棱柱的概念
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1．按底面多边形边数分： 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……
把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
棱柱的概念
２．按侧棱与底面的位置关系分：
1.侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．(斜五棱柱) 2.侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．(直五棱柱) 特别的: 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.(正四棱柱)
多面体与棱柱
多面体
一.多面体的概念： 多面体——由若干个平面多边形围成的封闭体。 多面体的面——各平面多边形
多面体的棱——两个面的公共边
多面体的顶点——棱与棱的公共点
二.多面体的分类：
1、按面的多少来分，若多面体有n个面，则称为 “n面体”（n大于等于4）
2、正多面体：每个面都是正多边形。
棱柱的概念
α，β，γ。求 证 ： (1)sin2α sin2β sin2γ 1 (2)cos2α cos2β cos2γ 2
D1
C1
A1 D
B1 C
A
B
例3.在各棱长均为的1 正三棱柱ABC－1AB1C1中， ( 1 ) 若 D ， E 分 别 是A1B1， B1C1的 中 点 ， 求 异 面 直 线 A D 与 B E 所 成的 角 ；
例4.已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB1 ⊥ BC1，
求证：AB1 ⊥ A1C
C1
B1
M
A1
C
A
练习：完成学习导引P146第1至第7题 后面还有作业
B N
BC
不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线。
棱柱的概念
二.棱柱的表示法
1．用平行的两底面多边形的字母表 A1
示棱柱,如图：
B1
记作：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1
A
2 ．用表示一条对角线端点的两个字 B
母表示，如图：
记作：棱柱A C1
E1 D1C1ຫໍສະໝຸດ ED C棱柱的概念
三.棱柱的分类
( 2 ) 求 A C1与 侧 面 A A1B1B 所 成 的 角 。
C1 E
A1 D
B1
C
F
A
B
棱柱、直棱柱、正棱柱的性质
1、棱柱：
①侧棱都 平行且相等，侧面和对角面都是平行四边形； ②两个底面与平行于底面的截面是 全等多边形 。
2、直棱柱：
①各侧面和各对角面都是 矩形； ②侧棱长与高相等 。
3、正棱柱：
棱柱的性质
棱柱的性质 1．侧棱都相等，侧面是平行四边形；
2．两个底面与平行于底面的截 面是全等的多边形；
3．过不相邻的两条侧棱的截面 是平行四边形
棱柱的性质
四.常见的四棱柱
平行六面体 直平行六面体 长方体 正方体
正方体长方体直平行六面体 平行六面体
思考题： 正四棱柱与长方体和正方体有什么关系？
①底面是 正多边形； ②各侧面都是 全等的矩形。
练习：
1.如 图 ， 四 面 体 ACBD中 ， AD＝ 2， 其 余 五 条 棱 长 都 等 于1，
求 AD与 平 面 BCD所成 的 角 。
2.如 图 ， 直 三 棱 柱BAC－ A1B1C1的 各 条 棱 长 均 为 2，为D BC上
一 点 ， 在 截 面 AD1中 C ，ADC1＝ 900， 求 ：
长方体 底面是正方形 正四棱柱 棱长都相等 正方体
四棱柱:
四棱柱: 底面是平行四边形
平行六面体
侧棱 垂直 底面
直平行六面体
底面 是矩 形
长方体
所有棱长都相等
正方体
底面 是正 方形
正四棱柱
例1.判断下列命题是否正确：
（1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形的多面体是
棱柱。 × （2）有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面
(1)点 B1到 截 面 ADC1的 距 离 ；
(2)二 面 角 D－ A－C C1的 大 小 。
A
A1
C1
D
C
B 第（1）题图
B1
A
C
D B 第（2）题图
练习
有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱？ 有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢？为什么？
D NC
A
M
D1
C1
A1
小结：
1．棱柱的概念 2．棱柱的表示 3．棱柱的分类 4．棱柱的性质 5．常见的四棱柱
这样的几何体是棱柱
一.棱柱的概念
定义：有两个全等的多边形的面互相平行，且不 在这两个面上的棱都相互平行，由这些面所围成的多 面体叫做棱柱。
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面。
E1
其余各面叫做棱柱的侧面。
A1
H1
D1
两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 B1
C1
E
两条棱的交点叫做棱柱的顶点。
A
H
D
两个底面的距离叫做棱柱的高。
体是棱柱。 × （3）有一侧棱与底面的两条棱垂直的棱柱是直棱柱。×
（4）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。 × （5）棱柱被平行于侧棱的平面所截，截面是平行四边形。√
（6）长方体是直棱柱，直棱柱也是长方体。 × （7）所有侧面都是全等矩形的四棱柱一定是正四棱柱。×
