电磁场与电磁波(第四版)课后答案 第六章习题

（3）电场方向为ex方向 v
v v v ˆ E1 ( z ) = Ei ( z ) + Er ( z ) = xEim ( e− jβ1z + Γe jβ1z ) v ˆ = xEim (1 + Γ ) e− jβ1z + Γ ( e jβ1z − e− jβ1z ) v ˆ = xEim (1 + Γ ) e− jβ1z + j 2Γ sin β1 z ˆ = x 2.4 (1.117e− j 3.33 z + j 0.234sin 3.33z ) ˆ = x ( 2.681e− j 3.33 z + j 0.562sin 3.33z )
6.25均匀平面波从µ＝ µ 0、 ε＝4 ε0入射到与空气的分界面上。 试求（1）希望在分界面上产生全反射，应该采取多大的入射角 （2）若入射波是圆极化波，而只希望反射成为单一的直线极化波， 应以什么入射角入射。 解（1）电磁波是从稠密媒质入射到稀疏媒质，只要入射角大 于或等于临界角，就可产生全反射。
（4）对于E1（x），当x＝0时E1（0）＝0，在空气中第一个零点 发生在 2 π x = −π 处
3
3 ∴x = − m 2
2 π 3 当 π x = − ，即x = − m时 （5）对于H1（x）， 3 2 4
为磁场在空气中的第一个零点。
6.2有一均匀平面波沿＋z方向传播，其电场强度矢量为
uv ˆ ˆ E = x100sin (ωt − β z ) + y 200cos (ωt − β z ) V / m
= 0.78 Np / m
1 2
= 1.27 rad / m
− j16.8o
v −0.78 z o ∴ Etx = 97.8e cos (108 t − 1.27 z + 16.8o ) V / m
τ = 1 + Γ = 1 + 0.29e
− j103o
= 0.935 + j 0.283 = 0.978e
ε2 n2 o θc = arcsin = arcsin = 30 ε1 n1 ∴θi ≥ θc
同样
H1x = H x + H rx = −
1
o j ( β z −90o ) 1 1 − j 90o H1 y = H y + H ry = 100e + 100e = 200e cos β z η η0 0 v 1 − j 90o ˆ ˆ ˆ ˆ H1 = xH1x + yH1 y = − x 400cos β z + y 200e cos β z
（1）应用麦克斯韦方程组求相伴的磁场H （2）若在波的传播方向上z＝0处放置一无限大的理想导体板，求 z<0区域中的合成波电场E1和磁场H1 （3）求理想导体表面的电流密度 解：（1）将已知的电场写成复数形式
v − j ( β z +90o ) ˆ ˆ E ( z ) = x100e + y 200e− jβ z V / m v v 由，∇× E = − jωµ0H得
v v E1 ( z, t ) = Re xE1 ( z ) e jωt ˆ
ˆ ˆ = x 2.4cos ( 5 ×108 t − 3.33z ) + x0.281cos ( 5 ×108 t + 3.33z ) v v − jβ2 z ˆ （4） E2 ( z ) = xEtme v − jβ2 z ˆ = xτ Eime
ˆ x v v 1 1 ∂ ∇× E ( z ) = − H ( z) = − jωµ0 jωµ0 ∂x Ex
ˆ y ∂ ∂y Ey
ˆ z ∂ ∂z 0
∂Ex 1 ∂E y ˆ ˆ =− +y −x jωµ0 ∂z ∂z − j ( β z +90o ) 1 − jβ z ˆ ˆ =− − x 200 ( − j β ) e + y100 ( − j β ) e jωµ0
0
( η
)
ˆ = x0.53e
− j 90o
ˆ + y1.06 A / m
6.8已知z<0区域中媒质1的σ1＝0、εr1＝4、µr1＝1，z>0区域中 媒质2的σ2＝0、εr2＝10、µr2＝4，角频率ω＝5×108rad/s的均匀 平面波从媒质1垂直入射到分界面上。设入射波是沿x轴方向的线极 化波，在t＝0，z＝0时，入射波电场振幅为2.4V/m 试求（1）β1和β2 （2）反射系数Γ （3）媒质1的电场E1（z，t） （4）媒质2的电场E2（z，t） （5）t＝5ns时媒质1的磁场H1（－1，t）的值 解：（1）
2η2 τ= ≈ 1.12 η1 + η2 v ˆ E2 ( z ) = x1.12 × 2.4e− j10.54 z v ˆ E2 ( z, t ) = x 2.68cos ( 5 ×108 t − 10.54 z )
