初一上数学55函数的初步认识课件
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《函数的初步认识》PPT实用课件
2018/12/11 10
3.购买单价是0.4元的铅笔，总额y（元 ）与铅笔数n（支）的关系式可以写成 （ ），其中y、n是（ ）， 0.4 是（ ）。 4. 函数y=-3x +7中，当x＝2时，函数 值为 ( ) A．3 B． 2 C． 1 D． 0
2018/12/11
11
5. 新华社神六消息： 神舟六号飞船在轨道上飞行速 度每秒7.8公里左右，若设飞船飞 行的时间为t秒，飞行路程为m公 里。请填写下表：
【知识回顾】
1.正方形的周长c与边长a的关系式为_____________， 其中常量是_____________，变量是______________. 2.如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之 间满足下列关系：S=__________. 利用这个关系式， 试求出半径1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面 积，并将结果填入下表：
2.求n=11时的图形周长.
2018/12/11 13学习来自结2018/12/11
14
作业：
1. 课本练习题1，2题 2.习题5.5第1~2题。
2018/12/11
15
2018/12/11
16
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1.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工 作效率µ与时间t之间的关系中，下列说法正确 的（ ）. A.数100和µ，都是变量 B.数100和µ都是常量 C.µ和t都是变量 D.数100和t都是常量 2. 火车以60千米/时的速度行驶，它行驶的路程 s（千米）和所用时间t（小时）的关系式是 （ ），常量是（ ），变量是 （ ）。
3.购买单价是0.4元的铅笔，总额y（元 ）与铅笔数n（支）的关系式可以写成 （ ），其中y、n是（ ）， 0.4 是（ ）。 4. 函数y=-3x +7中，当x＝2时，函数 值为 ( ) A．3 B． 2 C． 1 D． 0
2018/12/11
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5. 新华社神六消息： 神舟六号飞船在轨道上飞行速 度每秒7.8公里左右，若设飞船飞 行的时间为t秒，飞行路程为m公 里。请填写下表：
【知识回顾】
1.正方形的周长c与边长a的关系式为_____________， 其中常量是_____________，变量是______________. 2.如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之 间满足下列关系：S=__________. 利用这个关系式， 试求出半径1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面 积，并将结果填入下表：
2.求n=11时的图形周长.
2018/12/11 13学习来自结2018/12/11
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作业：
1. 课本练习题1，2题 2.习题5.5第1~2题。
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1.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工 作效率µ与时间t之间的关系中，下列说法正确 的（ ）. A.数100和µ，都是变量 B.数100和µ都是常量 C.µ和t都是变量 D.数100和t都是常量 2. 火车以60千米/时的速度行驶，它行驶的路程 s（千米）和所用时间t（小时）的关系式是 （ ），常量是（ ），变量是 （ ）。
《函数的初步认识》PPT优秀课件
解：(1)图①中有3×5块地砖，图②中有5×5块地 砖，图③中有5×7块地砖，从第2个图形开始， 每个图形都比他的前面的一个图形多2列地砖， 因此第④个图形应当有5×9═45块地砖。
(2)根据(1)中发现的规律，第n个图形中地
砖的块数应当是5(2n+1),即s═5(2n+1).
(3) 当n═100时，s═5(2×100+1)═1005(块)。 2018/12/8 9
飞行时间t（秒）
路程m(公里)
1
5
10 15 20 …
117 156 …
7.8
39 78
2018/12/8
12
变式题：观察下图，根据表格中的问题回答下列问题：
梯形个数n 图形周长l
1 5
2 8
3 11
4 14
5 17
…… ……
1.写出l与n的关系式，在这个关系式中，哪个量是常量，哪个 量是变量？
2.求n=11时的图形周长.
2018/12/8 3
[问题一]：一台彩色电视机屏幕的对角线长度是 34英寸，它合多少厘米？(提示:1英寸═2.54厘米)
[问题二]：如果某种电视机屏幕的对角线长是x 英尺，换算为公制是y厘米，试写出y与x之间的关 系式；
[问题三]：在y与x的关系式中，哪些是常量？ 哪些是变量？
________________________________________ 2018/12/8
2018/12/8 10
3.购买单价是0.4元的铅笔，总额y（元 ）与铅笔数n（支）的关系式可以写成 （ ），其中y、n是（ ）， 0.4 是（ ）。 4. 函数y=-3x +7中，当x＝2时，函数 值为 ( ) A．3 B． 2 C． 1 D． 0
七上5-5函数的初步认识课件
助跑速度v(米/秒) 跳远的距离
7.5
4.78
8
5.44
8.5
6.14
‹# ›
给定一个v的值，你能求出相应的s的值吗?
三、尝试探索，揭示本质 上面各问题中两个变量 (t 与 m, s 与 v) 之间 关系的有什么共同点吗?
m = 16 t
m是t的函数，t 是自变量。
s = 0.085v2
s是v的函数，v 是自变量。 函数解析式
对应训练： 1.每种商品的单价是每只5元，它的销售额y（元）与所授 商品数量x（只）之间的关系式是（ ），其中（ ） 是（ ）的函数。 2.如图是某物体的抛射曲线图，其中s表示物体与抛射点之 间的水平距离，h表示物体的高度．该图中的变量是（ ） 与（ ），其中（ ）是自变量（ ）的函数．
3.课本练习题3题。
表7-2
月份m
1
2
5.1
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12
平均气温 3.8 T(0C)
9.3 15.4 20.2 24.3 28.6 28.0 23.3 17.1 12.2 6.3
5.1 当m =2时，函数值T=______； 17.1 当m =10时，函数值T=_____。
‹# ›
效果检测
①下列变量之间的关系不是函数关系的是（ ） A.矩形的一条边长是6 cm，它的面积S cm与另一边长x cm的关系 B.正方形的面积与周长的关系 C.圆的面积与周长的关系 D.某图形的面积与它所在的平面的位置关系 ②一般地，如果在一个______________中，有两个________， 例如x 和y，对于x的每—个值，y都有______________与之对应，我们就说x是 ________________，y是________________，此时也称y是x的__________ 通过以上的练习，你一定知道函数和自变量了？和同桌交流一下 吧，找出它们之间的联系与区别. 点拨：1.必须有两个变量
7.5
4.78
8
5.44
8.5
6.14
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给定一个v的值，你能求出相应的s的值吗?
