2020年陕西省西安市高新一中中考数学三模试卷解析版

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2020年陕西省西安市高新一中中考数学三模试卷

中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-的倒数是（）A. B. C. D.2.如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是（）A. B. C. D.3.如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A=30°，∠1=40°，则∠2的度数为（）A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°4.如果正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，那么一次函数y=kx+k的图象经过（）A. 第一、二、三象限B. 第二、三、四象限C. 第一、二、四象限D. 第一、三、四象限5.下面的计算中，正确的是（）A. b4•b4=2b4B. x3•x4=x7C. （a4）3÷a2=a6D. （-ab3）2=ab66.已知直线y=kx+b（k≠0）过点（-1，0），且与直线y=3x-6在第四象限交于点M，则k的取值范围是（）A. -6＜k＜0B. -3＜k＜0C. k＜-3D. k＜-67.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF=CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长为（）A. 6B. 4C. 7D. 128.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，且BE=2AE，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，下列结论正确的是（）A. FQ=EQB. FQ=2EQC. FQ=3EQD. FQ=4EQ9.如图，四边形ABCD内接于圆O，AD∥BC，∠DAB=48°，则∠AOC的度数是（）A. 48°B. 96°C. 114°D. 132°10.二次函数=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中x与y的部分对应值如下表，下列结论，正确的个数有（）①＜；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③4是方程ax2+（b-2）x+c+9=0的一个根；④当-1＜x＜3时，ax2+（b-1）x+c＞0A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.在实数-，0，2π，中，最大的一个数是______．12.已知一个圆的半径为5cm，则它的内接正六边形的边长为______．13.如图，反比例函数y=（x＞0）的图象如图，点B在图象上，连接OB并延长到点A，使AB=2OB，过点A作AC∥y轴，交y=（x＞0）的图象于点C，连接OC，S△AOC=6，则k=______．14.如图，在Rt△ACB，∠BCA=90°，∠A=30°，AC=，点D在线段AB上，点E在线段AB的延长线上，且BE=AD，则CE+CD的最小值是______．三、解答题（本大题共11小题，共78.0分）15.计算：-|4-|+（1-cos30°）×（）-216.先化简（1-）•，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．17.如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，求作线段DE，使DE∥BC，且DE=DB（保留作图痕迹，不写作法）18.如图，点B在线段AC上，AD∥BE，∠ABD=∠E，AD=BC，求证：BD=EC．19.为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，根据调查数据绘制如下不完整的统计图表，回答下列问题：（1）本次调查的家庭数为______户，C组的家庭数为______户，D组的家庭数为______户；（2）家庭用水量的中位数落在______组；（3）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0t的家庭数．20.小亮和同学们想用一些测量工具和所学的几何知识测量学校旗杆的高度，检验自己掌握知识和运用知识的能力，如图，在阳光下，小亮站在水平地面的D处，此时小亮身高的影子顶端与旗杆的影子顶端E重合，这时小亮身高CD的影长DE=1米，一段时间后，小亮从D点沿BD的方向走了2.6米到达G处，此时小亮身高的影子顶端与旗杆的影子顶端H重合，这时小亮的影长GH=1.4米，已知小亮的身高CD=FG=1.6米，点G、E、D均在直线BH上，AB⊥BH，CD⊥BH，GF⊥BH，请你根据题中提供的相关信息，求出旗杆的高度．21.为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）y与x的函数关系式为：______；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．22.一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）小红摸出标有数3的小球的概率是______．（2）请你用列表法或画树状图法求点P（x，y）在函数y=-x+5图象上的概率．23.如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tan B=，求⊙O的半径．24.如图，已知二次函数y=ax2+bx-4的图象M经过A（-1，0），C（2，-6）两点，顶点为P．（1）求该二次函数的解析式和顶点P的坐标（2）设图象M的对称轴为l，点D（m，n）（-1＜m＜2）是图象M上一动点，当△ACD的面积为时，点D关于l的对称点为E，能否在图象M和上分别找到点P，Q，使得以点D、E、P、Q为顶点的是四边形为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．25.在四边形ABCD中，AB=BC，∠B=60°；（1）如图1，已知，∠D=30°求得∠A+∠C的大小为______．（2）已知AD=3，CD=4，在（1）的条件下，利用图1，连接BD，并求出BD的长度；（3）问题解决；如图2，已知∠D=75°，BD=6，现需要截取某种四边形的材料板，这个材料板的形状恰巧符合如图2所示的四边形，为了尽可能节约，你能求出这种四边形面积的最小值吗？如果能，请求出此时四边形ABCD面积的最小值；如果不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-的倒数是：-．故选：D．直接利用倒数的定义化简得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：从正面看是一个大正方形内的左上角是一个小正方形，故选：D．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3.【答案】D【解析】解：∵EF∥MN，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°，∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠3=70°，故选：D．根据平行线的性质求出∠3=∠1=40°，根据三角形的外角性质求出∠2=∠3+∠A，代入求出即可．本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能求出∠3的度数是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．4.【答案】B【解析】解：因为正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，所以k＜0，所以一次函数y=kx+k的图象经过三、二、四象限，故选：B．根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围，进而解答即可．此题考查正比例函数的图象，关键是根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围．5.【答案】B【解析】解：A、b4•b4=b8，故此选项错误；B、x3•x4=x7，正确；C、（a4）3÷a2=a10，故此选项错误；D、（-ab3）2=a2b6，故此选项错误；故选：B．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】A【解析】解：将点（-1，0）代入y=kx+b，∴k=b，∴y=kx+k，与直线y=3x-6在第四象限交于点M，则有kx+k=3x-6，∴M（，），∵M在第四象限，∴＞0，＜0，∴-6＜k＜0；故选：A．将点（-1，0）代入y=kx+b，可求k=b，再由直线交点的求法，联立方程可得M（，），根据M在第四象限，则有＞0，＜0，即可求解．本题考查一次函数的图象及性质；能够掌握直线交点坐标的求法，牢记象限内点的坐标特点是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D为AB的中点，∴CD=AB=4.5．∵CF=CD，∴DF=CD=×4.5=3．∵BE∥DC，∴DF是△ABE的中位线，∴BE=2DF=6．故选：A．先根据直角三角形的性质求出CD的长，再由三角形中位线定理即可得出结论．本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，∴BE=PE，∵BE=2AE，∴AE=BE=PE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∠A=90°，∴∠APE=30°，∴∠AEP=60°，∵将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，∴∠BEF=∠FPE=×（180°-60°）=60°，EF⊥BP，∴∠EQB=90°∵∠EBF=∠EQB=∠BQF=90°，∠BFE=30°，∴∠FBQ=90°-30°=60°，∠EBQ=90°-60°=30°，∴BE=2QE，EF=2BE，∴EF=4QE，∴FQ=3EQ，故选：C．由折叠的性质得到BE=PE，求得AE=BE=PE，根据矩形的性质得到∠ABC=90°，∠A=90°，求得∠APE=30°，得到∠AEP=60°，根据直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了矩形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键，难度偏大．9.【答案】B【解析】解：∵AD∥BC，∴∠B=180°-∠DAB=132°，∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠D=180°-∠B=48°，由圆周角定理得，∠AOC=2∠D=96°，故选：B．根据平行线的性质求出∠B，根据圆内接四边形的性质求出∠D，根据圆周角定理解答．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理、平行线的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：当x=0时，y=3，则c=3；当x=-1时，y=-1；当x=1时，y=5，则有，∴，∴y=-x2+3x+3；①ac＜0；②函数的对称轴为x=，当x≥时，y的值随x值的增大而减小；③ax2+（b-2）x+c+9=0可化为x2-x-12=0，∴x=4或x=-3；④ax2+（b-1）x+c=-x2+2x+3=0时，x=3或x=-1，∴当-1＜x＜3时，ax2+（b-1）x+c＞0；故选：B．当x=0时，y=3，则c=3；当x=-1时，y=-1；当x=1时，y=5，代入即可求函数解析式y=-x2+3x+3；进而可以进行判断．本题考查二次函数的图象及性质；能够利用待定系数法准确求出函数的解析式是解题的关键．11.【答案】2π【解析】解：∵2π＞＞0＞-，∴在实数-，0，2π，中，最大的一个数是2π．故答案为：2π．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12.【答案】5cm【解析】解：如图，连接OA，OB，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=×360°=60°，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=OB=5cm，即它的内接六边形的边长为：5cm．故答案为：5cm．首先根据题意画出图形，六边形ABCDEF是正六边形，易得△OAB是等边三角形，又由圆的半径为5cm，即可求得它的内接六边形的边长．此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度不大，注意根据题意得到△OAB是等边三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．13.【答案】【解析】解：作BD⊥x轴于D，延长AC交x轴于E，如图，∵AC∥y轴，∴BD∥AE，∴△OBD∽△OAE，∴BD：AE=OD：OE=OB：OA，而AB=2OB，∴BD：AE=OD：OE=1：3，设OD=t，则OE=3t，∵B点和C点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴B点坐标为（t，），∴BD=，∴AE=，∵S△AOC=S△AOE-S△COE，∴•3t•-k=6，∴k=．故答案为．作BD⊥x轴于D，延长AC交x轴于E，则BD∥AE，根据相似三角形的判定得到△OBD∽△OAE，所以BD：AE=OD：OE=OB：OA=1：3，设OD=t，则OE=3t，则B点坐标为（t，），BD=，所以AE=，根据三角形面积公式和k的几何意义得到利用S△AOC=S△AOE-S△COE进行计算即可．本题考查了反比例函数y=（k≠0）中比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．也考查了相似三角形的判定与性质．14.【答案】【解析】解：如图所示，作点C关于AB的对称点G，连接CG，DG，AG，则CD=GD，AC=AG，∠CAG=2∠CAB=60°，CG⊥AB，∴△ACG是等边三角形，∴CG=AC=，如图，以DE，DG为边作平行四边形DEHG，则DG=EH，HG∥DE，∴EH=CD，CG⊥GH，∴CD+CE=HE+CE，∴当C，E，H在同一直线上时，连接CH，CE+CD的最小值等于CH的长，∵Rt△ACB中，∠BCA=90°，∠A=30°，AC=，∴BC=tan30°×AC=1，AB=2BC=2，∵DA=BE，∴AB=DE=2，∴平行四边形DEHG中，HG=2，∴Rt△CGH中，CH===，∴CE+CD的最小值等于，故答案为：．作点C关于AB的对称点G，连接CG，DG，AG，依据△ACG是等边三角形，可得CG=AC=，以DE，DG为边作平行四边形DEHG，则DG=EH，HG∥DE，当C，E，H在同一直线上时，连接CH，CE+CD的最小值等于CH的长，依据勾股定理求得CH 的长，即可得CE+CD的最小值．本题主要考查了最短路线问题、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理的综合运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．15.【答案】解：原式=-（4-2+（1-）×4=-4+2+4-2=0．【解析】直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.【答案】解：原式=•=•=，∵x-1≠0，x-3≠0，∴x≠1且x≠3，∴x只能选取2，把x=2代入得：原式==-2．【解析】先算括号内的减法，再算乘法，最后代入求出即可．本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．17.【答案】解：如图，线段DE即为所求．【解析】作∠ABC的角平分线交AC于E，作ED∥BC交AB于D，线段DE即为所求．本题考查作图-复杂作图，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．18.【答案】证明：∵AD∥BE∴∠A=∠EBC∵∠ABD=∠E，∠A=∠EBC，AD=BC∴△ABD≌△BEC（AAS）∴BD=EC【解析】由平行线的性质可得∠A=∠EBC，由“AAS”可证△ABD≌△BEC，可得BD=EC．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．19.【答案】（1）50，15，9；（2）C；（3）调查家庭中不超过9.0吨的户数有：4+13+15=32，200×=128（户），答：该月用水量不超过9.0吨的家庭数为128户．【解析】解：（1）调查的家庭数为：13÷26%=50，C组的家庭数为：50×30%=15，D组的家庭数为：50-4-13-6-3-15=9，故答案为：50，15，9；（2）调查的家庭数为50户，则中位数为第25、26户的平均数，从表格观察都落在C 组，故答案为：C；（3）见答案．【分析】（1）利用B组所占百分比及户数可算出调查家庭的总数，从而算出C组的家庭数、D组的家庭数；（2）从第二问知道调查户数为50，则中位数为第25、26户的平均数，由表格可得知落在C组；（3）计算调查户中用水量不超过9.0吨的百分比，再乘以小区内的家庭数就可以算出．本题考查了扇形统计图、统计表，解题的关键是要明确题意，找出所求问题需要的条件．20.【答案】解：∵CD∥AB，∴△ECD∽△EAB，∴=，即=①，∵FG∥AB，∴△HFG∽△HAB，∴=，即=②，由①②得=，解得BD=6.5，∴=，解得AB=12．答：旗杆的高度为12m．【解析】先证明△ECD∽△EAB，利用相似比得到=①，再证明△HFG∽△HAB得到=②，然后解由①②组成的方程组求出AB即可．本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，为了使问题简便，尽量构造直角三角形，然后利用三角形相似，对应边成比例可求出相应线段的长．21.【答案】（1）y=-20x+1890（2）∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，∴x＜21-x，解得：x＜10.5，又∵x≥1，∴x的取值范围为：1≤x≤10，且x为整数，∵y=-20x+1890，k=-20＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=10时，y有最小值，最小值为：-20×10+1890=1690，∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．【解析】解：（1）y=90（21-x）+70x=-20x+1890，故答案为：y=-20x+1890．（2）见答案【分析】（1）根据购买两种树苗所需费用=A种树苗费用+B种树苗费用，即可解答；（2）根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，列出不等式，确定x的取值范围，再根据（1）得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案．本题考查的是一元一次不等式及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．22.【答案】（1）；（2）画树状图为：由列表或画树状图可知，P点的坐标可能是（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，3），（2，4）（3，1）（3，2）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）共12种情况，其中在函数y=-x+5的图象上的有4种，即（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）所以点P（x，y）在函数y=-x+5图象上的概率==．【解析】解：（1）小红摸出标有数3的小球的概率是；故答案为；（2）见答案.【分析】（1）直接根据概率公式求解即可得到小红摸出标有数3的小球的概率；（2）首先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再利用一次函数图象上点的坐标特征得到在函数y=-x+5的图象上的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．23.【答案】（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠3=∠B，∵∠B=∠1，∴∠1=∠3，在Rt△ACD中，∠1+∠2=90°，∴∠4=180°-（∠2+∠3）=90°，∴OD⊥AD，则AD为圆O的切线；（2）设圆O的半径为r，在Rt△ABC中，AC=BC tanB=4，根据勾股定理得：AB==4，∴OA=4-r，在Rt△ACD中，tan∠1=tan B=，∴CD=AC tan∠1=2，根据勾股定理得：AD2=AC2+CD2=16+4=20，在Rt△ADO中，OA2=OD2+AD2，即（4-r）2=r2+20，解得：r=．【解析】（1）连接OD，由OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；（2）设圆的半径为r，利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．24.【答案】解：（1）∵将A（-1，0）、C（2，-6）代入y=ax2+bx-4，得：，解得，∴该二次函数的解析式为y=x2-3x-4．∵y=x2-3x-4=（x-）2-，∴顶点P的坐标为（，-）；（2）能．理由如下：如图，过D点作x轴的垂线交AC于点H，∵D（m，n）（-1＜m＜2），∴H（m，-2m-2）．∵点D（m，n）在图象M上，∴D（m，m2-3m-4）．∵△ACD的面积为，∴[-2m-2-（m2-3m-4）][（m+1）+（2-m）]=，即4m2-4m+1=0，解得m=．∴D（，-）．∵y=x2-3x-4=（x-）2-，∴图象M的对称轴l为x=．∵点D关于l的对称点为E，∴E（，-），∴DE=-=2，若以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，有两种情况：当DE为边时，则有PQ∥DE且PQ=DE=2．∴点P的横坐标为+2=或-2=-，∴点P的纵坐标为（-）2-=-，∴点P的坐标为（，-）或（-，-）；当DE为对角线时，则可知P点为抛物线的顶点，即P（，-）；综上可知存在满足条件的P点，其坐标为（，-）或（-，-）或（，-）．【解析】（1）由A、C两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）可设出D点坐标，从而表示出△ACD的面积，由条件求得D点坐标，可求得DE 的长，当DE为边时，根据平行四边形的性质可得到PQ=DE=2，从而可求得P点坐标；当DE为对角线时，可知P点为抛物线的顶点，可求得P点坐标．本题主要考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、平行四边形的性质等知识点．在（1）中注意二次函数解析式三种形式的灵活运用，在（2）中求得D点的坐标从而求得DE 的长是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性质较强，难度较大．25.【答案】270°【解析】解：（1）∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠B=60°、∠D=30°，∴∠A+∠C=270°，故答案为：270°；（2）如图1，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得△BAQ，则∠CBD=∠ABQ，∠C=∠BAQ，CD=AQ=4，BD=BQ，∵∠CBD+∠ABD=60°，∴∠ABQ+∠ABD=60°，即∠DBQ=60°，∴△BDQ是等边三角形，∴BD=DQ，∵∠C+∠BAD=270°，∴∠BAQ+∠BAD=270°，∴∠DAQ=90°，则BD=DQ===5；（3）如图②，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得△BAH，连接DH，由（2）知△BDH是等边三角形，∴S四边形ABCD=S△BAH+S△ABD=S△DBH-S△ADH，∴当△ADH面积最大时，四边形ABCD的面积最小，∵∠ABC=60°，∠ADC=75°，∴∠BAD+∠BCD=∠BAD+∠BAH=360°-75°-60°=225°，∴∠DAH=135°，∵DH=DB=6，∴点A在定圆⊙O上运动，当O、A、B共线时，△ADH的面积最大，此时OB⊥DH，设OA交DH于K，则HK=KD=3，∵AH=AD，∴∠AHD=∠ADH=22.5°，在HK上取一点F，使得FH=FA，则△AKF是等腰直角三角形，设AK=FK=x，则FH=AF=x，∴3=x+x，∴x=3-3，∴△ADH的面积最大值=×6×（3-3）=9-9，∴四边形ABCD的面积的最小值=×62-（9-9）=9-9+9．（1）根据四边形的内角和为360°求解可得；（2）将△BCD绕点B逆时针旋转60°得△BAQ，由旋转性质知∠CBD=∠ABQ，∠C=∠BAQ，CD=AQ=4，BD=BQ，再证△BDQ是等边三角形得BD=DQ，证∠DAQ=90°可得答案；（3）△ABC是等边三角形，所以可以将△BDC绕点D逆时针旋转60°得到△HBA，连接DH．由S四边形ABCD=S△BAH+S△ABD=S△DBH-S△ADH，可知当△ADH面积最大时，四边形ABCD 的面积最小，只要求出△ADH的面积的最大值即可解决问题．本题考查四边形综合题、等边三角形的判定和性质、三角形的面积、勾股定理，圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用辅助圆解决最值问题，属于中考压轴题．。

