100，∴2ab=100-．又∵a2+b2=4，∴2ab=100-4， ab=48．点拨：上述两个小题都是利用完全平方公式=a2+2ab+b2中、ab、222?三者之间的关系，只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第三者． 19．>，2+2×3x·+>-4，x-24x+16>9x-16， -24x>-32． x 43 222222．点拨：先利用完全平方公式，平方差公式分别把不等式两边展开，然后移项，合并同类项，解一元一次不等式．20．2+2+2= n+[n]+=[n+1]．证明：∵n+[n]+ =n2+n22+n2+2n+1 =n+n+n+2n+1 =n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1 =n4+2n3+3n2+2n+1．而[n+1]=[n]+2n+1 =n+2n+2n+1 =n+2n+n+2n+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1，所以n2+[n]+2=[n+1]． 4322222222222222222平方差公式练习题精选一、基础训练1．下列运算中，正确的是A．=a2- B．=3b2-4C．=4n2-9m2D．=x2-62．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是A． B．2C． D．3．对于任意的正整数n，能整除代数式-的整数是A． B． C．10 D．94．若2=x2+kx+25，则k=A． B．- C．10 D．-105．9.8×10.2=________;6．a2+b2=2+______=2+________． 7．=________; ．2=_______．9．2-2=________．210．；；2；；-．12．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条”十”字型小路，?小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，?验证了什么公式？1y）2．二、能力训练13．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为A． B． C．- D．±214．已知a+1a=3，则a2+1a2，则a+的值是A．1B．7C．9D．1115．若a-b=2，a-c=1，则2+2的值为A．10 B．9C．2D．116．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是A．25x2-4y B．25x2-20xy+4yC．25x2+20xy+4y217．若a2+2a=1，则2=_________．三、综合训练18．已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？19．解不等式2>．20．观察下列各式的规律．12+2+22=2；22+2+32=2；32+2+42=2；?写出第2007行的式子；写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的．D．-25x2+20xy-4y2参考答案1．C 点拨：在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数与字母乘积的项，系数不要忘记平方；D项不具有平方差公式的结构，不能用平方差公式，?而应是多项式乘多项式．2．B 点拨：==b2-a2．3．C 点拨：利用平方差公式化简得10，故能被10整除．4．D 点拨：2=x2-2x×5+25=x2-10x+25．5．99.9 点拨：9.8×10.2==10-0.2=100-0.04=99.96． 6．；2ab7．x2+z2-y2+2xz点拨：把作为整体，先利用平方差公式，?然后运用完全平方公式．8．a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc点拨：把三项中的某两项看做一个整体，?运用完全平方公式展开．111x+3）和分别看做两个整体，运用平方差公式222 111112-2=[x+3-]=x·6=6x．22229．6x 点拨：把4a2-9b2；原式=2-q2=p4-q2．点拨：在运用平方差公式时，要注意找准公式中的a，b．x4-4xy+4y2；12111y）=2+2··+2=4x2+2xy+y2．224111 解法二：2=2=4x2+2xy+y2．2解法一：原式==2-2=16a4-b4．点拨：当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征，?先进行恰当的组合．原式=[x+][x-]-[x+][x-]=x2-2-[x2-2]=x2-2-x2+2=2-2=[y+z-]=2y·2z=4yz．点拨：此题若用多项式乘多项式法则，会出现18项，书写会非常繁琐，认真观察此式子的特点，恰当选择公式，会使计算过程简化．12．解法一：如图，剩余部分面积=m2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2．解法二：如图，剩余部分面积=2．∴2=m2-2mn+n2，此即完全平方公式．点拨：解法一：是用边长为m的正方形面积减去两条小路的面积，注意两条小路有一个重合的边长为n的正方形．