平面向量的意义及其运算

（1）共线定理：
向量a（a≠0）与b共线，当且仅当 有唯一一个实数λ ，使b=λ a.
（2）基本定理：
若e1、e2是同一平面内的两个不共线 向量，则对于这一平面内的任意向量a， 有且只有一对实数λ1，λ 2，使 a＝ λ1e1＋λ2e2.
范例分析
已知例1CuuNur在=△1ACuBuArC中，，CuuMu设r =Auu3BurCuuB=ur
2.向量的几何运算 （1）加法运算：
三角形法则:
a＋b
ｂ
a
平行四边形法则: ｂ a＋b
a
（2）减法运算：
三角形法则:
ｂ
a＋b
平行四边形法则:
a
ｂ
a
-ｂ
a-b
（3）数乘运算：
a
λ >1时
λa
λ =1时
λa
0<λ <1时
λa
λ <-1时
λa
λ =-1时
λa
λ =0时 λa
-1<λ <0时
λa
3.向量定理
线段OB及AB的延长线围成的区域内（不
含边界）运动，且 OP xOA .yOB （1）求x的取值范围；
（2）当 x 1 时，求y的取值范围.
2
M
P
x (, 0)
B
y (1 , 3)
22
O
A
作业：
P118复习参考题A组：3. P120复习参考题B组：4，5，6.
P118复习参考题A组：1，2(做书上)
D
C
N
A
M
B
uuuur MN
=
1
uuur MC
3
线PuuQu段r 的P例Q夹4以角A在为为R中t6△0点°A，B，C且中求P，QBu=已uPu4r g，知CuuQ向斜ur 量边. BBuCuC=ur2与，
C
Q
uuur uuur
BP gCQ = - 2
A
B
P
例5 如图，OM//AB，点P在由射线OM、
知识梳理
1.向量的有关概念 （1）向量： 既有大小，又有方向的量. （2）向量的模（或长度）： 表示向量的有向线段的长度. （3）零向量： 模为零的向量.
（4）单位向量： 模为1的向量.
（5）相等向量： 长度相等且方向相同的向量. （6）相反向量： 长度相等且方向相反的向量. （7）平行向量（共线向量）： 方向相同或相反的非零向量. （8）向量的数量积： a·b=|a||b|cosθ .
a，AuuCur = b， ，试以a、b
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
4
为基底表示向量MuuNuur .
A
N
M
uuuur MN =
1b -
3a
B
C
24
uuur OA
例+ O2uuBu在r +△OuAuCuBrC=中0，已，知求点证O：满点足O:是
△ABC的重心.
A
O
B
EC
D
例3 在平行四边形ABCD中，M是AB的 中点，点N在BD上，且BD=3BN，试推断点 M、N、C是否共线？并说明理由.