大规模地形模型的多分辨率显示技术研究
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I 基于 J+,- 的格网 I#$ 建模的方法与原则
构造一个地形模型的多分辨率显示模型， 首先要确定建模 方法。构建地形模型的原始数据是一组地表高程采样点， 以此 为输入， 经过某种数学算法的处理， 得到一个表现地表几何形 状的模型， 这一过程就是地形的建模过程。当前计算机技术中 几何体是以单个三角片构成的格网表面来表现的（ 体图形学尚 未得到普遍应用， 但已有支持体图形学的显卡问世） ， 与此相适 应，地形建模也就是反映地形表面的几何形态的格网的构建 过程。 传统的建模方法可划分为两大类：规则三角网方法， 即 或称为方格网方法， 不 规 则 三 角 网 方 法 即 +,- 方 KJ,1 方 法 ， 法， 也称三角网方法。 两种方法都具有各自的特点： 方格网的建模方法采取的是 一种在格网点上对格网周围采样点按照距离远近加权平均的 思想 ， 不规则三角网采取的是一种“ 原汁原味” 的方法， 它几乎 将采样点直接 完整地保留原始数据按照某种原则（ 1(’23**4 ） 连成网， 建立起模型。因此两者在数据结构和算法复杂性等方 面都有很大的差异。 在选择建模方法时， 该文主要考虑了以下三个问题： 模型精确度的问题。 当模型对精确度要求不高的时候， （ $） 应更多地使用方格网模型， 以充分利用其算法相对简单、 模型 规范的特点。 否则就要应用不规则三角网， 其最大的优点是： 在 采样数据密集、并分布合理的前提之下能够精确地再现地形。 三角网解决的问题， 其实是要做到“ 真” ， 逼近实际地形， 但前提 是信息量足够多。 多分辨率显示问题。 依赖于不同的数据结构， 两种建模 （ !） 方格网数据结构规整， 方法中 5L1 算法截然不同。 5L1 问题的 解决 相 对 比 较 容 易 ； 三 角 网 数 据 结 构 复 杂 ， 5L1 算 法 也 相 对 复杂化。 地物的表现方式。地物种类繁多， 各有其不同表现方 （ I） 式。对于依赖于地形模型的地物， 目前的情况都是用纹理来表
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基于块的格网简化
使用以上的方法主要基于以下几点考虑： 由于格网简化的方法是将格网中的顶点依顺序删除， （ $） 这必然要耗费大量的内存。 所以当模型中三角形的数量较大的 时候， 传统的渐进格网技术就很难实现格网的简化， 因此需要 将格网分为若干个区域， 然后进行简化以降低内存的使用量。 将整个模型分成若干个区域不仅仅有利于在格网简化 （ !） 的过程中降低内存的使用量， 同样在纹理的贴图上也降低了由 于是大面积地形而带来的负面影响。 当将模型分成若干块后， 就开始进行如图 ! 所示的格网简 计算机工程与应用
一种高度逼真地模拟人在自然环境中视、 听、 动等行为的人机 交互技术 。它在实时仿真领域， 如飞机汽车驾驶模拟训练、 战
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场作战模拟等具有重要的应用。 这些系统皆涉及大规模地形模 型的动态生成， 因而， 地表模型的数据结构及其实时绘制技术 是该文研究工作的重点之一。 高精度的扫描测绘手段为复杂物体基于多边形网格表示 的三维几何建模提供了新的高效手段。但由于采样精度高， 由 此建立起的三维模型的复杂程度远远超过了当前计算机图形 工作站的实时处理能力。 所以， 模型简化技术、 多分辨率显示和 所谓的 ()* 技术成为近年来研究的热点。对于几何模型来说， 多分辨率显示技术其实是 ()* 技术的发展和延伸，模型简化 技术是由复杂高分辨率模型生成较低分辨率模型的关键技术。 该文分析了过去针对地形的简化技术和多分辨率表示模型， 提 出了一种针对大规模地形模型较为有效的建网和格网简化 方法。
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相关的研究
自 $++% 年 ,-. /01234546784 的 /019:7; *7720.< 在 ,=>?
