上海洋泾中学南校八年级数学上册第二单元《全等三角形》测试题(有答案解析)

一、选择题

1．如图O 是ABC 内的一点，且O 到三边AB 、BC 、CA 的距离==OF OD OE ．若70A ∠=︒，则BOC ∠（ ）．

A ．125°

B ．135°

C ．105°

D ．100°

2．如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E 在BC 上，连接AD ，AE ，若只添加一个条件使DAB EAC ∠=∠，则添加的条件不能为（ ）

A ．BD CE =

B ．AD AE =

C ．BE C

D = D ．DA D

E = 3．如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠A ＝105°，∠D ＝25°，则∠ABE 等于（ ）

A ．65°

B ．60°

C ．55°

D ．50°

4．用三角尺画角平分线：如图，先在AOB ∠的两边分别取OM ON =，再分别过点M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ．得到OP 平分AOB ∠的依据是（ ）

A ．HL

B ．SSS

C ．SAS

D ．ASA 5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝5cm ，在AC 上取一点

E ，使EC ＝BC ，过点E 作E

F ⊥AC ，连接CF ，使CF ＝AB ，若EF ＝12cm ，则下列结论不正确的是（ ）

A ．∠F ＝∠BCF

B ．AE ＝7cm

C ．EF 平分AB

D ．AB ⊥CF 6．下列说法不正确的是（ ）

A ．三边分别相等的两个三角形全等

B ．有两边及一角对应相等的两个三角形全等

C ．有两角及一边对应相等的两个三角形全等

D ．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

7．如图，点D 在线段BC 上，若1802ACE ABC x ∠=︒-∠-︒，且BC DE =，AC DC =，AB EC =，则下列角中，大小为x ︒的角是( )

A ．EFC ∠

B ．AB

C ∠ C ．FDC ∠

D ．DFC ∠ 8．如图，已知∠A=∠D ， AM=DN ，根据下列条件不能够判定△ABN ≅△DCN 的是（ ）

A ．BM ∥CN

B ．∠M=∠N

C ．BM=CN

D ．AB=CD 9．如图，OB 平分∠MON ，A 为OB 的中点，A

E ⊥ON ，EA=3，D 为OM 上的一个动点，C 是DA 延长线与BC 的交点，BC //OM ，则CD 的最小值是（ ）

A ．6

B ．8

C ．10

D ．12

10．下列命题，真命题是（ ）

A ．全等三角形的面积相等

B ．面积相等的两个三角形全等

C ．两个角对应相等的两个三角形全等

D ．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

11．下列说法正确的是 （ ）

A ．一直角边对应相等的两个直角三角形全等

B ．斜边相等的两个直角三角形全等

C ．斜边相等的两个等腰直角三角形全等

D ．一边长相等的两个等腰直角三角形全等 12．如图，在Rt ABC 和Rt AD

E △中，90,,ACB AED AB AD AC AE ∠=∠===，则下列说法不正确的是（ ）

A ．BC DE =

B ．BAE DA

C ∠=∠ C ．OC OE =

D ．EAC ABC ∠=∠

二、填空题

13．如图（1），已知AB AC =，D 为BAC ∠的角平分线上一点，连接BD ，CD ；如图（2），已知AB AC =，D ，E 为BAC ∠的角平分线上两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图（3），已知AB AC =，D ，E ，F 为BAC ∠的角平分线上三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；……，依此规律，第7个图形中有全等三角形的对数是________．

14．如图，ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且AB ＝10cm ，则DEB 的周长是_____cm ．

15．如图，已知ABC 的周长是8，OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC 于D ，且3OD =，ABC 的面积是______．

16．如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与外角∠ACE 的平分线交于点D ，若∠D ＝20°，则∠A ＝_____．

17．如图，AB 与CD 相交于点O ，OC ＝OD ．若要得到△AOC ≌△BOD ，则应添加的条件是__________．（写出一种情况即可）

18．已知点(2,1)P m m -，当m =____时，点P 在二、四象限的角平分线上． 19．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，

AD AC =，DE AB ⊥，交BC 于点E ．若26B ∠=︒，则AEC ∠=______︒．

20．如图，ABC 中，90C ∠=，AD 平分BAC ∠，若2DC =，则点D 到线段AB 的距离等于________．

三、解答题

21．如图，在平面直角坐标系中，AC CD =，已知()3,0A ，()0,3B ，()0,5C ，点D 在第一象限内，90DCA ∠=︒，AB 的延长线与DC 的延长线交于点M ，AC 与BD 交于点N ．

（1）OBA ∠的度数为________．

（2）求点D 的坐标．

（3）求证：AM DN =．

22．如图，已知：AB ＝AD ，BC ＝DE ，AC ＝AE ，试说明：∠1＝∠2．

23．命题：有两个内角相等的三角形必有两条高线相等，写出它的逆命题，并判断逆命题的真假，若是真命题，给出证明；若是假命题，请举反例．

24．（1）问题背景：如图1：在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°，E 、F 分别是BC ，CD 上的点且∠EAF ＝60°，探究图中线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法是，延长FD 到点G ．使DG ＝BE ．连结AG ，先证明 ABE ≌ADG ，再证明AEF ≌AGF ，可得出结论，他的结论应是______________；