陕西省西安市雁塔区高新一中2019-2020学年中考数学模拟教学质量检测试题

陕西省西安市雁塔区高新一中2019-2020学年中考数学模拟教学质量检测试题一、选择题1．△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且sinA ＝2，cosB ＝12，则△ABC 的形状是（） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形D.锐角三角形或钝角三角形 2．（11·孝感）如图，某航天飞机在地球表面点P 的正上方A 处，从A 处观测到地球上的最远点Q ，若∠QAP =α，地球半径为R ，则航天飞机距地球表面的最近距离AP ，以及P 、Q 两点间的地面距离分别是（）A.,sin 180R R παα B.(90),sin 180R R R απα-- C.(90),sin 180R R R απα-- D.(90),sin 180R R R απα+- 3．已知二次函数y ＝ax 2+（a+2）x ﹣1（a 为常数，且a≠0），（）A ．若a ＞0，则x ＜﹣1，y 随x 的增大而增大B ．若a ＞0，则x ＜﹣1，y 随x 的增大而减小C ．若a ＜0，则x ＜﹣1，y 随x 的增大而增大D ．若a ＜0，则x ＜﹣1，y 随x 的增大而减小4．已知，则等于（） A.1 B.3 C.-1 D.-35．下面是小林做的4道作业题：(1)2ab+3ab ＝5ab ；(2)2ab ﹣3ab ＝﹣ab ；(3)2ab ﹣3ab ＝6ab ；(4)2ab÷3ab＝23．做对一题得2分，则他共得到( ) A ．2分 B ．4分 C ．6分 D ．8分6．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，则sin B 的值为（）A ．23B ．35C ．34D ．457．如图是将一多边形剪去一个角，则新多边形的内角和（）A ．比原多边形少180°B ．与原多边形一样C ．比原多边形多360°D ．比原多边形多180°8．某几何体的平面展开图如图所示，则该几何体是（）A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱 9．已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论中：①abc>0，②2a+b=0，③24b ac -<0，④4a+2b+c>0,其中正确的是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④ 10．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为（）A ．2B ．8CD ．11．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝3，AB ＝4，将△ABC 沿CF 折叠，点B 落在AC 上的点E 处，则AF FB等于（）A ．12B ．35C ．53D ．212．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，3），C （4，1），如果将Rt △ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°得到Rt △A′B′C′，那么点A 的对应点A'的坐标是（）A ．（3，3）B ．（3，4）C ．（4，3）D ．（4，4）二、填空题 13．如图，四边形ABCD 是矩形，AD ＝5，AB ＝163，点E 在CD 边上，DE ＝2，连接BE ，F 是BE 边上的一点，过点F 作FG ⊥AB 于G ，连接DG ，将△ADG 沿DG 翻折的△PDG ，设EF ＝x ，当P 落在△EBC 内部时（包括边界），x 的取值范围是__．14．如图，在由边长都为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C 均为格点，点P ，Q 分别为线段AB ，BC 上的动点，且满足AP BQ =．(1)线段AB 的长度等于__________；(2)当线段AQ CP +取得最小值时，请借助无刻度直尺在给定的网格中画出线段AQ 和CP ，并简要说明你是怎么画出点Q ，P 的：_______________________．15．在平面直角坐标系中，△OAB 各顶点的坐标分别为：O （0，0），A （1，2），B （0，3），以O 为位似中心，△OA′B′与△OAB 位似，若B 点的对应点B′的坐标为（0，﹣6），则A 点的对应点A′坐标为_____．16．已知一次函数y ＝32x －3的图像与x 、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图像交于点C ，且AB ＝AC ，则k 的值为________．17．函数31x y x =+中，自变量x 的取值范围是_____.18．如图，在▱ABCD中，AB＝AD＝4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为_____．三、解答题19．从甲市到乙市乘坐高铁列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米，高铁列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍，高铁列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．（1）求高铁列车的平均速度是每小时多少千米；（2）某日王老师要去距离甲市大约405m的某地参加14：00召开的会议，如果他买到当日10：40从甲市至该地的高铁票，而且从该地高铁站到会议地点最多需要1.5h，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？20．某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个．根据市场调查，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间满足一次函数关系．关于日销售量y（个）与销售单价x（元/个）的几组数据如表：（2）按照（1）中的销售规律，当销售单价定为17.5元/个时，日销售量为个，此时，获得日销售利润是．（3）为防范风险，该公司将日进货成本控制在900（含900元）以内，按照（1）中的销售规律，要使日销售利润最大，则销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润．21．五一假期，某家庭开展自驾游活动，计划按A→B→C→D线路游览四个景点，如图，其中A、B、C三景点在同一直线上，D景点在A景点北偏东30°方向，在C景点北偏西45°方向，C景点在A景点北偏东75°方向．若A景点与D景点的直线距离AD＝60km，问沿上述线路从A景点到D景点的路程是多少？22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax-3a（a≠0）顶点为P，且该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．我们规定：抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域”（不包含边界）；横、纵坐标都是整数的点称为整点．（1）求抛物线y=ax2-2ax-3a顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；（2）如果抛物线y=ax2-3ax-3a经过（1，3）．①求a的值；②在①的条件下，直接写出“G区域”内整点的个数．（3）如果抛物线y=ax2-2ax-3a在“G区域”内有4个整点，直接写出a的取值范围．23．如图，在△ABD 中，AB ＝AD ，AB 是⊙O 的直径，DA 、DB 分别交⊙O 于点E 、C ，连接EC ，OE ，OC ．（1）当∠BAD 是锐角时，求证：△OBC ≌△OEC ；（2）填空：①若AB ＝2，则△AOE 的最大面积为；②当DA 与⊙O 相切时，若AB AC 的长为．24．解方程组：226021x xy y x y ⎧+-=⎨+=⎩25．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＝AD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，连接OE ，请你先补全图形，再求出当AB ＝，BD ＝2时，OE 的长．【参考答案】***一、选择题13．4≤x≤2． 14．取格点,,,D E F G ．连接,BD EF ，它们相交于点T ，连接,AT CG ，分别交,BC AB 于点,Q P ，则线段AQ 和CP 即为所求．15．（﹣2，﹣4）16．1217．13x ≠-18．3三、解答题19．（1）270（2）他能在开会之前到达【解析】【分析】（1）设普通列车平均速度每小时x 千米，则高速列车平均速度每小时3x 千米，根据题意可得，坐高铁走180千米比坐普通车240千米少用2小时，据此列方程求解；（2）求出王老师所用的时间，然后进行判断．【详解】（1）设普通列车平均速度每小时x 千米，则高速列车平均速度每小时3x 千米，根据题意得，2401803x x-＝2，解得：x ＝90，经检验，x ＝90是所列方程的根，则3x ＝3×90＝270．答：高速列车平均速度为每小时270千米；（2）405÷270＝1.5，则坐车共需要1.5+1.5＝3（小时），王老师到达会议地点的时间为13点40．故他能在开会之前到达．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．20．（1）y ＝﹣30x+600；m 的值为120；（2）75，862.5；（3）以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元【解析】【分析】（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，代入x=16求得m 的值即可；（2）把x=17.5代入y=-30x+600，可求日销售量，日销售利润=每个商品的利润×日销售量，依此计算即可；（3）根据进货成本可得自变量的取值，根据销售利润=每个商品的利润×销售量，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润．【详解】（1）y 是x 的一次函数，设y ＝kx+b ，图象过点（10，300），（12，240），1030012240k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：30600k b =-⎧⎨=⎩， ∴y ＝﹣30x+600，当x ＝16时，m ＝120；∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝﹣30x+600，m 的值为120；（2）﹣30×17.5+600＝﹣525+600＝75（个），（17.5﹣6）×75＝11.5×75＝862.5（元），故日销售量为75个，获得日销售利润是862.5元；故答案为：75，862.5；（3）由题意得：6（﹣30x+600）≤900，解得x≥15．w ＝（x ﹣6）（﹣30x+600）＝﹣30x 2+780x ﹣3600，即w 与x 之间的函数关系式为w ＝﹣30x 2+780x ﹣3600，w ＝﹣30x 2+780x ﹣3600的对称轴为：x ＝﹣7802(30)⨯-＝13， ∵a ＝﹣30＜0，∴抛物线开口向下，当x≥15时，w 随x 增大而减小，∴当x ＝15时，w 最大＝1350，即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用；要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．21．从A 景点到D 景点的路程是)km ．【解析】【分析】作DE ⊥AC 于E ，根据等腰直角三角形的性质求出AE 、DE ，根据正弦的定义求出CD ，根据正切的定义求出CE ，结合图形计算即可．【详解】作DE ⊥AC 于E ，由题意得，∠DAC ＝45°，∠DCA ＝60°，在Rt △ADE 中，∠DAC ＝45°，2AE DE AD ∴===Rt △CDE 中，∠DCE ＝60°，sin DE DCE CD ∠=则CD ＝DE sin DCE=∠ tan ∠DCE ＝DE EC ，则CE ＝DE tan DCE=∠，∴从A 景点到D 景点的路程＝+=+答：从A 景点到D 景点的路程是+km ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22．（1）顶点P 的坐标为（1，-4a ）．（2）①a=-34．②“G 区域”有6个整数点．（3）a 的取值范围为-23≤a＜-12或12＜a≤23．【解析】【分析】（1）利用配方法将抛物线的解析式变形为顶点式，由此即可得出顶点P 的坐标；（2）将点（1，3）代入抛物线解析式中，即可求出a 值，再分析当x=0、1、2时，在“G 区域”内整数点的坐标，由此即可得出结论；（3）分a ＜0及a ＞0两种情况考虑，依照题意画出图形，结合图形找出关于a 的不等式组，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵y=ax 2-2ax-3a=a （x+1）（x-3）=a （x-1）2-4a ，∴顶点P 的坐标为（1，-4a ）．（2）∵抛物线y=a （x+1）（x-3）经过（1，3），∴3=a （1+1）（1-3），解得：a=-34．当y=-34（x+1）（x-3）=0时，x 1=-1，x 2=3， ∴点A （-1，0），点B （3，0）．当x=0时，y=-34（x+1）（x-3）=94， ∴（0，1）、（0，2）两个整数点在“G 区域”；当x=1时，y=-34（x+1）（x-3）=3， ∴（1，1）、（1，2）两个整数点在“G 区域”；当x=2时，y=-34（x+1）（x-3）=94， ∴（2，1）、（2，2）两个整数点在“G 区域”．综上所述：此时“G 区域”有6个整数点．（3）当x=0时，y=a （x+1）（x-3）=-3a ，∴抛物线与y 轴的交点坐标为（0，-3a ）．当a ＜0时，如图1所示，此时有{24332a a <-≤-≤，解得：-23≤a＜-12；当a ＞0时，如图2所示，此时有{34232a a -≤-<--≥-，解得：12＜a≤23．综上所述，如果G区域中仅有4个整数点时，则a的取值范围为-23≤a＜-12或12＜a≤23．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）利用配方法将抛物线解析式变形为顶点式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，寻找“G区域”内整数点的个数；（3）依照题意，画出图形，观察图形找出关于a的一元一次不等式组．23．（1）见解析；（2）①S△AOE最大＝12；②AC＝1.【解析】【分析】（1）利用垂直平分线，判断出∠BAC＝∠DAC，得出EC＝BC，用SSS判断出结论；（2）①先判断出三角形AOE面积最大，只有点E到直径AB的距离最大，即是圆的半径即可；②根据切线的性质和等腰直角三角形的性质解答即可．【详解】（1）连接AC，如图1，∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BD，∵AD＝AB，∴∠BAC＝∠DAC，∴BC EC=，∴BC＝EC，在△OBC和△OEC中BC EC OB E OC COO=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OBC≌△OEC（SSS），（2）①∵AB是⊙O的直径，且AB＝2，∴OA＝1，设△AOE的边OA上的高为h，∴S△AOE＝12OA×h＝12×1×h＝12h，∴要使S△AOE最大，只有h最大，∵点E在⊙O上，∴h最大是半径，即h最大＝1∴S△AOE最大＝12，故答案为12；②如图2：当DA与⊙O相切时，∴∠DAB＝90°，∵AD＝AB，∴∠ABD＝45°，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AC＝BC1 AB==，故答案为：1【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是确定面积最大时，点E到AB的距离最大是半径．24．2515xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3515xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.【解析】【分析】先将原方程组化为两个二元一次方程组，然后求解即可．【详解】原方程组变形为(3)(2)021x y x y x y +-=⎧⎨+=⎩， ∴3021x y x y +=⎧⎨+=⎩或2021x y x y -=⎧⎨+=⎩ ∴原方程组的解为2515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】本题考查了二次方程组的解，将二次方程组化为一次方程组是解题的关键．25．(1)见解析;(2)2.【解析】【分析】（1）先判断出∠OAB=∠DCA ，进而判断出∠DAC=∠DAC ，得出CD=AD=AB ，即可得出结论；（2）先判断出OE=OA=OC ，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA ，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠OAB ＝∠DCA ，∵AC 平分∠BAD ．∴∠OAB ＝∠DAC ，∴∠DCA ＝∠DAC ，∴CD ＝AD ＝AB ，∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD ＝AB ，∴四边形ABCD 是菱形；（2）解：补全图形如图所示：∵四边形ABCD 是菱形，∴OA ＝OC ，BD ⊥AC ，∵CE ⊥AB ，∴OE ＝OA ＝OC ，∵BD ＝2，∴OB ＝BD ＝1，在Rt △AOB 中，AB ＝，OB ＝1， ∴OA ＝＝2，∴OE ＝OA ＝2．【点睛】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD ＝AD ＝AB 是解本题的关键．。

2020年陕西省西安市高新一中中考数学一模试卷 (解析版)

