【名师推荐】幂的乘方和积的乘方练习题
幂的乘方与积的乘方(150题)
第1页.共23页幂的乘方与积的乘方一.选择题（本大题共23小题.共69.0分。
在每小题列出的选项中.选出符合题目的一项）1. 计算a 3⋅(a 3)2的结果是( ) A. a 8B. a 9C. a 11D. a 182. 下列运算正确的是( ) A. a 2+a 2=a 4B. a 3⋅a 4=a 12C. (a 3)4=a 12D. (ab)2=ab 23. 计算(−12a)3的结果是( ) A. −32aB. −12a 3C. −16a 3D. −18a 34. 计算(23)2013×1.52012×(−1)2014的结果是( ) A. 23B. 32C. −23D. −325. 计算(0.5×105)3×(4×103)2的结果是( ) A. 2×1013B. 0.5×1014C. 2×1021D. 8×10216. 计算a ·a 5−(2a 3)2的结果为( ) A. a 6−2a 5B. −a 6C. a 6−4a 5D. −3a 67. 350.440.530的大小关系是( )A. 350<440<530B. 530<350<440C. 530<440<350D. 440<530<350 8. 下列运算结果正确的是( ) A. a 2+a 3=a 5B. (a 4)3=a 12C. a 2·a 3=a 6D. (−a 2)4=−a 89. 设a =355.b =444.c =533.则a .b .c 的大小关系是( ) A. c <a <bB. a <b <cC. b <c <aD. c <b <a10. 计算a ⋅a 5−(−2a 3)2的结果为( ) A. −3a 6B. −a 6C. a 6−4a 5D. a 6−2a 511. 计算(23)2015×(32)2016的结果是( ) A. 23B. −23C. 32D. −3212. 若m .n 均是正整数.且2m+1⋅4n =64.则m +n 的所有可能值为( ) A. 3或4 B. 4或5C. 5或6D. 3或613. 若a =999999.b =119990.则下列结论正确是( )A. a <bB. a =bC. a >bD. ab =1第2页.共23页14. 计算[(23)2]3×[(32)2]2的结果是( ) A. 1B. 23C. (23)2D. (23)415. 已知a =96.b =314.c =275.则a .b .c 的大小关系是( ) A. a >b >cB. a >c >bC. c >b >aD. b >c >a16. 计算：(−0.25)12×413( ) A. −1B. 1C. 4D. −417. 下列运算错误的是( ) A. (2xy 2)2=4x 2y 4 B. (−12a 2b 3)2=14a 4b 6 C. (−3a 3b 4)3=−9a 9b 12D. (−12x 3y 2)3=−18x 9y 618. 已知x a =m .x b =n .则x 3a+2b =( ) A. m 3n 2B. m 3n2C. 3m +2nD. 3m2n19. 下列计算中.正确的是( ) A. a ⋅a 2=a 2B. (a 3)2=a 5C. (2a 2)3=8a 2D. −2a +3a =a20. 已知10a =5.则100a 的值是( ) A. 25B. 50C. 250D. 50021. 小明计算(−a ⋅a 2)3=(−1)3⋅a 3⋅(a 2)3=−a 3⋅a 6=−a 9时.第一步运算的依据是( ) A. 乘法分配律 B. 积的乘方法则 C. 幂的乘方法则D. 同底数幂的乘法法则 22. 下列计算正确的有( )①(−x)2=x 2 ②a −2=1a2(a ≠0)③2b 3×b 2=2b 6④(−2a 2b)2=4a 4b 2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个23. 下列等式中.正确的是( ) ①(−2x 2y 3)3=−6x 6y 9 ②(−a 2n )3=a 6n ③(3a 6)3=9a 18 ④(−a)5+(−a 2)3+(−a 4)=a 7 ⑤(−0.5)100×2101=(−0.5×2)100×2.A. ① ② ③ ④B. ② ③ ④C. ② ⑤D. ⑤二.填空题（本大题共35小题.共105.0分）24. 已知x =2m +1.y =3+4m .若用只含有x 的代数式表示y .则y = ． 25. 若a =78.b =87.则5656= (用含a .b 的代数式表示)． 26. 计算：(−3)2013×(−13)2011= ．27. 计算：x2⋅x4−(2x3)2=______．28. 若a m=5.a n=2.则a m+3n=_____．29. 填空：(x3)4=.x4+x4=.(−x4)2=．30. 若4n+1−22n=48.则n的值为______．31. 计算：(−215)2019×(511)2020=____．32. 若m+3n−4=0.则3m⋅27n=__________．33. 计算：(−2a2b3)4=_________．34. 若3×9m×27m=311.则m的值为______ ．35. 填空(结果用幂的形式表示):(1)29×59=( ______× ______ )9=;(2)(−10)12×(12)12=( ______× ______ )12=;(3)(−2)15×(14)15=( ______× ______ )15=．36. 数学注重逻辑思维.如计算(a5)2时.若忘记了法则.可以借助(a5)2=a5⋅a5=a5+5=a10.得到正确答案.你计算(a3)3−a2⋅a7的结果是．37. 计算：46×1212=．38. 若x+2y−5=0.则3x⋅9y的值为______．39. 比较大小[(−2)3]2______(−22)3.(填“>”.“<”或“=”)40. 已知a m=3.a2m+n=81.则a n=．41. 若4×8m×16m=29.则m的值为__________．42. 如果a.b.c满足2a=3.2b=5.2c=135.那么a.b.c满足的等式是．43. 计算：82021×(−0.125)2020=__________．44. 当今大数据时代.“二维码”具有存储量大.保密性强.追踪性高等特点.它已被广泛应用于我们的日常生活中.尤其在全球“新冠”疫情防控期间.区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”.实则“码码不同”.通常.一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成.其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码.这相当于1000个方格中只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识.这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码.现有四名网友对2200的理解如下：(永远的神)：2200就是200个2相乘.它是一个非常非常大的数.(懂的都懂)：2200等于2002.(觉醒年代)：2200的个位数字是6.第3页.共23页(强国有我)：我知道210=1024.103=1000.所以我估计2200比1060大．其中对2200的理解错误的网友是(填写网名字母代号)．45. 若x m=3.x n=5.则x2m+n的值为．46. 有下列运算： ①(−x2)3=−x5; ②3xy−3yx=0; ③3100×(−3)100=0; ④m⋅m5⋅m7= m12; ⑤3a4+a4=3a8; ⑥(x2)4=x16.其中正确的是(填序号)．47. 计算：(−0.125)2023×82022=__________．48. 如果a=2333,b=3222,c=6111.那么a.b.c的大小关系是___________．49. 若n为正整数.且x2n=4.求(3x2n)2−4(x2)2n=______.50. 计算：a⋅a3=;(−xy2)3=;(2×10−7)2=．51. 若x=3m.y=27m−8.用x的代数式表示y.则y=__________．52. 已知a=212.b=38.c=54.则a.b.c的大小关系是______ ．53. 已4m=a.8n=b.22m+3n=____.(用含a.b的式子表示)54. 已知x2n=3.则(19x3n)2⋅4(x2)2n的值为________．55. 若x.y均为实数.43x=2021.47y=2021.则：(1)43xy⋅47xy=(______ )x+y.(2)1x +1y=______ ．56. 已学的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法.②幂的乘方.③积的乘方.在“(a2⋅a3)2= (a2)2(a3)2=a4⋅a6=a10”的运算过程中.运用了上述幂的运算中的______ (按运算顺序填序号)．57. 如果a m=p.a n=q(m,n是正整数)那么a3m=______.a2n=______.a3m+2n=______．58. 已知2m=a.32n=b.m.n为正整数.则25m+10n=______．三.计算题（本大题共20小题.共120.0分）59. 计算：(1)(m4)4⋅m4 (2)(a2)6−a4⋅a8．60. 计算：(1)a2·(−a2)3·(−a)3(2)2[(−c)3]3−(−c)4·c5(3)[(a−b)m]3·[(b−a)4]n(4)(a n)3·(a2)m−3(a3)n·a2·(a m−1)261. 计算：(1)(102)3.(2)(b5)5.(3)(a n)3.(4)−(x2)m.(5)(y2)3⋅y.(6)2(a2)6−(a3)4．第4页.共23页第5页.共23页62. 计算：(1)−2a ·(3b)2·(−4ab).(2)−2a 2⋅(12ab +b 2)−5a(a 2b −ab 2)．63. 用简便方法计算：(1) [(12)2]6×(23)2;(2)(0.5×113)200×(−2×311)200;(3) 0．254×218×255．64. 计算下列各式.并用幂的形式表示结果．(1) −a ⋅(a 2b)4 (2)(−2x 2)3+4x 3⋅x 3(3) [2(a −b)2]3 (4) x ⋅(−x)3+(−x)⋅x 365. 计算：(1)(−3x 3)2−x 2⋅x 4−(x 2)3(2)x 2⋅x 5⋅x +(−2x 4)2+(x 2)466. 计算：(1)(−2a 2bc 3)4.(2)x 4⋅x 3⋅x +(x 4)2+(−2x 2)4 67. 计算：(1)−x 2⋅x 3+4x 3⋅(−x)2−2x ⋅x 4(2)−2m 2⋅m 3−(−3m)3⋅(−2m)2−m ⋅(−3m)468. 计算：(1)5(a 3)4−13(a 6)2 (2)7x 4·x 5·(−x)7+5(x 4)4−(x 8)2. (3)3(x 2)2·(x 2)4−(x 5)2·(x 2)2 (4)[(x +y)3]6+[(x +y)9]2．69. 计算：(1)(−3x 3)2−x 2⋅x 4−(x 2)3(2)x 2⋅x 5⋅x +(−2x 4)2+(x 2)470. 计算：(1) [(−3a 2b 3)3]2(2) (2)(−2xy 2)6+(−3x 2y 4)3 (3) (3)(−14)2018×161009(4) (4)(0.5×323)199×(−2×311)200．71. 计算(1)−a 4⋅a 3⋅a +(a 2)4−(−2a 4)2 (2)(−2xy 2)6+(−3x 2y 4)3 (3)(−3a 2b)3⋅(ab)2 (4)[(x +y)3]6+[(x +y)9]272. 计算：(1)(−a 2)3⋅a 3+(−a)2⋅a 7−5(a 3)3(2)x 5⋅x 7+x 6⋅(−x 3)2+2(x 3)473. 计算(1)(a 4)2+a 6⋅a 2(2)(m 3)3⋅(m 3)2(3)(a 2)3⋅(a 4)4(4)(b 4)2⋅b 2．74. 计算(1)(a3)2+(a2)3−a⋅a5(2)(−a n)2⋅a n+1−a⋅(−a n)3(n是正整数)(3)(a⋅a4⋅a5)2(4)(−2a2)2⋅a4−(−5a4)275. 计算：(1)x·x3+x2·x2(2)(−pq)3(3)−(−2a2b)4(4)a3·a4·a+(a2)4+(−2a4)2．76. 计算：(−2x2y)3+(3x2)2⋅(−x)2⋅(−y)377. 计算(1)(−m)4⋅m+m2⋅(−m)3(2)a10⋅a5−(−2a5)3+(−a3)578. 计算：(1)(−t4)3+(−t2)6(2)(m4)2+(m3)2−m(m2)2⋅m3四.解答题（本大题共72小题.共576.0分。
幂的乘方与积的乘方试题精选附答案
