数据库 第02章 关系数据库理论基础
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数据库原理及开发 3
2014-7-7
2．笛卡尔积（Cartesian Product） 给 定 一 组 域 D1，D2，…，Di，…，Dn（ 可 以 有 相 同 的 域），则笛卡尔积定义为： D1D2…Di…Dn = {（d1，d2，…，di，…，dn）∣di∈Di， i = 1，2，…，n} D1XD2 = {（陈韬，计算机系），（陈韬，电子系）， （王雪莲，计算机系），（王雪莲，电子系），（白亚 春，计算机系），（白亚春，电子系）} 其中每个（ d1，d2，…，di，…，dn）叫做元组，元组中 的每一个值di叫做分量，di必须是Di中的一个值。 显然，笛卡尔积的基数就是构成该积所有域的基数累乘 积，若Di（i = 1，2，…，n）为有限集合，其基数为mi(i = 1，2，…，n)，则 D1D2…Di…Dn 笛卡尔积的基数 M 为：
计算机系
2014-7-7
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R
学号
姓名
性别 男 男 男 女 性别 女 女
出生日期 1981-1-25 1981-5-6 1980-12-8 1980-9-15 出生日期 1982-6-5 1982-3-5
所在系 计算机系 计算机系 计算机系 电子系 所在系 电子系 电子系
0051309 白亚春 0052201 0052217 0022102 学号 陈韬 袁更旭 王雪莲 姓名
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学号
0022102 0051309
姓名
王雪莲 白亚春
性别
女 男
出生日期
1980-9-15 1981-1-25
所在系
电子系 计算机系
0052201
0052217
陈韬
袁更旭 课程号 C201 C505 C508 C506
男
男
1981-5-6
1980-12-8 学号 0022102 0051309 0052201 0052217
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2.2 关系的完整性 3．主属性（Primary Attribute） 主键的属性称为主属性。 4．外键（Foreign key） 设F是基本关系R的一个或一组属性，但不 是R的键（主键或候选键），如果F与基本 关系S的主键K相对应，则称F是R的外键， 并称R为参照关系，S为被参照关系。
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2.1.2 关系的性质 1．列是同质的。
学号
0022102 计算机系
姓名
王雪莲 白亚春
性别
女 男
出生日期
1980-9-15
1981-1-25
所在系
电子系 0051309
1981-5-6
0052201
0052217
陈韬
袁更旭
男
男
计算机系
1980-12-8
计算机系
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2.3 关系代数
关系代数是一种抽象的查询语言，是关系数据操纵语 言的一种传统的表达方式，他是用对关系的运算来 表达查询的。 运算的三大要素：运算对象、运算符、运算结果。 关系代数的运算对象是关系，运算结果也是关系，运 算符包括4类：集合运算符（交 并差）、专门的关 系运算符（笛卡尔积 选择 投影 连接 除）、算术 比较符（大于 小于 等于等）和逻辑运算符（与或 非） 关系代数的运算按运算符的不同可分为传统的集合运 算和专门的关系运算。 传统的集合运算是从关系的行来进行的，专门的关系 运算涉及到行和列。
第2章 关系数据库理论基础
本章重点内容
关系的数学定义和性质 关系模式的完整性约束条件 关系代数 关系的规范化原则，范式的基本概念和 分解方法
数据库原理及开发 1
2014-7-7
关系模型：关系数据结构 关系操作集合 关系完整性 约束 关系操作：查询（选择select 投影project 连接join 除 divide 并union 交intersection 差 ）、增加 、删除、修 改 关系操作的特点是集合操作方式 关系操作的表示：代数方式、逻辑方式，分别称为关 系代数 和关系演算。表达查询要求的方式 SQL(structurel query language): 介于关系代数和关系演 算之间的语言。是关系数据库的标准语言。
4、关系中的元组分量具有原子性，即每一个分量都 必须是不可分的数据项。最基本的一条 满足一定的规范化条件的关系模型简称范式。
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2.2 关系的完整性 2.2.1 键 1．候选键（Candidate key） 若关系中的某一属性组的值能惟一地标 识一个元组，则称该属性组为候选键。 2．主键（Primary key） 若一个关系中有多个候选键，则选定一 个为主键。
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2.3.1 传统的集合运算
包括并、差、交和笛卡尔积 当集合运算并、交、差用于关系时，要 求参与运算的两个关系必须是相容的， 即两个关系的度数一致，并且关系属性 的性质必须一致。
