电势差和电场强度的关系练习题1
电势差与电场强度的关系(精选练习)
10.3 电势差与电场强度的关系精选练习一、夯实基础E=，A、1．（2021·江苏盐城市·盐城中学高一期末）如下图所示，匀强电场场强100V/mU之值为（）B两点相距10cm，则ABA．10V B．1000V C．100-V D．0【答案】AU Ed=⨯，故选A。
【解析】根据电场强度和电势差的关系可知=1000.1V=10VAB AB2．（2021·全国高三专题练习）如图所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，A、B、C分别是这三个等势面上的三个点，且在同一条电场线上，已知AB＝BC，B、C两点的电势依次为φB＝20 V和φC＝10 V，则A点的电势（）A ．等于30 VB ．大于30 VC ．小于30 VD ．无法判断【答案】B 【解析】电场线与等势面互相垂直，由图看出，AB 段电场线比BC 段电场线密，AB 段平均场强较大，又AB ＝BC ，根据公式U ＝Ed 可知，A 、B 间电势差U AB 大于B 、C 间电势差U BC ，即φA －φB >φB －φC 得到φA >2φB －φC ＝30 V故ACD 错误，B 正确。
故选B 。
3．（2021·张家口市宣化第一中学高一期中）如图所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即ab bc U U ，实线为一带负电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、Q 是这条轨迹上的两点，据此可知（ ）A ．三个等势面中，a 点电势最高B ．带电质点通过P 点的电势能比Q 点小C ．带电质点通过P 点的动能比Q 点大D ．带电质点通过P 点时的加速度比Q 点小【答案】A【解析】A ．电荷所受电场力指向轨迹内侧，由于电荷带负电，因此电场线指向左上方，沿电场线电势降低，故c 等势线的电势最低，a 点的电势最高，A 正确；B ．根据质点受力情况可知，从P 到Q 过程中电场力做正功，电势能降低，故P 点的电势能大于Q 点的电势能，B 错误；C ．从P 到Q 过程中电场力做正功，电势能降低，动能增大，故P 点的动能小于Q 点的动能，C 错误；D ．因为ab bc U U ，因为P 位置的等势面比Q 位置的等势面密集，所以P 点的场强大于Q 点的场强，质点通过P 点时的电场力比Q 大，则其加速度比Q 点大，D 错误。
(练习)电势差与电场强度的关系
《电势差与电场强度的关系》练习
1.下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( )
A ．在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大
B ．场强在数值上等于每单位距离上的电势降落
C ．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相同
D ．电势降落的方向必定是场强方向
2.如图所示，匀强电场中有a 、b 、c 三点，ab ＝5 cm ，bc ＝12 cm ，其中ab 沿电场方向，bc 和电场方向成60°角．一个电荷量为q ＝4×10－8 C 的正电荷从a 点移到b 点，静电力做功为W 1＝1.2×10－7 J ．求：
(1)匀强电场的场强E ；
(2)电荷从b 点移到c 点，静电力做的功W 2；
(3)a 、c 两点间的电势差Uac.
3.图中A ．B 、C 三点都在匀强电场中，已知AC ⊥BC ，∠ABC=60°，BC=20cm ．把一个电量q=10－5C 的正电荷从A 移到B ，电场力做功为零；从B 移到C ，电场力做功为－1.73×10－3J ，则该匀强电场的场强大小和方向是 （ ）
A ．865V ／m ，垂直AC 向左
B ．865V ／m ，垂直 A
C 向右
C ．1000V ／m ，垂直 AB 斜向上
D ．1000V ／m ，垂直 AB 斜向下
4.如图，在匀强电场中的M 、N 两点距离为2 cm ，两点间的电势差为5 V ，M 、N 连线与场强方向成60°角，则此电场的电场强度多大？
N ′ 60° E M N。
高二物理 电势差与电场强度的关系 习题及答案解析
电势差与电场强度的关系一、选择题：1．下列对关系式ab U Ed =的理解，正确的是( )A ．式中的d 是a 、b 两点的距离B ．a 、b 两点间距离越大，电势差越大C ．d 是a 、b 两个等势面的距离D ．此式适用于任何电场2．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( )A ．在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大B ．场强在数值上等于每单位距离上的电势降落C ．沿着电场方向，任何相同距离上的电势降落必定相等D ．电势降低的方向必定是电场强度的方向3．如图所示，匀强电场场强E ＝100 V/m ，A 、B 点相距10cm ，A 、B 连线与电场线夹角为60°，则BA U 之值为 ( )A ．-10VB ．10VC ．-5VD ．-53 V4．如图所示，a 、b 是电场线上的两点，将一点电荷q 从a 移到b ，电场力做功W ，且知a 、b 间的距离为d ，则以下说法正确的是 ( )A ．a 、b 两点间的电势差为W qB ．a 处的电场强度为W E qd= C ．b 处的电场强度为W E qd =D ．a 点的电势为W q5．某静电场沿x 方向的电势分布如图所示，则 ( )A．在0～x1之间不存在沿x方向的电场B．在0～x1之间存在着沿x方向的匀强电场C．在x1～x2之间存在着沿x方向的匀强电场D．在x1～x2之间存在着沿x方向的非匀强电场6.（2017•新化县校级模拟）一带正电的粒子仅在电场力作用下从A点经B、C运动到D点，其“速度﹣时间”图象如图所示．分析图象后，下列说法正确的是（）A．A处的电场强度大于C处的电场强度B．B、D两点的电场强度和电势一定都为零C．粒子在A处的电势能大于在C处的电势能D．A、C两点的电势差大于B、D两点间的电势差7．如图所示，圆O所在的平面内有匀强电场存在，电场方向与圆面平行，一个带正电荷的微粒(不计重力)从图中A点出发，以相同的初动能在圆内沿各个方向运动．图中AB是圆的一条直径，∠BAC＝30°，已知只有当该微粒从图中C点处离开圆面时的动能才能达到最大值，则平面内的电场线方向为()A．沿A→B方向B．沿A→C方向C．沿O→C方向D．沿B→C方向8．如图所示，一质量为m、带电荷量为q的粒子，以初速度v0从a点竖直向上射入水平匀强电场中，粒子通过电场中b点时速度为2v0，方向与电场方向一致．则a、b两点间电势差为()A．22mvqB．23mvqC．22mvqD．232mvq二、计算题：1．如图所示，A 、B 、C 为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面．现将电荷量为810C -的正点电荷从A 点移到B 点，电场力做功为6310-⨯J ，将另一电荷量为810-C 的负点电荷从A 点移到C 点，克服电场力做功6310-⨯J ．(1)求电场线方向及U AB 、U AC 、U BC 大小．(2)若AB 边长为，求电场强度．2.（2017•新课标Ⅰ）真空中存在电场强度大小为E 1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v 0，在油滴处于位置A 时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变．持续一段时间t 1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B 点．重力加速度大小为g ．（1）油滴运动到B 点时的速度；（2）求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t 1和v 0应满足的条件．已知不存在电场时，油滴以初速度v 0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B 、A 两点间距离的两倍．【答案与解析】一、选择题：1．C解析：公式ab U Ed =只适用于匀强电场，其中d 为沿场强方向上的距离．2．C解析：选项A 、B 的错误在于对错误d 的理解，d 应为沿场强方向的距离．选项D 的错误在于忽视了电势降低的方向有很多，不同方向的电势降落快慢程度可能不同．3．C解析：根据电势差与场强的关系U ＝E ·d 得：U ＝E ·L AB cos60°＝100×0.1×cos60°V ＝5V ，且沿电场线电势降低，即A B ϕϕ>，所以U BA ＝-5V ，所以C 选项正确．4．A解析：由W ＝qU 知，W U q=，且a 点的电势比b 点的高，所以A 项正确．由于不知是否是匀强电场，所以a 、b 两点的电场强度不能使用U W E d qd ==进行计算，所以B 、C 项错．如果取b 点的电势为零，a 点的电势才是W q，而题中并没有说明何处为零势点，所以D 项错．正确的选项只有A ．5．AC解析：由电场的基本性质可知，0～x 1间为等势面(或等势体)，故A 项正确，B 项错．由电势呈线性减小可知x 1～x 2间存在沿x 方向的匀强电场，故C 项正确，D 项错．6．【答案】A ．【解析】A 、由运动的速度﹣﹣时间图象可看出，带正电的粒子的加速度在A 点时较大，根据牛顿第二定律得知在A 点的电场力大，故A 点的电场强度一定大于C 点的电场强度，故A 正确；B 、由B 到D 的过程中，速度越来越大，说明是电场力做正功，电势能转化为动能，由功能关系可知，此过程中电势能减少，正电荷在B 点是电势能大于在D 时的电势能，所以B 、D 两点的电势不可能都为零．故B 错误．C 、由图可知．粒子在A 点的速度大，所以在A 点的动能大；只有电场力做功，粒子的动能与电势能的总量不变，所以粒子在A 点的电势能小于C 点的电势能，故C 错误；D 、由图象可知：kAC kBDE E ∆<∆…① 由动能定理得：k E W W Uq U q q∆=→==…② 由①②得：AC BD U U <．故D 错误．故选：A7．C解析：微粒从C 点离开时具有最大动能说明A ，C 两点间的电势差是A 与圆周上各点间电势差中最大的，即在圆周上各点中C 点的电势最低，C 点单独在一个等势面上，又因为匀强电场的等势面是与电场线垂直的平面，所以经过C 点圆的切线是一个等势线，因此OC 是经过C 点的电场线．8．C解析：粒子在竖直方向上做初速度为v 0、加速度为g 的匀减速运动，其末速度为零，因此它从a 到b 的运动时间为：000v v t g g-==-．粒子从a 到b 在水平方向上做匀加速运动，其水平位移为200022x v v s t g+==．设匀强电场场强大小为E ，在水平方向上根据牛顿第二定律得：20(2)02x Eq v s m -=，2mg E q =．ab 两点之间的电势差为202ab x mv U E s q =⨯=．或者直接对a 、b 两点应用动能定理222000113(2)222ab qU m v mv mv =-=，故2032ab U mv q = 二、计算题：1．(1)电场线垂直BC 斜向下 U AB ＝300V U AC ＝300 V U BC ＝0 (2)104 V/m解析：本题要求利用匀强电场中电场力做功、电势差与电场强度的关系进行求解，特别是要求根据电势差的情况判断场强的方向．