金融数学引论答案第一章--北京大学出版[1]
金融数学引论简化版利息理论部分1-3
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1.1.3 贴现函数
考虑这样的问题：一笔十年后付1000元的付款， 相当于现在付多少元？购房时，一次付清可享受适 当的优惠，一次付清与分期付款到底那个合算? 定义1.7.称一单位金额在t时期前的值或t时期末一 单位金额在现在的值为t时期现值。 称a-1(t)=1/a(t)为贴现函数。 定义1.8 记对应利率i,称v=1/(1+i)为贴现因子。（相 应的1+i称为累积因子）
利息理论
参考书：金融数学引论 吴岚 黄海 编著
北京大学出版社 2005
1
第一章 利息基本计算
利息基本函数
利率 现值 名利率与名贴现率 利息力与贴现力
利息基本计算
2
在经济活动中，资金的周转使用会带来价值的 增值，资金周转使用时间越长，实现的价值增值越 大。同时，等额的货币在不同时间上由于受通货膨 胀等因素的影响，其实际价值也是不同的。因此， 货币的使用者把货币使用权转让给其他经济活动者， 他应该获得与放弃这个使用机会时期长短相应的报 酬。
4
2) d 4 6% 设累积值为x,则
100
x
1
6% 4
42
x
1001
6% 4
42
112.85
22
名利率与名贴现率之间的关系
i 考虑 (m) 与 d ( p)
1 i [1 i(m) ]m [1 d (P) ] p
m
p
如果m=p,则
4
1.1.1 累积函数
定义1.1 考虑一单位本金，记原始投资为1时在 任何时刻的累积值为a(t)，称为累积函数。
金融数学引论答案第二版
金融数学引论答案第二版【篇一：北大版金融数学引论第二章答案】>第二章习题答案1．某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。
如果它们前十年每年底存款1000元，后十年每年底存款1000+x 元，年利率7%。
计算x 。
解：s = 1000s?7%+xs?7%20p10p20px = 50000 ? 1000s?7% = 651.72s?p7%102．价值10,000元的新车。
购买者计划分期付款方式：每月底还250元，期限4年。
月结算名利率18%。
计算首次付款金额。
解：设首次付款为x ，则有10000 = x + 250a?p1.5%48解得x = 1489.3613．设有n年期期末年金，其中年金金额为n，实利率i =n解：p v = na?npi= 1nn+2 =(n + 1)nn2n4．已知：a?pn= x，a?p2n= y 。
试用x和y 表示d 。
解： a?p2n= a?pn+ a?p (1 ? d)则nny ? xd = 1 ? ( x ) n5．已知：a?p7= 5.58238, a?= 7.88687, a?= 10.82760。
计算i。
11p18p解：a?p = a?p + a?p v718711解得=i = 6.0%10?p +a∞?p6.证明： 11?v10s。
s10?p北京大学数学科学学院金融数学系第 1 页版权所有，翻版必究证明：s?p + a∞?p=s?10p10+101 = 107．已知：半年结算名利率6%，计算下面10年期末年金的现值：开始4年每半年200元，然后减为每次100元。
解：p v = 100a?+ 100a20?8p3% p3% = 2189.7168．某人现年40岁，现在开始每年初在退休金帐号上存入1000元，共计25年。
然后，从65岁开始每年初领取一定的退休金，共计15年。
设前25年的年利率为8%，后15年的年利率7%。
计算每年的退休金。
解：设每年退休金为x，选择65岁年初为比较日=解得x = 8101.658。
金融数学引论答案 .docx
第一章习题答案1.设总量函数为A(t) = t2 + 2/ + 3 o试计算累积函数a(t)和第n个吋段的利息【仇°解：把t =()代入得4(()) = 3于是：4(t) t? + 2t + 3啲=丽=3In = 4(北)一A(n一1)=(n2 + 2n + 3) — ((n — I)2 + 2(n — 1) + 3))= 2n+l2.对以下两种情况计算从t时刻到冗(£ < n)时刻的利息：(1)厶(0 < r < n);(2)/r =2r(0<r <n).解：(1)I = A(n) - A(t)—In + in-1+ • • • + A+l n(n + 1) t(t + 1)=2 2I = A(n) - A(t)n n=乞h = 土hk=t+l A：=t+13.已知累积函数的形式为：Q(t) = at2 +几若0时刻投入的100元累积到3吋刻为172元,试计算：5时刻投入的10()元在10时刻的终值。