幂的乘方与积的乘方试题精选（五）一．填空题（共30小题）1．已知2m=a，那么16m= _________ ．2．（﹣2a2b3）4= _________ ；10m×102m×100=_________ ．3．计算：= _________ ．4．计算x4•x2= _________ ；（﹣3xy2）3= _________ ；0.1252020×82020= _________ ．5．（﹣ab2）3= _________ ；假设m•23=26，那么m= _________ ．6．假设81x=312，那么x=_________．7．假设3x=5，3y=2，那么3x+2y为_________．8．计算48×（0.25）8．9．计算：0.1252021×（﹣8）2021=_________．10．已知a x=﹣2，a y=3，那么a3x+2y=_________．11．（﹣3）2020×（﹣）2020=_________12．假设x2n=3，那么x6n=_________．13．计算：﹣x2•x3=_________；（﹣m2）3+（﹣m3）2=_________；=_________．14．（﹣2xy3z2）3=_________x m+n•x m﹣n=x10，那么m=_________．15．（﹣a）5•（﹣a）3•a2=_________．16．（y﹣x）2n•（x﹣y）n﹣1（x﹣y）=_________．17．（﹣2x2y）3﹣8（x2）2•（﹣x）2y3=_________．18．（﹣0.25）2020×42020=_________，=_________．19．假设a、b互为倒数，那么a2003×b2004=_________．20．假设162×83=2n，那么n=_________．21．已知：a2•a4+（a2）3=_________．22．已知，那么x=_________．23．用科学记数法表示：（0.5×102）3×（8×106）2的结果是_________；0.000 00 529=_________．24．340_________430（填“＞”“＜”或“=”）25．计算：的值是_________．26．化简：y3•（y3）2﹣2•（y3）3=_________．27．假设644×83=2x，那么x=_________．28．计算：﹣x4•x2=_________，（﹣y3）2=_________．29．[（﹣x）2]n•[﹣（x3）n]=_________．30．计算：（﹣0.25）2006×42006=_________．幂的乘方与积的乘方试题精选（五）参考答案与试题解析一．填空题（共30小题）1．已知2m=a，那么16m=a4．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，可得16m．解答：解：∵2m=a，∴16m=（2m）4=a4，故答案为：a4．点评：本题考查了幂的乘方，底数不变，指数相乘是解题关键．2．（﹣2a2b3）4=16a8b12；10m×102m×100=103m+2．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：把原式先利用积的乘方法则给积中的每一个因式分别乘方，并把所得结果相乘，然后利用幂的乘方法则，底数不变只把指数相乘即可求出值；把原式中的100写出10的平方，使三个因式的底数变为相同的，然后利用同底数幂的乘法法则，底数不变只把指数相加即可求出值．解答：解：（﹣2a2b3）4=（﹣2）4•（a2）4•（b3）4=16a8b12；10m×102m×100=10m×102m×102=10m+2m+2=103m+2．故答案为：16a8b12；103m+2．点评：本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．3．计算：=9．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法，可得（﹣3）2011•（﹣3）2，再根据积的乘方，可得计算结果．解答：解：（﹣3）2013•（﹣）2011=（﹣3）2•（﹣3）2011•（﹣）2011=（﹣3）2•{，﹣3×（﹣），}2011=（﹣3）2=9，故答案为：9．点评：本体考查了幂的乘方与积的乘方，先根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算．4．计算x4•x2=x6；（﹣3xy2）3=﹣27x3y6；0.1252020×82020=0.125．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法求出即可；根据幂的乘方和积的乘方求出即可；根据同底数幂的乘法得出0.1252010×0.125×82010，根据积的乘方得出（0.125×8）2010×0.125，求出即可．解答：解：x4•x2=x4+2=x6，（﹣3xy2）3=﹣27x3y6，0.1252011×82010=0.1252010×0.125×82010=（0.125×8）2010×0.125=1×0.125=0.125，故答案为：x6，﹣27x3y6，0.125．点评：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方的应用，题目比较典型，是一道比较好的题目．5．（﹣ab2）3=﹣a3b6；假设m•23=26，那么m=8．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据积的乘方法则求出即可，根据已知得出m=26÷23，求出即可．解答：解：（﹣ab2）3=﹣a3b6，∵m•23=26，∴m=26﹣3=23=8，故答案为：﹣a3b6，8．点评：本题考查了积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，主要考查学生的计算能力．6．假设81x=312，那么x=3．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：先根据幂的乘方法则把81x化成34x，即可得出4x=12，求出即可．解答：解：∵81x=312，∴（34）x=312，即34x=312，∴4x=12，x=3，故答案为：3．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，关键是把原式化成底数相同的形式．7．假设3x=5，3y=2，那么3x+2y为20．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：根据同底数得幂的乘法得出3x×（3y）2，代入求出即可．解答：解：∵3x=5，3y=2，∴3x+2y为3x×32y=3x×（3y）2=5×22=20，故答案为：20．点评：本题主要考查对同底数得幂的乘法，幂的乘方与积的乘方等知识点的理解和掌握，能变成3x×（3y）2是解此题的关键．8．计算48×（0.25）8．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方的逆运用a m•b m=（ab）m得出=（4×0.25）8，求出即可．解答：解：48×（0.25）8=（4×0.25）8=18=1．点评：本题考查了积的乘方，注意：a m•b m=（ab）m．9．计算：0.1252021×（﹣8）2021=8．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：首先由同底数幂的乘法可得：（﹣8）2014=（﹣8）2013×（﹣8），然后由积的乘方可得：0.125 2013×（﹣8）2013=[0.125×（﹣8）]2013，则问题得解．解答：解：0.125 2013×（﹣8）2014=0.125 2013×（﹣8）2013×（﹣8）=[0.125×（﹣8）]2013×（﹣8）=（﹣1）2013×（﹣8）=8．故答案为：8．点评：此题考查了同底数幂的乘法与积的乘方．解题的关键是注意性质的逆用．10．已知a x=﹣2，a y=3，那么a3x+2y=﹣72．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：由a3x+2y根据同底数幂的乘法化成a3x•a2y，再根据幂的乘方化成（a x）3•（a y）2，代入求出即可．解答：解：∵a x=﹣2，a y=3，∴a3x+2y=a3x•a2y=（a x）3•（a y）2=（﹣2）3×32=﹣8×9=﹣72，故答案为：﹣72．点评：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，有理数的混合运算，关键是把原式化成（a x）3•（a y）2，用了整体代入．11．（﹣3）2020×（﹣）2020=﹣3考点：幂的乘方与积的乘方．分析：先把（﹣3）2009转化为指数是2008的形式，再逆用积的乘方的性质即可求解．解答：解：（﹣3）2009×（﹣）2008，=（﹣3）×（﹣3）2008×（﹣）2008，=（﹣3）×[（﹣3）×（﹣）]2008，=﹣3．点评：本题主要考查积的乘方的性质，积的乘方等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，逆用此法则可使运算更简便．12．假设x2n=3，那么x6n=27．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘的性质的逆用解答．解答：解：x6n=（x2n）3=33=27．点评：本题主要考查幂的乘方的性质，逆用性质是解答本题的关键．13．计算：﹣x2•x3=﹣x5；（﹣m2）3+（﹣m3）2=0；=2．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法即可求出第一个；根据幂的乘方计算乘方，再合并同类项即可；根据同底数幂的乘法得出（﹣）100×2100×2，根据积的乘方得出（﹣×2）100×2，求出即可．解答：解：﹣x2•x3=﹣x5；（﹣m2）3+（﹣m3）2=﹣m6+m6=0；（﹣）100×2101=（﹣）100×2100×2=（﹣×2）100×2=（﹣1）100×2=1×2=2．故答案为：﹣x5，0，2．点评：本题考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方和积的乘方等知识点的应用，主要考查学生的计算能力．14．（﹣2xy3z2）3=﹣8x3y9z6x m+n•x m﹣n=x10，那么m=5．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：第一个算式首先利用积的乘方展开，然后利用幂的乘方求解即可；第二个算式利用同底数幂的乘法得到有关m的算式求解m即可．解答：解：（﹣2xy3z2）3=（﹣2）3x3（y3）3（z2）3=﹣8x3y9z6=∵x m+n•x m﹣n=x10，∴（m+n）+（m﹣n）=10解得：m=5故答案为：﹣8x3y9z6，5．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法的知识，属于基本运算，要求必须掌握．15．（﹣a）5•（﹣a）3•a2=a10．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：运用幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法法则计算即可．，解答：解：（﹣a）5•（﹣a）3•a2=a10，故答案为：a10．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，解题的关键是熟记法则．16．（y﹣x）2n•（x﹣y）n﹣1（x﹣y）=（x﹣y）3n．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：运用同底数幂的乘法及幂的乘方法则计算．解答：解：（y﹣x）2n•（x﹣y）n﹣1（x﹣y）=（x﹣y）2n•（x﹣y）n=（x﹣y）3n．故答案为：（x﹣y）3n．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法，解题的关键是在指数为偶数时（y﹣x）2n可化为（x﹣y）2n•17．（﹣2x2y）3﹣8（x2）2•（﹣x）2y3=﹣16x6y3．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先运用积的乘方及同底数幂的乘法法则计算，再算减法．解答：解：（﹣2x2y）3﹣8（x2）2•（﹣x）2y3=﹣8x6y3﹣8x6y3=﹣16x6y3，故答案为：﹣16x6y3．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，解题的关键是熟记法则．18．（﹣0.25）2020×42020=1，=1．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据指数相同的幂的乘积等于积的乘方，可得计算结果．解答：解：∵（﹣0.25）2010×42010=（﹣0.25×4）2010=1，=（﹣）1996=1．故答案为：1，1．点评：本题考查了积的乘方，积的乘方的逆运算是解题关键．19．假设a、b互为倒数，那么a2003×b2004=b．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：先由a，b互为倒数，得出ab=1，再把a2003×b2004化为（ab）2003b求解，解答：解：∵a，b互为倒数，∴ab=1，∴a2003×b2004=（ab）2003b=b，故答案为：b．点评：本题主要考查了倒数，幂的乘方及积的乘方，解题的关键是把a2003×b2004化为（ab）2003b求解，20．假设162×83=2n，那么n=17．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先把162×83化为217．再根据指数相等求出n的值．解答：解：∵162×83=2n，∴28×29=217=2n，∴n=17．故答案为：17．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，解题的关键是把162×83化为217．21．已知：a2•a4+（a2）3=2a6．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先运用同底数幂的乘法法则及乘方的法则求解，再求和即可．解答：解：a2•a4+（a2）3=a6+a6=2a6，故答案为：2a6．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，熟记幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法的法则是解题的关键．22．已知，那么x=11．