10月全国自考高等数学(工本)试题及答案解析

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全国2018年10月高等教育自学考试

高等数学（工本）试题

课程代码：00023

一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.已知函数f(x)=x ,g(x)=-x 2+4x-3,则函数f[g(x)]的定义域为（ ） A.(-∞,+∞)

B.(]1,∞-

C.[1,3]

D.空集 2.函数f(x)=xe -|sinx|在),(+∞-∞内是（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.周期函数

D.有界函数

3.已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧

≥+<-0

x ,a x 0x ,)x 1(x

1　在(-∞,+∞)内处处连续,则常数a=（ ）

A.0

B.1

C.e -1

D.e

4.极限=-++++∞→)2n n 2n 21(lim n Λ（ ）

A.

41 B.

2

1 C.2

1-

D.-∞

5.极限=π→x

3sin x

5sin lim x （ ）

A.3

5-

B.-1

C.1

D.

3

5 6.设函数y=='--y ,x 1

x 212则（ ） A.2

2x 1)x 21(4+- B.22

x 1)x 21(2+-- C.2

2x 1)x 21(2-- D.

2

2

x 1)x 21(4-

--

7.设函数y=x x ,则=')2(y （ ） A.4

B.4ln2

2

C.)2ln 1(4

1

+ D.4(1+ln2) 8.设函数f(x 2)=x 4+x 2+1,则=')1(f （ ）

A.-1

B.-2

C.1

D.3

9.若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b),则在a,b 之间满足)c (f '=0的点c

（ ）

A.必存在且只有一个

B.不一定存在

C.至少存在一个

D.不存在 10.函数f(x)=ln(1+x 2)-x 在(-∞,+∞)内是（ ） A.单调增函数 B.单调减函数 C.时而单增时而单减的函数 D.以上结论都不对

11.已知一个函数的导数为y '=2x,且x=1时y=2,则这个函数是（ ） A.y=x 2+C

B.y=x 2+1

C.2

3x 21y 2+=

D.y=x+1

12.函数f(x)在[a,b]上连续是

dx )x (f b

a

⎰

存在的（ ）

A.必要条件

B.充分必要条件

C.充分条件

D.既不充分也不必要

13.下列广义积分收敛的是（ ）

A.dx x x ln 2⎰

+∞

B.dx x ln x 1

2⎰

+∞ C.dx x ln x 12⎰+∞ D.dx x ln x 122⎰

+∞ 14.在空间直角坐标系中,方程x=0表示的图形是（ ） A.x 轴 B.原点(0,0,0) C.yoz 坐标面 D.xoy 坐标面

15.设函数z=x y ,则=∂∂y

z

（ ）

A.x y lnx

B.yx y-1

C.x y

D.x y lnx+yx y-1

16.交换积分次序后,二次积分

⎰

⎰

--=2

2

x 40

dy )y ,x (f dx

2

（ ）

A.

⎰⎰

-2

y 40

2

dx )y ,x (f dy B.

⎰⎰

---2

y 4y 42

2

dx )y ,x (f dy

C.

⎰⎰

--20

y 42

dx )y ,x (f dy D.

⎰

⎰

--2

2

y 40

2

dx )y ,x (f dy

17.设C 为圆周x=acost,y=asint(a>0,0≤t ≤2π),则曲线积分

⎰

=+C

22ds )y x (（ ）

3

A.2πa 2

B.2πa 3

C.-πa

D.πa 18.微分方程y y '=''的通解是y=（ ） A.Ce x B.C 1e x +C 2 C.C 1e x +C 2x

D.Ce x +x

19.设无穷级数∑∞

=1

n n

a

收敛,无穷级数∑∞

=1

n n

b

发散,则无穷级数∑∞

=+1

n n n

)b a

(（ ）

A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.可能收敛也可能发散

20.幂级数Λ++++7

53x 71x 51x 31x 的收敛域是（ ） A.(-1,1) B.[)1,1- C.(]1,1-

D.[-1,1]

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

21.已知)0x (x 1x )x 1

(f 2>++=,则f(x)=_______________.

22.极限=++

∞

→n

n )2

n 11(lim _______________. 23.设函数f(x)在x=0处可导,且f(0)=0,则极限=→x

)

x (f lim

0x _______________.

24.函数f(x)=lnx 在区间[1,e]上满足拉格朗日公式e

1)

e (

f )1(f )c (f --='的c=_______________.

25.不定积分⎰

=xdx 22

x _______________. 26.已知⎰

=x

,x sin dt )t (f 则f(0)=_______________.

27.设向量α={-2,3,-6},β={a,1,-1},当α与β垂直时,则常数a=_______________. 28.设积分区域B:x 2+y 2≤9,则二重积分⎰⎰

=--B

y x

dxdy e 2

2

_______________.

29.函数f(x)=

x

31

-展开成x-2的幂级数为_______________. 30.微分方程xdx+ydy=0的通解为_______________.

三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 31.求极限.3

x 2

x 1lim

3x --+→

32.计算不定积分⎰

-.dx x

x 1

2

33.求过点(3,0,1),(1,2,3),(-1,0,0)的平面方程.