（4）
v v v 1 v 1 v ˆ ˆ H1 ( z ) = H i ( z ) + H r ( z ) = z × Ei ( z ) + ( − z ) × Er ( z ) ˆ = y (1.27 ×10−2 e− j 3.33 z − 1.49 ×10−3 e j 3.33 z ) v ˆ H1 ( z, t ) = y (1.27 ×10−2 cos (ωt − 3.33z ) − 1.49 ×10−3 cos (ωt + 3.33z ) ) t = 5 ×10−9 s, z = −1m 1.27 ×10−2 cos ( 5 ×108 × 5 ×10−9 + 3.33) v ˆ H1 = y −1.49 ×10−3 cos ( 5 ×108 × 5 ×10−9 − 3.33) ˆ = y10.4 ×10−3 A/ m
ˆ ˆ = x 2.681cos ( 5 ×108 t − 3.33z ) − x0.562sin ( 3.33z ) sin ( 5 ×108 t ) v v v 或 E ( z) = E ( z) + E ( z) 1 i r
ˆ = x ( 2.4e− j 3.33 z − 0.281e j 3.33 z ) v E1 ( z, t ) = Re xE1 ( z ) e jωt ˆ
− j β z +90o
) − 100e j( β z −90 ) = − j 200sin β ze− j 90
o
o
E1 y = E y + Ery = 200e− jβ z − 200e jβ z = − j 400sin β z
v − j 90o ˆ ˆ ˆ ˆ E1 = xE1x + yE1 y = − xj 200sin β ze − yj 400sin β z
与之相伴的反射波磁场为
v v j( β z −90o ) 1 1 jβ z ˆ ˆ ˆ H r = ( − z × Er ) = − x200e + y100e η0 η0
所以z<0区域内的合成波电场E1和磁场H1 z<0 E1 H1
( E1x = Ex + Erx = 100e
rad / s rad / m
2π ×108 2 rad / m = π β= = 8 c 3 ×10 3
ω
µ0 η1 = η0 = = 120π Ω ε0
则入射波电场Ei和磁场Hi的复矢量分别为
2 v − j πx ˆ Ei ( x ) = y10e 3 V /m
v 1 1 − j 2π x ˆ ˆ H i ( x ) = x × Ei ( x ) = z e 3 η1 12π
（2）均匀平面波垂直入射到理想导体平面上会产生全反射， 反射波的电场为
Erx = −100e
j β z −90o
(
)
Ery = −200e jβ z
即z<0区域内的反射波电场为
v j ( β z −90o ) ˆ ˆ ˆ ˆ Er = xErx + yEry = − x100e − y 200e jβ z
η1
η1
6.17z<0为自由空间，z>0区域中为导电媒质（媒质2的σ2＝0.004S/m、 ε＝20pF/m、µr＝5µH/m），均匀平面波从媒质1垂直入射到分界 面上。 = 100e−α1z × cos 108 t − β z V / m E
ix
(
1
)
试求（1）α1和β1 （2）反射系数Γ （3）反射波电场Erx （4）透射波电场Etx 解：（1）由题知1为自由空间，2为损耗媒质
∴α1 = 0
β1 = ω µ0ε 0 = 0.33rad / m
（2） ∴
σ2 =2 ωε 2
o
µ2 µ2 = = 334e j 31.7 η2 c = σ2 ε 2c ε2 − j ω η2c −η1 Γ= = 0.29e j103 η2c + η1 v Erx = Γ Eim cos (108 t + β1 z + φΓ ) = 29cos (108 t + 0.33z + 103o )V / m （3）
− j ( β z +90 ) β − jβ z ˆ ˆ = − x 200e + y100e ωµ0

− j ( β z +90o ) 1 − jβ z ˆ ˆ = − x 200e + y100e A/ m η0
写成瞬时值表示式
v v H ( z, t ) = Re H ( z ) e jωt = = − x200cos (ωt − β z ) + y100cos (ωt − β z − 90o ) ˆ ˆ η0 1 ˆ − x200cos (ωt − β z ) + y100sin (ωt − β z ) A / m ˆ η0 1