(1)正点电荷从A 点移到B 点时，电场力做正功，故A 点电势高于B 点，可求得68310V 300V 10AB W U q --⨯===． 负点电荷从A 点移到C 点，电场力做负功，A 点电势高于C 点，可求得300V AC W U q==．因此B 、C 两点电势相等，U BC ＝0．由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线，因此，BC 为一条等势线，故电场线方向垂直于BC ，设D 为直线BC 的中点，则场强方向为由A 指向D ．(2)直线AB 在场强方向的距离d 等于线段AD 的长度，故由匀强电场中电势差与场强的关系式可得4/m 10V /m AB U E d ===．2.【答案】（1）油滴运动到B 点时的速度为012v gt -；（2）增大后的电场强度的大小为200112112()4v v E E g g gt t ++-，t 1和v 0应满足的条件为010(1v t g <<-或01(1v t g>+； 或200112112()4v v E E g g gt t +--；相应的t 1和v 0应满足的条件为01(12v t g>+． 【解析】（1）设油滴质量为m ，带电荷量为q ，增大后的电场强度为E 2，根据题中条件可以判断电场力与重力方向相反；对于匀速运动阶段，有1qE mg =…①对于场强突然增大后的第一段t 1时间，由牛顿第二定律得：21qE mg ma -=…② 对于场强第二段t 1时间，由牛顿第二定律得：22qE mg ma +=…③ 由运动学公式，可得油滴在电场反向时的速度为：1011v v a t =+④ 油滴在B 的速度为：21B v v a t =-⑤联立①至⑤式，可得：012B v v gt =-；（2）设无电场时竖直上抛的最大高度为h ，由运动学公式，有：202v gh =…⑥ 根据位移时间关系可得：20111112v t a t x +=…⑦21121212v t a t x -=…⑧油滴运动有两种情况：情况一： 位移之和122hx x +=⑨联立①、②、③、⑥、⑦、⑧、⑨可得：2001212112()4v v E E E g g gt t =++-由题意得21E E >，即满足条件20021124v v g gt t -<，即当010(12v t g<<-或1(12vt g >+才是可能的；情况二：位移之和122h x x +=- ⑩ 联立①、②、③、⑥、⑦、⑧、⑩可得：200112112()4v v E E g g gt t +-- 由题意得21E E >，即满足条件20021124v v g gt t +<，即01(1)2v t g>+，另一解为负，不合题意，舍去．。
考点05电势差与电场强度的关系(纯答案版)
[考点05] 电势差与电场强度的关系[典例1] 答案 B解析 CD 两点间的电势差为U CD ＝－Ed CD ＝－2×104×(0.1－0.02－0.03) V ＝－1 000 V ，故A 错误；让B 板接地，B 板电势为零，则C 点电势φC ＝Ed CB ＝2×104×3×10－2 V ＝600 V ，故B 正确；让A 板接地，A 板电势为零，则D 点电势φD ＝－Ed DA ＝－400 V ，故C 错误；将一个电子从C 点移到D 点静电力做的功，与将电子先从C 点移到P 点再移到D 点静电力做的功在数值相同，故D 错误. [典例2]答案 AD解析 在匀强电场中，平行且相等的两线段电势差相等，可得φB －φA ＝φC －φD ，代入数据可得φD ＝0 ，故A 正确，B 错误；如图所示，将CD 分为8等分，则每一等分对应1 cm ，所以F 点的电势为9 V ，连接AF ，过D 点做AF 的垂线DG ，由几何关系可得DG 的长度为DG ＝AD ·DF AF ，解得DG ＝3.6 cm ，所以电场强度的大小为E ＝U DGDG ，解得E ＝250 V/m ，又因为D 点的电势为0，且D 点距正极板的距离为20 cm ，由对称性可知，两极板间的距离为40 cm ，所以两极板间的电势差为U ＝Ed ＝100 V ，故D 正确，C 错误．[典例3]答案 B解析 高压线掉到地上时，它就会向大地输入电流，圆心处的电势最高，向外越来越低，电势的大小为φA >φB ＝φD >φC ，A 错误；由题图等势线的疏密可知场强的大小为E A >E B ＝E D >E C ，B 正确；B 和D 在同一条等势线上，人从B 沿着圆弧走到D 不会发生触电，C 错误；A 、B 的平均场强大于B 、C 的平均场强，A 、B 的电势差等于B 、C 电势差的2倍，根据E ＝U d 可以定性判断出A 、B 间距离小于BC 间距离的2倍，D 错误． 1.答案 A解析 由题图可知匀强电场的方向是沿y 轴负方向的，沿着电场线的方向电势降低，所以P 点的电势高于O 点的电势，O 、P 两点的电势差U OP 为负值，根据电势差与场强的关系可得U OP ＝－Ed ＝－E ·R sin θ＝－10sin θ (V)，所以A 正确． 2.答案 C解析 由U ＝Ed 知，与A 点间电势差最大的点应是沿场强方向与A 点相距最远的点，d max ＝r ＋r cos θ，所以U max ＝Er (cos θ＋1)，C 项正确． 3.答案 BD解析 A 板接地，则其电势为零，因为A 、B 两板间的电势差U AB ＝600 V ，则B 板电势为－600 V ，由此知C 点电势为负值，A 、B 两板间场强E ＝U d ＝600 V12 cm ＝50 V /cm ＝5 000 V/m ，则φC ＝－Ed AC ＝－50 V/cm ×4 cm ＝－200 V ，A 错误，B 正确；电子在C 点具有的电势能为200 eV ，C 错误，D 正确． 4.答案 B解析 根据点电荷场强公式可知，E A ＞E B ＞E C ，又AB ＝BC ，由U ＝Ed 可以判断U AB ＞U BC ，所以φB ＜6 V ，故选B. 5.答案 D解析 由于带正电的粒子从直径ab 的a 点移到m 点，其电势能增加量为ΔE (ΔE >0)，根据W ＝q (φa －φm )可知，静电力做负功，且φa <φm ，若将该粒子从m 点移到b 点，其电势能减少量也为ΔE ，根据W ＝q (φm －φb )可知，静电力做正功，且φb <φm ，由于电势能变化量相同，则可知a 点与b 点电势相等，故直径ab 是一条等势线，且m 点电势高于a 、b 点电势，所以电场强度的方向垂直直径ab 指向nq 弧． 6.答案 D解析 利用等分法可确定匀强电场方向从C 指向A ，设AC 长度为L ，则E ＝2φL ，由几何知识得，C ′A 沿电场线方向的距离为d C ′A ＝L cos 30°＝32L ，由电势差与电场强度的关系U C ′A ＝φC ′－φA ＝Ed C ′A ＝2φL ·3L2，解得φC ′＝(1＋3)φ，故D 正确，A 、B 、C 错误．7.答案 D解析 把电荷q 从A 点移到B 点，静电力做的功为零，说明A 、B 两点在同一等势面上，由于该电场为匀强电场，等势面应为平面，故题图中直线AB 是一条等势线，场强方向应垂直于等势线，选项A 、B 错误.U BC ＝W BC q ＝－1.73×10－31×10－5V ＝－173 V ，B 点电势比C 点电势低173 V ，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向垂直于AB 斜向下，场强大小E ＝U CBBC sin 60°＝1730.2×32 V/m ≈1 000 V/m ，因此选项D 正确，C 错误.8.答案 C解析 从电场线疏密可以看出ab 段场强大于bc 段场强，由U ＝Ed 可以判断U ab ＞U bc ，即φa －φb >φb －φc ，所以φb ＜φa ＋φc 2＝35 V ，故C 正确．9.答案 D解析 匀强电场中，φB ＝－5 V ，φC ＝15 V ，则B 、C 连线的中点D 的电势为φD ＝φB ＋φC2＝－5＋152 V ＝5 V ，故φD ＝φA ，AD 为一条等势线，根据电场线与等势线垂直，沿着电场线方向电势降低，可知场强的方向垂直于AD 连线斜向下，A 、B 错；场强的大小E ＝U ABl AB cos 30°＝1032V/m ＝203 3 V/m ，C 错，D 对.10.答案 A解析 由U ＝Ed 得U ab ＝103×0.04 V ＝40 V ，A 正确；a 、c 在同一等势面上，所以U ac ＝0，B 错误；将电荷沿abdca 移动一周，位移为0，故电场力做功为0，C 错误；W ad ＝W ab ＝qU ab ＝－5×10－3×40 J ＝－0.2 J ，D 错误． 11.答案 A解析 在匀强电场中，沿某一方向电势均匀降落或升高，故OA 的中点C 的电势φC ＝3 V(如图所示)，因此B 、C 在同一等势面上．O 点到BC 的距离d ＝OC sin α，而sin α＝OB OB 2＋OC2＝12，所以d ＝12OC ＝1.5×10－2 m ．根据E ＝Ud 得，匀强电场的电场强度E＝U d ＝31.5×10－2V /m ＝200 V/m ，故选项A 正确．12.答案 C解析 沿着电场线的方向电势降低，由K 到A 为逆着电场线方向，因此电势升高，A 错误；A 和K 之间的电场为非匀强电场，B 错误；从A 到K 电势降低，若KA 之间为匀强电场，则A 点与KA 中点的电势差为U 1＝12U ，由题图可知，越靠近A 端电场线密度越大，即越靠近A 端电场强度越大，则A 点与KA 中点的电势差大于U2，C 正确；电子由K 运动到A 的过程中，静电力做正功，电势能减少了eU ，D 错误． 13.答案 C解析 带负电的尘埃向集尘极迁移，说明集尘极接直流高压电源的正极，a 是直流高压电源的负极，选项A 错误；从放电极到集尘极的电场，因P 点离放电极较近，P 点的电场线比M 点的电场线密，所以电场中P 点的场强大于M 点的场强，选项B 错误；由于集尘极带正电，电势高，而沿着电场线方向电势逐渐降低，所以电场中M 点的电势低于N 点的电势，选项C 正确；放电极与集尘极之间的电场是非匀强电场，故P 、M 间的电势差U PM 不等于M 、N 间的电势差U MN ，选项D 错误． 14.答案 A解析 因电场是匀强电场，D 是AB 的中点，故D 的电势φD ＝φA ＋φB2＝10 V ，所以W ＝q (φD－φC )＝8×10－6 J ；设E 的方向与AB 的夹角为α，则α≠0，否则等势面与AB 垂直，C 点电势就会高于B 点电势，由E ＝U AB d ＝φA －φB AB ·cos α＝8cos α，因0<α<π2，则cos α＜1，E ＞8 V/m ，故A 正确． 15.答案 D解析 依题意，有sin ∠A ＝BC AB＝0.8，解得∠A ＝53°，在AB 之间找到电势为10 V 的D 点，C 、D 位于同一等势面上，根据几何关系可知U DA U BA ＝10－126－1＝DABA ，在三角形ACD 中，根据余弦定理，有CD 2＝CA 2＋DA 2－2×CA ×DA cos 53°，解得CD ＝12 cm ，根据正弦定理，有sin ∠ACD DA ＝sin 53°CD ，解得∠ACD ＝37°，故AD ⊥CD ，则有AD ＝AC sin 37°＝9 cm ，根据匀强电场电势差与场强的关系式，有E ＝U DA AD＝10－19×10－2V/m ＝100 V/m.故选D.。
匀强电场电势差与电场强度的关系
①物理意义：在匀强电场中电场强 度大小等于两点间电势差大小与两点 沿电场强度方向距离的比值。
或者：电场强度在数值上等于沿电 场线方向每单位距离上的电势差。
②场强的大小反映了电势降落的快慢
③单位：伏每米（V/m） 1V/m=1N/C
判断：电势降低的方向一定就是 电场强度的方向? 电场强度方向是电势降低 方向?
