概率论与数理统计复习题

概率论与数理统计复习题一

一、填空题

1．设C B A ,,为三个事件，则事件“C B A ,,中至少有一个发生”

可以用C B A ,,的运算关系表示为 ．

2．一个口袋中装有6个球，分别编上号码1至6，随机地从这个口袋中取2个球，

取到的球的最大号码是5的概率为 ．

3．掷两颗骰子，则“点数之和不超过5”的概率是___________________． 4．甲、乙、丙三人独立地破译一密码，他们能独立译出的概率分别，，，此密码能被译出的概率为

__________________ 5．100件产品中有3件次品，从中任取三件，至少有一件次品的概率为 ． 6．若),(~p n B X ，=)(X E ，=)(X D ， 7．概率密度函数必须满足的要求是 ，

8．设10)(=X D ，20)(=Y D ，3.0,=Y X ρ，则=-)(Y X D ． 9．数理统计中，统计量必需满足的要求是 ． 10．n X X X ,,,21 为取自),(2

σμN 的样本，若σ已知，

则参数μ的α-1置信区间为 ．

二、解答题 1．设某工厂有甲、乙、丙三个车间，它们生产同一种零件，每个车间的产量，分别占该厂该种零件总产量的10%，30%，60%，每个车间生产的次品占该车间生产量的百分比分别为3%，5%，8%. 如果从全厂该种零件的总产品中抽取一件产品,

试求：(1) 抽到次品的概率

(2) 如果抽到次品，这件次品是甲车间生产的概率。 2．设随机变量X 的密度函数为⎩

⎨⎧<<-=其它,00,3)(A

x x x f ，

试求：（1）常数A 的值；

（2）X 的分布函数； （3）()3.00<

4．某商店经销商品的利润率X 的密度函数为⎩

⎨⎧<<-=其它,01

0,)1(2)(x x x f ，

求：（1）)(X E ；（2）)(X D ．

5．设321,,X X X 为总体X 的样本，总体X 的均值为μ，

32112

1

3161ˆX X X ++=μ

，3212525152ˆX X X ++=μ

， （1）证明：21ˆ,ˆμμ

都是μ的无偏估计； （2）21ˆ,ˆμμ

中，哪一个估计更有效为什么 6、设总体X 的密度函数为012(1),

()0,x x f x else

θθ<<⎧+=⎨

⎩

，其中0θ>未知，设12,,,n X X X 为它的样本，

（1）求θ的最大似然估计，

（2）求θ的矩估计

概率论与数理统计复习题二

一、填空题

1．设C B A ,,为三个事件，则事件“C B A ,,中至少有一个不发生”

可以用C B A ,,的运算关系表示为 ．

2．一个口袋中装有6个球，分别编上号码1至6，随机地从这个口袋中取2个球，

取到的球的最大号码是3的概率为 ．

3．掷两颗骰子，则“点数之和不超过8”的概率是___________________． 4．甲、乙、丙三人独立地破译一密码，他们能独立译出的概率分别，，，此密码能被译出的概率为

__________________ 5．100件产品中有3件次品，从中任取两件，至少有一件次品的概率为 ． 6．设10)(=X D ，20)(=Y D ，3.0,=Y X ρ，则=+)(Y X D ． 7．若)(~λP X ，=)(X E ，=)(X D ，

8．若)(~λE X ，=)(X E ，=)(X D ， 9．n X X X ,,,21 为取自),(2

σμN 的样本，若σ未知，

则参数μ的α-1置信区间为 ．

10．假设检验中的第一类、第二类错误是指 ．

二、解答题

1、一项血液化验被用来鉴别是否患有某种疾病，在患有此种疾病的人群中通过化验有95%的人呈阳性反应，而健康人通过化验也会有1%的人呈阳性反应，某地区此种病的患者仅占人口的%，若某人化验结果为阳性，问此人确实患有此病的概率。 2．设某工厂有甲、乙、丙三个车间，它们生产同一种零件，每个车间的产量，分别占该厂该种零件总产量的20%，30%，50%，每个车间生产的次品占该车间生产量的百分比分别为1%，2%，3%. 如果从全厂该种零件的总产品中抽取一件产品,

试求：(1) 抽到次品的概率

(2) 如果抽到次品，这件次品是乙车间生产的概率。

3．设随机变量X 的密度函数为⎩

⎨⎧<<=其它,00,2)(A

x x x f ，

试求：（1）常数A 的值；

（2）X 的分布函数； （3）()5.00<

4．设随机变量X 与Y 的联合分布律为 试求：

（1）常数a 值；

（2）X 与Y 是否独立为什么

(3) 设Y X Z +=，求Z 的分布律．

5．某商店经销商品的利润率X 的密度函数为

⎩⎨

⎧<<=其它,

01

0,2)(x x x f ， 求：（1）)(X E ；（2）)(X D ．

6．设321,,X X X 为总体X 的样本，总体X 的均值为μ，

3211414121ˆX X X ++=μ

，32123

1

3131ˆX X X ++=μ

， （1）证明：21ˆ,ˆμμ

都是μ的无偏估计；

（2）21ˆ,ˆμμ

中，哪一个估计更有效为什么 概率论与数理统计复习题三

一、填空题

1．设C B A ,,为三个事件，则事件“C B A ,,中至多有一个发生”

可以用C B A ,,的运算关系表示为 ．

2．一个口袋中装有6个球，分别编上号码1至6，随机地从这个口袋中取2个球，

取到的球的最小号码是3的概率为 ．

3．掷两颗骰子，则“点数之和超过6”的概率是___________________． 4．甲、乙、丙三人独立地破译一密码，他们能独立译出的概率分别，，，此密码不能被译出的概率为

__________________． 5．100件产品中有3件次品，从中任取两件，至多有一件次品的概率为 ． 6．设25)(=X D ，36)(=Y D ，4.0,=Y X ρ，则=+)(Y X D ． 7．若),(~2

σμN X ，=)(X E ，=)(X D ， 8．估计量的无偏性、有效性、相合性指 ， 9．n X X X ,,,21 为取自),(2

σμN 的样本，

参数2

σ的α-1置信区间为 ． 10．假设检验中的弃真错误和采伪错误指 ．

二、解答题 1．设某工厂有甲、乙、丙三个车间，它们生产同一种零件，每个车间的产量，分别占该厂该种零件总产量的50%，15%，35%，每个车间生产的次品占该车间生产量的百分比分别为10%，5%，5%. 如果从全厂该种零件的总产品中抽取一件产品,

试求：(1) 抽到次品的概率

(2) 如果抽到次品，这件次品是丙车间生产的概率。

2．设随机变量X 的密度函数为⎩

⎨⎧<<=其它,00,3)(2A

x x x f ，

试求：（1）常数A 的值；

（2）X 的分布函数； （3）()7.00<