2020年陕西省西安市高新一中中考数学一模试卷一、选择题1．3-的相反数是( ) A ．13B ．13-C ．3D ．3-2．如图，//AB CD ，AE 平分CAB ∠交CD 于点E ，若50C ∠=︒，则(AED ∠= )A ．65︒B ．115︒C ．125︒D ．130︒3．下列运算正确的是( ) A ．2235a a a += B ．222(2)4a b a b +=+ C ．236a a a =gD ．2336()ab a b -=-4．发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是( )A ．B ．C ．D ．5．一次函数y kx b =+的图象与正比例函数6y x =-的图象平行且经过点(1,3)A -，则这个一次函数的图象一定经过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限6．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线，6AC =，则点D 到AB 的距离为( )A ．33B ．3C ．23D ．337．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4AD =，点E 在边BC 上，若AE 平分BED ∠，则BE 的长为( )A ．35B ．938C ．7D ．47-8．如图，点E 是平行四边形ABCD 中BC 的延长线上的一点，连接AE 交CD 于F ，交BD 于M ，则图中共有相似三角形（不含全等的三角形）( )对．A ．4B ．5C ．6D ．79．已知，如图，点C 、D 在O e 上，直径6AB cm =，弦AC 、BD 相交于点E ．若CE BC =，则阴影部分面积为( )A ．934πB ．9942π-C ．39324π-D ．3922π-10．已知抛物线22y ax bx =+-与x 轴没有交点，过(2A -、1)y 、2(3,)B y -、2(1,)C y 、(3D ，3)y 四点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是( )A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．132y y y >>D ．321y y y >>二．填空题（共4小题）11．在实数3-，0，π，5-，6中，最大的一个数是．12．菱形ABCD 的边6AB =，60ABC ∠=︒，则菱形ABCD 的面积为．13．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1,)m ，(3,6)C m +，那么图象同时经过点B 与点D 的反比例函数表达式为．14．如图，已知在四边形ABCD 中，AB AD =，60BAD ∠=︒，30BCD ∠=︒，42AC =，则四边形ABCD 面积的最小值是．三．解答题（共11小题）15．计算：3011118()|223|()822--⨯-+---16．化简求值：228166(1)122x x x x x -+÷-+++，其中x 选取2-，0，1，4中的一个合适的数． 17．尺规作图：已知点D 为ABC ∆的边AB 的中点，用尺规在ABC ∆的边上找一点E ，使:1:4ADE ABC S S ∆∆=．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC =，DF AE ⊥，垂足为F ，连接DE ．证明：AB DF =．19．某学校为了了解本校1800名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为图①中m的值为；（2）本次调查获取的样本数据的众数是小时，中位数是小时；（3）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数．20．如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22︒时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45︒时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离(B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：3sin228︒≈，15cos2216︒≈，2tan22)5︒≈21．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2.6元/立方米计费．设每户家庭用水量为x 立方米时，应交水费y 元．（1）写出y 与x 之间的函数表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30元34元47.8元小明家这个季度共用水多少立方米？22．如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120︒．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．（1）转动转盘一次，求转出的数字是1的概率；（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之和为正数的概率．23．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点，以CD 为直径作O e ，O e 分别与AC ，BC 交于点E ，F ，过点F 作O e 的切线FG ，交AB 于点G ．（1）求证：FG AB ⊥；（2）若6AC =，8BC =，求FG 的长．24．如图，抛物线2y x bx c =++经过(1,0)A -、(4,0)B 两点，与y 轴交于点C ，D 为y 轴上一点，点D 关于直线BC 的对称点为D '．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D 在x 轴上方，且OBD ∆的面积等于OBC ∆的面积时，求点D 的坐标；（3）当点D '刚好落在第四象限的抛物线上时，求出点D 的坐标；（4）点P 在抛物线上（不与点B 、C 重合），连接PD 、PD '、DD '，是否存在点P ，使PDD ∆'是以D 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．问题背景（1）如图（1）ABC ∆内接于O e ，过A 作O e 的切线l ，在l 上任取一个不同于点A 的点P ，连接PB 、PC ，比较BPC ∠与BAC ∠的大小，并说明理由．问题解决（2）如图（2），(0,2)A ，(0,4)B ，在x 轴正半轴上是否存在一点P ，使得cos APB ∠最小？若存在，求出P 点坐标，若不存在，请说明理由．拓展应用（3）如图（3），在四边形ABCD 中，//AB CD ，AD CD ⊥于D ，E 是AB 上一点，AE AD =，P 是DE 右侧四边形ABCD 内一点，若8AB =，11CD =，tan 2C ∠=，9DEP S ∆=，求sin APB ∠的最大值．参考答案一．选择题（共10小题） 1．3-的相反数是( ) A ．13B ．13-C ．3D ．3-【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．解：(3)30-+=．故选：C ．2．如图，//AB CD ，AE 平分CAB ∠交CD 于点E ，若50C ∠=︒，则(AED ∠= )A ．65︒B ．115︒C ．125︒D ．130︒【分析】根据平行线性质求出CAB ∠的度数，根据角平分线求出EAB ∠的度数，根据平行线性质求出AED ∠的度数即可．解：//AB CD Q ， 180C CAB ∴∠+∠=︒， 50C ∠=︒Q ，18050130CAB ∴∠=︒-︒=︒，AE Q 平分CAB ∠， 65EAB ∴∠=︒， //AB CD Q ，180EAB AED ∴∠+∠=︒， 18065115AED ∴∠=︒-︒=︒，故选：B ．3．下列运算正确的是( ) A ．2235a a a +=B ．222(2)4a b a b +=+C ．236a a a =gD ．2336()ab a b -=-【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．解：A 、235a a a +=，故此选项错误； B 、222(2)44a b a ab b +=++，故此选项错误； C 、235a a a =g ，故此选项错误；D 、2336()ab a b -=-，正确．故选：D ．4．发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解：如图所示零件的左视图是．故选：D ．5．一次函数y kx b =+的图象与正比例函数6y x =-的图象平行且经过点(1,3)A -，则这个一次函数的图象一定经过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限【分析】根据两条直线相交或平行问题由一次函数y kx b =+的图象与正比例函数2y x =的图象平行得到2k =，然后把点(1,3)A -代入一次函数解析式可求出b 的值，根据k 、b 的值即可判断一次函数的图象经过的象限．解：Q 一次函数y kx b =+的图象与正比例函数6y x =-的图象平行， 6k ∴=-，6y x b ∴=-+，把点(1,3)A -代入6y x b =-+得63b -+=-，解得3b =， 60k =-<Q ，30b =>，∴一次函数的图象一定经过第一、二、四象限，故选：C ．6．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线，6AC =，则点D 到AB 的距离为( )A 3B 3C ．3D ．33【分析】作DE AB ⊥于E ，根据角平分线的定义得到30CAD ∠=︒，根据直角三角形的性质得到5CD =，根据角平分线的性质得到答案．解：作DE AB ⊥于E ， 90C ∠=︒Q ，30B ∠=︒， 60CAB ∴∠=︒，又AD 是BAC ∠的平分线， 30CAD ∴∠=︒， 6AC =Q ，3CD ∴=，又6AC =， 23CD ∴=AD Q 是BAC ∠的平分线，90C ∠=︒，DE AB ⊥， 23DE CD ∴==，故选：C ．7．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4AD =，点E 在边BC 上，若AE 平分BED ∠，则BE 的长为( )A ．35B ．938C ．7D ．47-【分析】由已知条件和矩形的性质易证ADE ∆是等腰三角形，所以4AD DE ==，在直角三角形DEC 中利用勾股定理可求出CE 的长，进而可求出BE 的长．解：Q 四边形ABCD 是矩形，//AB CD ∴，90C ∠=︒，3AB CD ==，4AD BC ==，AEB DAE ∴∠=∠， AE Q 平分BED ∠， AEB AED ∴∠=∠， DAE AED ∴∠=∠， 4AD DE ∴==，在Rt DCE ∆中，3CD ==，227CE DE CD ∴=-=47BE BC CE ∴=-=-，故选：D ．8．如图，点E 是平行四边形ABCD 中BC 的延长线上的一点，连接AE 交CD 于F ，交BD 于M ，则图中共有相似三角形（不含全等的三角形）( )对．A ．4B ．5C ．6D ．7【分析】根据平行四边形的对边平行，再根据平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似找出相似三角形即可得解．【解答】：在ABCD Y 中， //AB CD Q ，ABM FDM ∴∆∆∽，ABE FCE ∆∆∽， //AD BC Q ，ADM EBM ∴∆∆∽，FDA FCE ∆∆∽， ABE FDA ∴∆∆∽， ∴图中相似三角形有5对．故选：B ．9．已知，如图，点C 、D 在O e 上，直径6AB cm =，弦AC 、BD 相交于点E ．若CE BC =，则阴影部分面积为( )A ．934πB ．9942π-C ．39324π-D ．3922π-【分析】连接OD 、OC ，根据CE BC =，得出DBC CEB ∠=∠，进而得出DBC A ABD ∠=∠+∠，从而求得¶¶·AD BCDC +=，得出90DOC ∠=︒，根据ODC S S S ∆=-阴影扇形即可求得．解：连接OD 、OC ， AB Q 是直径，90ACB ∴∠=︒， CE BC =Q ，45DBC CEB ∴∠=∠=︒，∴·DC的度数为90︒， 90DOC ∴∠=︒，290319933360242ODC S S S ππ∆⨯∴=-=-⨯⨯=-阴影扇形．故选：B ．10．已知抛物线22y ax bx =+-与x 轴没有交点，过(2A -、1)y 、2(3,)B y -、2(1,)C y 、(3D ，3)y 四点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是( )A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．132y y y >>D ．321y y y >>【分析】由题意可知抛物线开口向下，对称轴为3112x -+==-，然后根据点(2A -、1)y 、2(3,)B y -、2(1,)C y 、(3D 3)y 离对称轴的远近可判断1y 、2y 、3y 大小关系．解：令0x =，则2y =-，即该抛物线与y 轴的交点坐标是(0,2)-， Q 抛物线22y ax bx =+-与y 轴交于负半轴，且与x 轴没有交点， ∴抛物线开口向下，对称轴为3112x -+==-． |1(2)||11|31|---<+<Q 123y y y ∴>>，故选：A ．二．填空题（共4小题）11．在实数3-，0，π，5-6中，最大的一个数是 π ．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解：6053π>>>->-Q ，∴在实数3-，0，π，5-，6中，最大的一个数是π．故答案为：π．12．菱形ABCD 的边6AB =，60ABC ∠=︒，则菱形ABCD 的面积为 183 ．【分析】根据菱形的性质以及锐角三角函数关系得出AE 的长，即可得出菱形的面积．解：如图所示：过点A 作AE DC ⊥于点E ， Q 在菱形ABCD 中，6AB =，60ABC ∠=︒， 60D ∴∠=︒，4AB AD DC cm ===，sin 6033AE AD ∴=︒=g ，∴菱形ABCD 的面积633183S AE DC =⨯=⨯=，故答案为：183．13．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1,)m ，(3,6)C m +，那么图象同时经过点B 与点D 的反比例函数表达式为 9y x=．【分析】根据矩形的性质得出B 点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式．解：Q 矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，(1,)A m ，(3,6)C m +， (1,6)B m ∴+、(3,)D m ，B Q 、D 在反比例函数图象上， 1(6)3m m ∴⨯+=，解得：3m =，(1,9)B ∴，故反比例函数表达式为：9y x=．故答案为：9y x=． 14．如图，已知在四边形ABCD 中，AB AD =，60BAD ∠=︒，30BCD ∠=︒，42AC =，则四边形ABCD 面积的最小值是 838- ．【分析】将ADC ∆绕点A 顺时针旋转60︒到ABP ∆，AD 旋转至AB 处，易得APC ∆为等边三角形，可得2AP CP AC ===，易得ABC ACD ABC ABP APC BPC ABCD S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆=+=+=-四边形，由已知条件可得360PBC ABP ABC ∠=︒-∠-∠，所以点B 在以PC 为直径的圆弧MN 上（不含点M ，)N ．连接圆心O 与点B ，当OB PC ⊥时，点B 到PC 的距离最大，分析知当CPB S ∆的最大值，四边形ABCD 面积的最小，即可得出结论．解：如图，将ADC ∆绕点A 顺时针旋转60︒到ABP ∆，AD 旋转至AB 处， AC AP =Q ，60CAP ∠=︒， APC ∴∆为等边三角形42AP CP AC ∴===，ABC ACD ABC ABP APC BPC ABCD S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∴=+=+=-四边形，30BCD ∠=︒Q ，360PBC ABP ABC ∴∠=︒-∠-∠， 360ADC ABC =︒-∠-∠， BAD BCD =∠+∠， 6030=︒+︒， 90=︒，∴点B 在以PC 为直径的圆弧MN 上（不含点M ，)N ．连接圆心O 与点B ，当OB PC ⊥时，点B 到PC 的距离最大，CPB S ∆∴的最大值为1422282⨯⨯=，14242sin 60832APC S ∆=⨯⨯︒=Q ， ABCD S ∴四边形的最小值838APC CBP S S ∆∆=-=-的最大值．故答案为：三．解答题（共11小题）153011118()|223|()822--⨯-+---【分析】首先利用二次根式的性质、绝对值的性质、零次幂的性质、负整数指数幂的性质进行计算，再算加减即可．解：原式132(8)32218=-⨯-+--，321321=++--， 23=+．16．化简求值：228166(1)122x x x x x -+÷-+++，其中x 选取2-，0，1，4中的一个合适的数．【分析】可先把分式化简，再把x 的值代入计算求值．解：原式2(4)62()1(2)22x x x x x x -+=÷-++++ 2(4)21(2)4x x x x x -+=++-g 4x xx x -=+ 4x=当1x =时，原式4=．17．尺规作图：已知点D 为ABC ∆的边AB 的中点，用尺规在ABC ∆的边上找一点E ，使:1:4ADE ABC S S ∆∆=．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可在在ABC ∆的边上找一点E ，使:1:4ADE ABC S S ∆∆=．解：如图，作ADE B ∠=∠，交AC 于点E ．点E 即为所求．18．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC =，DF AE ⊥，垂足为F ，连接DE ．证明：AB DF =．【分析】根据矩形性质推出BC AD AE ==，//AD BC ，根据平行线性质推出DAE AEB ∠=∠，根据AAS 证出ABE DFA ∆≅∆即可．【解答】证明：在矩形ABCD 中 BC AD =Q ，//AD BC ，90B ∠=︒，DAF AEB ∴∠=∠，DF AE ⊥Q ，AE BC AD ==， 90AFD B ∴∠=∠=︒，在ABE ∆和DFA ∆中AFD B DAF AEB AE AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABE DFA AAS ∴∆≅∆，AB DF ∴=．19．某学校为了了解本校1800名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 40 图①中m 的值为；（2）本次调查获取的样本数据的众数是小时，中位数是小时；（3）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h 的学生人数．【分析】（1）利用课外阅读时间为5小时的人数除以所占百分比可得本次接受随机抽样调查的学生人数，然后再求m 的值即可；（2）根据众数和中位数定义可得答案；（3）利用样本估计总体的方法可得答案．解：（1）接受随机抽样调查的学生人数：1230%40÷=（人)， %1040100%25%m =÷⨯=，则25m =，故答案为：40；25；（2）本次调查获取的样本数据的众数是5小时，中位数是6小时，故答案为：5；6；（3）48180054040+⨯=（人)，答：该校一周的课外阅读时间大于6h 的学生人数为540人．20．如图，某办公楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22︒时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE ，而当光线与地面夹角是45︒时，办公楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有25米的距离(B ，F ，C 在一条直线上）．（1）求办公楼AB 的高度；（2）若要在A ，E 之间挂一些彩旗，请你求出A ，E 之间的距离．（参考数据：3sin 228︒≈，15cos 2216︒≈，2tan 22)5︒≈【分析】（1）首先构造直角三角形AEM ∆，利用tan 22AMME︒=，求出即可；（2）利用Rt AME ∆中，cos 22MEAE︒=，求出AE 即可解：（1）如图，过点E 作EM AB ⊥，垂足为M ．设AB 为x ．Rt ABF ∆中，45AFB ∠=︒， BF AB x ∴==，25BC BF FC x ∴=+=+，在Rt AEM ∆中，22AEM ∠=︒，2AM AB BM AB CE x =-=-=-， tan 22AMME︒=，则22255x x -=+，解得：20x =．即教学楼的高20m ．（2）由（1）可得25202545ME BC x ==+=+=．在Rt AME ∆中，cos 22MEAE︒=． 454815cos 2216ME AE m ∴=≈=︒，即A 、E 之间的距离约为48m21．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2.6元/立方米计费．设每户家庭用水量为x 立方米时，应交水费y 元．（1）写出y 与x 之间的函数表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：小明家这个季度共用水多少立方米？【分析】（1）根据题意，可以写出y 与x 之间的函数表达式；（2）根据（1）中的结果和表格中的数据，可以求得四月、五月和六月的用水量，从而可以解答本题．解：（1）由题意可得，当020x 剟时，2y x =，当20x >时，202(20) 2.6 2.612y x x =⨯+-⨯=-，由上可得，2(020)2.612(20)xx y x x ⎧=⎨->⎩剟；（2）20x =Q 时，40y =， ∴令302x =，得15x =，令342x =，得17x =，令47.8 2.612x =-，得23x =，即四月份用水15立方米，五月份用水17立方米，六月份用水23立方米， 15172355++=（立方米），答：小明家这个季度共用水55立方米．22．如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120︒．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．（1）转动转盘一次，求转出的数字是1的概率；（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之和为正数的概率．【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）根据题意列出图表得出所有等情况数，找出两次分别转出的数字之和为正数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．解：（1）Q 标有数字“1”的扇形的圆心角为120︒， ∴转出的数字是1的概率是12013603︒=︒；（2）根据题意列表如下：2- 2- 1 1 3 3 2- 4- 4- 1- 1- 1 1 2-4- 4- 1-1-1 1 1 1- 1-2 2 4 4 1 1-1-2 2 4 43 1 14 4 6 6 3114466由表可知共有36种等可能结果，其中两次分别转出的数字之和为正数的有24种，则两次分别转出的数字之和为正数的概率是242363=． 23．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点，以CD 为直径作O e ，O e 分别与AC ，BC 交于点E ，F ，过点F 作O e 的切线FG ，交AB 于点G ．（1）求证：FG AB ⊥；（2）若6AC =，8BC =，求FG 的长．【分析】（1）连接OF ，利用已知条件证明90BFG B ∠+∠=︒，即可得到FG AB ⊥；（2）连接DF ，先利用勾股定理求出10AB =，进而求出5CD BD ==，再求出4CF =，进而求出3DF =，利用面积法即可得出结论．解：（1）证明：连接OF ，OC OD =Q ，CF BF =，//OF AB ∴，OFC B ∴∠=∠，FG Q 是O e 的切线，90OFG ∴∠=︒，90OFC BFG ∴∠+∠=︒，90BFG B ∴∠+∠=︒，90FGB ∴∠=︒，FG AB ∴⊥；（2）解：连接DF ，在Rt ABC ∆中，根据勾股定理得，10AB =，∴点D 是AB 中点，152CD BD AB ∴===， CD Q 是O e 的直径，90CFD ∴∠=︒，142BF CF BC ∴===， 22543DF ∴=-=，1122BDF S DF BF BD FG ∆∴=⨯=⨯， 125DF BF FG BD ⨯∴==．24．如图，抛物线2y x bx c =++经过(1,0)A -、(4,0)B 两点，与y 轴交于点C ，D 为y 轴上一点，点D 关于直线BC 的对称点为D '．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D 在x 轴上方，且OBD ∆的面积等于OBC ∆的面积时，求点D 的坐标；（3）当点D '刚好落在第四象限的抛物线上时，求出点D 的坐标；（4）点P 在抛物线上（不与点B 、C 重合），连接PD 、PD '、DD '，是否存在点P ，使PDD ∆'是以D 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由待定系数法可求解析式；（2）由三角形面积关系可求点D 坐标；（3）由对称性可求90DCD '∠=︒，可得//CD OB '，可得点D '的纵坐标为4-，代入解析式可求点D '坐标，可得3CD CD '==，可求点D 坐标；（4）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质和全等三角形的性质可求点坐标．解：（1）Q 抛物线2y x bx c =++经过(1,0)A -、(4,0)B∴010164b c b c=-+⎧⎨=++⎩ 解得34b c =-⎧⎨=-⎩， ∴抛物线解析式为：234y x x =--；（2）Q 抛物线234y x x =--与y 轴交于点C ，∴点(0,4)C -，4OC ∴=，设点(0D ，)(0)y y >OBD ∆Q 的面积等于OBC ∆的面积， ∴11422OB y OB ⨯⨯=⨯， 4y ∴=，∴点(0,4)D（3）4OB OC ==Q ，45OCB ∴∠=︒，Q 点D 关于直线BC 的对称点为D '．45DCB D CB '∴∠=∠=︒，CD CD '=，90DCD '∴∠=︒，//CD OB '∴，∴点D '的纵坐标为4-，2434x x ∴-=--，10x ∴=（舍去），23x =，3CD CD '∴==，∴点(0,1)D -（4）若点D 在点C 上方，如图1，过点P 作PH y ⊥轴，90DCD '∠=︒Q ，CD CD '=，45CDD '∴∠=︒，90D DP '∠=︒Q45HDP ∴∠=︒，且PH y ⊥轴，45HDP HPD ∴∠=∠=︒，HP HD ∴=，CDD HDP '∠=∠Q ，90PHD DCD '∠=∠=︒，DP DD '=，DPH ∴∆≅△()DD C AAS 'CD CD HD HP '∴===，设CD CD HD HP a '====，∴点(,42)P a a -+23442a a a ∴--=-+，5a ∴=，0a =（不合题意舍去），∴点(5,6)P若点D 在点C 下方，如图2，DD DP '=Q ，90DCD '∠=︒，CD CP ∴=，DCP COB ∠=∠，//CP AB ∴，∴点P 纵坐标为4-，2434x x ∴-=--，10x ∴=（舍去），23x =，∴点(3,4)P -综上所述：点(5,6)P 或(3,4)-．25．问题背景（1）如图（1）ABC ∆内接于O e ，过A 作O e 的切线l ，在l 上任取一个不同于点A 的点P ，连接PB 、PC ，比较BPC ∠与BAC ∠的大小，并说明理由．问题解决（2）如图（2），(0,2)A ，(0,4)B ，在x 轴正半轴上是否存在一点P ，使得cos APB ∠最小？若存在，求出P 点坐标，若不存在，请说明理由．拓展应用（3）如图（3），在四边形ABCD 中，//AB CD ，AD CD ⊥于D ，E 是AB 上一点，AE AD =，P 是DE 右侧四边形ABCD 内一点，若8AB =，11CD =，tan 2C ∠=，9DEP S ∆=，求sin APB ∠的最大值．【分析】（1）问题背景：设直线BP 交O e 于点A '，连接CA '，由外角的知识即可求解；（2）问题解决：过点B 、A 作C e 与x 轴相切于点P ，连接AC 、PC 、BC ，x 轴的坐标轴上的点除了点P 外都在圆外，即可求解；（3）拓展应用：求出1182ADE S AD AE ∆=⨯⨯=，而9P ED DEN DEP S S S '∆∆===V ，从面积看，点P '符合点P 的条件，即点P 可以和点P '重合；由52FG EQ QG BF =+=<，则F e 与直线l 有两个交点，则点P '符合题设中点P 的条件，即可求解．解：（1）问题背景：如图1，设直线BP 交O e 于点A '，连接CA '，则CA B P ∠'>∠，而CA B CAB ∠'=∠，BPC BAC ∴∠<∠；（2）问题解决：如图2，过点B 、A 作C e 与x 轴相切于点P ，连接AC 、PC 、BC ，x Q 轴的坐标轴上的点除了点P 外都在圆外，APB ∴∠最大，即cos APB ∠最小，由点B 、A 的坐标，根据中点公式得，点C 的纵坐标为1(24)32+=，设点(,0)P x ，则点(,3)C x ，Q 点P 、B 都是圆上的点，CB CP ∴=，222(41)3x ∴+-=，解得：22x =±（舍去负值），故点P 的坐标为：(22，0)；（3）拓展应用：过点B 作BH CD ⊥于点H ，过点A 作AM DE ⊥于点M ，延长AM 到点N 使12MN AM =，过点N 作DE 的平行线l ，过点F 作FG l ⊥于点G ，FG 交DE 于点Q ，以AB 为直径作F e 交直线l 于点P '，在梯形ABCD 中，8AB =，11CD =，则1183CH =-=， tan 23BH BH C HC ===Q ，解得：6BH AD AE ===，在等腰直角三角形ADE 中，1182ADE S AD AE ∆=⨯⨯=， 12MN AM =Q ， 192DEN ADE S S ∆∆∴==， Q 直线//l DE ，9P ED DEN DEP S S S '∆∆∴===V ，∴从面积看，点P '符合点P 的条件，即点P 可以和点P '重合， FG l ⊥Q ，而直线//l DE ，GF DE ∴⊥，而45AEB ∠=︒，故EFQ ∆为等腰直角三角形，862BE AB AE =-=-=Q ，422EF BF BE ∴=-=--，则22FQ EF ==， 112322FG EQ QG MN QG AM ∴=+=+=+=⨯5222BF =<， F ∴e 与直线l 有两个交点，则点P '符合题设中点P 的条件， AB Q 是直径，90∴∠=︒，APB∠的最大值为1．故sin APB。

2020年陕西省西安市高新一中中考数学三模试卷解析版 (1)