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据幂的意义，可化成同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．解答：解；原等式等价于；（）x=•（）4，（）x=（）1+4+6x=11，故答案为：11．点评：本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加．23．用科学记数法表示：（0.5×102）3×（8×106）2的结果是8×1018 ；0.000 00 529= 5.29×10﹣6 ．考点：幂的乘方与积的乘方；科学记数法—表示较大的数；科学记数法—表示较小的数；同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：先算乘方得出0.125×106）×（64×1012），再根据单项式乘单项式法则进行计算即可；根据科学记数法得出a×10n（a是1≤a＜10的数，n是整数）即可．解答：解：（0.5×102）3×（8×106）2=（0.125×106）×（64×1012）=8×1018，0.00000529=5.29×10﹣6．故答案为：8×1018，5.29×10﹣6．点评：本题考查了同底数的幂的乘法、科学记数法、幂的乘方、积的乘方等知识点的运用，能否熟练的运用法则进行计算是解此题的关键．题型较好，难度适中．24．340＞430（填“＞”“＜”或“=”）考点：幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：首先根据幂的乘方，将340与430变形为同指数的幂，然后比较底数即可．解答：解：∵340=（34）10=8110，430=（43）10=6410，又∵81＞64，∴8110＞6410，∴340＞430．故答案为：＞．点评：此题考查了幂的乘方．解此题的关键是将将340与430变形为同指数的幂．25．计算：的值是2．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：运用积的乘方的逆运算化简再计算．解答：解：=×2=2，故答案为：2．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方与同底数幂的乘法，解题的关键是运用积的乘方的逆运算化简．26．化简：y3•（y3）2﹣2•（y3）3=﹣y9．考点：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：运用幂的乘方、同底数幂乘法的运算性质与合并同类项法则计算即可．解答：解：y3•（y3）2﹣2•（y3）3，=y3•y6﹣2•y9，=y9﹣2y9，=﹣y9．故应填﹣y9．点评：本题综合考查同底数幂的乘法和幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．27．假设644×83=2x，那么x=33．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：本题中可以把：644和83都化成以2为底的幂，然后利用同底数幂的乘法．转化为左右两边底数相同的一个式子，根据指数相等即可求出x的值．解答：解：644×83=（82）4×83=88×83=811=（23）11=233．∴x=33．故应填33．点评：本题主要考查了幂的乘方的性质，解决的关键是逆用运算性质，把等号的左右两边的式子转化为底数相同的式子．28．计算：﹣x4•x2=﹣x6，（﹣y3）2=y6．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，计算即可．解答：解：﹣x4•x2=﹣x6；（﹣y3）2=y6．点评：本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．29．[（﹣x）2]n•[﹣（x3）n]=﹣x5n．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法．解答：解：[（﹣x）2]n•[﹣（x3）n]，=x2n•（﹣x3n），=﹣x5n．故应填﹣x5n．点评：本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方的性质，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．30．计算：（﹣0.25）2006×42006=1．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：逆用积的乘方法则便可解答．解答：解：（﹣0.25）2006×42006，=（﹣0.25×4）2006，=（﹣1）2006，=1．点评：主要考查积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘的性质，运用积的乘方的性质的逆用．。
北师大初一数学7年级下册 第1章(整式的乘除)1.2幂的乘方与积的乘方 一课一练 习题1(含答案)
1.2《幂的乘方与积的乘方》习题1一、选择题1．已知2m a =，3n a =，则m n a +的值是( )A ．5B ．6C ．8D ．92．32x 可以表示为( )A ．33x x +B ．33x x ⋅C ．222x x x ⋅⋅D ．6x3．下列计算正确的是( )．A ．3332x x x ⋅=B ．33x x x ⋅=C ．326x x x ⋅=D ．347x x x ⋅=4．计算-x 3·x 2的结果是( )A ．-x 5B ．x 5C ．-x 6D ．x 65．如果x m ＝2，x n ＝14，那么x m +n 的值为( )A ．2B ．8C ．12 D ．2146.若(7×106)(5×105)(2×10)＝a ×10n ，则a ，n 的值分别为( )A ．a ＝7，n ＝11B ．a ＝5，n ＝12C ．a ＝7，n ＝13D ．a ＝2，n ＝137.一个长方体的长为4×103厘米，宽为2×102厘米，高为2.5×103厘米，则它的体积为( )立方厘米．(结果用科学记数法表示)A ．2×109B ．20×108C ．20×1018D ．8.5×1088.广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米.则“比邻星”距离太阳系约为( )A ．13410⨯千米B ．12410⨯千米C ．139. 510⨯千米D ．129. 510⨯千米9.太阳光照射到地球上需要的时间约是2510s ⨯,光的速度约是5310/km s ⨯,那么太阳到地球的距离用科学记数法表示约为( )A ．71510⨯B ．71.510⨯C ．81.510⨯D ．101510⨯10.下列运算中，正确的是( )A ．224a a a +=B ．532a a a -=C ．2222a a a ⋅=D ．()326a a =11.下列运算正确的是( )A ．(x 3)4＝x 7B ．x 2•x 3＝x 5C ．x 4÷x ＝x 4D ．x +x 2＝x 312.计算(a 3)2•a 3的结果是( )A ．a 8B ．a 9C ．a 10D ．a 1113.计算()23a的结果是( )A ．4a B ．5a C ．6a D ．9a 14.计算623()a a a ⋅⋅的结果是( )A ．11aB ．12aC ．13aD ．14a 15.计算(－x 2y)3的结果是( )A ．x 6y 3B ．x 5y 3C ．－x 6y 3D ．－x 2y 316.下列运算正确的是( )A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．22(2)4a a =D ．325()a a =17.下面计算正确的是( )A ．2a+3b ＝5abB ．a 2+a 3＝a 5C ．(﹣2a 3b 2)3＝﹣8a 9b 6D ．a 3•a 2＝a 618.下列运算错误的是( )A ．2363(2)8a b a b -=-B ．243612()x y x y =C ．23282()()x x y x y -⋅=D ．77()ab ab -=-19.下列选项的各式，计算正确的是( )A ．()323ab ab =B ．()326a a =C ．3332b b b ⋅=D ．2242a a a +=20.计算：()()22323268a a a a a a a ⋅⋅⋅＝＝＝，其中，第一步运算的依据是( )A ．同底数幂的乘法法则B ．幂的乘方法则C ．乘法分配律D ．积的乘方法则21.下列计算中，不正确的有( )①(ab 2)3=ab 6；②(3xy 2)3=9x 3y 6；③(﹣2x 3)2=﹣4x 6；④(﹣a 2m )3=a 6m ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个22.下列运算正确的是( )A ．842x x x ÷=B ．347x x x ⋅=C ．()32528x x -=-D ．()32628x y x y -=-二、填空题1.已知m+n ﹣2=0，则3m ×3n 的值为________．2.若a m ＝2，a n ＝4，则a m +n ＝_____．3.计算：(87)2019×(87)﹣2020＝_____．4.若2107777p ⨯⨯﹣﹣＝，则p 的值为_____．5.若102·10n-1=106，则n 的值为______6.光速约为3810⨯米/秒，太阳光照到地球上的时间为2510⨯秒，则地球与太阳的距离约是_____米(结果用科学计数法表示)7.计算式子53(1.510)(0.3810)⨯⨯⨯的结果用科学记数法表示为___________．8.一个长方体的长是5210cm ⨯，宽是31.510cm ⨯，高是41.310cm ⨯，则它的体积是________3m .9.计算：(3×108)×(4×104)=_______．(结果用科学记数法表示)10.计算:()()56410510⨯⨯⨯=_________ (结果用科学计数法表示)11.一种计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102秒，可做_______________次运算.12.已知22n x =，则3222()()n n x x -的值为______ ．13.已知m +2n ﹣2＝0，则2m •4n 的值为_____．14.计算：()()4223-⋅=a a _____15.（1）如果，3915(2)m m n a b ka b +-⋅=，则k m n ++=__________．（2）计算：312a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝____．（3）计算24(2)a a ⋅-=________．（4）计算：(2a 2b )2＝_____．16.若()286m n a b a b =，那么m 2－2n 的值是__________.三、计算题1.计算:(1)()()24576332x x x x x ⋅+⋅-+ (2)2324251(3)()()2a b a b -⋅-⋅-(3)()333292323a a a a -⋅+； (4)33432332()()()()x x x x ⋅-÷÷．（5）(﹣x)3x 5+(2x 4)2．（6）(2x 2 )3+x 4⋅x 2(7)()()2332423x x x x --- ； (8)()()2434422a a a a a ⋅⋅+-+．答案一、选择题1．B ．2．A ．3．D ．4．A.5．C ．6.C ．7.A.8.A ．9.C10.D ．11.B ．12.B ．13.C ．14.C15.C.16.C ．17.C ．18.D ．19.B ．20.D ．21.D.22.B ．二、填空题1.9.2.8．3.78．4.﹣3．5.56.111.510⨯7.75.710⨯8.63.910⨯9.1.2×101310.12210⨯．11.2×1012．12.4．13.4．14.2a ．15.（1）3-（2）318a -（3）64a （4）4a 4b 2．16.10三、计算题1.解：(1)()()24576332x x x x x ⋅+⋅-+ =1266122x x x x +⋅+=1212122x x x ++=412x (2)2324251(3)()()2a b a b -⋅-⋅-=63810127()16a b a b -⋅⋅-=14132716a b (3)原式95995863116a a a a a =-+=-；(4)原式()91266912669x x x x xx +--=⋅-÷÷=-=-．（5）＝﹣x 8+4x 8＝3x 8．（6）66=8x x +6=9x (7)原式666697x x x x =--=．(8)()()2434428888246a a a a a a a a a ⋅⋅+-+=++=．。
(完整版)《幂的乘方与积的乘方》典型例题
《幂的乘方与积的乘方》典型例题例1 计算：（1）199********.08⨯；（2）3014225.01⨯-例2 计算题：（1）43)(b -； （2）n m 24)(； （3）5])[(m y x -； （4）3542)()(x x ⋅； （5）32)4(n m ⋅； （6）43)32(ab -．例3 计算题（1）33326)3()5(a a a ⋅-+-；（2）5335654)()2(a a a a a -+--⋅⋅；（3）1232332312)()(3)()(4--⋅+⋅-n n n n a b b a ；（4）))(2()3(24232xy y x xy --+-。
例4 计算题。
（1）20012001125.08⨯； （2）199910003)91(⨯-； （3）2010225.0⨯。
例5 比较5553，4444，3335的大小。
