八年级数学上册第二章
八年级上第二章数学知识点
八年级上第二章数学知识点概述八年级上册第二章是数学知识点较多的一个章节，主要讲解了分式的乘除、分式的加减、分式的化简、分式方程、正比例函数、反比例函数等重要知识点。
这些知识对于学生掌握数学基础知识，尤其是在日常生活中运用数学的过程中非常重要。
一、分式的乘除分式是数学知识的一个重要部分，它在数学中有着广泛的应用。
在乘除分式的运算中，我们需要把分母相乘或相除，然后把分子相乘或相除，最后对结果进行合理化简。
这样可以得到我们所需要的简单分式。
在运算过程中，我们需要注意分母是否为零，以及如何简化分式使得答案更加准确。
二、分式的加减分式的加减是我们在日常生活中应用最多的运算，例如在购物、比价以及账户余额计算等方面都需要运用到分式的加减运算。
在分式的加减中，我们需要首先找到所有的公因数，然后对分子进行化简，最后得到运算结果。
在具体计算的时候，还需要注意分母是否为零的情况。
三、分式的化简分式的化简在求解数学问题时也是非常重要的一个环节。
在化简过程中，我们需要把分子、分母的公因式约掉，从而使得分数的形式简单化。
同时，在化简运算时，还需要注意约分的原则和方法。
四、分式方程分式方程在数学中也是一个非常基础的知识点。
在分式方程中，我们需要把一个分式的值与一个已知的数或其他分数相等，然后通过分式的加减、乘除运算把变量求出来。
在计算分式方程的过程中，我们需要注意多种情况的处理，例如分母为零的情况、公因式处理等。
五、正比例函数和反比例函数正比例函数和反比例函数是八年级上册第二章中的重点内容之一。
这两种函数可以解决很多实际问题，例如距离、体积、面积等计算。
正比例函数的特点是变量之间成正比例关系，而反比例函数的特点是变量之间成反比例关系。
在解决问题的过程中，我们需要首先确定函数的性质，然后运用相应的解题方法，最后得出问题的答案。
综上所述，八年级上册第二章数学知识点是一个十分重要的知识点。
学生应该仔细阅读、认真理解，并在课堂上积极参与讨论，加强对这些知识点的掌握。
八年级上册数学第二章
C.3个
D.4个
2. （2020赤峰）估计 A. 4和5之间
的值应该在( A ) B. 5和6之间
C. 6和7之间
D.7和8之间
3. 3的相反数是（ A ）
A.-3
B.3
C.
D.±3
4. （2020北京）实数a在数轴上的对应点的位置如图Z2-1，若实
数b满足-a＜b＜a，则b的值可以是( B )
A. 2
知识导航
无理数 概念：无限不循环小数
算术平方根
实
定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即
数 平方根 x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
规定：0的算术平方根是0.
表示方法：正数a的算术平方根表示为 读作
“根号a”
续表
平方根 定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2 = a，那么这个 数叫做a 的平方根（二次方根）. 平 性质: 实 方 ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 数 根 ②0只有一个平方根，它是0本身； ③负数没有平方根
第二章 实数
单元复习课 本章知识梳理
目录
01 课标要求 02 知识导航
课标要求
1. 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的 平方根、算术平方根、立方根. 2. 了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平 方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和 立方根. 3. 了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应. 能求实数的相反数与绝对值.
