余弦定理

余弦定理的教学设计
1.教材分析
1.1教材的地位与作用
“余弦定理”是数学人教版普通高中新课程标准实验教科书必修5第一章第一节的内容。

三角形在我们日常生活中普遍应用，其重要性随着科技的发展而日益突出。

直角三角形中的情形已经研究过，斜三角形在生活中更为普遍。

本章主要是针对斜三角形的边与角之间的关系度量，把初中阶段“大边对大角，小边对小角”的感觉认知上升到量的具体刻画。

而在三角形的边角关系中，正弦定理和余弦定理在解决此类问题时，显得尤其重要。

1.2学情分析
学生在初中学习了解直角三角形；在必修4中学了向量法解决平面问题和三角恒等变换等知识点，为学习余弦定理奠定了基础；本节第一课时也已经正弦定理，为学习余弦定理提供了探索和证明的方法和模式。

但在具体使用三角变化和向量法时，学生在寻找关键条件时，需要自己仔细认真思考。

因此在探索和证明余弦定理时有一定的难度。

1.3重点难点
重点：余弦定理的内容和证明
难点：余弦定理的证明
2.教学目标
（1）能描述余弦定理的内容，通过探索三角形边角关系，能够证明余弦定理；
（2）经历余弦定理的推导过程，进一步锻炼学生逻辑推理的能力；
（3）通过变式的探究，进一步提升学生的发散性思维能力。

3.教学过程
（1）复习旧知
问题1在△ABC中，a=9cm，b=6cm，A=60°，如何求c？
（2）创设情境
变式1 若条件“a=9cm”改成“c=9cm”，如何求a？
变式2 若已知c，b，A，如何用三者的代数式表示a？
变式3 若已知a，c，B，如何求b？已知a，b，C，如何求c？
（3）定理推导
问题2上节课正弦定理我们用了几何法和向量法来证明。

那么针对余弦定理，大家觉得用哪种方法更加合适？
变式4 若条件“A=60°”改成“c=3+3√6”，如何求A？B？C？
问题3 观察余弦定理“”与勾股定理“”，看看那两者有什么关系？
（4）巩固练习
练习1在△ABC中，已知a=49cm，b=26cm，C=107°，求c（角度精确到1°，边长精确到1cm）
变式1 在△ABC中，已知c=55cm，a=58cm，B=66°，求b（角度精确到1°，边长精确到1cm）
（5）总结思考
（1）余弦定理怎么证明；
（2）余弦定理内容及其推论；
（3）余弦定理与勾股定理的关系；
（4）余弦定理判断三角形形状。

思考我们学过的正弦定理、余弦定理与三角形全等的证明和判定有内在联系吗？
作业P10，A组4、B组2。