三角形的边ppt课件
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11.1.1 三角形的边 课件(共24张PPT)
若一个三角形的两边长分别是2和4，第三
边的长可能是( B )
A.2
B.4
C.6
D.8
解析:设第三边的长为x，由三角形的三边关系，得
4-2<ⅹ<4+2，即2<ⅹ<6.观察四个选项，知B项正确.
特别提醒
“两边的和”“两边的差”中的“两边”是指三角形的任
意两边。
总结
根据三角形的三边关系可得三角 形的任意一边总是大于另两边之 差，小于另两边之和，据此通过 列不等式(组)求出三角形的待求 边长的取值范围.
( D)
A.2，2，4
B.5，6，12
C.5，7，2
D.6，8，10
思路分析:根据“三角形两边之和大于第三
边”可以判断长度为各个选项中数值的三
条线段是否能组成三角形。
3.若一个等腰三角形中的两边长分别是 4cm和8cm，则此三角形的周长为( B)
A.16cm B.20cm C.16cm或20cm
解析:当腰长是4cm时，则三角形的三边长分别 是4cm，4cm，8cm,4+4=8，不满足三角形的三 边关系，舍去；当腰长是8cm时，三角形的三 边长分别是8cm,8cm,4cm,8+4>8，符合三角形 的三边关系，此时三角形的周长是20cm.
α
A
b
C
如图:△ABC有三条边，三个内角，三个顶点。
顶点:相邻两边的 公共端点是 三角形的顶 点。
3.三角形的表示
顶点A，B，C的三角形，记作“△ABC”，读 作“三角形ABC”。
注意:在△ABC中，∠A的对边可以用BC表 示，也可以用a表示；∠B对边可以用AC 表示，也可以用b表示；∠C的对边可以用 AB表示，也可以用c表示。
《三角形的边》三角形PPT优质课件
C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；
D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．
故选：D．
知识巩固
2.若三角形的三边长分别为3,2-2x，5，则x的取值范围是多少？
-3＜x＜0
解析：由三角形的三边关系可知，
5-3 ＜2-2x ＜5+3
解得-3＜x＜0，
典例剖析
2a
已知△ABC的三边长分别是a、b、c，化简|a+b-c|-|b-a-c|=______。
一个三角形的三边关系：
三角形任何两边的和大于第三边，任何两边的差小于第三边。
典例剖析
三角形的两边分别为3和7，第三边长为偶数，求第三边的长。
解：∵ ︳两边之差︳<第三边 <两边之和
∴ 7-3<第三边<7+3
即4<第三边<10
又∵ 第三边为偶数
∴ 三边的长为6或8
方法点拨
在三角形第三边未知的情况下，判段第三条边可能有两种情况。三角形三边的关系：三角形
×（18-4）=7cm，所以能围成三角形。
例：如图，点P是△ABC内一点，连接BP，并
延长交AC于点D。
（1）试探究线段AB+BC+CA与线段2BD的大
小关系；
（2）试探就AB+AC与PB+PC的大小关系。
解：（1）∵根据三角形三边关系可得AB+AD＞BD，BC+AD＞BD，
∴AB+AD+BC+AD＞2BD，
一个三角形,若不符合就不可能构成一个三角形。
解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，
x+2x+2x=18，可得：x=3.6cm
D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．
故选：D．
知识巩固
2.若三角形的三边长分别为3,2-2x，5，则x的取值范围是多少？
-3＜x＜0
解析：由三角形的三边关系可知，
5-3 ＜2-2x ＜5+3
解得-3＜x＜0，
典例剖析
2a
已知△ABC的三边长分别是a、b、c，化简|a+b-c|-|b-a-c|=______。
一个三角形的三边关系：
三角形任何两边的和大于第三边，任何两边的差小于第三边。
典例剖析
三角形的两边分别为3和7，第三边长为偶数，求第三边的长。
解：∵ ︳两边之差︳<第三边 <两边之和
∴ 7-3<第三边<7+3
即4<第三边<10
又∵ 第三边为偶数
∴ 三边的长为6或8
方法点拨
在三角形第三边未知的情况下，判段第三条边可能有两种情况。三角形三边的关系：三角形
×（18-4）=7cm，所以能围成三角形。
例：如图，点P是△ABC内一点，连接BP，并
延长交AC于点D。
（1）试探究线段AB+BC+CA与线段2BD的大
小关系；
（2）试探就AB+AC与PB+PC的大小关系。
解：（1）∵根据三角形三边关系可得AB+AD＞BD，BC+AD＞BD，
∴AB+AD+BC+AD＞2BD，
一个三角形,若不符合就不可能构成一个三角形。
解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，
x+2x+2x=18，可得：x=3.6cm
人教版八年级数学上册数学课件：11.1.1三角形的边(共16张PPT)
A.9
B.12
C.15
D.12或15
3.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最
短边长为( B )
A.2cm
B.3cm
C.4cm D.5cm
2020/7/14
13
二、填空题：
5.若五条线段的长分别是2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三
条线段为边可构成___3___个三角形。
6.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_1_7_____; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为 10或11 。
11、如图，点P是⊿ABC内一点，试证明： AB+AC>PB+PC.