B. -1
C. -2
D.-3
5. 如图Z2-2所示为洪涛同学的小测验卷，他的得分应是
___1_0_0____分.
姓名___洪涛___
八年级上册数学第二单元
第二章轴对称一、轴对称图形相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言。
二、轴对称的性质1、轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线。
三、线段的垂直平分线1、性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
2、判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
3、拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等。
四、角的角平分线1、性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。
2、判定定理：到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上。
3、拓展：三角形三个角的角平分线的交点到三条边的距离相等。
五、等腰三角形1、性质定理：（1）等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）。
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合（三线合一）。
2、判断定理：一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。
（等角对等边）。
六、等边三角形1、性质定理：（1）等边三角形的三条边都相等。
（2）等边三角形的三个内角都相等，都等于60°。
2、拓展：等边三角形每条边都能运用三线合一这性质。
3、判断定理：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形。
（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。
（3）有两个角是60°的三角形是等边三角形。
（4）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
七、直角三角形推论1、直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
3、拓展：直角三角形常用面积法求斜边上的高。
八年级上册数学湘教版第二章
八年级上册数学湘教版第二章一、知识点总结。
1. 三角形的相关概念。
- 三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
- 三角形的边：组成三角形的线段叫做三角形的边。
- 三角形的顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。
- 三角形的内角：三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
- 三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。
2. 三角形的分类。
- 按角分类。
- 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
- 直角三角形：有一个角是直角的三角形，直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形中直角所对的边叫做斜边，夹直角的两条边叫做直角边。
- 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
- 按边分类。
- 不等边三角形：三边都不相等的三角形。
- 等腰三角形：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
- 等边三角形：三边都相等的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。
3. 三角形的三边关系。
- 三角形两边之和大于第三边。
- 三角形两边之差小于第三边。
- 判断三条线段能否组成三角形的方法：只需判断较短的两条线段之和是否大于最长的线段。
4. 三角形的高、中线与角平分线。
- 三角形的高。
- 定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
- 三角形的三条高所在的直线相交于一点。
- 锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高为直角边，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部。
- 三角形的中线。
- 定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
- 三角形的三条中线相交于一点，这个点叫做三角形的重心。
- 三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等的三角形。
- 三角形的角平分线。
八年级数学上册 第二章 实数
第二章实数目录第二章实数 (1)第一课时：实数的认识 (1)知识要点一：认识无理数 (1)知识要点二：平方根 (1)知识要点四：算术平方根 (2)拓展：随机的n (3)知识要点五：立方根 (4)知识要点五：估算无理数的大小 (4)知识要点六：实数的概念 (5)知识要点七：实数的性质 (5)知识要点八：实数与数轴 (7)知识要点九：实数的比较大小 (8)知识要点10：实数的运算 (9)总练习题 (9)C 基础巩固 (9)B 能力提升 (10)A 拔尖训练 (11)第二课时：二次根式的性质、化简与运算 (13)知识要点一：二次根式的概念 (13)知识要点二：二次根式有意义的条件 (13)知识要点三：二次根式的性质与化简 (14)知识要点四：最简二次根式 (14)知识要点五：分母有理化 (15)知识要点六：二次根式的乘除法 (16)知识要点七：同类二次根式 (17)知识要点八：二次根式的加减法 (18)知识要点九：二次根式的混合运算 (18)知识要点十：二次根式的化简求值 (19)知识要点十一：二次根式的应用 (20)总练习题 (20)C 基础巩固 (20)B 能力提升 (21)A 拔尖训练 (22)第一课时：实数的认识知识要点一：认识无理数伟大的数学家——毕达哥拉斯认为：世界上只存在整数和分数，除此以外，没有别的什么数了.可是不久就出现了一个问题：当一个正方形的边长是1的时候，对角线的长m 等于多少？是整数呢，还是分数？这个问题引起了学派成员希帕斯的兴趣，他花费了很多的时间去钻研，最终希帕斯断言：m 既不是整数也不是分数，是当时人们还没有认识的新数．希帕斯的发现，推翻了毕达哥拉斯学派的理论，动摇了这个学派的基础，为此引起了他们的恐慌．为了维护学派的威信，他们残忍地将希帕斯扔进地中海．这样，无理数的发现人被谋杀了！定义1 无限不循环小数叫做无理数。