参考答案例1 解：（1）原式199********.088⨯⨯=8181997=⨯=；（2）原式15214)2(25.01⨯-= 1514425.01⨯-= 4425.011414⨯⨯-=4)425.0(114⨯⨯-=41114⨯-=41-= 说明：（1）逆用了积的乘方性质；n n n ab b a )(=；（2）先后逆用幂的乘方n m mn a a )(=和同底数幂的乘法n m n m a a a ⋅=+的运算性质。
例2 分析：运算中同底数幂相乘和幂的乘方要注意加以区分，同底数幂相乘指数相加 ，而幂的乘方是指数相乘。
在积的乘方运算中要注意以下的错误，如333)2()2(y a y a -=-。
解：（1）43)(b -;)()1(12434b b =⋅-=（2）n n n m m m 84242)(=⨯=；（3）m m y x y x 55)(])[(-=-；（4）231583542)()(x x x x x =⋅=⋅；（5）363264)4(n m n m =⋅；（6）1244344438116)()32()32(b a b a ab =⋅⋅-=-。
幂的乘方与积的乘方练习题及答案
幂的乘方与积的乘方练习题及答案第1课时幂的乘方基础题1．计算(a2)3的结果是（）A．a5 B．a6 C．a8 D．3a22．下列式子的化简结果不是a8的是（）A．a6·a2 B．(a4)2 C．(a2)4 D．(a4)43．下列各式计算正确的是（）A．(x3)3＝x6 B．a6·a4＝a24C．[(－x)3]3＝(－x)9 D．－(a2)5＝a104．下列运算正确的是（）A．a2＋a2＝a4 B．a5－a3＝a2 C．a2·a2＝2a2 D．(a5)2＝a105．填空：( )2＝( )3＝( )4＝a12.6．已知x n＝2，则x3n＝____．7．已知10a＝5，那么100a的值是（）A．25 B．50 C．250 D．5008．若3x＋4y－5＝0，则8x·16y的值是（）A．64 B．8 C．16 D．329．下列各式与x3n＋2相等的是（）A．(x3)n＋2 B．(x n＋2)3C．x2·(x3)n D．x3·x n＋x210．计算(－p)8·[(－p)2]3·[(－p)3]2的结果是（）A．－p20 B．p20 C．－p18 D．p1811．若26＝a2＝4b，则a b等于（）A．43 B．82 C．83 D．4812．若 2a＝3，2b＝4，则23a＋2b等于（）A．7 B．12 C．432 D．10813．若3×9m×27m＝321，则m的值是（）A．3 B．4 C．5 D．614．若a4n＝3，那么(a3n)4＝____．15．若5m＝2，5n＝3，则53m＋2n＋1＝_______．16．填空：(1)(－a3)2·(－a)3＝________；(2)[(x－y)3]5·[(y－x)7]2＝_______；(3)a3·(a3)2－2·(a3)3＝____________．精选题17．计算：(1)(－x)3·(x3)2·(－x)4＝_________．(2)x n－1·(x n＋2)2·x2·(x2n－1)3＝_______．(3)2(x3)2·x2－3(x2)4＋5x2·x6＝_____．(4)[(a－b)3]2－2(a－b)3·(b－a)3＝．18．若x2n＝5，且n为整数，求(x3n)2－5(x2)2n的值．19．已知10m＝2，10n＝3，求103m＋2n的值．20．(1)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值；(2)已知273×94＝3x，求x的值．21．已知A＝355，B＝444，C＝533，试比较A，B，C的大小．第2课时积的乘方基础题1．计算（x3）2的结果是（）A．x5 B．x6 C．x8 D．x92．下列计算错误的是（）A．a2·a=a3 B．（ab）2=a2b2C．（a2）3=a5 D．－a+2a=a3．计算（x2y）3的结果是（）A．x5y B．x6y C．x2y3 D．x6y3 4．计算（－3a2）2的结果是（）A．3a4 B．－3a4 C．9a4 D．－9a45．计算（－0.25）2010×42010的结果（）A．－1 B．1 C．0.25 D．44020 6．－（a3）4=_____．7．若x3m=2，则x9m=_____．8．[（－x）2] n·[－（x3）n]=______．9．若a2n=3，则（2a3n）2=____．10．计算：(1)(a4)3+m (2)(-4xy2)211．计算： (x-y)3·(y-x)2·(x-y)4.12．计算(1)(-0.25)11×411 (2)(-0.125)200×8201精选题13.若x m·x2m =2，求 x9m 的值14.若x m =2，求 x4m 的值15已知：644×83=2x,求x.16．计算：（－2x2y3）+8（x2）2·（－x）2·（－y）3．17．某养鸡场需定制一批棱长为3×102毫米的正方体鸡蛋包装箱（包装箱的厚度忽略不计），求一个这样的包装箱的容积．（结果用科学记数法表示）1．2 幂的乘方与积的乘方第1课时幂的乘方1 B2 D3 C4 D 5. a6，a4，a3 6. 8 7. A 8 .D 9 .C 10. B 11. C 12. C 13.B 14. 2715. 36016. (1) －a9 (2) (x－y)29 (3) －a917. (1) 解：原式＝x13(2) 解：原式＝a9n＋2(3) 解：原式＝4x8(4) 解：原式＝3(a－b)618. 解：原式＝x6n－5x4n＝(x2n)3－5(x2n)2＝53－5×52＝019. 解：103m＋2n＝(10m)3·(10n)2＝23×32＝7220. (1) 解：由2x＋5y－3＝0得2x＋5y＝3，所以4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8(2) 解：x＝1721. 解：因为A＝355＝(35)11＝24311；B＝444＝(44)11＝25611；C＝533＝(53)11＝12511，所以B＞A＞C第2课时积的乘方1．B 2．C 3．D 4．C 5．B6.－a127．8 8．－x5n9．10810．a12+4m，16x2y4 11．(x-y)9 12．-1，813.解:x m·x2m=x3m=2，∵x9m =(x3m)3，∴x9m的值为814.解:x m =2，∵x4m=(x m)4，∴x4m的值为1615．∵644×83=(26)4×(23)3=224×29=233∵644×83=2x,∴233=2x,∴x=33.16．－16x6y3.17.（3×102）3=33（102）3=27×106=2.7×107（立方毫米）．答：一个这样的包装箱的容积是2.7×107立方毫米．。
幂的乘方和积的乘方同步练习题3套（带答案）
幂的乘方和积的乘方同步练习题3套（带答案）方法点拨-幂的乘方与积的乘方［例1］计算：3+m2点拨：（1）用幂的乘方，（2）先用积的乘方的公式，再利用幂的乘方的公式化简到最后.解：3+m=a4×=a12+4m别忘打括号！2=2x22=16x2y4注意：幂的乘方的指数中若有多项式，指数相乘时要打括号.［例2］计算42•a3+2•a7-3点拨：（1）底数是用科学记数法表示，结果也可用科学记数法表示，注意格式.是混合运算，先进行乘方运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算，注意运算顺序.解：4=34×4=81×1016=8.1×10172•a3+•a7-3=2•2•a3+-533=9a6•a3-a9-125a9=9a9-a9-125a9=-117a9［例3］计算：3•2•4.点拨：此题中的幂的底数不是完全相同，所以不能完全利用同底数幂的乘法，但x-y与y-x是互为相反数，若将x-y化为-的形式，或将y-x化为-的形式，再利用积的乘方及同底数幂的乘方公式即可计算.注意：计算过程中，始终将x-y或y-x看作整体进行计算.解：3•2•4=3•4•［-］2=7•2=9或:3•2•4=7•2=［-］7•2=7•7•2=-9说明：Ⅰ.两种方法的结果（x-y）9与-9虽然形式不同，但实质是一致的，这两种结果均可作为最后答案.Ⅱ.当底数是多项式时，幂的形式可作为最后结果，不必展开.［例4］计算11×411200×8201点拨：将积的乘方公式逆用可有an•bn=n，即若有指数相同的幂相乘，则可将底数相乘，相同的指数作为共同的指数.若有指数虽不相同，但相差较小，且底数相乘后可简化运算的情况，可利用同底数幂乘法公式逆运算am+n=am•an,20161 / 2将指数作适当调整，再利用“积的乘方公式的逆计算”进行简化运算.解：11×411=11=11=-1200×8201=200×8200+1=200×8200×8=200×8=200×8=1×8=8［例5］已知：644×83=2x,求x.点拨：由于x是方程右边部分2的指数，只要将方程左边部分化为底数为2的幂的形式即可.解：∵644×83=4×3=224×29=233∵644×83=2x,∴233=2x,∴x=33.20162 / 2。
《幂的乘方与积的乘方》习题精选、典型例题
《幂的乘方与积的乘方》习题精选、典型例题习题精选选择题：1．计算(a3)2+a2•a4的结果等于( )A．2a9B．2a6C．a6+a8D．a122．下列等式一定成立的有( )①x2m = (x2)m；②x2m = (−x m)2；③(x m)2 = x2m；④x2m = (−x2)mA．4个B．3个C．2个D．1个3．化简(−a5)2+(−a2)5的结果为( )A．−2a7B．0 C．2a10D．−2a104．n为正整数时，3n+2•81n+3的计算结果为( )A．32n+5B．33n+5C．35n+14D．35n+125．计算(−2a2)2的结果是( )A．2a4B．−2a4C．4a4D．−4a46．计算a6(a2b)3等于( )A．a11b13B．a12b3C．a14b3D．3a12b7．下列运算不正确的是( )A．(a5)2 = a10B．b3•b = b4C．(2a2b)3 = 8a6b3D．b5•b5 = b25 8．下列计算过程正确的是( )A．x3+x3 = x3+3 = x6 B．x3•x3 = x3×3 = x9C．x•x3•x5 = x3+5 = x8 D．x2•(−x)3 = −x2+3 = −x5解答题：1．解方程：9x = 3x+12．比较355、444、533的大小3．计算：(−x)2•(−x)2n+1•x3 (n为正整数)4．用简便方法计算：(−9)3×(−)3×(−)35．计算：2x2y4+(2xy2)2−3x2(y2)26．如果a2n = 5，b n = 3，求：(1)(ab)4n；(2)(a2b3)n选择题：1．B 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．D 8．D解答题：1．x = 1；2．444>355>533；3．−x2n+6；4．−8；5．3x2y4；6．(1)2025；(2)135典型例题1．下列计算正确的是( )A．(xy)3 = xy3 B．(2xy)3 = 6x3y3C．(−3x2)3 = 27x5 D．(a2b)n = a2n b n答案：D说明：(xy)3 = x3y3，A错；(2xy)3 = 23x3y3 = 8x3y3，B错；(−3x2)3 = (−3)3(x2)3 = −27x6，C 错；(a2b)n = (a2)n b n = a2n b n，D正确，答案为D．2．下列各式错误的是( )A．(23)4 = 212 B．(− 2a)3 = − 8a3C．(2mn2)4 = 16m4n8 D．(3ab)2 = 6a2b2答案：C说明：(23)4 = 23×4 = 212，A中式子正确；(− 2a)3 = (−2)3a3 = − 8a3，B中式子正确；(3ab)2 = 32a2b2 = 9a2b2，C中式子错误；(2mn2)4 = 24m4(n2)4 = 16m4n8，D中式子正确，所以答案为C．3．下列计算中，错误的是( )A．m n·m2n+1 = m3n+1 B．(−a m−1)2 = a2m−2C．(a2b)n = a2n b n D．(−3x2)3 = −9x6答案：D说明：m n·m2n+1= m n+2n+1= m3n+1，A中计算正确；(−a m−1)2= a2(m−1)= a2m−2，B中计算正确； (a2b)n = (a2)n b n = a2n b n，C中计算正确；(−3x2)3 = (−3)3(x2)3 = −27x6，D中计算错误；所以答案为D．4．计算a6(a2)3的结果等于( )A．a11 B．a 12 C．a14 D．a36答案：B说明：a6(a2)3 = a6·a2×3 = a6·a6 = a6+6 = a12，所以答案为B．5．下列各式计算中，正确的是( )A．(a3)3 = a6 B．(−a5)4 = −a20C．[(−a)5]3 = a15 D．[(−a)2]3 = a6答案：D说明：(a3)3= a3×3= a9，A错；(−a5)4= a5×4= a20，B错；[(−a)5]3= (−a)5×3= (−a)15= −a15，C错；[(−a)2]3 = (−a)2×3 = (−a)6 = a6，D正确，答案为D．6．下列各式计算中，错误的是( )A．(m6)6 = m36 B．(a4)m = (a2m)2C．x2n = (−x n)2 D．x2n = (−x2)n说明：(m6)6 = m6×6 = m36，A计算正确；(a4)m = a4m，(a2m)2 = a4m，B计算正确；(−x n)2 = x2n，C计算正确；当n为偶数时，(−x2)n= (x2)n= x2n；当n为奇数时，(−x2)n= −x2n，所以D不正确，答案为D．。
(完整word版)幂的乘方和积的乘方练习题-
8.1—8.2复习一、知识要点：1. 同底数幂的意义：几个相同因式a 相乘，即a a a n ··…·个，记作a n ，读作a 的n 次幂，其中a 叫做底数，n 叫做指数。
