信号与系统简答题汇总

845-《信号与系统》简答题知识点汇总
参考书目：郑君里主编，信号与系统（第二版），北京：高等教育出版社，2000.
1、连续时间信号与离散时间信号
按照时间函数取值的连续性与离散性可将信号分为连续时间信号与离散时间信号（简称连续信号与离散信号）
如果在所讨论的时间间隔内，除若干不连续点之外，对于任意时间值都可给出确定的函数，此信号就称为连续信号。

与连续信号对应的是离散时间信号
离散时间信号在时间上是离散的，只在某些不连续的规定瞬间给出函数值，在其他时间没有定义。

连续信号的幅值可以连续，也可以是离散的（只取某些规定值）
离散时间信号可以认为是一组序列值得集合，以{x(n)}表示
时间和幅值都为连续的信号又称模拟信号
如果离散时间信号的幅值是连续的，则又可名为抽样信号
离散时间信号的幅值也被限定为某些离散值，即时间和幅度都具有离散性，这种信号又成为数字信号。

2、线性系统与非线性系统e(t)→r(t)
具有叠加性与均匀性的系统称为线性系统
不满足叠加性或均匀性的系统成为非线性系统
所谓叠加性是指当n个激励信号同时作用于系统时，总的输出响应等于每个激励单独作用所产生的响应之和；e1(t)+e2(t)→r1(t)+r2(t)
均匀性的含义是当信号乘以某常数时，响应也倍乘相同的常数；ke(t) →∫kr(t)
3、狄拉克给出δ函数的定义式
{∫δ(δ)δδ
∞
−∞
=1
δ(δ)=0 (δ≠0)
扩展：δ(t)=lim
τ→01
τ
(u(t+τ
2
)−u(t−τ
2
))
δ(t)=lim
k→∞(
k
π
Sa(kt))=lim
k→∞
(
sin?(kt)
πt
) {
∫Sa(t)dt
∞
−∞
=π
∫Sa(t)dt
∞
=
π
2
4、能量信号与功率信号
能量信号：在无限大的时间间隔内，信号的能量为有限值，功率为零；
功率信号：在无限大的时间间隔内，信号的平均功率为有限值，总能量无穷大；
5、冲击函数匹配法的原理
冲击函数匹配法的原理是根据t=0时刻微分方程左右两端的δ(t)及其各阶导数应该平衡相等。