三、尝试探索，揭示本质 上面各问题中两个变量 (t 与 m, s 与 v) 之间 关系的有什么共同点吗?
m = 16 t
m是t的函数，t 是自变量。
s = 0.085v2
s是v的函数，v 是自变量。 函数解析式
对应训练： 1.每种商品的单价是每只5元，它的销售额y（元）与所授 商品数量x（只）之间的关系式是（ ），其中（ ） 是（ ）的函数。 2.如图是某物体的抛射曲线图，其中s表示物体与抛射点之 间的水平距离，h表示物体的高度．该图中的变量是（ ） 与（ ），其中（ ）是自变量（ ）的函数．
3.课本练习题3题。
表7-2
月份m
1
2
5.1
3
4
5
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7
8
9
10
11 12
平均气温 3.8 T(0C)
9.3 15.4 20.2 24.3 28.6 28.0 23.3 17.1 12.2 6.3
5.1 当m =2时，函数值T=______； 17.1 当m =10时，函数值T=_____。
‹# ›
效果检测
①下列变量之间的关系不是函数关系的是（ ） A.矩形的一条边长是6 cm，它的面积S cm与另一边长x cm的关系 B.正方形的面积与周长的关系 C.圆的面积与周长的关系 D.某图形的面积与它所在的平面的位置关系 ②一般地，如果在一个______________中，有两个________， 例如x 和y，对于x的每—个值，y都有______________与之对应，我们就说x是 ________________，y是________________，此时也称y是x的__________ 通过以上的练习，你一定知道函数和自变量了？和同桌交流一下 吧，找出它们之间的联系与区别. 点拨：1.必须有两个变量
青岛版(新)数学七年级上册 5.5函数的初步认识
青岛版（新）数学七年级上册 5.5函数的初步认识1. 什么是函数在数学上，函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。
简单来说，函数就是输入一个值，通过某种规则运算后输出一个值。
数学中常用的表示函数的方式是用一个小写的字母表示函数，例如 f(x)，其中 f 就是函数的名称，x 表示输入的值。
在数学中，我们通常将输入的值称为自变量，输出的值称为因变量。
2. 函数的形式描述函数可以通过不同的形式来进行描述，常见的有以下几种：2.1. 函数的图像描述函数的图像描述是通过绘制函数的图像来表示函数的关系。
在二维坐标系中，自变量通常用 x 表示，因变量用 y 表示。
我们将所有的自变量与因变量的对应关系用线段连接起来，就得到了函数的图像。
例如，我们有一个函数 f(x) = x^2，可以通过绘制图像来表示这个函数的关系。
图像是一个开口向上的抛物线。
2.2. 函数的公式描述函数也可以用公式来表示，通过给出函数的计算规则，我们可以根据自变量的值来计算出因变量的值。
例如，函数 f(x) = 2x + 1 就是一个通过公式进行描述的函数。
我们可以根据给定的 x 值，通过计算 2x + 1 的结果来获取函数的值。
2.3. 函数的表格描述除了图像和公式，函数还可以通过表格来进行描述。
我们将自变量的取值和相应的函数值放在一张表格中，以展示函数的关系。
例如，下表展示了函数 f(x) = x^2 在自变量 x 取不同值时的函数值：x f(x)-24-11001124表格的每一行表示一个点，两列分别是自变量和因变量的取值。
3. 函数的性质函数有一些重要的性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
3.1. 定义域和值域定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
对于函数 f(x) = x^2，其定义域是所有实数，因为任何实数都可以作为自变量。
而值域是所有大于等于 0 的实数，因为平方得到的结果总是大于等于 0。
七年级数学上册第五章代数式与函数的初步认识5.5《函数的初步认识》课件(新版)青岛版
[问题一]：一台彩色电视机屏幕的对角线长度是34英寸， 它合多少厘米？(提示:1英寸═2.54厘米)
[问题二]：如果某种电视机屏幕的对角线长是x英尺， 换算为公制是y厘米，试写出y与x之间的关系式；
[问题三]：在y与x的关系式中，哪些是常量？哪些是 变量？
[问题四]:说一说，你家的电视机是多少英 寸的，合多少厘米？ [问题五]： 通过研究，你会发现变量y与x之 间有什么关系？
学习小结
半径（cm） 面积（cm2）
1
1.5
2
2.6
Байду номын сангаас
3.2
由此可以看出，圆的半径越大，面积就 ____.
学习目标:
1.通过实例进一步认识常量与变量，理解自 变量与函数的定义，能列出实例中的两个变量 之间的等量关系，从而写出简单的函数关系式。 2.经历从具体实例中抽象出函数的过程，发 展观察分析抽象概括等思维能力。 3.使学生认识到数学知识来源于生活，从而 体会到学习函数的必要性，提高学习数学的兴 趣。
(2)如果用n表示上述图形中的序号，s表示相应图 形中小正方形水泥地砖的块数，写出s与n之间的关 系式。指出在这个问题中哪些是常量，哪些是变量， 哪个量是哪个量的函数。
(2)根据(1)中发现的规律，第n个图形中地
砖的块数应当是5(2n+1),即s═5(2n+1).