例 2.已 知 长 方 体 ACBD－ A1B1C1D1， A1C是 它 的 一 条 对 角 线 ， A1C与 过 点 A1的 三 个 面 所 成 的 角 分 别为
把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
棱柱的概念
２．按侧棱与底面的位置关系分：
1.侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．(斜五棱柱) 2.侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．(直五棱柱) 特别的: 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.(正四棱柱)
多面体与棱柱
多面体
一.多面体的概念： 多面体——由若干个平面多边形围成的封闭体。 多面体的面——各平面多边形
多面体的棱——两个面的公共边
多面体的顶点——棱与棱的公共点
二.多面体的分类：
1、按面的多少来分，若多面体有n个面，则称为 “n面体”（n大于等于4）
2、正多面体：每个面都是正多边形。
棱柱的概念
α，β，γ。求 证 ： (1)sin2α sin2β sin2γ 1 (2)cos2α cos2β cos2γ 2
D1
C1
A1 D
B1 C
A
B
例3.在各棱长均为的1 正三棱柱ABC－1AB1C1中， ( 1 ) 若 D ， E 分 别 是A1B1， B1C1的 中 点 ， 求 异 面 直 线 A D 与 B E 所 成的 角 ；
例4.已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB1 ⊥ BC1，
求证：AB1 ⊥ A1C
C1
B1
M
A1
C
A
练习：完成学习导引P146第1至第7题 后面还有作业
B N
BC
不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线。
棱柱的概念
二.棱柱的表示法
1．用平行的两底面多边形的字母表 A1
示棱柱,如图：
B1
记作：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1
A
2 ．用表示一条对角线端点的两个字 B
母表示，如图：
记作：棱柱A C1
E1 D1C1ຫໍສະໝຸດ ED C棱柱的概念
三.棱柱的分类
( 2 ) 求 A C1与 侧 面 A A1B1B 所 成 的 角 。
C1 E
A1 D
B1
C
F
A
B
棱柱、直棱柱、正棱柱的性质
1、棱柱：
①侧棱都 平行且相等，侧面和对角面都是平行四边形； ②两个底面与平行于底面的截面是 全等多边形 。
2、直棱柱：
①各侧面和各对角面都是 矩形； ②侧棱长与高相等 。
3、正棱柱：
棱柱的性质
棱柱的性质 1．侧棱都相等，侧面是平行四边形；
2．两个底面与平行于底面的截 面是全等的多边形；
3．过不相邻的两条侧棱的截面 是平行四边形
棱柱的性质
四.常见的四棱柱
平行六面体 直平行六面体 长方体 正方体
正方体长方体直平行六面体 平行六面体
思考题： 正四棱柱与长方体和正方体有什么关系？
①底面是 正多边形； ②各侧面都是 全等的矩形。
练习：
1.如 图 ， 四 面 体 ACBD中 ， AD＝ 2， 其 余 五 条 棱 长 都 等 于1，
求 AD与 平 面 BCD所成 的 角 。
2.如 图 ， 直 三 棱 柱BAC－ A1B1C1的 各 条 棱 长 均 为 2，为D BC上
一 点 ， 在 截 面 AD1中 C ，ADC1＝ 900， 求 ：
长方体 底面是正方形 正四棱柱 棱长都相等 正方体
四棱柱:
四棱柱: 底面是平行四边形
平行六面体
侧棱 垂直 底面
直平行六面体
底面 是矩 形
长方体
所有棱长都相等
正方体
底面 是正 方形
正四棱柱
例1.判断下列命题是否正确：
（1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形的多面体是
棱柱。 × （2）有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面
(1)点 B1到 截 面 ADC1的 距 离 ；
(2)二 面 角 D－ A－C C1的 大 小 。
A
A1
C1
D
C
B 第（1）题图
B1
A
C
D B 第（2）题图
练习
有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱？ 有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢？为什么？
D NC
A
M
D1
C1
A1
小结：
1．棱柱的概念 2．棱柱的表示 3．棱柱的分类 4．棱柱的性质 5．常见的四棱柱
这样的几何体是棱柱
一.棱柱的概念
定义：有两个全等的多边形的面互相平行，且不 在这两个面上的棱都相互平行，由这些面所围成的多 面体叫做棱柱。
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面。
E1
其余各面叫做棱柱的侧面。
A1
H1
D1
两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 B1
C1
E
两条棱的交点叫做棱柱的顶点。
A
H
D
两个底面的距离叫做棱柱的高。
体是棱柱。 × （3）有一侧棱与底面的两条棱垂直的棱柱是直棱柱。×
（4）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。 × （5）棱柱被平行于侧棱的平面所截，截面是平行四边形。√
（6）长方体是直棱柱，直棱柱也是长方体。 × （7）所有侧面都是全等矩形的四棱柱一定是正四棱柱。×
例 2.已 知 长 方 体 ACBD－ A1B1C1D1， A1C是 它 的 一 条 对 角 线 ， A1C与 过 点 A1的 三 个 面 所 成 的 角 分 别为