2020/7/14
15
作业：
课本P8，第1，2题
2020/7/14
16
2.已知等腰三角形两边长分别为5和6，则这个三角 形的周长为（ ）
A.11 或17
B.16
C.17
D.16
2020/7/14
11
当堂训练题
3.一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为20cm，求其他两 边的长. 4.已知等腰三角形的一边长为5，一边长为6，求它的周长. 拓展题： 若a,b,c表示ΔABC的三边长，则
第十一章 三角形
2020/7/14
1
11.1.1 三角形的边
2020/7/14
2
学习目标
1.理解、识记三角形的概念及分类； 2.理解并能正确运用“三角形两边的和大于第
三边”的性质.
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3
自学指导
认真看课本（第十一章引言--P4练习前）要求：
1.什么是三角形，思考“首尾顺次相接”是什么含义；
人教教材《三角形的边》精品系列ppt
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知识点2 三角形的分类 4．三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆 圈里的A表示( D ) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
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5．有下列说法：①三角形按边分类可分为三边都不相等的三角
人教教材《三角形的边》精品系列-pp t1
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(2)∵AC－BC＝5， ∴AC，BC中一个奇数、一个偶数． 又∵△ABC的周长为奇数，故AB为偶数， ∴AB＞AC－BC＝5，得AB的最小值为6.
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(2)改变点P的位置，上述结论还成立．
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(3)连接AP，延长BP交AC于点E， 在△ABE中有，AB＋AE＞BE＝BP＋PE.① 在△CEP中有，PE＋CE＞PC.② ①＋②，得AB＋AE＋PE＋CE＞BP＋PE＋PC， 即AB＋AC＋PE＞BP＋PE＋PC， ∴AB＋AC＞BP＋PC.
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(2)∵a，b，c是△ABC的三边长， ∴a－b－c＜0，b－c－a＜0，c－a－b＜0. ∴原式＝－a＋b＋c－b＋c＋a－c＋a＋b ＝a＋b＋c.
人教教材《三角形的边》精品系列-pp t1
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03 综合题
18．【探究题】如图，点P是△ABC内部的一点． (1)度量线段AB，AC，PB，PC的长度，根据度量结果比较AB＋ AC与PB＋PC的大小； (2)改变点P的位置，上述结论还成立吗？ (3)你能说明上述结论为什么成立吗？ 解：(1)AB＋AC＞PB＋PC.