解：由题意得。
(0) = 1, «(3) = = L72=> a = 0.0& 6=14(5) = 100>1(10) = 4(0) • «(10) = 4⑸• W = 100 x 3 = 300.a(5)4.分别对以下两种总量函数计算订和讪:(1) A(t) = 100 + 5t; (2) A(t) = 100(1 + 0.1尸・解：(1)_ 4(5) - 4(4)5 _ 4(4)5二面-.17% . 4(10)-4(9)210 =—4(9)—5=—^ 3.45%145⑵_ 4(5) - 4(4)5 - 4⑷_ 100(1 + 0.1)5 - 100(1 + 0.1)4 = 100(1+ 0.1)4=10%. 4(10) —4(9)皿=_ 100(1+ O.1)10-100(1+ 0.1)9 = 100(1 + 0.1)9=10%5•设4(4) = 1000, i n = O.Oln.试计算4(7)。
金融数学引论答案第二章北京大学出版[1]汇编
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第二章习题答案1．某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。
如果它们前十年每年底存 款1000元，后十年每年底存款1000+X 元，年利率7%。
计算X 。
解：20|7%10|7%50000100020|7%10|7% 1000 651.72s s s S s X X -=+==2．价值10,000元的新车。
购买者计划分期付款方式：每月底还250元，期限4年。
月结算名利率18%。
计算首次付款金额。
解： 设首次付款为X ，则有48|1.5%1000250X a =+解得X = 1489.363．设有n 年期期末年金，其中年金金额为n ，实利率i = 1。
试计算该年金的现值。
解：22|1( 1)1( 1)n n n n i nv n n n PV na n n n+-+-===+ 4．解： ]]]2(1)nn n n a a a d =+-则11()n Y X d X -=- 5．已知：]]]71118 5.58238, 7.88687, 10.82760a a a ===。
计算i 。
解：]]]718711a a a v =+解得i = 6.0%6.证明：]]]10101 110s a v s ∞+=- 证明：]]]1010101010(1)111(1)11i s a i i i s v i∞+-++==+-- 7．已知：半年结算名利率6%，计算下面10年期末年金的现值：开始4年每半 年200元，然后减为每次100元。
解：8p]3%20]3%100100 2189.716a a PV =+=8．某人现年40岁，现在开始每年初在退休金帐号上存入1000元，共计25年。
然后，从65岁开始每年初领取一定的退休金，共计15年。
设前25年的年利率为8%，后15年的年利率7%。
计算每年的退休金。
解： 设每年退休金为X ，选择65岁年初为比较日15]7%100025]8%a s X = ￢解得X = 8101.659．已知贴现率为10%，计算8]a 。
金融数学课后答案
金融数学课后答案【篇一：金融数学(利息理论)复习题练习题】购买一张3年期，面值为1000元的国库券，每年末按息票率为8%支付利息，第三年末除支付80元利息外同时偿付1000元的债券面值，如果该债券发行价为900元，请问他做这项投资是否合适？ 2.已知：1） 1?i2） 1?由于(1?m)?(1?n)?1?i 由于(1?)?(1?)?1?d3. 假设银行的年贷款利率12%，某人从银行借得期限为1年，金额为100元的贷款。
银行对借款人的还款方式有两种方案：一、要求借款人在年末还本付息；二、要求借款人每季度末支付一次利息年末还本。
试分析两种还款方式有何区别？哪一种方案对借款人有利？4. 设m?1，按从小到大的顺序排列i,i(m)(m)(m)(m)m?(1?i5)(1?i6)?1 求m?? ?(1?d(5)d(6)?1)(1?6) 求m?? 5(5)(6)d(m)mm(n)nm(n)n,d,d(m),?解：由i?d?i?d? i?dd(m?1)?d(m) ? d?d(m) i(m)?d(n) ? d(m)?i(m) i(m?1)?i(m)?i(m)?ii(m)?limd(m)?? 1?i?e??1?? ， limm??m???d?d(m)???i(m)?i5. 两项基金x,y以相同的金额开始，且有：（1）基金x以利息强度5%计息；（2）基金y以每半年计息一次的名义利率j计算；（3）第8年末，基金x中的金额是基金y中的金额的1.5倍。