常见的无理数的类型：（1）有规律但不循环的小数；（2）有特定意义的符号，如π；（3）方开不尽的数（见知识要点二之开方的概念）。
八年级上册数学第二章知识点总结
八年级上册数学第二章知识点总结一、实数的概念与分类。
1. 有理数与无理数。
- 有理数：整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、零、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。
例如，2，-3，(1)/(2)，0.25（有限小数，可化为(1)/(4)），0.3̇（无限循环小数，可化为(1)/(3)）都是有理数。
- 无理数：无限不循环小数叫做无理数。
常见的无理数有三类：一是开方开不尽的数，如√(2)，sqrt[3]{3}等；二是含有π的数，如π，2π等；三是有规律但不循环的无限小数，如0.1010010001·s（每两个1之间依次多一个0）。
2. 实数的分类。
- 按定义分类：实数可分为有理数和无理数。
有理数又可分为整数（正整数、零、负整数）和分数（正分数、负分数）；无理数就是无限不循环小数。
- 按正负性分类：实数可分为正实数（正有理数、正无理数）、零、负实数（负有理数、负无理数）。
二、平方根、算术平方根与立方根。
1. 平方根。
- 定义：如果一个数x的平方等于a，即x^2=a，那么这个数x叫做a的平方根（或二次方根）。
例如，因为(±2)^2=4，所以±2是4的平方根。
- 表示方法：正数a的平方根记为±√(a)，读作“正负根号a”。
- 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
2. 算术平方根。
- 定义：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记为√(a)，0的算术平方根是0。
例如，4的算术平方根是√(4) = 2。
- 性质：算术平方根√(a)具有双重非负性，即a≥slant0且√(a)≥slant0。
3. 立方根。
- 定义：如果一个数x的立方等于a，即x^3=a，那么这个数x叫做a的立方根（或三次方根）。
例如，因为2^3=8，所以2是8的立方根。
- 表示方法：a的立方根记为sqrt[3]{a}。
- 性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
(完整版)八年级数学上册第二章实数知识点总结+练习
第二章：实数【无理数】1.定义：无限不循环小数的小数叫做无理数；注：它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。
2.常见无理数的几种类型：（1）特殊意义的数，如：圆周率以及含有的一些数，如：2-，3等；ππππ（2）特殊结构的数（看似循环而实则不循环）：如：2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。
（3）无理数与有理数的和差结果都是无理数。
如：2-是无理数π（4）无理数乘或除以一个不 为0的有理数结果是无理数。
如2,π（5）开方开不尽的数，如:等；应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，39,5,2如：等；无理数也不一定带根号，如：）9π3.有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。
例：（1）下列各数：①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、⑦0.3030003000003…75-252.±32-…（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿。
（填序号）（2）有五个数:0.125125…,0.1010010001…,-,,其中无理数有 ( )个π432【算术平方根】：1.定义：如果一个正数x 的平方等于a ，即，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，a x =2记为：“”，读作，“根号a”，其中，a 称为被开方数。
例如32=9，那么9的算术平方根a 是3，即。
39=特别规地，0的算术平方根是0，即，负数没有算术平方根00=2.算术平方根具有双重非负性：（1）若 有意义，则被开方数a 是非负数。
（2）算术平方根a 本身是非负数。
3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：；而平方根具有两a个互为相反数的值，表示为：。
北师大版八年级数学上册第二章
北师大版八年级数学上册第二章一、整式的相关概念。
1. 单项式。
- 定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
例如，3x，-5，a等都是单项式。
- 系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
例如在单项式3x中，系数是3；在单项式-5中，系数就是-5。
- 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如单项式3x^2的次数是2，单项式- 2xy^3的次数是1 + 3=4。
2. 多项式。
- 定义：几个单项式的和叫做多项式。
例如2x+3y，x^2-2x + 1等都是多项式。
- 项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
例如在多项式x^2-2x + 1中，x^2、-2x、1都是它的项，1是常数项。
- 次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
例如多项式x^2-2x + 1的次数是2，因为次数最高的项x^2的次数是2。
3. 整式。
- 定义：单项式与多项式统称为整式。
二、整式的加减。
1. 同类项。
- 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
例如3x^2y与-5x^2y是同类项，2与- 3也是同类项。
- 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
例如3x^2y - 5x^2y=(3 - 5)x^2y=-2x^2y。
2. 去括号法则。
- 括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
例如a+(b - c)=a + b - c。