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
场强与电势差的关系： U Ed 或 E U
d
1.适用条件:匀强电场 2.各物理量意义:
U—表示两点电势差(取绝对值)
E—表示匀强电场的场强
d—表示两点间沿电场线方向的距离
本式不带正负号 3.场强的单位:1V/m=1N /C
对U=Ed的讨论
①.匀强电场中的两点间的电势差大小等于电 场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。 即
说明 d必须是沿电场线方向的距离
只适用于匀强电场 对于非匀强电场，可做定
C
A
BE
D
②沿着电场线方向是 电势降落最快的方向
③在匀强电场中，在同一直线上相同间距 的两点间的电势差相等．故沿任意一个方 向上，电势降落都是均匀的.
④在匀强电场中，相互平行的相等的线 段两端点电势差相等．
二、电场强度与电势差的关系
A. φc= - 35V B. φc > - 35V C. φc < -35V
D. 无法判断
bc a E
4、如图所示，A、B、C、D是匀强电场 中一正方形的四个顶点。已知A，B，C 三点的电势分别A为 15V ,B 3V ,，C 3V , 求D点的电势
试画出匀强电场的电场线
解：因为AB//CD， A
有多大？(不考虑粒子的重力）
10.3 电势差与电场强度的关系(练习题)(解析版)
第十章静电场中的能量10.3 电势差与电场强度的关系一、单选题：1.在水深超过200 m的深海，光线极少，能见度极低，有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出的生物电获取食物、威胁敌害、保护自己。
若该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达到104 N/C，可击昏敌害。
则身长50 cm的电鳗，在放电时产生的瞬间电压可达() A.50 V B.500 VC.5 000 VD.50 000 V解析U＝Ed＝104×0.5 V＝5 000 V。
答案C2.下列关于匀强电场中电场强度与电势差的关系,正确的说法是()A.在相同距离上的两点,电势差大的其电场强度也必定大B.电场强度在数值上等于每单位距离上的电势降落C.沿着电场方向,任何相同距离上的电势降落必定相等D.电势降低的方向必定是电场强度的方向中d为沿电场方向的距离,只有在电场方向上,相同距离的两点,电势差大的其电场强度E=Ud也必定大,同理,电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上的电势差,选项A、B错误,选项C正确;在电场中,电势降低的方向有很多,一般在不同方向电势降低快慢不同,沿电场方向是电势降低最快的方向,选项D错误。
3.如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c 间的距离，用φa、φb、φc和E a、E b、E c分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定()A.φa＞φb＞φcB.E a＞E b＞E cC.φa －φb ＝φb －φcD.E a ＝E b ＝E c解析 电场线是直线的电场，通常有如图所示的几种情况题中给出的一条电场线，不一定是哪一种，因此B 、C 、D 均不正确；其中在前三个图中可由U ＝Ed 定性分析。
不论是何种情况的电场，沿着电场线方向电势总是降低的，φa ＞φb ＞φc ，故A 正确。
答案 A4.如图所示，沿x 轴正向的匀强电场E 中，有一动点以O 为圆心，r ＝OA 为半径逆时针转动一周，O 与圆周上的A 点的连线OA 与x 轴正向(E 方向)成θ(θ<π2)角，则此圆周上各点与A 点间最大的电势差为( )A ．U ＝ErB ．U ＝Er (sin θ＋1)C ．U ＝Er (cos θ＋1)D ．U ＝2Er答案 C解析 由U ＝Ed 知，与A 点间电势差最大的点应是沿场强方向与A 点相距最远的点，d max ＝r ＋r cos θ，所以U max ＝Er (cos θ＋1)，C 项正确．5.空气中的负离子对人的健康极为有益，人工产生负离子的最常见方法是电晕放电法．如图4所示，在一排针状负极和环形正极之间加上直流高压电，电压达5 000 V 左右，使空气发生电离，从而产生负氧离子(负氧离子为－1价离子)，使空气清新化．针状负极与环形正极间距为5 mm ，且视为匀强电场，电场强度为E ，电场对负氧离子的作用力为F ，则( )A ．E ＝103 N/C ，F ＝1.6×10－16NB ．E ＝106 N/C ，F ＝1.6×10－16N C ．E ＝103 N/C ，F ＝1.6×10－13N D ．E ＝106 N/C ，F ＝1.6×10－13N答案 D解析 针状负极与环形正极间的电场为匀强电场，所以E ＝U d ＝5 0005×10－3 V/m ＝106V/m 负氧离子受力F ＝qE ＝1.6×10－19×106 N ＝1.6×10－13N.6.如图所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面的距离是25 cm ，由此可确定电场强度的方向及大小为( )A.竖直向下，E ＝0.4 N/CB.水平向右，E ＝0.4 N/CC.水平向左，E ＝40 N/CD.水平向右，E ＝40 V/m解析 题图为一组等差等势面，电场方向垂直等势面且指向电势低的方向，故场强方向水平向右，E ＝U d ＝10 V 0.25 m ＝40 V/m 。
高中物理必修三电势差与电场强度的关系同步练习含答案
高中物理必修三电势差与电场强度的关系同步练习含答案卷I（选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 两个电荷量均为Q的正点电荷固定于A、B两点，A、B两点间的距离为r，A、B两点连线的中垂线上有一点M，M到A、B两点的距离均为r，从M点以一定的初速度垂直MAB平面射出一电量大小为q、质量为m的负点电荷，该负点电荷在电场中恰好做匀速圆周运动，已知静电力常量为k，负点电荷的重力不计，则负点电荷从M点射出的速度大小为（）A.√3kQqmr B.√√3kQqmrC.√3kQq2mrD.√√3kQq2mr2. 在场强为E=Qr2的匀强电场中，取O点为圆心，r为半径作一圆周，在O点固定一带电荷量为+Q的正点电荷，ac、bd为相互垂直的两条直径，其中bd与电场线平行，不计试探电荷的重力，如图所示。
则（）A.把一正试探电荷+q放在a点，试探电荷恰好处于平衡B.把一负试探电荷−q放在b点，试探电荷恰好处于平衡C.把一负试探电荷−q放在c点，试探电荷恰好处于平衡D.把一正试探电荷+q放在d点，试探电荷恰好处于平衡3. 在匀强电场中建立一直角坐标系，如图所示．从坐标原点沿+y轴前进0.2m到A点，电势降低了10√2V，从坐标原点沿+x轴前进0.2m到B点，电势升高了10√2V，取坐标原点处的电势为零，则匀强电场的场强大小和方向为（）A.50V/m，方向B→AB.50V/m，方向A→BC.100V/m，方向B→AD.100V/m，方向垂直AB斜向下4. 关于场强和电势的下列说法中正确的是（）A.在电场中a、b两点间移动电荷的过程中，电场力始终不做功，则电荷经过的路径上各点的场强一定为零B.电场强度的方向就是电势降落的方向C.两个等量同种电荷的电场中，从两电荷连线的中点沿连线的中垂线向外，电势越来越低，场强越来越小D.两个等量异种电荷的电场中，两电荷连线的中垂线有如下特征：连线上各点的电势均相等，且连线的中点场强最大5. 真空中有一半径为r0的带电金属球壳，若取无穷远处为零电势，通过其球心的一直线上各点的电势φ分布规律可用图中曲线表示，r表示该直线上某点到球心的距离，r1、r2分别是该直线上A、B两点离球心的距离。
电势差分析练习题解决电势差和电场强度的关系问题
电势差分析练习题解决电势差和电场强度的关系问题电势差和电场强度是电学中重要的概念，它们相互联系且相互影响。
本文将通过分析一些练习题，深入探讨电势差与电场强度之间的关系问题。
1. 问题描述：一个带电粒子从A点沿直线移动到点B，电势降低了3V。
若点A与点B的距离为2m，求其间的电场强度大小。
解析：根据题目描述知道电势差为3V，通过点A到点B的距离为2m。
电势差的定义为单位正电荷从A点移动到B点时所做的功，即ΔV = W/q。
由于点电荷在电场中沿直线移动，所做的功与路径无关，因此电势差只与起点和终点相关。
假设单位正电荷在电场中从A点移动到B点，所受到的电场力F可以表示为F = qE，其中E为电场强度。
根据功的定义W = ∫F·ds，其中s为从A点到B点的位移向量。
将F的表达式带入到功的定义中可以得到W = ∫qE·ds。
由于电场强度E与位移向量s的方向相同时，E和ds可以提出来，即W = E·∫qds。
ΔV =W/q，因此ΔV = E·s。
根据题目中给出的数值可知ΔV = 3V，s = 2m，带入上述公式可以得到3V = E·2m，解得E = 1.5V/m。
2. 问题描述：一个电子从A点到B点，电势差为10V。
若点A和点B之间的距离为4m，求电子所受到的电场力大小。
解析：根据题目描述可知电势差ΔV = 10V，AB距离s = 4m。
根据第一个问题的解析可知ΔV = E·s，因此E = ΔV/s = 10V/4m = 2.5V/m。
电子的电量为-q（电子带负电），电场力F可以表示为F = qE，代入已知数值可得F = -1.6x10^-19C × 2.5V/m = -4x10^-19N。
负号表示力的方向与电子运动方向相反，即由B点指向A点。
3. 问题描述：在x轴上有一个半径为R的均匀带电球壳，球心处有一点A，点B在球面上与点A之间的电势差为V。
高中物理(新人教版)必修第三册课后习题：电势差与电场强度的关系(课后习题)【含答案及解析】
电势差与电场强度的关系合格考达标练1.(2021江苏连云港高二月考)正常情况下空气是不导电的,但如果空气中的电场很强,空气也可以被击穿,空气被击穿时会看到电火花或闪电。
若观察到某次闪电的火花长约100 m,且已知空气的击穿电场强度为3×106 V/m,那么发生此次闪电的电势差约为()A.3×108 VB.3×106 VC.3×104 VD.3×10-5 VU=Ed得U=3×108 V,A正确。
