确定物体重心的方法

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确定物体重心的方法
沈南杰
一个物体的各部分都要受到重力的作用．从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心．我们通常分两类情况来讨论物体的重心位置．
第一类
质量均匀分布的物体，重心的位置只跟物体的形状有关．有规则形状的物体，它的重心就在几何中心上．如图1所[二二玉二二]示，均匀细直棒的中心在
棒的中点，均匀球体的重
心在球心，均匀圆柱的重
心在轴线的中点．从中不
O
难发现这样一个规律，若图1
均质对称物体有对称轴、对称中心、对称面，则重心必在此对称轴、对称中心、对称面上．第二类
质量分布不均匀的物体，重心的位置除
跟物体的形状有关外，还跟物体内质量的分布有关．例如，载重汽车的重心随着装货多少和装载位置而变化，起重机的重心随着提升物体的重量和高度而变化．
在上述基础上，确定物体的重心可以采用以下几种方法．
孽’1．用公式法求重心
这种法是确定物体重心最重要的法之一．若系统由凡个质点组成，以m，、m a、…％表示各质点的质量，各质点在直角坐标系中的坐标为石1、z2、…X n Y1、y2、…h，z l、z2、…Z-。

，则可以得到重心位置分量表示式为
∑m i溉∑m i∞∑m i彳i
戈c=』尘一；舻』生一；』尘一，式中／7／,ZC=／7／戈c2——；yc2——；——，I、-。

P ，n r r b r n
为质点组的总质量．y
如图2所示，有两个
质量相同的质点在直角
坐标系中的坐标为(1，5)、
(7，1)，由公式法可得，该
质点组的重心位置为
(4，3)．这个答案验证了我们的推测，两个质量相同的质点的重心在它们连线的中点．孽’2．用分割法求重心
收例1现有一均质薄板形状如图3所示，尺寸单位为cm，求重心坐标．
图3图4
譬解析将均质薄板分割成两个矩形薄板，如图4所示，确定重心C，、C2，建立坐标轴，C。

、G坐标为(1，5)、(7、1)，根据上述分析可知均质薄板的重心坐标为(4，3)．
固‘3．用填补法求重心
如图5所示，上题中的均质薄板可以看成是由一个完整的矩形挖去一个小矩形形成．如图6所示，建立坐标轴，大矩形的重心C，坐标为(6，5)，小矩形的重心C2坐标为(7，6)，两
者的质量之比为3：2，由公式法可知，
肛竺垡生竺丝：—lxxl+—2x7：6．得x1=4．
^一一一●‘
m3
同理得y。

=3．
解得的戈。

和Y。

值即为所求均质薄板的重心坐标．
图5图6
曩’4．用悬挂法求重心
用悬挂法可以确定薄板的重心，它的原理是二力平衡．如
图7所示，先在4点
把物体悬挂起来，
通过A点画一条直
线A B，然后再选另
一处D点把物体悬图7
挂起来，同样通过D点画一条竖直线D E，A B
(上接第5页)
标系正交分解，由平衡条件可得。

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‘了r ＼ol。

群F1下《宏{一
0●_k
C1
图5
F,=F2si n O z—Esi n01=0，
肛，≥os02+F1c os0广G=0．
联立解得
F
G si n02
si n01C O S02-1-C0801si nO z
G s i n300G
s i n600C O S300+C O S600s i n3002
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和D E的交点C，就是薄板的重心．
粤‘5．用称重法求重心
用称重法可以估测一些质量分布不均匀物体的重心位置，它的原理是力矩平衡原理．如图8所示，先称出载重汽车总的重力G，两轮胎触地点间的距离￡，再测出后胎处作用
P．r
力F，则重心与前胎距离f-三兰
铆．
￡
图8
13常生活中的很多地方，都需要运用到与重心相关的知识，故把握重心的位置非常重要．通过对确定物体重心位置方法的研究，使我们能够对重心的位置有更准确的定位，用来指导生活中的部分活动，这正是物理学习的精妙之处．
-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+ B：
型些。

s i nol C O S02+c os ol s i nf72
G s i n600、／3，
=——b．s i n600C O S3伊+cos600s i n30U2
A
艺点评本题说明应用平衡条件解题有多种解法，其中合成法和正交分解法是两种基本方法．本题中若p。

+p：≠90。

，则应用合成法和分解法要用到其他数学知识如正弦定理等，而正交分解法则具有普遍意义，其E、R的文字表达式仍成立．用正交分解法解题时，巧妙地建立直角坐标系可使解题变得简捷，如本题中若沿两细绳所在直线建立直角坐标系，则只需分解一个力(重力)，求解要简单些．。