(3)铺设序号为100的图形中，一共有多少块小正方 形水泥地砖？ 当n=100时，S=5×（2×100+1）=1005（块）。
飞行时间t（秒） 1
路程m(公里)
5
10 15 20 …
117 156 …
7.8
39 78
变式题：观察下图，根据表格中的问题回答下列问题：
5.5函数的初步认识课件
‹# ›
1
1.5
2
2.6
3.2
巩固练习
1、如果三角形一边的长为x厘米，这条边上的高为6 厘米，那么这个三角形的面积y=_________平 方厘米；当x=4厘米时，y=________平方厘米 2、某种型号的计算器单价为40元Байду номын сангаас商家为了扩大 销售量，现按八折销售，如果卖出x台这种计算 器，共卖得y 元请写出用 x表示y的关系试，在 这个问题中，哪些量是变量？哪些量是自变量？ 3、已知1立方米的质量是7.8克，写出一个立方体的 钢块的质量y（克）与着个立方体的棱长x（厘 米）之间的关系式。
‹# ›
一、【创设情境，导入问题】
• [问题一]：一台彩色电视机屏幕的对角线长度是34英寸，它合 多少厘米？ • [问题二]：如果某种电视机屏幕的对角线长是x英尺，换算为 公制是y厘米，试写出y与x之间的关系式； • [问题三]：在y与x的关系式中，哪写是常量？哪些是变量？y 的值是由x的取值确定的；当x=34英寸时，y=2.54*34=86.36 （厘米） • [问题四]；说一说，你家的电视机是多少英寸的，合多少厘米？ • [问题五]：研究5.3节、5.4节中的例子，你会发现变量y与x之 间有什么关系？ • 小组讨论 • 函数的概念： _____________________________________________________
‹# ›
例题讲解
• 人行道由小正方形水泥地转铺 设而成，如图 • • （1）按照图的 次序这样铺下 去，下个图形中有多少块小正 方形水泥地砖？ • （2）如果用n表示上述图形中 的序号，S表示相应图中小正方 形水泥地砖的块数，写出S与n 之间的 • 关系式。指出在这个问题中哪 些量是常量，哪些量是变量， 哪个量是哪个量的函数。 • （3）在序号为100的 图形中， 一共有多少块小正方形水泥地 砖？
1
1.5
2
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3.2
巩固练习
1、如果三角形一边的长为x厘米，这条边上的高为6 厘米，那么这个三角形的面积y=_________平 方厘米；当x=4厘米时，y=________平方厘米 2、某种型号的计算器单价为40元Байду номын сангаас商家为了扩大 销售量，现按八折销售，如果卖出x台这种计算 器，共卖得y 元请写出用 x表示y的关系试，在 这个问题中，哪些量是变量？哪些量是自变量？ 3、已知1立方米的质量是7.8克，写出一个立方体的 钢块的质量y（克）与着个立方体的棱长x（厘 米）之间的关系式。
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一、【创设情境，导入问题】
• [问题一]：一台彩色电视机屏幕的对角线长度是34英寸，它合 多少厘米？ • [问题二]：如果某种电视机屏幕的对角线长是x英尺，换算为 公制是y厘米，试写出y与x之间的关系式； • [问题三]：在y与x的关系式中，哪写是常量？哪些是变量？y 的值是由x的取值确定的；当x=34英寸时，y=2.54*34=86.36 （厘米） • [问题四]；说一说，你家的电视机是多少英寸的，合多少厘米？ • [问题五]：研究5.3节、5.4节中的例子，你会发现变量y与x之 间有什么关系？ • 小组讨论 • 函数的概念： _____________________________________________________
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例题讲解
• 人行道由小正方形水泥地转铺 设而成，如图 • • （1）按照图的 次序这样铺下 去，下个图形中有多少块小正 方形水泥地砖？ • （2）如果用n表示上述图形中 的序号，S表示相应图中小正方 形水泥地砖的块数，写出S与n 之间的 • 关系式。指出在这个问题中哪 些量是常量，哪些量是变量， 哪个量是哪个量的函数。 • （3）在序号为100的 图形中， 一共有多少块小正方形水泥地 砖？
《函数的初步认识》PPT课件
2.求n=11时的图形周长.
2018/11/21 13
学习小结
2018/11/21
14
作业：
1. 课本练习题1，2题 2.习题5.5第1~2题。
2018/11/21
15
2018/11/21
16
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。 16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难 。 17、做不了决定的时候，让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾! 18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。 19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。 20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给 时间来定夺。 25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡 慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的 生命才真正开始。 28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。 29、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要 在路上，就没有到不了的地方。 30、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。 31、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 32、过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个“今天”过好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎 接每一件事，让生命的每一天都有滋有味。
2018/11/21 13
学习小结
2018/11/21
14
作业：
1. 课本练习题1，2题 2.习题5.5第1~2题。
2018/11/21
15
2018/11/21
16
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。 16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难 。 17、做不了决定的时候，让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾! 18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。 19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。 20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给 时间来定夺。 25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡 慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的 生命才真正开始。 28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。 29、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要 在路上，就没有到不了的地方。 30、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。 31、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 32、过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个“今天”过好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎 接每一件事，让生命的每一天都有滋有味。
《函数的初步认识》课件ppt文档
第5章 代数式与函数的初步认识
用
实际的 问题情境
字 母 表
示
数
代数式
代数 式的值
常量 变量
函数 函数值
2020/12/13
2
知识点一：用字母表示数
用字母表示数，能简明地把__数___和_数__量__关__系__
表达出来，从而为叙述和研究问题带来方便．
注意：
(1)字母与字母相乘时应写成省略乘号的形式;
间为 t 时,应得报酬为 m 元. 填写下表:
表7-1 工作时间t(时) 1 5 10 15 20
t
报酬m(元) 16 80 160 240 320
16t
怎样用关于 t 的代数式来表示m?
m = 16 t
2020/12/13
13
二、自主探究，合作交流
在以下问题中,哪些是变量? 哪些是常量?
2. 跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离 (米) 与助跑的速度 (米/秒)有关.根据经验,跳远的距离 s = 0.085v2 (0<v<10.5).填写下表:
3.举例说明什么叫函数值.