解法二：运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积即为边长为?的正方形面积．做此类题要注意数形结合．13．D 点拨：x2+4x+k2=2=x2+4x+4，所以k2=4，k取±2．14．B 点拨：a2+1122=-2=3-2=7．aa15．A 点拨：2+2=2+2=[+]+2=2+2=9+1=10．?=25x-20xy+4y2． 16．B 点拨：与互为相反数；│5x-2y│·│2y-5x│=217．点拨：2=a2+2a+1，然后把a2+2a=1整体代入上式．18．a2+b2=2-2ab．∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=32-2×2=5．∵a+b=10，∴2=102，a2+2ab+b2=100，∴2ab=100-．又∵a2+b2=4，∴2ab=100-4，ab=48．点拨：上述两个小题都是利用完全平方公式2=a2+2ab+b2中、ab、?三者之间的关系，只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第三者．19．2>，2+2×3x·+2>2-42，9x2-24x+16>9x2-16，-24x>-32．x 点拨：先利用完全平方公式，平方差公式分别把不等式两边展开，然后移项，合并同类项，解一元一次不等式．20．2+2+2=2n2+[n]+2=[n+1]．证明：∵n2+[n]+2=n2+n22+n2+2n+1=n2+n2+n2+2n+1=n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1．而[n+1]=[n]+2n+1=n2+2n2+2n+1=n4+2n3+n2+2n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1，所以n2+[n]+2=[n+1]．平方差公式练习题精选一、基础训练1．下列运算中，正确的是A．=a2- B．=3b2-4C．=4n2-9mD．=x2-62．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是A． B． C． D．3．对于任意的正整数n，能整除代数式-的整数是 A． B． C．10 D．9．若2=x2+kx+25，则k= A． B．- C．10 D．-10．9.8×10.2=________;6．a2+b2=2+______=2+________．．=________;8．2=_______．9．2-222=________．10．；；2； 2．11．；-．12．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，?小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，?验证了什么公式？1二、能力训练13．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为A． B． C．- D．±14．已知a+1a=3，则a2+1a2，则a+的值是 A．1B．7C．9D．11 15．若a-b=2，a-c=1，则2+2的值为A．10 B．9C．2D．1 16．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是A．25x2-4y B．25x2-20xy+4yC．25x2+20xy+4y2D．-25x2+20xy-4y17．若a2+2a=1，则2=_________．三、综合训练18．已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？19．解不等式2>．20．观察下列各式的规律． 12+2+22=2； 2+2+32=2；+2+42=2； ?写出第2007行的式子；写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的．2完全平方公式2．2＝9a2＋25－_______．4．2＝_______＋12m2n＋________．2；31．2＝a2＋_______＋4b2．3．2＝____－4xy＋y2．；5．x2－xy＋________＝2．．49a2－________＋81b2＝2．7．2＝_________．8．2＝_________．．4a2＋4a＋3＝2＋_______．10．2＝2－________． 11．a2＋b2＝2－______＝2－__________．12．2＝________________________． 13．＝[－][＋]＝ 2－2．14．2－2＝[＋][－]＝__________．15．代数式xy－x2－14y2等于2－216．已知x2＋a＝2，则a的值是??117．如果4a2－N·ab＋81b2是一个完全平方式，则N等于18±1 ±3 ±618．若2＝5，2＝3，则a2＋b2与ab的值分别是与124与121与44与119．2；；2＋2；；－2；222．20．用简便方法计算：972； 0022；992－98×100；9×51－2499．21．求值：已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，的值．已知2a－b＝5，ab＝32，求4a2＋b2－1的值．已知2＝9，2＝5，求a2＋b2，ab的值．能力提高A 组：1．已知 2?16,ab?4,求a2?b23与2的值。