2020年陕西省西安市高新一中中考数学三模试卷一．选择题（共10小题）1．在，，1.62，0四个数中，有理数的个数为（）A．4B．3C．2D．12．将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的主视图可能是（）A．B．C．D．3．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板，如图放置，∠1＝42°，则∠2等于（）A．97°B．93°C．87°D．83°4．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（）A．2B．﹣2C．4D．﹣45．下列运算正确的是（）A．2m2+m2＝3m4B．（mn2）2＝mn4C．2m•4m2＝8m2D．m5÷m3＝m2 6．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO＝4，则▱ABCD 的周长为（）A．20B．16C．12D．87．一次函数y＝mx+4与一次函数y＝3x+n关于直线y＝1对称，则m、n分别为（）A．m＝﹣3，n＝﹣2B．m＝﹣3，n＝﹣4C．m＝3，n＝﹣2D．m＝3，n＝﹣4 8．如图，四边形ABCD中∠DAB＝60°，∠B＝∠D＝90°，BC＝1，CD＝2，则对角线AC 的长为（）A．B．C．D．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°10．二次函数y＝ax2﹣8ax（a为常数）的图象不经过第三象限，在自变量x的值满足2≤x ≤3时，其对应的函数值y的最大值为﹣3，则a的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣2二．填空题（共4小题）11．比较大小：．12．如图，已知正六边形ABCDEF，则∠ADF＝度．13．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为．14．如图，在锐角△ABC中，AB＝2，AC＝，∠ACB＝45°，D是平面内一点且∠ADB ＝30°，则线段CD的最小值为．三．解答题15．计算：﹣22+sin45°﹣|﹣2|﹣（﹣1）0．16．解方程：+＝1．17．如图，点P是⊙O外一点，请你用尺规画出一条直线P A，使得其与⊙O相切于点A，（不写作法，保留作图痕迹）18.如图，△ABC和△EBD均为等腰直角三角形，点E是边AB上一点，∠ABC＝∠EBD＝90°，连接AD，CE．求证：AD⊥CE．19.某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理：（1）填空m＝，n＝，数学成绩的中位数所在的等级；（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A等级学生的数学成绩的平均分数．①如下分数段整理样本；等级等级分数段各组总分人数A110＜X＜120P4B100＜X＜110843nC90＜X≤100574mD80＜X＜901712②根据左表绘制扇形统计图．20.2018年3月2日，500架无人飞机在西安创业咖啡街区的夜空绽放，西安高新区用“硬科技”打造了最具独特的风景线，2018“西安年，最中国”以一场华丽的视觉盛宴完美收官，当晚，某兴趣爱好者想用手中的无人机测量大雁塔的高度，如图是从大雁塔正南面看到的正视图，兴趣爱好者将无人机上升至离地面185米高大雁塔正东面的F点，此时，他测得F点都塔顶A点的俯视角为30°，同时也测得F点到塔底C点的俯视角为45°，已知塔底边心距OC＝23米，请你帮助该无人机爱好者计算出大雁塔的大体高度（结果精确到0.1米）？（≈1.73，≈1.41）．21.市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A，B两种树的相关信息如表：品种项目单价（元/棵）成活率A8092%B10098%若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A、B两种树各多少棵？此时最低费用为多少？22.象棋是棋类益智游戏，中国象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．李凯和张萌利用象棋棋盘和棋子做游戏．李凯将四枚棋子反面朝上放在棋盘上，其中有两个“兵”、一个“马”、一个“士”，张萌随机从这四枚棋子中摸一枚棋子，记下正汉字，然后再从剩下的三枚棋子中随机摸一枚．（1）求张萌第一次摸到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率；（2）游戏规定：若张萌两次摸到的棋子中有“士”，则张萌胜；否则，李凯胜．请你用树状图或列表法求李凯胜的概率．23.如图，点O是△ABC的边AB上一点，以OB为半径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE＝EF．（1）求证：∠C＝90°；（2）当BC＝3，sin A＝时，求AF的长．24.已知抛物线，L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C，且抛物线L的对称轴为直线x＝1．（1）抛物线的表达式；（2）若抛物线L′与抛物线L关于直线x＝m对称，抛物线L′与x轴交于点A′，B′两点（点A′在点B′左侧），要使S△ABC＝2S△A′BC，求所有满足条件的抛物线L′的表达式．25.解决问题：（1）如图①，半径为4的⊙O外有一点P，且PO＝7，点A在⊙O上，则P A的最大值和最小值分别是和．（2）如图②，扇形AOB的半径为4，∠AOB＝45°，P为弧AB上一点，分别在OA边找点E，在OB边上找一点F，使得△PEF周长的最小，请在图②中确定点E、F的位置并直接写出△PEF周长的最小值；拓展应用（3）如图③，正方形ABCD的边长为4；E是CD上一点（不与D、C重合），CF⊥BE于F，P在BE上，且PF＝CF，M、N分别是AB、AC上动点，求△PMN周长的最小值．2020年陕西省西安市高新一中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在，，1.62，0四个数中，有理数的个数为（）A．4B．3C．2D．1【分析】根据有理数的定义，即可解答．【解答】解：在，，1.62，0四个数中，有理数为，1.62，0，共3个，故选：B．2．将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的主视图可能是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形即可解答．【解答】解：根据主视图的概念可知，从物体的正面看得到的视图是A，故选：A．3．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板，如图放置，∠1＝42°，则∠2等于（）A．97°B．93°C．87°D．83°【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠ADE，根据三角形外角性质求出∠ADE，即可得出答案．【解答】解：∴直线l1∥l2，∴∠2＝∠ADE，∵∠1＝42°，∠A＝45°，∴∠2＝∠ADE＝∠1+∠A＝87°，故选：C．4．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【解答】解：把x＝m，y＝4代入y＝mx中，可得：m＝±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m＝﹣2，故选：B．5．下列运算正确的是（）A．2m2+m2＝3m4B．（mn2）2＝mn4C．2m•4m2＝8m2D．m5÷m3＝m2【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案．【解答】解：A、2m2+m2＝3m2，故此选项错误；B、（mn2）2＝m2n4，故此选项错误；C、2m•4m2＝8m3，故此选项错误；D、m5÷m3＝m2，正确．故选：D．6．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO＝4，则▱ABCD 的周长为（）A．20B．16C．12D．8【分析】首先证明：OE＝BC，由AE+EO＝4，推出AB+BC＝8即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵AE＝EB，∴OE＝BC，∵AE+EO＝4，∴2AE+2EO＝8，∴AB+BC＝8，∴平行四边形ABCD的周长＝2×8＝16，故选：B．7．一次函数y＝mx+4与一次函数y＝3x+n关于直线y＝1对称，则m、n分别为（）A．m＝﹣3，n＝﹣2B．m＝﹣3，n＝﹣4C．m＝3，n＝﹣2D．m＝3，n＝﹣4【分析】先求出一次函数y＝mx+4与y轴交点关于直线y＝1的对称点，得到n的值，再求出一次函数y＝3x+b与x轴交点关于直线y＝1的对称点，代入一次函数y＝mx+4，求出m的值即可．【解答】解：∵一次函数y＝mx+4与y轴交点为（0，4），∴点（0，4）关于直线y＝1的对称点为（0，﹣2），∴n＝﹣2，一次函数y＝3x﹣2与x轴交点为（，0），（，0）关于直线y＝1的对称点为（，2），∴m+4＝2，解得m＝﹣3．故选：A．8．如图，四边形ABCD中∠DAB＝60°，∠B＝∠D＝90°，BC＝1，CD＝2，则对角线AC 的长为（）A．B．C．D．【分析】延长DC与AB交于一点K．解直角三角形求出DK，再求出AD，利用勾股定理求出AC．【解答】解：延长DC交AB的延长线于点K；在Rt△ADK中，∠DAK＝60°∠AKD＝30°，BC＝1，∴，∴DK＝CD+CK＝4，∴AD＝＝，在△Rt△ADC中，AC＝＝，故选：C．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°【分析】设∠ADC的度数＝α，∠ABC的度数＝β，由题意可得，求出β即可解决问题．【解答】解：设∠ADC的度数＝α，∠ABC的度数＝β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC＝∠AOC；∵∠ADC＝β，∠ADC＝α；而α+β＝180°，∴，解得：β＝120°，α＝60°，∠ADC＝60°，故选：C．10．二次函数y＝ax2﹣8ax（a为常数）的图象不经过第三象限，在自变量x的值满足2≤x ≤3时，其对应的函数值y的最大值为﹣3，则a的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【分析】根据题意和题目中的函数解析式，利用二次函数的性质可以求得a的值，本题得以解决．【解答】解：∵二次函数y＝ax2﹣8ax＝a（x﹣4）2﹣16a，∴该函数的对称轴是直线x＝4，又∵二次函数y＝ax2﹣8ax（a为常数）的图象不经过第三象限，∴a＞0，∵在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为﹣3，∴当x＝2时，a×22﹣8a×2＝﹣3，解得，a＝，故选：A．二．填空题（共4小题）11．比较大小：＜．【分析】先把根号外的因式移入根号内，再根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【解答】解：∵﹣2＝﹣，﹣3＝﹣，∴﹣2＜﹣3，故答案为：＜．12．如图，已知正六边形ABCDEF，则∠ADF＝30度．【分析】连接OF，由多边形是正六边形可求出∠AOF的度数，再根据圆周角定理即可求出∠ADF的度数．【解答】解：由题意知：AD是正六边形的外接圆的半径，找到AD的中点O，连接OF，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOF＝＝60°，∴∠ADF＝∠AOF＝×60°＝30°．故答案为：30°．13．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为9．【分析】要求△AOC的面积，已知OB为高，只要求AC长，即点C的坐标即可，由点D为三角形OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（﹣6，4），可得点D的坐标为（﹣3，2），代入双曲线可得k，又AB⊥OB，所以C点的横坐标为﹣6，代入解析式可得纵坐标，继而可求得面积．【解答】解：∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（﹣6，4），∴点D的坐标为（﹣3，2），把（﹣3，2）代入双曲线，可得k＝﹣6，即双曲线解析式为y＝﹣，∵AB⊥OB，且点A的坐标（﹣6，4），∴C点的横坐标为﹣6，代入解析式y＝﹣，y＝1，即点C坐标为（﹣6，1），∴AC＝3，又∵OB＝6，∴S△AOC＝×AC×OB＝9．故答案为：9．14．如图，在锐角△ABC中，AB＝2，AC＝，∠ACB＝45°，D是平面内一点且∠ADB ＝30°，则线段CD的最小值为3﹣．【分析】作AH⊥BC于H，因为AB＝2，AC＝，∠ACB＝45°，可得∠ABH＝60°，BC＝，在BC上截取BO＝AB＝2，则△OAB为等边三角形，以O为圆心，2为半径作⊙O，根据∠ADB＝30°，可得点D在⊙O上运动，当DB经过圆心O时，CD最小，其最小值为⊙O的直径减去BC的长．【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，∵AB＝2，AC＝，∠ACB＝45°，∴CH＝AH＝，∴BH＝，∴∠ABH＝60°，BC＝CH+BH＝，在BC上截取BO＝AB＝2，则△OAB为等边三角形，以O为圆心，2为半径作⊙O，∵∠ADB＝30°，∴点D在⊙O上运动，当DB经过圆心O时，CD最小，最小值为4﹣（+1）＝3﹣．故答案为：3﹣．三．解答题15．计算：﹣22+sin45°﹣|﹣2|﹣（﹣1）0．【分析】根据零次幂、绝对值、特殊锐角的三角函数值以及实数的运算法则进行计算即可．【解答】解：﹣22+sin45°﹣|﹣2|﹣（﹣1）0．＝﹣4+2×﹣2+﹣1，＝﹣4+2﹣2+﹣1，＝﹣5．16．解方程：+＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2+x（x+2）＝x2﹣4，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解．17．如图，点P是⊙O外一点，请你用尺规画出一条直线P A，使得其与⊙O相切于点A，（不写作法，保留作图痕迹）【分析】连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K，以点K为圆心OK为半径作⊙K交⊙O于点A，A′，作直线P A，P A′，直线P A，P A′即为所求．【解答】解：连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K，以点K为圆心OK 为半径作⊙K交⊙O于点A，A′，作直线P A，P A′，直线P A，P A′即为所求．18.如图，△ABC和△EBD均为等腰直角三角形，点E是边AB上一点，∠ABC＝∠EBD＝90°，连接AD，CE．求证：AD⊥CE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【专题】553：图形的全等．【分析】延长CE交AD于点F，根据SAS证明△EBC与△DBA全等，利用全等三角形的性质和垂直的定义证明即可．【解答】证明：延长CE交AD于点F，∵△ABC和△EBD均为等腰直角三角形，∴EB＝DB，AB＝BC，∠ABD＝∠EBC＝90°，在△EBC与△DBA中，∴△EBC≌△DBA（SAS），∴∠DAB＝∠ECB，∵∠DAB+∠ADB＝90°，∴∠ECB+∠ADB＝90°，∴∠DFC＝90°，∴AD⊥CE．19.某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理：（1）填空m＝6，n＝8，数学成绩的中位数所在的等级B；（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A等级学生的数学成绩的平均分数．①如下分数段整理样本；等级等级分数段各组总分人数A110＜X＜120P4B100＜X＜110843nC90＜X≤100574mD80＜X＜901712②根据左表绘制扇形统计图．【考点】V2：全面调查与抽样调查；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数．【专题】54：统计与概率；65：数据分析观念．【分析】（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求得本次抽查的人数，从而可以得到m、n的值，从而可以得到数学成绩的中位数所在的等级；（2）根据表格中的数据可以求得D等级的人数；（3）根据表格中的数据，可以计算出A等级学生的数学成绩的平均分数．【解答】解：（1）本次抽查的学生有：4÷＝20（人），m＝20×30%＝6，n＝20﹣4﹣6﹣2＝8，数学成绩的中位数所在的等级B，故答案为：6，8，B；（2）1200×＝120（人），答：D等级的约有120人；（3）由表可得，A等级学生的数学成绩的平均分数：＝113（分），即A等级学生的数学成绩的平均分是113分．20.2018年3月2日，500架无人飞机在西安创业咖啡街区的夜空绽放，西安高新区用“硬科技”打造了最具独特的风景线，2018“西安年，最中国”以一场华丽的视觉盛宴完美收官，当晚，某兴趣爱好者想用手中的无人机测量大雁塔的高度，如图是从大雁塔正南面看到的正视图，兴趣爱好者将无人机上升至离地面185米高大雁塔正东面的F点，此时，他测得F点都塔顶A点的俯视角为30°，同时也测得F点到塔底C点的俯视角为45°，已知塔底边心距OC＝23米，请你帮助该无人机爱好者计算出大雁塔的大体高度（结果精确到0.1米）？（≈1.73，≈1.41）．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】1：常规题型．【分析】作FD⊥BC，交BC的延长线于D，作AE⊥DF于E，则四边形AODE是矩形．解直角△CDF，得出CD＝DF＝185米，那么OD＝OC+CD＝208米，AE＝OD＝208米．再解直角△AEF，求出EF＝AE•tan∠F AE＝米，然后根据OA＝DE＝DF﹣EF即可求解．【解答】解：如图，作FD⊥BC，交BC的延长线于D，作AE⊥DF于E，则四边形AODE 是矩形．由题意，可知∠F AE＝30°，∠FCD＝45°，DF＝185米．在直角△CDF中，∵∠D＝90°，∠FCD＝45°，∴CD＝DF＝185米，∴OD＝OC+CD＝208米，∴AE＝OD＝208米．在直角△AEF中，∵∠AEF＝90°，∠F AE＝30°，∴EF＝AE•tan∠F AE＝208×＝（米），∴DE＝DF﹣EF＝185﹣≈185﹣119.95≈65.1（米），∴OA＝DE≈65.1米．故大雁塔的大体高度是65.1米．21.市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A，B两种树的相关信息如表：品种项目单价（元/棵）成活率A8092%B10098%若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A、B两种树各多少棵？此时最低费用为多少？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据购树的总费用＝买A种树的费用+买B种树的费用，化简后便可得出y 与x的函数关系式；（2）先根据A种树成活的数量+B种树成活的数量≥树的总量×平均成活率，列出不等式，得出x的取值范围，然后根据一次函数的性质判断出最佳的方案．【解答】解：（1）由题意，得：y＝80x+100（900﹣x）化简，得：y＝﹣20x+90000（0≤x≤900且为整数）；（2）由题意得：92%x+98%（900﹣x）≥94%×900，解得：x≤600．∵y＝﹣20x+90000随x的增大而减小，∴当x＝600时，购树费用最低为y＝﹣20×600+90000＝78000．当x＝600时，900﹣x＝300，故此时应购A种树600棵，B种树300棵，最低费用为78000元．22.象棋是棋类益智游戏，中国象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．李凯和张萌利用象棋棋盘和棋子做游戏．李凯将四枚棋子反面朝上放在棋盘上，其中有两个“兵”、一个“马”、一个“士”，张萌随机从这四枚棋子中摸一枚棋子，记下正汉字，然后再从剩下的三枚棋子中随机摸一枚．（1）求张萌第一次摸到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率；（2）游戏规定：若张萌两次摸到的棋子中有“士”，则张萌胜；否则，李凯胜．请你用树状图或列表法求李凯胜的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】543：概率及其应用．【分析】（1）用“兵”的个数除以棋子的总个数即可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）张萌第一次摸到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率为＝；（2）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中不含“士”的结果有6种，∴李凯胜的概率为＝．23.如图，点O是△ABC的边AB上一点，以OB为半径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE＝EF．（1）求证：∠C＝90°；（2）当BC＝3，sin A＝时，求AF的长．【考点】MC：切线的性质；T7：解直角三角形．【专题】15：综合题．【分析】（1）连接OE，BE，因为DE＝EF，所以，从而易证∠OEB＝∠DBE，所以OE∥BC，从可证明BC⊥AC；（2）设⊙O的半径为r，则AO＝5﹣r，在Rt△AOE中，sin A＝＝＝，从而可求出r的值．【解答】解：（1）连接OE，BE，∵DE＝EF，∴∴∠OBE＝∠DBE∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE∴∠OEB＝∠DBE，∴OE∥BC∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC∴BC⊥AC∴∠C＝90°（2）在△ABC，∠C＝90°，BC＝3，sin A＝∴AB＝5，设⊙O的半径为r，则AO＝5﹣r，在Rt△AOE中，sin A＝＝＝∴r＝∴AF＝5﹣2×＝24.已知抛物线，L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C，且抛物线L的对称轴为直线x＝1．（1）抛物线的表达式；（2）若抛物线L′与抛物线L关于直线x＝m对称，抛物线L′与x轴交于点A′，B′两点（点A′在点B′左侧），要使S△ABC＝2S△A′BC，求所有满足条件的抛物线L′的表达式．【考点】H3：二次函数的性质；H6：二次函数图象与几何变换；H8：待定系数法求二次函数解析式；HA：抛物线与x轴的交点．【专题】535：二次函数图象及其性质；65：数据分析观念．【分析】（1）抛物线L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，对称轴为直线x ＝1，则点B（3，0），即可求解；（2）S△ABC＝2S△A′BC，则点A′为（1，0）或（5，0），对应抛物线的对称轴为：x＝3或7，即可求解．【解答】解：（1）抛物线L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，对称轴为直线x＝1，则点B（3，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），即﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）S△ABC＝2S△A′BC，则点A′为（1，0）或（5，0），对应抛物线的对称轴为：x＝3或7，故抛物线L′的表达式为：y＝（x﹣3）2﹣4或y＝（x﹣7）2﹣4．25.解决问题：（1）如图①，半径为4的⊙O外有一点P，且PO＝7，点A在⊙O上，则P A的最大值和最小值分别是11和3．（2）如图②，扇形AOB的半径为4，∠AOB＝45°，P为弧AB上一点，分别在OA边找点E，在OB边上找一点F，使得△PEF周长的最小，请在图②中确定点E、F的位置并直接写出△PEF周长的最小值；拓展应用（3）如图③，正方形ABCD的边长为4；E是CD上一点（不与D、C重合），CF⊥BE于F，P在BE上，且PF＝CF，M、N分别是AB、AC上动点，求△PMN周长的最小值．【考点】MR：圆的综合题．【专题】55C：与圆有关的计算．【分析】（1）根据圆外一点P到这个圆上所有点的距离中，最远是和最近的点是过圆心和该点的直线与圆的交点，容易求出最大值与最小值分别为11和3；（2）作点P关于直线OA的对称点P1，作点P关于直线OB的对称点P2，连接P1、P2，与OA、OB分别交于点E、F，点E、F即为所求，此时△PEF周长最小，然后根据等腰直角三角形求解即可；（3）类似（2）题作对称点，△PMN周长最小＝P1P2，然后由三角形相似和勾股定理求解．【解答】解：（1）如图①，∵圆外一点P到这个圆上所有点的距离中，最大距离是和最小距离都在过圆心的直线OP上，此直线与圆有两个交点，圆外一点与这两个交点的距离个分别最大距离和最小距离．∴P A的最大值＝P A2＝PO+OA2＝7+4＝11，P A的最小值＝P A1＝PO﹣OA1＝7﹣4＝3，故答案为11和3；（2）如图②，以O为圆心，OA为半径，画弧AC和弧BD，作点P关于直线OA的对称点P1，作点P关于直线OB的对称点P2，连接P1、P2，与OA、OB分别交于点E、F，点E、F即为所求．连接OP1、OP2、OP、PE、PF，由对称知识可知，∠AOP1＝∠AOP，∠BOP2＝∠BOP，PE＝P1E，PF＝P2F∴∠AOP1+∠BOP2＝∠AOP+∠BOP＝∠AOB＝45°∠P1OP2＝45°+45°＝90°，∴△P1OP2为等腰直角三角形，∴P 1P2＝，△PEF周长＝PE+PF+EF＝P1E+P2F+EF＝P1P2＝，此时△PEF周长最小．故答案为4；（3）作点P关于直线AB的对称P1，连接AP1、BP1，作点P关于直线AC的对称P2，连接P1、P2，与AB、AC分别交于点M、N．由对称知识可知，PM＝P1M，PN＝P2N，△PMN周长＝PM+PN+MN＝PM1+P2N+MN＝P1P2，此时，△PMN周长最小＝P1P2．由对称性可知，∠BAP1＝∠BAP，∠EAP2＝∠EAP，AP1＝AP＝AP2，∴∠BAP1+∠EAP2＝∠BAP+∠EAP＝∠BAC＝45°∠P1AP2＝45°+45°＝90°，∴△P1AP2为等腰直角三角形，∴△PMN周长最小值P1P2＝，当AP最短时，周长最小．连接DF．∵CF⊥BE，且PF＝CF，∴∠PCF＝45°，∵∠ACD＝45°，∴∠PCF＝∠ACD，∠PCA＝∠FCD又，∴在△APC与△DFC中，，∠PCA＝∠FCD∴△APC∽△DFC，∴＝，∴∵∠BFC＝90°，取BC中点O．∴点F在以BC为直径的圆上运动，当D、F、O三点在同一直线上时，DF最短．DF＝DO﹣FO＝＝＝，∴AP最小值为∴此时，△PMN周长最小值P1P2＝＝＝＝．。

2020陕西高新一中高三3月质量检测数学(文)(含解析)

A.2
B.4
C.6
D.8
7.函数 f (x) sin x x 2 2 | x | 的大致图象为 ( ) x
8. 命题 p:x,y∈R, x2 y2 2, ，命题 q:x,y∈R, |x|+|y|<2,则 p 是 q 的( )
A.充分非必要条件 C.必要充分条件
B.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件
正方形，其面积称为弦实。图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱色及黄色，其面积称为朱实、
黄实.由 2×勾×股+（股一勾）2=4×朱实+黄实=弦实,化简得勾 2+股 2=弦 2 .若图中勾股形的勾股比为1: 2, 向弦图
Байду номын сангаас
内随机抛掷 100 颗图钉(大小忽略不计),则落在黄色图形内的图钉颗数大约为(参考数据: 2 1.41, 3 1.73 )()
正方体 ABCD A1B1C1D1 被平面α截得的截面面积为()
A. 3 6
B.2 6
C.5
D. 5 3 4
12.若对于任意的 0 x1 x2
a, 都有 x2 ln x1 x1 ln x2 x1 x2
1, 则 a 的最大值为( )
A.2e
B. e
C. 1
D.1
2
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
用分层抽样的方法从样本的一级品和特级品中抽取 6 个，其中一级品有 2 个. (1)求 m、n 的值,并估计这批龙眼干中特级品的比例; (2)已知样本中的 100 个龙眼干约 500 克,该农场有 500 千克龙眼干待出售,商家提出两种收购方案: 方案 A:以 60 元/千克收购; 方案 B:以级别分装收购,每袋 100 个，特级品 40 元/袋、级品 30 元/袋、二级品 20 元/袋、三级品 10 元/袋.用样本的频率分布估计总体分布，哪个方案农场的收益更高?并说明理由。