求j.6. 已知年实际利率为8%，乙向银行贷款10,000元,期限为5年，计算下列三种还款方式中利息所占的额度：1）贷款的本金及利息积累值在第五年末一次还清； 2）每年末支付贷款利息，第五年末归还本金； 3）贷款每年年末均衡偿还（即次用年金方式偿还）。
三种还款方式乙方支付的利息相同吗? 请你说明原因？7.某人在前两年中，每半年初在银行存款1000元，后3年中，每季初在银行存款2000元，每月计息一次的年名义利率为12% 计算5年末代储户的存款积累值。
金融数学1期望效用理论
考虑第一个选择问题时，我们称个人为消费者 （consumer）；考虑第三个问题时为投资者 （investor），一起考虑时为面临抉择的个人 （individual）或者决策者（decision maker）。
4
我们对投资者行为的研究就从第三个选择问题 开始，金融学的重点就是考察在理性个人特定 要求和现有投资基金预算约束下，如何通过选 择投资品种类和数量（资产组合），来最大限 度的优化个人未来的消费或者财富。同时我们 也研究这种个体的投资行为的汇总是否会产生 市场均衡和相应的均衡价格体系。
偏好是指消费者按照自己的意愿对可供选择的 商品组合进行的排列。 偏好是微观经济学价值理论中的一个基础概念。 偏好是主观的，也是相对的概念。偏好实际是 潜藏在人们内心的一种情感和倾向，它是非直 观的，引起偏好的感性因素多于理性因素。偏 好有明显的个体差异，也呈现出群体特征。
9
偏好杂谈（2）
终日奔波只为饥，方才一饱便思衣。 衣食两般皆俱足，又想娇容美貌妻。 取得美妻生下子，恨无天地少根基。 买到田园多广阔，出入无船少马骑。 槽头扣了骡和马，叹无官职被人欺。 县丞主簿还嫌小，又要朝中挂紫衣。 作了皇帝求仙术，更想登天跨鹤飞。 若要世人心里足，除是南柯一梦西。
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1.1偏好关系
效用是一种纯主观的心理感受，因人因地因 时而异。 偏好是建立在消费者可以观察的选择行为之上 的。 偏好关系（preference relation)是指消费者 对不同商品或商品组合偏好的顺序。它可以用一 种两维（或二元）关系（binary relation）表述 出来。
8
偏好杂谈（1）
14
字典序定义
例如：设选择集
B2 （ x, y) x [0, ), y [0, )
金融数学课本知识精粹
n n 1k
或i
1
n 1k
( n 1 =1/2)
2n
2n
2
4、可赎回债券计算收益率时：i i
g (溢价发行)：赎回日尽可能早 g(折价发行): 赎回日尽可能晚
5、系列债券：
m
系列债券的价格
t 1
pt
m t 1
Kt
g i
m
( Ct
t 1
m t 1
(g i)vnt1
1 (g i)a nt i
n-1 g ng 合计 ng
i[1 (g i)a ] 2i
i[1 (g i)a ] 1i
ng-p
(g i)v2 (g i)v1
1 (g i)a 1i
1
(g i)a p ni
3、票息支付周期内债券的估价
Bf
债券的平价： t k
pk =vnk 1
2、连续偿还的分期偿还表
t时刻的余额
Btp
a nt
Btr
an
(1 i)t
S t
9
t时刻偿还的本金利息
I
Bt
pt 1 I 1 Bt
3、偿还频率与计息频率不同的分期偿还表
（1）若偿还期计息 k 次（偿还频率小于计息频率）
n 1
j
4、基金收益率：A：期初基金的资本量
B：期末基金的本息和
I：投资期内基金所得收入 Ct ：t 时刻的现金流（ 0 t 1）
C：在此期间的现金流之和 C Ct ，
t
徐景峰《金融数学》1-4章习题解答
《利息理论》习题详解 第一章 利息的基本概念1.解：（1）)()0()(t a A t A =又()25A t t =+(0)5()2()1(0)55A A t a t t A ∴===++ （2）3(3)(2)11(92 2.318I A A =-=== （3）4(4)(3)0.178(3)A A i A -===2.解：15545(4)(3)(1)100(10.04)0.05 5.2nn n I i A I A i A i i -=∴==+=+⨯=3.