同底数幂是指底数相同的幂，如：23与25，a 4与a ，()ab 23与()a b 27，()x y -2与()x y -3等等。
注意：底数a 可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。
2. 同底数幂的乘法性质：a a amnm n·=+（m ，n 都是正整数）这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如：a a a a m n p m n p ··=++（m ，n ，p都是正整数）3. 幂的乘方的意义：幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如()a53是三个a 5相乘读作a的五次幂的三次方，()a m n是n 个a m 相乘，读作a 的m 次幂的n 次方()()a a a a a a a a a a n a n a m n m m m m m m m n 5355555553======++⨯+++⨯····…·个个…4. 幂的乘方性质：()a a m n mn =（m ，n都是正整数）这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。
注意：（1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。
（2）此性质可逆用：()a a mn mn=。
5. 积的乘方的意义：积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如()()ab ab n3，等。
()()()()ab ab ab ab 3=（积的乘方的意义） ()()=a a a b b b ····（乘法交换律，结合律）=a b 33·()()()()ab ab ab ab n=…()()==a a a n b b b n a b n n·…·…·个个6. 积的乘方的性质：()ab a b n n n=·（n为正整数）这就是说，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
幂的乘方与积的乘方试题精选(三)附答案
幂的乘方与积的乘方试题精选（三）一．选择题（共22小题)1．（﹣3）100×（﹣3）﹣101等于()A．﹣3 B．3C．D．﹣2．=（）A．B．C．D．3．下列各式化简结果为﹣27x6y9的是（)A．（﹣27x2y3）2B．﹣（3x2y3）3C．（﹣3x3y2）3D．（﹣3x3y6)3 4．计算(）2009×1.52008×（﹣1)2010的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣5．若(a m b n）3=a9b15，则m、n的值分别为（）A．9;5 B．3;5 C．5；3 D．6;126．（a n+1）2•（a2）n﹣1等于（）A．a4n+3B．a4n+1C．a4n﹣1D．a4n7．如果（9n）2=316，则n的值为（）A．3B．4C．5D．68．已知10x=m，10y=n,则102x+3y等于（)A．2m+3n B．m2+n2C．6mn D．m2n3 9．［﹣x2（n﹣2）]3的计算结果是（）A．x6n﹣12B．﹣x6n﹣12C．x2n﹣1D．﹣x2n﹣110．计算（﹣0。
5）2005×22003的结果是(）A．﹣0.5 B．0.25 C．﹣2 D．﹣0。
2511．若2m=3，2n=2，则2m+2n=()A．12 B．7C．6D．512．a6（a2b）3的结果是(）A．a11b3B．a12b3C．a14b D．3a12b13．（﹣a2b3c）3=（）A．a6b9c3B．﹣a5b6c3C．﹣a6b9c3D．﹣a2b3c314．（﹣3x n y）2•2x n﹣1y的计算结果是(）A．6x3n﹣1y3B．﹣6x3n﹣1y3C．18x3n﹣1y3D．﹣18x3n﹣1y315．如果正方体的棱长是（1﹣2b）3，那么这个正方体的体积是（)A．（1﹣2b)6B．（1﹣2b）9C．（1﹣2b）12D．6（1﹣2b)616．如果3x=243×92，那么x的值等于（）A．5B．9C．20 D．1017．数N=212×59是（）A．10位数B．11位数C．12位数D．13位数18．下列计算中，正确的是(）A．（ab2）3=a3b6B．（3xy）3=9x3y3C．(﹣2a2）2=﹣4a2D．19．如果(a+b）2001=﹣1，（a﹣b)2002=1，则a2003+b2003的值是（)A．2B．1C．0D．﹣120．把255、344、533、622这四个数从小到到大排列，正确的是（）A．255＜622＜344＜533B．255＜344＜533＜622C．533＜255＜622＜344D．622＜533＜344＜25521．已知a=75，b=57,则下列式子中正确的是（）A．a b=1212B．a b=3535C．a7b5=1212D．a7b5=353522．在①﹣x5（﹣x）2；②﹣(﹣x）6(﹣x)4;③﹣（﹣x2）3(x3)2；④[﹣（﹣x）2］5中，计算结果是﹣x10的有（）A．①③B．①④C．②④D．③④二．填空题（共8小题)23．(2013•南京联合体二模）计算（ab2）3的结果是_________．24．（2011•白下区二模）计算：（﹣2a2b）3=_________．25．（2010•贺州）已知10m=2，10n=3，则103m+2n=_________．26．（2008•陕西）计算：（2a2）3•a4=_________．27．计算:（﹣a)2•(a2）3•（﹣a)=_________．28．已知x=3+2m,y﹣1=4m,则y关于x的函数关系是_________．29．若2×8n×16n=222，则n=_________．30．已知a m=4，a n=3，则a m+2n=_________．幂的乘方与积的乘方试题精选（三）参考答案与试题解析一．选择题（共22小题）1．（﹣3)100×（﹣3）﹣101等于(）A．﹣3 B．3C．D．﹣考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：运用同底数幂的乘法及负整数幂的法则计算．解答：解：（﹣3）100×（﹣3）﹣101=（﹣3）100﹣101=﹣．故选：D．点评：本题主要考查了同底数幂的乘法及负整数幂的知识，解题的关键是熟记法测．2．=（）A．B．C．D．考点: 幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法．分析：把（﹣1。
幂的乘方与积的乘方练习题及答案
幂的乘方与积的乘方练习题及答案一、选择题1. 计算(23)2015×(32)2016的结果是( )A. 23B. −23C. 32D. −322. (−a 5)2+(−a 2)5的结果是( )A. 0B. −2a 7C. 2a 10D. −2a 10 3. 如果a =355，b =444，c =533，那么a 、b 、c 的大小关系是( )A. a >b >cB. c >b >aC. b >a >cD. b >c >a4. 已知2a =5，2b =10，2c =50，那么a 、b 、c 之间满足的等量关系不成立的是( ) A. c =2b −1 B. c =a +bC. b =a +1D. c =ab5. 下列运算错误的是( )A.B. (x 2y 4)3=x 6y 12C. (−x)2·(x 3y)2=x 8y 2D.6. 下列各式中：(1)−(−a 3)4=a 12；(2)(−a n )2=(−a 2)n ；(3)(−a −b)3=(a −b)3；(4)(a −b)4=(−a +b)4正确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列运算正确的是( )A. a 2⋅a 3=a 6B. (−a 2)3=−a 5C. a 10÷a 9=a(a ≠0)D. (−bc)4÷(−bc)2=−b 2c 2 8. 下列运算正确的是( )A. x 2+x 3=x 5B. (−2a 2)3=−8a 6C. x 2⋅x 3=x 6D. x 6÷x 2=x 39. 计算(x 2y)3的结果是( )A. x 6y 3B. x 5y 3C. x 5yD. x 2y 310. 已知a =96，b =314，c =275，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A. a >b >cB. a >c >bC. c >b >aD. b >c >a 11. 下列运算中，正确的是( )A. 3x 3⋅2x 2=6x 6B. (−x 2y)2=x 4yC. (2x 2)3=6x 6D. x 5÷12x =2x 4 12. 下列运算正确的是( )A. a 3⋅a 3=2a 6B. a 3+a 3=2a 6C. (a 3)2=a 6D. a 6⋅a 2=a 3 13. 已知32m =8n ，则m 、n 满足的关系正确的是( ) A. 4m =n B. 5m =3n C. 3m =5n D. m =4n 14. 化简(2x)2的结果是( )A. x 4B. 2x 2C. 4x 2D. 4x 15. 已知5x =3，5y =2，则52x−3y =( )A. 34 B. 1 C. 23 D. 98 16. 计算3y 3⋅(−y 2)2⋅(−2y)3的结果是( )A. −24y 10B. −6y 10C. −18y 10D. 54y 1017.计算：(−2)2015⋅(12)2016等于（）A. −2B. 2C. −12D. 1218.计算(−513)3×(−135)2所得结果为（）A. 1B. −1C. −513D. −13519.计算(−x3y)2的结果是（）A. −x5yB. x6yC. −x3y2D. x6y220.下列运算错误的是（）A. −m2⋅m3=−m5B. −x2+2x2=x2C. (−a3b)2=a6b2D. −2x(x−y)=−2x2−2xy二、计算题21.计算： (1)(−a3)4⋅(−a)3(2)(−x6)−(−3x3)2+8[−(−x)3]2(3)(m2n)3⋅(−m4n)+(−mn)2三、解答题22.已知272=a6=9b，求2a2+2ab的值．23.若x=2m+1，y=3+4m．(1)请用含x的代数式表示y；(2)如果x=4，求此时y的值．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键． 将原式拆成(23)2015×(32)2015×32=(23×32)2015×32即可得出答案． 【解答】解：原式=(23)2015×(32)2015×32=(23×32)2015×32=32．故选C ． 2.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了幂的乘方运算和合并同类项，幂的乘方法则是：底数不变，指数相乘． 直接利用幂的乘方运算法则计算出结果，然后再合并同类项即可． 【解答】解：(−a 5)2+(−a 2)5 =a 10−a 10 =0． 故选A ． 3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了幂的乘方，关键是掌握a mn =(a n )m .根据幂的乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比较即可． 【解答】解：a =355=(35)11=24311， b =444=(44)11=25611， c =533=(53)11=12511， ∵256>243>125， ∴b >a >c ． 故选C ． 4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，依此即可得到a 、b 、c 之间的关系． 【解答】解：∵22b−1=102÷2=50=2c ， ∴2b −1=c ，故A 正确； ∵2a =5，2b =10，∴2a ×2b =2a+b =5×10=50， ∵2c =50，∴a +b =c ，故B 正确； ∵2a+1=5×2=10=2b ， ∴a +1=b ，故C 正确；∴错误的为D．故选D．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查积的乘方与幂的乘方运算法则以及单项式乘以单项式的法则，掌握这些法则是解决问题的关键.运用这些法则逐一判断即可．【解答】解：A.(−2a2b)3=−8a6b3，本选项正确，不符合题意；B.(x2y4)3=x6y12，本选项正确，不符合题意；C.(−x)2⋅(x3y)2=x2⋅x6y2=x8y2，本选项正确，不符合题意；D.(−ab)7=−a7b7，本选项错误，符合题意．故选D．6.【答案】A【解析】解：(1)−(−a3)4=−a12，故本选项错误；(2)(−a n)2=(a2)n，故本选项错误；(3)(−a−b)3=−(a+b)3，故本选项错误；(4)(a−b)4=(−a+b)4，正确．所以只有(4)一个正确．故选A．根据幂的运算性质对各选项进行逐一计算即可判断．本题主要利用：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数以及幂的乘方的性质，需要熟练掌握并灵活运用．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a2⋅a3=a5，故A错误；B、(−a2)3=−a6，故B错误；C、a10÷a9=a(a≠0)，故C正确；D、(−bc)4÷(−bc)2=b2c2，故D错误；故选C．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．根据同类项的定义，幂的乘方以及积的乘方，同底数的幂的乘法与除法法则即可作出判断．【解答】解：A.不是同类项，不能合并，故选项错误；B.