一元二次方程的解法(5)

一元二次方程解法（5）

课前预习：

不解方程 ，你能判断下列方程根的情况吗？

（1）x 2+2x-8=0 （2 ）x 2=4x-4（3 ）x 2-3x=-3

教学过程：

教师提出如下问题 ：

一元二次方程根的情况与一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？有什么关系？ 解下列方程

（1）x 2+x-1=0 （2）x 2-2x+3=0 （3）2x 2-2x+1=0

通过解方程得出一元二次方程根的情况由b 2－4ac 来判定

（1）当b 2－4ac>0时，方程有两个不相等的实数根.

（2）当b 2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根.

（3）当b 2－4ac<0时，方程没有实数根.

把b 2－4ac 叫做一元二次方程ax 2+bx+c=0的根的判别式

注：（1）当b 2－4ac ≥0时，方程的根的情况如何叙述？

（2）上述的叙述：反过来也成立.

例1.不解方程，判别下列方程的根的情况：

（1）2x 2+3x －4 = 0； （2）1.6y 2+0.9 = 2.4y ； （3）5（x 2+1）－7x = 0.

例2.已知：关于x 的方程：2x 2－（4k+1）x+2k 2－1 = 0.

当k 为何值时：（1）方程有两个不相等的实数根；

（2）方程有两个相等的实数根；

（3）方程没有实数根.

课堂反馈：

1、不解方程，判别下列方程的根的情况：

（1）2310x x +-= （2）2690x x -+= （3）22340y y -+=（4）2525x x +=

2、k 取什么值时，方程240x kx -+=有两个相等的实数根？求这时方程的根。

拓展延伸：

关于x 的方程：2kx 2－（4k+1）x+2k －1 = 0，当k 为何值时方程有两个不相等的实数根？

交流小结：

作业设计：

1、方程2x 2+3x+1=0根的判别式是 ；其根的情况是 。

2、关于x 的方程kx 2

+(2k+1)x －k+1=0的根的情况是 。

3.方程x 2+2x+m=0有两个相等实数根，则m= 。

4、当m 时，关于x 的方程3x 2－2(3m+1)x+3m 2－1=0有两个不相等的实数根。

5、如果关于x 的一元二次方程2x(ax －4)－x 2+6=0没有实数根，那么a 的最小整数值是 。

6、下列方程中,没有实数根的是( )

A 2290x x += B. 25750x x -+= C. 23450x x +-= D. 26924y y +=

7. 关于x 的一元二次方程210x kx +-=的根的情况是( )

A . 有两个不相等的同号实数根 B. 有两个不相等的异号实数根

C. 有两个相等的实数根

D. 没有实数根

8.若关于x 的方程x 2－2(k+1)x+k 2－1=0有实数根，则k 的取值范围是( )

A.k ≥－1

B.k ＞－1

C.k ≤－1

D.k ＜-1

9、不解方程判别根的情况 （1）2x 2－4x+1=0 （2）(x －4)(x+3)+14=0 （3）854121=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝

⎛-x x 。

10.m 为何值时，关于x 的一元二次方程

221(2)04x m x m --+= (1)有两个不相等的实数根；

(2)有两个相等的实数根；

(3)无实数根。

11、关于x 的一元二次方程2(31)210mx m x m --+-=,其根的判别式是1,求m 的值及该方程的解.

12. m 为何值时，关于x 的方程22(2)220x m x m -++-=有两个相等的实数根?求出这时方程的根.

13.已知关于x 的方程(m 2－1)x 2+2(m+1)x+1=0，试问：m 为何实数值时，方程有实数根?

14. 已知关于x 的方程2

240x k x k -++=有两个不等的实根.

(1)求k 的取值范围.

(2)化简2244k k k --+-+.