近三届希望杯四年级决赛试题及答案解析汇总.pdf

第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级 第 2 试试题答案解析
一、填空题 1． 计算： 29 42 87 55 94 31 68 76 13
．
【解析】原式 = 29 31 42 68 87 13 94 76 55
4． 当小红 3 岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；当妈妈 78 岁时，小红的年龄和妈妈今年的年龄相 同．妈妈今年 岁． 5． 从 1， 2， 3， 4， ， 30 这 30 个数中任意取 10 个连续的数，其中恰有 2 个质数的情况有 6． 将面积为 36 按图 1 的方式分成 4 个周长相等的长方形，则图中阴影长方形的面积为 种． ．
A× B 8× 30 240 ， 如果数 A 增加 2，数 B 减少 3，则积变为
8 2× 30 3 270
270 24 0 3 0 所以乘积比 A ，B 的乘积增加了 30．
14． 水果店用三种水果搭配果篮，每个果篮里有 2 个哈密瓜，4 个火龙果，10 个猕猴桃．店里现有的火龙 果的数量比哈密瓜的 3 倍多 10 个，猕猴桃的数量是火龙果的 2 倍．当用完所有的哈密瓜后，还剩 130 个火龙果．问： ⑴ 水果店原有多少个火龙果？ ⑵ 用完所有的哈密瓜后，还剩多少个猕猴桃？ 【解析】 ⑴ 所有的果篮用掉 2 份哈密瓜，4 份火龙果，8 份猕猴桃． 当哈密瓜全部用完时，用掉火龙果的数量是哈密瓜的 2 倍， 依题意，可画出如图的线段图，
15． 如左图，从边长是 6 厘米的正方形纸片的正中间挖去一个正方形，得到一个宽为 1 厘米的方框．将四 个这样的方框如右图所示依次垂直交叉放在桌面上，求桌面被这些方框盖住的面积（图中阴影部分的 面积） ．
1 6 6 1 6 6 1 1
16． 如图，小红和小丽的家分别在电影院的正西和正东方向．某日她们同时从自己家出发，小红每分钟走 52 米，小丽每分钟走 70 米，两人同时到达电影院．看完电影后，小红先回家，速度不变，4 分钟后小 丽也开始往家走，每分钟走 90 米，两人同时到家．求两人的家相距多少米．
．
【解析】则这 4 个自然数的和是 10 4=40 ，让最大的数小，则这四个数尽可能的接近，所以这四个数是 8,9,11,12 ，最大的数至少是 12 【答案】12 10． 图 3 中共有三角形 个．
图3
【解析】由一块组成的是 4 2 3 2=14 由两块组成的是 2 2 3 2=10 由四块组成的是 2 2=4 由六块组成的是 1 1=2 所以一共是 14 10 4 2=30 【答案】30 11． 两个数的和是 830， 其中较大的数除以较小的数， 得商 22 余 2， 则这两个数中较大的一个是 ． 【 解 析 】 设 被 除 数 和 除 数 分 别 为 A,B 且 A B 。 A B 222, A 22B 2, B 22B 2 830 解 得 23B 2 830 23 B 828B 828 23 A 36 794 【答案】794 12． 有白棋子和黑棋子共 2014 个，按照如图 4 的规律从左到右排成一行，其中黑棋子的个数是
哈密瓜 130 火龙果 10
剩下的 130 个火龙果对应线段的黑色部分，则每段线段代表水果的数量是
130 10 ÷
2 60 （个）
水果店原有火龙果 60× 6 10 370 （个） ⑵ 水果店原有猕猴桃 370× 2 740 （个） ， 用完所有的哈密瓜后，还剩下猕猴桃 740 60× 10 140 （个） ． 15． 如左图，从边长是 6 厘米的正方形纸片的正中间挖去一个正方形，得到一个宽为 1 厘米的方框．将四 个这样的方框如右图所示依次垂直交叉放在桌面上，求桌面被这些方框盖住的面积（图中阴影部分的 面积） ．
60 110 100 170 55 =495