2.如图所示,a、b、c、d、e点在一条直线上,b、c两点间的距离等于d、e两点间的距离。
在a点固定放置一电荷量为Q的正点电荷,且在该点电荷的电场中b、c两点间的电势差为U。
将另一个电荷量为q的正点电荷从d点移动到e点的过程中()A.静电力做功为qUB.克服静电力做功为qUC.静电力做功大于qUD.静电力做功小于qUa点,故U bc=U>0,U de>0。
因为bc段平均电场强度大于de段平均电场强度,则U de<U bc=U,故q从d到e静电力做功小于qU,D正确。
3.在水深超过200 m的深海,光线极少,能见度极低,有一种电鳗具有特殊的适应性,能通过自身发出的生物电获取食物、威胁敌害、保护自己。
若该电鳗的头尾相当于两个电极,它在海水中产生的电场强度达到104 N/C时,可击昏敌害。
则身长50 cm的电鳗,在放电时产生的瞬间电压可达()A.50 VB.500 VC.5 000 VD.50 000 V104×0.5 V=5 000 V。
4.a、b、c是匀强电场中同一平面上的三个点,各点的电势分别是φa=5 V,φb=2 V,φc=4 V,则如图所示的示意图中能表示该电场的电场强度方向的是(),沿同一方向电势均匀变化,将线段ab 三等分,靠近a 的等分点电势为4 V,该等分点与c 点的连线为一等势线,作该等势线的垂线并指向b 点的一侧,该线所指的方向就是电场强度的方向。
电势差与电场强度的关系(解析版)--高一物理专题练习(内容+练习)
电势差与电场强度的关系--高一物理专题练习（内容+练习）一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．2．公式：U AB ＝Ed .二、公式E ＝U AB d的意义1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与这两点沿电场强度方向的距离之比．2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．3．电场强度的另一个单位：由E ＝U AB d 可导出电场强度的另一个单位，即伏每米，符号为V/m.1V/m ＝1N/C.三、电势差与电场强度的关系的理解1．公式E ＝U AB d及U AB ＝Ed 的适用条件都是匀强电场．2．由E ＝U d可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．式中d 不是两点间的距离，而是沿电场方向的距离．3．电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．4．电场强度与电势都是用比值定义的物理量，它们都仅由电场本身性质决定，根据公式E ＝U AB d 不能得出电场强度和电势有直接关系，即电场强度大的点电势不一定高，电势高的点电场强度不一定大．5.在应用关系式U AB ＝Ed 时可简化为U ＝Ed ，即只把电势差大小、电场强度大小通过公式联系起来，电势差的正负、电场强度的方向可根据题意另作判断．五、电势差的三种求解方法(1)应用定义式U AB ＝φA －φB 来求解．(2)应用关系式U AB ＝W AB q来求解．(3)应用关系式U AB ＝Ed (匀强电场)来求解．一、单选题1．如图是静电除尘原理图，M 、N 是直流高压电源的两极，设法使电场中的尘埃带上负电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的。
图示位置的a 、b 、c 三点在同一直线上，且ab =bc 。
下列说法正确的是（）A ．M 是直流高压电源的正极B ．a 点的电势高于c 点的电势C ．a 点的电场强度大于c 点的电场强度D ．c 、b 间的电势差cb U 等于b 、a 间的电势差baU 【答案】C【解析】A ．因到达集尘极的尘埃带负电荷，那么电场强度的方向向左，因此电场线方向向左，则知M 是直流高压电源的负极，故A 错误；B ．由于电场强度的方向向左，根据沿着电场线方向电势是降低的，因此电场中a 点的电势低于c 点的电势，故B 错误；C ．电场方向由集尘极指向放电极，电场线的分布由集尘极会聚于放电极，结合电场线的疏密来体现电场的强弱，那么电场中c 点的场强小于a 点的场强，故C 正确；D ．假设电场是匀强电场，由于|ab |=|bc |，那么b 、a 间的电势差U 等于c 、b 间的电势差U ，但由于电场是非匀强电场，且有a b cE E E >>即沿着ca 方向，电场强度越来越大，由电势差与电场强度的关系式有ba cb U E ab U E bc=>=可知电场中c 、b 间的电势差U 小于b 、a 间的电势差U ，故D 错误。
电势差与电场强度的关系基础练习含答案
电势差与电场强度的关系基础练习【巩固练习】一、选择题：1．下列对关系式ab U Ed =的理解，正确的是( )A ．式中的d 是a 、b 两点的距离B ．a 、b 两点间距离越大，电势差越大C ．d 是a 、b 两个等势面的距离D ．此式适用于任何电场2．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( )A ．在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大B ．场强在数值上等于每单位距离上的电势降落C ．沿着电场方向，任何相同距离上的电势降落必定相等D ．电势降低的方向必定是电场强度的方向3．如图所示，匀强电场场强E ＝100V/m ，A 、B 点相距10cm ，A 、B 连线与电场线夹角为60°，则BA U 之值为( )A ．-10VB ．10VC ．-5VD ．-53V4．如图所示，a 、b 是电场线上的两点，将一点电荷q 从a 移到b ，电场力做功W ，且知a 、b 间的距离为d ，则以下说法正确的是( )A ．a 、b 两点间的电势差为W qB ．a 处的电场强度为W E qd= C ．b 处的电场强度为W E qd= D ．a 点的电势为W q5．某静电场沿x 方向的电势分布如图所示，则( )A ．在0～x 1之间不存在沿x 方向的电场B ．在0～x 1之间存在着沿x 方向的匀强电场C ．在x 1～x 2之间存在着沿x 方向的匀强电场D ．在x 1～x 2之间存在着沿x 方向的非匀强电场6．如图所示，在匀强电场中A 、B 、C 三点构成一边长为a 的等边三角形，电场强度方向平行于纸面．现有一电子，在电场力作用下，由A 至C 动能减少W ，而质子在电场力作用下，由A 至B 动能增加W ，则对该匀强电场E 的大小和方向的判断正确的是( )A ．3E ae=，方向垂直BC 并由A 指向BCB ．E =，方向垂直BC 并由A 指向BCC ．3E ae=，方向垂直AC 并由B 指向ACD ．E =AB 并由C 指向AB7．如图所示，圆O 所在的平面内有匀强电场存在，电场方向与圆面平行，一个带正电荷的微粒(不计重力)从图中A 点出发，以相同的初动能在圆内沿各个方向运动．图中AB 是圆的一条直径，∠BAC ＝30°，已知只有当该微粒从图中C 点处离开圆面时的动能才能达到最大值，则平面内的电场线方向为( )A ．沿A→B 方向 B ．沿A→C 方向 C ．沿O→C 方向D ．沿B→C 方向8．如图所示，一质量为m 、带电荷量为q 的粒子，以初速度v 0从a 点竖直向上射入水平匀强电场中，粒子通过电场中b 点时速度为2v 0，方向与电场方向一致．则a 、b 两点间电势差为( )A ．202mv qB ．203mv qC ．202mv qD ．2032mv q二、计算题：1．如图所示，A 、B 、C 为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面．现将电荷量为810C -的正点电荷从A 点移到B 点，电场力做功为6310-⨯J ，将另一电荷量为810-C 的负点电荷从A 点移到C 点，克服电场力做功6310-⨯J ．(1)求电场线方向及U AB 、U AC 、U BC 大小．(2)若AB 边长为，求电场强度．2．为使带负电的点电荷g 在一匀强电场中沿直线匀速地由A 运动到B ，必须对电荷施加一恒力F ，如图所示．若AB ＝0.4m ，37α=°7310q -=-⨯C ，41.510F -=⨯N ，A 点电势A ϕ=100V ．(不计重力)(1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A 、B 两点的等势线，并标明它们的电势值．(2)q 在由A 到B 的过程中电势能的变化量是多少?电势差与电场强度的关系基础练习参考答案一、选择题：1．C解析：公式ab U Ed =只适用于匀强电场，其中d 为沿场强方向上的距离．2．C解析：选项A 、B 的错误在于对错误d 的理解，d 应为沿场强方向的距离．选项D 的错误在于忽视了电势降低的方向有很多，不同方向的电势降落快慢程度可能不同．3．C解析：根据电势差与场强的关系U ＝E·d 得：U ＝E·L AB cos60°＝100×0.1×cos60°V ＝5V ，且沿电场线电势降低，即A B ϕϕ>，所以U BA ＝-5V ，所以C 选项正确．4．A解析：由W ＝qU 知，W U q=，且a 点的电势比b 点的高，所以A 项正确．由于不知是否是匀强电场，所以a 、b 两点的电场强度不能使用U W E d qd ==进行计算，所以B 、C 项错．如果取b 点的电势为零，a 点的电势才是W q，而题中并没有说明何处为零势点，所以D 项错．正确的选项只有A ． 5．AC 解析：由电场的基本性质可知，0～x 1间为等势面(或等势体)，故A 项正确，B 项错．由电势呈线性减小可知x 1～x 2间存在沿x 方向的匀强电场，故C 项正确，D 项错．6．A解析：电子在电场力作用下由A 到C ，克服电场力做功为W ，则质子从A 到C 电场力做功也为W ，又因为由题知质子从A 到B 电场力做功也为W ．因此B 、C 两点是等势点，B 、C 的连线为匀强电场的等势线，电场线垂直于BC ，电场强度的方向从A 指向BC ．A 到BC 的距离为asin60°a =，则W =，所以E =7．C解析：微粒从C 点离开时具有最大动能说明A ，C 两点间的电势差是A 与圆周上各点间电势差中最大的，即在圆周上各点中C 点的电势最低，C 点单独在一个等势面上，又因为匀强电场的等势面是与电场线垂直的平面，所以经过C 点圆的切线是一个等势线，因此OC 是经过C 点的电场线．8．