(完整版)西师版五年级下册数学知识点归纳总结
西师版五年级下册数学复习知识点归纳总结
西师版五年级下册数学(shùxué)复习知识点归纳总结第一单元分数的意义(yìyì)和性质1、分数(fēnshù)的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样(zhèyàng)的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数(fēnshù)单位：把单位“1”平均(píngjūn)分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
即几分之一。
3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
4、求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，用一个数÷另一个数。
5、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系(分率)用1÷总份数；分数带有单位表示一个具体的数量，用一个数÷另一个数。
6、分数的大小比较：①分母相同的两个分数，分子大的就大。
②分子相同的两个分数，分母小的分数反而大。
③异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。
5、分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
6、分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
分子是分母的倍数的假分数可以化成整数，用分子除以分母。
7、由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
8、把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
9、把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
10、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
11、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。
可以用短除法求最大公因数。
12、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。
13、互质数：只有公因数1的两个数叫做互质数。
14、两个数互质的特殊判断方法：① 1和任何大于1的自然数互质。
西师版五年级下册全册知识点
西师版小学五年级下册数学复习资料一、分数1. 将一个物体或者许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”。
2. 把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。
3. 把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份的数，叫做分数单位。
分母越大，分数单位越小，分母越小，分数单位越大。
4. 最大的分数单位是（ 21），没有最小的分数单位。
5. 被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线， 商相当于分数值。
被除数÷除数=除数被除数6. 如果用a 表示被除数，b 表示除数，分数与除法的关系可以表示为： a ÷b=b a（b ≠0）7. 分母相同的两个分数，(分子大)的分数比较大。
分子相同的两个分数，(分母小)的比较大。
8. 分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1（真分数<1）。
分子比分母大或者相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1（假分数≥1）。
9. 分子是分母的倍数的假分数，可以化成整数。
10. 分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
11. 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
12. 只有公因数1的两个数叫做互质数。
13. 用短除法求两个数的最大公因数：先用这两个数公有的质因数连续去除(一般从最小的开始)，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来．14. 如果小数是大数的因数，那么这两个数的最大公因数是小数；如果两个数是互质数，那么这两个数的最大公因数是1。
15. 把一个分数化成同它相等且分子、分母比原来小的分数的过程叫做约分。
16. 分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。
17. 几个数公有的倍数叫做这几个数公倍数，其中最小的一个，叫做这个数的最小公倍数。
18. 用短除求两个数的最小公倍数：先用这两个数公有的质因数连续去除(一般从最小的开始)，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来．19. 如果大数是小数的倍数，那么这个两个数的最小公倍数是大数；如果两个数是互质数，那么这两个数的最小公倍数是它们的乘积。
西师版五年级下册数学全册知识总结
西师版五年级下册数学全册知识总结第一单元倍数与因数1、0和1,2,3,4,5...这些都是自然数。
1,2,3,4 ...叫非零自然数。
2、两个非零自然数相乘，两个因数都是积的因数，而积是两个因数的倍数。
两个非零自然数相除，并且商是非零自然数，商和除数都是被除数的因数，被除数是除数和商的倍数。
如：4×9=36 36÷4=9可以说：4和9是36的因数。
也可以说：36是4和9的倍数。
3、找一个非零自然数的因数的方法：写出用这个数作积的所有乘法算式或者写出用这个数作被除数的所有除法算式，再找出它的所有因数。
4、一个非零自然数的所有因数中，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数个数是有限的。
5、找一个非零自然数的倍数的方法：用这个数分别乘1,2,3,4……得到的积就是这个数的倍数。
一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数个数是无限的。
6、能被2整除的数叫偶数。
如：0,2,4,6，8,10,12……不能被2整除的数叫奇数。
如：1,3,5,7,9,11,13……一个自然数不是奇数就是偶数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0，没有最大的奇数和偶数。
7、个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数都是5的倍数。
个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。
一个数，如果各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
8、只有1和它本身两个因数的数，叫做质数。
如：2,3,5,7,11…… 除1和它本身外还有别的因数的数，叫做合数。
如：4,6,8,9……1既不是质数也不是合数。
9、最小的质数是2，最小的合数是4。
