概率统计9 一维连续型随机变量的密度函数

(1) 求系数A
(2) 求P0 x 1
(3) 求分布函数F(源自文库)
思考与讨论
在计算连续型随机变量落在某一区间内的概 率时，是否需要区分该区间是开区间还是闭 区间或者是半闭区间？
pa X b ? pa X b ? pa X b ?
内容小结
第二届四川高校青年教师教学竞赛
《概率统计II》
连续型随机变量的密度函数
(Density Function of Continuous Random Variable )
2014年7月
姓名： 学校：
引例 产品尺寸问题
测量误差 分子运动速度 电灯泡的寿命
可能取值 为实数轴 上某区间
这类随机变量无法像离散型随机变量那 样，列出所有可能取值对应的概率、写 出分布律
x
F ( x) f ( x)dx
• 连续型随机变量：密度函数 • 已知分布函数求密度函数，是导数的具
体应用 • 已知密度函数求分布函数，是含参变量
的积分的具体应用
课后作业
练习册2-3: 第2、3题
关心 X ∈ [a, b]的概率P{a≤X ≤b}
连续型随机变量的密度函数
单位长度的质量 f ( x ) 线密度
0
a
b
单位长度的概率 f ( x ) 概率密度
b
P{a X b} a f ( x)dx
随机变量X落于该区间[a,b]上的概率 P{a≤X ≤ b} 等于概率密度f ( x )在区间[a,b]上的积分。

f ( x)dx 1
对于任意的a, b (a<b)有：
P(a X b) F(b) F(a)
b
Oa
b
x f ( x)dx a
在 F(x)可导点x处，满足：
dF ( x) f ( x) dx
应用
例1 设随机变量 的密度函数为： f ( x) Ae x , x
连续型随机变量的密度函数
定义：设 X 是一随机变量，F(x) 是它的分 布函数。如果存在某个非负函数 f ( x )，使 对任意的实数x，有
x
F ( x) f ( x)dx
则称随机变量X为连续型随机变量，并称 f ( x )为随机变量X的密度函数。
连续型随机变量的密度函数
性质：
y f(x)