证明： （1）123(1)()(2)(1)(3)(2)()(1)m m m m k I A m A m I A m A m I A m A m I A m k A m k ++++=+-=+-+=+-+=+-+-123123()()()()()m m m m k m m m n I I I I A m k A m n m k A n A m I I I I m n +++++++∴++++=+-=+-=++++<令有（2）()(1)()1(1)(1)n A n A n A n i A n A n --==---()1(1)()(1)(1)n n A n i A n A n i A n ∴+=-∴=+-4.证明： （1）112123123(1)(0)(0)(2)(0)(0)(0)(3)(0)(0)(0)(0)()(0)(0)(0)(0)(0)k nk i a a a i a a a i a i a a a i a i a i a n a a i a i a i a i ∴=+=++=+++=+++++第期的单利利率是又(0)1a =123123()1()(0)()1nna n i i i i a n a a n i i i i ∴=+++++∴-=-=++++（2）由于第5题结论成立，当取0m =时有12()(0)n A n A I I I -=+++5.解：（1）以单利积累计算1205003i =⨯1200.085003i ∴==⨯800(10.085)1120∴+⨯=（2）以复利积累计算3120500500(1)i +=+0.074337i ∴=5800(10.074337)1144.97∴+=6.解：设原始金额为(0)A 有(0)(10.1)(10.08)(10.06)1000A +++=解得 (0)794.1A =7.证明：设利率是i ，则n 个时期前的1元钱的当前值为(1)ni +，n 个时期后的1元钱的当前值为1(1)ni +又22211[(1)](1)20(1)(1)n n n ni i i i +-=++-≥++，当且仅当221(1)(1)1(1)n n n i i i +=⇒+=+，0i =即或者n=0时等号成立。
数理金融学导论补充练习及参考答案
6．如果一家银行所提供的利息是以名义利率5%连续地计算利息，那么每年的有效利率应该是多少？
解：有效利率应为：
。
即有效利率是每年 。
7．一家公司在未来的5年中需要一种特定型号的机器。这家公司当前有1台这种机器，价值6000美元，未来3年内每年折旧2000美元，在第三年年末报废。该机器开始使用后第一年运转费用在该年年初值为9000美元，之后在此基础上每年增加2000美元。在每年的年初可以按固定价格22000美元购买1台新机器。1台新机器的寿命是6年，在最初使用的两年中每年折旧3000美元，这之后每年折旧4000美元。新机器在第一年的运转成本是6000美元，在随后的每年中将增加1000美元。如果利率为10%，公司应在何时购买新机器？
其中，
因此股票的价格为：
股票价格的现值
第三步，将从步骤1和步骤2得到的这两个现值相加得到普通股的价值。
为了验证上面所列现金流的正确性，假设公司将在第三年的年初购买新机器，则公司在第一年的成本为旧机器9000美元的运转成本；在第二年的成本为旧机器11000的运转成本；在第三年的成本为新机器22000的购买成本，加上6000美元的运转成本，再减去从替换机器中得到的2000美元；在第四年的成本是7000美元的运转成本；在第五年的成本是8000美元的运转成本；在第六年的成本是-12000美元，它是已经使用了三年的机器价值的负值。其他的三个现金流序列可以通过相似的方法推得。
解：这家公司可以在第1、2、3、4年的年初购买新机器，其对应的六年现金流如下（以1000美元为单位）：
在第一年的年初购买新机器：22，7，8，9，10，-4；
在第二年的年初购买新机器：9，24，7，8，9，-8；
在第三年的年初购买新机器：9，11，26，7，8，-12；
【9A文】金融数学第一章练习题详解
金融数学第一章练习题详解第1章 利息度量1.1 现在投资$600，以单利计息，2年后可以获得$150的利息。
如果以相同的复利利率投资$20RR ，试确定在3年后的累积值。
65.2847%)5.121(2000%5.1215026003=+=⇒=∙i i1.2 在第1月末支付314元的现值与第18月末支付271元的现值之和，等于在第T 月末支付1004元的现值。
年实际利率为5%。
求T 。
58.1411205.1ln /562352.0ln 562352.0ln 05.1ln 12562352.01004/)05.127105.1314(05.105.1%)51()1(271314100412/1812/112/12/1812/112/=⨯-==-=⨯+⨯==+=+=+=------T T i v v v v T tt t t T 两边取对数，其中1.3 在零时刻，投资者A 在其账户存入R ，按每半年复利一次的年名义利率i 计息。