平方差公式专题练习50题有答案

平方差公式专项练习50题（有答案）知识点：(a+b)(a-b)=a2-b2两数和与这两数差的积,等于它们的平方差特点:具有完全相同的两项具有互为相反数的两项使用注意的问题：1、是否符合平方差公式使用的特点2、判断公式中的“a”和“b”是一个数还是一个代数式3、对“式”平方时要把全部平方，切忌出现漏乘系数的错误，如（a+2b）（a-2b）不要计算成a2-2b24、最好先把能用平方差的式子变形为（a+b）（a-b）的形式，再利用公式进行计算。

专项练习：1．9.8×10.22.（x-y+z）（x+y+z）3.（12x+3）2-（12x-3）24.（2a-3b）（2a+3b）5.（-p2+q）（-p2-q）6.（-1+3x）（-1-3x）7.(x+3) (x2+9) (x-3)8.(x+2y-1)(x+1-2y)9.（x-4）（4+x ）10．（a+b+1)（a+b-1）11.（8m+6n ）（8m-6n ）12．（4a -3b ）（-4a -3b ）13．（a+b)（a-b ）（a ²+b ²）14．．15．．16．．17.．，则18. 1.01×0.9919.20.21.22.23.23.24.25.26.27.28.29.30.（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）=（4a2-b2）（4a2+b2）31.（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．32. 2023×191333.（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．34.（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；35.（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－4016 3236. 2009×2007－20082．37.22007200720082006-⨯．38.22007 200820061⨯+．39．解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）．40.x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3），41．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？42.先化简，再求值，其中43.解方程：．44.计算：45.求值：46．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．47（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．48.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1所示，然后拼成一个平行四边形，如图2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．49．你能求出的值吗？50．观察下列各式：根据前面的规律，你能求出的值吗？平方差公式50题专项练习答案： 1．9.8×10.2=（10-0.2）（10+0.2）=10-0.2=100-0.04=99.96．2.（x-y+z ）（x+y+z ）=x 2+z 2-y 2+2xz3.（12x+3）2-（12x -3）2=（12x+3+12x -3）[12x+3-（12x -3）]=x ·6=6x ．4.（2a-3b ）（2a+3b ）= 4a 2-9b 2；5.（-p 2+q ）（-p 2-q ）=（-p 2）2-q 2=p 4-q 26.（-1+3x ）（-1-3x ）=1-9x ²7.(x+3) (x 2+9) (x-3) =x 4-818.(x+2y-1)(x+1-2y)= x ²-4y ²+4y-19.（x-4）（4+x ）=x ²-1610．（a+b+1)（a+b-1）=（a+b ）²-1=a ²+2ab+b ²-111.（8m+6n ）（8m-6n ）=64m ²-36n ²12．（4a -3b ）（-4a -3b ）=13．（a+b)（a-b ）（a ²+b ²）=．14．． 15．．答： 16．．答： 17.．，则18.1.01×0.99=0.9999 19.= 20.= 21.=22.= 23. =8096 23. =24. =125. =26. =27. =28. =29. =．30.（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）=（4a2-b2）（4a2+b2）=（4a2）2-（b2）2=16a4-b4．31.（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．=[x+（y-z）][x-（y-z）]-[x+（y+z）][x-（y+z）]=x2-（y-z）2-[x2-（y+z）2]=x2-（y-z）2-x2+（y+z）2=（y+z）2-（y-z）2=（y+z+y-z）[y+z-（y-z）]=2y·2z=4yz．32. 2023×1913=（20+23）×（20－23）=202－（23）2=400－49=39959．33.（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）=（a－2）（a+2）（a2+4）·（a4+16）=（a2－4）（a2+4）（a4+16）=（a4－16）（a4+16）=a8－162=a8－256．34. 解：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1=（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1=（22－1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1=（24－1）（24+1）…（22n+1）+1=…=[（22n）2－1]+1=24n－1+1=24n；35.（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－4016 32=12（3－1）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632=12（32－1）（32+1）·（34+1）…（32008+1）－401632=…=12（34－1）（34+1）…（32008+1）－401632=…=12（34016－1）－401632=401632－12－401632=－12．36. 2009×2007－20082=（2008+1）×（2008－1）－20082=20082－1－20082=－1．37.22007200720082006-⨯=220072007(20071)(20071)-+⨯-=2220072007(20071)--=2007．38.22007200820061⨯+=22007(20071)(20071)1+⨯-+=222007200711-+=2220072007=1．39．解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）．（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4），（3x）2+2×3x·（-4）+（-4）2>（3x）2-42，9x2-24x+16>9x2-16，-24x>-32．x<43．40.x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3），x2+2x+4x2－1=5x2+15，x2+4x2－5x2+2x=15+1，2x=16，x=8．41．解：（2a+3）（2a－3）=（2a）2－32=4a2－9（平方米）．42. 原式=43.解方程：．百度文库- 让每个人平等地提升自我44.计算： =5050．45.求值： =46.（1）1－x n+1（2）①－63；②2n+1－2；③x100－1（3）①a2－b2②a3－b3③a4－b4点拨：（1），（3）题根据观察到的规律正确填写即可；（2）题①中利用观察到的规律可知，原式=1－26=1－64=－63；②中原式=2（1+2+22+…+2n－1）=－2（1－2）（1+2+22+…+2n－1）=－2（1－2n）=－2+2·2n=2n+1－2；③中原式=－（1－x）（1+x+x2+…+x97+x98+x99）=－（1－x100）=x100－1．47．解：（m+2n）（m－2n）=m2－4n2．点拨：本题答案不唯一，只要符合要求即可．48.解：题图1中的阴影部分（四个等腰梯形）的面积为a2－b2，题图2•中的阴影部分（平行四边形）的底为（a+b），这个底上的高为（a－b），故它的面积为（a+b）（a－b），•由此可验证：（a+b）（a－b）=a2－b 2．图1 图249．解; 提示：可以乘以再除以．50．解：=11。

