二元一次方程组不等式与不等式组复习课教案

精锐教育学科教师辅导讲义

学员编号：年级：课时数：

学员姓名：辅导科目：学科教师：授课类型C(二元一次方程组）

C（不等式和不等式

组）

C（方程和不等式的

综合）

授课日期及

时段

教学内容

一．专题导入＜建议用时5分钟！＞

知识点1.二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义：

（1）二元一次方程

（2）二元一次方程组

（3）一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解

知识点2.消元-----解二元一次方程

用代入消元法和加减消元法解二元一次方程，体会化未知为已知的化归思想，即把二元一次方程转化为已经熟知的一元一次方程，再按解一元一次方程的方法求得二元一次方程的两个未知数的解。

知识点3.实际问题及二元一次方程组

找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方

方程组的解为⎩⎨⎧==1

2y x

分析：由第一个方程表示出x ，代入第二个方程消去x 得到关于y 的一元一次方程，求出一次方程的解得到y 的值，进而确定出x 的值，即可得到原方程组的解；

例4.已知方程组，则x+y 的值为（ ）

A ．﹣1

B ．0

C ．2

D ．3

分析：把第二个方程乘以2，然后利用加减消元法求解得到x 、y 的值，再相加即可．

解答：解：，

②×2得，2x+6y=10③，

③﹣①得，5y=5，

解得y=1，

把y=1代入①得，2x+1=5，

解得x=2，

所以，方程组的解是

，

所以，x+y=2+1=3．

故选D ．

点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．

专题四 应用题

例5.某鞋店有甲．乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双50元．该店促

x −by ＝ay ＝1∴⎩⎨⎧=-=+a b b a 11 整理得：⎩⎨⎧=+-=-1

1b a b a 所以，（a+b ）2-（a-b ）（a+b ）

=1-（-1）×1

=2

三．专题过关＜建议用时10分钟！＞

1.已知方程（m-3)x n

1-+(n+2)2m 8-=0是关于x 、y 的二元一次方程，求m 、n 的值。

解得：n=2, m=-3

2.若12x y =⎧⎨=⎩是关于x y 、的二元一次方程31ax y -=的解，则a 的值为（ ） A ．5- B ．1- C ．2 D ．7

分析：将12x y =⎧⎨

=⎩代入方程ax －3y ＝1，得a －6＝1，解得a ＝7，故选D ． 解答：D

点评：本题主要考查二元一次方程组的解的意义及解一元一次方程知识，将x 、y 的值代入原一元一次方程，即可求出待定系数的值．

3.已知x=1,y=-2满足（ax-2y-3)2+4+-by x =0,求a+b 的值

解答：由题意得⎩

⎨⎧=+-=--04032by x y ax 把x=1,y=-2代入上式可得：⎩⎨⎧-=+=+42134b a ， 解得：a=-1,b=-5/2,则a+b=-7/2

4.解下列方程组：

（1）

（2）

5.学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h 的速度走平路，后又以30km/h 的速度爬坡，共用了

6.5h ；汽车以40km/h 的速度下坡，又以50km/h 的速度走平路，共用了6h ，问平路和坡路各有多远？

解：设平路有x 千米，坡路有y 千米，由题意得：

6.5603065040

x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 解得：150120

x y =⎧⎨=⎩， 答：平路和坡路各有150米、120米．

7.已知

是二元一次方程组的解，则2m ﹣n 的算术平方根为（ C ） A ．±2

B ．

C ． 2

D ． 4

四．学法提炼＜建议用时5分钟！＞

1.选择合适的方法消元：代入消元法适用于未知数的系数有1或-1的方程组；加减消元法适用于未知数的系数有整数倍的方程组，如果两个特点都没有，用加减法比较好。

2.注意事项：用加减消元法时注意：①变形的方程两边每项都去乘同一个数，不可漏乘，尤其常数项②符号相同的相减，相反的相加③减时，用未知数的系数大的减小的

一．专题导入＜建议用时10分钟！＞

知识点1.不等式及其解集：

在数轴上表示解集：实心点表示等于号，空心圈表示不等于号 知识点2.解一元一次不等式：

类似于解一元一次方程，及其解法有联系又有区别。

知识点3.一元一次不等式解实际问题

从实际问题中抽出数学模型，用一元一次不等式解决实际问题，学会分类讨论的数学思想

二． 专题精讲 ＜ 建议用时20--25分钟！＞

专题一 一元一次不等式的定义及性质

例1.下列式子中，一元一次不等式有 ( )

①3x-1≥4 ②2+31

x>6 ③3-x 1<6 ④πx >0 ⑤6

1 x ≤3 ⑥x+xy ≥y 2⑦x>0 A 5个 B 4个 C 6个 D 3个

解析：此题考查的是一元一次不等式的定义和性质，一元一次不等式首先各项只有一个未知数，且各项的次数为一次，然后必须都是不等号连接的代数式，最后未知数不能做分母。

答案： A

专题二 解一元一次不等式

例2.解不等式：

，并把解集表示在数轴上．

分析： 首先两边同时乘以6去分母，再利用乘法分配律去括号，移项、

合并同类项，最后把x 的系数化为1即可．