10、100以内的质数有25个，分别是：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73, 79,83,89,97。
我们可以把100以内的质数分为五类记忆。
第一类：20以内的质数，共8个：2、3、5、7、11、13、17、19。
西师大版五年级数学下册本册知识汇总清单
第1单元总结智慧小锦囊因数与倍数的意义12=2×6,2和6是12的因数,12是2和6的倍数倍数与因数的意义:自然数a(a≠0)乘自然数b(b≠0)所得的积是自然数c,那么a和b就是c的因数,c就是a和b的倍数求一个数的因数和倍数12的因数有1,2,3,4,6,1250以内7的倍数有7,14,21,28,35,42,491.一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的2.求一个数的因数,要一对一对地找,看哪两个自然数的乘积等于这个数,那两个数就是这个数的因数2,3,5的倍数特征2的倍数:10,2,356,24,58,…3的倍数:12,45,3021,78,…5的倍数:40,55,100,3570,85,…个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数;各数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数;个位上是0或5的数是5的倍数合数、质数质数:2,3,5,7,11,…合数:4,6,8,9,10,…只有1和它本身两个因数的数,叫做质数(或素数);除1和它本身还有别的因数的数,叫做合数;1既不是质数,也不是合数分解质因数把30分解质因数:或30=2×3×5把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数公因数、公倍数18和27的最大公因数是3×3=96和8的最小公倍数是3×3×4=24求几个数的最大公因数或最小公倍数可以用短除法易错集锦易错点1:对3的倍数特征理解有误。
误区点拨:(1)判断3的倍数特征时,往往受2和5的倍数特征的影响,误认为个位上是3,6,9的数是3的倍数。
例如,误认为13是3的倍数。
(2)一个数各数位上的数字之和是3的倍数,这个数才是3的倍数。
因此,13不是3的倍数。
易错点2:不能正确地分解质因数。
误区点拨:(1)分解质因数时容易与乘法算式混淆,结果写成乘法算式的形式,也容易分解不彻底,或写成几个因数相乘的形式。
(2)分解质因数就是把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来,要分解彻底,一定是质因数相乘的形式。
西师大版五年级数学下册全册单元知识点
西师大版五年级数学下册全册单元知识点【Introduction】本文将介绍西师大版五年级数学下册全册单元知识点。
五年级是学习数学的关键时期，掌握这些知识点对学生的数学发展至关重要。
通过本文，读者将了解五年级下册数学各个单元的核心知识。
【Unit 1：三角形】本单元主要介绍了三角形的性质和分类。
学生将学会辨别直角三角形、等腰三角形和等边三角形，并学习计算三角形的面积和周长。
【Unit 2：小数乘法】本单元着重讲解小数的乘法运算。
学生将学习如何进行小数乘法计算，并学会将小数与整数进行乘法运算。
通过练习，他们将更好地掌握小数运算的技巧。
【Unit 3：四位数的除法】本单元的主要内容是四位数的除法运算。
学生将学习如何进行四位数的整除和带余除法运算，并能灵活运用所学知识解决实际问题。
【Unit 4：数据的整理和表示】本单元介绍了数据的整理和表示方法，包括表格、折线图和柱状图的制作与应用。
学生将学会从数据中提取有效信息，并灵活运用图表进行数据分析。
【Unit 5：公式计算】本单元讲解了一些基础的数学公式，如长方体的表面积和体积公式，圆的周长和面积公式等。
学生将学习如何根据给定信息运用公式进行计算，并能灵活运用公式解决实际问题。
【Unit 6：几何图形的属性】本单元主要介绍了几何图形的性质与判断准则。
学生将学习判断图形的对称性、平行性、重合性等，并能运用这些知识解决有关几何图形的问题。
【Unit 7：分数的加减】本单元重点介绍分数的加减运算。
学生将学习如何进行分数的加减，掌握不同分母分数的通分方法，并能将分数运用于实际问题的求解。
【Unit 8：大数加减和排序】本单元主要讲解大数的加减运算和大小比较。
学生将学会灵活运用列竖式进行大数的加减计算，并能按照一定的规则对多个大数进行排序。
【Unit 9：时间的表示和计算】本单元介绍了时间的表示方法和计算技巧，包括年、月、日的换算，时间的加减运算等。
学生将学会灵活运用所学知识解决与时间相关的问题。
西师版五年级(下册)数学知识点归纳总结
第一章、因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
（4）2、3、5的倍数特征1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2）一个数各位．．上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3）个位上是0或5的数，是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。
如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数。
叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.关系：奇数+偶数=奇数奇数+ 奇数=偶数偶数+偶数=偶数。
奇数-偶数=奇数奇数-奇数=偶数偶数-偶数=偶数5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
1：只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
西师版五年级下册数学全册知识知识点归纳35页文档
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
西师版五年级下册数学全册知识知识点 纳
31、园日涉以成趣，门虽设而常关。 32、鼓腹无所思。朝起暮归眠。 33、倾壶绝余沥，窥灶不见烟。
34、春秋满四泽，夏云多奇峰，秋月 扬明辉 ，冬岭 秀孤松 。 35、丈夫志四海，我愿不知老。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
西师版五年级下册数学知识点归纳总结
西师版五年级下册数学知识点归纳总结Chapter 1: XXX1.Divisibility: The dividend。
divisor。
and quotient are all natural numbers。
and there is no remainder.nship een integers and natural numbers: Integers include natural numbers.2.Factors and multiples: XXX without a remainder。
the larger number is a multiple of the smaller number。
and the smaller number is a factor of the larger number.XXX: 12 is a multiple of 6.and 6 is a factor of 12.1) If a number a is divisible by b。
then a is a multiple of b。
and b is a factor of a。