- 括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
例如a-(b - c)=a - b + c。
3. 整式的加减运算步骤。
- 去括号：根据去括号法则去掉式子中的括号。
- 合并同类项：找出同类项并按照合并同类项的法则进行合并。
八年级上册数学第二章知识点
八年级上册数学第二章知识点八年级的数学课程中，第二章是关于代数式和方程的学习。
本章主要包括三个方面的知识点：代数式的概念及其基本运算、一元一次方程以及解一元一次方程的基本方法。
下面将对这三个方面进行详细的介绍与讲解。
一、代数式的概念及其基本运算代数式常常用字母表示数，而它的数值大小则与字母所代表的数有关系。
代数式的加减法是很简单的，同类项相加或相减即可。
同类项是指字母与它们的指数都相同的项。
比如，3x和5x就是同类项，因为它们的字母是一样的，指数也相同。
而3x和5y就不是同类项，因为它们的字母和指数都不相同。
乘法运算时，可以直接将代数式中各项的系数相乘，并且将各个字母的指数相加即可。
例如，(2x^2)(3x^3) = 6x^5。
同样地，除法运算也可以通过将代数式中各项的系数相除，并且将各个字母的指数相减来进行。
二、一元一次方程及解法一元一次方程是指只有一种字母，且这种字母的最高指数为1的方程。
一元一次方程的一般形式为ax+b=0，其中a和b都是已知数，x为未知数。
解一元一次方程的基本方法是移项、合并同类项、化简并求解。
具体来讲，就是通过将方程两边同时加上或减去一个数，使得方程中一边只有x，另一边则成为已知数的形式，从而解出未知数x的值。
三、解一元一次方程的基本方法解一元一次方程的方法有以下几种：1. 移项法。
这种方法是指将方程中含有未知量的项移到等式的另一侧，从而消去方程中的一部分数，并让含未知量的项单独出现在等式的一侧。
一般来说，可以通过加上或减去某个数来移项。
例如，对于方程2x+3=7，我们可以先将3移项，即2x=7-3，然后再将2x除以2，即得到x=2。
2. 相消法。
相消法是通过将方程中等式两边的相同项相减来消去其中一个项的方法。
通常情况下，相消法只适用于同时具有正负号的项，因为只有这种情况下它们才能相互抵消。
例如，对于方程2x-3=2x+5，我们可以将等式两边的2x相减，从而消去2x，即得到-3=5，但是这个方程明显无解。
八上数学第二章实数
八上数学第二章实数八年级数学上册第二章“实数”主要涉及实数的概念、性质及其运算。
以下是该章节的主要内容：1.平方根和算术平方根：非负实数a的算术平方根是满足x^2=a的实数x；非负实数a的平方根是满足x^2=a的实数x，正数有两个平方根，它们互为相反数，0只有一个平方根，即0本身，负数没有平方根。
2.无理数：无限不循环小数称为无理数。
常见的无理数包括无限不循环小数、开方开不尽的数等。
3.实数的分类：实数可以分为有理数和无理数两大类。
有理数包括整数和分数，而无理数则是指不能表示为两个整数的比的数。
4.实数的运算：实数的加、减、乘、除运算与正数和0的运算规则相同，但需要注意负数的运算。
在运算过程中，需要注意运算法则和运算顺序，以免出现错误。
5.实数的应用：实数在实际生活中有着广泛的应用，例如测量、计算、工程设计等方面都需要用到实数。
在学习这一章时，学生需要理解并掌握实数的概念、性质和运算规则，同时还需要能够运用所学知识解决实际问题。
此外，学生还需要注意与之前所学有理数知识的联系和区别，以便更好地掌握数学基础知识。
实数这一章的重点内容还包括以下几个方面：1.平方根的性质：实数的平方根具有一些重要的性质，例如正实数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是算术平方根。
此外，当被开方数的小数点向右每移动两位时，其算术平方根的小数点会向右移动一位。
2.立方根的性质：实数的立方根也有其独特的性质。
例如，当被开方数的小数点每向右移动三位时，其立方根的小数点会向右移动一位。
3.实数的表示：实数可以用不同的方式来表示，例如根号形式、小数形式和分数形式等。
此外，实数还可以在数轴上表示出来，这样可以更直观地理解实数的性质和运算。
4.实数的运算性质：实数的加、减、乘、除等运算具有一些重要的性质，例如运算法则、运算律和运算顺序等。
学生需要理解和掌握这些性质，以便能够正确地进行实数的运算。
5.实数的应用：实数在实际生活中有着广泛的应用，例如测量、计算、工程设计等方面都需要用到实数。
浙教版八年级数学上册第二章知识点+注意点+经典例题
八年级上册第二章《特殊三角形》2.1图形的轴对称[轴对称图形]1.如果一个图形沿某一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.2.有的轴对称图形的对称轴不止一条,如圆就有无数条对称轴.3.折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.[轴对称]有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合,•那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点,叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称.ﻭ［图形轴对称的性质］①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称.[轴对称与轴对称图形的区别][线段的垂直平分线]（1)经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.（2)线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来,与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．2。
2等腰三角形+2。
3等腰三角形性质定理＋2。
4等腰三角形判定定理［等腰三角形]★1. 有两条边相等的三角形是等腰三角形。
★2。
在等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边.两腰所夹的角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角.[等腰三角形的性质]★性质1:等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）★性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）.特别的:(1)等腰三角形是轴对称图形。