C解析：粒子在竖直方向上做初速度为v 0、加速度为g 的匀减速运动，其末速度为零，因此它从a 到b 的运动时间为：000v v t g g-==-．粒子从a 到b 在水平方向上做匀加速运动，其水平位移为200022x v v s t g +==．设匀强电场场强大小为E ，在水平方向上根据牛顿第二定律得：20(2)02x Eq v s m-=，2mg E q =．ab 两点之间的电势差为202ab x mv U E s q =⨯=．或者直接对a 、b 两点应用动能定理222000113(2)222ab qU m v mv mv =-=，故2032ab U mv q= 二、计算题：1．(1)电场线垂直BC 斜向下U AB ＝300VU AC ＝300VU BC ＝0(2)104V/m解析：本题要求利用匀强电场中电场力做功、电势差与电场强度的关系进行求解，特别是要求根据电势差的情况判断场强的方向．(1)正点电荷从A 点移到B 点时，电场力做正功，故A 点电势高于B 点，可求得68310V 300V 10AB W U q --⨯===． 负点电荷从A 点移到C 点，电场力做负功，A 点电势高于C 点，可求得300V AC W U q==．因此B 、C 两点电势相等，U BC ＝0．由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线，因此，BC 为一条等势线，故电场线方向垂直于BC ，设D 为直线BC 的中点，则场强方向为由A 指向D ．(2)直线AB 在场强方向的距离d 等于线段AD 的长度，故由匀强电场中电势差与场强的关系式可得4/m 10V /m AB U E d ===． 2．(1)如图所示(2)增加54.810-⨯J解析：(1)由平衡条件可知静电力方向与F 方向相反，大小相等，又知电荷带负电，故场强方向与静电力方向相反，所以电场方向与F 方向相同，如图所示．4271.510N /C 510N /C 310F E q --⨯===⨯⨯，cos AB A B U E AB ϕϕα=-=，cos 60V B A E AB ϕϕα=-=-．(2)电荷q由A到B电势能增加，增量为75 ===⨯⨯=⨯△．E qE d qU--310160J 4.810J。
电势差与电场强度的关系检测题(含答案)
课时作业6 电势差与电场强度的关系1．关于匀强电场的场强和电势差的关系，下列说法中正确的是( ) A ．相同距离的两点间，电势差大的其场强也必定大 B ．任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积 C ．沿着电场线方向，任意相同距离上的电势降落必定相等 D ．电势降低的方向必定不是电场强度的方向解析：做这类题目要特别注意场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差。
答案：C2．试说出下列公式适用于任何电场的是( ) A ．W ＝qU B ．U ＝Ed C ．E ＝FqD ．E ＝k Qr2解析：公式U ＝Ed 只适用于匀强电场，其中d 为场强方向上的距离；公式E ＝k Qr 2适用于点电荷形成的电场。
答案：A 、C 3.图6－1如图6－1所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2 cm ，由此可以确定电场强度的方向和数值是( )A ．竖直向下，E ＝100 V/mB ．水平向左，E ＝100 V/mC ．水平向左，E ＝200 V/mD ．水平向右，E ＝200 V/m解析：由电势降低的方向以及电场线与等势面垂直的特点可知，电场强度方向水平向左，又由E ＝U d ，得E ＝ 2 V 2×10－2m＝100 V/m ，故选B 。
答案：B图6－24．某电场电场线和等势面如图6－2所示，图中实线表示电场线，虚线表示等势面，过a 、c 两点的等势面的电势分别为φa ＝50 V ，φc ＝20 V ，那么a 、c 连线的中点b 的电势φb 为( )A ．等于35 VB ．大于35 VC ．小于35 VD ．等于15 V解析：a 到b 到c 的场强依次减小，由φa －φb ＞φb －φc 得φb ＜12(φa ＋φc )＝35 V 。
答案：C 5.图6－3匀强电场中的三点A 、B 、C 是一个三角形的三个顶点，AB 的长度为1 m ，D 为AB 的中点，如图6－3所示。
已知电场线的方向平行于△ABC 所在平面，A 、B 、C 三点的电势分别为14 V 、6 V 和2 V 。
电势差与电场强度的关系习题(含答案)
第1章静电场第06节 电势差与电场强度的关系1．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是 ( )A ．在相同距离上的两点，电势差大的其场强必定大B ．任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积C ．沿着电场线方向，经过任何相同的距离电势降落必定相等D ．电势降低的方向必定是电场强度的方向2．如图1—6—7所示，匀强电场场强E ＝100 V ／m 、A ，B 点相距10cm 、A 、B 连线与电场线夹角为600，则U BA 之值为 ( )A ．-10 VB ．10 VC ．-5 VD ．-53 V3．电场中有一条直线，在直线上有M 、N 两点，若将一试探电荷Q 从直线外的P 点分别移到M 、N 两点，电场力对Q 做功相等，则 ( )A ．该电场若是匀强电场，则M 、N 连线一定与电场线平行B ．该电场若是匀强电场，则M 、N 连线—定与电场线垂直C ．该电场若是由一个点电荷产生的，则M 、N 两点的电势和场强都相同D ．该电场若是由一个点电荷产生的，则M 、N 两点的电势相等，电场强度不同4．如图1—6—8中，a 、b 、c 、d 、e 五点在一直线上，b ，c 两点间的距离等于d 、e 两点间的距离．在a 点固定放置一个点电荷，带电荷量为+Q ，已知在+Q 的电场中b 、c 两点间的电势差为U ，将另一个点电荷+q 从d 点移动到e 点的过程中，下列说法正确的是 ( )A ．电场力做功qUB ．克服电场力做功qUC ．电场力做功大于qUD ．电场力做功小于qU5．已知空气的击穿电场强度为2×106 V ／m ，测得某一次闪电，设闪电的火花路径为直线，其火花长为1000m ，则发生这次闪电时，放电路径两端的电势差U ＝ V ，若这次闪电通过的电荷量为30C ，则释放的能量W ＝ J ．6．图1—6—9中的实线为电场线，虚线为等势线，a 、b 两点的电势A ϕ＝-50 V ， B ϕ＝-20 V ，则a 、b 连线中点c 的电势C ϕ应为 ()图1—6—7图1—6—8 图1—6—9A ．C ϕ＝-35 VB ．C ϕ>-35 VC ．C ϕ<-35 VD ．条件不足，无法判断C ϕ的高低7．如图1—6—10所示，在电场强度E ＝2000 V ／m 的匀强电场中，有三点A 、M和B ，AM ＝4 cm ，MB ＝3 cm ，AB ＝5 cm ，且AM 边平行于电场线，把一电荷量q ＝2×10-9C 的正电荷从B 移到M 点，再从M 点移到A 点，电场力做功为 ( )A ．0.6×10-6JB ．0.12×10-6JC ．-0.16×10-6JD ．-0.12×10-6J8．在水深超过200 m 的深海,光线极少，能见度极低，有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出生物电来获取食物并威胁敌害、保护自己．该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达到104N ／C 时可击昏敌害，身长为50 cm 的电鳗，在放电时产生的瞬时电压大约可达 V ．9．为使带负电的点电荷q 在一匀强电场中沿直线匀速地由A 运动到B ，必须对该电荷施加一个恒力F ，如图1—6—11所示．若AB ＝0.4 m ，α＝370，q ＝-3×10-7C ，F ＝1.5×10-4N ，A 点电势A ϕ＝100 V(不计重力，sin 370=0.6，cos370＝0.8)(1) 在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A 、B 两点的等势线，并标明它们的电势值．(2) 求q 在由A 到B 的过程中电势能的变化量是多少？10．如图1—6—12所示，平行金属带电极板A 、B 间可看成匀强电场，场强E ＝1.2×102V／m ，极板间距离d ＝5 cm ，电场中C 和D 分别到A 、B 两板距离均为0.5 cm ，B 板接地，求：(1)C 和D 两点的电势、两点间电势差各为多少?(2)将点电荷q=2×10-2C 从C 匀速移到D 时外力做功多少?图1—6—10图1—6—12 图1—6—11[综合评价]1．关于静电场的电场线和等势面，以下说法正确的是( )A ．等势面上各点的场强大小相等B ．导体周围的电场线一定与导体表面垂直C ．在同一条电场线上的两点，电势必定不等D ．在同一条电场线上的两点，所在位置的场强必定不相等2．对公式U ＝Ed 的理解，下列说法正确的是( )A ．在相同的距离上的两点，电势差大的其场强也必定大B ．此公式适用于所有的电场中的问题C ．公式中的d 是通过两点的等势面间的垂直距离D ．匀强电场中，沿着电场线的方向，任何相等距离上的电势降落必定相等3．如图1—6—13所示，a 、b 、c 是匀强电场中的三个点，a 、b 、c 三点在同一平面上，三点电势分别是10V 、2V 和6V ，下列各图中电场强度的方向表示正确的是( )．4．如图1—6—15所示，为一空腔球形导体(不带电)，现将一个带正电的小金属球A 放入空腔中，当静电平衡时，图中a 、b 、c 三点的场强E 和电势φ的关系是 ( )A ．E a > E b > E c ， φa > φb > φcB ．E a = E b > E c ， φa = φb > φcC ．E a = E b = E c ， φa = φb = φcD ．E a > E c > E b ， φa > φb > φc5．如图1—6—16所示，两块相对的平行金属板M 、N 与电池相连，N 板接地，在距两板等远的一点P 固定一个带正电的点电荷，如果将M 板向上平移一小段距离，则( )．A ．点电荷所受的电场力减小B ．点电荷所受的电场力增大C ．点电荷的电势能减小D ．点电荷的电势能保持不变6．