平方差公式练习题及答案

平方差公式练习题及答案平方差公式练习题及答案平方差公式是数学中常见的一个公式，用于求解两个数的平方差。

它的形式如下：(a + b)(a - b) = a^2 - b^2在解决数学问题中，掌握平方差公式是非常重要的。

下面将给出一些平方差公式的练习题及答案，帮助读者更好地理解和掌握这个公式。

练习题一：计算下列式子的值：1. (5 + 3)(5 - 3)2. (12 + 7)(12 - 7)3. (9 + 4)(9 - 4)4. (15 + 6)(15 - 6)5. (8 + 2)(8 - 2)答案一：1. (5 + 3)(5 - 3) = 8 * 2 = 162. (12 + 7)(12 - 7) = 19 * 5 = 953. (9 + 4)(9 - 4) = 13 * 5 = 654. (15 + 6)(15 - 6) = 21 * 9 = 1895. (8 + 2)(8 - 2) = 10 * 6 = 60练习题二：根据已知条件，应用平方差公式求解下列问题：1. 若a = 5，b = 3，求(a + b)(a - b)的值。

2. 若a = 10，b = 6，求(a + b)(a - b)的值。

3. 若a = 8，b = 2，求(a + b)(a - b)的值。

4. 若a = 15，b = 9，求(a + b)(a - b)的值。

5. 若a = 20，b = 12，求(a + b)(a - b)的值。

答案二：1. (a + b)(a - b) = (5 + 3)(5 - 3) = 8 * 2 = 162. (a + b)(a - b) = (10 + 6)(10 - 6) = 16 * 4 = 643. (a + b)(a - b) = (8 + 2)(8 - 2) = 10 * 6 = 604. (a + b)(a - b) = (15 + 9)(15 - 9) = 24 * 6 = 1445. (a + b)(a - b) = (20 + 12)(20 - 12) = 32 * 8 = 256通过以上练习题，我们可以看到平方差公式的应用是非常简单直观的。

平方差公式练习题精选(含答案)汇编

∵ a+b=3，ab=2，
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∴ a2+b2=32- 2×2=5．
（ 2）∵ a+b=10， ∴（ a+b）2=102， a2+2ab+b2=100，∴ 2ab=100- （ a2+b2）．又∵ a2+b2=4，
∴ 2ab=100-4 ，
ab=48．点拨：上述两个小题都是利用完全平方公式（ a+b）2=a2+2ab+b2 中（ a+）、 ab、（ a2+b2） ?三者之间的关系，只要已知其中两者利用整体代入的方法可求
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1、利用平方差公式计算：（1）(m+2) (m-2)
(2)(1+3a) (1-3a)
(3) (x+5y)(x-5y)
(4)(y+3z) (y-3z)
2、利用平方差公式计算（1）(5+6x)(5-6x)
(2)(x-2y)(x+2y)
(3)(-m+n)(-m-n)
3 利用平方差公式计算
(3)（ 2a+5b)2 2 利用完全平方公式计算：（1）( 1 x- 2 y2)2
23
(3)(- 1 a+5b)2 2
3 (1)(3x-2y) 2+(3x+2y) 2
(2)(-2m+5n) 2 (4)(4p-2q)2 (2)(1.2m-3n)2
(4)(- 3 x- 2 y)2 43
(2)4(x-1)(x+1)- （2x+3)2
点拨：把三项中的某两项看做一个整体， ?运用完全平方公式展开．

平方差公式练习题精选(含问题详解)