同时，投资者Ｂ在另一个账户存入2R ，按利率i （单利）来计息。
假设两人在第八年的后六个月中将得到相等的利息，求i 。
094588.02)12(2)21(2)21()21()21())21()21((212:))21()21((:215/11515151615161516=⨯-==+∙+=+-+==+-+=⨯⨯+-+i i i i i i i Xi i i X Xi i X B i i X A i A 两边取对数，的半年实际利率为 1.4 一项投资以δ的利息力累积，27.72年后将翻番。
金额为1的投资以每两年复利一次的名义利率δ累积n 年，累积值将成为7.04。
求n 。
()802)05.1ln /04.7(ln 04.7)21025.072.27/2ln 2)1()(1ln 2/5.072.27=⨯==+=====+=+=n i e e i t a i n tt δδδδδδ（ 1.5 如果年名义贴现率为6%，每四年贴现一次，试确定$100在两年末的累积值。
金融数学引论答案第一章--北京大学出版[1]
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第一章习题答案1.解: 把t = 0 代入得A(0) = 3 于是:a(t) =A(t)/A(0)=（t 2 + 2t + 3）/3In = A(n) − A(n − 1)= (n 2 + 2n + 3) − ((n − 1)2 + 2(n − 1) + 3))= 2n + 12. 解:()n n-1t 11I A(n)A(t)I I I n(n 1)/2t(t 1)/2+=-=+++=+-+・・・(2)1t 11I A(n)A(t) 22n n k k t I ++=+=-==-∑3.解: 由题意得a(0) = 1, a(3) =A(3)/A(0)= 1.72⇒ a = 0.08, b = 1∴ A(5) = 100A(10) = A(0) ・ a(10) = A(5) ・ a(10)/a(5)= 100 × 3 = 300.4. 解：(1)i5 =(A(5) − A(4))/A(4)=5120≈ 4.17%i10 =(A(10) − A(9))/A(9)=5145≈ 3.45%(2)i5 =(A(5) − A(4))/A(4)()()()544109109100(1 0.1)100(1 0.1) 10%100(1 0.1)100(1 0.1)100(1 0.1)i (A 10A 9)/A 9 10%100(1 0.1)+-+==++-+=-==+5.解:A(7) = A(4)(1 + i5)(1 + i6)(1 + i7)= 1000 × 1.05 × 1.06 × 1.07= 1190.916.解: 设年单利率为i500(1 + 2.5i) = 615解得i = 9.2%设500 元需要累积t 年500(1 + t × 7.8%) = 630解得t = 3 年4 个月7.解: 设经过t 年后，年利率达到2.5%t 1 4%t (1 2.5%)+⨯=+ t ≈ 36.3678. 解:(1 + i)11 = (1 + i)5+2*3 = XY 39. 解: 设实利率为i600[(1 + i)2 − 1] = 264解得i = 20%∴ A(3) = 2000(1 + i)3 = 3456 元10.解: 设实利率为i2111(1)(1)n n i i +=++解得(1 + i)-n =512- 所以(1 + i)2n = 251()2--352+= 11.解:由500×(1 + i)30 = 4000 ⇒ (1 + i)30 = 8于是PV =204060100001000010000 (1 i)(1 i)(1 i)+++++ = 1000 × 24233(888)---++= 3281.2512解:(1 + i)a = 2 (1)(1 + i)b =32(2) (1 + i)c = 5 (3)(1 + i)n =32(4) (4) ⇒ n ・ ln (1 + i) = ln 5 − ln 3(3) ⇒ ln 5 = c × ln (1 + i)(1) × (2) ⇒ ln 3 = (a + b) ・ ln (1 + i)故n = c − (a + b)13.解: A ・ i = 336A ・ d = 300i − d = i ・ d⇒ A = 280014.