如图l —6—14所示的匀强电场中，M 、N 两点距离为2 cm，两点间的电势差图1—6—13图1—6—15图1—6—16 图1—6—14为5 V ，MN 连线与场强方向成600角，则此电场的电场强度大小为 ．7．如图1—6—17所示，匀强电场中有一组等势面，若A 、B 、C 、D 相邻两点间的距离是2cm ，则该电场的场强是 V ／m ，到A 点距离为1.5cm 的P 点电势为 V ．8．如图1—6—18所示，在范围很大的水平向右的匀强电场中，一个电荷量为-q 的油滴，从A 点以速度v 竖直向上射入电场．已知油滴质量为m ，重力加速度为g ，当油滴到达运动轨迹的最高点时，测得它的速度大小恰为v ／2．问：(1) 电场强度E 为多大?(2) A 点至最高点的电势差为多少?9．一个匀强电场的场强为1.0×104V ／m ，在平行于电场的平面上画半径为10cm 的圆，圆周上取三点A 、B 、C (如图1—6—19)．试问：(1) A 、B 间的电势差为多大?(2) B 点电势取作零时，C 点的电势为多大?(3) 将一个电子从B 点沿圆弧移到C 点处时电场力做多少功? 这个功是正功还是负功?10．要使一质量为m ，电荷量为+Q 的小球被沿水平直线加速，需要外加一匀强电场，如图1—6—20已知平行板间距为d ，与水平夹角为θ，要使此小球从A 板左端沿直线从静止沿水平方向被加速，恰从B 板的右端射出，求两金属板所加电压U 是多少?小球被加速后的速度是多大?图1—6—17 图1—6—18图1—6—19 图1—6—2011．如图l —6—2l 所示，P 、Q 两金属板间的电势差为50 V ，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d ＝10 cm ，其中Q 板接地，两板间的A 点距P 板4cm ，求：(1)P 板以及A 点的电势．(2)保持两板间的电势差不变，而将Q 板向左平移5 cm ，则A 点的电势将变为多少?(设大地电势为零)第六节 电势差与电场强度的关系答案：1.C 2.C 3.BD 4.D 5.2×109 6×1010 6.B 7.C 8.5000 9.(1) 图略 E= 5×102V/m U AB = -60V (2)4.8×105-J 10.(1) -5.4V -0.6V -4.8V (2)9.6×102-J综合评价答案：1.BC 2.CD 3.D 4.D 5.AC 6. 500V 7.100/3 -2.58.(1)E=mg/2q (2)U=mv 2/8qA 点电势低于最高点B 9.(1)1.0×103V (2) -6×102V (3) -6×102ev 10.mgd/qcos θ θc o s 2gd 11.(1) -50V -30V (2) -10V图1—6—21。
高二物理第1章第6节电势差与电场强度的关系练习题及答案解析
1．关于场强和电势差的关系；说法正确的是()A．电场强越大的地方；电势越高；任意两点间的电势差越大B．沿着电场线方向；任何相同距离上的电势降低必定相等C．电势降低的方向必定是电场强的方向D．沿着电场线方向；单位距离上降落的电势越大；则场强越大解析：选D.电场强越大的地方；电势不一定越高；如负点电荷形成的电场；越接近点电荷；电势越低；A错误；在匀强电场中沿电场线方向；任何相同距离上电势降低必定相等；B错误；电势降低的方向不一定是电场强方向；C错误；由E＝错误!可知；单位距离上降落的电势越大；场强越大；D正确．2．如图1－6－10所示；在一匀强电场区域中；有A、B、C、D四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上；已知A、B、C三点电势分别为φA＝1 V；φB＝4 V；φC＝0；则D点电势φD 的大小为()图1－6－10A．－3 V B．0C．2 V D．1 V解析：选A.在匀强电场中；由于AD与BC平行且相等；故U AD＝U BC；即φA－φD＝φB－φC；代入数据解得φD＝－3 V.3.如图1－6－11所示是电场中的一条电场线；已知ab＝bc；则下列关系式中一定正确的是()图1－6－11A．E a＝E b＝E c B．E a>E b>E cC．φa>φb>φc D．U ab＝U bc解析：选C.只根据一条电场线无法确定该电场是否是匀强电场；故A、B、D都不正确．4.如图1－6－12所示；匀强电场场强E＝100 V/ m；A、B两点相距10 cm；A、B连线与电场线夹角为60°；则U B A为()图1－6－12A．－10 V B．10 VC．－5 V D．－5 3 V解析：选C.公式U＝Ed中；d是沿场强方向的距离；A、B两点沿电场线方向的距离d＝l cos60°＝0.1×错误!m＝0.05 m．B点电势低于A点电势；则U BA＝－Ed＝－100×0.05 V＝－5 V；故C正确．5.如图1－6－13所示；匀强电场中；A、B、C三点构成一个直角三角形；把电荷量q＝－2×10－10C的点电荷由A点移动到B点；电场力做功4.8×10－8 J；再由B点移到C点电荷克服电场力做功4.8×10－8 J；取B点的电势为零；求A、C两点的电势及场强的方向．图1－6－13解析：把电荷从A点移到B点；由U AB＝错误!得U AB＝错误!V＝－240 V；所以φA－φB＝φA＝－240 V.把电荷从B点移到C点；U BC＝错误!＝错误!V＝240 V；φB－φC＝－φC＝240 V；则φC＝－240 V.因为φA＝φC；即A、C在同一等势面上；根据场强与等势面垂直且由高电势处指向低电势处；可得该电场的场强方向垂直于AC；指向左上方．答案：φA＝φC＝－240 V；电场方向垂直于AC；指向左上方一、选择题1．(福建省三明高二月考)如图1－6－14为某匀强电场的等势面分布图；每两个相邻等势面相距2 cm；则该匀强电场的场强大小和方向分别为()图1－6－14A．E＝100 V/m；竖直向下B．E＝100 V/m；竖直向上C．E＝100 V/m；水平向左D．E＝100 V/m；水平向右解析：选 C.电场方向与等势面垂直且指向电势降低的方向；故电场方向水平向左；由U＝Ed可得：E＝错误!＝错误!V/m＝100 V/m；故C正确．2.如图1－6－15所示；圆O所在的平面内有匀强电场存在；电场方向与圆面平行．一个带正电荷的微粒(不计重力)从图中A点出发；以相同的初动能在圆内向各个方向运动；图中AB 是圆的一条直径；∠BAC＝30°；已知只有当该微粒从图中C点处离开圆面时；动能才能达到最大值；则平面内的电场线方向为()图1－6－15A．沿A→B方向B．沿A→C方向C．沿O→C方向D．沿B→C方向解析：选C.由W＝Uq可知；微粒由A射入到从C离开圆面时；动能最大；说明A、C两点的电势差最大；故知C点为圆上电势最低的点；过C的切线为电势最低的等势面；故电场方向为沿O→C方向；C正确．3.(湖北黄冈质检)如图1－6－16所示；图中五点均在匀强电场中；它们刚好是一个圆的四个等分点和圆心．已知电场线与圆所在平面平行．下列有关圆心O和等分点a的电势、电场强的相关描述正确的是()图1－6－16A．a点的电势为6 VB．a点的电势为－2 VC．O点的场强方向指向a点D．O点的场强方向指向电势为2 V的点解析：选AD.由匀强电场特征可知：在匀强电场中；沿某一直线若存在电势变化；则沿与该直线平行的其他直线也会存在相同的电势变化规律；所以有10 V－6 V＝φa－2 V；解得φa ＝6 V；选项A正确、B错误；O点与a点处于同一等势面上；所以O点场强方向垂直O与a连线指向电势为2 V的点；选项C错误、选项D正确．4．如图1－6－17中；a、b、c、d、e五点在一直线上；b、c两点间的距离等于d、e两点间的距离．在a点固定放置一个点电荷；带电荷量为＋Q；已知在＋Q的电场中b、c两点间的电势差为U；将另一个点电荷＋q从d点移动到e点过程中；下列说法正确的是()图1－6－17A．电场力做功qU B．克服电场力做功qUC．电场力做功大于qU D．电场力做功小于qU解析：选D.离点电荷＋Q越远；电场越弱；由U＝Ed可得U de<U bc＝U；故将＋q由d移到e 点；电场力做正功；且小于Uq；D正确．5．如图1－6－18中A、B、C三点都在匀强电场中；已知AC⊥BC；∠ABC＝60°；BC＝20 cm；把一个电荷量q＝10－5C的正电荷从A移到B；静电力做功为零；从B移到C；静电力做功为－1.73×10－3J；则该匀强电场的场强大小和方向是()图1－6－18A．865 V/m；垂直AC向左B．865 V/m；垂直AC向右C．1000 V/m；垂直AB斜向上D．1000 V/m；垂直AB斜向下解析：选D.把电荷q从A移到B；静电力不做功；说明A、B两点在同一等势面上；因该电场为匀强电场；等势面应为平面；故图中直线AB即为等势线；场强方向垂直于等势面；可见；选项A、B不正确．U BC＝错误!＝错误!V＝－173 V；B点电势比C点低173 V；因电场线指向电势降低的方向；所以场强的方向必垂直于AB斜向下；场强大小E＝错误!＝错误!＝错误!V/m＝1000 V/m；因此选项D正确；C错误．6．(朝阳区高二检测)如图1－6－19所示；一条绝缘细线；上端固定；下端拴一个质量为m 的带电小球．将它置于一匀强电场中；电场强大小为E；方向水平向右．当细线离开竖直位置的偏角为α时；小球处于平衡状态；则小球所带的电荷量为()图1－6－19A.错误!sinαB.错误!cosαC.错误!tanαD.错误!cotα解析：选C.对小球受力分析如图所示；由物体的平衡条件得：F cosα＝mgF sinα＝Eq可得：q＝错误!tanα；故C正确．7.如图1－6－20所示；在沿x轴正向的匀强电场E中；有一动点A以O为圆心；r为半径做逆时针转动；当OA与x轴正向成θ角时；O、A两点间的电势差为()图1－6－20A．U OA＝Er B．U OA＝Er sinθC．U OA＝Er cosθD．U OA＝－Er cosθ解析：选C.由图可知OA沿场强方向的距离d＝OA cosθ＝r cosθ；故U OA＝Ed＝Er cosθ.故C 正确．8．(20高考全国卷Ⅰ)如图1－6－21所示；一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称；O、M、N是y轴上的三个点；且OM＝MN.P点在y轴右侧；MP⊥ON.则()图1－6－21A．M点的电势比P点的电势高B．将负电荷由O点移动到P点；电场力做正功C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差D．在O点静止释放一带正电粒子；该粒子将沿y轴做直线运动解析：选AD.