三角形的三边关系课件ppt课件
在工程学中，三角形三边关系可以用于解决各种实际问题，如建筑设 计、桥梁建设、道路规划等领域中的距离、角度等计算问题。
鼓励学生进行进一步探索和研究
深入研究三角形三边关系的数学性质
鼓励学生进一步探索三角形三边关系的数学性质，如通过不等式变形、函数图像等方法深 入研究三角形三边关系的内在规律。
拓展三角形三边关系在其他学科领域的应用
06
总结与拓展
回顾本次课程重点内容
三角形的基本概念和性质
包括三角形的定义、分类、内角和、外角和等基本概念和 性质。
三角形三边关系定理
详细讲解了三角形三边关系定理的内容和应用，包括三角 形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边等 关键知识点。
三角形三边关系的证明方法
通过多种证明方法（如比较法、分析法等）对三角形三边 关系定理进行了严格的证明，加深了学生对该定理的理解 和掌握。
三角形分类
按边可分为不等边三角形、等腰 三角形和等边三角形；按角可分 为锐角三角形、直角三角形和钝 角三角形。
三角形内角和定理
01
02
03
04
三角形内角和定理
三角形的三个内角之和等于 180°。
推论1
直角三角形的两个锐角互余。
推论2
三角形的一个外角等于和它不 相邻的两个内角的和。
推论3
三角形的一个外角大于任何一 个和它不相邻的内角。
三角形外角性质
三角形外角性质
推论1
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和。
三角形的一个外角大于任何一个和它不相 邻的内角。
推论2
三角形的外角和等于360°。
推论3
若三角形三个内角的度数比为x:y:z，则这 个三角形的三个外角的度数之比为(180x):(180-y):(180-z)。
鼓励学生进行进一步探索和研究
深入研究三角形三边关系的数学性质
鼓励学生进一步探索三角形三边关系的数学性质，如通过不等式变形、函数图像等方法深 入研究三角形三边关系的内在规律。
拓展三角形三边关系在其他学科领域的应用
06
总结与拓展
回顾本次课程重点内容
三角形的基本概念和性质
包括三角形的定义、分类、内角和、外角和等基本概念和 性质。
三角形三边关系定理
详细讲解了三角形三边关系定理的内容和应用，包括三角 形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边等 关键知识点。
三角形三边关系的证明方法
通过多种证明方法（如比较法、分析法等）对三角形三边 关系定理进行了严格的证明，加深了学生对该定理的理解 和掌握。
三角形分类
按边可分为不等边三角形、等腰 三角形和等边三角形；按角可分 为锐角三角形、直角三角形和钝 角三角形。
三角形内角和定理
01
02
03
04
三角形内角和定理
三角形的三个内角之和等于 180°。
推论1
直角三角形的两个锐角互余。
推论2
三角形的一个外角等于和它不 相邻的两个内角的和。
推论3
三角形的一个外角大于任何一 个和它不相邻的内角。
三角形外角性质
三角形外角性质
推论1
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的和。
三角形的一个外角大于任何一个和它不相 邻的内角。
推论2
三角形的外角和等于360°。
推论3
若三角形三个内角的度数比为x:y:z，则这 个三角形的三个外角的度数之比为(180x):(180-y):(180-z)。
三角形的边-ppt课件
这节课你学到了什么？
1、三角形的定义及有关概念 2、三角形的分类 3、三角形的三边关系
注意：
1.三角形的分类，要确定分类标准。
2.求三角形边长时，必须用三边关系判断能否组成三角形。
【思考1】如果a、b、c为△ABC的三
边，化简：a b c a b c
【思考2】在四边形ABCD内找一点P， 使得PA+PB+PC+PD最小.
