二次根式知识点总结大全(我)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二次根式
1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：
（1）（a）2=a（a≥0）；
（2）
5.二次根式的运算：
（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．
（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
（a≥0，b≥0）；=（b≥0，a>0）．
（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．
【典型例题】
1、概念与性质
a（a＞0）
=
=a
a2
a
-（a＜0）
0 （a=0）；
例1下列各式1）22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153
x a a a --+---+， 其中是二次根式的是_________（填序号）．
例2、求下列二次根式中字母的取值范围
（1）x x --+31
5；（2）22)-(x
例3、 在根式1) 222;2);3);4)275x
a b x xy abc +-，最简二次根式是（
）
A ．1) 2)
B ．3) 4)
C ．1) 3)
D ．1) 4)
例4、已知：的值。
求代数式22,211881-+-+++-+-=x y
y x
x y y x x x y
例5、 （2009龙岩）已知数a ，b ，若2()a b -=b －a ，则 ( )
A. a>b
B. a C. a≥b D. a≤b 2、二次根式的化简与计算 例1. 将根号外的a 移到根号内，得 ( ) A. ； B. －； C. －； D. 例2. 把（a －b ）－1a －b 化成最简二次根式 例3、计算： 例4、先化简，再求值： 11()b a b b a a b ++++，其中a=512，b=51 2． 例5、如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简 ：222()a b a b --- 3、在实数范围内分解因式 例. 在实数范围内分解因式。（1） ； （2） 4、比较数值 （1）、根式变形法