14.1.2幂的乘方课件(新人教版八年级上)(公开课)

练一练
(
下列各式对吗？请说出你的观点和理由：
× × ×
)
(
)
(3) (a2)3+(a3)2=(a6)2 (4) (x3)2=x3 =x9
2
(
)
(
×
)
1．(m2)3· m4等于( A．m9
2．计算：
B )
B．m10
C．m12
D．m14
(x＋y)12 ； (1)[(x＋y)2]6＝____________ 2a8 (2)a8＋(a2)4＝____________. 3．已知 x2n＝3，则(xn)4＝________. 9
练习 计算：
(1) (103)3;
(3) - ( xm )5 ; (5) 0.254•82;
(2) (x3)2;
(4) (a2 )3∙ a5;
6 5 1 8 (6) •8 •0.25 ;
2
(7) [(m-n)2]3+(m-n)3(n-m)3.
1.已知,44•83=2x,求x的值.
底数 不变，指数 相乘。
1. 已知53n=25，求：n的值． 2. 已知3×9n=37，求：n的值．
在255，344，433，522这四个幂中， 数值最大的一个是———。
解：255=25×11=(25)11=3211 344=34×11=(34)11=8111 433=43×11=(43)11=6411 522=52×11=(52)11=2511
（ 3） ( a ) a
m 3
（1） (32 )3 36
3m
猜想：
(a )
m n
活动3
3、根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计
算的结果有什么规律:
⑴ (32)3= 32 × 32 × 32 =(3)( 6 ⑵ (a2)3= a2 × a2
)
2 a × =(a)( 6 ) m m m m 3 a a a × × =(a)( 3m ) (m是正整数） ⑶ (a ) =
44 3 所以数值最大的一个是______
深入探索----议一议2
（1）已知2x+5y-3=0,求 4x · 32y的值
（2）已知 2x =a， 2y =b，求 22x+3y 的值 （3）已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值 （4）比较375，2100的大小 （5）若(9n)2 = 38 ，则n为______
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填 空，看看计算的结果有什么规律：
(1)(32)3=32×32×32=3( ); (2)(a2)3=a2×a2×a2=a (
).
(3)(am)3=am· am· am=a( ) (m是正整数).
这几道题有什么共同的特点呢?
计算的结果有什么规律吗?
观察： （2） (32 )3 36
思路导引：运用幂的乘方法则，运算时要先确定符号．
解：(1)(x2)3＝x2 3＝x6.
×
(2)－(x9)8＝－x9 8＝－x72.
×
(3)(a3)2－(a2)3＝a6－a6＝0. (4)(a2)3· a5＝a2 3· a5＝a6 5＝a11.
× ＋
活动3
(1) (a4)3=a7 (2) a4 a3=a12
(4)
(a ) =a a a
m n m m m
=a mn a =
m+m+m+ …… +m+m
n个m相加
n 个a m 相乘
…… a m a m
m n (a )
mn =a
(m,n都是正整数).
幂的乘方， 底数 不变 ，指数 相乘 。
如 (23)4 =23×4 =212
(am)n=amn(m,n都是正整数)
即幂的乘方,底数不变,指数相乘.
一般地，我们有am· an=am+n(m,n都是正整 数)
即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
例2:计算:
(1) (103)5; (3) (am)2; (2) (a4)4; (4) -(x4)3.
解: (1) (103)5=103Χ5 = 1015 (2) (a4)4=a4Χ4=a16; (3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m
1、【（32）3】4
解：1、 【（32）3】4 =（32×3）4
=（a3×4）3
=a3×4×3
=32×3×4
=324
=a36
变式1： 则【（am）n】p = amnp
活动4
计算
(2)(24)3 (4) [(x+y)3 ] 2
(1) (xn)5 (3) [(xy)3] 3m+1
解：（1） (xn)5 = x5n （2） (24)3 =24×3=212
(4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .
八年级 数学
Baidu Nhomakorabea
-(x2)3 = -x2×3 = -x6 ;
(- x2)3 = -x2×3 = -x6 ;
3 2 -(x )
= -x3×2 = - x6 ; =
2 × 3 x
(-
3 2 x)
=
6 x ;
活动5
探究
2、【（a3）4】3
2、 【（a3）4】3
点拔：(xn)4＝x4n＝(x2n)2＝32＝9.
4．已知 10a＝5,10b＝6，则 102a＋103b的值为________ 241 ． 点拨：102a＋103b＝(10a)2＋(10b)3＝52＋63＝241.
【规律总结】对于幂的乘方与同底数幂的乘法的混合运算， 先算乘方，再算同底数幂的乘法；幂的乘方与加减混合运算时， 先乘方，后加减，注意合并同类项．
幂的乘方法则的逆用
amn＝(am)n＝(an)m，即 x6＝(x2)3＝(x3)2. 例 3：已知 ax＝3，ay＝2，试求 a2x+3y 的值．
解：a2x
＋3y
＝a2x· a3y＝(ax)2· (ay)3＝32· 23＝9×8＝72.
我是狄仁杰我来判！
( x ) （-x ）(×)
2 3 3 2
15.1.2 幂的乘方
同底数幂的乘法：
am · an = am+n (m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am
·
an
·
ap = am+n+p
( m、n、p为正整数)
复习----想一想(2)
① 32×3m = 3m+2
② ③
m n 5 ·5 3 x
= 5m+n =
Xn+4
n+1 ·x
我是狄仁杰我来判！
元芳，你怎么看？
(1) (2)
3 3 (x ) =
6 x 24 a
(×)
(×)
6 4 a · a =
运算 种类
公式
法则 中运 算
计算结果 底数 指数
同底 数幂 乘法
a a a
m n
m n
m n 乘法 不变
mn 乘方 不变
指数 相加 指数 相乘
幂的 乘方
（a ） a
(3m+1) （3） [ (xy)3 ]3m+1 = (xy)3 ·
=(xy)9m+3 （4） [(x+y)3 ] 2 =(x+y)3×2=(x+y)6
公式中的底数a和指数n都可以 变形为：单独的数字、字母、整式
幂的乘方法则(重点) 例 2：计算： (1)(x2)3； (3)(a3)2－(a2)3; (2)－(x9)8； (4)(a2)3· a5.
④y
n+2 n+4 ·y ·y
=
y2n+7
3 2 （10 ）
3 6 （2 ）
1、了解幂的乘方的运算法则。 2、了解积的乘方的运算法则， 并能灵活运用3种法则。
3
面积S= 面积S=
3
2
.
3
2
(3 )
2 2
.
3
2
33
体积V=
(3 )
2 3
.
能不能快速说出是几个 3相乘 你能说出各式的底和指数吗？
探究
(1) [(x y) ]
3 4
⑵(a-b)3［(a-b)3］2
⑶［(x-y)2］2［(y-x)2］3
小结：
今天，我们学到了什么？
同底数幂乘法的运算性质：
am · an= am+n ( m,n 都是正整数 )
底数不变 ，指数 相加。
幂的乘方的运算性质： (am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).