高考物理曲线运动解析版汇编

高考物理曲线运动解析版汇编一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．一质量M =0.8kg 的小物块，用长l =0.8m 的细绳悬挂在天花板上，处于静止状态．一质量m =0.2kg 的粘性小球以速度v 0=10m/s 水平射向小物块，并与物块粘在一起，小球与小物块相互作用时间极短可以忽略．不计空气阻力，重力加速度g 取10m/s 2．求：（1）小球粘在物块上的瞬间，小球和小物块共同速度的大小； （2）小球和小物块摆动过程中，细绳拉力的最大值； （3）小球和小物块摆动过程中所能达到的最大高度． 【答案】（1）=2.0/v m s 共 （2）F=15N (3)h=0.2m 【解析】（1）因为小球与物块相互作用时间极短，所以小球和物块组成的系统动量守恒．0)(mv M m v =+共得:=2.0/v m s 共（2）小球和物块将以v 共 开始运动时，轻绳受到的拉力最大，设最大拉力为F ，2()()v F M m g M m L-+=+共 得:15F N =（3）小球和物块将以v 共为初速度向右摆动，摆动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，设它们所能达到的最大高度为h ，根据机械能守恒：21+)()2m M gh m M v =+共（解得:0.2h m =综上所述本题答案是: （1）=2.0/v m s 共 （2）F=15N (3)h=0.2m 点睛:（1）小球粘在物块上，动量守恒．由动量守恒，得小球和物块共同速度的大小． （2）对小球和物块合力提供向心力，可求得轻绳受到的拉力（3）小球和物块上摆机械能守恒．由机械能守恒可得小球和物块能达到的最大高度．2．如图所示，一根长为0.1 m 的细线，一端系着一个质量是0.18kg 的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速的3倍时，细线断裂，这时测得线的拉力比原来大40 N ．求： （1）线断裂的瞬间，线的拉力；（2）这时小球运动的线速度；（3）如果桌面高出地面0.8 m，线断裂后小球沿垂直于桌子边缘的方向水平飞出去落在离桌面的水平距离．【答案】（1）线断裂的瞬间，线的拉力为45N；（2）线断裂时小球运动的线速度为5m/s；（3）落地点离桌面边缘的水平距离2m．【解析】【分析】【详解】(1)小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用;重力mg、桌面弹力F N和细线的拉力F,重力mg和弹力F N平衡，线的拉力提供向心力，有：F N=F=mω2R，设原来的角速度为ω0,线上的拉力是F0,加快后的角速度为ω,线断时的拉力是F1，则有：F1:F0=ω2: 2ω=9:1，又F1=F0+40N，所以F0=5N,线断时有：F1=45N.(2)设线断时小球的线速度大小为v,由F1=2vmR，代入数据得：v=5m/s.(3)由平抛运动规律得小球在空中运动的时间为：t 220.810hsg⨯==0.4s，则落地点离桌面的水平距离为：x=vt=5×0.4=2m.3．如图所示，带有14光滑圆弧的小车A的半径为R，静止在光滑水平面上．滑块C置于木板B的右端，A、B、C的质量均为m，A、B底面厚度相同．现B、C以相同的速度向右匀速运动，B 与A 碰后即粘连在一起，C 恰好能沿A 的圆弧轨道滑到与圆心等高处．则：(已知重力加速度为g ) (1)B 、C 一起匀速运动的速度为多少？(2)滑块C 返回到A 的底端时AB 整体和C 的速度为多少？【答案】（1）023v gR = （2）123gRv =，253gR v =【解析】本题考查动量守恒与机械能相结合的问题．(1)设B 、C 的初速度为v 0，AB 相碰过程中动量守恒，设碰后AB 总体速度u ，由02mv mu =，解得02v u =C 滑到最高点的过程： 023mv mu mu +='222011123222mv mu mu mgR +⋅=+'⋅ 解得023v gR =(2)C 从底端滑到顶端再从顶端滑到底部的过程中，满足水平方向动量守恒、机械能守恒，有01222mv mu mv mv +=+22220121111222222mv mu mv mv +⋅=+⋅ 解得：123gRv =，253gR v =4．“抛石机”是古代战争中常用的一种设备，如图所示，为某学习小组设计的抛石机模型，其长臂的长度L = 2 m ，开始时处于静止状态，与水平面间的夹角α=37°；将质量为m =10.0㎏的石块装在长臂末端的口袋中，对短臂施力，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出，其落地位置与抛出位置间的水平距离x =12 m 。

不计空气阻力， 重力加速度g 取10m/s²，取水平地面为重力势能零参考平面。

sin37°= 0.6，cos37°= 0.8。

求：（1）石块在最高点的重力势能E P （2）石块水平抛出的速度大小v 0；（3）抛石机对石块所做的功W 。

【答案】（1）320J （2）15m/s （3）1445J【解析】（1）石块在最高点离地面的高度：h =L +L sin α=2×（1+0.6）m = 3.2m 由重力势能公式：E P =mgh=320J （2）石块飞出后做平抛运动 水平方向 x = v 0t竖直方向 212h gt =解得：v 0 = 15m/s（3）长臂从初始位置转到竖直位置过程， 由动能定理得： 2012W mgh mv -= 解得： Ｗ = 1445J点睛：要把平抛运动分解水平方向上的匀速和竖直方向上的自由落体运动。

5．如图所示，半径为R 的四分之三光滑圆轨道竖直放置，CB 是竖直直径，A 点与圆心等高，有小球b 静止在轨道底部，小球a 自轨道上方某一高度处由静止释放自A 点与轨道相切进入竖直圆轨道，a 、b 小球直径相等、质量之比为3∶1，两小球在轨道底部发生弹性正碰后小球b 经过C 点水平抛出落在离C 点水平距离为22R 的地面上，重力加速度为g ，小球均可视为质点。