2020/12/13
7
【知识回顾】
1.正方形的周长c与边长a的关系式为_____________， 其中常量是________________， 变量是___________________. 2.如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下 列关系：S=__________. 利用这个关系式，试求出半径1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、 3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：
2020/12/13
11
一、创设情境，导入问题
2、在跳远比赛中，根据经验，
用
实际的 问题情境
字 母 表
示
数
代数式
代数 式的值
常量 变量
函数 函数值
2020/12/13
2
知识点一：用字母表示数
用字母表示数，能简明地把__数___和_数__量__关__系__
表达出来，从而为叙述和研究问题带来方便．
注意：
(1)字母与字母相乘时应写成省略乘号的形式;
间为 t 时,应得报酬为 m 元. 填写下表:
表7-1 工作时间t(时) 1 5 10 15 20
t
报酬m(元) 16 80 160 240 320
16t
怎样用关于 t 的代数式来表示m?
m = 16 t
2020/12/13
13
二、自主探究，合作交流
在以下问题中,哪些是变量? 哪些是常量?
2. 跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离 (米) 与助跑的速度 (米/秒)有关.根据经验,跳远的距离 s = 0.085v2 (0<v<10.5).填写下表:
3.举例说明什么叫函数值.
2020/12/13
7
【知识回顾】
1.正方形的周长c与边长a的关系式为_____________， 其中常量是________________， 变量是___________________. 2.如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下 列关系：S=__________. 利用这个关系式，试求出半径1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、 3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：
2020/12/13
11
一、创设情境，导入问题
2、在跳远比赛中，根据经验，
5.5 函数的初步认识课件 青岛版数学七年级上册
例如：在上面的问题中，86.36是关于x的代数式2.54x当x=34时的值，也 叫做函数y=2.54x当x=34时的函数值。
表达式: 如果一个变量与另一个变量之间的函数关系可以用一个数学式子
表示出来，我们就把这个数学式子叫做该函数的表达式.
例1. 人行道由小正方形水泥地转铺设而成，如图
……
(1)按照图、、的次序这样铺下去，第④个图中有多少块小正方形
飞行时间t（秒） 1 5 10 15 20 …
路程m(公里)
7.8 39 78 117 156 …
思考：
（1）在此次飞行过程中，当时间确定时，路程能确定吗？
（2）你能用含t的代数式来表示m的值吗？
m=7.8t
在同一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个确定的 值，都能随之确定一个y 值，我们就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量. 如果自变量x取a时，y的值是b，就把b叫做x=a时的函数值.
水泥地砖？
解：（1）图①中3×5块地砖，图②中有5×5块地砖，图③中有5×7块 地砖，从第2个图形开始，每个图形都比它的前面的一个图形多2列地砖， 因此第4个图形应当有5×9=4应图形中小正方形水泥地砖的块
数，写出s与n之间的关系式。指出在这个问题中哪些是常量，哪些是变量，哪
表达式: 如果一个变量与另一个变量之间的函数关系可以用一个数学式子
表示出来，我们就把这个数学式子叫做该函数的表达式.
作业：
P125 练习 P126 习题5.5 同步练习册
个量是哪个量的函数。
解：(2)根据(1)中发现的规律,第n个图形中地砖的块数应当是5（2n+1）. 即s=5（2n+1）.
(3)铺设序号为100的图形中，一共有多少块小正方形水泥地砖？
表达式: 如果一个变量与另一个变量之间的函数关系可以用一个数学式子
表示出来，我们就把这个数学式子叫做该函数的表达式.
例1. 人行道由小正方形水泥地转铺设而成，如图
……
(1)按照图、、的次序这样铺下去，第④个图中有多少块小正方形
飞行时间t（秒） 1 5 10 15 20 …
路程m(公里)
7.8 39 78 117 156 …
思考：
（1）在此次飞行过程中，当时间确定时，路程能确定吗？
（2）你能用含t的代数式来表示m的值吗？
m=7.8t
在同一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个确定的 值，都能随之确定一个y 值，我们就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量. 如果自变量x取a时，y的值是b，就把b叫做x=a时的函数值.
水泥地砖？
解：（1）图①中3×5块地砖，图②中有5×5块地砖，图③中有5×7块 地砖，从第2个图形开始，每个图形都比它的前面的一个图形多2列地砖， 因此第4个图形应当有5×9=4应图形中小正方形水泥地砖的块
数，写出s与n之间的关系式。指出在这个问题中哪些是常量，哪些是变量，哪
表达式: 如果一个变量与另一个变量之间的函数关系可以用一个数学式子
表示出来，我们就把这个数学式子叫做该函数的表达式.
作业：
P125 练习 P126 习题5.5 同步练习册
个量是哪个量的函数。
解：(2)根据(1)中发现的规律,第n个图形中地砖的块数应当是5（2n+1）. 即s=5（2n+1）.
(3)铺设序号为100的图形中，一共有多少块小正方形水泥地砖？
青岛版数学七年级上册课件 函数的初步认识
A．3 B．2 C．1 D．0
4. 新华社神六消息： 神舟六号飞船在轨道上飞行速度
每秒7.8公里左右，若设飞船飞行的 时间为t秒，飞行路程为m公里。请填 写下表：
飞行时间t（秒） 1
路程m（公里） 7.8
5 10 15 20 … 39 78 117 156 …
你能用含t的代数式表示m的值吗？ m=7.8t
半径（cm） 1
1.5
2
2.6
3.2
面积（cm2） 3.14 7.065 12.56
由此可以看出，圆的半径越大，面积就 _越__大_.
问题探究
1.一台彩色电视机屏幕的对角线长度是34英寸， 它合多少厘米？(提示:1英寸═2.54厘米)
2.54 34 86.36cm
2.如果某种电视机屏幕的对角线长是x英尺，换算 为公制是y厘米，试写出y与x之间的关系式；
3×5
5×5
7×5
1.按照图的次序这样铺下去，第④个图中需要多
少块小正方形水泥地砖？
9×5=45(块)
……
2.如果用n表示上述图形中的序号，s表示第n个
图形中地砖的块数，写出s与n之间的关系式。指出
在这个问题中哪些是常量，哪些是变量，哪个量是
哪个量的函数。5，2，1是常量，s和n是变量，s是n的函数.