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1．并 并：是将两个关系中的所有元组构成新的关系，并运 算的结果中必须消除重复值。关系R与S的并运算记作： R∪S。
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2.1 关系的基本概念
2.1.1 关系的数学定义 1．域（Domain） 域：是一组具有相同数据类型的值集合。例如： {自然数}，{男，女}，{0，1}等都可以是域。 基数：域中数据的个数称为域的基数。 域被命名后用如下方法表示： D1 = {白亚春，陈韬，王雪莲}，表示姓名的集 合，基数是3； D2 = {计算机系，电子系}
S
0022101 何芊 0022201 叶媛媛
0051309 白亚春
0052217 袁更旭
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男
男
1981-1-25
1980-12-8
计算机系
计算机系
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2．交 交：将两个关系中的公共元组构成新的 关系。关系R与S的交运算记作：R∩S。
学号 姓名 性别 出生日期 所在系
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姓名 陈韬
籍贯 计算机系
王雪莲
白亚春
电子系
计算机系
关系可以分为三种类型： 基本关系（又称基本表）：是实际存在的表， 它是实际存储数据的逻辑表示； 查询表：是对基本表进行查询后得到的结果 表； 视图表：是由基本表或其它视图导出的表， 是一个虚表，不对应实际存储的数据。
2．关系中行的顺序、列的顺序可以任 意互换，不会改变关系的意义。
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3．关系中的任意两个元组不能相同。 学号 0022102 0051309 0051309 0052217 姓名 王雪莲 白亚春 白亚春 袁更旭 性别 女 男 男 男 出生日期 1980-9-15 1981-1-25 1981-1-25 1980-12-8 所在系 电子系 计算机系 计算机系 计算机系
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M mi
i 1
n
4
该笛卡尔积的基数是M = m1m2 = 3*2 = 6， 即该笛卡尔积共有6个元组，它可组成 一张二维表
姓名 陈韬 陈韬 籍贯 计算机系 电子系
王雪莲
王雪莲 白亚春
计算机系
电子系 计算机系
白亚春
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电子系
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实 体 完 整 性 和 参 照 完 整 性 实 例
学号 0022102 0051309 0052201 0052217
姓名 王雪莲 白亚春 陈韬 袁更旭
性别 女 男 男 男
出生日期 1980-9-15 1981-1-25 1981-5-6 1980-12-8 学号 成绩 75 95 92 80
学号
0022101 0022102
姓名
何芊 王雪莲
性别
女 女
出生日期
1982-6-5 1980-9-15
所在系
电子系 电子系
0022201
0051309 0052201
叶媛媛
白亚春 陈韬
女
男 男
1982-3-5
1981-1-25 1981-5-6
电子系
计算机系 计算机系
0052217
袁更旭
男
1980-12-8
学生选课表
所在系 电子系 计算机系 计算机系 计算机系 课程号 C201 C505 C508 C506 成绩 75 95 92 80
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2.4 关系规范化 2.4.1 问题的提出 关系数据库中的关系是要满足一定要求的，满足 不同程度要求的为不同范式。 插入异常： 如果某个教师的所开课程某学期没有， 或者学生没有选修他开的该课程，那么就无法将 该教师及其所开课程的信息存入数据库。 删除异常： 如果某届学生全部毕业，在删除该系 学生时会将课程及相关教师删除。 数据冗余： 比如，一门课程及其教师要与选修该 课程的每一个学生出现的次数一样多 解决这些问题的办法就是重新设计数据库。
0051309
白亚春
男
1981-1-25
计算机系
0052217
袁更旭
男
1980-12-8
计算机系
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3．差 差：运算结果是由属于一个关系并且不属于另一个关 系的元组构成的新关系，就是从一个关系中减去另一 个关系。关系R与S的差运算记作：R－S。
学号 姓名 性别 出生日期 所在系
所在系＝“计算机系” ( R)
学号 0051309 0052201 0052217
2014-7-7
姓名 白亚春 陈韬 袁更旭
性别 男 男 男
出生日期 1981-1-25 1981-5-6 1980-12-8
所在系 计算机系 计算机系 计算机系
