线性回归方程高考题整理
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线性回归方程高考题
1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据:
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(参考数值:)
2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下:
若有数据知y对x呈线性相关关系.求:
(1)? 填出下图表并求出线性回归方程=bx+a的回归系数,;
?(2) 估计使用10年时,维修费用是多少.
3、某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四实试验,得到的数据如下:
?? (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
?? (2)求出y关于x的线性回归方程,并在坐标系中画出回归直线;
?? (3)试预测加工10个零件需要多少时间?
(注:?
4、某服装店经营的某种服装,在某周内获纯利(元)与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如下表:
已知:.
??? (Ⅰ)画出散点图;
??? (1I)求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程.
5、某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据:
(1)画出散点图:
(2)求回归直线方程;
(3)据此估计广告费用为10时,销售收入的值.
6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据:
??? (I)请画出上表数据的散点图;
??? (II)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程
;
(III)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤.试根据(II)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?
(参考公式及数据:? ?,)
7、以下是测得的福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:百万元)之间,有如下的对应数据:
(1)画出数据对应的散点图,你能从散点图中发现福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:百万元)之间的一般规律吗?(2)求y关于x的回归直线方程;
(3)预测当广告费支出为2(百万元)时,则这种产品的销售额为多少?(百万元)
8、在某种产品表面进行腐蚀线实验,得到腐蚀深度y与腐蚀时间t之间对应的一组数据:
(1)画出散点图;
(2)试求腐蚀深度y对时间t的回归直线方程。
参考答案
一、计算题
1、解:(1)
(2)
所以:
??? 所以线性同归方程为:
(3)=100时,,所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤.
2、解:(1) 填表
所以
将其代入公式得
(2)????? 线性回归方程为=1.23x+0.08
(3)????? x=10时,=1.23x+0.08=1.23×10+0.08=12.38 (万元) 答:使用10年维修费用是12.38(万元)。
3、解:(1)散点图如图
(2)由表中数据得:
回归直线如图中所示。
(3)将x=10代入回归直线方程,得(小时)
∴预测加工10个零件需要8.05小时。
4、解:(Ⅰ)散点图如图:
(Ⅱ)由散点图知,与有线性相关关系,设回归直线方程:,??? ,
??? ,??? ∵,∴.
,
??? 故回归直线方程为.5、解:(1)作出散点图如下图所示:
?(2)求回归直线方程.
=(2+4+5+6+8)=5,
×(30+40+60+50+70)=50,
=22+42+52+62+82=145,
=302+402+602+502+702=13500
=1380.
=6.5.
? ??因此回归直线方程为
(3)=10时,预报y的值为y=10×6.5+17.5=82.5.
6、解:(I)如下图
?????? (II)=3 2.5+43+54+6 4.5=66.5?????????????
==4.5? ,?? ==3. 5???
故线性回归方程为?????????????
(III)根据回归方程的预测,现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35.
故耗能减少了90-70.35=19.65(吨).
7、解:(1)(略)
(2)y=6.5x+17.5
(3)30.5(百万元)健康文档放心下载放心阅读
8、(1)略(2)y=14/37x+183/37