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考试方式： 闭卷

太原理工大学

结构化学A

试卷

适用专业： 应用化学0401 0402 考试日期： 2007.1.24 时间： 120 分钟 共 4 页

一、简答题：（本题满分50分，每小题5分）

1.x cos 2是不是算符

2

dx d

的本征函数？若是，求出其本征值；若不是，说明理由。 解答：x x dx

d cos 2cos 222

-= （3分）

2cosx 是算符22

dx

d 的本证函数，本征值为-1 。 （1分）

2.写出Mn 原子的价电子组态及基态光谱支项的符号。 解答：Mn 原子的价电子组态为：2

5

43s d （2分）

2 1 0 -1 -2

m:

m S ＝

25，S ＝2

5

;m L ＝0;L ＝0 电子为半充满,J 为25=-S L 时能量低,由此可知基态光谱支项的符号为 6

S 2

5(3分)

3.按分子轨道理论写出NF －

基态时的电子组态，并说明它们的不成对电子数和磁性。

（按类似O 2的能级排）

解答：()

2

1σ()()()()()()342222215432ππσσσσ

或()()()()()3

422221321ππσσσKK

(3分) 有一个不成对电子,顺磁性.

(1分) (1分)

4.用对称操作的表示矩阵证明：i z C xy =σ)(2。 解答：选()z y x ,,为基,则

()⎥⎥

⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡--100010001~2z C ⎥⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎢⎣⎡-100010001~xy σ i ⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡---10001000

1~

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⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--100010001⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-100010001⎥⎥⎥⎦⎤⎢

⎢

⎢⎣⎡---=10001000

1

所以i z C xy =σ)(2

5.根据VSEPR 理论推断XeF 3+

的几何构型及Xe 原子所用的杂化轨道。 解答：价层电子对数52

1

38=-+=

（2分）有两对孤对电子 +

XeF 的几何构型为:

型 (1分)

Xe 原子所用的杂化轨道为: d sp 3杂化轨道 (2分)

6.CH 4分子有没有转动光谱？为什么? 解答：4CH 分子没有转动光谱. (2分)

因为4CH 分子为非极性分子,而且转动过程中保持非极性.偶极距为零.根据分子光谱选率,

4CH 分子没有转动光谱. (3分)

7.Co(en)33+

属于D 3点群，试说明该分子无偶极矩但有旋光性。

解答：分子有无偶极距的判据:只有属于nv C 和n C 点群的分子才有偶极距,而其他点群分子的偶极距为零,s n v C C C ≡≡11 (2分) 分子有无旋光性的判据:若分子中有n I i 4,,σ的对称性,则分子一定没有旋光性,若分子不具有述对称性,则可能有旋光性. (2分) Co(en)33+属于3D 点群,无的n I i 4,,σ对称性,所以没有偶极距,但有旋光性. (1分)

8.某富烯的久期行列式如下，试画出分子骨架，并给碳原子编号。

01

1100101100001100001

1

01001=x x x x x x

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解答： 123

5

6

基本正确给分(5分)

9.已知He 原子的第一电离能I 1为24.59eV ，试求He 原子的第二电离能I 2与基态的能量。

解答：由原子电离能的定义可知:

()()e g He g He +→+ H e 1E -=+H e E I （1分）

()()e g He g He +→++2 ++++-=-=-=H e H e H e H e 2E E 0E E I 2 （1分）

+He 为单电子原子,可按单电子原子能级公式计算.

38.5412

2595.132

-=⨯-=+eV E He （1分）

eV E I H e 38.542=-=+ （1分）

eV I I I E E H e H e 97.7859.2438.54121-=--=-=-=+ （1分）

10.解释邻位和对位硝基苯酚20℃时在水中的溶解度之比为0.39。

解答：邻位硝基苯酚可形成分子内氢键，极性减弱，而且不能与水分子形成氢键，相反，它分散到水中会破坏水本身的氢键，使△H 增大，能量上不利。（2分）

对位硝基苯酚不能形成分子内氢键，极性较大，并能与水形成氢键，溶解过程△H 较小。（2分）

二、函数a

x n a m a x n a m x ππψ2211

sin 2sin 2)(-=是一维势箱中粒子的一种可能状态。 1. 请将)(x ψ归一化。（3分）

2. 证明)(x ψ所代表的能量没有确定值。（3分）

3. 求)(x ψ所代表的能量的平均值。（4分）

解答:1). ()b

x m b x πψ11sin 2

=

()b

x m b x πψ2

2sin 2

= 由上可知,()()x x 21ψψ与均为一维势箱中运动粒子的波函数,而且是正交归一的.

()()()x n x n x 2211ψψψ-= 假设归一化后波函数：()()()[]x n x n C x 2211ψψψ-='

则

1)

(0

2

=ψ⎰dx x a

()120

2=⎰

dx x C a

ψ