函数概念基本初等函数函数模型及其应用配套练习

函数概念基本初等函数函数模型及其应用配套

练习

SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

第35课时 函数模型及其应用（3）

分层训练

1． 将进货单价为80元的商品400个，

按90元一个售出时能全部卖出．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了得到最大利润，售价应定为每个（ ）元

()A 110 ()B 105 ()C 100 ()D 95

2．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定程度可浴用.浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t 分钟注水22t 升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止.现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供 （ ）洗澡.

()A 3人 ()B 4人 ()C 5 人 ()D 6人

3．某不法商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是 元．

4．某商场出售一种商品，定价为a 元，每天可卖1000件，每件可获利4元，根据经验，若每件少卖0.1元，则每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益，每件单价应定为 元．

5．某种商品，生产x 吨需投入固定成本1000元，可变成本为21510x x ⎛⎫+ ⎪⎝

⎭元，而卖出x 吨的价格为每吨p 元，其中x p a b

=+（,a b 为常数），如果生产的x 吨产品全部卖掉，可获利y 元，则利润y 与产销量x 的函数关系式为 ．

6．某水厂的蓄水池中有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注入60吨水，同

时蓄水池又向居民小区不断供水，t 小时内供水总量为()024t ≤≤.

（1）从供水开始到第几小时，蓄水池中水量最小最小水量是多少

（2）若蓄水池中水量小于80吨，就会出现供水紧张现象，试问在一天内有几个小时会出现供水紧张现象

7．东方旅社有100张普通客床，每床每天收租费10元，客床可以全部都租出；若每床每天收费提高2元，出租的床的数量便减少10张；再提高2元，再减少10张，依此变化下去，为了投资少而获利到达每床每天应提高租金 （ ）元.

()A 4 ()B 6 ()C 4或6 ()D 5

8．如图，某工厂8年来某种产品的产量c 与时间t （年）的函数关系，下面四种说法中，正确的是 （ ）

(第8题图)

①前三年中产量增加的速度越来越快；

②前三年中产量增长的速度越来越慢；

③第三年后，这种产品停止生产；

④第三年后，这种产品产量保持不变．

D①④()A②③()B②④()

C①③()

9．有一批材料可以围成36m 长的围墙，现用此材料围成一块矩形场地，且内部用此材料隔成两块矩形（如图），则围成的矩形场地面积的最大值为______________.

（第9题图） 10．经市场调查，某商品在近100天内，其销售量和价格均为时间t 的函数，且

销售量近似地满足关系()()1109,010033

g t t t N t =-+∈<≤，在前40天里价格为 ()()122,0404

f t t t N t =+∈<≤， 在后60天里价格为

()()152,401002

f t t t N t =-+∈<≤， 求这种商品的日销售额的最大值.

拓展延伸

11．已知某商品的价格上涨%x ，销售的数量就减少%mx ，其中m 为正的常数．

（1）当2

1=m 时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大 （2）如果适当地涨价，能使销售总金额增加，求m 的取值范围．

第35课 函数模型及其应用（3）

⒈D 2．B 提示：设最多用t 分钟，则水箱内水量2200234y t t =+-，当

172t =

时y 有最小值，此时共放水17342892

⨯=升，可供4人洗澡. 3．2250 4． 1.5a - 5．()2105100010b y x a x b

-=+-- 6．（1）6小时，40吨； （2）8小时. 7．B 8．B 9．254 m

10．这种商品的日销售额的最大值为808.5. 分情况讨论.

11．分析：第2小题m 的取值必须使得定义域是二次函数单调增区间的子区间，因此，第1小题求函数定义域的环节至关重要，不求定义域或定义域求错都将导致第2小题的错误．

解答：（1）设商品现在定价a 元，卖出的数量为b 个．

由题设：当价格上涨x %时，销售总额%)1(%)1(mx b x a y -⋅+=，

即2[100(1)10000],10000ab y mx m x =

-+-+（1000x m

<<）， 取21=m 得：]22500)50([20000

2+--=x ab y ， 当50x =时，ab y 8

9max =， 即该商品的价格上涨50%时，销售总金额最大．

（2）二次函数2[100(1)10000],10000ab y mx m x =-+-+在 50(1)(,]m m

--∞上递增， 在),)1(50[+∞-m

m 上递减， 适当地涨价能使销售总金额增加，即在100(0,)m

内存在一个区间，使函数y 在此区

间上是增函数，所以 0)1(50>-m

m ， 解得01m <<，

即所求m 的取值范围是()0,1． 点评: 求定义域时考虑到销售量必须大于0的事实，得出了最确切的定义域，为后面继续解题打下基础．