△ABD △ADE △AEC
△ABE
△ADC
△ABC
如果让你给下面的三角形进行分类，你认为应该怎 么分？
40°
2cm
130°
2.5cm
（1）
3cm
（4）
（2）
46°
4cm
3.6cm
60° 3cm
（5）
（3）
4cm
（6）
三角形的分类
直角三角形 按角分 锐角三角形
按边分
钝角三角形
不等边三角形
等腰三角形
4 2x 18
解得： x 7
又因为4+4＜10，所以不能围成腰长为4cm的等腰三角形。
由以上讨论可知，三边长分别为4cm，7cm,7cm
知识延伸
小明在用三根小棒首尾顺次相接拼接三角形 的操作中，先选取了长度为4cm和7cm的两根 小棒，则第三根小棒的长度能为3cm吗？能为 12cm吗？你能确定第三根小棒的长度取值范围 吗？
三角形
底边和腰不相等的 等腰三角形
等边三角形
动手操作，小组交流，发表看法
从所给的四根小棒中 任意选择三根小棒，首尾 相接拼成一个三角形。
C BC+AC＞AB AB+BC＞AC
AC+AB＞BC
三角形三边关系课件PPT
三角形三边关系课件
目录
• 三角形三边关系概述 • 三角形三边关系定理 • 三角形三边关系的性质 • 三角形三边关系的实际应用 • 三角形三边关系的练习题与解答
01 三角形三边关系概述
三角形的基本定义
由三条边围成的闭合二维图形 三个内角之和为180度
分为等边、等腰、直角等不同类型来自三边关系的重要性利用代数方法，通过建立方程组并求解，证明三角形三 边关系定理。
三角形三边关系定理的应用
01
02
03
解决几何问题
三角形三边关系定理可以 用于解决与三角形相关的 几何问题，例如求角度、 判断三角形的形状等。
实际应用
在建筑、工程、航海等领 域中，三角形三边关系定 理可用于确定物体之间的 距离和位置关系。
03 三角形三边关系的性质
三角形的边长性质
三角形任意两边之和大于第三边
三角形任意两边之差小于第三边
三角形的边长关系与三角形的形 状和大小有关
三角形的角度性质
三角形内角和等于180度 三角形外角等于其不相邻的两个内角之和
三角形角度的大小与三角形的形状和大小有关
三角形的面积性质
三角形面积等于底边与对应高的乘积的一半 等底等高的三角形面积相等
已知三角形的三边长度，可以利用海 伦公式计算三角形的面积。
在建筑设计中的应用
结构设计
在建筑设计中，三角形结 构具有稳定性，可以用于 屋顶、桥梁等结构设计中。
造型设计
三角形元素可以用于建筑 外观造型设计，如尖顶、 拱门等，增加建筑的艺术 感和视觉效果。
安全评估
建筑设计时需要考虑结构 的承载能力和稳定性，利 用三角形三边关系可以评 估结构的强度和安全性。
05
答
目录
• 三角形三边关系概述 • 三角形三边关系定理 • 三角形三边关系的性质 • 三角形三边关系的实际应用 • 三角形三边关系的练习题与解答
01 三角形三边关系概述
三角形的基本定义
由三条边围成的闭合二维图形 三个内角之和为180度
分为等边、等腰、直角等不同类型来自三边关系的重要性利用代数方法，通过建立方程组并求解，证明三角形三 边关系定理。
三角形三边关系定理的应用
01
02
03
解决几何问题
三角形三边关系定理可以 用于解决与三角形相关的 几何问题，例如求角度、 判断三角形的形状等。
实际应用
在建筑、工程、航海等领 域中，三角形三边关系定 理可用于确定物体之间的 距离和位置关系。
03 三角形三边关系的性质
三角形的边长性质
三角形任意两边之和大于第三边
三角形任意两边之差小于第三边
三角形的边长关系与三角形的形 状和大小有关
三角形的角度性质
三角形内角和等于180度 三角形外角等于其不相邻的两个内角之和
三角形角度的大小与三角形的形状和大小有关
三角形的面积性质
三角形面积等于底边与对应高的乘积的一半 等底等高的三角形面积相等
已知三角形的三边长度，可以利用海 伦公式计算三角形的面积。
在建筑设计中的应用
结构设计
在建筑设计中，三角形结 构具有稳定性，可以用于 屋顶、桥梁等结构设计中。