(2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等.[等腰三角形的判定定理］★如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边").特别的:（1）有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形. (2)有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形.（3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形．(4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形.[等边三角形］三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形.[等边三角形的性质]★等边三角形的三个内角都相等，•并且每一个内角都等于60°[等边三角形的判定方法]★(1）三条边都相等的三角形是等边三角形；★(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；★(３)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.２。
八年级上册数学第二章特殊三角形
八年级上册数学第二章特殊三角形示例文章篇一：《特殊三角形：八年级上册数学第二章的奇妙之旅》嘿，你知道吗？在我们八年级上册的数学里，有一个超级有趣的章节，那就是第二章特殊三角形。
这可不像我们平常看到的那些普普通通的三角形哦。
特殊三角形就像是三角形家族里的明星。
先来说说等腰三角形吧。
等腰三角形呀，就像一个对称的小房子，它有两条边是一样长的，这两条边就像是房子的两个支柱，稳稳地支撑着。
我和我的同桌就经常讨论等腰三角形呢。
我对同桌说：“你看等腰三角形，这两条相等的边多神奇呀，就像双胞胎一样。
”同桌就会回答我：“是呀，而且等腰三角形的两个底角也是相等的呢。
这就好比是双胞胎不仅长得像，连性格都有相似之处。
”有一次做数学题，题目里有一个等腰三角形，只告诉了我们顶角的度数，要我们求底角的度数。
我一开始有点懵，这可怎么求呀？我就抓耳挠腮的。
这时候，前面的学霸转过来看到我的样子，笑着说：“这还不简单嘛。
等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180度，用180度减去顶角的度数，再除以2就得到底角的度数啦。
”我听了之后，恍然大悟，就像在黑暗中突然看到了亮光一样。
我赶紧按照学霸说的方法去做，果然得出了正确的答案。
我兴奋地对同桌说：“原来等腰三角形的这个性质这么好用啊，就像一把万能钥匙，可以打开这类型题目的锁。
”再说说等边三角形吧。
等边三角形可就更厉害了，它就像一个完美的小金字塔。
等边三角形的三条边都相等，三个角也都相等，每个角都是60度呢。
这就好像是三个一模一样的小伙伴，手拉手围成了一个圈。
有一回老师在黑板上画了一个等边三角形，问我们：“这个等边三角形的角是不是都一样呀？”我们都齐声回答：“是。
”老师又问：“那这个等边三角形和等腰三角形有什么关系呢？”我马上举手说：“老师，等边三角形是特殊的等腰三角形，因为它不仅两条边相等，是三条边都相等呢。
”老师笑着点头说：“非常正确。
”这时候我可高兴了，感觉自己像个小数学家一样。
八年级上数学第二章知识点
八年级上数学第二章知识点八年级上数学第二章主要涉及到的内容是基本初等代数运算、数量关系及其表示、比例及一次正比例函数等方面的知识点。
本文将对这些知识点进行详细讲解，帮助同学们更好地掌握这些知识。
一、基本初等代数运算基本初等代数运算是指加减乘除四种基本运算，其中加减法是相对较简单的部分，乘法和除法则需要更高的算数基础。
在进行乘法和除法运算时，需要掌握各种运算规律和方法，比如分配率、结合律、交换律等。
此外，在代数式的化简和计算中，使用同类项的加减法则和分配律也是非常重要的内容。
二、数量关系及其表示数量关系及其表示是代数中的重要概念，包括等式和不等式两种类型。
在初中数学中，主要学习一元一次方程和一元一次不等式的解法和应用。
解方程和不等式时，可以运用消元法、代入法、图像法等不同的解法，同时也需要掌握变式法的运用，能够将代数式变形为等价的形式。
在实际生活和数学应用中，很多问题都可以转化为方程和不等式的形式，因此这方面的知识也是非常重要的。
三、比例及一次正比例函数比例和一次正比例函数是一个重要的数学概念，也是在初中阶段学习较多的内容之一。
比例包括比例的定义、比例的性质、比例的应用等方面的知识，一次正比例函数则主要涉及到函数的概念和性质、函数图像、函数的应用等方面的内容。
在实际应用中，比例和一次正比例函数的运用相当广泛，例如金融投资、消费问题、材料计算等领域都离不开比例和一次正比例函数的计算和应用。
总之，八年级上数学第二章包含了基本初等代数运算、数量关系及其表示、比例及一次正比例函数等重要的知识点。
这些知识点对于同学们今后的学习和生活中都有较大的应用价值，因此要认真理解和掌握这些知识。
浙教版八年级上册数学第二章知识点
浙教版八年级上册数学第二章知识点第二章数的开方1. 正数的开方：如果一个正数 a 的平方等于 b（a^2=b），那么 b 就是 a 的平方根，记作√b=a。
2. 平方根的性质：- 非负数的平方根也是非负数。
√b≥0。
- 如果 a>0，那么 a 的平方根是唯一的。
即若 a>0，b≥0，并且 a 的平方根是 b，那么 b 的平方也必然等于 a。
- √a的值域是 [0，+∞)，当 a>0 时，a=0的平方根是0。
- 0的唯一平方根是0。
3. 开方与乘方的关系：- 开平方和乘方互为逆运算，即 a 的平方根的平方等于 a，a≥0，√a^2=a。
- 乘方和开平方的运算顺序要分清楚，a 的 m 次方开 n 次方等于 a 的 m/n 次方，即(√a)^m=√(a^m)。
4. 完全平方的性质：- 如果一个正整数 a 可以表示成 b 的平方，那么 a 可以表示成两个相等的数的和。
即 a=b^2=a/2+a/2。
5. 开立方与立方根：- 正数 a 的三次方等于 b（a^3=b），那么 b 就是 a 的立方根，记作∛b=a。
6. 立方根的性质：- 非负数的立方根也是非负数。
∛b≥0。
- 任何一个实数的立方根都是唯一的。
- ∛a的值域是 (-∞，+∞)，当 a>0 时，a=0的立方根是0。
7. 二次根式：- 形如√a 的式子称为二次根式，其中 a 是非负实数。
8. 二次根式的性质：- 如果 a 和 b 都是非负实数，则有以下性质：a) 二次根式的加法减法：√a±√b，只有当 a=b 时，二次根式才能相加减。
b) 二次根式的乘法：(√a)(√b)=√(ab)。
c) 带有二次根式的乘法：a(√b)=√(ab^2)。
d) 二次根式的除法：(√a)/(√b)=(√a)/(√b)×(√b)/(√b)=√(a/b)。
其中， b 不等于0。
以上是浙教版八年级上册数学第二章的知识点总结。
八年级数学上册第2章实数5用计算器开方新版北师大版
D. a ＜ b ＜ c
1
2
3
4
5
6
7
6. [教材P37例变式]利用计算器比较大小.