XXX.2) The number of factors of a number is finite。
and the smallest factor is 1.and the largest factor is the number itself。
The method of finding factors of a number is to find them in pairs in order.3) The number of multiples of a number is infinite。
and the XXX is the number itself。
The method of finding multiples of a number is to multiply it by natural numbers in order.4) Characteristics of multiples of 2.3.and 5:1) Numbers with a unit digit of 2.4.6.or 8 are all multiples of2.2) If the sum of the digits of a number is a multiple of 3.then the number itself is a multiple of 3.3) Numbers with a unit digit of 0 or 5 are multiples of 5.4) XXX divisible by 2.3.and 5 (i.e。
西师版小学五年级下数学单元重点知识归纳
一．因数与倍数
知识点一因数与倍数的意义
1.概念：如果a×b=c或c÷a=b（abc是非0自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b 的倍数。
要点解读：
（1）.a、b、c都是自然数，也就是整数。
（2）.因数与倍数虽是两个不同的概念，但又是一对互相依存的概念，不能单独存在。
即：不能说谁是因数，谁是倍数，要说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
总结考点题型：填空题、判断题
知识点二找一个数的因数的方法
1.列乘法算式、列除法算式
2.一个数的因数的特征：
一个非0自然数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
要点解读：
（1）一个数的因数是成对的。
（2）1是所有自然数的因数。
总结考点题型：填空题、判断题
知识点三找一个数的倍数的方法
1.列乘法算式、列除法算式
2.一个数的倍数的特征：
一个非0自然数的因数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
总结考点题型:填空题、判断题
知识点四2、3、5的倍数特征
1.2的倍数特征（偶数）
2.3的倍数特征
3.5的倍数特征。
西师版小学数学五年级下册总复习知识点
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第一篇：西师版小学五年级数学下册教学计划一、班级学生情况分析大部分学生对数学有上进心，但接受能力还有待提高，学习态度还需不断端正。
有部分学生自觉性不够，不能及时完成作业等，对于学习数学有一定困难。
所以在新的学期里，在端正学生学习态度的同时，应加强培养他们的各种学习数学的能力，以促进学生全面发展。
二、教材分析本册教材包括下面一些内容：图形的变换，因数与倍数，长方体和正方体，分数的意义和性质，分数的加法和减法，统计，数学广角和综合应用等。
因数与倍数，长方体和正方体，分数的意义和性质，分数的加法和减法，统计等是本册的重点教学内容。
在数与代数方面，这一册教材安排了因数与倍数、分数的意义和性质，分数的加减法。
因数与倍数，在前面学习整数及其四则运算的基础上教学初等数论的一些基础知识，包括因数和倍数的意义，2、5、3的倍数的特征，质数与合数。
教材在三年级上册分数的初步认识的基础上教学分数的意义和性质以及分数的加减法，结合约分教学公因数，结合通分教学最小公倍数。
在空间与图形方面，这一册教材安排了图形的变换、长方体和正方体两个单元。
促进学生空间观念的进一步发展。
在统计方面，本册教材让学生学习有关众数和复式折线统计图的知识。
在用数学解决问题方面，教材一方面结合分数的加减法，长方体和正方体两个单元，教学用所学的知识解决生活中的简单问题;另一方面，安排了数学广角的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动想学生渗透优化的数学思想方法，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。
本册教材根据学生所学的数学知识和生活经验，安排了两个数学综合应用活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学意识和实践能力。
西师版五年级下册数学知识点
五年级下册数学知识点因数与倍数:１、像0、1、2、3、4、5、…这样的数就是自然数。
２、像-3、-2、-1、0、1、2、3、4…这样的数就是整数。
3、自然数包括0与正整数,所以,自然数就是整数的一部分。
４、最小的自然数就是0,没有最大的自然数。
5、既没有最大的整数,也没有最小的整数。
6、倍数与因数就是相互依存的。
如:4×5=20,20就是4与5的倍数,4与5就是20的因数。
7、找倍数的方法:从1倍开始有序的找。
8、倍数的特点:1、一个数的倍数的个数数无限的;2、最小的倍数就是它本身;3、没有最大的倍数。
9、找因数的方法:用想乘法算式或除法算式的方法一对一对有序的找比较好。
10、因数的特点:1、一个数因数的个数就是有限的;2、最小的因数就是1;3、最大的因数就是它本身。
11、质数:一个数只有1与它本身两个因数,这样的数叫质数。
12、合数:一个数除了1与它本身两个因数以外还有别的因数,这样的数叫合数。
13、1既不就是质数也不就是合数。
14、2就是唯一一个就是质数的偶数,其余的偶数都就是合数。
(除2外,所有的偶数都就是合数)１5、最小的质数就是2,最小的合数就是4、16、1就是(0除外)所有自然数的因数。
17、20以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、1918、几个质数的积就是偶数时,其中一个质数一定就是2、19、2的倍数的特征:个位上的数字就是0、2、4、6、85的倍数的特征:个位上的数字就是0或5既就是2的倍数也就是5的倍数的特征:个位上的数字就是020、3的倍数的特征:各个数位上的数字与就是3的倍数。
(9的倍数与3的倍数相同,各个数位上的数字与就是9的倍数的数就是9的倍数,9的倍数一定就是3的倍数。
)21、就是2的倍数的数就是偶数,不就是2的倍数的数就是奇数。
22、最小的奇数就是1,最小的偶数就是0。
(非0的自然数中,最小的偶数就是2。
)23、非0的自然数中,不就是奇数就就是偶数。
西师版五年级下册数学全册知识知识点归纳共35页
61、辍学如磨刀之石，不见其损，日 有所亏 。 62、奇文共欣赞，疑义相与析。
63、暧暧远人村，依依墟里烟，狗吠 深巷中 ，鸡鸣 桑树颠 。 64、一生复能几，倏如流电惊。 65、少无适俗韵，性本爱丘山。
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谢谢！
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
西师版五年级下数学重点知识点