6、卷积方法的原理
卷积方法的原理是将信号分解为冲激信号之和，借助系统的冲激响应h(t)，求解系统对任意激励信号的零状态响应。

7、自由响应与强迫响应
自由响应r h(t)由系统本身特性决定，微分方程的齐次解决定了自由响应的全部形式；
完全解中的特解称为系统的强迫响应；
强迫响应r p(t)只与外加激励函数的形式有关
瞬态响应与稳态响应
当t→∞时，响应趋于零的那部分响应分量成为瞬态响应；
当t→∞时，保留下来的那部分分量成为稳态响应；
零输入响应与零状态响应
零输入响应：没有外加激励信号的作用，只有起始状态（起始时刻系统储能）所产生的响应，以r zi(t)表示；
零状态响应：不考虑起始时刻系统储能的作用（起始状态等于零），由系统的外加激励信号所产生的响应，以r zs(t)表示；
冲激响应δ(δ)与阶跃响应δ(δ)
冲激响应：系统在单位冲激信号δ(t )的激励下产生的零状态响应，用h (t )表示； 阶跃响应：系统在单位阶跃信号u (t )的激励下产生的零状态响应，用g (t )表示； 完全响应
整个系统的完全响应是由系统自身特性决定的自由响应r h (t)和外加激励信号e(t)有关的强迫响应r p (t)两部分组成；
8、稳定系统的定义及其稳定的充分必要条件
稳定系统的另一种定义：
若系统对任意的有界输入，其零状态也是有界的，则称系统是稳定系统； 对于连续时间系统来说，LTI 系统稳定性的充分必要条件是：
∫|h (t )|dt ∞
−∞≤M 式中M 为有界正值
即若单位冲激响应δ(δ)绝对可积，则系统是稳定的
对于离散时间系统来说，稳定系统的充分必要条件是：
∑|h (n )|≤M 式中M 为有界正值∞
n =−∞
即单位样值响应绝对可和
离散线性时不变系统作为因果系统的充分必要条件是：
h(n)=0 (当n<0时) [ 或者h(n)=h(n)u(n)]
频域中的稳定性
若H(s)极点落于左半平面，则h(t)波形为衰减形式；若H(s)极点落于右半平面，则h(t)波形为增长；
落于虚轴上的一阶极点对应的h(t)成等幅振荡或阶跃，而虚轴上的二阶极点将使h(t)呈增长形式；
按照h(t)呈现衰减或增长的两种情况，将系统划分为稳定系统与非稳定系统两大类；
稳定是系统自身的性质之一，系统是否稳定与激励信号的情况无关；
系统的冲激响应h(t)或系统函数H(s)集中表征了系统的本性，也反映了系统是否稳定；
因果系统可划分为稳定系统、不稳定系统、临界稳定系统
1）稳定系统：如果H(s)全部极点落于s左半平面（不包括虚轴），则可满足δδδ
=0,
δ→∞
系统是稳定的；
2）不稳定系统：如果H(s)的极点落于s右半平面或在虚轴上具有二阶以上的极点，则在足够长的时间以后，h(t)仍继续增长，系统是不稳定的；
3）临界稳定系统：如果H(s)的极点落于虚轴上，且只有一阶，则在足够长的时间以后，h(t)趋于一个非零的数值或形成一个等幅振荡；
当H(s)极点位于左半平面时，h(t)绝对可积，系统稳定；
而当H(s)极点位于右半平面或在虚轴上具有二阶以上极点时，h(t)不满足绝对可积条件，系统不稳定；
当H(s)极点位于虚轴且只有一阶时称为临界稳定系统，h(t)处于不满足绝对可积的临界状况；
9、时域抽样定理
一个频域受限的信号f(t),如果频谱只占据-w m～+w m的范围，则信号f(t)可以用等间隔的抽样值惟一的表示，而抽样间隔必须不大于1/2fm（其中δ(δ)=2δδ(δ)）,或者说最低抽样频率为2f(m).
奈奎斯特频率
为了保留这一频率分量的全部信息，一个周期的间隔内至少抽样两次，即必须满足Ws ≥2Wm或fs≥2fm，通常把最低允许的抽样频率fs=2fm称为奈奎斯特频率，把最大允许的抽样间隔Ts=δ
=1/2δδ，成为奈奎斯特间隔。

δδ
10、在模拟滤波器设计中，有哪几种常见的逼近函数
巴特沃思(Butterworth)滤波器（最平响应特性滤波器）
切比雪夫(Chebyshev)I型滤波器（通带等波纹滤波器）
以下两种常用于工程应用中
切比雪夫(Chebyshev)II 型滤波器
椭圆函数型 11、拉普拉斯变换收敛域的关系式
limf δ→∞
(δ)δ−δδ=0 (δ>δ0) 函数f(t)乘以因子δ−δδ以后，取时间t →∞的极限，若当δ>δ0时，该极限等于零，则函数f (δ)δ−δδ在δ>δ0的全部范围内是收敛的，其积分存在，可以进行拉普拉斯变换。