(1)
(2)2
＜
＜
；
3 .
1
2
3
4
5
6
7
7. 【新考法 阅读类比法】阅读下面材料，解答问题：
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“运用
规律求一个正数的算术平方根”的实践活动.
【实践探究】同学们利用计算器完成了下表，请你补充
完整：
a
0.062 5
0.25
0.625 6.25
0.791
1
2.5
2
3
4
62.5
625
6 250 62 500
7.91
25
79.1
5
6
7
250
(1)根据上述探究，可以得到被开方数和它的算术平方根之间
小数点的变化规律：若被开方数的小数点向右或向左移动
2 位，则它的算术平方根的小数点就相应地向右或向
知第一宇宙速度的计算公式是 v1＝ (米/秒)，第二宇
宙速度的计算公式是 v2＝ (米/秒)，其中 g ＝9.8米/
秒2， R ＝6.4×106米.试求第一、第二宇宙速度(结果保留
两位小数).
1
2
3
4
5
6
7
解： 第一宇宙速度：
v1＝ ＝ . × . × ≈7 919.60(米/秒).
第二宇宙速度：
v2＝ ＝ × . × . × ＝11 200.00(米/秒).
1
2
3
4
八年级上册数学各单元知识点总结
八年级上册数学各单元知识点总结第一章：小数1.小数的概念小数是用数字和小数点来表示分数的一种方法，分母为10的分数叫做小数，数字中的小数点的左边表示整数部分，右边表示小数部分，小数点的位置可以被移动。
2.小数的加减乘除小数的加减乘除运算和整数一样，只需要注意小数点的位置。
3.小数与分数的转化通过小数点的位置，可以把小数转化为分数；通过分数的化简，可以把分数转化为小数。
4.小数的比较把小数转化为分数后，比较大小即可。
第二章：代数式1.代数式的概念代数式由变量、系数和常数构成的表达式，其中变量表示数值未知的量，系数是变量的系数，常数也是代数式的一部分，代数式可以进行运算。
2.代数式的加减乘除代数式进行加减乘除运算的方法和数字一样，只需把同类项加减即可。
3.同类项的合并同类项是指字母相同，次数相同的项，合并同类项可以简化表达式。
4.代数式的因式分解代数式的因式分解是指把一个代数式分解成为简单的乘积形式。
第三章：图形的认识1.图形的基本概念平面图形是二维几何图形，从简单到复杂可以分为直线、射线、线段、角、三角形、四边形、多边形、圆形等。
2.物体的视图物体的视图是指物体呈不同角度时在不同平面上所看到的形状，分为正视图和侧视图。
3.图形的相似性如果两个图形除了大小不同，其他地方完全相同，那么这两个图形就是相似的，可以通过比例来描述它们之间的关系。
4.角的度量角的度量有两种方式，一种是用角度来表示，一种是用弧度来表示。
第四章：方程1.方程的概念方程是指等号两边的式子，表示两个量或两个式子相等的关系，其中未知数是方程的一部分。
2.方程的解法方程的解法分为两种，一种是通过变形、化简来解决，另一种是通过列方程组来解决。
3.一元一次方程组一元一次方程组是指只有一个未知数，各方程的最高次数均为一次的方程组。
4.二元一次方程组二元一次方程组是指有两个未知数，各方程的最高次数均为一次的方程组。
第五章：百分数1.百分数的概念百分数是把一个数表示为百分之几的形式，以百分号“%”来表示。
八年级上册数学第二章实数知识点
八年级上册数学第二章实数知识点
数学八年级上册第二章实数知识点主要包括以下内容：
1. 实数的概念：实数是指有理数和无理数的统称，包括所有实数。
2. 有理数的概念：有理数包括整数和分数两类，可以用分数表示成两个整数的比，可以是正数、负数或零。
3. 无理数的概念：无理数是指无法表示为两个整数比的实数，如根号2、根号3等。
4. 实数的比较和排序：实数可以通过大小比较进行排序，可以使用相等、大于或小于等符号进行表示。
5. 实数的运算：实数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。
加法和乘法满足交换律、结合律和分配律，减法和除法也有相应的规律。
6. 绝对值的概念和性质：绝对值是一个非负实数，表示一个数到原点的距离，用符号表示为|a|。
7. 实数的相反数和倒数：实数a的相反数是-b，满足a + (-a) = 0；实数a的倒数是1/a，满足a × (1/a) = 1。
8. 有理数的数轴表示和无理数的近似表示：有理数可以用数轴表示，数轴上有0和正负方向，无理数可以通过近似表示，取一定精度的有理数作为其近似值。
9. 实数的绝对值不等式：对于任意实数a，有|a| ≥ 0，且对于任意实数a和b，有|ab| = |a| × |b|。
10. 实数的乘方：实数的乘方运算定义为一个实数自乘若干次，例如a^n表示a自乘n次。
以上是八年级上册数学第二章实数的主要知识点，希望对你有帮助！。
北师大版八年级上册数学教案：第二章实数回顾与思考
1.培养学生运用实数进行问题分析、解决的能力，提高数学抽象和逻辑推理素养；
2.通过实数的四则运算，培养学生数学运算和数学建模的核心素养；
3.引导学生运用实数知识解释生活中的现象，增强数学在实际生活中的应用意识，提升数学直观想象和数据分析素养；
4.深化学生对实数概念的理解，提高数学思维品质，培养创新意识和团队合作精神。
解决方法：设计实际情境题目，让学生将实数知识应用于实际问题的解答，提高数学应用能力。