其中x叫做自变量，若自变量x取值a时，y的 值为b，就把b叫做x=a时的函数值。
表达式: 如果一个变量与另一个变量之间的函数关系 可以用一个数学式子表示出来，我们就把这个数 学式子叫做该函数的表达式。
例题பைடு நூலகம்讲
例1. 人行道用同样大小的小正方形水泥地转铺设而成， 如图，每个小正方形表示一块地砖.
……..
第5章 代数式与函数的初步认识
4. 新华社神六消息： 神舟六号飞船在轨道上飞行速度
每秒7.8公里左右，若设飞船飞行的 时间为t秒，飞行路程为m公里。请填 写下表：
飞行时间t（秒） 1
路程m（公里） 7.8
5 10 15 20 … 39 78 117 156 …
你能用含t的代数式表示m的值吗？ m=7.8t
半径（cm） 1
1.5
2
2.6
3.2
面积（cm2） 3.14 7.065 12.56
由此可以看出，圆的半径越大，面积就 _越__大_.
问题探究
1.一台彩色电视机屏幕的对角线长度是34英寸， 它合多少厘米？(提示:1英寸═2.54厘米)
2.54 34 86.36cm
2.如果某种电视机屏幕的对角线长是x英尺，换算 为公制是y厘米，试写出y与x之间的关系式；
3×5
5×5
7×5
1.按照图的次序这样铺下去，第④个图中需要多
少块小正方形水泥地砖？
9×5=45(块)
……
2.如果用n表示上述图形中的序号，s表示第n个
图形中地砖的块数，写出s与n之间的关系式。指出
在这个问题中哪些是常量，哪些是变量，哪个量是
哪个量的函数。5，2，1是常量，s和n是变量，s是n的函数.
其中x叫做自变量，若自变量x取值a时，y的 值为b，就把b叫做x=a时的函数值。
表达式: 如果一个变量与另一个变量之间的函数关系 可以用一个数学式子表示出来，我们就把这个数 学式子叫做该函数的表达式。
例题பைடு நூலகம்讲
例1. 人行道用同样大小的小正方形水泥地转铺设而成， 如图，每个小正方形表示一块地砖.
……..
第5章 代数式与函数的初步认识
函数的概念ppt课件
函数的特性
确定性
对于给定的输入值，函数总是产生一个唯一的 输出值。
可计算性
函数可以在有限的步骤内计算出输出值。
可重复性
对于相同的输入值，函数总是产生相同的输出值。
函数的类别
多项式函数
由多项式组成的函数，如二次 函数、三次函数等。
指数函数
输出值与输入值的指数相关的 函数。
线性函数
输出值与输入值成正比关系的 函数。
极限的分类
根据函数趋于某点的不同方 式，极限分为左极限和右极 限。
极限的性质
极限具有唯一性、有界性、 局部保号性等性质。
极限的运算性质
极限的加减乘除法则
极限的加减乘除运算法则可以用来计算极限。
极限的复合运算
复合运算是指将多个基本运算组合在一起进行计算。
重要极限及其推论
重要极限是极限计算中常用的几个基本极限，它们具 有形式简单、应用广泛的特点。
优化组织管理
在组织管理中，函数可以用来优化流程和资源配置，提高组织效率和 绩效。
1.谢谢聆 听
对应关系
自变量与因变量之 间的对应关系。
变量
函数中的自变量和 因变量。
定义域
函数中自变量的取 值范围。
解析式
用数学表达式来表 示函数关系。
值域
函数中因变量的取 值范围。
图表法表示函数
坐标系
建立直角坐标系，以横轴表示自变量，纵轴 表示因变量。
连线
描点
根据函数的对应关系，在坐标系上描出相应 的点。
用平滑的曲线将这些点连接起来，形成函数 图像。
函数的连续性
连续性的定义
如果函数在某一点处的极限等于该点的函数 值，则函数在该点连续。
函数的初步认识ppt
函数的变换
• 平移变换：将函数沿着坐标轴进行平移得到新的函数。 • 向上平移：将函数向上平移若干个单位得到新的函数。 • 示例：将 $y=f(x)$ 向 上平移 $k$ 个单位得到 $y=f(x)+k$。 • 向下平移：将函数向下平移若干个单位得到新的函数。 • 示例：将 $y=f(x)$ 向 下平移 $k$ 个单位得到 $y=f(x)-k$。 • 伸缩变换：通过改变函数的比例关系得到新的函数。 • 横向伸缩：通过改变自变量 x 的系数得到新的函数。 • 示例：将 $y=f(x)$ 向 左伸缩 a 倍得到 $y=af(ax)$，将 $y=f(x)$ 向 右伸缩 a 倍得到 $y=f(ax)/a$。 • 纵向伸缩：通过改变因变量 y 的系数得到新的函数。 • 示例：将 $y=f(x)$ 向 上伸缩 b 倍得到 $y=bf(x)$，将 $y=f(x)$ 向 下伸缩 b 倍得到 $y=f(x)/b$。
值域
因变量y的取值范围，也称输出集或输出域。
3
函数关系
一种映射关系，将定义域中的每个元素映射到 值域中的唯一元素。
自变量和因变量之间的关系
单射关系
每个自变量x只能对应一个因 变量y。
满射关系
每个因变量y都能找到至少一个自 变量x对应。
双射关系
单射和满射的组合，每个自变量x 只能对应一个因变量y，且每个因 变量y都能找到至少一个自变量x对 应。
04
函数的应用
函数在数学领域的应用
基础运算函数
加、减、乘、除等基本运算函数，用于实 现数学运算。
指数函数
幂函数、对数函数等，用于进行指数运算 和拟合数据。
三角函数
正弦、余弦、正切等三角函数，用于进行 三角运算和图形设计。
函数的初步认识课件青岛版数学七年级上册
问题探究 表示函数的方法
下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高
度h（米）之间的关系。
图
象
法
问题探究 表示函数的方法
填写下表：
1 3 6 10 15 列表法
问题探究 表示函数的方法 一定质量的气体在提及不变时，假若温度降低
到-273℃，则气体的压强为零。因此，物理学中把 -273℃作为热力学温度的零度。热力学温度T（K） 与摄氏温度（ ℃ ）之间有如下数量关系：T=t+273， T≥0.