解: (1)d 5 =()()()a 5a 4a 5- =10%1 510%+⨯ = 6.67%(2)a -1(t) = 1 − 0.1t⇒ a(t) ==110.1t- ⇒ d 5 =()()()a 5a 4a 5- = 16.67%15.解:由(3)(4)3(4)3(3)(4)4(1)(1)344[1(1)]3i d i d --+=-⇒=⋅-+ 由(6)(12)6(12)(12)(6)2(1)(1)6126[(1)1]12i d d i --+=-⇒=⋅-- 16.解: (1) 终值为100 × (1 + i(4)/ 4 )4*2 = 112.65元(2) 终值为100 × [(1 − 4d ( 1/4 ))1/4 ]-2 = 114.71元17.解: 利用1/d (m)− 1/i (m) = 1/m ⇒ m = 818. 解:a A (t) = 1 + 0.1t ⇒ δA (t)A A 11BA 1B a'(t)0.1a (t)10.1(a(t))'0.05a (t)10.05a (t)10.05B tt t δ---==+=-⇒==-由δA(t) = δB(t)得t = 519.解: 依题意，累积函数为a(t) = at2 + bt + 1a(0.5) = 0.25a + 0.5b + 1 = 1.025a(1) = a + b + 1 = 1.07⇒a = 0.04b = 0.03于是δ0.5 =a'(0.5) 0.068a(0.5)= 20.解: 依题意，δA (t) =22t 1t +, B 2(t) 1t δ=+ 由A B (t)(t)δδ>⇒22t 21 t 1 t>++ ⇒ t > 1 21．解：()4d 8%=，设复利下月实贴现率为d ，单利下实利率为d 0。
金融数学引论答案第5—7章北京大学出版
版权所有，翻版必究第五章习题答案1. 已知某10年期零息票债券兑现值为1000，试对收益率为10%和9%分别计算当前价格。
并说明如果收益率下调10%，债券价格上涨的百分比。
解：(1)记P为买价，则有价值方程:P1(1 + 10%)10 = 1000P2(1 + 9%)10 = 1000解得:P1 = 385.54元P2 = 422.41元(2)收益率下降后P1(1 + 10% ×90%)10 = 1000P2(1 + 9% ×90%)10 = 1000解得:P1 = 422.41元，上涨百分比:9.56%; P2 = 458.93元，上涨百分比:8.65%。
2. 已知26周的短期国债的发行价格为9600元，到期兑现10,000元。
1〕按短期国债计算天数的典型方法计算贴现率；2〕假定投资期恰为半年，计算年收益率。
解：(1)由短期国债的定价公式10000(1 −Y dt360) = 9600解得：Y d = 7.91%(2)由定义设年换算收益率为i，则：9600(1 + i)12 = 10000解得：i = 8.51%3. 短期国债的贴现率均为8%，计算52 周国债与13 周短期国债的年利率之比。
52周实际天数已经超过360，如何处理；年利率之比是指等价年利率之比还是贴现率的比。
4. 某10年期面值为100元的债券半年名息率10%，到期兑现105元，如果收益率为半年换算8%，计算债券的买价。
北京大学数学科学学院金融数学系第1 页版权所有，翻版必究解：由基本公式：P = Fra n p i + Cv n = 100 ×5% ×13.5903 + 105 ×1.04¡20 = 115.875. 由债券价格计算公式，给出以下导数的计算公式，并解释其含义。
1) ∂P∂i , ∂P∂n和∂P∂g2) ∂n∂P和∂n∂P解：(1.1)由基本公式对i求导：∂P∂i= Fr(Da)n p i −nP(n + 1, i) < 0解释：债券的买价随着年限的增加而递减。
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第一章习题答案1•解：JEt = O 代入得A(O) = 3 于是:a(t) =A(t)/A(O)= (t 2 + 2t + 3) /3 In =A(n) 一 A(n 一 1)= (n 2 + 2n + 3) - ((n - I)2 + 2(n - 1) + 3))= 2n + l 2.解:(1)1 = A(n)-A(t) = I n +I nl + ∙ ∙ ÷I t+1 =n(n+ l)∕2-t(t+ 1)/2 (2)I = A(n)-A(t)= Y J l k = 2π+, -2,+,A-r÷l3•解：由题意得a(0) = I Z a(3) =A(3)/A(O)= => a = , b = 1 ∕∙ A(5) = 100A(IO)=A(O) ∙ a(10) = A(5) ∙ a(10)/ a(5)= 100 X 3 = 300.4.