&!’ 几何压缩） >@ABC 上发表了一篇题为 >7387625 D38E274403. （
的论文后，三维几何数据的压缩技术开始受到学术界的关注，
基金项目： 总装备部支持的攻防对抗视景仿真 作者简介： 李凤霞， 副教授。王尚洋， 硕士生。
I"MH" 度直角三角形的细化不受这种限制。对一个等腰直角三
图$ 边合并变换
角形进行细化至多会影响两个相同大小三 角 形 ， 而 在 对 I"MH" 度直角三角形进行细化时至多会影响 $! 个三角形。 得到 然而当一些学者将 J+,- 运 用 在 单 个 表 面 的 简 化 中 ， 的 结 果 并 不 令 人 满 意 。 J+,- 在 精 度 和 存 储 效 率 上 都 比 +,要差。 之 所 以 在 这 里 引 入 J+,- 并 不 仅 仅 是 为 了 得 到 一 个 表 面 的简化，更重要的是想为不同细节层次提供一个简化框架， 即 正如前文提到的， 等腰直角的某些性质使 将其应用在 5L1 中。 得它在建立层次化模型过程中具有一定的优势。
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引言
虚拟现实技术是近几年计算机图形学领域中发展起来的
并取得了一些新进展。 早期的模型简化技术适合对复杂几何对 象的预处理， 以生成该对象的静态多分辨率表示， 它不适合于 实时的交互。随着相关技术的发展， 出现了实时的渲染技术和 动态漫游技术。 渐进格网（ 逐渐成 在 众 多 ()* 算 法 中 ， B23<27440F7 /749 ） 为人们关注的焦点， 也成为目前该领域作为新思想而共同研究 的目标。 由微软研究院的 C-<-4 C3EE7&G’提出的渐进格网描述了一 种格网优化方法， 用一个大大简化的格网来化简格网 /H 。这种 优化算法通过对格网实施三种变换： 边合并， 边交换， 边分离， 能够遍历整个格网空间。 边合 对于简化过程来说， 边合并已经足够了。 如图 $ 所示， 并变换记为 !"#$I% & ， 它将两个相邻顶点 % & ， 顶点 % ’ 和 % ’J， % ’ 合并。 两个相邻三角形 I% &， % ’， % $J 和 I% ’， % &， % (J 在边合并的过程中消失了。 合并后的顶点具有了新的位置 % & 。 因而， 一个原始格网经过几个连续的边合并变换可以得到 一个粗略的格网： （ )H*)+） ,-...,-)$KL)" 特定的边合并顺序要仔细选择， 因为这种顺序决定了格网 质量。选择边合并顺序是格网构造算法的重要部分。设 /" 是
)" 中的顶点数，将格网 )0 总的顶点标记为 1 0MI% $， % !， ### ， % /"N0J， 这样， ， 通 过 而 合 并 ， 因 为 同 一 下 标 顶 点 在 不 同分 I% &0 % /"N0N$J !"#$0
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计算机工程与应用
辨率的格网中有不同位置， 所 以 将 !" 中 的 # $ 加 一 上 标 ， 标记 为 #$ 。 此外， 与视点相关的简化技术也得到了很大的发展， 极大 地推动了大地形多分辨率显示技术的发展。其中由 &’()* 提出 的基于 +,- 结构简化算法最具有代表性 ./0。 &’()* 构造了一种与 用以表示交互中的地形几何信息。当视 视点相关的 +,- 结构， 点改 变 时 ， 运 用 1(’23*24 三 角 剖 分 法 重 构 +,- 结 构 。 &’()* 的 算法提供了精确的误差控制 ， 但 由 于 使 用 了 1(’23*24 法 三 角 化， 局部的修改都要影响全局， 使 简 化 速 度 受 到 影 响 。 53(67( 也提出了一种基于顶点树的（ 的针对任意几何模 8(9:(; +9(( ） 型的简化算法 .%0。微软的 <=>>( 也将自己提出的渐进格网模型 发展为依视点的渐进格网（ 8)(?@1(>(*A(*: B9=C9(DD)E( F(DG）。
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渐进格网
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格网简化 文献标识码 A 中图分类号 RBG$+
文章编号 $""!KOGG$K（ !""! ） $%K"!TTK"G
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基于块的格网简化
渐进格网技术出现后得到了广泛的应用， 并且证明了在对
一般模型的简化和多分辨率表示过程中该技术是有效的、 无损 失、 连续的。然而由于渐进格网技术在进行简化的过程中时间 的消耗过长， 且须将整个区域装入内存， 使得在处理大规模地 形的过程中就显得力不从心。 为了解决这个问题笔者将整个区 域分成若干小块以适应大地形模型对显示的要求。如图 ! 所示。
大规模地形模型的多分辨率显示技术研究
李凤霞 $
$
王尚洋 $
黄都培 !