【答案】495 2． 21 个篮子，每个篮子中有 48 个鸡蛋，现在将这些鸡蛋装到一些盒子中，每个盒子装 28 个鸡蛋，可以 装 盒． 【解析】每个盒子装 21 48 32=36 盒 【答案】36 3． 将 190 表示成 10 个连续偶数的和，其中最大的偶数是 ．
, a1 0 【 解 析 】 19 个 连 续 偶 数 可 以 看 成 是 等 差 数 列 ， 设 这 10 个 数 分 从 小 a1 , a2 , a3 ，中间两项 a5 a6 =190 10 2=38 ， a5 a6 =190 10 2=38 ， a5 18，a6 20，a10 a6 2 4=20 8=28
7． 图 2 的“蝙蝠”图案由若干个等腰直角三角形和正方形组成，已知阴影部分的面积为 1，则“蝙蝠” 图案的面积是 ．
8． 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是 315 米，慢车的车长是 300 米．坐在慢车上的人看见快 车驶过的时间是 21 秒，那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是 秒． 9． 有 4 个互不相同的自然数，它们的平均数是 10．其中最大的数至少是 ．
★★ n=1
★★★ ★★★ n=2
★★★★ ★★★★ ★★★★ n=3
★★★★★ ★★★★★ … ★★★★★ ★★★★★ n=4
4. 某工程队第一个月安装路灯 1200 盏，第二个月安装路灯 1300 盏，此时，还剩 500 盏路灯未安装，那么 已安装路灯的总数是未安装路灯数量的 倍． 5. 用 1722 除以一个两位数，小明在计算的时候错把这个两位数的十位数字和个位数字写反了，得到的结 果是 42，则正确的结果应该是 ． 6. 如果一个小于 100 的自然数除以 3，除以 4，除以 5 都余 2，那么这个数最小是 是 ． ，最大
第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级
一、填空题 1． 计算： 29 42 87 55 94 31 68 76 13
第 2 试试题
．
2． 21 个篮子，每个篮子中有 48 个鸡蛋，现在将这些鸡蛋装到一些盒子中，每个盒子装 28 个鸡蛋，可以 装 盒． 3． 将 190 表示成 10 个连续偶数的和，其中最大的偶数是 ．
【解析】30 以内的质数有 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29 越靠后质数约稀疏，所以任意取 10 个连续的数恰有两 个质数的情况是 18 ~ 27,19 ~ 28,20 ~ 29,21~ 30 共 4 种 【答案】4
6． 将面积为 36 按图 1 的方式分成 4 个周长相等的长方形，则图中阴影长方形的面积为
．
【解析】
由于正方形的面积为 36，所以 c2 36, c 6，a 6 3 2 ， 2 b 6 d，b d 4
b d 6 b 5 解得 d 1 b d 4
所以阴影正方形的面积是 5 1=5 【答案】5 7． 图 2 的“蝙蝠”图案由若干个等腰直角三角形和正方形组成，已知阴影部分的面积为 1，则“蝙蝠” 图案的面积是 ．
10． 图 3 中共有三角形
个．
图3
11． 两个数的和是 830，其中较大的数除以较小的数，得商 22 余 2，则这两个数中较大的一个是 ． 12． 有白棋子和黑棋子共 2014 个，按照如图 4 的规律从左到右排成一行，其中黑棋子的个数是
… 图4
．
二、解答题 每题都要写出推算过程． 13． 如果数 A 增加 2， 则它与数 B 的积比 A ，B 的积大 60； 如果数 A 不变， 数 B 减少 3， 是它们的积比 A ，B 的积小 24．那么，如果数 A 增加 2，数 B 减少 3，则它们的积比 A ，B 的积大多少?