造型设计
三角形元素可以用于建筑 外观造型设计，如尖顶、 拱门等，增加建筑的艺术 感和视觉效果。
安全评估
建筑设计时需要考虑结构 的承载能力和稳定性，利 用三角形三边关系可以评 估结构的强度和安全性。
05
答
《三角形三边的关系》ppt课件
地图制作 在制作地图时，利用三角形不等式原理可以根据 已知的距离和角度信息，推算出未知地点的坐标 位置。
遥感技术 在遥感技术中，三角形不等式可用于处理和分析 卫星图像数据，提取地物信息和进行地形分析。
其他领域中的实际应用案例
机器人路径规划
在机器人技术领域，三角形不等式可用于规划机器人的行动路径， 确保其以最短距离到达目的地。
通过测量或计算三角形的三条边， 验证两边之和是否大于第三边。
三角形两边之差小于第三边
01
02
03
定理内容
在任意三角形中，任意两 边之差小于第三边。
几何意义
确保三条边能够形成一个 稳定的三角形，避免过长 或过短的边导致三角形变 形。
验证方法
通过测量或计算三角形的 三条边，验证两边之差是 否小于第三边。
面积的影响。
面积最大化问题
03
在给定周长或某些边长的条件下，探讨如何使三角形面积最大
化。
面积最大化问题探讨
等周长的三角形面积最大化
对于周长一定的三角形，探讨其面积最大化的条件及求解方法。
等腰三角形的面积最大化
对于等腰三角形，在给定底边和腰长的情况下，探讨其面积最大化 的条件及求解方法。
直角三角形面积最大化
三边长度可以求出相似比。
在全等三角形中，已知三边长度 可以直接判定两个三角形全等， 或者已知两边和夹角可以求出第
三边长度。
通过比较相似三角形或全等三角 形的三边长度，可以解决一些与 三角形有关的实际问题，如测量、
建筑设计等。
06
三角形不等式在实 际问题中的应用
城市规划与建筑设计中的应用
道路设计
在道路规划中，利用三角形不等 式原理可以确定最短路径，优化
遥感技术 在遥感技术中，三角形不等式可用于处理和分析 卫星图像数据，提取地物信息和进行地形分析。
其他领域中的实际应用案例
机器人路径规划
在机器人技术领域，三角形不等式可用于规划机器人的行动路径， 确保其以最短距离到达目的地。
通过测量或计算三角形的三条边， 验证两边之和是否大于第三边。
三角形两边之差小于第三边
01
02
03
定理内容
在任意三角形中，任意两 边之差小于第三边。
几何意义
确保三条边能够形成一个 稳定的三角形，避免过长 或过短的边导致三角形变 形。
验证方法
通过测量或计算三角形的 三条边，验证两边之差是 否小于第三边。
面积的影响。
面积最大化问题
03
在给定周长或某些边长的条件下，探讨如何使三角形面积最大
化。
面积最大化问题探讨
等周长的三角形面积最大化
对于周长一定的三角形，探讨其面积最大化的条件及求解方法。
等腰三角形的面积最大化
对于等腰三角形，在给定底边和腰长的情况下，探讨其面积最大化 的条件及求解方法。
直角三角形面积最大化
三边长度可以求出相似比。
在全等三角形中，已知三边长度 可以直接判定两个三角形全等， 或者已知两边和夹角可以求出第
三边长度。
通过比较相似三角形或全等三角 形的三边长度，可以解决一些与 三角形有关的实际问题，如测量、
建筑设计等。
06
三角形不等式在实 际问题中的应用
城市规划与建筑设计中的应用
道路设计
在道路规划中，利用三角形不等 式原理可以确定最短路径，优化
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七年级《数学(下)》
下面请大家仔细观察一组图片，看看它们有什么共同特
观察下面的屋顶框架图
想 一 想 ：
斜 梁 斜 梁
直
梁
1.你能从中找出四个不同的三角形吗？ 2.与你的同伴交流各自找到的三角形。
3.这些三角形有什么共同的特点？
请同学们自学课本并回答有关问题。
你能回答吗
1.这些三角形有什么共同的特点？ 三角形有三条边、三个内角 、三个
如果我说三角形有 三要素,你能猜出是哪 三要素吗?