正确；C.x2⋅x3=x5，故选项错误；D.x6÷x2=x4，故选项错误．故选B．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了积的乘方和幂的乘方，属于基础题．积的乘方等于积中各个因式分别乘方，然后再将所得的幂相乘，解答此题根据积的乘方的法则计算即可．【解答】解：(x2y)3=(x2)3y3=x6y3．故选A．10.【答案】C【解析】解：∵a=96=(32)6=312，b=314，c=275=(33)5=315，∴a<b<c，故选：C．根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．(a m)n=a mn(m,n是正整数)分别计算得出即可．此题主要考查了幂的乘方计算，熟练掌握运算法则是解题关键．11.【答案】D【解析】解：A、3x3⋅2x2=6x5，故选项错误；B、(−x2y)2=x4y2，故选项错误；C、(2x2)3=8x6，故选项错误；x=2x4，故选项正确．D、x5÷12故选：D．根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即可．此题主要考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：(1)单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．(2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．12.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键.分别利用同底数幂的乘法运算法则，幂的乘方运算法则，合并同类项法则对各选项进行运算，即可判断结果．【解答】解：A.a3·a3=a3+3=a6，故此选项错误；B.a3+a3=2a3，故此选项错误；C.(a3)2=a 2×3=a6，故此选项正确；D.a6·a2=a6+2=a8，故此选项错误．故选C．13.【答案】B【解析】解：∵32m=8n，∴(25)m=(23)n，∴25m=23n，∴5m=3n．故选：B．直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．14.【答案】C【解析】解：(2x)2=4x2，故选：C．利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．此题主要考查了积的乘方，关键是掌握计算法则．15.【答案】D【解析】解：∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x−3y=52x53y =98．故选：D．首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x−3y的值为多少即可．此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．16.【答案】A【解析】【分析】此题考查了积的乘方和幂的乘方以及单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3y3×y4×(−8y3)=−24y10．故选A．17.【答案】C【解析】解：(−2)2015⋅(12)2016=[(−2)2015⋅(12)2015]×12=−12．故选：C．直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而求出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．18.【答案】C【解析】解：(−513)3×(−135)2=[(−513)×(−135)]2×(−513)=1×(−513)=−513 故选：C ． 首先根据积的乘方的运算方法：(ab)n =a n b n ，求出[(−513)×(−135)]2的值是多少；然后用它乘−513，求出计算(−513)3×(−135)2所得结果为多少即可．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(a m )n =a mn (m,n 是正整数)；②(ab)n =a n b n (n 是正整数)． 19.【答案】D【解析】解：(−x 3y)2=x 6y 2． 故选：D ．首先利用积的乘方运算法则化简求出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 20.【答案】D【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、单项式乘以多项式，解题的关键是明确它们各自的计算方法．计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照，即可解答本题． 【解答】解：∵−m 2⋅m 3=−m 5，故选项A 正确， ∵−x 2+2x 2=x 2，故选项B 正确， ∵(−a 3b)2=a 6b 2，故选项C 正确，∵−2x(x −y)=−2x 2+2xy ，故选项D 错误， 故选D ．21.【答案】解：(1)原式=a 12⋅(−a 3)=−a 15； (2)原式=−x 6−9x 6+8x 6=−2x 6； (3)原式=−m 10n 4+m 2n 2．【解析】(1)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值； (2)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可求出值； (3)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值．此题考查了单项式乘单项式，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：由272=a 6，得36=a 6， ∴a =±3； 由272=9b ， 得36=32b ， ∴2b =6， 解得b =3；(1)当a =3，b =3时，2a2+2ab=2×32+2×3×3=36．(2)当a=−3，b=3时，2a2+2ab=2×(−3)2+2×(−3)×3=18−18=0．所以2a2+2ab的值为36或0．【解析】先把已知条件转化成以3为底数的幂，求出a、b的值，再代入代数式计算即可．根据幂的乘方的性质把已知条件转化为以3为底数的幂求出a、b的值是解题的关键；需要注意，a=−3容易被同学们漏掉而导致求解不完全．23.【答案】解：(1)∵4m=22m=(2m)2，x=2m+1，∴2m=x−1，∵y=4m+3，∴y=(x−1)2+3，即y=x2−2x+4；(2)把x=4代入y=x2−2x+4=12．【解析】(1)将4m变形，转化为关于2m的形式，然后再代入整理即可；(2)把x=4代入解得即可．本题考查幂的乘方的性质，解决本题的关键是利用幂的乘方的逆运算，把含m的项代换掉．。
幂的乘方与积的乘方练习题汇编
1同底数幕的乘法a m a n =a m+n （m , n 都是正整数）同底数幕相乘，底数不变，指数相加.2、同底数幕的除法a m T=a m 「n （a ^0 m 、n 都为正整数，且 m>n ）.同底数幕相除，底数不变，指数相减. 零指数幕：a 0=1 （a ^ 0）1负整数指数幕：a 「p 二-p （a ^0 p 为正整数）a3、幂的乘方 （a m ）n =a mn （m , n 都是正整数）幕的乘方，底数不变，指数相乘4、积的乘方 （ab ）n =a n b n积的乘方等于把每一个因式分别乘方的积 三、幕的乘方练习题、判断题 2、a - a 2 3/ 、2 # 、35、(x - y) (y -x) 二、填空题:2. 3 2 . 31、[(一2) ] = ___________ , (-2 )=3、 3 2329x x x m -3、33m -94、 (x ) x1、-(x - y)54\2/2\3 /3\2 32、 (a )(_a ) _________________ , (_a )(_a) _______________ ;4\55\4m ；1 x 32\1m3、 (—x ) +(—x ) = _____________ , (-a) (a )和= ________________________4、 3(x ) (x ) -(x ) (x ) ____________________________ ；5、若 X“ =3 ,贝y x'n = ________三、选择题2、( -a nl )2 等于(3n + . _ r _十丫、3、y 可写成(4> (a m )m (a m )2不等于四、若 3x = 27, 2y =16，求 x y 的值。
五、比较550与2425的大小。
1、 判断下列计算是否正确，并简要说明理由3、5 83515(1) (a ) =a ； (2) a ? a = a ;2、 填空2 3(1)G23)= ------------⑵(-32)= ----------------------. md2、m A 、(a )/ m 2、m(a a )m 2 m 2a/ m 、3 / m_1、mD 、(a ) (a )1、 (-x 2)2"等于(A 、x4n」B 、 4n _1-xc 、 4n _2x4n_2-xA2n_2A 、 a2n _2-a2n Ja2n _2-aA ,3、n4!A 、(y ) n 3 1(y )C 、3ny,n 、n 1(y )(3)(a 2)22 3 2(4)-(32)= ------------- ⑸[(x y)2]= ------------------------ ⑹[(x2)3]= ------------------------5⑺(一103) 102= ------------ (8)[(a — b)2]= -------------------------------------------------n m1'(1)(x m) ・(x n)= -----------------(2)a・(a2)t-a2)= --------------------------/ c、7 2 2(3)----------------------------------- ( —X6) = -------------------------------------------------------------------------- (4)(a n^)・(a2n )= ------------------------3 2(5)(-y2) ・(-y3)= ---------------------------(6)( —a—b)3「a—b)2n= ---------------------3n 2n . 6n 4n2' 若a =5，b =3 贝u a b 的值是___________ 。
幂的乘方与积的乘方试题精选(六)附答案
幂的乘方与积的乘方试题精选（六）一．填空题（共14小题）1．计算（﹣9）3×（﹣）6×（1+）3=_________．2．﹣0.216x6=（_________）3，42×（_________）6=453．①=_________；②（﹣a5）4•（﹣a2）3=_________．4．①（a﹣2b）3（2b﹣a）2=_________；②22014×（﹣2）2015=_________．5．幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：（a m）n=a mn（m，n都是正整数）．填空：（1）（23）2=_________（2）（b5）5=_________（3）（x2n﹣1）3=_________．6．填空：（1）（a8）7=_________；（2）（105）m=_________；（3）（a m）3=_________；（4）（b2m）5=_________；（5）（a4）2•（a3）3=_________．7．（0.125）1999•（﹣8）1999=_________．8．计算（0.04）2003×[（﹣5）2003]2的结果为_________．9．若27a=32a+3，则a=_________．10．已知n为正整数，且a=﹣1，则﹣（﹣a2n）2n+3的值为_________．11．现有三个数2244，3333，4422，用“＞”连接这三个数为_________．12．设a=3050，b=4040，c=5030，则a，b，c中最大的是_________，最小的是_________．13．设b=251，c=425，按照从大到小的顺序排列为_________．14．（2013•镇江）地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏_________级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍．二．解答题（共16小题）15．（2011•禅城区模拟）同学们，我们在七年级学习了“幂的乘方”这个知识点，知道（3b）2=9b2，请你用几何图形直观地解释上述式子．16．已知m2a+3b=25，m3a+2b=125，求m a+b的值．17．已知2x+5y+3=0，求4x•32y的值．18．（x4）2+（x2）4﹣x（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）19．已知x m=4，x n=3，求x2m+x3n的值．20．n为正整数，且x2n=3，则（3x3n）2的值为：_________．21．几个相同的数码摆成一个数，并且不用任何数学运算符号（含括号），如果要使摆成的数尽可能的大，该怎样摆呢？如用3个1按上述要求摆成一个数，有如下四种形式：①111；②111；③111；④．显然，111是这四个数中的最大的数．那么3个2有几种摆法？请找出其中的最大数．22．