12、狄利克雷条件（任一满足狄利克雷条件的周期信号f(t)(T1为周期)可展开位傅里叶级数）
1）在一周期内，如果有间断点存在，则间断点的数目是有限个；
2）在一周期内，极大值和极小值的数目是有限个；
3）在一周期内，信号是绝对可积的，即∫|f (t )|dt t0+T1t0等于有限值（T1为周期）
13、帕塞瓦尔定理（周期信号f(t)的平均功率P 与傅里叶系数有下列关系）
P =f 2(t )=1T1∫dt t0+T1t0=a02+12∑(an 2+bn 2)∞n =1=c02+12∑cn 2=∑|Fn |2∞
n =−∞∞
n =1 此式表明：周期信号的平均功率等于傅里叶级数展开各谐波分量有效值的平方和，也即时域和频域的能量守恒。

14、傅里叶变换存在的充分必要条件是在无限区间内满足绝对可积的条件，即要求∫f (t )dt ∞
−∞< ∞
15、频谱密度函数与傅里叶级数系数的关系
δ(δ)=lim
δ1→02δδ(δδ1)
δ1=lim
δ1→0
δ(δδ1)δ1
式中δ(δδ1)
δ1
表示单位频带的频率值--即频谱密度的概念，因此δ(δ)成为原函数f(t)的频谱密度函数，或简称为频谱函数
16、抽样
所谓抽样就是利用抽样脉冲序列p(t)从连续信号f(t)中“抽取”一系列的离散样值，这种离散信号通常称为“抽样信号”，以fs(t)表示。

抽样过程是通过抽样脉冲序列p(t)与连续信号f(t)相乘来完成，即满足fs(t)=f(t)?p(t) 17、频域抽样定理
若信号f(t)是时间受限的信号，它集中在-tm～+tm的时间范围内，若在频域中以不大于
1
2δδ
的频率间隔对f(t)的频谱F(w)进行抽样，则抽样后的频谱F1(w)可以惟一地表示原信号。

频域抽样
所谓频域抽样就是对信号f(t)的频谱函数F(w)在频率轴上每隔ws抽取一个样值，从而得到频率样值函数Fs(nw1)的过程。

18、无失真传输的系统的时频域条件是：
1）时域条件
设激励信号为e(t),响应信号为r(t),无失真传输的条件是
r(δ)=δδ(δ−δ0)式中k是一常数，t0是滞后时间
且其冲激响应为h(δ)=δδ(δ−δ0)
2）频域条件
在频域中H(δ)=|H(δ)|e jφ(δ)=δe−jwt0
幅值条件：|H(δ)|=δ；相位条件：φ(δ)=−δδ0
即系统无失真传输时，系统函数的幅值特性为一常数，而相位特性为过原点的直线线性失真：信号通过线性系统产生的失真成为线性失真，其特点是响应中不产生新频率，主要有幅度失真和相位失真；
非线性失真：信号通过非线性电路所产生的失真，其特点是响应中产生了激励信号中没有的频率成分；
幅度失真：系统对信号中各频率幅度产生不同程度的衰减，使响应各频率分量的相对幅度产生变化，引起幅度失真；
相位失真：系统对各频率分量产生的相移不与频率成正比，使响应的各频率分量在时间轴上的相位位置产生变化，引起相位失真。

19、理想低通滤波器
理想低通滤波器的网络函数为
H (jw )={e −jwt0,−wc <w <wc 0, w 为其他值
|δ(δδ)|={1,|δ|<wc 0, w 为其他值
φ(δ)=−δδ0
1) 则冲激响应为h (t )=wc πSa [wc (t −t0)] 式中t0称为群时延
2）理想低通的阶跃响应
δ(δδ)=δ[δ(δ)]=δδ(δ)+
1δδ
δ(δδ)=δ(δδ)δ(δδ) δ(δ)=12+1δδδ[δδ(δ−δ0)] 其中符号Si (δ),δδ(δ)=∫δδδδδδδδ0
如果定义输出由最小值到最大值所需时间为上升时间tr ，则可得到δδ=2δδδ=1δ 阶跃响应的上升时间与系统的截止频率（带宽）成反比
理想低通滤波器是物理不可实现的系统
20、一个物理可实现网络的冲激响应h(t)在t<0时必须为零 或者说冲激响应h(t)波形的出现必须是有起因的，不能在冲激作用之前就产生响应，有时把这一要求称为“因果条件”；
从频率特性来看，如果|H(jw)|满足平方可积条件，即∫|δ(δδ)|2δδ<∞+∞−∞,则对于幅度
函数|H(jw)|物理可实现的必要条件是
∫|In|H(jw)||
1+w2
dw<∞
+∞
−∞
(佩里−维纳准则)
佩里-维纳准则既不允许网络特性在一频带内为零，也限制了幅度特性的衰减速度
21、调制、解调
调制就是将信号频谱搬移到任何所需频率范围的过程；
调制过程的实质是把各种信号的频谱搬移，使它互补重叠地占据不同的频率范围，也即信号分别托付于不同频率的载波上，接收机就可以分离出所需频率的信号，不致互相打扰。