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2．投影（Projection） 投影：是从指定的关系中挑选出某些属性构 成新的关系。或者说，选择运算的结果是一 个表的列的子集。 记作， A ( R) 其中A为R的属性列。投影的结果将取消由于 取消了某些列而产生的重复元组。
0022102
王雪莲
女
1980-9-15
电子系
0052201
陈韬
男
1981-5-6
计算机系
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2.3.2 专门的关系运算 专门的关系运算包括：选择、投影和连接，用于数据 查询服务。 1．选择（Selection） 选择：是按照给定条件从指定的关系中挑选出满足条 件的元组构成新的关系。或者说，选择运算的结果是 一个表的行的子集。记作 条件表达式 ( R)
所在系 电子系 计算机系 计算机系 计算机系
课程号 C201 C505 C508 C506
2014-7-7
002210来自百度文库 0051309 A102869 0052217
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2.2 关系的完整性 2.2.4 用户定义完整性 用户按照实际的数据库运行环境要求， 对关系中的数据所定义的约束条件，它 反映的是某一具体应用所涉及的数据必 须要满足的条件。
自然连接：当连接的两关系有相同的属性名 时，称这种连接为自然连接，它是连接的一 个特例。记作：
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学生基本情况表
学号 0022102 0051309 0052201 0052217 姓名 王雪莲 白亚春 陈韬 袁更旭 性别 女 男 男 男 出生日期 1980-9-15 1981-1-25 1981-5-6 1980-12-8
计算机系
计算机系 成绩 75 95 92 80
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2.2 关系的完整性
2.2.2 实体完整性 实体完整性规则：关系中的主键不能为 空值（Null）。空值就是“不知道”或 “无意义” 2.2.3 参照完整性 参照完整性规则：表的外键必须是另一 个表主键的有效值，或者是空值。
3．关系（Relation） 关系：笛卡尔积 D1D2…Di…Dn 的子集 R 称作在 域D1，D2，…，Dn上的关系，记作： R（D1，D2，…，Di，…，Dn） 其中：R为关系名，n为关系的度或目 （Degree），Di是域组中的第i个域名. 当n = 1 时，称该关系为单元关系； 当n = 2 时，称该关系为二元关系； 以此类推，关系中有 n 个域，称该关系为 n 元关 系。 把列称为属性（Attribute）。一般来说，一个 取自笛卡尔积的子集才有意义。
学号、姓名、性别 ( R)
学号 0022102 0051309 0052201
姓名 王雪莲 白亚春 陈韬
性别 女 男 男
0052217
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袁更旭
男
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3．连接（Join） 连接：是将两个和多个关系连接在一起，形 成一个新的关系。连接运算是按照给定条件， 把满足条件的各关系的所有元组，按照一切 可能组合成新的关系。或者说，连接运算的 结果是在两关系的笛卡尔积上的选择。记作：
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2．笛卡尔积（Cartesian Product） 给 定 一 组 域 D1，D2，…，Di，…，Dn（ 可 以 有 相 同 的 域），则笛卡尔积定义为： D1D2…Di…Dn = {（d1，d2，…，di，…，dn）∣di∈Di， i = 1，2，…，n} D1XD2 = {（陈韬，计算机系），（陈韬，电子系）， （王雪莲，计算机系），（王雪莲，电子系），（白亚 春，计算机系），（白亚春，电子系）} 其中每个（ d1，d2，…，di，…，dn）叫做元组，元组中 的每一个值di叫做分量，di必须是Di中的一个值。 显然，笛卡尔积的基数就是构成该积所有域的基数累乘 积，若Di（i = 1，2，…，n）为有限集合，其基数为mi(i = 1，2，…，n)，则 D1D2…Di…Dn 笛卡尔积的基数 M 为：
计算机系
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R
学号
姓名
性别 男 男 男 女 性别 女 女
出生日期 1981-1-25 1981-5-6 1980-12-8 1980-9-15 出生日期 1982-6-5 1982-3-5
所在系 计算机系 计算机系 计算机系 电子系 所在系 电子系 电子系
0051309 白亚春 0052201 0052217 0022102 学号 陈韬 袁更旭 王雪莲 姓名
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学号
0022102 0051309
姓名
王雪莲 白亚春
性别
女 男
出生日期
1980-9-15 1981-1-25