作出过点M的等势线；因电场线与等势线是正交的；且沿电场线方向电势是降低的；故A正确．将负电荷从O点移到P点时；因所处位置电势降低；其电势能增大；故应是克服电场力做功；B错误．由E＝U/d及电场线疏密程知O、M两点间电势差应大于M、N两点间电势差；C错误．沿y轴上各点场强方向相同；故从O点由静止释放的带正电粒子运动中始终受到沿y轴正方向的外力；D正确．9. (潍坊统考)如图1－6－22所示；空间有平行于纸面的匀强电场．一电荷量为－q的质点(重力不计)．在恒定拉力F的作用下沿虚线由M匀速运动到N；如图所示．已知力F和MN间夹角为θ；M、N间距离为d；则()图1－6－22A．M、N两点的电势差为错误!B．匀强电场的电场强大小为错误!C．带电质点由M运动到N的过程中；电势能减少了Fd cosθD．若要使带电质点由N向M做匀速直线运动；则F必须反向解析：选A.由于重力不计；质点匀速运动；所受拉力F与电场力大小相等、方向相反．从M到N过程中；电场力做功W电＝－Fd cosθ；M、N两点的电势差U MN＝错误!＝错误!；A 项正确；匀强电场场强E＝错误!；B项不正确；此过程中；电场力做负功；电势能增加；C 项不正确．若要使带电质点由N向M做匀速直线运动；则所受合力一定为零；因此F必须沿原方向；D项不正确．二、计算题10.如图1－6－23所示；A、B、C为匀强电场中的三个点；已知φA＝12 V；φB＝6 V；φC＝－6 V．试画出该电场的电场线；并保留作图时所用的辅助线(用虚线表示)．图1－6－23解析：连接A、C；将线AC三等分；等分点为D、E；则φD＝6 V；连接BD即为电场中的一个等势面；过A、E、C三点分别作BD的平行线得到另外三个等势面；过A、B、C三点分别作和等势面的垂线；即为三条电场线；方向由高电势指向低电势；如图所示．答案：见解析11．如图1－6－24所示是一组不知方向的匀强电场的电场线；把1.0×10－6 C的负电荷从A 点沿水平线移到B点；静电力做了2.0×10－6 J的功．A、B两点间的距离为2 cm；问：图1－6－24(1)匀强电场的场强为多大？方向如何？(2)A、B两点间的电势差为多大？解析：根据电势差的定义式；U AB＝错误!＝错误!V＝－2 V设A、B两点所在等势面间的距离为d；则d＝AB cos60°＝2×0.5 cm＝1 cm所以；E＝错误!＝错误!V/m＝200 V/m因为U AB＝φA－φB＝－2 V<0所以φA<φB；而电场线方向是由高电势指向低电势；因而电场方向沿直线由下而上．答案：(1)200 V/m方向沿直线由下而上(2)－2 V12．如图1－6－25所示的电场；等势面是一簇互相平行的竖直平面；间隔均为d；各面电势已在图中标出；现有一质量为m的带电小球以速v0；方向与水平方向成45°角斜向上射入电场；要使小球做直线运动．问：图1－6－25(1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？(2)在入射方向上小球最大位移量是多少？(电场足够大)解析：(1)如图甲所示；电场线水平向左；由题意知；只有小球受到向左的电场力；电场力和重力的合力才有可能与初速的方向在一条直线上；所以小球带正电．由图乙可知；Eq＝mg；又E＝错误!；所以：q＝错误!.(2) 由图乙可知；F合＝(mg)2＋(Eq)2＝2mg由动能定理得：－F合·x m＝0－错误!m v错误!所以：x m＝错误!.答案：(1)正电荷错误! (2)错误!。
电势差与电场强度的关系1
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课堂小结：
• 1. 沿场强的方向电势降低最快 • 2. 电势差和场强的关系U=Ed • 3. U=E.d 的应用(1)(2)(3)
U=E.d 的意义更在于说明描述电场性质的两个物 理量有着内在的联系，它们互相影响，互相制约。 • 现实生活中，我们分析研究某种现象时也常用这种方 法.即从不同的角度分析同一现象,从中找出导致现象发 生或发展的的原因,从而控制现象的发生和发展.
【练习3】解释非匀强电场中等势面分布不均匀的问题。
图中灰色线表示等势面分布 绿色线表示电场线分布
【练习4】
如图所示的电场中实线表示电场线，虚线表示等
势面，ab=bc，请判断(填大于 或小于或等于):
Uab _____ Ubc, ；
E Ea______
_____ b
Ec
φa ____ φ b______ φ c;
【练习 1】
如图所示的平行板相距5cm,板间的电场强度 为1.2×103 v/m,求两板间的电势差。
若电场中P距A板的距离为0.5cm,Q点距离B板 也为0.5cm，求PQ两点间的电势差。
【练习2】
匀强电场中有M N P三点,它们的连线组成直角 三角形, MN=4cm,MP=5cm,把电荷量为- 2×10-9 C的 电荷,从M移到N时,电场力做功为8×10-9J,而从M移 到P时,电场力做功也为8×10-9 J,求场强大小和方向.
作业：P133 (1)、(3)、(5)
电势差与电场强度的关系训练题(含解析)
u公式E=,U 二Ed 的理解1. （多选）下列对于公式E=的理解，其中正确的是（AC ）A. 它仅适用于匀强电场B. 在匀强电场中，电场强度的数值等于每单位距离上降低的电势C. 电场强度的另一单位 V/m,适用于任何电场D. 只要测出两点的电势差和两点的间距，就可求出电场强度u解析：公式E='仅适用于匀强电场，电场强度的数值等于沿着电场线方 向每单位距离上降低的电势；若不沿着电场线则说法错误，选项A 正 u 确,B 错误;根据公式E=,电场强度的单位为V/m,该单位适用于任何 电场，选项C 正确；在匀强电场中测出沿着电场线的两点间距及电势 差,才可求出电场强度，选项D 错误.2. 在同一匀强电场中，关于电势差和电场强度的关系，下列说法正确 的是（D ）A. 在相同距离的两点上，电势差大的其电场强度也必定大B. 任意两点间的电势差等于电场强度和这两点距离的乘积C. 电势减小的方向必定是电场强度的方向第6节 电势差与电场强度的关系夯实双基•提升素能 Q... ................................................ JD. 电场中的任意直线上相同距离的电势差必定相等解析：在同一匀强电场中，相同距离上无论电势差大小，其电场强度不变，选项A错误；关系式S=Ed中，由d的意义可知选项B错误；沿电场线方向电势减小最快的方向是电场强度方向，选项C错误；在匀强电场中，同一直线的相同距离上的电势差一定相等，选项D正确.U公式E=,U二Ed的应用3. （2017 •葫芦岛质检）（多选）如图所示，匀强电场中的A,B,C三点的连线构成边长为• a的等边三角形.把带电荷量为-e的电子从A移动到B,静电力做功W把带电荷量为e的正粒子从B移到C,静电力也做功W则下列说法中正确的是（CD ）A. A,B,C三点的电势关系为「A>「B>「CB. A,B,C三点的电势关系为「A>2「CC. 电场强度的方向一定与直线AC垂直2WD. 若电场强度与纸面平行，则电场强度大小等于1■W AB W解析：电子从A移到B,由U B二“可知,U AB=-二「A-工正粒子从B移到WC,则LB C^ = B- -c,可知佔-c,即A,C连线为一等势线，由电场线与等势面关系可知，电场强度方向与线AC垂直，选项A,B错误,C正确；由w 于,即■-:B> -A,可知，电场线沿AC垂线且指向右上方，由几何关<3 3 lf BC 2W系可知,B点到AC直线的距离为d= x . a=a,所以E=」=“■,故选项D正确.4. （2017 •德州质检）如图中A,B,C三点都在匀强电场中，已知AJBC, / ABC=60 ,BC=20 cm,把一个电荷量q=10-5 C的正电荷从A移到B,静电力做功为零，从B移到C,静电力做功为-1.73 x 10-3 J,则该匀强电场的电场强度是（D ）A. 865 V/m,垂直AC向左B. 865 V/m,垂直AC向右C. 1 000 V/m,垂直AB斜向上D. 1 000 V/m,垂直AB斜向下解析：电荷从A到B静电力做功为零，则电势差为零,A,B两点电势相等,AB为匀强电场中的一条等势线，电荷从B移到C,则有U B C=B- ：:cW uc - 173x 10^----- -5=「= 汁V=-173 V,贝S fc,由电场线与等势面关系可知，过C点的电场线垂直于AB,且指向右下方，由几何关系可知,C到AB的距离d=BC- sin 60 ° =0.2 x ■' m=0.173 m.U 173则匀强电场的电场强度大小E」=n V/m=1 000 V/m,故选项D正确.索能提升5. 如图所示，有竖直向下的匀强电场，A,B两等势面间距离为5 cm,电势差为25 V,在电场中P点固定放置电荷量为5X10-9 C的负点电荷，此时电场中有一点电场强度为零，此点在P点的（B ）A. 上方30 cmB. 下方30 cmC.上方25 cmD. 下方25 cmlf AB u 25解析：由E二」知，该匀强电场的电场强度大小为V/m=500V/m,因为P点放置了负电荷，使得电场中有一点的电场强度为零，说明点电荷在该点电场强度方向竖直向上，大小为500 V/m,根据负电荷q2的电场强度分布可知该点在P点正下方，由E=k_陋5 X 10'9得,r=卜"=50（】m=0.3 m=30 cm,选项B正确.6. （2017 •长沙模拟）（多选）如图所示，平面内有一菱形abed,0点为其两对角线的交点.空间存在一未知的静电场，方向与菱形所在平面平行,有一电子,若从a点运动至d点,电势能就会增加△ E,若从d点运动至c 点,电势能就会减少△ E,那么此空间存在的静电场可能是（AC ）A. 方向垂直于ac,并由b指向d的匀强电场B. 方向垂直于bd,并由c指向a的匀强电场C. 位于0点的正点电荷形成的电场D. 位于b点的负点电荷形成的电场解析：电子从a点运动至d点，电势能增加△ E,从d点运动至c点，电势能减少△ E,可断定a点和c点电势相等，若是匀强电场，则ac连线W ad ME 0E即为等势线，电场线与等势线垂直•由于U d=^a- %二q = Y二亡＞0,即d,可知「0＞冷,则电场线的方向是由b指向d.如果该电场是位于0点的正点电荷形成的电场,a,c在同一等势面上，电子从a移到d,电势能增加,从d移到c电势能减少，符合题意,选项A,C正确.7. (2017 •潍坊质检)平行的带电金属板A,B间是匀强电场，如图所示, 两板间距离是5 cm,两板间的电压是60 V.