解：(l)i5 =(A(5) - A(4))∕A(4)=5120^ % ilθ =(A(IO) - A ⑼)∕A(9)=5145≈ %(2)i5 =(A(5) 一 A(4))∕A(4)IOO(I + 0.1)5-l∞(l + 0.1)4IOo(I + o.ιy l5•解:A(7) = A(4)(l + i5)(l + i6)(l + i7) =1000 XXX6•解：设年单利率为i500(1 + = 615解得i = %设500元需要累积t 年500(1 + t × %) = 630解得t = 3年4个月 }7•解：设经过t 年后，年利率达到％1 + 4%×t= (1 + 2.5%)1 t Q8. 解ι(l + i)11 = (l + i)5+2*3 = XY 39. 解：设实利辜为i600[(l + i)2 一 1] = 264解彳gi = 20%：• A(3) = 2000(1 + i)3 = 3456 元10•解：设实利站为i10% i K)=(A(10)-A(9))∕A(9) =1∞(1 + 0.1)10-100(1 + 0.1)9 IOO(I + 0.1)910%---------- 1 ------- ~ (l + z)n (l + ∕)2n所以"=导》右11•解:由500×(l+ i)30 = 4∞0 => (l + i)30 = 8IOOOO I(XX)O IOOOo++ i)2°(1 +i)40 (1 +i)60=IOOO ×2 4 (8~+8~+8^2)12 解:(1 + i)a = 2(l + i)b =j (2)(l + i)c = 5 (3)3 + i)n =- (4) 2=> n ∙ In(I. + i) = In 5 -In 3⅝l∕ ⅝l∕11/ /k 牧→ In5 = c × ln(l + i) × (2) => In3 = (a + b) ■ In (1 + i) =C -(a + b)13•解：A ∙ i = 336 A ∙ d = 300 i —d = i ∙ d => A =2800 14•解：(1)10%'1 + 5x10%=%⑵ a-1(t) = 1 一=> a(t) = a(5)III δ A(t)= δ B(t)得t = 5)19・解：依题意,累积函数为a(t) = at2 + bt + 1 a = 0.25a ++ 1 =a(l) = a + b + 1 ==> a =b =于是 δ =≤222= 0.068a(0.5)20∙解：依题意，§ A (t) = J 「J B (t)= ----------------1 + L 1 + tIllJ A (t)> ¾ (t) 1一 1-0.1/=dS = ΦH√1) a(5)=%15∙解:由(l + -r )3=(l-£-)7 3 4i⑶-3二> 〃⑷=4・[1一(1 +寸)-可:⑶ Itl:⑹ z ∕(12)(1 + L_)6=(1_L_)3) 6 12〃(⑵=> 严>=6∙[(1 -------- Γ2-l]1216•解:⑴ 终值为IOO × (1 + i(4)/4 F?=元⑵ 终值为Ioo × [(1 -4d<V4))1/4 ]-2=元17. 解：利用 1/d (FTl)- 1/i (Fn) = I∕m=> m = 818. 解:aA (t) = 1 + => δ A (t)a"1A (t) = l-0.05r=>¾ (a"1B (t))1 aΛ(t) 0.05"l-0.05ra A (I) 1 + 0」/2t 2=> -------- > ---------- 1 +L 1 +t=> t > 121.解：d (4) = 8% ,设复利下月实贴现率为d,单利下实利率为do 。
__________ 全部釆用复利:PV= 5000(1-d)25 = 4225.25 前两年用复利:I 8%1 — 2PV= 5000(1-d)24(l-d 0) = 4225.46 22. 解：i K)= 6%,贝IJi= (1 +—)4-l = 6.14%4设笫3年初投入X,以笫3年初为比较日，列价值方程2000(1 +i)2+ 20∞(l +i) +X= 2000v 2 + 5000v 8 解得 X= 元23. 解：对两种付款方式，以第5年为比较日，列价值方程:2∞ + 500V 5 = 400.94解得宀 0.40188所以P= IOO(I +i),°+ 120(1 +i)5= 917.76224. 解：10∞(l + 6%)1 = 2×10∞(l +4%)"解得：t = 36 年25・解：列价值方程为l∞v n + 100v 2n = 100解得n =26.