在教学过程中，教师应针对以上重点和难点内容，有针对性地进行讲解和强调，确保学生理解透彻。同时，结合实际例子和练习，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实数回顾与思考》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要使用实数的情况？”（如购物时计算总价、测量长度等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索实数的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了实数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对实数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“实数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章：实数知识梳理1.平方根如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；即:当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。
因此：（1）当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；（2）当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。
（3）当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。
例1.（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；（2） 的平方根是它本身。
（3）若x 的平方根是±2，则x= ；的平方根是（4）当x 时，x 23－有意义。
（5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？2.算术平方根（1）如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a ”，其中，a 称为被开方数。
特别规定：0的算术平方根仍然为0。
（2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。
（3）算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。
例1.（1）下列说法正确的是 （ ）A.1的算数平方根是1±B.24±=；C.81的平方根是3±D.0没有平方根（2）下列各式正确的是（ ） A.981±= B.14.314.3-=-ππ C.3927-=- D.235=- （3）2)3(-的算术平方根是 。
（4）若x x -+有意义，则=+1x ___________。
（5）已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足0)4(32=-+-b a ，求c 的（6）（提高题）如果x 、y 分别是4－ 3 的整数部分和小数部分。
求x － y 的值.3.立方根（1）如果x 的立方等于a ，那么，就称x 是a 的立方根，或者三次方根。
记做：3a ，读作，3次根号a 。
注意：这里的3表示的是开根的次数。
一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。
（2）平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。
例3.（1）64的立方根是（2）若9.28,89.233==ab a ，则b 等于（ ）A. 1000000B. 1000C. 10D. 10000（3）下列说法中：①3±都是27的立方根，②y y =33，③64的立方根是2，④()4832±=±。
其中正确的有 （ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个（4）已知：A=y x y x -++3是3++y x 的算术平方根，B=322+-+y x y x 是yx 2+的立方根。
求A －B 的平方根。
（1）无限不循环小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。
在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：①特殊意义的数，如：圆周率π以及含有π的一些数，如：2-π，3π等；②开方开不尽的数，如:39,5,2等；③特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。
应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：9等；无理数也不一定带根号，如：π（2）有理数与无理数的区别：①有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；②所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。
例4.（1）下列各数：①3.141、②0.33333……、③75-、④π、⑤252.±、⑥32-、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿。
（填序号）（2）有五个数:0.125125…,0.1010010001…,-π,4,32其中无理数有 ( )个A 2B 3C 4D 54.实数（1）有理数与无理数统称为实数。
在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0，最大的负整数是-1。
（2）实数的性质：实数a 的相反数是-a ；实数a 的倒数是a1（a ≠0）；实数a 的绝对值|a|=⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a ，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。
（3）实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于0，0大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。