For personal use only in study and research; not for commercial use平方差公式1、利用平方差公式计算：（1）(m+2) (m-2)(2)(1+3a) (1-3a)(3) (x+5y)(x-5y)(4)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算（1）(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)3利用平方差公式计算（1）(1)(-41x-y)(-41x+y) (2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n 24、利用平方差公式计算(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)5、利用平方差公式计算（1）803×797（2）398×4027．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A ．（a+b ）（b+a ）B ．（－a+b ）（a －b ）C ．（13a+b ）（b －13a ）D ．（a 2－b ）（b 2+a ） 8．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（）A ．5B ．6C ．－6D ．－510．（－2x+y ）（－2x －y ）=______．11．（－3x 2+2y 2）（______）=9x 4－4y 4．12．（a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2．13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．14．计算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）．完全平方公式1利用完全平方公式计算：（1）（21x+32y)2 (2)(-2m+5n)2 (3)（2a+5b)2 (4)(4p-2q)22利用完全平方公式计算：（1）(21x-32y 2)2 (2)(1.2m-3n)2 (3)(-21a+5b)2 (4)(-43x-32y)2 3 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2(a+b)2-(a-b)2 (4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2—（mn-1)(mn+1)4先化简，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。

平方差公式练习题精选答案

平方差公式1、利用平方差公式计算：〔1〕(m+2) (m-2)(2)(1+3a) (1-3a)(3) (x+5y)(x-5y)(4)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算〔1〕(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)3利用平方差公式计算- .word.z- .word.z〔1〕(1)(-41x-y)(-41x+y)(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n 24、利用平方差公式计算 (1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)5、利用平方差公式计算〔1〕803×797〔2〕398×4027．以下多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是〔〕A．〔a+b〕〔b+a〕B．〔－a+b〕〔a－b〕C．〔13a+b〕〔b－13a〕D．〔a2－b〕〔b2+a〕8．以下计算中，错误的有〔〕①〔3a+4〕〔3a－4〕=9a2－4；②〔2a2－b〕〔2a2+b〕=4a2－b2；③〔3－x〕〔x+3〕=x2－9；④〔－x+y〕·〔x+y〕=－〔x－y〕〔x+y〕=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个9．假设x2－y2=30，且x－y=－5，那么x+y的值是〔〕A．5 B．6 C．－6 D．－510．〔－2x+y〕〔－2x－y〕=______．11．〔－3x2+2y2〕〔______〕=9x4－4y4．12．〔a+b－1〕〔a－b+1〕=〔_____〕2－〔_____〕2．- .word.z- .word.z13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 14．计算：〔a+2〕〔a 2+4〕〔a 4+16〕〔a －2〕．完全平方公式1利用完全平方公式计算：（1）〔21x+32y)2(2)(-2m+5n)2(3)〔2a+5b)2(4)(4p-2q)22利用完全平方公式计算：〔1〕(21x-32y 2)2(2)(1.2m-3n)2(3)(-21a+5b)2 (4)(-43x-32y)23 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2(2)4(x-1)(x+1)-〔2x+3)2(a+b)2-(a-b)2(4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2—〔mn-1)(mn+1) - .word.z4先化简，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。

平方差公式练习题精选(含答案)

平方差公式之阿布丰王创作1、利用平方差公式计算：（1）(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算（1）(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n) 3利用平方差公式计算（1）(1)(-41x-y)(-41x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n 24、利用平方差公式计算 (1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b) (3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)5、利用平方差公式计算（1）803×797（2）398×4027．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a） D．（a2－b）（b2+a）8．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－510．（－2x+y）（－2x－y）=______．11．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．12．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．14．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．完全平方公式1利用完全平方公式计算：（1）（21x+32y)2(2)(-2m+5n)2(3)（2a+5b)2(4)(4p-2q)22利用完全平方公式计算：（1）(21x-32y 2)2(2)(1.2m-3n)2(3)(-21a+5b)2(4)(-43x-32y)23 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2(2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2(a+b)2-(a-b)2(4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2—（mn-1)(mn+1)4先化简，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。