（ 北京理工大学科学技术学院， 北京 $"""O$ ） ! （ 中国政法大学， 北京 $"""OO）
摘
要
随着虚拟现实和三维显示技术的发展， 人们开始研究高精度的大规模地形模型的显示与传输问题。 目前较为流
技术。尤其在微软的渐进格网（ 技术出现后， 此类问题的研究成为了 行的是采用 ()* （ ;7F7;4 3P Q76:0;） B23<27440F7 /749 ） 热点。 但来自百度文库对大规模地形模型应用渐进格网技术仍存在许多困难， 为此该文在国防科工委基础理论研究基金的支持下就 此问题展开了研究， 提出了一种基于块的大地形模型多分辨率显示技术。 关键词
与不规则三角网方法（ 之间。 这种 介于方格网方法（ KJ,1 ） +,- ） 三 角 格 网 同 +,- 一 样 ， 它是原始数据集的三角子集， 但与之不 同的是该子集不是随意的。 所有的三角格网都是直角三角形且 是 二 等 边 的 ， 将 其 称 为 J+,- （ 9)CG: @:9)2*C3’2:(A )99(C3’29 。 与前两种方法相比， 它有着自己的特点。相对的规则 *(:?=97） 性和灵活性使它在某种程度上兼备了两者的优点。 不仅如此， 由于等腰直角三角形的某些特殊性质使得它在 格网简化和细化过程中具有很大的优势。 例如在正方形或者等 边三角形的某一边增加新顶点以达到细化的目的时， 相邻的三 角形也将受到连锁影响而被细化。然而等腰直角三角形和
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现， 或者用整片纹理贴在地形上， 或者对三角片纹理实施单独 控制， 后一种方法仅限于不规则三角网中使用。因为三角网模 型中， 可以将地物边界构造为地形模型的一条边， 而方格网中 三角片的边只存在于几个方向上，是无法以这种方式表现地 物的。
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基于 J+,- 的建模方法
针对大地形模型， 笔者尝试使用了一种新的建模方法。它
I 基于 J+,- 的格网 I#$ 建模的方法与原则
构造一个地形模型的多分辨率显示模型， 首先要确定建模 方法。构建地形模型的原始数据是一组地表高程采样点， 以此 为输入， 经过某种数学算法的处理， 得到一个表现地表几何形 状的模型， 这一过程就是地形的建模过程。当前计算机技术中 几何体是以单个三角片构成的格网表面来表现的（ 体图形学尚 未得到普遍应用， 但已有支持体图形学的显卡问世） ， 与此相适 应，地形建模也就是反映地形表面的几何形态的格网的构建 过程。 传统的建模方法可划分为两大类：规则三角网方法， 即 或称为方格网方法， 不 规 则 三 角 网 方 法 即 +,- 方 KJ,1 方 法 ， 法， 也称三角网方法。 两种方法都具有各自的特点： 方格网的建模方法采取的是 一种在格网点上对格网周围采样点按照距离远近加权平均的 思想 ， 不规则三角网采取的是一种“ 原汁原味” 的方法， 它几乎 将采样点直接 完整地保留原始数据按照某种原则（ 1(’23**4 ） 连成网， 建立起模型。因此两者在数据结构和算法复杂性等方 面都有很大的差异。 在选择建模方法时， 该文主要考虑了以下三个问题： 模型精确度的问题。 当模型对精确度要求不高的时候， （ $） 应更多地使用方格网模型， 以充分利用其算法相对简单、 模型 规范的特点。 否则就要应用不规则三角网， 其最大的优点是： 在 采样数据密集、并分布合理的前提之下能够精确地再现地形。 三角网解决的问题， 其实是要做到“ 真” ， 逼近实际地形， 但前提 是信息量足够多。 多分辨率显示问题。 依赖于不同的数据结构， 两种建模 （ !） 方格网数据结构规整， 方法中 5L1 算法截然不同。 5L1 问题的 解决 相 对 比 较 容 易 ； 三 角 网 数 据 结 构 复 杂 ， 5L1 算 法 也 相 对 复杂化。 地物的表现方式。地物种类繁多， 各有其不同表现方 （ I） 式。对于依赖于地形模型的地物， 目前的情况都是用纹理来表
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基于块的格网简化
使用以上的方法主要基于以下几点考虑： 由于格网简化的方法是将格网中的顶点依顺序删除， （ $） 这必然要耗费大量的内存。 所以当模型中三角形的数量较大的 时候， 传统的渐进格网技术就很难实现格网的简化， 因此需要 将格网分为若干个区域， 然后进行简化以降低内存的使用量。 将整个模型分成若干个区域不仅仅有利于在格网简化 （ !） 的过程中降低内存的使用量， 同样在纹理的贴图上也降低了由 于是大面积地形而带来的负面影响。 当将模型分成若干块后， 就开始进行如图 ! 所示的格网简 计算机工程与应用
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现， 或者用整片纹理贴在地形上， 或者对三角片纹理实施单独 控制， 后一种方法仅限于不规则三角网中使用。因为三角网模 型中， 可以将地物边界构造为地形模型的一条边， 而方格网中 三角片的边只存在于几个方向上，是无法以这种方式表现地 物的。
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基于 J+,- 的建模方法
针对大地形模型， 笔者尝试使用了一种新的建模方法。它