随在堂平练整习的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑
行s米，一般地有经验公式s= ，其中v表示刹车前 汽车的速度（单位：千米/时）。v2 (1)计算当v分别为50，60，100时300， 相应的滑行距离s是多少？
随堂练习
50 2
25
解：（1）当v=50时， s= 300 = 3（米）
当v=60时，
s=
60 2 300
= 12（米）
当v=100时，
s=
100 2 300
=
100（米） 3
随在堂平练整习的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑
行s米，一般地有经验公式s= ，其中v表示刹车前 汽车的速度（单位：千米/时）.v2
300
(2)给定一个v值，你都能 求出相应的s值吗？
能
课堂小结
1.函数的定义： 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，
关系式法
概念归纳 上述问题中，自变量能取哪些值？
对于自变量在可取范围内的一个确定的值a， 函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变 量等于a时的函数值.
例题讲解
例1 人行道用同样大小的小正方形水泥地砖铺设而成. 图5-5中的每一个小正方形表示一块地砖.
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注意：
(1)字母与字母相乘时应写成省略乘号的形式;
(2)数字与字母相乘时 数字因数写在前面， 并写成 省略乘号 的形式; (3)表示两者相除时应把除号写成 分数线;
(4)带单位的题目，列出的式子如果是加减关系，要
用括号括起来，比如（2a+3b)元。
2020/3/2
3
小试身手： 一辆汽车有个座位，空车出发．第一站上2
量关系．
3.用___数_____代替代数式里的字母，按照
s代ss数ss式ss规ss定ss的s运ss算ss顺ss序ssss运算，计算
出的结果，叫做代数式的值. 注意：
(1)当数字因数是带分数时应化成假分数;
(22)02当0/3/系2 数是1或-1时的1应 省略不 写 ;
5
小试牛刀:
1.三个连续偶数中，n是最小的一个，则这三个
表7-2 月份m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
平均气温 3.8 5.1 9.3 15.4 20.2 24.3 28.6 28.0 23.3 17.1 12.2 6.3 T(0C)
当m =2时，函数值T=_5_._1___；
当m =10时，函数值T=_1_7_._1_。
‹# ›
义务教育课程标准实验教科书数学·七年级·上册（泰山版）
第5章 代数式与函数的初步认识
‹ # ›
用
实际的 问
代数式
代数 式的值
常量 变量
函数 函数值
2020/3/2
2
知识点一：用字母表示数
用字母表示数，能简明地把__数___和_数__量__关__系__
表达出来，从而为叙述和研究问题带来方便．
所跑时间 1 2 3 （秒）
45
67
8 …x …
…
…
所跑过的 8.5 17 25.5 路程（米）
42.5 51 59.5
…Y …
…
…
1、在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？ 2、给定一个x的值，你能求出相应的y的值吗? 计算当x分别 为4、8时，相应的路程y是多少? 3、变量之间的变化关系有什么共同点吗？
间为 t 时,应得报酬为 m 元. 填写下表:
L L 表7-1 工作时间t(时) 1 5 10 15 20
t
L L 报酬m(元) 16 80 160 240 320
16t
怎样用关于 t 的代数式来表示m?
m = 16 t
‹# ›
二、自主探究，合作交流
在以下问题中,哪些是变量? 哪些是常量?
2. 跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离 (米) 与助跑的速度 (米/秒)有关.根据经验,跳远的距离 s = 0.085v2 (0<v<10.5).填写下表:
助跑速度v(米/秒) 7.5
8
8.5
跳远的距离
4.78
5.44 6.14
给定一个v的值，你能求出相应的s的值吗?
‹#
›
三、尝试探索，揭示本质
上面各问题中两个变量 (t 与 m, s 与 v) 之间 关系的有什么共同点吗?
m = 16 t
s = 0.085v2
m是t的函数，t 是自变量。
s是v的函数，v 是自变量。
‹# ›
一、创设情境，导入问题
2、在跳远比赛中，根据经验，
跳远的距离s 0.085v2（ v 是助跑 的速度，0< v <10.5米/秒），其 中变量 s 随着哪一个量的变化而
变化？
‹# ›
二、自主探究，合作交流 在以下问题中,哪些是变量?哪些是常量?
1.小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公司 打工,报酬16元/时计算,设小明的哥哥这个月工作的时
与（ ），其中（
）是自变量（ ）的函数．
3.课本练习题3题。
‹# ›
例1.变式题：观察下图，根据表格中的问题回答下列问题：
梯形个数n 1 图形周长l 5
2 3 4 5 …… 8 11 14 17 ……
1.写出l与n的关系式，在这个关系式中，哪个量是常量，哪个 量是变量？
2.求n=11时的图形周长.
效果检测
①下列变量之间的关系不是函数关系的是（ ） A.矩形的一条边长是6 cm，它的面积S cm与另一边长x cm的关系 B.正方形的面积与周长的关系 C.圆的面积与周长的关系 D.某图形的面积与它所在的平面的位置关系 ②一般地，如果在一个______________中，有两个________， 例如x
‹# ›
小试牛刀：
1.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率µ
t 与时间 之间的关系中，下列说法正确的是（ c ）.
t A.数100和µ，都是变量 B.数100和µ都是常量
C.µ和 t 是变量
t D.数100和 都是常量
2. 汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进
t s 了 小时，则汽车离开甲站所走的路程 （千米）与时间 t（小时）之间的关系式是(A) .