δ(δ)=δ(δ)cos(δ0δ)
δ(δ)=δ[δ(δ)]=
1
2δ
δ(δ)∗δ[δ(δ+δ0)+δ(δ−δ0)]
=1
2[
δ(δ+δ0)+δ(δ−δ0)]
解调：由已调信号f(t)恢复原始信号g(t)的过程称为解调
cos(w0t)信号是接收端的本地载波信号，它与发送端的载波同频同相δ0(δ)=[δ(δ)cos(δ0δ)]cos(δ0δ)
=1
2
δ(δ)[1+cos(2δ0δ)=
1
2
δ(δ)+
1
2
δ(δ)cos(2δ0δ)]
δ0(δ)=δ[δ0(δ)]=1
2
δ(δ)+
1
4[
δ(δ+2δ0)+δ(δ−2δ0)]
再利用一个低通滤波器（带宽大于wm，小于2w0-wm）
载波的振幅随信号g(t)成比例地改变的叫“振幅调制”或“调幅”（AM）；
控制载波的频率或相位，使它们随信号g(t)成比例地变化，这两种调制方法分别称为“频率调制/调频FM”和相位调制/调相PM
22、理想带通滤波器的幅频特性在通带内为常数，相频特性应为通过载频点w0的直线
23、窗函数
为了观察信号在时域或频域的局部性能可利用窗函数对信号进行加窗；
对信号加窗实际是对时间信号e(t)或频率信号E(w)乘以一个具有某种特性的窗函数w(t)或w(w)，把信号限制在一定时间范围内或频率范围内，改善信号的某些特性，实现对信号的变换和处理。

24、频分复用和时分复用
频分复用：在发送端，将各路信号的频谱搬移到各不相同的频率范围，相互不重叠地占据不同的频率范围，利用同一信道同时传输；在接收端，利用滤波器将各路信号分离经解调还原各路信号；
时分复用：将各种采样值有序地排列，经由同一信道按排列顺序传送，对于任意一路信号而言，信道仅在采样瞬间被占用，其余时间供其它各路占用；在接收端，这些样值由同步检测器进行分离；
时分复用的理论依据是抽样定理；将各路信号的抽样值有序地排列起来就可实现时分
复用；对于频分复用系统，每个信号在所有时间里都存在于信道中并混杂在一起；
25、频响特性
频响特性是指系统在正弦信号激励之下稳态响应随信号频率的变化情况。

这包括幅度随频率的响应以及相位随频率的响应两个方面
26、全通函数
如果一个系统函数的极点位于左半平面，零点位于右半平面，而且零点和极点对于jw 轴互为镜像，那么这种系统函数称为全通函数，此系统称为全通系统或全通网络。

27、最小相移函数
零点仅位于左半平面或jw轴的网络函数称为“最小相移函数”，该网络称为最小相移网络。

28、时变系统与时不变系统
如果系统的参数不随时间而变化，则称此系统为时不变系统；
如果系统的参量随时间改变，则称其为时变系统。