B
c
A
b
a
C
角：三角形中有三个角：∠A，∠B，∠C 顶点：三角形中有三个顶点，顶点A，
顶点B，顶点C。
边： 三角形中三边 AB、BC、AC。
试一试
A
D
ΔABEΔABC E 1.图中有几个三角 ΔBECΔBCD 形？用符号表示这 ΔECD B C 些三角形。 2.以AB为边的三角形有哪些？ △ABC、△ABE 3.以E为顶点的三角形有哪些？ △ ABE 、△BCE、 △CDE 4.以∠D为角的三角形有哪些？ △ BCD、 △DECAAbc F
B
GC
顶点 B C a D E 2.什么叫做三角形？ 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三 角形。 3.如何表示三角形？ 三角形可用符号“△”表示 如右图，三角形记作：△ABC （注：表示三角形时，字母没有先后顺序）
4.三角形的边可以怎么表示？ 如图三角形中三边可表示为AB、BC、AC，顶点A所对的边BC也 可表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表 示c
有人说，自己步子大， 一步能走3米多，你相 信吗？说说你的理由！
3米
答：不信。如果此人一步能走3米多， 由三角形三边的关系得，此人的腿长 要大于1.5米，这与实际情况相矛盾， 所以它一步不能走3米多。
用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三
角形。 （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长 是多少？ （2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角 形吗？为什么？
AB+BC AC+BC
BC
AC AB
B
A B
C
c
(2)在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系? 为什么?由此你能得到什么结论?
三角形任意两边之和大于第三边
1.下列长度的三条线段能否 组成三角形？为什么？
（1） （2） （3） （4） 3，4，8 2，5，6 5，6，10 3，5，8 （ 不能 （能 （ 能 （ 不能 ） ） ） ）
1.小明有长为2cm，4cm,5cm,7cm的四根木 条，任意选其中三根组成三角形，他能组 成几个三角形？ 2.已知等腰三角形的一边等于7，一边等于8， 求它的周长。
P
75
1
,
2
思 考
判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验 三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你 刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？
只要选取两条较短的线段，求出和再与 最长的线段比较 ，和较大，则可以；否 则不能组成三角形。
想一想
三角形按照三个角的大小都有哪些三角形呢？
（独立思考） （锐角三角形 直角三角形 钝角三角形） 三角形按照三条边长的大小关系又有哪些三角形 呢？（独立思考） （等边三角形 等腰三角形 不等边三角形） 三角形都可以怎样进行分类？（与同伴交流）
三角形的分类
直角三角形
按角分
锐角三角形 钝角三角形
不等边三角形（不规则三角形）
按边分
等腰三角形
只有两条边相等的 等腰三角形 等边三角形
请用所学的数学知识解释：
.B
人 行 横 道
为什么经常有 行人斜穿马路 而不走人行横 道
.A
1.三角形任意两边之和大于第三边 2.两点之间的所有连线中，线段最短
你信吗？
解：设底边长为X厘米，则腰长为2X厘米
X+2X+2X=18 解得X=3.6 所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2 厘米。
解：因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边， 所以需要分情况讨论。 （1）如果4厘米长为底边，设腰长为X厘米， 则4+2X=18，解得X=7. （2）如果4厘米长为腰，设底边长为X厘米， 则2X4+X=18,解得X=10. 因为4+4＜10，出现两边和小于第三边的情况， 所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角形。 由以上结论可知，可以围成底边长是4厘米 的等腰三角形。
5.说出其中ΔBCD的三个角 ∠BCD 、 ∠CBD 、∠D
一小虫从B到C所走的路线中,哪条路线最短
A C B
AB+AC
> BC
BC+AB > AC
议一议
A
(1) 元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装 有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪 根长呢？说明你的理由。
利用你发现的规律填空
B
A C
AB+AC
下面请大家仔细观察一组图片，看看它们有什么共同特
观察下面的屋顶框架图
想 一 想 ：
斜 梁 斜 梁
直
梁
1.你能从中找出四个不同的三角形吗？ 2.与你的同伴交流各自找到的三角形。
3.这些三角形有什么共同的特点？
请同学们自学课本并回答有关问题。
你能回答吗
1.这些三角形有什么共同的特点？ 三角形有三条边、三个内角 、三个
如果我说三角形有 三要素,你能猜出是哪 三要素吗?