西师版五年级下册数学重点知识点一单元：1、因数与倍数的意义：如果a b=c(a 、b、c 都是不等于0 的自然数) ，那么 a 和 b 都是 c 的因数， c 是 a 和 b 的倍数。
2、因数与倍数的关系：因数与倍数是两个不同的概念，它们之间是相互依存的关系。
如 2 是 4 的因数， 4 是 2 的倍数。
3、一个数的因数特征：一个不为 0 的自然数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
4、一个数的倍数特征：一个不为 0 的自然数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
5、奇数和偶数的意义：在自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数，不是 2 的倍数的数叫奇数。
最小的偶数是 0，最小的奇数是 1。
拓展：偶数 +偶数 =偶数；奇数 +奇数 =偶数；奇数 +偶数 =奇数（自己举例子理解记忆）6、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数是 2 的倍数。
7、5的倍数特征：个位上是0或5的数是 5的倍数。
8、3的倍数特征：一个数，如果各数位上的数字之和是 3 的倍数，那么这个数就是 3 的倍数。
9、既是 2 的倍数，又是 5 的倍数的数个位上是0。
10、质数和合数的意义：只有 1 和它本身两个因数的数，叫做质数 ( 或素数 ) ；除 1 和它本身还有别的因数的数，叫做合数。
11、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。
12、分解质因数：把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。
只有合数才能分解质因数。
13、最小的质数是2，最小的合数是4，1 既不是质数也不是合数。
14、100 以内的质数： 2、 3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、 47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
14、公因数和最大公因数的意义：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个公因数，叫做它们的最大公因数。
西师版五年级下册数学复习知识点归纳总结
第一单元分数的意义和性质1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
即几分之一。
3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
4、求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，用一个数÷另一个数。
5、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系(分率)用1÷总份数；分数带有单位表示一个具体的数量，用一个数÷另一个数。
6、分数的大小比较：①分母相同的两个分数，分子大的就大。
②分子相同的两个分数，分母小的分数反而大。
③异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。
5、分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
6、分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
分子是分母的倍数的假分数可以化成整数，用分子除以分母。
7、由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
8、把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
9、把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
10、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
11、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。
可以用短除法求最大公因数。
12、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。
13、互质数：只有公因数1的两个数叫做互质数。
14、两个数互质的特殊判断方法：① 1和任何大于1的自然数互质。
② 2和任何奇数都是互质数。
③相邻的两个自然数是互质数。
④相邻的两个奇数互质。
⑤不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
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第一章、因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
（4）2、3、5的倍数特征1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2）一个数各位．．上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3）个位上是0或5的数，是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。
如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数。
叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.关系：奇数+偶数=奇数奇数+ 奇数=偶数偶数+偶数=偶数。
奇数-偶数=奇数奇数-奇数=偶数偶数-偶数=偶数5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
1：只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
0：最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数6、最大、最小A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；A的最大因数是：A；最小的偶数是：0；A的最小倍数是：A；最小的质数是：2；最小的自然数是：0；最小的合数是：4；7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。
．．．比如：30分解质因数是：（30=2×3×5）8、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
两个质数的互质数：5和7两个合数的互质数：8和9一质一合的互质数：7和8两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；9、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。
其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数，较大的那个数就是它的最小公倍数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
10、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。