第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级 第 2 试
一、填空题（每题 5 分，共 60 分） 1. 计算： 111 3 222 6 333 9 ．
2. 如果一个数的两倍减去这个数的一半，得 2013，那么这个数是___________． 3. 如图，当 n 1 时，有 2 个小星星；当 n 2 时，有 6 个小星星；当 n 3 时，有 12 个小星星；„„；则当 个小星星． n 10 时，有
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．
【解析】观察可知，周期是白黑白黑黑白黑黑黑 1 1 1 2 1 3=9 ， 2014 9=2237 周期中的第 7 个每 组中黑子的个数是 1 2 3=6 个，所以一共有 223 6 4=1342 个 【答案】1342 二、解答题 每题都要写出推算过程． 13． 如果数 A 增加 2， 则它与数 B 的积比 A ，B 的积大 60； 如果数 A 不变， 数 B 减少 3， 是它们的积比 A ，B 的积小 24．那么，如果数 A 增加 2，数 B 减少 3，则它们的积比 A ，B 的积大多少? 【解析】 由题设条件，得 B 60 ÷ 2 30 A 24 ÷ 3 8 ,
【答案】28 4． 当小红 3 岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；当妈妈 78 岁时，小红的年龄和妈妈今年的年龄相 同．妈妈今年 岁． 【解析】当当型年龄问题，小红和妈妈的年龄差保持不变， 78 3 3=25 岁，小红今年 3 25=28 岁，妈 妈的年龄 28 25=53 岁 【答案】53 5． 从 1， 2， 3， 4， ， 30 这 30 个数中任意取 10 个连续的数，其中恰有 2 个质数的情况有 种．
【解析】面积一共是 4 2 3 8 2=27 【答案】27 8． 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是 315 米，慢车的车长是 300 米．坐在慢车上的人看见快 车驶过的时间是 21 秒，那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是 秒． 【解析】由于快慢车是相向而行，所以看成是一个相遇的过程，慢车上的人看快车的行过的路程和是一个 快车长 v和 =s和 t相 =315 21=15 米/秒，快车上的人看慢车驶过的时间是 300 15=20 秒 【答案】20 9． 有 4 个互不相同的自然数，它们的平均数是 10．其中最大的数至少是
1 6 6 1 6 6 1 1
【解析】 大正方形的面积为 6× 6 36 （平方厘米） ， 挖出的正方形边长为 6 1× 2 4 （厘米） ， 挖出的正方形的面积为 4× 4 16 （平方厘米） ， 1 个方框的面积为 36 16 20 （平方厘米） ， 4 个方框面积为 20× 4 80 （平方厘米） ， 重叠部分是 6 个边长为 1 厘米的正方形 6 个重叠部分的面积为 12× 6 6 （平方厘米） ， 所以方框纸盖住桌子的面积为 80 6 74 （平方厘米） ．
14． 水果店用三种水果搭配果篮，每个果篮里有 2 个哈密瓜，4 个火龙果，10 个猕猴桃．店里现有的火龙 果的数量比哈密瓜的 3 倍多 10 个，猕猴桃的数量是火龙果的 2 倍．当用完所有的哈密瓜后，还剩 130 个火龙果．问： ⑴ 水果店原有多少个火龙果？ ⑵ 用完所有的哈密瓜后，还剩多少个猕猴桃？
16． 如图，小红和小丽的家分别在电影院的正西和正东方向．某日她们同时从自己家出发，小红每分钟走 52 米，小丽每分钟走 70 米，两人同时到达电影院．看完电影后，小红先回家，速度不变，4 分钟后小
丽也开始往家走，每分钟走 90 米，两人同时到家．求两人的家相距多少米．
【解析】 因为小红的速度不变，从家到电影院的距离等于从电影院到家的距离，所以小红从家到电影院的 时间等于从电影院到家的时间．也就是说，小丽从电影院到家比从家到电影院少用 4 分钟． 由 70× 4 ÷ 90 70 14 （分） ， 可知，小丽从电影院到家用了 14 分钟，所以从家到电影院用了 18 分，两人的家相距 ． 52 70× 18 2196 （米）