八年级数学上册《平方差公式》练习题及答案解析

八年级数学上册《平方差公式》练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（）A ．()()22x x ++B ．()()x y x y -+-C ．()()22x y x y -+D ．()()x y x y --+ 2．下列运算正确的是……（）A ．a ²+a ³=a 6B ．（ab ）2 =ab 2C ．（a +b ）²=a ²+b ²D ．（a +b ）（a -b ）=a ² -b 23．已知a =b 2021202020192021c =⨯-⨯，则()()a b b c --的值（）A ．大于零B ．小于零C ．等于零D ．无法确定4．下列运算正确的是（）A ．()212-=-B ．1=C ．632a a a ÷=D ．0102022⎛⎫-= ⎪⎝⎭5．如图，从边长为a 的大正方形纸片中挖去一个边长为b 的小正方形纸片后，将其裁成四个相同的等腰梯形（甲），然后拼成一个平行四边形（乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（）A ．()222a b a b -=-B ．()2222a b a ab b -=-+ C ．()2222a b a ab b +=++ D ．()()22a b a b a b -=+- 6．定义新运算：a *b ＝ab +a 2﹣b 2，则（x +y ）*（x ﹣y ）＝（）A ．x 2﹣y 2B ．x 2﹣y 2﹣2xyC ．x 2﹣y 2﹣4xyD ．x 2﹣y 2+4xy二、填空题7．已知a +b =1，则代数式a 2﹣b 2 +2b +9的值为________．8．已知1x =，1y =，则222x xy y ++=______，22x y -=______．9．把面积为2a ，2b 的小正方形和面积为ab 的两个长方形拼成如图所示的大正方形．那么，大正方形的边长为_____．（0a >，0b >）三、解答题10．计算：(2)2(11)+．11．化简：(1)⨯(2)（a ＋2）2－（a ＋1）（a －1）12．已知：2x =2y =+ (1)x y； (2)22x xy y ++．参考答案：1．C【分析】根据平方差公式：两个数的和乘两个数的差，等于两个数的平方差，字母表示为：（a ＋b ）（a −b ）＝22a b -，找出整式中的a 和b ，进行判定即可．【详解】解：A 、（x ＋2）（x ＋2）＝()2+2x ，不符合平方差公式的特点，故选项A 错误；B 、（−x ＋y ）（x −y ）＝()2x y --，不符合平方差公式的特点，故选项B 错误；C 、（2x −y ）（2x ＋y ）＝224x y ，符合平方差公式的特点，故选项C 正确；D 、（−x −y ）（x ＋y ）＝()2+x y - 不符合平方差公式的特点，故选项D 错误．故选：C ．【点睛】此题考查了平方差公式，注意抓住整式的特点，灵活变形是解题关键．2．D【分析】根据整式加法判定A ；运用积的乘方计算关判定B ；运用完全平方公式计算并判定C ；运用平方差公式计算并判定D ．【详解】解：A.a ²+a ³没有同类项不能合并，故此选项不符合题意；B.（ab ）2 =a2b 2，故此选项不符合题意；C.（a +b ）²=a ²+2ab +b ²，故此选项不符合题意D.（a +b ）（a -b ）=a ² -b 2，故此选项符合题意故选：D ．【点睛】本题考查整理式加法，积的乘方，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握积的乘方运算法则、完全平方公式、平方差公式是解题的关键．3．B【分析】利用完全平方公式及平方差公式对已知条件进行整理，再进行判断即可．【详解】解：∵2022a ，2022b =，c =2021×2020-2019×2021=2021×（2020-2019）=2021，∵a -b ＜0，b -c =1，∵（a -b ）（b -c ）＜0，故选：B ．【点睛】本题主要考查二次根式的乘法，平方差公式，二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与灵活运用．4．B【分析】根据乘方运算，平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则进行运算即可．【详解】A.()211-=，故A 错误；B.221=-=，故B 正确；C.633a a a ÷=，故C 错误；D.0112022⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故D 错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查了整式的运算和实数的运算，熟练掌握平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则，是解题的关键．5．D【分析】分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案．【详解】解：图甲中阴影部分的面积为：a 2-b 2，图乙中阴影部分的面积为：（a+b ）（a -b ）∵甲乙两图中阴影部分的面积相等∵a 2-b 2=（a+b ）（a -b ）∵可以验证成立的公式为（a+b ）（a -b ）=a 2-b 2．故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，属于基础题型，比较简单．6．D【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．【详解】解：根据题中的新定义得：原式＝（x+y ）（x ﹣y ）+（x+y ）2﹣（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2+（x+y+x ﹣y ）（x+y ﹣x+y ）＝x 2﹣y 2+4xy ．故选：D ．【点睛】此题考查了有理数的混合运算和乘法公式，熟练掌握公式的运用是解本题的关键．7．10【分析】根据平方差公式，把原式化为()()29a b a b b +-++，可得9a b ++，即可求解．【详解】解：a 2﹣b 2 +2b +9()()29a b a b b =+-++29a b b =-++9a b =++19=+10=故答案为：10【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，利用整体代入思想解答是解题的关键．8． 12 【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算求值即可；【详解】解：由题意得：11x y +=+=112x y -==，222x xy y ++=()(2212x y +==，()()222x y x y x y -=+-==故答案为：12，【点睛】本题考查了代数式求值，实数的混合运算，掌握乘法公式是解题关键．9．a b +【分析】先根据图形求出大正方形的面积，从而求出大正方形的边长即可．【详解】解：观察图形可知大正方形的面积为：22a ab b ab +++222a ab b =++()2a b =+ 则大正方形的边长为a b +．故答案为：a b +．【点睛】本题主要考查了整式的加减法，完全平方公式的逆用，熟记公式并能灵活运用是解题的关键．10．；(2)3-【分析】（1）根据二次根式的性质，分母有理化，计算求值即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式计算求值即可；(1)解：原式= (2)解：原式=()()12313-+-=-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，乘法公式，掌握相关运算法则是解题关键．11．(1)2(2)45a +【分析】（1）利用平方差公式和完全平方公式即可求解；（2）利用平方差公式和完全平方公式进行展开后，进行合并同类项即可．（1）解：原式=22- =75-=2；（2）解：原式=()()22441a a a ++-- =22441a a a ++-+=45a +．【点睛】本题主要考查利用平方差公式进行二次根式的运算以及利用平方差公式和完全平方公式进行整式的运算，掌握乘法公式是解题的关键．12．(1)7-(2)15【分析】（1）代值后分母有理化即可；（2）先将式子转化成完全平方的形式后代值再利用平方差公式进行化简求值即可．（1）原式7=-（2）原式=2()x y xy +- 2(2323)(23)(23)16115=-=．【点睛】本题考查二次根式的混合运算及分母有理化，解题关键是掌握二次根式的混合运算法则．。