2020年陕西省西安市高新一中中考数学三模试卷

2020年陕西省西安市高新一中中考数学三模试卷一．选择题（共10小题） 1．（3分）在227，3π，1.62，0四个数中，有理数的个数为( ) A ．4B ．3C ．2D ．12．（3分）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的主视图可能是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）直线12//l l ，一块含45︒角的直角三角板，如图放置，142∠=︒，则2∠等于()A ．97︒B ．93︒C ．87︒D ．83︒4．（3分）设正比例函数y mx =的图象经过点(,4)A m ，且y 的值随x 值的增大而减小，则(m = ) A ． 2B ．2-C ． 4D ．4-5．（3分）下列运算正确的是( ) A ．22423m m m +=B ．224()mn mn =C ．22248m m m =D ．532m m m ÷=6．（3分）如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AB 中点，且4AE EO +=，则ABCD 的周长为( )A ．20B ．16C ．12D ．87．（3分）一次函数4y mx =+与一次函数3y x n =+关于直线1y =对称，则m 、n 分别为()A ．3m =-，2n =-B ．3m =-，4n =-C ．3m =，2n =-D ．3m =，4n =-8．（3分）如图，四边形ABCD 中60DAB ∠=︒，90B D ∠=∠=︒，1BC =，2CD =，则对角线AC 的长为( )A ．21B ．21C ．221D ．5219．（3分）如图，四边形ABCD 内接于O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则ADC ∠的大小为( )A ．45︒B ．50︒C ．60︒D ．75︒10．（3分）二次函数28(y ax ax a =-为常数）的图象不经过第三象限，在自变量x 的值满足23x 时，其对应的函数值y 的最大值为3-，则a 的值是( )A ．14B ．14-C ．2D ．2-二．填空题（共4小题）11．比较大小：25- 32-．12．（3分）如图，已知正六边形ABCDEF ，则ADF ∠= 度．13．（3分）如图，已知双曲线(0)k y k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为(6,4)-，则AOC ∆的面积为．14．（3分）如图，在锐角ABC ∆中，2AB =，6AC =，45ACB ∠=︒，D 是平面内一点且30ADB ∠=︒，则线段CD 的最小值为．三．解答题（共11小题）15．计算：2028sin 45|22|(31)-+︒----． 16．解方程：22142xx x +=--． 17．如图，点P 是O 外一点，请你用尺规画出一条直线PA ，使得其与O 相切于点A ，（不写作法，保留作图痕迹）18．如图，ABC ∆和EBD ∆均为等腰直角三角形，点E 是边AB 上一点，90ABC EBD ∠=∠=︒，连接AD ，CE ．求证：AD CE ⊥．19．某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理：（1）填空m = ，n = ，数学成绩的中位数所在的等级；（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D 等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A 等级学生的数学成绩的平均分数． ①如下分数段整理样本；等级等级分数段各组总分人数 A 110120X << P4B100110X <<843 nC90100X <574 mD 8090X <<1712②根据左表绘制扇形统计图．20．2018年3月2日，500架无人飞机在西安创业咖啡街区的夜空绽放，西安高新区用“硬科技”打造了最具独特的风景线，2018“西安年，最中国”以一场华丽的视觉盛宴完美收官，当晚，某兴趣爱好者想用手中的无人机测量大雁塔的高度，如图是从大雁塔正南面看到的正视图，兴趣爱好者将无人机上升至离地面185米高大雁塔正东面的F 点，此时，他测得F 点都塔顶A 点的俯视角为30︒，同时也测得F 点到塔底C 点的俯视角为45︒，已知塔底边心距23OC=米，请你帮助该无人机爱好者计算出大雁塔的大体高度（结果精确到0.1米）？(3 1.73≈．≈，2 1.41)21．市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A，B两种树的相关信息如表：品种项目单价（元/棵）成活率A8092%B10098%若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A、B两种树各多少棵？此时最低费用为多少？22．象棋是棋类益智游戏，中国象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．李凯和张萌利用象棋棋盘和棋子做游戏．李凯将四枚棋子反面朝上放在棋盘上，其中有两个“兵”、一个“马”、一个“士”，张萌随机从这四枚棋子中摸一枚棋子，记下正汉字，然后再从剩下的三枚棋子中随机摸一枚．（1）求张萌第一次摸到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率；（2）游戏规定：若张萌两次摸到的棋子中有“士”，则张萌胜；否则，李凯胜．请你用树状图或列表法求李凯胜的概率．23．如图，点O 是ABC ∆的边AB 上一点，以OB 为半径的O 与边AC 相切于点E ，与边BC ，AB 分别相交于点D ，F ，且DE EF =．（1）求证：90C ∠=︒；（2）当3BC =，3sin 5A =时，求AF 的长．24．已知抛物线，2:3L y ax bx =+-与x 轴交于(1,0)A -、B 两点，与y 轴交于点C ，且抛物线L 的对称轴为直线1x =．（1）抛物线的表达式；（2）若抛物线L '与抛物线L 关于直线x m =对称，抛物线L '与x 轴交于点A '，B '两点（点A '在点B '左侧），要使2ABC A BCS S ∆'=，求所有满足条件的抛物线L '的表达式．25．解决问题：（1）如图①，半径为4的O 外有一点P ，且7PO =，点A 在O 上，则PA 的最大值和最小值分别是和．（2）如图②，扇形AOB的半径为4，45∠=︒，P为弧AB上一点，分别在OA边找点E，AOB在OB边上找一点F，使得PEF∆周长的最小，请在图②中确定点E、F的位置并直接写出∆周长的最小值；PEF拓展应用（3）如图③，正方形ABCD的边长为E是CD上一点（不与D、C重合），CF BE⊥于F，P在BE上，且PF CF=，M、N分别是AB、AC上动点，求PMN∆周长的最小值．2020年陕西省西安市高新一中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题） 1．（3分）在227，3π，1.62，0四个数中，有理数的个数为( ) A ．4B ．3C ．2D ．1【分析】根据有理数的定义，即可解答．【解答】解：在227，3π，1.62，0四个数中，有理数为227，1.62，0，共3个，故选：B ．【点评】本题考查了有理数的分类，解决本题的关键是熟记有理数的分类． 2．（3分）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的主视图可能是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形即可解答．【解答】解：根据主视图的概念可知，从物体的正面看得到的视图是A ，故选：A ．【点评】本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3．（3分）直线12//l l ，一块含45︒角的直角三角板，如图放置，142∠=︒，则2∠等于()A ．97︒B ．93︒C ．87︒D ．83︒【分析】根据平行线的性质得出2ADE ∠=∠，根据三角形外角性质求出ADE ∠，即可得出答案．【解答】解：∴直线12//l l ，2ADE ∴∠=∠， 142∠=︒，45A ∠=︒，2187ADE A ∴∠=∠=∠+∠=︒，故选：C ．【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．4．（3分）设正比例函数y mx =的图象经过点(,4)A m ，且y 的值随x 值的增大而减小，则(m = ) A ． 2B ．2-C ． 4D ．4-【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【解答】解：把x m =，4y =代入y mx =中，可得：2m =±，因为y 的值随x 值的增大而减小，所以2m =-，故选：B ．【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数(0)y kx k =≠的图象为直线，当0k >时，图象经过第一、三象限，y 值随x 的增大而增大；当0k <时，图象经过第二、四象限，y 值随x 的增大而减小． 5．（3分）下列运算正确的是( ) A ．22423m m m +=B ．224()mn mn =C ．22248m m m =D ．532m m m ÷=【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案．【解答】解：A 、22223m m m +=，故此选项错误；B 、2224()mn m n =，故此选项错误；C 、23248m m m =，故此选项错误；D 、532m m m ÷=，正确．故选：D ．【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．（3分）如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AB 中点，且4AE EO +=，则ABCD 的周长为( )A ．20B ．16C ．12D ．8【分析】首先证明：12OE BC =，由4AE EO +=，推出8AB BC +=即可解决问题；【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形， OA OC ∴=，AE EB =，12OE BC ∴=， 4AE EO +=，228AE EO ∴+=，8AB BC ∴+=，∴平行四边形ABCD 的周长2816=⨯=，故选：B ．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．7．（3分）一次函数4y mx =+与一次函数3y x n =+关于直线1y =对称，则m 、n 分别为( )A ．3m =-，2n =-B ．3m =-，4n =-C ．3m =，2n =-D ．3m =，4n =-【分析】先求出一次函数4y mx =+与y 轴交点关于直线1y =的对称点，得到n 的值，再求出一次函数3y x b =+与x 轴交点关于直线1y =的对称点，代入一次函数4y mx =+，求出m 的值即可．【解答】解：一次函数4y mx =+与y 轴交点为(0,4)，∴点(0,4)关于直线1y =的对称点为(0,2)-，2n ∴=-，一次函数32y x =-与x 轴交点为2(3，0)， 2(3，0)关于直线1y =的对称点为2(3，2)， ∴2423m +=，解得3m =-．故选：A ．【点评】本题考查的是一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数解析式，先根据题意得出直线与坐标轴的交点是解决问题的关键．8．（3分）如图，四边形ABCD 中60DAB ∠=︒，90B D ∠=∠=︒，1BC =，2CD =，则对角线AC 的长为( )A．21B．21C．221D．521【分析】延长DC与AB交于一点K．解直角三角形求出DK，再求出AD，利用勾股定理求出AC．【解答】解：延长DC交AB的延长线于点K；在Rt ADK∆中，6030DAK AKD∠=︒∠=︒，1BC=，∴2,3CK BK==，4DK CD CK∴=+=，43tan60DKAD∴==︒，在△Rt ADC∆中，22221AC AD DC=+=，故选：C．【点评】考查了解直角三角形的应用，解题关键在于构造直角三角形ADK．9．（3分）如图，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是平行四边形，则ADC∠的大小为()A．45︒B．50︒C．60︒D．75︒【分析】设ADC∠的度数α=，ABC∠的度数β=，由题意可得18012αβαβ+=︒⎧⎪⎨=⎪⎩，求出β即可解决问题．【解答】解：设ADC ∠的度数α=，ABC ∠的度数β=；四边形ABCO 是平行四边形，ABC AOC ∴∠=∠；12ADC β∠=，ADC α∠=；而180αβ+=︒， ∴18012αβαβ+=︒⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：120β=︒，60α=︒，60ADC ∠=︒，故选：C ．【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．10．（3分）二次函数28(y ax ax a =-为常数）的图象不经过第三象限，在自变量x 的值满足23x 时，其对应的函数值y 的最大值为3-，则a 的值是( )A ．14B ．14-C ．2D ．2-【分析】根据题意和题目中的函数解析式，利用二次函数的性质可以求得a 的值，本题得以解决．【解答】解：二次函数228(4)16y ax ax a x a =-=--，∴该函数的对称轴是直线4x =，又二次函数28(y ax ax a =-为常数）的图象不经过第三象限，0a ∴>，在自变量x 的值满足23x 时，其对应的函数值y 的最大值为3-，∴当2x =时，22823a a ⨯-⨯=-，解得，14a =，故选：A ．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二．填空题（共4小题）11．比较大小：- -【分析】先把根号外的因式移入根号内，再根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【解答】解：2520-=-，3218-=-，2532∴-<-，故答案为：<．【点评】本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则内容是解此题的关键，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．12．（3分）如图，已知正六边形ABCDEF ，则ADF ∠= 30 度．【分析】连接OF ，由多边形是正六边形可求出AOF ∠的度数，再根据圆周角定理即可求出ADF ∠的度数．【解答】解：由题意知：AD 是正六边形的外接圆的半径，找到AD 的中点O ，连接OF ，六边形ABCDEF 是正六边形，360606AOF ∴∠==︒， 11603022ADF AOF ∴∠=∠=⨯︒=︒．故答案为：30︒．【点评】本题考查的是正多边形和圆及圆周角定理，根据题意作出辅助线构造出圆心角是解答此题的关键．13．（3分）如图，已知双曲线(0)k y k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为(6,4)-，则AOC ∆的面积为 9 ．【分析】要求AOC ∆的面积，已知OB 为高，只要求AC 长，即点C 的坐标即可，由点D 为三角形OAB 斜边OA 的中点，且点A 的坐标(6,4)-，可得点D 的坐标为(3,2)-，代入双曲线(0)k y k x=<可得k ，又AB OB ⊥，所以C 点的横坐标为6-，代入解析式可得纵坐标，继而可求得面积．【解答】解：点D 为OAB ∆斜边OA 的中点，且点A 的坐标(6,4)-，∴点D 的坐标为(3,2)-，把(3,2)-代入双曲线(0)k y k x=<，可得6k =-，即双曲线解析式为6y x=-， AB OB ⊥，且点A 的坐标(6,4)-，C ∴点的横坐标为6-，代入解析式6y x=-， 1y =，即点C 坐标为(6,1)-，3AC ∴=，又6OB =，192AOC S AC OB ∆∴=⨯⨯=．故答案为：9．【点评】本题考查反比例函数系数k 的几何意义及其函数图象上点的坐标特征，体现了数形结合的思想．14．（3分）如图，在锐角ABC ∆中，2AB =，6AC =45ACB ∠=︒，D 是平面内一点且30ADB ∠=︒，则线段CD 的最小值为 33 ．【分析】作AH BC ⊥于H ，因为2AB =，6AC =，45ACB ∠=︒，可得60ABH ∠=︒，31BC =+，在BC 上截取2BO AB ==，则OAB ∆为等边三角形，以O 为圆心，2为半径作O ，根据30ADB ∠=︒，可得点D 在O 上运动，当DB 经过圆心O 时，CD 最小，其最小值为O 的直径减去BC 的长．【解答】解：如图，作AH BC ⊥于H ，2AB =，6AC =，45ACB ∠=︒，3CH AH ∴==，222(3)1BH ∴=-=，60ABH ∴∠=︒，31BC CH BH =+=+，在BC 上截取2BO AB ==，则OAB ∆为等边三角形，以O 为圆心，2为半径作O ，30ADB ∠=︒，∴点D 在O 上运动，当DB 经过圆心O 时，CD 最小，最小值为4(31)33-+=-．故答案为：33-．【点评】本题考查勾股定理，锐角三角形函数定义，圆周角定理．解题的关键是得出点D 在O 上运动．三．解答题（共11小题）15．计算：2028sin 45|22|(31)-+︒----．【分析】根据零次幂、绝对值、特殊锐角的三角函数值以及实数的运算法则进行计算即可．【解答】解：2028sin 45|22|(31)-+︒----． 2422221=-+⨯-+-， 42221=-+-+-，25=-．【点评】本题考查零次幂、绝对值、特殊锐角的三角函数值以及实数的运算等知识，掌握计算法则理解运算性质是正确计算的关键．16．解方程：22142x x x +=--．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：22(2)4x x x ++=-，解得：3x =-，经检验3x =-是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17．如图，点P 是O 外一点，请你用尺规画出一条直线PA ，使得其与O 相切于点A ，（不写作法，保留作图痕迹）【分析】连接OP ，作线段OP 的垂直平分线MN 交OP 于点K ，以点K 为圆心OK 为半径作K 交O 于点A ，A '，作直线PA ，PA '，直线PA ，PA '即为所求．【解答】解：连接OP ，作线段OP 的垂直平分线MN 交OP 于点K ，以点K 为圆心OK 为半径作K 交O 于点A ，A '，作直线PA ，PA '，直线PA ，PA '即为所求．【点评】本题考查作图-复杂作图，切线的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．如图，ABC ∆和EBD ∆均为等腰直角三角形，点E 是边AB 上一点，90ABC EBD ∠=∠=︒，连接AD ，CE ．求证：AD CE ⊥．【分析】延长CE 交AD 于点F ，根据SAS 证明EBC ∆与DBA ∆全等，利用全等三角形的性质和垂直的定义证明即可．【解答】证明：延长CE 交AD 于点F ，ABC ∆和EBD ∆均为等腰直角三角形， EB DB ∴=，AB BC =，90ABD EBC ∠=∠=︒，在EBC ∆与DBA ∆中EB DB ABD EBC AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()EBC DBA SAS ∴∆≅∆，DAB ECB ∴∠=∠，90DAB ADB ∠+∠=︒，90ECB ADB ∴∠+∠=︒，90DFC ∴∠=︒，AD CE ∴⊥．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰直角三角形的性质和SAS 证明EBC ∆与DBA ∆全等．19．某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理：（1）填空m = 6 ，n = ，数学成绩的中位数所在的等级；（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D 等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A 等级学生的数学成绩的平均分数． ①如下分数段整理样本；等级等级分数段各组总分人数 A 110120X <<P 4 B100110X << 843 n C 90100X < 574m D 8090X << 171 2②根据左表绘制扇形统计图．【分析】（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求得本次抽查的人数，从而可以得到m 、n 的值，从而可以得到数学成绩的中位数所在的等级；（2）根据表格中的数据可以求得D 等级的人数；（3）根据表格中的数据，可以计算出A 等级学生的数学成绩的平均分数．【解答】解：（1）本次抽查的学生有：72420360︒÷=︒（人)，2030%6m=⨯=，204628n=---=，数学成绩的中位数所在的等级B，故答案为：6，8，B；（2）2120012020⨯=（人)，答：D等级的约有120人；（3）由表可得，A等级学生的数学成绩的平均分数：102208435741711134⨯---=（分)，即A等级学生的数学成绩的平均分是113分．【点评】本题考查扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．2018年3月2日，500架无人飞机在西安创业咖啡街区的夜空绽放，西安高新区用“硬科技”打造了最具独特的风景线，2018“西安年，最中国”以一场华丽的视觉盛宴完美收官，当晚，某兴趣爱好者想用手中的无人机测量大雁塔的高度，如图是从大雁塔正南面看到的正视图，兴趣爱好者将无人机上升至离地面185米高大雁塔正东面的F点，此时，他测得F点都塔顶A点的俯视角为30︒，同时也测得F点到塔底C点的俯视角为45︒，已知塔底边心距23OC=米，请你帮助该无人机爱好者计算出大雁塔的大体高度（结果精确到0.1米）？(3 1.73≈，2 1.41)≈．【分析】作FD BC⊥，交BC的延长线于D，作AE DF⊥于E，则四边形AODE是矩形．解直角CDF∆，得出185CD DF==米，那么208OD OC CD=+=米，208AE OD==米．再解直角AEF∆，求出2083tanEF AE FAE=∠=OA DE DF EF==-即可求解．【解答】解：如图，作FD BC⊥于E，则四边形AODE⊥，交BC的延长线于D，作AE DF是矩形．由题意，可知30DF=米．∠=︒，185FAE∠=︒，45FCD在直角CDF∠=︒，FCD∆中，90∠=︒，45D∴==米，185CD DF∴=+=米，208OD OC CD∴==米．208AE OD在直角AEF∆中，90∠=︒，FAEAEF∠=︒，3032083∴=∠=⨯=（米)，tan208EF AE FAE2083∴=-=-≈-≈（米)，185185119.9565.1DE DF EF∴=≈米．65.1OA DE故大雁塔的大体高度是65.1米．【点评】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．21．市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A，B两种树的相关信息如表：品种项目单价（元/棵）成活率A8092%B10098%若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A 、B 两种树各多少棵？此时最低费用为多少？【分析】（1）根据购树的总费用=买A 种树的费用+买B 种树的费用，化简后便可得出y 与x 的函数关系式；（2）先根据A 种树成活的数量B +种树成活的数量树的总量⨯平均成活率，列出不等式，得出x 的取值范围，然后根据一次函数的性质判断出最佳的方案．【解答】解：（1）由题意，得：80100(900)y x x =+- 化简，得：2090000(0900y x x =-+且为整数）；（2）由题意得：92%98%(900)94%900x x +-⨯，解得：600x ．2090000y x =-+随x 的增大而减小，∴当600x =时，购树费用最低为206009000078000y =-⨯+=．当600x =时，900300x -=，故此时应购A 种树600棵，B 种树300棵，最低费用为78000元．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的性质，利用成活率得到自变量的取值范围是解决本题的难点．22．象棋是棋类益智游戏，中国象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．李凯和张萌利用象棋棋盘和棋子做游戏．李凯将四枚棋子反面朝上放在棋盘上，其中有两个“兵”、一个“马”、一个“士”，张萌随机从这四枚棋子中摸一枚棋子，记下正汉字，然后再从剩下的三枚棋子中随机摸一枚．（1）求张萌第一次摸到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率；（2）游戏规定：若张萌两次摸到的棋子中有“士”，则张萌胜；否则，李凯胜．请你用树状图或列表法求李凯胜的概率．【分析】（1）用“兵”的个数除以棋子的总个数即可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）张萌第一次摸到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率为21 42 =；（2）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中不含“士”的结果有6种，∴李凯胜的概率为61 122=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23．如图，点O是ABC∆的边AB上一点，以OB为半径的O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE EF=．（1）求证：90C∠=︒；（2）当3BC=，3sin5A=时，求AF的长．【分析】（1）连接OE ，BE ，因为DE EF =，所以DE EF =，从而易证OEB DBE ∠=∠，所以//OE BC ，从可证明BC AC ⊥；（2）设O 的半径为r ，则5AO r =-，在Rt AOE ∆中，3sin 55OE r A OA r ===-，从而可求出r 的值．【解答】解：（1）连接OE ，BE ，DE EF =，∴DE EF =OBE DBE ∴∠=∠OE OB =， OEB OBE ∴∠=∠OEB DBE ∴∠=∠， //OE BC ∴O 与边AC 相切于点E ， OE AC ∴⊥ BC AC ∴⊥ 90C ∴∠=︒（2）在ABC ∆，90C ∠=︒，3BC =，3sin 5A = 5AB ∴=，设O 的半径为r ，则5AO r =-，在Rt AOE ∆中，3sin 55OE r A OA r ===- 158r ∴=1555284AF ∴=-⨯=【点评】本题考查圆的综合问题，涉及平行线的判定与性质，锐角三角函数，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．24．已知抛物线，2:3L y ax bx =+-与x 轴交于(1,0)A -、B 两点，与y 轴交于点C ，且抛物线L 的对称轴为直线1x =．（1）抛物线的表达式；（2）若抛物线L '与抛物线L 关于直线x m =对称，抛物线L '与x 轴交于点A '，B '两点（点A '在点B '左侧），要使2ABC A BCS S ∆'=，求所有满足条件的抛物线L '的表达式．【分析】（1）抛物线2:3L y ax bx =+-与x 轴交于(1,0)A -、B 两点，对称轴为直线1x =，则点(3,0)B ，即可求解；（2）2ABC A BCS S ∆'=，则点A '为(1,0)或(5,0)，对应抛物线的对称轴为：3x =或7，即可求解．【解答】解：（1）抛物线2:3L y ax bx =+-与x 轴交于(1,0)A -、B 两点，对称轴为直线1x =，则点(3,0)B ，则抛物线的表达式为：2(1)(3)(23)y a x x a x x =+-=--，即33a -=-，解得：1a =，故抛物线的表达式为：223y x x =--；（2）2ABC A BCS S∆'=，则点A '为(1,0)或(5,0)，对应抛物线的对称轴为：3x =或7，故抛物线L '的表达式为：2(3)4y x =--或2(7)4y x =--．【点评】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点所代表的意义、图象上点的坐标特征等． 25．解决问题：（1）如图①，半径为4的O 外有一点P ，且7PO =，点A 在O 上，则PA 的最大值和最小值分别是 11 和．（2）如图②，扇形AOB 的半径为4，45AOB ∠=︒，P 为弧AB 上一点，分别在OA 边找点E ，在OB 边上找一点F ，使得PEF ∆周长的最小，请在图②中确定点E 、F 的位置并直接写出PEF ∆周长的最小值；拓展应用（3）如图③，正方形ABCD 的边长为42；E 是CD 上一点（不与D 、C 重合），CF BE ⊥于F ，P 在BE 上，且PF CF =，M 、N 分别是AB 、AC 上动点，求PMN ∆周长的最小值．【分析】（1）根据圆外一点P 到这个圆上所有点的距离中，最远是和最近的点是过圆心和该点的直线与圆的交点，容易求出最大值与最小值分别为11和3；（2）作点P 关于直线OA 的对称点1P ，作点P 关于直线OB 的对称点2P ，连接1P 、2P ，与OA 、OB 分别交于点E 、F ，点E 、F 即为所求，此时PEF ∆周长最小，然后根据等腰直角三角形求解即可；（3）类似（2）题作对称点，PMN ∆周长最小12P P =，然后由三角形相似和勾股定理求解．【解答】解：（1）如图①，圆外一点P 到这个圆上所有点的距离中，最大距离是和最小距离都在过圆心的直线OP 上，此直线与圆有两个交点，圆外一点与这两个交点的距离个分别最大距离和最小距离．PA ∴的最大值227411PA PO OA ==+=+=， PA 的最小值11743PA PO OA ==-=-=，故答案为 11和3；（2）如图②，以O 为圆心，OA 为半径，画弧AC 和弧BD ，作点P 关于直线OA 的对称点1P ，作点P 关于直线OB 的对称点2P ，连接1P 、2P ，与OA 、OB 分别交于点E 、F ，点E 、F 即为所求．连接1OP 、2OP 、OP 、PE 、PF ，由对称知识可知，1AOP AOP ∠=∠，2BOP BOP ∠=∠，1PE PE =，2PF P F = 1245AOP BOP AOP BOP AOB ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒ 12454590POP ∠=︒+︒=︒，∴△12POP 为等腰直角三角形，121PP ∴=，PEF ∆周长1212PE PF EF PE P F EF PP =++=++==PEF ∆周长最小．故答案为（3）作点P 关于直线AB 的对称1P ，连接1AP 、1BP ，作点P 关于直线AC 的对称2P ，连接1P 、2P ，与AB 、AC 分别交于点M 、N ．由对称知识可知，1PM PM =，2PN P N=，PMN ∆周长1212PM PN MN PM P N MN PP =++=++=，此时，PMN ∆周长最小12P P =．由对称性可知，1BAP BAP ∠=∠，2EAP EAP ∠=∠，12AP AP AP ==， 1245BAP EAP BAP EAP BAC ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒ 12454590P AP ∠=︒+︒=︒，∴△12P AP 为等腰直角三角形，PMN ∴∆周长最小值12PP ，当AP 最短时，周长最小．连接DF ．CF BE ⊥，且PF CF =，45PCF ∴∠=︒，PCCF=45ACD ∠=︒， PCF ACD ∴∠=∠， PCA FCD ∠=∠又ACCD= ∴在APC ∆与DFC ∆中，AC PCCD CF=，PCA FCD ∠=∠ APC DFC ∴∆∆∽，∴AP ACDF CD==，∴AP =90BFC ∠=︒，取BC 中点O ．∴点F 在以BC 为直径的圆上运动，当D 、F 、O 三点在同一直线上时，DF 最短．DF DO FO OC =-==AP ∴最小值为AP =∴此时，PMN ∆周长最小值122222(2102PP DF ===-=【点评】本题考查圆以及正方形的性质，运用圆的对称性和正方形的对称性是解答本题的关键．。