如果2•8m•16m=222成立，求m的值．23．若x m=3，y n=9，求x2m y3n的值．24．（﹣8）57×0.12555．25．（1）算一算下面两组算式：（3×5）2与32×52；[（﹣2）×3]2与（﹣2）2×32，每组两个算式的结果是否相同？（2）想一想，（ab）3等于什么？（3）猜一猜，当n为正整数时，（ab）n等于什么？你能利用乘方的意义说明理由吗？（4）利用上述结论，求（﹣8）2009×（0.125）2010的值．26．（2007•双柏县）阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为a n，记为a n．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=_________，log216=_________，log264=_________．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=_________；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义证明上述结论．27．试比较大小：213×310与210×312．28．计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2）29．已知x2m=2，求（2x3m）2﹣（3x m）2的值．30．已知2a=3，2b=5，求23a+2b+2的值．幂的乘方与积的乘方试题精选（六）参考答案与试题解析一．填空题（共14小题）1．计算（﹣9）3×（﹣）6×（1+）3=﹣216．考点：幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据幂的乘方的性质都化成指数是3的幂相乘，再根据积的乘方的性质的逆用计算即可．解答：解：（﹣9）3×（﹣）6×（1+）3，=（﹣9）3×[（﹣）2]3×（）3，=[（﹣9）××]3，=（﹣6）3，=﹣216．点评：本题主要考查积的乘方的性质的逆用，转化为同指数的幂相乘是解题的关键．2．﹣0.216x6=（﹣0.6x2）3，42×（2）6=45考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：①运用积的乘方的性质的逆用解答；②根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘解答．解答：解：①∵（﹣0.6x2）3=﹣0.216x6，∴﹣0.216x6=﹣0.6x2；②∵26=（22）3=43，∴42×26=45．点评：本题主要考查积的乘方的性质的逆用，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．3．①=﹣a3b6；②（﹣a5）4•（﹣a2）3=﹣a15．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：①运用积的乘方法则运算即可．②先运用积的乘方法则计算，再运用同底数幂的乘法法则运算即可．解答：解：①=﹣a3b6；②（﹣a5）4•（﹣a2）3=﹣a15．故答案为：﹣a3b6，﹣a15．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，解题的关键是注意运算符号．4．①（a﹣2b）3（2b﹣a）2=（a﹣2b）5；②22014×（﹣2）2015=﹣24029．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：①先把（a﹣2b）3（2b﹣a）2化为（a﹣2b）3（a﹣2b）2再运用同底数幂的乘法法则运算即可．②先把求出符号，再运用同底数幂的乘法法则运算即可．解答：解：①（a﹣2b）3（2b﹣a）2=（a﹣2b）3（a﹣2b）2=（a﹣2b）5，②22014×（﹣2）2015=﹣24029．故答案为：（a﹣2b）5，﹣24029．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，解题的关键是注意运算符号．5．幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：（a m）n=a mn（m，n都是正整数）．填空：（1）（23）2=26（2）（b5）5=b25（3）（x2n﹣1）3=x6n﹣3．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方的计算法则计算即可．解答：解：（1）（23）2=26；（2）（b5）5=b25；（3）（x2n﹣1）3=x6n﹣3．故答案为：26；b25；x6n﹣3．点评：考查了幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：（a m）n=a mn（m，n都是正整数）．6．填空：（1）（a8）7=a56；（2）（105）m=105m；（3）（a m）3=a3m；（4）（b2m）5=b10m；（5）（a4）2•（a3）3=a17．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各项计算即可．解答：解：（1）（a8）7=a8×7=a56；（2）（105）m=105×m=105m；（3）（a m）3=a m×3=a3m；（4）（b2m）5=b2m×5=b10m；（5）（a4）2•（a3）3=a4×2•a3×3=a8•a9=a8+9=a17．点评：本题主要考查幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．7．（0.125）1999•（﹣8）1999=﹣1．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘的性质的逆用解答即可．解答：解：（0.125）1999•（﹣8）1999，=（﹣0.125×8）1999，=（﹣1）1999，=﹣1．点评：本题主要考查积的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．8．计算（0.04）2003×[（﹣5）2003]2的结果为1．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：本题需要用到积的乘方的逆运算．解答：解：（0.04）2003×[（﹣5）2003]2，=（0.04）2003×[（﹣5）2]2003，=（0.04×25）2003，=1．点评：本题考查幂的乘方的性质和积的乘方的性质，整理转化为同指数的幂相乘是利用性质解题的关键．9．若27a=32a+3，则a=3．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方的性质转化为同底数的幂，再根据指数相等列出方程，解方程即可．解答：解：∵27a=（33）a=33a=32a+3．∴3a=2a+3，解答a=3．点评：主要考查幂的乘方的性质，转化为同底数的幂是解题的关键．10．已知n为正整数，且a=﹣1，则﹣（﹣a2n）2n+3的值为1．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：利用积的乘方性质：（ab）n=a n•b n，幂的乘方性质：（a m）n=a mn，直接计算．解答：解：∵n为正整数时，2n为偶数，2n+3为奇数，∴﹣（﹣a2n）2n+3=﹣（﹣1）2n+3=﹣（﹣1）=1，故本题答案为1．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方的运算，注意：﹣1的奇数次方为﹣1，﹣1的偶数次方为1．11．现有三个数2244，3333，4422，用“＞”连接这三个数为2244＞3333＞4422．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：化成指数相同的比较底数的大小就能得到答案．解答：解：2244=（224）11，3333=（333）11，4422=（442）11，∵224＞333＞442，∴2244＞3333＞4422．故答案为：2244＞3333＞4422．点评：本题考查幂的乘方的概念和积的乘方的性质的逆运用．12．设a=3050，b=4040，c=5030，则a，b，c中最大的是a，最小的是c．考点：幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：化成指数相同比较底数的大小即可．解答：解：a=3050=（305）10，b=4040=（404）10，c=5030=（503）10∵305＞404＞503∴a＞b＞c 故答案为a；c．点评：本题考查幂的乘方的概念的反运用．13．设b=251，c=425，按照从大到小的顺序排列为b＞c．考点：幂的乘方与积的乘方；有理数大小比较．专题：计算题．分析：根据幂的乘方得出c=250，再根据2＞1和乘方的意义进行比较即可．解答：解：b=251，c=425=（22）25=250，∵2＞1，∴b＞c．故答案为：b＞c．点评：本题考查了学生对有理数的大小比较和幂的乘方的应用，解此题的关键是把c化成250．14．（2013•镇江）地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏7级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，根据题意得出方程32n﹣1=323﹣1×324，求出方程的解即可．解答：解：设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，则32n﹣1=323﹣1×324，32n﹣1=326，n﹣1=6，n=7．故答案为：7．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，解此题的关键是能根据题意得出方程．二．解答题（共16小题）15．（2011•禅城区模拟）同学们，我们在七年级学习了“幂的乘方”这个知识点，知道（3b）2=9b2，请你用几何图形直观地解释上述式子．考点：幂的乘方与积的乘方．专题：数形结合．分析：如图：利用正方形的面积求解方法证得即可．解答：解：∵S=（3b）2，S正方形ABCD=9b2，正方形ABCD∴（3b）2=9b2．点评：此题考查了积的乘方的实际意义．此题比较新颖，注意抓住面积的不同表示方法是解题的关键．16．已知m2a+3b=25，m3a+2b=125，求m a+b的值．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先根据同底数幂相乘得出m2a+3b•m3a+2b=m5a+5b再根据幂的乘方底数不变指数相乘得到（m a+b）5=25×125，可得答案．解答：解：∵m2a+3b•m3a+2b=m5a+5b=（m a+b）5=25×125，∴m a+b==5．点评：本题考查了同底数幂相乘以及幂的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．已知2x+5y+3=0，求4x•32y的值．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：由2x+5y+3=0得2x+5y=﹣3，再把4x•32y统一为底数为2的乘方的形式，再根据同底数幂的乘法法则即可得到结果．解答：解：∵2x+5y+3=0，∴2x+5y=﹣3，∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=2﹣3=．点评：本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．18．（x4）2+（x2）4﹣x（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：运用幂的乘方，积的乘方和同底数幂的乘法法则计算．解答：解：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）=x8+x8﹣x9﹣x8﹣x8=﹣x9点评：本题主要考查了幂的乘方，积的乘方和同底数幂的乘法，解决本题的关键是注意符号．19．已知x m=4，x n=3，求x2m+x3n的值．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方把x2m+x3n化成（x m）2+（x n）3，代入求出即可．解答：解：∵x m=4，x n=3，∴x2m+x3n=（x m）2+（x n）3=42+33=16+27=43．点评：本题考查了幂的乘方的逆运用和有理数的混合运算，关键是把x2m+x3n化成（x m）2+（x n）3和代入后求出正确结果．20．n为正整数，且x2n=3，则（3x3n）2的值为：243．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方先求出结果，再根据幂的乘方得出9（x2n）3，代入求出即可．解答：解：∵x2n=3，∴（3x3n）2=9x6n=9（x2n）3=9×33=9×27=243，故答案为：243．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，有理数的混合运算的应用，注意：x mn=（x m）n，用了整体代入思想．21．几个相同的数码摆成一个数，并且不用任何数学运算符号（含括号），如果要使摆成的数尽可能的大，该怎样摆呢？如用3个1按上述要求摆成一个数，有如下四种形式：①111；②111；③111；④．显然，111是这四个数中的最大的数．那么3个2有几种摆法？请找出其中的最大数．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：按照题目中的数字的排列方法即可得到3个2所有的摆法，然后找到最大的即可．