14.1.4《整式的乘法(2)》教案

14.1整式的乘法（第4课时）

14.1.4 整式的乘法（第2课时）

一、教学目标

（一）学习目标

1．以实际问题为背景引入，激发学生对新知探索的欲望，调动学生的学习积极性．

2．理解多项式与多项式相乘的法则，并会用法则进行简单的计算；经历探索多项式

与多项式相乘的法则的过程，培养学生观察、归纳、有条理的思考及语言表达等的能力，渗透转化、整体、数形结合等数学思想．

3．灵活运用多项式乘多项式的运算法则进行计算．

（二）学习重点

多项式与多项式相乘的法则的理解及其运用．

（三）学习难点

探索多项式与多项式相乘的法则，灵活地进行整式的乘法运算．

二、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务

多项式与多项式相乘的法则：

多项式与多项式相乘，先把一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的

积相加．

2.预习自测

（1）计算：(2)(3)x x ++

【知识点】多项式与多项式相乘的法则．

【数学思想】

【解题过程】

解：(2)(3)x x ++

23223

56x x x x x x =+++⨯=++

【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算．

【答案】 652++x x ．

（2）计算：2)1(-a

【知识点】多项式与多项式相乘的法则．

【数学思想】转化思想

【解题过程】解：2)1(-a

22(1)(1)

121

a a a a a a a =--=--+=-+

【思路点拨】先将乘方运算转化为多项式与多项式相乘的运算，再利用多项式与多项式相乘的法则计算．

【答案】 122+-a a ．

(二)课堂设计

1.知识回顾

（1）单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

（2）单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

2.问题探究

探究一：回顾旧知，创设情境，引入新课

●活动① 回顾旧知，回忆乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律

乘法交换律：a b b a =

乘法结合律：()()ab c a bc =

乘法分配律：()m a b c ma mb mc ++=++

【设计意图】通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫.

●活动② 整合旧知，引出课题

问题1：“人人参与，全民健身”，为了适应锻炼人群的需求，市政府决定把原来长为a 米,宽为p 米的长方形运动场增长b 米,加宽q 米.你能用几种方法求出扩大后的运动场面积? 学生先独立思考，再小组讨论，可以得出以下四种方法：

方法一：（合成一个整体看）()()a b p q ++．

方法二：（看作两个长方形之和）()()a p q b p q +++或()()p a b q a b +++．

方法三：（分成四个部分看）ap aq bp bq +++．

所以，就可以得到：()()()()a b p q a p q b p q ap aq bp bq ++=+++=+++

或者()()()()a b p q p a b q a b ap bp aq bq ++=+++=+++．

问题2：观察方法一，这是一个多项式与多项式相乘的式子，怎样进行多项式与多项式的乘

法运算呢？多项式与多项式的乘法运算能否转化成前面学习的单项式与多项式的乘法运算

呢？带着这些问题来学习今天的新课！

【设计意图】用熟悉的话题引入课题，调动学生学习积极性．多种方法求面积培养学生的发散思维，也从形的角度让学生感知多项式与多项式相乘的运算．

●活动① 大胆猜想，探究多项式与多项式相乘的法则．

问题1：你能试着说说()()()()a b p q a p q b p q ++=+++是怎么计算来的吗？

问题2:你能说说()()a p q b p q ap aq bp bq +++=+++计算的依据吗？

学生小组讨论

师生共同得出：()()a b p q ++可以把p q +看成一个整体，利用乘法分配律把多项式与多项式相乘的问题转化成了单项式与多项式相乘的的问题，再利用单项式与多项式的相乘法则得到

()()()()a b p q a p q b p q ++=+++，进而继续用单项式与多项式相乘法则得到 ()()a p q b p q ap aq bp bq +++=+++．

师：最后就可以得到：

()()a b p q ap aq bp bq ++=+++．

学生在回答了两个问题后，也可以让学生根据前面获得的经验继续说说

)()())((b a q b a p q p b a +++=++和bp ap bq aq b a q b a p +++=+++)()(是怎么计算得到的．

【设计意图】从数的角度引导学生对()()a b p q ap aq bp bq ++=+++的理解，培养了学生的观察、有条理的思考和语言表达能力，也渗透了转化、整体、数形结合的思想．

●活动② 集思广益，归纳多项式与多项式相乘的法则．

问题1：观察式子()()a b p q ap aq bp bq ++=+++，左边是多项式与多项式的乘法，怎么得到右边的几个单项式之和呢？

问题2：你能用语言叙述多项式与多项式相乘的法则吗？

学生独立思考，再小组讨论，小组派代表发表看法

学生发言，师完善，得出结论：

多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先把一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

追问：你能用字母表示这个法则吗？

学生能很快回答：

()()a b p q ap aq bp bq ++=+++．

【设计意图】由前面形和数两个角度的理解，再让学生用文字语言叙述多项式与多项式相乘的法则，及字母表示法则，培养学生的观察，独立思考，归纳能力和小组合作意识．

探究三 运用新知，典例精析

●活动① 基础性例题

例1计算：

（1）(31)(2)x x ++； （2）(8)()x y x y --；（3）22()()x y x xy y +-+.

【知识点】多项式与多项式相乘的法则

【数学思想】

【解题过程】

解：（1）(31)(2)x x ++

22362372

x x x x x =+++=++ （2）(8)()x y x y --

22

228898x xy xy y x xy y =--+=-+