试问：百丨I+＜+ + + +---£ -(1)两板间的电场强度是多大？⑵电场中有R和P2两点,P1点离A板0.5 cm,P2点离B板也是0.5 cm,R 和F2两点间的电势差为多大？(3)若B板接地,F i和P2两点的电势各是多大？u解析：(1)根据公式E='代入数据得602E八"_ V/m=1 200 V/m.⑵F i F2沿静电力方向的距离为d i2=5 cm-(0.5+0.5)cm=4 cm.根据公式U=Ed有Ui2=Ed2=1 200 X4X 10-2 V=48 V.2(3)若B 板接地，贝y B=0,U PIB= 1- B=Ec PiB=1 200 X (4.5 X 10-) V=54 V, 得i=54 V.同理2=6 V.答案:(1)1 200 V/m (2)48 V (3)54 V 6 V(教师备用)【备用题组】1. (多选)如图,绝缘杆长L,两端分别带有等量异号电荷，电荷量值均为Q,处在电场强度为E的匀强电场中，杆与电场线夹角a =60° ,若使杆沿顺时针转过60° (以杆上某一点为圆心转动),则下述说法正确的是(BD )ZZLZ£A. 静电力不做功，两电荷电势能不变QRLB. 静电力做的总功为',两电荷的电势能减小QELC. 静电力做的总功为-「，两电荷的电势能增加D. 静电力做的总功大小跟转轴位置无关解析:+Q所受静电力水平向右，-Q所受静电力水平向左，当杆沿顺时针方向转过60°时，静电力对两个电荷都做正功，两电荷的电势能都QEL减小，静电力做的总功为W二QEL1-C0S a）+QEL（1-C0S a）二〒，且静电力做的总功大小与转轴的位置无关；选项B,D正确.2. （2016 •山师大附中检测）如图所示，圆O所在的平面内有匀强电场存在,电场方向与圆面平行.一个带正电荷的微粒（不计重力）从图中A 点出发，以相同的初动能在圆内向各个方向运动，图中AB是圆的一条直径，/ BAC=30 ,已知只有当该微粒从图中C点处离开圆面时，动能才能达到最大值，则平面内的电场线方向为（C ）A. 沿A- B方向B. 沿A-C方向C. 沿》C方向D. 沿B-C方向解析：由W=ql可知，微粒由A射入到从C离开圆面时，动能最大，说明A,C两点的电势差最大，则C点为圆上电势最低的点，过C的切线为电势最低的等势面，故电场方向沿C—C方向,选项C正确.3. （2016 •徐州检测）如图所示，地面上方有匀强电场，取场中一点O 为圆心在竖直面内作半径R=0.1 m的圆,圆平面与电场方向平行.在C 点固定电荷量Q=5K 10-4 C的正点电荷,将质量为m=9 g,电荷量q= 2x 10-10 C 的带电小球放在圆周上的a点时，它恰好静止.若让带电小球从a点缓慢移至圆周最高点b时，外力需做多少功？解析：设匀强电场与竖直方向间夹角为a ,小球在a点时受力如图所示,由于小球恰好静止，应有qEcos a =mg,qEsin a =F,F=^_,代入数值得a =45° .因为a,b都在点电荷Q的电场的等势线上，所以小球从a-b时库仑力F 做功为零. 设所加外力做的功为W k,由动能定理得W外-mgR+qERcos a -qERsin a =0Qq整理得W k=k [, 代入数据得W外=9X 10-3 J.3答案:9 X10" JQq。
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五、电势差和电场强度的关系练习题
一、选择题
1 •下述关于匀强电场的结论错误的是[]
A .公式E= F/ q也适用于匀强电场
B .根据U = Ed可知，任意两点的电势差与这两点的距离成正比
C .匀强电场的场强值等于沿场强方向每单位长度上的电势差值
D .匀强电场的场强方向总是跟电荷所受电场力的方向一致
2 .关于静电场的说法中正确的是[]
A .在匀强电场中，任意两点间的电势差与这两点间的距离成正比
B .在匀强电场中，电势降低的方向就是场强的方向
C.电荷在等势面上移动时不受电场力
D .若电场力对电荷作正功，电荷的电势能一定减小，而动能不一定增加
3 .图1所示，在场强为E的匀强电场中有A、B两点，AB连线长L,与电场线夹角为a.则AB两
点的电势差为[]
-----
-------- •
图2
A . ab之间的电势差为40V .
B . ac之间的电势差为50V .
C .将q = —5 x 10-3C的点电荷沿矩形路径abcd移动一周，电场力做功为零.
D .将q = —5x 103c的点电荷沿abc或adc从a移动到c,电场力做功都是一0.25J.
5. 在水平放置的平行金属板之间有一个带电
液滴，恰巧静止，液滴所带电量为3.2X 10-19C,
重量为1.6 x 10""N，若板间距为10mm，则两板间的电压为[]
A.500V
B..1000V
C.1500V
D.2000V
6. 平行金属板水平放置，板间距为0.6cm，两板接上6kV电
压，板间有一个带电液滴质
量为4.8X 10"g，处于静止状态，则油滴上有元电荷数目是[]
A.3 x 106
B.30
C.10
D.3 x 104
7. 如图3所示，在场强为E的匀强电场中，取某点O为圆心，以r为半径做一圆，在圆心O
点固定一电量为+ Q的点电荷（设+ Q的电场不影响匀强电场E的分布）.当把一检验电荷+ q放在d
点处恰好平衡，则[]
图1
A .零
B . EL
C . ELsin a D. ELcos a
4 .图2所示的匀强电场场强为103N/C , ab= de = 4cm, bc= ad= 3cm .则下述计算结果正
确的是[]
C .当电荷+ q放在b点时，它受到的电场力大小为2Eq
A .匀强电场场强为kQ/r2,方向沿ab方向
B .匀强电场场强为kQ/ r2,方向沿cd方向
D•将电荷+ q由b点沿圆周移动到a点，电场力不做功
8•如图4，绝缘杆长L,两端分别带有等量异号电荷，电量值为Q,处在场强为E的匀强电场中，杆与电场线夹角久=60 °,若使杆沿顺时针转过60° （以杆上某一点为圆心转动）：则下述正确的是[]
商4
10.如图6所示的匀强电场E = 103N/C,矩形abed的ab边与电场线平行，且ab= 3cm, -8
bc= 2cm，将点电荷q= 5X 10 C沿矩形abcd移动一周，电场力做功 ___________ , ab两点的电势差为_______ , bc两点的电势差为______ .
A •电场力不作功，两电荷电势能不变
B .电场力作的总功为QEL/2，两电荷的电势能减小
C.电场力作的总功为一QEL/2，两电荷的电势能增加
D •电场力做总功大小跟转轴位置无关.
9 .在匀强电场中，将一个带电量为q，质量为m的小球由静止释放，带电小球的轨迹为一直线，该直线与竖直方向夹角为如图5所示，那么匀强电场的场强大小为[]
11.如图7, A、B两点相距0.1m , 0 = 60°,匀强电场场强E= 100V/m,贝U A、B间电势差U AB = _______________ V .
A .最大值是mgtg 0/ q
B .最小值是mgs in 0/ q
C .唯一值是mgtg 0/ q
D .同一方向上，可有不同的值.
、填空题® 5
12.如图8,两平行金属板间电场是匀强电场，场强大小为 1.0X 104V/m, A、B两板相
距1cm, C点与A相距0.4cm，若B接地，则A、C间电势差U AC = ____________ V ;将带电量为一
1.0X 10-12C的点电荷置于C点，其电势能为___________ J.
A ih十
丰C
B -X—-
图3
13.一质量为m的带电小球，静止在两块带电平行金属板间的匀强电场中，此时两板间电压
为300V ;若将该电压降到60V，其它条件不变，则小球的加速度为_______________ m/ s2.
14.如图9所示的匀强电场中有a、b、c三点，ab与场强方向平行，bc与场强方向成60° 角, ab
= 4cm, bc= 10cm,将一个带电量为2X 10-8C的电荷从a移到b时，电场力做功4X 10-6J, 则将此电荷
从b移到c电场力做功_________________ J, ac间电势差为_____ V .
(3)设小球原来离带负电的板 0.06m ，问经过多少时间小球碰到金属板?
15.如图10所示的匀强电场的方向是竖直向下的，
A 、
B 是两等势面，已知两等势面的
电势差为U 、距离为d ,现在P 点放一负电荷q ,将使该电场中有一点的场强变为零，这一点 距P 点的距离为 ___________________ .
(1) E A _______ E B (2) E A __________ E B ( 3) E A _________ E B
U A _______ U B U A __________ U B U A __________ U B (A 、B 各为两板中点)
17•如图12所示的匀强电场中，若负电荷从 A 点移到B 点，电场力做正功•那么电场线
的方向是 _____ ； A 、B 两点电势U A __________ U B ;负电荷在A 、B 两点具有的电势能& A ______________
a
图9
18.如图13,两平行金属板 A 、B 间为一匀强电场，A 、B 相距6cm , C 、D 为电场中的 两点，且CD = 4cm , CD 连线和场强方向成 60°角.已知电子从 D 点移到C 点电场力做功为
17
3.2X 10- J ,求：①匀强电场的场强；② A 、B 两点间的电势差；③若 A 板接地，D 点电势为 多少？
16.比较图11中A 、B 两点电场强度的大小和电势的高低.
A B
(3)
19•如图14所示，竖直放置的两块足够长的平行金属板，相距 0.08m ，两板间的电压是
2400V ，在两板间的电场中用丝线悬挂着质量是 5X 10-3kg 的带电小球，平衡后，丝线跟竖直
方向成30°角，若将丝线剪断
(1 )说明小球在电场中作什么运动
二、计算题
(2 )计算小球带电量
16.=、＞,=、=,＞、=电势差和电场强度的关系练习题答案
一、选择题
1 . BD
2. D
3. D
4. AC
5. A
6. D
7. C
8. BD
9. B
二、填空题
10. 0，30v，0
11. —5
—11 12. 40,—6X 10
13. 8
14. 5X 10—6, 450
15. JkQd/U 二、计算题
18. 104V/m , 600V, —200V
19. （1）匀加速直线运动（2）9.62 X 10—7C（3）0.14s
17.斜向下，低于，大于。