解答：解：①222；②222；③222；④．显然，222是这四个数中的最大的数．点评：此题主要考查了有理数的乘方，综合性较强，做题的关键是：根据要求把几种形式分别表示出来．22．如果2•8m•16m=222成立，求m的值．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先得出2×（23）m×（24）m=222，根据幂的乘方得出2×23m×24m=222，根据同底数幂的乘法得出21+3m+4m=222，推出1+3m+4m=22，求出即可．解答：解：∵2•8m•16m=222，∴2×（23）m×（24）m=222，∴2×23m×24m=222，∴21+3m+4m=222，∴1+3m+4m=22，∴m=3．点评：本题考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方和积的乘方等知识点的应用，主要考查学生的计算能力．23．若x m=3，y n=9，求x2m y3n的值．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：先把x2m y3n化为（x m）2•（y n）2．再代入数值求解．解答：解：∵x m=3，y n=9，∴x2m y3n=（x m）2•（y n）2=9×81=729．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把x2m y3n化为（x m）2•（y n）2．24．（﹣8）57×0.12555．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：把0.12555化为再与（﹣8）55相乘，再乘以（﹣8）2运算．解答：解：（﹣8）57×0.12555=（﹣8）2×[（﹣8）55×]=﹣64．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，解题的关键是把0.12555化为运用积的乘方简化运算．25．（1）算一算下面两组算式：（3×5）2与32×52；[（﹣2）×3]2与（﹣2）2×32，每组两个算式的结果是否相同？（2）想一想，（ab）3等于什么？（3）猜一猜，当n为正整数时，（ab）n等于什么？你能利用乘方的意义说明理由吗？（4）利用上述结论，求（﹣8）2009×（0.125）2010的值．考点：有理数的乘方；幂的乘方与积的乘方．专题：规律型．分析：（1）先根据有理数的乘方法则计算出（3×5）2与32×52；[（﹣2）×3]2与（﹣2）2×32的值，再进行比较；（2）根据（1）中的两组数据找出规律，猜想出（ab）3的值；（3）根据（1）中的两组数据找出规律，猜想出（ab）n的值；（4）利用（3）中的规律求出（﹣8）2009×（0.125）2010的值．解答：解：（1）∵（3×5）2=255，32×52=225，∴（3×5）2=32×52；∵[（﹣2）×3]2=36，（﹣2）2×32=36，∴[（﹣2）×3]2=（﹣2）2×32；∴这两组的结果相同；（2）由（1）可知，（ab）3=a3b3；（3）由（2）可猜想，（ab）n=a n b n；∵（ab）的n次方相当于n个ab相乘，即（ab）的n次方=ab•ab•ab…ab=a•a•a…a•b•b•b…b=a n b n；（4）∵（ab）n=a n b n，∴（﹣8）2009×（0.125）2010=[（﹣8）×0.125]2009×0.125=（﹣1）2009×0.125=（﹣1）×0.125=﹣0.125．点评：本题属规律性题目，考查的是有理数的乘方，根据（1）中两组数的结果找出规律是解答此题的关键．26．（2007•双柏县）阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为a n，记为a n．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算以下各对数的值：log24=2，log216=4，log264=6．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log a M+log a N=log a（MN）；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义证明上述结论．考点：幂的乘方与积的乘方．专题：压轴题；阅读型．分析：首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系．（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，log24+log216=log264；（3）有特殊到一般，得出结论：log a M+log a N=log a（MN）；（4）首先可设log a M=b1，log a N=b2，再根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义证明结论．解答：解：（1）log24=2，log216=4，log264=6；（2）4×16=64，log24+log216=log264；（3）log a M+log a N=log a（MN）；（4）证明：设log a M=b1，log a N=b2，则=M，=N，∴MN=，∴b1+b2=log a（MN）即log a M+log a N=log a（MN）．点评：本题是开放性的题目，难度较大．借考查对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应有的性质．27．试比较大小：213×310与210×312．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据积得乘方，可转化成同底数的同指数的幂，根据系数的大小，可得答案．解答：解：∵213×310=23×（2×3）10，210×312=32×（2×3）10，23＜32，∴213×310＜210×312．点评：本题考查了积的乘方，转化成同底数的同指数的幂是解题关键．28．计算：a n﹣5（a n+1b3m﹣2）2+（a n﹣1b m﹣2）3（﹣b3m+2）考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数幂的乘法计算，最后合并同类项即可．解答：解：原式=a n﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2），=a3n﹣3b6m﹣4+a3n﹣3（﹣b6m﹣4），=a3n﹣3b6m﹣4﹣a3n﹣3b6m﹣4，=0．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．29．已知x2m=2，求（2x3m）2﹣（3x m）2的值．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得已知条件，根据已知条件，可得计算结果．解答：解：原式=4x6m﹣9x2m=4（x2m）3﹣9x2m=4×23﹣9×2=14．点评：本题考查了幂的乘方与积得乘方，先由积的乘方得出已知条件是解题关键．30．已知2a=3，2b=5，求23a+2b+2的值．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘，可得答案．解答：解：原式=23a•a2b•a2=（2a）3（2b）2•22=33×52×4=2700．点评：本题考查了幂的乘方与积得乘方，幂的乘方，底数不变指数相乘．11。
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8.1—8.2复习
一、知识要点：
1.同底数幂的意义：几个相同因式a 相乘，即
a a a n ··…·个
，记作a n ，读作
a 的n 次幂，其中a 叫
做底数，n 叫做指数。
同底数幂是指底数相同的幂，如：23与25，a 4与
a ，()a
b 23与()a b 27
，()
x y -2
与()x y -3
等等。
注意：底数a 可以是任意有理数，也可以是单项
式、多项式。
2.同底数幂的乘法性质：a a a m n m n
·=+（m ，n 都是正整数）
这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如：
a a a a m n p m n p ··=++（m ，n ，p 都是正整数）
3.幂的乘方的意义：幂的乘方是指几个相同的幂相
乘，如()a 53是三个a 5相乘
读作a 的五次幂的三次方，()a m n 是n 个a m 相乘，
读作a 的m 次幂的n 次方
()()a a a a a a a a a a n a n a m n m m m m m m m n 5355555553
======++⨯+++⨯····…·个个…
4.幂的乘方性质：()a a m n mn =（m ，n 都是正整数）
这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。
注意：（1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。
（2）此性质可逆用：
()a a mn m
n
=。
5.积的乘方的意义：积的乘方是指底数是乘积形式
的乘方，如()()ab ab n 3，等。
()()()()ab ab ab ab 3
=（积的乘方的意义） ()()=a a a b b b ····（乘法交换律，结合律）
=a b 33· ()()()()ab ab ab ab n
=…
()()
==a a a n b b b n a b n n
·…·…·个个
6.积的乘方的性质：()ab a b n n n
=·（n
为正整数）
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这就是说，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
注意：（1）三个或三个以上的乘方，也具有这一性质，例如：
()abc a b c n
n
n
n
=··（2）（此性质可以逆用：
()
a b ab n
n
n
·=
二、典型例题例1.计算：
（1）-⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭
⎪
121223
·
（2）
a a a 102··
（3）-a a 26
· （4）327812⨯⨯
例2.已知
a a m n ==23，，求下列各式的值。
（1）a m +1（2）a n 3+（3）a m n ++3
分析：此题是同底数幂的乘法的逆用，将幂拆分成几个同底数幂的积。
例3.计算：
（1）()()x y y x --2223
·
（2）()()()a b c b c a c a b --+--+23
例4.计算：
（1）()
-223
（2）(
)
x 4
4
（3）()()--x x 32
23
（4）()()
a a n n 22213
-+·
例5.解下列各题。
（1）(
)(
)
-+-x x 5
4
4
5
（2）-⎛⎝ ⎫⎭
⎪
1223
ab
（3）(
)
()()(
)()
----+--+223623
23
2
22
2
3
46
ab a a b a b a b ··
例6.已知x x m
n
==23，，求x m n 23+
分析：此题是幂的乘方和积的乘方性质的运用，
把x x m n ，看作整体，带入即可解决问题。
例7.计算：
（1）(.)()012581617
⨯-
（2）5131352002
2001
⎛⎝ ⎫⎭
⎪
⨯⎛⎝ ⎫⎭
⎪
- 3 -
（3）
()()0125
215
153
.⨯ 分析：此题应该逆用幂的运算性质：
()()()
a a a a
b ab a a a m n m n n n n
mn m
n
n
m
+====·；·；
【模拟试题】（答题时间：40分钟）
一. 选择题。
1.x x 23
·的计算结果是（） A.x 5 B.x 6C.x 7 D.x 8
2.下列运算正确的是（）
A.235223
x y xy x y += B.()()--=-x x x 32
5·
C.()()-+-=a a 32
23
1D.23325x x x +=
3.若a a m n
==23，，则a m n +等于（） A.5B.6 C.23D.32
4.()2210
10
+-所得的结果是（） A.211 B.-211 C.-2 D.2
5.若R 、R 互为相反数，且不等于零，n 为正整数，则（）
A.x y n n
、一定互为相反数.
B.
11x y n
n
⎛⎝ ⎫
⎭⎪⎛⎝ ⎫⎭⎪、一定互为相反数.
C.x y n n 22、-一定互为相反数.
D.x y n n 2121
++-、一定互为相反数.
6.下列等式中，错误的是（）
A.369333x x x +=
B.23122x x -=-
C.3618336x x x ⨯=
D.
361233x x ÷=
7.
()-=-++4411
n n 成立的条件是（）
A.n 为奇数
B.n 是正整数
C.n 是偶数
D.n 是负数 8.(
)
a a a x
m
3556
·=，当x =5时，m 等于（）
A.29
B.3
C.2
D.5
9.若x y n n
==23，，则()
xy n
3等于（）
A.12
B.16
C.18
D.216
10.若n 为正整数，且x n 27=，则()()3432
22x x n n
-的值是（） A.833 B.2891 C.3283 D.1225 二. 填空题。
三. 1.
23x x x m n m n -+=··（） 2.()()()x y y x x y --=--37·()。