实验四线性系统的频域分析 -

武汉工程大学实验报告
专业电气自动化03班班号 1104150318 组别指导教师陈艳菲
姓名彭雪君同组者个人
三、实验结果分析 1．6=n ω，ζ分别取1.0=ζ，0.3，0.5，0.8，2时，系统的bode 图绘制：
源程序代码及图形：
>> num=[0 0 36];
>> den1=[1 1.2 36];>> den2=[1 3.6 36];
>> den3=[1 6 36];>> den4=[1 9.6 36];
>> den5=[1 24 36];
>> bode(num,den1)
>> grid
>> text(4.2,-15,'Zeta=0.1');
>> hold
>> bode(num,den2)
>> text(3,-22,'0.3');>> bode(num,den3)
>> text(2,-32,'0.5');>> bode(num,den4)
>> text(3,-45,'0.8');>> bode(num,den5)
>> text(1.8,-50,'2');
结果分析：从图中可看出ζ越小，中频段振荡越剧烈。

该二阶系统是典型的振荡环节，谐
振频率)220(21222≤<*-*=ζζωωn r ，谐振峰值)220(121222≤<-**=ζζζr M ，当2
202<<ζ时，r ω,r M 均为ζ的减函数，ζ越小，r M ，r ω越大，振荡幅度越大，超调量越大，过程越不平
稳且系统响应速度越慢，当
12
22
<<ζ时。

)(ωA 单调减小，此时无谐振峰值和谐振频率，过程较平稳。

2.（1）)
5)(15(10)(2+-=s s s s G 的曲线绘制：
① Bode 图的绘制：
程序源代码及图形：
>> num=[0 0 0 0 10];
>> den=[5 24 -5 0 0];
>> bode(num,den)
Grid
②Nyquist 图的绘制：
程序源代码及图形：
>> num=[0 0 0 0 10];
>> den=[5 24 -5 0 0];
>> [z,p,k]=tf2zp(num,den);p
p =
-5.0000
0.2000
>> nyquist(num,den)
>> grid
③Nichols 图的绘制：
程序源代码及图形：
>> num=[0 0 0 0 10]; >> den=[5 24 -5 0 0]; >> [mag,phase]=nichols(num,den);
>> plot(phase,20*log10(mag))
>> ngrid
④Step 曲线的绘制：
源程序代码及图形：
>> num=[0 0 0 0 10];
>> den=[5 24 -5 0 0];
>> step(num,den)
>> grid
⑤结果分析及说明：因为开环传递函数在S 右半平面有一个极点，即P=1，从Nyquist 曲线可看出，奈氏曲线没有包围（-1，0），即R=0，根据奈氏稳定判据，Z=P-R=1,不等于0，所以该系统不稳定，从阶跃响应曲线上也可以看出，系统不稳定。

（2）)
106)(15()1(8)(22++++=s s s s s s G 的曲线绘制： ①bode 曲线的绘制：
源程序代码及图形：
>> num=[0 0 0 0 8 8 ];
>> den=[1 21 100 150 0 0];
>> bode(num,den)
>> grid
②Nyquist曲线的绘制：
程序源代码及图形：
>> num=[0 0 0 0 8 8 ];
>> den=[1 21 100 150 0 0]; >> [z,p,k]=tf2zp(num,den);p p =
-15.0000
-3.0000 + 1.0000i
-3.0000 - 1.0000i
>> nyquist(num,den)
>> grid
③Nichols曲线的绘制：
程序源代码及图形：
>> num=[0 0 0 0 8 8 ];
>> den=[1 21 100 150 0 0];
>> [mag,phase]=nichols(num,den); >> plot(phase,20*log10(mag)) >> ngrid
④Step 曲线的绘制：
程序源代码及图形：
>> num=[0 0 0 0 8 8 ];
>> den=[1 21 100 150 0 0];
>> step(num,den)
>> grid
⑤结果分析及说明：因为开环传递函数在S 右半平面没有极点，即P=0，从Nyquist 曲线可看出，奈氏曲线逆时针包围（-1，0）一圈，即R=1，根据奈氏稳定判据，Z=P-R=-1,不等于0，所以该系统不稳定，从阶跃响应曲线上也可以看出，系统不稳定。

（3）)
11.0)(105.0)(102.0()13/(4)(++++=s s s s s s G 的曲线绘制： ①bode 的曲线绘制：
程序源代码及图形：
>> num=[0 0 0 1.333 4];
>> den=[0.0001 0.008 0.17 1 0];
>> bode(num,den)
>> grid
②Nyquist 的曲线绘制：
程序源代码及图形：
>> num=[0 0 0 1.333 4];
>> den=[0.0001 0.008 0.17 1 0]; >> [z,p,k]=tf2zp(num,den);p
p =
-50.0000
-20.0000
-10.0000
>> nyquist(num,den)
>> grid
③Nichols的曲线绘制：
程序源代码及图形：
>> num=[0 0 0 1.333 4];
>> den=[0.0001 0.008 0.17 1 0]; >> [mag,phase]=nichols(num,den); >> plot(phase,20*log10(mag)) >> ngrid
④Step的曲线绘制：
程序源代码：
>> num=[0 0 0 1.333 4];
>> den=[0.0001 0.008 0.17 1 0]; >> step(num,den)
>> grid
⑤结果分析及说明：因为开环传递函数在S 右半平面没有极点，即P=0，从Nyquist 曲线可看出，奈氏曲线没有包围（-1，0），即R=0，根据奈氏稳定判据，Z=P-R=0,所以该系统不稳定，从阶跃响应曲线上也可以看出，系统阶跃响应最终趋于稳定，所以系统稳定。

3. 开环传递函数为)
11.0(1)(2++=s s s s G 的系统的稳定性判定： 源程序代码：
>> num=[0 0 1 1 ];
>> den=[0.1 1 0 0 ];
>> [gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);
>> gm,pm,wcg,wcp
gm =
pm =
44.4594
wcg =
wcp =
1.2647
结果分析及说明：Gm,Pm 分别为系统的幅值裕量和相位裕量，而Wcg,Wcp 分别为幅值裕量和相位裕量处相应的频率值。

从结果中可以得出：相位裕量pm=44.4954>0,所以系统是稳定的；
())arctan()1.0arctan(1800ωωωϕ+--=>=0180-,当且仅当0=ω时0)(=ωϕ，所以其相位穿越频率Wcg=0，幅值裕量)
(1ωA gm =
=0。