平方差公式练习题及答案

平方差公式练习题及答案平方差公式是数学中常见的一个公式，用于求解两个数的平方之差。

它的形式为(a+b)(a-b)=a²-b²。

这个公式在代数中有着广泛的应用，尤其在因式分解、解方程等方面起到了重要的作用。

下面我们来通过一些练习题来熟悉和巩固平方差公式的运用。

练习题1：计算下列各式的值。

1. (5+3)(5-3)2. (12+7)(12-7)3. (9+4)(9-4)4. (20+15)(20-15)5. (8+5)(8-5)解答：1. (5+3)(5-3) = 8*2 = 162. (12+7)(12-7) = 19*5 = 953. (9+4)(9-4) = 13*5 = 654. (20+15)(20-15) = 35*5 = 1755. (8+5)(8-5) = 13*3 = 39练习题2：根据已知条件，求解下列方程。

1. x²-16 = 02. y²-36 = 03. z²-49 = 04. a²-81 = 05. b²-100 = 0解答：1. x²-16 = 0根据平方差公式，可以得到(x+4)(x-4) = 0因此，x+4=0 或者 x-4=0解得 x=-4 或 x=42. y²-36 = 0根据平方差公式，可以得到(y+6)(y-6) = 0因此，y+6=0 或者 y-6=0解得 y=-6 或 y=63. z²-49 = 0根据平方差公式，可以得到(z+7)(z-7) = 0因此，z+7=0 或者 z-7=0解得 z=-7 或 z=74. a²-81 = 0根据平方差公式，可以得到(a+9)(a-9) = 0因此，a+9=0 或者 a-9=0解得 a=-9 或 a=95. b²-100 = 0根据平方差公式，可以得到(b+10)(b-10) = 0 因此，b+10=0 或者 b-10=0解得 b=-10 或 b=10通过以上练习题，我们可以看到平方差公式在解方程中的应用。