其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
11、求最大公因数和最小公倍数方法用12和16来举例1、求法一：（列举求同法）最大公因数的求法：12的因数有：1、12、2、6、3、416的因数有：1、16、2、8、4最大公因数是4最小公倍数的求法：12的倍数有：12、24、36、48、…16的倍数有：16、32、48、…最小公倍数是482、求法二：（分解质因数法）12=2×2×316=2×2×2×2最大公因数是：2×2=4 （相同乘）最小公倍数是：2×2 × 3×2×2= 48 （相同乘× 不同乘）二 分数的意义和性质1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。
）3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
如54的分数单位是51。
4、分数与除法A ÷B=B A （B ≠0，除数不能为0，分母也不能够为0） 例如： 4÷5=54 5、真分数和假分数、带分数1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。
真分数<1。
2、假分数：分子大于或等于分母的分数叫假分数。
假分数≧13、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。
带分数＞1。
6、真分数＜1≤假分数 真分数＜1＜带分数7、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子， 如：510=10÷5=2 521=21÷5=451 （2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如： 2=48）（ 2×4=8 （8作分子） （3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如： 551=526）（ 5×5+1=26（4）1等于任何分子和分母相同的分数。
如： 1=22=33=44=55=…=100100=… 8、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
9、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。
反之则不可以。
10、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
如：3024=54 11、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。
如： 52和41 可以化成208和205 12、分数和小数的互化（1）小数化为分数：数小数位数。
一位小数，分母是10；两位小数，分母是100……如：0.3=103 0.03=1003 0.003=10003 （2）分数化为小数：方法一：把分数化为分母是10、100、1000…… 如：103=0.3 53=106=0.6 41=10025=0.25 方法二：用分子÷分母 如：43=3÷4=0.75 （3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数如：2103=2+0.3=2.313、比分数的大小： 分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小的，分数大。
分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。
14、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
21=0.5 41=0.25 43=0.75 51=0.2 52=0.4 53=0.6 54=0.8 81=0.125 83=0.375 85=0.625 87=0.875 201=0.05 251=0.04。
15、两个数互质的特殊判断方法：① 1和任何大于1的自然数互质。
② 2和任何奇数都是互质数。
③ 相邻的两个自然数是互质数。
④ 相邻的两个奇数互质。
⑤ 不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
16、求最大公因数的方法：① 倍数关系： 最大公因数就是较小数。
② 互质关系： 最大公因数就是1③ 一般关系： 从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
17、分数知识小结：（1）分数的意义：把单位“1”平均分为几份表示其中的一份或几份。
（如：把一根绳子平均分为5份，其中的一份就是五分之一，两份就是五分之二。
）（2）分数与除法 ：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）。
（4）带分数：由整数和真分数组成，带分数一定是假分数。
（5）假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分，余数作分子）（6）分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。
（7）最简分数分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）（8）通分：根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程，叫做通分。
通分的方法：1、先求出原来几个分数的分母的最简公分母；2. 根据分数的基本性质，把原来分数化成以最简公分母为分母的分数。
【约分】是对一个分数而言的，求出分子分母的最大公约数，然后分子分母【同除】这个最大公约数，约简得到相等的新分数，这个新分数，这个最简分数分子分母必须是互质。
三长方体和正方体1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体特点：（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体特点：（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。
（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。
（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
2、 长方体、正方体有关棱长计算公式：(a ：长 b ：宽 c:高 L ：棱长总和 S ：表面积 V ：体积)长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 L=（a ＋b ＋h ）×4 长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L ÷4－b －h宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L ÷4－a －h高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L ÷4－a －b正方体的棱长总和=棱长×12 L=a ×12正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L ÷124、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。