连续偶数的和为_3_n__+_6_．
x y 2. 的 1 与(x 的y) 和”用代数式可以表示为: （ D ）
A. 1(x+2y) B. 2
1
1
X+
2
+y
C.
x+
y
2
1
D.
x+y
2
3．若代数式2x2+3x+7的值是8，那么代数式
4x2+6x+9的值是（ A ）
A. 2 B. 17
C. 11 D. 7
4.某产品的价格是 p 元，其中成本比其价
格少10%，则此产品的成本是 0.9p 。
2020/3/2
6
知识点三： 常量、变量与函数
1.在某一变化过程中，_变__化__的量做常量， 保__持__不__变__的量叫做变量.
2.在同一个变化的中，有两个变量x与y，
变量y的取值是由变量x的取值_唯__一__确定的， 我们把y叫做x的函数，其中x叫做自__变__量______.
半径（cm）
1
圆面积（ cm2）
1.5
2
2.6
3.2
由此可以看出，圆的半径越大，面积就_________.
‹# ›
新华社神六消息： 神舟六号飞船在轨道 上飞行速度每秒7.8公里 左右，若设飞船飞行的 时间为t秒，飞行路程为 m公里。请填写下表：
飞行时间t（秒） 1 5 10 15 20 … 路程m(公里) 7.8 39 78 117 156 …
和y，对于x的每—个值，y都有______________与之对应，我们就说x是 ________________，y是________________，此时也称y是x的__________
通过以上的练习，你一定知道函数和自变量了？和同桌交流一下 吧，找出它们之间的联系与区别.
点拨：1.必须有两个变量 2.自变量每取一个值，函数都有唯一的值对应。
函数值：在这里，我们把m=39叫做当自变量 t=5 时的函数值。
‹# ›
课堂练习
1、如图，图象表示骑车时热量消耗 W (焦)与身体质量 x (千克)之间的关系。
活 动 时 消 耗 的 热 量
焦 ）
身体质量 x (千克)
当x=50时，函数值为__3_9_9______。
‹# ›
W(
课堂练习
2、如表7-2表示的是一年内某城市月份与平均气 温的函数关系.
‹# ›
三、课内探究：
例1列代数式: a，b两数的积与这两数的和的积．
例2 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m） 和赫兹（KHz）为单位标刻的，下表中是一些对应的数:
波长l(m) 300 500 600 1000 1500
频率f(KHz) 1000 600 500 300 200
①这表告诉我们哪些信息？
函数解析式
一般地,在某个变化过程中,设有两个变量 x, y,
如果对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定的
值, 那么就说 y 是 x 的函数, x 叫做自变量. ‹# ›
请你思考
函数值概念
对于函数m=7.8t,当t=5时，能
求得m的值吗？怎么求？
把它代入函数解析式，得 m=7.8t=7.8×5=39
t t s s t s s t A. =10+60 B. =60 C. =60 /10 D. =10/60
3. 下列关于x、y 的关系式中：① y= x ② 5x-2y=1；
③x-y2=4.其中表示y是x的函数的是(c )
A. ② B. ②③ C. ①② D. ①②③
2020/3/2
20
典例剖析
例：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形面积 s(m2)与一边长l(m)之间的关系式。并指出式中的常量与 变量，并判断是否是函数关系式，若是，指出 自变量与 函数。
3.举例说明什么叫函数值.
2020/3/2
7
【知识回顾】
1.正方形的周长c与边长a的关系式为_____________， 其中常量是________________， 变量是___________________. 2.如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下 列关系：S=__________. 利用这个关系式，试求出半径1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、 3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：
位乘客，第二站上4位乘客，第三站上6位乘客，
若依此规律下去，第 n 站上__2_n___位乘客；如
果中途没人下车，__5____站以后，车内坐满乘
客．
2020/3/2
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知识点二：代数式 1.举例说明什么是代数式，_________.
(1)字母与字母相乘时应写成省略乘号的形式;
(2)数字与字母相乘时 数字因数写在前面， 并写成 省略乘号 的形式; (3)表示两者相除时应把除号写成 分数线;
(4)带单位的题目，列出的式子如果是加减关系，要
用括号括起来，比如（2a+3b)元。
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小试身手： 一辆汽车有个座位，空车出发．第一站上2
量关系．
3.用___数_____代替代数式里的字母，按照
s代ss数ss式ss规ss定ss的s运ss算ss顺ss序ssss运算，计算
出的结果，叫做代数式的值. 注意：
(1)当数字因数是带分数时应化成假分数;
(22)02当0/3/系2 数是1或-1时的1应 省略不 写 ;
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小试牛刀:
1.三个连续偶数中，n是最小的一个，则这三个
表7-2 月份m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
平均气温 3.8 5.1 9.3 15.4 20.2 24.3 28.6 28.0 23.3 17.1 12.2 6.3 T(0C)
当m =2时，函数值T=_5_._1___；
当m =10时，函数值T=_1_7_._1_。
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义务教育课程标准实验教科书数学·七年级·上册（泰山版）
第5章 代数式与函数的初步认识
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用
实际的 问
代数式
代数 式的值
常量 变量
函数 函数值
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知识点一：用字母表示数
用字母表示数，能简明地把__数___和_数__量__关__系__
表达出来，从而为叙述和研究问题带来方便．
所跑时间 1 2 3 （秒）
45
67
8 …x …
…
…
所跑过的 8.5 17 25.5 路程（米）
42.5 51 59.5
…Y …
…
…
1、在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？ 2、给定一个x的值，你能求出相应的y的值吗? 计算当x分别 为4、8时，相应的路程y是多少? 3、变量之间的变化关系有什么共同点吗？
间为 t 时,应得报酬为 m 元. 填写下表:
L L 表7-1 工作时间t(时) 1 5 10 15 20
t
L L 报酬m(元) 16 80 160 240 320
16t
怎样用关于 t 的代数式来表示m?
m = 16 t
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二、自主探究，合作交流
在以下问题中,哪些是变量? 哪些是常量?
