《立方体中的最短距离问题》学案

《立方体中的最短距离问题》教学案2014-11-18

教学目的：应用线段公理解决立方体中的最短距离问题。

教学重点：立方体中的最短距离问题

教学难点：立体问题转化为平面问题

教学过程：

一、复习与引入

1.线段公理是____________________________

2.勾股定理是直角三角形的__________,勾股定理的逆定理是直角三角形的

____________(填“判定”或“性质”)

3.已知在Rt△ABC中，∠C=90°。

①若a=2，b=4，则c=________；

②点C 到点A的最短距离为_______,点C 到点B的最短距离为_______

③点C 到点AB的最短距离为_______,

二、问题探究1：如图所示：有一个长、宽、高都是2米，高为正方体纸盒，一只小蚂蚁要

沿着正方体的表面从A点爬到B点，求这只蚂蚁爬行的最短路径的长？

问题探究2：如图所示：有一个长、宽都是2米，高为3米的长方体纸盒，一只小蚂蚁要沿着长方体的表面从A点爬到B点，求这只蚂蚁爬行的最短路径的长？

问题探究3：如图所示：有一个长为6米，宽为4米，高为3米的长方体纸盒，一只小蚂蚁要沿着长方体的表面从A点爬到B点，求这只蚂蚁爬行的最短路径的长？

课堂小结：有一个长为a 米，宽为b 米，高为c 米的长方体纸盒，一只小蚂蚁要沿着长方体的表面从A 点爬到B 点，求这只蚂蚁爬行的最短路径的长？

三、课堂练习：

（1）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是______________

（2）（分层提高）如图所示：有一个长为3米，宽为1米，高为6米的长方体纸盒，一只小蚂蚁要沿着长方体的表面从A 点开始经过4个侧面绕一圈到达爬到B 点，则这只蚂蚁爬行的最短路径的长为__________

(3)(课后讨论) 在（2）中小蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A 点开始经过4个侧面绕n 圈到达爬到B 点，则这只蚂蚁爬行的最短路径的长为__________

B

A 6m 3m 1m

B A

四、课后作业

1、一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是．

2、如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂奴爬行的最短路径长为_________cm．