2020届西安市高新中考数学三模试卷(有答案)(已审阅)

陕西省西安市高新中考数学三模试卷一、选择题1．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|2．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B． C．D．3．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115° D．120°4．已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）A．a是无理数B．a是方程x2﹣3=0的解C．a是8的算术平方根 D．3＜a＜45．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．在平面直角坐标系中，把直线y=2x向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是（）A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=2x+2 D．y=2x﹣27．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=（）A．B．2 C．D．28．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（）A．B．C．2 D．9．如图，线段BD为锐角△ABC上AC边上的中线，E为△ABC的边上的一个动点，则使△BDE 为直角三角形的点E的位置有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．已知抛物线y=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点（0，）的下方，那么m的取值范围是（）A．B．C．D．全体实数二、填空题11．与2+最接近的正整数是．12．如图，过点A（3，4）作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y=的图象于点C（x1，y1），连接OA交反比例函数y=的图象于点D（2，y2），则y2﹣y1=．13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是．三、填空题14．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是．15．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为cm（参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．三、解答题16．计算：﹣12016++（﹣）﹣1﹣tan30°．17．化简（a﹣）+，并请从﹣1，0，1，2中选择你喜欢的数代入求值．18．如图，已知直线及其上一点A，请用尺规作⊙O，使得⊙O与直线相切于点A，且半径等于r长．（保留作图痕迹，不写作法）19．考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．数据收集整理后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）请通过计算，补全条形统计图；（2）请直接写出扇形统计图中“享受美食”所对应圆心角的度数为；（3）根据调查结果，可估计出该校九年级学生中减压方式的众数和中位数分别是，．20．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM=DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证：AE=AB．21．如图所示，当小华站立在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°．若小华向后退0.5米到B处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30°．求小华的眼睛到地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73）22．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部）40002500售价（元/部）43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．23．小明、小亮、和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如下：游戏规则：三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋．（1）如图，请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；（2）求一个回合不能确定两人先下棋的概率．24．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．25．如图，抛物线M：y=（x+1）（x+a）（a＞1）交x轴于A、B两点（A在B的左边），交y 轴于C点．抛物线M关于y轴对称的抛物线N交x轴于P、Q两点（P在Q的左边）（1）直接写出A、C坐标：A（），C（）；（用含有a的代数式表示）（2）在第一象限存在点D，使得四边形ACDP为平行四边形，请直接写出点D的坐标（用含a 的代数式表示）；并判断点D是否在抛物线N上，说明理由．（3）若（2）中平行四边形ACDP为菱形，请确定抛物线N的解析式．26．对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形．如图①中，∠B=∠D，AB=AD；如图②中，∠A=∠C，AB=AD则这样的四边形均为奇特四边形．（1）在图①中，若AB=AD=4，∠A=60°，∠C=120°，请求出四边形ABCD的面积；（2）在图②中，若AB=AD=4，∠A=∠C=45°，请直接写出四边形ABCD面积的最大值；（3）如图③，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，F是AD延长线上一点，且BE=DF，连接EF，取EF的中点G，连接CG并延长交AD于点H．若EB+BC=m，问四边形BCGE的面积是否为定值？如果是，请求出这个定值（用含m的代数式表示）；如果不是，请说明理由．陕西省西安市高新中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|【考点】实数与数轴．【专题】常规题型．【分析】根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．【解答】解：根据图形可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，则|b|＜|a|；故选：D．【点评】此题主要考查了实数与数轴，解答此题的关键是根据数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大，负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于本身．2．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115° D．120°【考点】平行线的性质．【分析】如图，首先证明∠AMO=∠2；然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°，借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．【解答】解：如图，∵直线a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，∴∠2=∠AMO=115°．故选C．【点评】该题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行线的性质、对顶角的性质等几何知识点是灵活运用、解题的基础．4．已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）A．a是无理数B．a是方程x2﹣3=0的解C．a是8的算术平方根 D．3＜a＜4【考点】一元二次方程的解；无理数．【分析】由无理数，算术平方根，方程的解的概念进行判断即可．【解答】解：∵边长为a的正方形的面积为8，∴a==2，∴A，C，D都正确，故选B．【点评】本题考查了无理数，算术平方根，方程的解，熟记概念是解题的关键．5．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由x﹣3＞0，得x＞3，由x+1≥0，得x≥﹣1．不等式组的解集是x＞3，故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．在平面直角坐标系中，把直线y=2x向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是（）A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=2x+2 D．y=2x﹣2【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x向左平移1个单位所得的直线的解析式是y=2（x+1）=2x+2．即y=2x+2，故选C【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键．7．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=（）A．B．2 C．D．2【考点】等边三角形的判定与性质；勾股定理的应用；正方形的性质．【分析】图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得．【解答】解：如图1，∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°，∴四边形ABCD是正方形，连接AC，则AB2+BC2=AC2，∴AB=BC===，如图2，∠B=60°，连接AC，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=BC=．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键．8．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（）A．B．C．2 D．【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．【解答】解：∵∠E=∠ABD，∴tan∠AED=tan∠ABD==．故选D．【点评】本题利用了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念求解．9．如图，线段BD为锐角△ABC上AC边上的中线，E为△ABC的边上的一个动点，则使△BDE 为直角三角形的点E的位置有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】圆周角定理．【分析】根据直径所对的圆周角是直角，分BD是斜边和BD是直角边两种情况作出图形，然后确定出点E的位置即可．【解答】解：如图，BD是斜边时，点E有两个位置，BD是直角边时点E有一个位置，综上所述，使△BDE为直角三角形的点E的位置有3个．故选B．【点评】本题考查了圆周角定理，直角三角形的定义，主要利用了直径所对的圆周角是直角，作出图形更形象直观．10．已知抛物线y=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点（0，）的下方，那么m的取值范围是（）A．B．C．D．全体实数【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】压轴题．【分析】因为抛物线y=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1与x轴有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，且抛物线开口向上，所以令f（x）=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1，则f（2）＜0，解不等式可得m＞，又因为抛物线与y轴的交点在点（0，）的下方，所以f（0）＜﹣，解得m＜，即可得解．【解答】解：根据题意，令f（x）=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1，∵抛物线y=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1与x轴有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，且抛物线开口向上，∴f（2）＜0，即4﹣2（4m+1）+2m﹣1＜0，解得：m＞，又∵抛物线与y轴的交点在点（0，）的下方，∴f（0）＜﹣，解得：m＜，综上可得：＜m＜，故选A．【点评】本题考查二次函数图象特征，要善于合理运用题目已知条件．二、填空题11．与2+最接近的正整数是4．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出的范围，然后再确定即可．【解答】解：∵4＜6＜6.25，∴2＜＜2.5，∴4＜2+＜4.5．所以与2+最接近的正整数是4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，估算出2+的大致范围是解题的关键．12．如图，过点A（3，4）作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y=的图象于点C（x1，y1），连接OA交反比例函数y=的图象于点D（2，y2），则y2﹣y1=．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征结合点A的坐标以及点D的横坐标即可得出点C、D的坐标，由点A的坐标利用待定系数法即可求出直线OA的解析式，将点D的坐标代入直线OA的解析式中即可求出k值，再将其代入y2﹣y1=中即可得出结论．【解答】解：∵过点A（3，4）作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y=的图象于点C（x1，y1），∴点C（3，）．∵连接OA交反比例函数y=的图象于点D（2，y2），∴点D（2，）．设直线OA的解析式为y=mx（m≠0），将A（3，4）代入y=mx中，4=3m，解得：m=，∴直线OA的解析式为y=x．∴点D（2，）在直线OA上，∴=×2，解得：k=，∴y2﹣y1=﹣==．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求正比例函数解析式，根据点A的坐标利用待定系数法求出直线OA的解析式是解题的关键．13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是+1．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】压轴题．【分析】如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，得到△ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，最终得到答案BM=BO+OM=1+．【解答】解：如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM为等边三角形，∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=，∴AC=2=CM=2，∵AB=BC，CM=AM，∴BM垂直平分AC，∴BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，∴BM=BO+OM=1+，故答案为：1+．【点评】本题考查了图形的变换﹣旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键．三、填空题14．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是5．【考点】正多边形和圆．【分析】根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等，列式计算即可．【解答】解：根据题意得：这个多边形的边数是360°÷72°=5，故答案为：5．【点评】本题考查的是正多边形的中心角的有关计算，掌握正多边形的中心角和边数的关系是解题的关键．15．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为14.1cm（参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】作BE⊥CD于E，根据等腰三角形的性质和∠CBD=40°，求出∠CBE的度数，根据余弦的定义求出BE的长．【解答】解：如图2，作BE⊥CD于E，∵BC=BD，∠CBD=40°，∴∠CBE=20°，在Rt△CBE中，cos∠CBE=，∴BE=BC•cos∠CBE=15×0.940=14.1cm．故答案为：14.1．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，作出合适的辅助线构造直角三角形是解题的重要环节．三、解答题16．计算：﹣12016++（﹣）﹣1﹣tan30°．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用乘方的意义，二次根式性质，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+﹣2﹣=﹣3．【点评】此题考查了实数的运算，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，注意区别﹣12016与（﹣1）2016．17．化简（a﹣）+，并请从﹣1，0，1，2中选择你喜欢的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】首先对括号内的分式进行通分相加，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后代入a=2求解．【解答】解：原式=+=+==当a=2时，原式==0．【点评】本题考查了分式的化简求值，正确进行通分、约分是关键，本题中要注意a不能取﹣1，0以及1．18．如图，已知直线及其上一点A，请用尺规作⊙O，使得⊙O与直线相切于点A，且半径等于r长．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—应用与设计作图；切线的判定与性质．【分析】过点A作直线DE⊥BC，在直线DE上截取OA=r，以O为圆心，OA为半径画圆即可．【解答】解：如图所示，圆O为所求．【点评】本题考查了尺规作图以及切线的性质的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19．考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．数据收集整理后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）请通过计算，补全条形统计图；（2）请直接写出扇形统计图中“享受美食”所对应圆心角的度数为72°；（3）根据调查结果，可估计出该校九年级学生中减压方式的众数和中位数分别是B，C．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【分析】（1）利用“流谈心”的人数除以所占的百分比计算求得总人数，用总人数乘以“体育活动”所占的百分比计算求出体育活动的人数，然后补全统计图即可；（2）用360°乘以“享受美食”所占的百分比计算即可得解；（3）根据众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：（1）一共抽查的学生：8÷16%=50人，参加“体育活动”的人数为：50×30%=15人，补全统计图如图所示：（2）“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数为：360°×=72°；（3）B出现了15次，出现的次数最多，则众数是B；因为共有50人，把这组数据从小到大排列，最中间两个都是C，所以中位数是C．故答案为：72°；B，C．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了众数和中位数的计算．20．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM=DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证：AE=AB．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由在平行四边形ABCD中，AM=DM，易证得△AEM≌△DCM（AAS），即可得AE=CD=AB．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠E=∠DCM，在△AEM和△DCM中，，∴△AEM≌△DCM（AAS），∴AE=CD，∴AE=AB．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，熟记平行四边形的各种性质以及全等三角形各种判断方法是解题的关键．21．如图所示，当小华站立在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°．若小华向后退0.5米到B处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30°．求小华的眼睛到地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AC=AA1，进而得出tan30°==求出即可．【解答】解：∵当小华站立在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°．∴AC=AA1，∵若小华向后退0.5米到B处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30°，∴AB=A1B1=0.5米，∠DB1B=30°，∴tan30°====，解得：BD=≈≈1.4（米），答：小华的眼睛到地面的距离为1.4米．【点评】此题主要考查了解直角三角形中仰角与俯角问题以及平面镜成像的性质，得出AB=A1B1=0.5米，再利用锐角三角函数求出是解题关键．22．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部）40002500售价（元/部）43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为15.5万元和两种手机的销售利润为2.1万元建立方程组求出其解即可；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，表示出购买的总资金，由总资金不超过17.25万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．【解答】解：（1）设该商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意得，解得．答：该商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加3a部，由题意得4000（20﹣a）+2500（30+3a）≤172500解得a≤5设全部销售后的毛利润为w元．则w=300（20﹣a）+500（30+3a）=1200a+21000．∵1200＞0，∴w随着a的增大而增大，5+21000=27000∴当a=5时，w有最大值，w最大=1200×答：当商场购进甲种手机15部，乙种手机45部时，全部销售后毛利润最大，最大毛利润是2.7万元．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用及一次函数的性质的运用，解答本题时灵活运用一次函数的性质求解是关键．23．小明、小亮、和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如下：游戏规则：三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋．（1）如图，请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；（2）求一个回合不能确定两人先下棋的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】图表型．【分析】（1）此题需两步完成，可根据题意画树状图求得所有可能出现的结果；（2）根据树状图求得一个回合不能确定两人先下棋的情况，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）画树状图得：（2）∴一共有8种等可能的结果，一个回合不能确定两人先下棋的有2种情况，∴一个回合能确定两人先下棋的概率为：=．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=30°，再由AP=AC得出∠P=30°，继而由∠OAP=∠AOC﹣∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论；（2）利用含30°的直角三角形的性质求出OP=2OA，可得出OP﹣PD=OD，再由PD=，可得出⊙O的直径．【解答】（1）证明：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，∴PD=OA，∵，∴．∴⊙O的直径为．【点评】本题考查了切线的判定及圆周角定理，解答本题的关键是掌握切线的判定定理、圆周角定理及含30°直角三角形的性质．25．如图，抛物线M：y=（x+1）（x+a）（a＞1）交x轴于A、B两点（A在B的左边），交y 轴于C点．抛物线M关于y轴对称的抛物线N交x轴于P、Q两点（P在Q的左边）（1）直接写出A、C坐标：A（﹣a，0），C（0，a）；（用含有a的代数式表示）（2）在第一象限存在点D，使得四边形ACDP为平行四边形，请直接写出点D的坐标（用含a 的代数式表示）；并判断点D是否在抛物线N上，说明理由．（3）若（2）中平行四边形ACDP为菱形，请确定抛物线N的解析式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令y=0可求得x，则可求得A、B坐标，令x=0可求得C点坐标；（2）可先求得抛物线N的解析式，则可求得P点坐标，由平行四边形的性质可知CD=AP，则可求得D点坐标；（3）由菱形的性质可知AC=AP，则可得到关于a的方程，可求得抛物线N的解析式．【解答】解：（1）在y=（x+1）（x+a）中，令y=0可得（x+1）（x+a）=0，解得x=﹣1或x=﹣a，∵a＞1，∴﹣a＜﹣1，∴A（﹣a，0），B（﹣1，0），令x=0可得y=a，∴C（0，a），故答案为：﹣a，0；0，a；（2）∵抛物线N与抛物线M关于y轴对称，∴抛物线N的解析式为y=（x﹣1）（x﹣a），令y=0可解得x=1或x=a，∴P（1，0），Q（a，0），∴AP=1﹣（﹣a）=1+a，∵四边形ACDP为平行四边形，∴CD∥AP，且CD=AP，∴CD=1+a，且OC=a，∴D（1+a，a）；（3）∵A（﹣a，0），C（0，a），∴AC=a，当四边形ACDP为菱形时则有AP=AC，∴a=1+a，解得a=+1，。