（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。
对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。
（4）实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。
运算法则和运算顺序与有理数的一致。
例5.（1）下列说法正确的是（ ）；A 、任何有理数均可用分数形式表示 ；B 、数轴上的点与有理数一一对应 ；C 、1和2之间的无理数只有2 ；D 、不带根号的数都是有理数。
（2）a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是( )A 、b a -B 、abC 、b a +D 、a b -（3）比较大小(填“>”或“<”).-， 76______67， 215- 21， （4）数 2,3-- 的大小关系是 ( )A. 32<-<-B. 32-<<-C. 23-<<-D. 32-<-<（5）将下列各数：51,3,8,23---，用“＜”连接起来；______________________________________。
（6）若2,3==b a ，且0<ab ，则：b a -= 。
（7）计算： 32278115.041--+ 323811613125.0⎪⎭⎫ ⎝⎛-+- （8）已知：()()064.01,121732-=+=-y x ， 求代数式3245102y y x x ++--的值。
6.（提高题）观察下列等式：回答问题：①211111*********2=+-+=++ ②6111212113121122=+-+=++ ③12111313114131122=+-+=++，…… （1）根据上面三个等式的信息，请猜想2251411++的结果； （2）请按照上式反应的规律，试写出用n 表示的等式，并加以验证。
课后练习一、考查题型：1．－1的相反数的倒数是2．已知｜a+3|+b+1 ＝0，则实数（a+b）的相反数3．数－3．14与－Л的大小关系是4．和数轴上的点成一一对应关系的是5．和数轴上表示数－3的点A距离等于2．5的B所表示的数是6．在实数中Л,－25,0, 3 ,－3．14, 4 无理数有（）（A）1 个（B）2个（C）3个（D）4个7．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（）（A）非负数（B）非正数（C）负数（D）正数8．若x＜－3，则｜x＋3｜等于（）（A）x＋3 （B）－x－3 （C）－x＋3 （D）x－39．下列说法正确是（）（A）有理数都是实数（B）实数都是有理数（B）带根号的数都是无理数（D）无理数都是开方开不尽的数10．实数在数轴上的对应点的位置如图，比较下列每组数的大小：（1） c-b和d-a（2） bc和ad二、考点训练：*1．判断题：（1）如果a为实数，那么－a一定是负数；（）（2）对于任何实数a与b,|a－b|=|b－a|恒成立；（）（3）两个无理数之和一定是无理数；（）（4）两个无理数之积不一定是无理数；（）（5）任何有理数都有倒数；（）（6）最小的负数是－1；（）（7）a的相反数的绝对值是它本身；（）（8）若|a|=2,|b|=3且ab>0，则a－b=－1；（）2．把下列各数分别填入相应的集合里－|－3|，21．3，－1．234，－227,0，－9 ,－3－18, －Л2,8 ,( 2 － 3 )0，3－2，ctg45°,1.2121121112．．．．．．中无理数集合｛｝负分数集合｛｝整数集合｛｝非负数集合｛｝*3．已知1<x<2，则|x－3|+(1-x)2等于（）（A）－2x （B）2 （C）2x （D）－24．下列各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？－3, 2 －1， 3，－ 0．3， 3－1， 1 + 2 ， 31 3互为相反数：互为倒数：互为负倒数：*5．已知ｘ、ｙ是实数，且（X－ 2 ）2和｜ｙ＋2｜互为相反数，求ｘ，y的值6.ａ,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是2，求|a+b|2m2+1+4m-3cd= 。
*7．已知（ａ－3ｂ）2＋｜ａ2－4｜a+2＝0，求ａ＋ｂ= 。
三、解题指导：1．下列语句正确的是（）（A）无尽小数都是无理数（B）无理数都是无尽小数（C）带拫号的数都是无理数（D）不带拫号的数一定不是无理数。
2．和数轴上的点一一对应的数是（）（A）整数（B）有理数（C）无理数（D）实数3．零是（）（A）最小的有理数（B）绝对值最小的实数（C）最小的自然数（D）最小的整数4.如果a是实数，下列四种说法：（1）ａ2和｜ａ｜都是正数，（2）｜ａ｜＝－ａ，那么ａ一定是负数，（3）ａ的倒数是1a，（4）ａ和－ａ的两个分别在原点的两侧，其中正确的个数为（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 *5．比较下列各组数的大小：（1）3445(2)323 12 (3)a<b<0时,1a1b6．若a,b满足|4-a2|+a+ba+2=0,则2a+3ba的值是*7．实数a,b,c在数轴上的对应点如图，其中O是原点，且|a|=|c| （1）判定a+b,a+c,c-b的符号（2）化简|a|-|a+b|+|a+c|+|c-b|*8．数轴上点A表示数－1，若AB＝3，则点B所表示的数为9．已知x<0,y>0，且y<|x|，用"<"连结x，－x，－|y|，y。
10．最大负整数、最小的正整数、最小的自然数、绝对值最小的实数各是什么？11．绝对值、相反数、倒数、平方数、算术平方根、立方根是它本身的数各是什么？12．把下列语句译成式子：（1）a是负数；（2）a、b两数异号；（3）a、b互为相反数；（4）a、b互为倒数；(5)x与y的平方和是非负数；（6）c、d两数中至少有一个为零；（7）a、b两数均不为0 。