求(1)小球b 碰后瞬间的速度；(2)小球a 碰后在轨道中能上升的最大高度。

【答案】6gR 13R 【解析】 【详解】(1)b 小球从C 点抛出做平抛运动，有：2122gt R = 解得4Rt g=小球b 做平抛运动的水平位移：22C x v t R == 解得2C v gR =根据机械能守恒有：22b b b C b 11222m v m v m gR =+ 可知小球b 在碰后瞬间的速度：b 6v gR =(2)a 、b 两小球相碰，由动量守恒得：'a a a a b b m v m v m v =+ a 、b 两小球发生弹性碰撞，由机械能守恒得：222111'222a a a ab b m v m v m v =+ 又m a ＝3m b 解得：23a b v v = 11'23a ab v v v == 可得：a 6'gRv =，小球a 在轨道内运动，不能到达圆心高度，所以小球a 不会脱离轨道，只能在轨道内来回滚动，根据机械能守恒可得：2a a a 1'2m v m gh = 解得：3R h =6．如图所示，用绝缘细绳系带正电小球在竖直平面内运动，已知绳长为L ，重力加速度g ，小球半径不计，质量为m ，电荷q ．不加电场时，小球在最低点绳的拉力是球重的9倍。

(1)求小球在最低点时的速度大小；(2)如果在小球通过最低点时，突然在空间产生竖直向下的匀强电场，若使小球在后面的运动中，绳出现松软状态，求电场强度可能的大小。

【答案】（1）18v gL =2）335mg mgE q q≤≤ 【解析】 【详解】（1）在最低点，由向心力公式得：21mv F mg L-= 解得：18v gL =（2）果在小球通过最低点时，突然在空间产生竖直向下的匀强电场，若使小球在后面的运动中，绳出现松软状态，说明小球能通过与圆心等的水平面，但不能通过最高点。

则小球不能通过最高点， 由动能定理得：2212112222mg L Eq L mv mv ⋅+=- 且22v Eq mg m L+=则35mgE q=也不可以低于O 水平面212mv mgL EqL += 则3mgE q=所以电场强度可能的大小范围为335mg mgE q q≤≤7．如图所示，圆弧轨道AB 是在竖直平面内的14圆周，B 点离地面的高度h =0.8m ，该处切线是水平的，一质量为m =200g 的小球（可视为质点）自A 点由静止开始沿轨道下滑（不计小球与轨道间的摩擦及空气阻力），小球从B 点水平飞出，最后落到水平地面上的D 点．已知小物块落地点D 到C 点的距离为x =4m ，重力加速度为g =10m /s 2．求：（1）圆弧轨道的半径（2）小球滑到B 点时对轨道的压力． 【答案】（1）圆弧轨道的半径是5m ．（2）小球滑到B 点时对轨道的压力为6N ，方向竖直向下． 【解析】（1）小球由B 到D 做平抛运动，有：h=12gt 2 x =v B t解得：10410/220.8Bgv x m sh==⨯=⨯A到B过程，由动能定理得：mgR=12mv B2-0解得轨道半径R=5m（2）在B点，由向心力公式得：2Bv N mg mR -=解得：N=6N根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力N=N=6N，方向竖直向下点睛：解决本题的关键要分析小球的运动过程，把握每个过程和状态的物理规律，掌握圆周运动靠径向的合力提供向心力，运用运动的分解法进行研究平抛运动．8．如图所示，在光滑水平桌面EAB上有质量为m＝2 kg的小球P和质量为M＝1 kg的小球Q，P、Q之间压缩一轻弹簧(轻弹簧与两小球不拴接)，桌面边缘E处放置一质量也为M ＝1 kg的橡皮泥球S，在B处固定一与水平桌面相切的光滑竖直半圆形轨道。

释放被压缩的轻弹簧，P、Q两小球被轻弹簧弹出，小球P与弹簧分离后进入半圆形轨道，恰好能够通过半圆形轨道的最高点C；小球Q与弹簧分离后与桌面边缘的橡皮泥球S碰撞后合为一体飞出，落在水平地面上的D点。

已知水平桌面高为h＝0.2 m，D点到桌面边缘的水平距离为x＝0.2 m，重力加速度为g＝10 m/s2，求：(1)小球P经过半圆形轨道最低点B时对轨道的压力大小N B′；(2)小球Q与橡皮泥球S碰撞前瞬间的速度大小v Q；(3)被压缩的轻弹簧的弹性势能E p。

【答案】(1)120N(2)2 m/s(3)3 J【解析】【详解】（1）小球P恰好能通过半圆形轨道的最高点C，则有mg＝m2 C v R解得v C gR 对于小球P，从B→C，由动能定理有2211222C B mgR mv mv －＝－解得v B 在B 点有N B －mg ＝m 2Bv R解得N B ＝6mg ＝120 N由牛顿第三定律有N B ′＝N B ＝120 N（2）设Q 与S 做平抛运动的初速度大小为v ，所用时间为t ，根据公式h ＝12gt 2，得 t ＝0.2 s根据公式x ＝vt ，得v ＝1 m/s碰撞前后Q 和S 组成的系统动量守恒， 则有Mv Q ＝2Mv解得v Q ＝2 m/s（3）P 、Q 和弹簧组成的系统动量守恒， 则有mv P ＝Mv Q解得v P ＝1 m/s对P 、Q 和弹簧组成的系统，由能量守恒定律有221122p P Q E mv Mv ＝＋解得E p ＝3 J9．如图所示，水平绝缘轨道AB 长L =4m ，离地高h =1.8m ，A 、B 间存在竖直向上的匀强电场。