B
c
A
b
a
C
角：三角形中有三个角：∠A，∠B，∠C 顶点：三角形中有三个顶点，顶点A，
顶点B，顶点C。
边： 三角形中三边 AB、BC、AC。
试一试
A
D
ΔABEΔABC E 1.图中有几个三角 ΔBECΔBCD 形？用符号表示这 ΔECD B C 些三角形。 2.以AB为边的三角形有哪些？ △ABC、△ABE 3.以E为顶点的三角形有哪些？ △ ABE 、△BCE、 △CDE 4.以∠D为角的三角形有哪些？ △ BCD、 △DECAAbc F
B
GC
顶点 B C a D E 2.什么叫做三角形？ 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三 角形。 3.如何表示三角形？ 三角形可用符号“△”表示 如右图，三角形记作：△ABC （注：表示三角形时，字母没有先后顺序）
4.三角形的边可以怎么表示？ 如图三角形中三边可表示为AB、BC、AC，顶点A所对的边BC也 可表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表 示c
有人说，自己步子大， 一步能走3米多，你相 信吗？说说你的理由！
3米
答：不信。如果此人一步能走3米多， 由三角形三边的关系得，此人的腿长 要大于1.5米，这与实际情况相矛盾， 所以它一步不能走3米多。
用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三
角形。 （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长 是多少？ （2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角 形吗？为什么？
AB+BC AC+BC
BC
AC AB
B
A B
C
c
(2)在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系? 为什么?由此你能得到什么结论?
三角形任意两边之和大于第三边
1.下列长度的三条线段能否 组成三角形？为什么？
（1） （2） （3） （4） 3，4，8 2，5，6 5，6，10 3，5，8 （ 不能 （能 （ 能 （ 不能 ） ） ） ）
1.小明有长为2cm，4cm,5cm,7cm的四根木 条，任意选其中三根组成三角形，他能组 成几个三角形？ 2.已知等腰三角形的一边等于7，一边等于8， 求它的周长。
P
75
1
,
2
思 考
判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验 三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你 刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？
只要选取两条较短的线段，求出和再与 最长的线段比较 ，和较大，则可以；否 则不能组成三角形。
想一想
三角形按照三个角的大小都有哪些三角形呢？
（独立思考） （锐角三角形 直角三角形 钝角三角形） 三角形按照三条边长的大小关系又有哪些三角形 呢？（独立思考） （等边三角形 等腰三角形 不等边三角形） 三角形都可以怎样进行分类？（与同伴交流）
三角形的分类
直角三角形
按角分
锐角三角形 钝角三角形
不等边三角形（不规则三角形）
按边分
等腰三角形
只有两条边相等的 等腰三角形 等边三角形
请用所学的数学知识解释：
.B
人 行 横 道
为什么经常有 行人斜穿马路 而不走人行横 道
.A
1.三角形任意两边之和大于第三边 2.两点之间的所有连线中，线段最短
你信吗？
解：设底边长为X厘米，则腰长为2X厘米
X+2X+2X=18 解得X=3.6 所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2 厘米。
解：因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底边， 所以需要分情况讨论。 （1）如果4厘米长为底边，设腰长为X厘米， 则4+2X=18，解得X=7. （2）如果4厘米长为腰，设底边长为X厘米， 则2X4+X=18,解得X=10. 因为4+4＜10，出现两边和小于第三边的情况， 所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角形。 由以上结论可知，可以围成底边长是4厘米 的等腰三角形。
5.说出其中ΔBCD的三个角 ∠BCD 、 ∠CBD 、∠D
一小虫从B到C所走的路线中,哪条路线最短
A C B
AB+AC
> BC
BC+AB > AC
议一议
A
(1) 元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装 有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪 根长呢？说明你的理由。
利用你发现的规律填空
B
A C
AB+AC