2. 跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离 (米) 与助跑的速度 (米/秒)有关.根据经验,跳远的距离 s = 0.085v2 (0<v<10.5).填写下表:
助跑速度v(米/秒) 7.5
8
8.5
跳远的距离
4.78
5.44 6.14
给定一个v的值，你能求出相应的s的值吗?
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三、尝试探索，揭示本质
上面各问题中两个变量 (t 与 m, s 与 v) 之间 关系的有什么共同点吗?
m = 16 t
s = 0.085v2
m是t的函数，t 是自变量。
s是v的函数，v 是自变量。
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一、创设情境，导入问题
2、在跳远比赛中，根据经验，
跳远的距离s 0.085v2（ v 是助跑 的速度，0< v <10.5米/秒），其 中变量 s 随着哪一个量的变化而
变化？
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二、自主探究，合作交流 在以下问题中,哪些是变量?哪些是常量?
1.小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公司 打工,报酬16元/时计算,设小明的哥哥这个月工作的时
与（ ），其中（
）是自变量（ ）的函数．
3.课本练习题3题。
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例1.变式题：观察下图，根据表格中的问题回答下列问题：
梯形个数n 1 图形周长l 5
2 3 4 5 …… 8 11 14 17 ……
1.写出l与n的关系式，在这个关系式中，哪个量是常量，哪个 量是变量？
2.求n=11时的图形周长.
效果检测
①下列变量之间的关系不是函数关系的是（ ） A.矩形的一条边长是6 cm，它的面积S cm与另一边长x cm的关系 B.正方形的面积与周长的关系 C.圆的面积与周长的关系 D.某图形的面积与它所在的平面的位置关系 ②一般地，如果在一个______________中，有两个________， 例如x
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小试牛刀：
1.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率µ
t 与时间 之间的关系中，下列说法正确的是（ c ）.
t A.数100和µ，都是变量 B.数100和µ都是常量
C.µ和 t 是变量
t D.数100和 都是常量
2. 汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进
t s 了 小时，则汽车离开甲站所走的路程 （千米）与时间 t（小时）之间的关系式是(A) .
连续偶数的和为_3_n__+_6_．
x y 2. 的 1 与(x 的y) 和”用代数式可以表示为: （ D ）
A. 1(x+2y) B. 2
1
1
X+
2
+y
C.
x+
y
2
1
D.
x+y
2
3．若代数式2x2+3x+7的值是8，那么代数式
4x2+6x+9的值是（ A ）
A. 2 B. 17
C. 11 D. 7
4.某产品的价格是 p 元，其中成本比其价
格少10%，则此产品的成本是 0.9p 。
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知识点三： 常量、变量与函数
1.在某一变化过程中，_变__化__的量做常量， 保__持__不__变__的量叫做变量.
2.在同一个变化的中，有两个变量x与y，
变量y的取值是由变量x的取值_唯__一__确定的， 我们把y叫做x的函数，其中x叫做自__变__量______.
半径（cm）
1
圆面积（ cm2）
1.5
2
2.6
3.2
由此可以看出，圆的半径越大，面积就_________.
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新华社神六消息： 神舟六号飞船在轨道 上飞行速度每秒7.8公里 左右，若设飞船飞行的 时间为t秒，飞行路程为 m公里。请填写下表：
飞行时间t（秒） 1 5 10 15 20 … 路程m(公里) 7.8 39 78 117 156 …
和y，对于x的每—个值，y都有______________与之对应，我们就说x是 ________________，y是________________，此时也称y是x的__________
通过以上的练习，你一定知道函数和自变量了？和同桌交流一下 吧，找出它们之间的联系与区别.
点拨：1.必须有两个变量 2.自变量每取一个值，函数都有唯一的值对应。
函数值：在这里，我们把m=39叫做当自变量 t=5 时的函数值。
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课堂练习
1、如图，图象表示骑车时热量消耗 W (焦)与身体质量 x (千克)之间的关系。
活 动 时 消 耗 的 热 量
焦 ）
身体质量 x (千克)
当x=50时，函数值为__3_9_9______。
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W(
课堂练习
2、如表7-2表示的是一年内某城市月份与平均气 温的函数关系.
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三、课内探究：
例1列代数式: a，b两数的积与这两数的和的积．
例2 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m） 和赫兹（KHz）为单位标刻的，下表中是一些对应的数:
波长l(m) 300 500 600 1000 1500
频率f(KHz) 1000 600 500 300 200
①这表告诉我们哪些信息？
函数解析式
一般地,在某个变化过程中,设有两个变量 x, y,
如果对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定的
值, 那么就说 y 是 x 的函数, x 叫做自变量. ‹# ›
请你思考
函数值概念
对于函数m=7.8t,当t=5时，能
求得m的值吗？怎么求？
把它代入函数解析式，得 m=7.8t=7.8×5=39
t t s s t s s t A. =10+60 B. =60 C. =60 /10 D. =10/60
3. 下列关于x、y 的关系式中：① y= x ② 5x-2y=1；
③x-y2=4.其中表示y是x的函数的是(c )
A. ② B. ②③ C. ①② D. ①②③
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典例剖析
例：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形面积 s(m2)与一边长l(m)之间的关系式。并指出式中的常量与 变量，并判断是否是函数关系式，若是，指出 自变量与 函数。
3.举例说明什么叫函数值.
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【知识回顾】
1.正方形的周长c与边长a的关系式为_____________， 其中常量是________________， 变量是___________________. 2.如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下 列关系：S=__________. 利用这个关系式，试求出半径1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、 3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：
位乘客，第二站上4位乘客，第三站上6位乘客，
若依此规律下去，第 n 站上__2_n___位乘客；如
果中途没人下车，__5____站以后，车内坐满乘
客．
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知识点二：代数式 1.举例说明什么是代数式，_________.