陕西省西安市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析

陕西省西安市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列各数：π，sin30°，﹣3 ，9其中无理数的个数是（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆位于第二象限，点A 的坐标是(2,3)-，先把ABC ∆向右平移3个单位长度得到111A B C ∆，再把111A B C ∆绕点1C 顺时针旋转90︒得到221A B C ∆，则点A 的对应点2A 的坐标是（）A ．(2,2)-B ．(6,0)-C ．(0,0)D ．(4,2)3．下列图形中为正方体的平面展开图的是（）A ．B ．C ．D ．4．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB ＝8 cm ，圆柱的高BC ＝6 cm ，圆锥的高CD ＝3 cm ，则这个陀螺的表面积是( )A ．68π cm 2B ．74π cm 2C ．84π cm 2D ．100π cm 25．解分式方程2236111x x x +=+-- ，分以下四步，其中，错误的一步是（） A ．方程两边分式的最简公分母是（x ﹣1）（x+1）B ．方程两边都乘以（x ﹣1）（x+1），得整式方程2（x ﹣1）+3（x+1）＝6C ．解这个整式方程，得x ＝1D ．原方程的解为x ＝16．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m ，这个数用科学记数法表示正确的是（） A ．3.4×10-9mB ．0.34×10-9mC ．3.4×10-10mD ．3.4×10-11m7．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（） A ．7.6×10﹣9B ．7.6×10﹣8C ．7.6×109D ．7.6×1088．下列计算结果正确的是（）A ．329()a a -=B ．236a a a ⋅=C ．3332a a a +=D ．0(cos 600.5)1︒-=9．如图，已知函数3y x =-与k y x =的图象在第二象限交于点()1,A m y ，点()21,B m y -在ky x=的图象上，且点B 在以O 点为圆心，OA 为半径的O e 上，则k 的值为( )A ．34-B ．1-C ．32-D ．2-10．某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（）A ．50.5～60.5 分B ．60.5～70.5 分C ．70.5～80.5 分D ．80.5～90.5 分11．已知M ，N ，P ，Q 四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )A ．∠NOQ ＝42°B ．∠NOP ＝132°C ．∠PON 比∠MOQ 大D ．∠MOQ 与∠MOP 互补12221)的结果是（）A ．221-B ．22-C ．12-D ．2+2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．计算()22133x y xy ⎛⎫-⋅=⎪⎝⎭_______． 14．若圆锥的底面半径长为10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为_____．15．甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x 个，则根据题意，可列出方程：__________．16．已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于_____厘米．17．如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A 处修建通往百米观景长廊BC 的两条栈道AB ，AC ．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A 到观景长廊BC 的距离AD 的长约为_____米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）18．如图的三角形纸片中，8,6,5AB cm BC cm AC cm ===，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则ADE ∆的周长为__________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）已知抛物线y=﹣2x 2+4x+c ．（1）若抛物线与x 轴有两个交点，求c 的取值范围；（2）若抛物线经过点（﹣1，0），求方程﹣2x 2+4x+c=0的根．20．（6分）如图，某游乐园有一个滑梯高度AB ，高度AC 为3米，倾斜角度为58°．为了改善滑梯AB 的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD 比原滑梯AB 增加多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）21．（6分）如图，已知：△ABC 中，AB=AC ，M 是BC 的中点，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，且BD=CE ．求证：MD=ME ．22．（8分）如图,已知二次函数2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点,A 在B 左侧,点C 是点A 下方,且AC ⊥x 轴.(1)已知A(－3，0),B(－1，0),AC=OA ． ①求抛物线解析式和直线OC 的解析式；②点P 从O 出发,以每秒2个单位的速度沿x 轴负半轴方向运动,Q 从O 出发,以每秒2个单位的速度沿OC 方向运动,运动时间为t.直线PQ 与抛物线的一个交点记为M,当2PM=QM 时,求t 的值(直接写出结果,不需要写过程)(2)过C 作直线EF 与抛物线交于E 、F 两点(E 、F 在x 轴下方),过E 作EG ⊥x 轴于G ,连CG ,BF,求证：CG ∥BF23．（8分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)之间的函数关系如图所示. (1)求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.24．（10分）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A α=︒，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角点的仰角30β=︒，求树高AB(结果保留根号).6025．（10分）有A、B两组卡片共1张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，1．它们除了数字外没有任何区别，随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？26．（12分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）初中部 a 85 b s初中2高中部85 c 100 160（1）根据图示计算出a、b、c的值；结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．27．（12分）某景区内从甲地到乙地的路程是12km ，小华步行从甲地到乙地游玩，速度为5/km h ，走了4km 后，中途休息了一段时间，然后继续按原速前往乙地，景区从甲地开往乙地的电瓶车每隔半小时发一趟车，速度是24/km h ，若小华与第1趟电瓶车同时出发，设小华距乙地的路程为()z y km ，第n 趟电瓶车距乙地的路程为()n y km ，n 为正整数，行进时间为()x h .如图画出了z y ，1 y 与x 的函数图象．（1）观察图，其中a = ，b = ；（2）求第2趟电瓶车距乙地的路程2y 与x 的函数关系式；（3）当1.5x b ≤≤时，在图中画出n y 与x 的函数图象；并观察图象，得出小华在休息后前往乙地的途中，共有趟电瓶车驶过．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．【详解】 sin30°=129，故无理数有π，3 故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．D【解析】【分析】根据要求画出图形，即可解决问题．【详解】解：根据题意，作出图形，如图：观察图象可知：A2（4，2）；故选：D.【点睛】本题考查平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是正确画出图象，属于中考常考题型．3．C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点依次判断解题．【详解】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知A，B，D上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，选项C可以拼成一个正方体，故选C．【点睛】本题是对正方形表面展开图的考查，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．4．C【解析】试题分析：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故选C．考点：圆锥的计算；几何体的表面积．5．D 【解析】【分析】先去分母解方程，再检验即可得出. 【详解】方程无解，虽然化简求得1x =，但是将1x =代入原方程中，可发现31x -和261x -的分母都为零，即无意义，所以1x ≠，即方程无解【点睛】本题考查了分式方程的求解与检验，在分式方程中，一般求得的x 值都需要进行检验 6．C 【解析】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示10n a ⨯的形式，所以将1．11111111134用科学记数法表示103.410-⨯，故选C ．考点：科学记数法 7．A 【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10n -,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【详解】解：将0.0000000076用科学计数法表示为97.610-⨯. 故选A. 【点睛】本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为a×10n -，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定. 8．C 【解析】【分析】利用幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项及零指数幂的定义分别计算后即可确定正确的选项．【详解】A 、原式6a =，故错误；B 、原式5a =，故错误；C 、利用合并同类项的知识可知该选项正确；D 、cos600.5︒=，cos600.50︒-=，所以原式无意义，错误，故选C ．【点睛】本题考查了幂的运算性质及特殊角的三角函数值的知识，解题的关键是能够利用有关法则进行正确的运算，难度不大． 9．A 【解析】【分析】由题意(),3A m m -，因为O e 与反比例函数ky x=都是关于直线y x =-对称，推出A 与B 关于直线y x =-对称，推出()3,B m m -，可得31m m =-，求出m 即可解决问题；【详解】Q 函数3y x =-与ky x=的图象在第二象限交于点()1,A m y ， ∴点(),3A m m -O Q e 与反比例函数ky x=都是关于直线y x =-对称， A ∴与B 关于直线y x =-对称，()3,B m m ∴-， 31m m ∴=-，12m ∴=-∴点13,22A ⎛⎫- ⎪⎝⎭133224k ∴=-⨯=-故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的图像与性质，圆的对称性及轴对称的性质.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是发现A ，B 关于直线y x =-对称． 10．C 【解析】分析：由频数分布直方图知这组数据共有40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，据此可得．详解：由频数分布直方图知，这组数据共有3+6+8+8+9+6=40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，所以中位数落在70.5～80.5分．故选C ．点睛：本题主要考查了频数（率）分布直方图和中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 11．C 【解析】试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A 错误；∠NOP=48°，选项B 错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON 比∠MOQ 大，选项C 正确；由以上可得，∠MOQ 与∠MOP 不互补，选项D 错误．故答案选C ．考点：角的度量. 12．D 【解析】【分析】将除法变为乘法，化简二次根式，再用乘法分配律展开计算即可. 【详解】原式×+1）. 故选D. 【点睛】本题主要考查二次根式的加减乘除混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．33x y - 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可. 【详解】()22133x y xy ⎛⎫-⋅⎪⎝⎭22133x y xy =-⨯⋅33x y =-故答案是：33x y -【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.14．2【解析】【分析】侧面展开后得到一个半圆，半圆的弧长就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【详解】设母线长为x ，根据题意得2πx÷2=2π×5，解得x=1．故答案为2．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长，难度不大． 15．300200(110%)20x x =⨯-- 【解析】【分析】若设甲每小时检测x 个，检测时间为300x ，乙每小时检测()20x -个，检测时间为20020x -，根据甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，列出方程即可. 【解答】若设甲每小时检测x 个，检测时间为300x ，乙每小时检测()20x -个，检测时间为20020x -，根据题意有：()300200110%20x x =⨯--. 故答案为()300200110%.20x x =⨯-- 【点评】考查分式方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系.16．1【解析】【分析】由两圆的半径分别为2和5，根据两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系和两圆位置关系求得圆心距即可．【详解】解：∵两圆的半径分别为2和5，两圆内切，∴d ＝R ﹣r ＝5﹣2＝1cm ，故答案为1．【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系．17．60【解析】【分析】根据题意和图形可以分别表示出AD 和CD 的长，从而可以求得AD 的长，本题得以解决．【详解】∵∠B=56°，∠C=45°，∠ADB=∠ADC=90°，BC=BD+CD=100米， ∴BD=tan 56AD ︒，CD=tan 45AD ︒， ∴tan 56AD ︒+tan 45AD ︒=100，解得，AD≈60 考点：解直角三角形的应用．18．7cm【解析】【分析】由折叠的性质，可知：BE=BC ，DE=DC ，通过等量代换，即可得到答案.【详解】∵沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，∴BE=BC ，DE=DC ，∴ADE ∆的周长=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=AB+BC+AC-BC-BE=8+6+5-6-6=7cm ，故答案是：7cm【点睛】本题主要考查折叠的性质，根据三角形的周长定义，进行等量代换是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19． (1)c ＞﹣2；(2) x 1=﹣1，x 2=1．【解析】【分析】（1）根据抛物线与x 轴有两个交点，b 2-4ac ＞0列不等式求解即可；（2）先求出抛物线的对称轴，再根据抛物线的对称性求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，然后根据二次函数与一元二次方程的关系解答．【详解】（1）解：∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，即16+8c ＞0，解得c ＞﹣2；（2）解：由y=﹣2x 2+4x+c 得抛物线的对称轴为直线x=1，∵抛物线经过点（﹣1，0），∴抛物线与x 轴的另一个交点为（1，0），∴方程﹣2x 2+4x+c=0的根为x 1=﹣1，x 2=1．【点睛】考查了抛物线与x 轴的交点问题、二次函数与一元二次方程，解题关键是运用了根与系数的关系以及二次函数的对称性．20．调整后的滑梯AD 比原滑梯AB 增加2.5米【解析】试题分析: Rt △ABD 中，根据30°的角所对的直角边是斜边的一半得到AD 的长，然后在Rt △ABC 中,求得AB 的长后用AD AB -即可求得增加的长度．试题解析: Rt △ABD 中，∵30ADB ∠=o ，AC=3米，∴AD=2AC=6(m)∵在Rt △ABC 中,58 3.53AB AC sin m =÷≈o ，∴AD−AB=6−3.53≈2.5(m).∴调整后的滑梯AD 比原滑梯AB 增加2.5米.21．证明见解析.【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM ，可证△BDM ≌△CEM ，可得MD=ME ，即可解题．试题解析：证明：△ABC 中，∵AB=AC ，∴∠DBM=∠ECM.∵M 是BC 的中点，∴BM=CM.在△BDM 和△CEM 中，∵{BD CEDBM ECM BM CM=∠=∠=，∴△BDM ≌△CEM （SAS ）.∴MD=ME ．考点：1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质.22． (1)①y=－x 2－4x －3；y=x ；②t=1118±或6350±；（2）证明见解析.【解析】【分析】(1)把A(－3，0),B(－1，0)代入二次函数解析式即可求出；由AC=OA 知C 点坐标为(-3,-3),故可求出直线OC 的解析式；②由题意得OP=2t,P(－2t ，0)，过Q 作QH ⊥x 轴于H,得OH=HQ=t,可得Q(－t,－t),直线 PQ 为y ＝－x －2t ，过M 作MG ⊥x 轴于G ,由12PG PM GH QM ==，则2PG ＝GH ，由2P G G H x x x x -=-，得2P M M Q x x x x -=-，于是22M M t x x t --=+，解得533M M x t x t =-=-或，从而求出M(－3t,t)或M （51,33t t --），再分情况计算即可； (2) 过F 作FH ⊥x 轴于H ，想办法证得tan ∠CAG=tan ∠FBH ，即∠CAG=∠FBH ，即得证.【详解】2y x bx c =-++解：(1)①把A(－3，0),B(－1，0)代入二次函数解析式得09301b c b c =--+⎧⎨=--+⎩解得43b c =-⎧⎨=-⎩∴y=－x 2－4x －3；由AC=OA 知C 点坐标为(-3,-3),∴直线OC 的解析式y=x ；②OP=2t,P(－2t ，0)，过Q 作QH ⊥x 轴于H,∵,∴OH=HQ=t,∴Q(－t,－t),∴PQ ：y ＝－x －2t ，过M 作MG ⊥x 轴于G , ∴12PG PM GH QM ==， ∴2PG ＝GH ∴2P G G H x x x x -=-，即2P M M Q x x x x -=-，∴ 22M M t x x t --=+， ∴533M M x t x t =-=-或，∴M(－3t,t)或M （51,33t t --）当M(－3t,t)时：29123t t t =-+-，∴1118t ±=当M （51,33t t --）时：2125203393t t t -=-+-，∴6350t ±=综上：t =6350t ±= (2)设A(m,0)、B(n,0),∴m 、n 为方程x 2－bx －c=0的两根，∴m+n=b,mn ＝－c,∴y ＝－x2+(m+n)x －mn ＝－(x －m)(x －n),∵E 、F 在抛物线上，设()()2111E x x m n x mn -++-，、()()2222,F x x m n x mn -++-，设EF ：y ＝kx+b,∴E E FE y kx b y kx b =+⎧⎨=+⎩ ， ∴()EF E F y y k x x -=- ∴()()2212121212E F E F x x m n x x y y k m n x x x x x x -+++--===+---- ∴()()()()12111:F y m n x x x x x m x n =+------，令x ＝m∴()()()()12111c y m n x x m x x m x n =+------＝()()()()112112+m x m n x x x n m x m x -+---=--∴AC=()()12m x m x ---,又∵1A E AG x x m x =-=-,∴tan ∠CAG=2AC x m AG=-，另一方面：过F 作FH ⊥x 轴于H ，∴()()22FH x m x n =--，2BH x n =-，∴tan ∠FBH=2FH x m BH=- ∴tan ∠CAG=tan ∠FBH∴∠CAG=∠FBH∴CG ∥BF【点睛】此题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质及正确作出辅助线进行求解.23．（1）10300y x =-+（830x ≤<）；（2）定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元.（3）不能销售完这批蜜柚.【解析】【分析】（1）根据图象利用待定系数法可求得函数解析式，再根据蜜柚销售不会亏本以及销售量大于0求得自变量x 的取值范围；（2）根据利润=每千克的利润×销售量，可得关于x 的二次函数，利用二次函数的性质即可求得；（3）先计算出每天的销量，然后计算出40天销售总量，进行对比即可得.【详解】（1）设 y kx b =+，将点（10，200）、（15，150）分别代入，则1020015150k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得10300k b =-⎧⎨=⎩ ， ∴10300y x =-+，∵蜜柚销售不会亏本，∴x 8≥，又0y >，∴103000x -+≥ ，∴30x ≤，∴ 830x ≤≤ ；（2）设利润为w 元，则 ()()810300w x x =--+=2103802400x x -+-=2210(19)1210x x --+，∴ 当19x = 时， w 最大为1210，∴ 定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元；(3) 当19x = 时，110y =，110×40=4400＜4800，∴不能销售完这批蜜柚.【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，弄清题意，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.24．6+332【解析】【分析】如下图，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，设AB 长为x ，则易得AF=x-4，在Rt △ACF 中利用∠α的正切函数可由AF 把CF 表达出来，在Rt △ABE 中，利用∠β的正切函数可由AB 把BE 表达出来，这样结合BD=CF ，DE=BD-BE 即可列出关于x 的方程，解方程求得x 的值即可得到AB 的长. 【详解】解：如图，过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ，设AB=x ，则AF=x-4，∵在Rt △ACF 中，tan ∠α=AF CF ， ∴CF=4tan30x -︒=BD ，同理，Rt △ABE 中，BE=tan60x ︒， ∵BD-BE=DE ，∴4tan30x -︒-tan60x ︒=3，解得332答：树高AB 为（332 . 【点睛】作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF 和BE 分别用含x 的式子表达出来是解答本题的关键. 25．（1）P （抽到数字为2）=13；（2）不公平，理由见解析. 【解析】试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．试题解析: （1）P=13；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P=4263=，乙获胜的情况有2种，P=2163=，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．26．（1）85,85,80; （2）初中部决赛成绩较好；（3）初中代表队选手成绩比较稳定．【解析】【分析】分析:（1）根据成绩表，结合平均数、众数、中位数的计算方法进行解答；（2）比较初中部、高中部的平均数和中位数，结合比较结果得出结论；（3）利用方差的计算公式，求出初中部的方差，结合方差的意义判断哪个代表队选手的成绩较为稳定. 【详解】详解: （1）初中5名选手的平均分75808585100a 855++++==，众数b=85，高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c=80；（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好；（3）222222++++=5S 初中（75-85）（80-85）（85-85）（85-85）（100-85）=70， ∵22S S 初中高中＜，∴初中代表队选手成绩比较稳定．【点睛】本题是一道有关条形统计图、平均数、众数、中位数、方差的统计类题目，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念及计算方法是解题的关键.27．（1）0.8；2.1；（2）2=y 2424(0.51)x x -+≤≤；（2）图像见解析，2【解析】【分析】（1）根据小华走了4千米后休息了一段时间和小华的速度即可求出a 的值，用剩下的路程除以速度即可求出休息后所用的时间，再加上1.5即为b 的值；（2）先求出电瓶车的速度，再根据路程=两地间距-速度×时间即可得出答案；（2）结合1y 的图象即可画出1.5x b ≤≤的图象，观察图象即可得出答案．【详解】解：（1）450.8()a h =÷=，1.585 3.1()b h =+÷=故答案为：0.8；2.1．（2）根据题意得：电瓶车的速度为120.524/km h ÷=∴21224(0.5)2424(0.51)y x x x =--=-+≤≤．（2）画出函数图象，如图所示．观察函数图象，可知：小华在休息后前往乙地的途中，共有2趟电瓶车驶过．故答案为：2．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，能够从图象上获取有效信息是解题的关键．。

陕西省西安市部分学校2020年数学中考三模试卷及参考答案

14. 如图，已知平行四边形ABCD中，∠B=60°，AB=12，BC=5，P为AB上任意一点(可以与A、B重合)，延长PD到F ，使得DF=PD，以PF、PC为边作平行四边形PCEF，则PE长度的最小值________.
三、解答题
15. 计算： ÷ +8×2﹣1﹣（1Fra bibliotek. 解分式方程：
1
.
+1）0+2•sin60°.
21. 某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息. （1）陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A 类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价. （2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低 a元(0＜a＜5)销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？
21. 22.
23. 24.
25.
正确的是（）
A . AE= CE B . AE= CE C . AE= CE D . AE=2CE 7. 已知直线y＝﹣ x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的函数解析式是（）
A . y＝﹣ x+8 B . y＝﹣ x+8 C . y＝﹣ x+3 D . y＝﹣ x+3
A . 24° B . 30° C . 60° D . 90° 10. 若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点A和B，顶点为C，且b2﹣4ac＝4，则∠ACB的度数为( ) A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

2022年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学三模试卷(解析版)

2022年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学三模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列各数中，是无理数的是（）A．0.0B．C．D．3π2．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算（﹣2a2）3÷a3的结果是（）A．﹣8a3B．﹣8a2C．﹣6a3D．﹣6a24．如图，AB∥CD，BC为∠ACD的角平分线，∠1＝155°，则∠2为（）A．155°B．130°C．150°D．135°5．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB＝，OD＝1，则cos∠BOC的值为（）A．B．C．D．6．已知一次函数y＝﹣x+2的图象，绕x轴上一点P（m，0）旋转180°，所得的图象经过（0．﹣1），则m的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．27．如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C为的中点，D为圆上一点，∠ADC＝30°，⊙O 的半径为4，则圆心O到弦AB的距离是（）A．2B．2C．4D．28．已知二次函数y＝x2+bx+c，当x＞0时，函数的最小值为﹣3，当x≤0时，函数的最小值为﹣2，则b的值为（）A．6B．2C．﹣2D．﹣3二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．比较大小：35．（填“＞”、“＝”或“＜”）10．如图，六边形ABCDEF为正六边形，四边形ABGH为正方形，则∠BCG的度数为．11．在平面直角坐标系中，若点A（a，b）（a＞0，b＞0）在反比例函数y＝（k1≠0）的图象上，点A关于y轴的对称点B在反比例函数y＝（k2≠0）的图象上，则k1+k2的值为．12．如图，在▱ABCD中，已知AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AF＝4，DF＝CE＝3，则▱ABCD的面积为．13．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC＝60°，P是▱ABCD内一动点，且S△PBC ，则PA+PD的最小值为．＝S△PAD三、解答题（共13小题，计81分。

2020届陕西省西安市高三三模数学(理)试题解析

2将直线l的参数方程代入圆的方程cossin4cos4sin由直线l的方程为所以直线l的的倾斜角为又直线l过定点则直线l的参数方程为cossin为参数2设pq两点在直线l的参数方程中的对应参数分别为将直线l的参数方程代入圆的方程cossinsincossincos所以直线l的斜率为点评
2020届陕西省西安市高三三模数学（理）试题
故选D．
点评：
本题考查函数的图象的判断，考查数形结合以及计算能力．
9．在圆锥PO中，已知高PO＝2，底面圆的半径为4，M为母线PB的中点，根据圆锥曲线的定义，图中的截面边界曲线为抛物线，在截面所在的平面中，以M为原点．MO为x轴，过M点与MO垂直的直线为y轴，建立直角坐标系，则抛物线的焦点到准线的距离为（）
又因为第一个小矩形的面积为0.3，
第二个小矩形的面积是0.4，，所以中位数在第二组，
设中位数为，则，解得：，
所以中位数为65.
（2）依题意，利用平均数的计算公式，
可得平均成绩为：
，
所以参赛学生的平均成绩为67分．
点评：
本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的众数、中位数和平均数的计算方法是解答的关键，着重考查了识图与运算能力，属于基础题．
解：
（1）因为，所以，即，
所以，因为，所以
又因为，解得： .
（2）因为，由正弦定理得，可得，
由余弦定理可得：，
∵ ，∴ ，
所以的取值范围为 .
点评：
本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理，二次函数的性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，考查了函数思想的应用，属于中档题．
19．如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E为CD中点，将△ADE沿AE折起使得平面ADE⊥平面ABCE，BE与AC相交于点O，H是棱DE上的一点且满足DH＝2HE．

2020西安高新一中数学模考

2020届陕西省西安西安市高新第一中学第三次模拟试题文科数学本试卷共5页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A={x|x2–5x+6>0}，B={x|x–1<0}，则A∩B=A．(–∞，1 B．(–2，1) C．(–3，–1) D．(3，+∞)2．设复数z，则|z|＝（）A．2 B．C．D．13.设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则( )A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c4．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏5．A,B,C,是圆O 上不同的三点，线段CO 与线段AB 交于点D ，若OB OA OC μλ+=，则μλ+的取值范围______A. ()10，B. ()∞+，1C. ()21， D.()01-， 6.已知在R 上是奇函数，且满足，当时，，则A. -12B.-16C.-20D.07．已知a 是实数，则函数f （x ）=1+asinax 的图象不可能是（）A ．B ．C ．D ．8．若抛物线y 2=2px (p >0)的焦点是椭圆2231x y p p +=的一个焦点，则p =A ．2B ．3C ．4D ．89．设R ∈x ，则()[]x x -=x f ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]11.2-21.2-==，，函数()3g x x -=，函数()x f 在区间（0，2）上零点个数记为m ，函数()()x x g f 与的图像交点个数记为n ，则m+n=（）A.2B.3C.4D.5()x f ()()x f x f -=+5()5,0∈x ()x x x f -=2()=2016f10．已知α∈(0，2π)，2sin2α=cos2α+1，则sin α= A ．15 B．5 C．3 D．511．已知函数))((R x x f ∈满足1)1(=f ，且)(x f 的导函数21)('<x f ，则212)(+<x x f 的解集为 {}11<<-x x B. {}1-<x x C. {}11>-<x x x 或 D. {}1>x x12．已知三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，PA=AC=2，且该三棱锥所有顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（）A ．4πB ．8πC ．16πD ．20π．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2023年陕西省西安市雁塔区高新重点中学中考数学三模试卷(含解析)

2023年陕西省西安市雁塔区高新重点中学中考数学三模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −2022的绝对值是( )A. 12022B. −12022C. −2022D. 20222.如图，已知AB//CD，点E在线段AD上(不与点A，点D重合)，连接CE.若∠C=20°，∠AEC=50°，则∠A=( )A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°3. 计算：2x⋅(−3x2y3)=( )A. 6x3y3B. −6x2y3C. −6x3y3D. 18x3y34.如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是( )A. 若OB=OD，则▱ABCD是菱形B. 若AC=BD，则▱ABCD是菱形C. 若OA=OD，则▱ABCD是菱形D. 若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE//AB，交AC于点E，DF⊥AB于点F，DE=5，DF=3，则下列结论错误的是( )A. BF=1B. DC=3C. AE=5D. AC=96. 已知一次函数y=x−b的图象沿x轴翻折后经过点(4,1)，则b的值为( )A. −5B. 5C. −3D. 37. 已知三角形ABE为直角三角形，∠ABE=90°，BC为圆O切线，C为切点，CA=CD，则△ABC和△CDE面积之比为( )A. 1：3B. 1：2C. 2：2D. ( 2−1)：18. 在平面直角坐标系中，抛物线y =x 2−2mx +m 2+2m +1的顶点一定不在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9. 因式分解：x 3−6x 2+9x =______．10. 如图，正六边形ABCDEF 和正五边形AHIJK 内接于⊙O ，且有公共顶点A ，则∠BOH 的度数为度．11. 由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形(阴影部分).则图中AB 的长应是______ ．12. 已知A ，B 两点分别在反比例函数y =2a +5x (a ≠−52)和y =3a x (a ≠0)的图象上，若点A 与点B 关于y 轴对称，则a 的值是______．13. 如图，在等腰三角形ABC 中，已知BC =4，AB =AC =3，若⊙C 的半径为1，P 为AB 边上一动点，过点P 作⊙C 的切线PQ ，切点为Q ，则PQ 的最小值为______．三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。