解：Q=丄，得基金B 的积累函数为6t2a B (t) = exp(∫θ J S dS) =exp(二)欲使“人⑴则解得t=27 解:IOOO(I+ i)15 = 3000贝 IJi ⑵=((I +i)l-l)×2 = 7.46%228.解：列价值方程为(I T 12屮d-d)3 = 1 8% V1 —3d 。
=300(1 +i)2+ 2∞(1 +i) + 100 = 700 解得i = %29.解：J l =kt 则积累函数为 a(t) =exp∫θ ksds = exp(-12)2⅛a(10) = 2 We 50k = 2解得k=30・解：(l + i)3 + (l - i)3 =解得i =3：L 解：一个货币单位在第一个计息期内的利息收入j,第二个计息期内的利息收 Λj ÷ j2,故差为j 乙即第一期利息产生的利息。
32•解：设半年实利率为则有:15(1 +i ,) + 13.65 = 28(1 +i)解得:T= 0.05故:i= (1 +i l )2-l = 0.102533. 解：价值方程：正常：IoOo = IOO(I + j)∙, + IOO(I + j)"2 + I(XX)(I +j)∙3转让：960 = IOO(I +kf 1+ IOOO(I +kf 2解得：j = %, k = %从而:j < k34•解：和δ等价的年利率i = / -1 ,年利率变化：⅛≤ = J 和各等价的年贴现率l-e j =d,年贴现率变化:Ii m i≠=1≡: j δ1 2Iim ⅛= Iim Z£Ziiri = Ii m fi = I C ITU dτθ J - I) 2J S T O 22Iiml= lim ≤Ξl≤ d→0 F J→() I-L 2J 35.证明:J →O 236. 解：设货款为S,半年实利率为匚则有：0.7S(I ÷i ,) = 0.75S解得：1 +i'= 1.0714故i= (1 +i ,)2-l = 14.80%37. 解:1)单利方式：Xι(l + (1 -t)i) = l2) 复利方式：X 2(l + i)lt =l3) 单利方式：Xl=旦也1 + 1由Taylor 展开易证：(1 +i),t >1 + (l-t)i (1 +i)* <1 +it⅛⅛X 1 < X 2 < X 338. 解：设基金A,B 的本金为A,BA(I + 0.06),° + B(I + 0.08),° = IOooA(I + 0.06,°) = 0.05B(I + 0.08)K)≡ A(l ÷ 0.06)- 498.17B(I + O.O8)5 = 907.44从而5年底的累积值和=39・解：设第二年的实利率i2,由题意:iι = d2=匕一1 + i∙>■ 从而：IOOO(I +i 1)(l +ij = IOOO(I + 21：)(1 +ij = 12001 +12解得:i2=,进而il=丄1140 •解：I)P= 10∞×l∞×(l + 孝)」=95238.09541.解：l∕,(m)=丄(1 +2)W In(I +⅛j >0,m >0√l (m)>0 mm InIxI) IP ) .= 4.5351x104 即波动范围:22)令y = ln(l+j)∕m,则原式化为:F ln(I+jHj >O)IfITayIOr 展开可见上式关于y 增川I 复合函数性质得证。
第二章习题答案1.某家庭从子上出生时开始累积大学教育费用5万元。
如果它们前十年每年底存 款IOoO 元，后十年每年底存款1000+X 元，年利率7%。
计算X o2.价值10,000元的新车。
购买者计划分期付款方式：每月底还250元，期限4年。
月结算名利率18%。
计算首次付款金额。
解：设首次付款为X ，则有IOOO = X+250d 481l5f .解得X =3•设有门年期期末年金，其中年金金额为m 实利率2 1o 试计算该年金的现值。
解：I-V w PV =Ita n (n+ Irn 2-n ,,+2 -(«+Ir -Y _ X - a 2n] = a n] + 勺](1 -〃)"则 〃 =1 一 (飞一)"5.已知：α7] =55823& 坷|] = 7.88687,码8] = 10.82760。
计算几解：勺8] = α7] + q 卩」解得i = %证明:(1+O ,o -1 I 1i+4]_ i ： _ 1(1 + $°-1 l-v ,υ解: S= IOOO 吐附 ％ + X Λ](X7%50000-](KX)Λ∙20I7⅞ Tlθi7% =651.724.解: 6・证明:1.5∣o]+6f ∞] I -VIo %)]7.已知：半年结算名利率6%,计算下面10年期末年金的现值：开始4年每半 年200元，然后减为每次100元。