2020-2021西安高新一中初中校区高中必修三数学上期中模拟试卷(附答案)

2020-2021西安高新一中初中校区高中必修三数学上期中模拟试卷(附答案)一、选择题1．执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )A ．203B ．72C ．165D ．1582．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =（）A ．0B ．2C ．4D ．143．设样本数据1210,,,x x x 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数，1,2,,10)i =，则1210,,,y y y 的均值和方差分别为（）A ．1,4a +B ．1,4a a ++C ．1,4D ．1,4a +4．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是( ) ． A ．12B ．13C ．23D ．15．执行如图的程序框图，则输出x的值是 ( )A．2018B．2019C．12D．26．6件产品中有4件合格品，2件次品.为找出2件次品，每次任取一个检验，检验后不放回，则恰好在第四次检验后找出所有次品的概率为（）A．35B．13C．415D．157．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k的值可以为A．6B．10C．8D．4 8．某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是()A ．6?i >B ．7?i >C ．6?i ≥D ．5?i ≥9．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到200住在第一营区，从201到500住在第二营区，从501到600住在第三营区，三个营区被抽中的人数依次为（）． A ．16，26，8B ．17，24，9C ．16，25，9D ．17，25，810．抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A 或事件B 至少有一个发生的概率为（） A ．23B ．13C ．1 2D ．5611．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，...，960，分组后某组抽到的号码为41．抽到的32人中，编号落入区间[]401,755 的人数为（） A ．10B ．11C ．12D ．1312．同时掷三枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（） A ．78B ．58C ．38D ．18二、填空题13．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是______. 14．下列说法正确的个数有_________（1）已知变量x 和y 满足关系23y x =-+，则x 与y 正相关；（2）线性回归直线必过点(),x y ；（3）对于分类变量A 与B 的随机变量2k ，2k 越大说明“A 与B 有关系”的可信度越大（4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数2R 的值越大，说明拟合的效果越好.15．从标有1，2，3，4，5的五张卡中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为________；16．执行如图所示的程序框图,如果输入3n =，则输出的S 为 ________．17．执行如图所示的算法流程图，则输出x 的值为__________．18．已知多项式32256f x x x x =--+（），用秦九韶算法，当10x =时多项式的值为__________．19．为了在运行下面的程序之后得到输出y ＝25，键盘输入x 应该是____________. INPUT x IF x<0 THEN y=(x+1)*(x+1) ELSE y=(x-1)*(x-1) END IF PRINT y END20．已知函数log 2,3()(5)3,3a x x f x a x x ->⎧=⎨--≤⎩（）满足对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围为______________；三、解答题21．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y (单位：千元)的数据如下表：年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y 关于t 的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝－．22．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),...,[80,90),[90,100]（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50)的概率. 23．高一(1)班参加校生物竞赛学生的成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(1)求高一(1)班参加校生物竞赛的人数及分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；(2)若要从分数在[80,100]之间的学生中任选2人进行某项研究，求至少有1人分数在[90,100]之间的概率．24．为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩．（1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．甲班乙班合计优秀不优秀合计参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++参考数据：()20P K k ≥0.050 0.010 0.0010k3.841 6.635 10.82825．某校命制了一套调查问卷（试卷满分均为100分），并对整个学校的学生进行了测试.现从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照[)[)[]50,60,60,70,,90,100⋅⋅⋅分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.（1）求频率分布直方图中x 的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）用样本估计总体，若该校共有2000名学生，试估计该校这次测试成绩不低于70分的人数；（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，试求成绩在[]80,100的学生至少有1人被抽到的概率.26．某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时的部分按1小时计算).现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．(1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为13，停车付费多于14元的概率为512，求甲停车付费恰为6元的概率；()2若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意由13≤成立，则循环，即1331,2,,2222M a b n =+====;又由23≤成立，则循环，即28382,,,33323M a b n =+====;又由33≤成立，则循环，即3315815,,,428838M a b n =+====;又由43≤不成立，则出循环，输出158M =．考点：算法的循环结构2．B解析：B 【解析】【分析】【详解】由a=14，b=18，a ＜b ，则b 变为18﹣14=4，由a ＞b ，则a 变为14﹣4=10，由a ＞b ，则a 变为10﹣4=6，由a ＞b ，则a 变为6﹣4=2，由a ＜b ，则b 变为4﹣2=2，由a=b=2，则输出的a=2．故选B ．3．A解析：A 【解析】试题分析：因为样本数据1210,,,x x x 的平均数是1,所以1210,,...y y y 的平均数是121012101210.........1101010y y y x a x a x a x x x a a ++++++++++++==+=+；根据i i y x a =+（a 为非零常数，1,2,,10i =），以及数据1210,,,x x x 的方差为4可知数据1210,,,y y y 的方差为2144⨯=，综上故选A.考点：样本数据的方差和平均数．4．C解析：C 【解析】【分析】【详解】解：甲，乙，丙三人中任选两名代表有233C =种选法，甲被选中的情况有两种，所以甲被选中的概率23223P C ==，故选C. 5．D解析：D 【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x ，y 的值，当2019y = 时，不满足条件退出循环，输出x 的值即可得解．【详解】解：模拟执行程序框图，可得2,0x y ==.满足条件2019y <，执行循环体，1,1x y =-=；满足条件2019y <，执行循环体，1,22x y == ；满足条件2019y <，执行循环体，2,3x y ==；满足条件2019y <，执行循环体，1,4x y =-= ； …观察规律可知，x 的取值周期为3，由于20196733⨯＝，可得：满足条件2019y <，执行循环体，当2,2019x y == ,不满足条件2019y <，退出循环，输出x 的值为2．故选D ．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的x ，y 的值，根据循环的周期，得到跳出循环时x 的值是解题的关键．6．C解析：C 【解析】【分析】题目包含两种情况：第一种是前面三次找出一件次品，第四次找出次品，第二种情况是前面四次都是正品，则剩余的两件是次品，计算概率得到答案. 【详解】题目包含两种情况：第一种是前面三次找出一件次品，第四次找出次品，2314615C p C ==；第二种情况是前面四次都是正品，则剩余的两件是次品，44246115C p C ==；故12415p p p =+=. 故选：C . 【点睛】本题考查了概率的计算，忽略掉前面四次都是正品的情况是容易发生的错误.7．C解析：C 【解析】【分析】执行如图所示的程序框图，逐次循环，计算其运算的结果，根据选项即可得到答案. 【详解】由题意可知，执行如图所示的程序框图，可知：第一循环：134,2146n S =+==⨯+=；第二循环：437,26719n S =+==⨯+=；第三循环：7310,2191048n S =+==⨯+=，要使的输出的结果为48，根据选项可知8k ，故选C.【点睛】本题主要考查了循环结构的计算与输出问题，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，逐次准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.8．A解析：A 【解析】试题分析：根据程序框图可知，该程序执行的是2362222++++，所以判断框中应该填i>6?.考点：本小题主要考查程序框图的识别和应用，考查学生读图、识图的能力.点评：要分清是当型循环还是直到型循环，要特别注意退出循环的条件的应用，避免多执行或少执行一步.9．D解析：D 【解析】【分析】由题意可知，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则抽到的号构成以3为首项，12为公差的等差数列，从而求出三个营区被抽中的人数. 【详解】由题意可知，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则抽到的号构成以3为首项，12为公差的等差数列，记为{},n a n N +∈，其中13a =，公差12d =，则第n 个号()11129n a a n d n =+-=-.令200n a ≤，即5129200,1712n n -≤∴≤，所以第一营区抽17人；令500n a ≤，即5129500,4212n n -≤∴≤，所以第二营区抽421725-=人；三个营区共抽50人，所以第三营区抽5017258--=人. 故选： D . 【点睛】本题考查系统抽样，属于基础题.10．A解析：A 【解析】【分析】由古典概型概率公式分别计算出事件A 和事件B 发生的概率，又通过列举可得事件A 和事件B 为互斥事件，进而得出事件A 或事件B 至少有一个发生的概率即为事件A 和事件B 的概率之和．【详解】事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“不小于5的点数出现”， ∴P (A )2163==，P (B )2163==，又小于5的偶数点有2和4，不小于5的点数有5和6，所以事件A 和事件B 为互斥事件，则一次试验中，事件A 或事件B 至少有一个发生的概率为 P （A ∪B ）＝P (A )+P (B )112333=+=，故选：A ．【点睛】本题主要考查古典概型计算公式，以及互斥事件概率加法公式的应用，属于中档题．11．C【解析】【分析】由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a n＝30n﹣19，由401≤30n﹣21≤755，求得正整数n的个数，即可得出结论．【详解】∵960÷32＝30，∴每组30人，∴由题意可得抽到的号码构成以30为公差的等差数列，又某组抽到的号码为41，可知第一组抽到的号码为11，∴由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列，∴等差数列的通项公式为a n＝11+（n﹣1）30＝30n﹣19，由401≤30n﹣19≤755，n为正整数可得14≤n≤25，∴做问卷C的人数为25﹣14+1＝12，故选C．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，根据系统抽样的定义转化为等差数列是解决本题的关键，比较基础．12．A解析：A【解析】【分析】先根据古典概型概率公式求没有正面向上的概率，再根据对立事件概率关系求结果.【详解】因为没有正面向上的概率为112228=⨯⨯，所以至少有1枚正面向上的概率是1-1788=，选A.【点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.二、填空题13．7【解析】【分析】根据系统抽样的定义和抽取方法求得样本间隔进行抽取即可求解得到答案【详解】由题意从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生其样本间隔为因为在33～48这16个数中取的数是39所以从【解析】【分析】根据系统抽样的定义和抽取方法，求得样本间隔，进行抽取，即可求解，得到答案．【详解】由题意，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生，其样本间隔为80016 50=，因为在33～48这16个数中取的数是39，所以从33～48这16个数中取的数是第3个数，所以第1组1～16中随机抽到的数是392167-⨯=．【点睛】本题主要考查了系统抽样的应用，其中解答中熟记系统抽样的概念和抽取的方法，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．14．3个【解析】【分析】直接利用线性回归直线的相关理论知识的应用求出结果【详解】（1）已知变量x和y满足关系y=-2x+3则x与y正相关；应该是：x与y负相关故错误（2）线性回归直线必过点线性回归直线解析：3个【解析】【分析】直接利用线性回归直线的相关理论知识的应用求出结果．【详解】（1）已知变量x和y满足关系y=-2x+3，则x与y正相关；应该是：x与y负相关．故错误.（2）线性回归直线必过点(),x y，线性回归直线必过中心点．故正确．（3）对于分类变量A与B的随机变量2k，2k越大说明“A与B有关系”的可信度越大．根据课本上有原句，故正确．（4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数R2的值越大，说明拟合的效果越好．故正确，根据课本上有原句．故填3个．【点睛】本题主要考查了线性回归直线的应用，学生对知识的记忆能力，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于中档题.15．【解析】【分析】设事件A表示第一张抽到奇数事件B表示第二张抽取偶数则P（A）P（AB）利用条件概率计算公式能求出在第一次抽到奇数的情况下第二次抽到偶数的概率【详解】解：从标有12345的五张卡片中依解析：1 2【分析】设事件A 表示“第一张抽到奇数”，事件B 表示“第二张抽取偶数”，则P （A ）35=，P （AB ）3235410=⨯=，利用条件概率计算公式能求出在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率．【详解】解：从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，设事件A 表示“第一张抽到奇数”，事件B 表示“第二张抽取偶数”，则P （A ）35=，P （AB ）3235410=⨯=，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为：P （A|B ）()()3P AB 1103P A 25===．【点睛】本题考查概率的求法，考查条件概率等基础知识，考查运算求解能力．16．【解析】【分析】根据框图可知该程序实现了对数列求和的功能输入时求【详解】根据框图可知执行该程序实现了对数列求和当时故填【点睛】本题主要考查了程序框图裂项相消法求和属于中档题解析：37【解析】【分析】根据框图可知，该程序实现了对数列1(21)(21)n a n n =-+ 求和的功能，输入3n =时，求3S .【详解】根据框图可知，执行该程序，实现了对数列1(21)(21)n a n n =-+ 求和，当3n =时，3111111111=++=1)133557233557S -+-+-⨯⨯⨯（ 1131)277-=（，故填37. 【点睛】本题主要考查了程序框图，裂项相消法求和，属于中档题.17．4【解析】由流程图得函数结束循环输出4点睛：算法与流程图的考查侧重于对流程图循环结构的考查先明晰算法及流程图的相关概念包括选择结构循环结构伪代码其次要重视循环起点条件循环次数循环终止条件更要通过循环解析：4 【解析】由流程图得函数2log ,80,1,1;2,2;4,3;16,4;4,52,8x x x y x x k x k x k x k x k x ≥⎧=∴===========⎨<⎩ 结束循环,输出4点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.18．【解析】分析：由题意首先整理所给的多项式然后利用秦九韶算法求解多项式的值即可详解：由题意可得：当时故答案为点睛：本题主要考查秦九韶算法及其应用意在考查学生的转化能力和计算求解能力解析：756【解析】分析：由题意首先整理所给的多项式，然后利用秦九韶算法求解多项式的值即可. 详解：由题意可得：()()322256256f x x x x x x x =--+=--+()256x x x ⎡⎤=--+⎣⎦，当10x =时，()()10102105106756f =-⨯-⨯+=⎡⎤⎣⎦. 故答案为 756．点睛：本题主要考查秦九韶算法及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19．-6或6【解析】当x ＜0时25=（x+1）2解得：x=﹣6或x=4（舍去）当x≥0时25=（x ﹣1）2解得：x=6或x=﹣4（舍去）即输入的x 值为±6故答案为：﹣6或6点睛：根据流程图（或伪代码）写解析：-6或6 【解析】当x ＜0时，25=（x+1）2，解得：x=﹣6，或x=4（舍去）当x ≥0时，25=（x ﹣1）2，解得：x=6，或x=﹣4（舍去）即输入的x 值为±6 故答案为：﹣6或6．点睛：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．20．【解析】为单独递增函数所以点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性除注意各段的单调性外还要注意解析：45a ≤<【解析】()()12120f x f x x x ->-⇒ log 2,3()(5)3,3a x x f x a x x ->⎧=⎨--≤⎩（）为单独递增函数，所以15045log (32)3(5)3aa a a a >⎧⎪->⇒≤<⎨⎪-≥--⎩ 点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间[,]a b 上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围三、解答题21．（Ⅰ）ˆy＝0.5t ＋2.3；（Ⅱ）预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元. 【解析】试题分析：（1）根据所给的数据，利用最小二乘法可得横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b 的值，再求出a 的值，即可求出线性回归方程；（2）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的t 的值，即可预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 试题解析：（1）由已知得1(1234567)47t =⨯++++++=，1(2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9) 4.37y =⨯++++++=.721()941014928ii tt =-=++++++=∑，71()()(3)( 1.4)(2)(1)(1)(0.7)00.110.520.93 1.614ii i tt y y =--=-⨯-+-⨯-+-⨯-+⨯+⨯+⨯+⨯=∑121()()140.58)ˆ2(niii ni i t t y y bt t ==--===-∑∑， 4.30.54 2.3a y bt =-=-⨯=∴所求回归方程为0.5 2.3y t =+．（2）由（1）知，ˆ0.50b=>，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2015年的年份代号9t =代入(1)中的回归方程，得0.59 2.3 6.8y =⨯+=，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．22．（Ⅰ）0.006；（Ⅱ）0.4；（Ⅲ）110【解析】【分析】【详解】试题分析：（Ⅰ）在频率分布直方图中，由频率总和即所有矩形面积之和为1，可求a ；（Ⅱ）在频率分布直方图中先求出50名受访职工评分不低于80的频率为0.4，由频率与概率关系可得该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4;（Ⅲ）受访职工评分在[50,60)的有3人，记为123,,A A A ，受访职工评分在[40,50)的有2 人，记为12,B B ，列出从这5人中选出两人所有基本事件，即可求相应的概率. 试题解析：（Ⅰ）因为，所以……..4分)（Ⅱ）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4………8分（Ⅲ）受访职工评分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3（人），即为; 受访职工评分在[40,50)的有： 50×0.004×40＝2（人），即为.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即，故所求的概率为考点：1.频率分布直方图；2.概率和频率的关系；3.古典概型. 【名师点睛】本题考查频率分布直方图、概率与频率关系、古典概型，属中档题；利用频率分布直方图解题的时，注意其表达的意义，同时要理解频率是概率的估计值这一基础知识；在利用古典概型解题时，要注意列出所有的基本事件，千万不可出现重、漏的情况. 23．（1）0. 016；（2）3()5P A = 【解析】试题分析：（1）根据频率等于频数除以总数，可得到参加校生物竞赛的人数，再根据分数在[80,90)之间的频率求频数，根据矩形高等于对应频率除以组距得高（2）先根据枚举法列出所有基本事件，再计数至少有1人分数在[90,100]之间基本试卷数，最后根据古典概型概率公式求概率试题解析： (1)因为分数在[50,60)之间的频数为2，频率为0. 008×10＝0. 08，所以高一(1)班参加校生物竞赛的人数为＝25．分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率为＝0. 16，所以频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为＝0. 016．(2)设“至少有1人分数在[90,100]之间”为事件A ，将[80,90)之间的4人编号为1、2、3、4，[90,100]之间的2人编号为5、6．在[80,100]之间任取2人的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15个．其中，至少有1人分数在[90,100]之间的基本事件有9个，根据古典概型概率的计算公式，得P (A )＝＝．24．（1）710；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据茎叶图可知成绩不低于80分的学生共有5人，其中成绩为87分的有2人，先求解出成绩为87分的同学没有人被抽中的概率，利用对立事件的概率公式求得结果；（2）根据茎叶图补全列联表，根据公式计算得到2K ，对比临界值表得到结果. 【详解】（1）由茎叶图可知，甲班中成绩不低于80分的学生共有5人，其中成绩为87分的有2人记：“成绩为87分的同学至少有一名被抽中”为事件A()2325310C P A C ∴== ()()37111010P A P A ∴=-=-=（2）由茎叶图可补全列联表如下：甲班乙班合计优秀 61420不优秀146 20合计 20 2040()2240661414() 6.4 3.841()()()()20202020n ad bc K a b c d a c b d ⨯⨯-⨯-∴===>++++⨯⨯⨯∴有95%的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”【点睛】本题考查对立事件概率的求解问题、独立性检验的应用，属于常规题型. 25．（1）0.02x =，74，2203；（2）1200；（3）1920. 【解析】【分析】（1）根据频率和为1可求得第第4组的频率，由此求得x 的值；根据频率分布直方图中平均数和中位数的估计方法可计算得到结果；（2）计算得到50名学生中成绩不低于70分的频率，根据样本估计总体的方法，利用总数⨯频率可得所求人数；（3）根据分层抽样原则确定[)70,80、[)80,90和[]90,100种分别抽取的人数，采用列举法列出所有结果，从而可知成绩在[]80,100的学生没人被抽到的概率；根据对立事件概率公式可求得结果. 【详解】（1）由频率分布直方图可得第4组的频率为：()10.010.030.030.01100.2-+++⨯=0.2100.02x ∴=÷=估计所抽取的50名学生成绩的平均数为：()550.01650.03750.03850.02950.011074⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=由于前两组的频率之和为0.10.30.4+=，前三组的频率之和为0.10.30.30.7++=∴中位数在第3组中设中位数为t ，则有：()700.030.1t -⨯=，解得：2203t = 即所求的中位数为2203（2）由（1）知：50名学生中成绩不低于70分的频率为：0.30.20.10.6++= 用样本估计总体，可以估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数为：20000.61200⨯=（3）由（1）可知，后三组中的人数分别为15，10，5∴这三组中所抽取的人数分别为3，2，1记成绩在[)70,80的3名学生分别为,,a b c ，成绩在[)80,90的2名学生分别为,d e ，成绩在[]90,100的1名学生为f ，则从中随机抽取3人的所有可能结果为：(),,a b c ，(),,a b d ，(),,a b e ，(),,a b f ，(),,a c d ，(),,a c e ，(),,a c f ，(),,a d e ，(),,a d f ，(),,a e f ，(),,b c d ，(),,b c e ，(),,b c f ，(),,b d e ，(),,b d f ，(),,b e f ，(),,c d e ，(),,c d f ，(),,c e f ，(),,d e f ，共20种其中成绩在[]80,100的学生没人被抽到的可能结果为(),,a b c ，只有1种，故成绩在[]80,100的学生至少有1人被抽到的概率：11912020P =-= 【点睛】本题考查利用频率分布直方图计算频率、频数、估计平均数、中位数的问题，分层抽样、古典概型概率问题的求解；考查学生对于统计和概率部分知识的综合掌握情况，属于常考题型. 26．（1）14；（2）14．【解析】试题分析：（1）根据互斥事件和对立事件的概率公式可解答；（2）列举出甲、乙二人的停车费用构成的基本事件情况共有16种，甲、乙二人停车付费之和为36元的情况共有4种情况，根据古典概型概率公式可得甲、乙二人停车付费之和为36元的概率. 试题解析：（1）解：设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A ，则．所以甲临时停车付费恰为6元的概率是．（2）解：设甲停车付费a 元，乙停车付费b 元，其中,6,14,22,30a b =．则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：(6,6),(6,14),(6,22),(6,30),(14,6),(14,14),(14,22),(14,30),(22,6),(22,14),(22,22), (22,30),(30,6),(30,14),(30,22),(30,30)，共16种情形．其中，(6,30),(14,22),(22,14),(30,6)这4种情形符合题意．故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为41164P ==．考点：1、互斥事件和对立事件的概率公式；2、古典概型概率公式.。

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