所在系
电子系 计算机系
0052201
0052217
陈韬
袁更旭 课程号 C201 C505 C508 C506
男
男
1981-5-6
1980-12-8 学号 0022102 0051309 0052201 0052217
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2.2 关系的完整性 3．主属性（Primary Attribute） 主键的属性称为主属性。 4．外键（Foreign key） 设F是基本关系R的一个或一组属性，但不 是R的键（主键或候选键），如果F与基本 关系S的主键K相对应，则称F是R的外键， 并称R为参照关系，S为被参照关系。
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2.1.2 关系的性质 1．列是同质的。
学号
0022102 计算机系
姓名
王雪莲 白亚春
性别
女 男
出生日期
1980-9-15
1981-1-25
所在系
电子系 0051309
1981-5-6
0052201
0052217
陈韬
袁更旭
男
男
计算机系
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计算机系
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2.3 关系代数
关系代数是一种抽象的查询语言，是关系数据操纵语 言的一种传统的表达方式，他是用对关系的运算来 表达查询的。 运算的三大要素：运算对象、运算符、运算结果。 关系代数的运算对象是关系，运算结果也是关系，运 算符包括4类：集合运算符（交 并差）、专门的关 系运算符（笛卡尔积 选择 投影 连接 除）、算术 比较符（大于 小于 等于等）和逻辑运算符（与或 非） 关系代数的运算按运算符的不同可分为传统的集合运 算和专门的关系运算。 传统的集合运算是从关系的行来进行的，专门的关系 运算涉及到行和列。
第2章 关系数据库理论基础
本章重点内容
关系的数学定义和性质 关系模式的完整性约束条件 关系代数 关系的规范化原则，范式的基本概念和 分解方法
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关系模型：关系数据结构 关系操作集合 关系完整性 约束 关系操作：查询（选择select 投影project 连接join 除 divide 并union 交intersection 差 ）、增加 、删除、修 改 关系操作的特点是集合操作方式 关系操作的表示：代数方式、逻辑方式，分别称为关 系代数 和关系演算。表达查询要求的方式 SQL(structurel query language): 介于关系代数和关系演 算之间的语言。是关系数据库的标准语言。
4、关系中的元组分量具有原子性，即每一个分量都 必须是不可分的数据项。最基本的一条 满足一定的规范化条件的关系模型简称范式。
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2.2 关系的完整性 2.2.1 键 1．候选键（Candidate key） 若关系中的某一属性组的值能惟一地标 识一个元组，则称该属性组为候选键。 2．主键（Primary key） 若一个关系中有多个候选键，则选定一 个为主键。
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2.3.1 传统的集合运算
包括并、差、交和笛卡尔积 当集合运算并、交、差用于关系时，要 求参与运算的两个关系必须是相容的， 即两个关系的度数一致，并且关系属性 的性质必须一致。
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1．并 并：是将两个关系中的所有元组构成新的关系，并运 算的结果中必须消除重复值。关系R与S的并运算记作： R∪S。
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2.1 关系的基本概念
2.1.1 关系的数学定义 1．域（Domain） 域：是一组具有相同数据类型的值集合。例如： {自然数}，{男，女}，{0，1}等都可以是域。 基数：域中数据的个数称为域的基数。 域被命名后用如下方法表示： D1 = {白亚春，陈韬，王雪莲}，表示姓名的集 合，基数是3； D2 = {计算机系，电子系}
S
0022101 何芊 0022201 叶媛媛
0051309 白亚春
0052217 袁更旭
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2．交 交：将两个关系中的公共元组构成新的 关系。关系R与S的交运算记作：R∩S。
学号 姓名 性别 出生日期 所在系
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姓名 陈韬
籍贯 计算机系
王雪莲
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电子系
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关系可以分为三种类型： 基本关系（又称基本表）：是实际存在的表， 它是实际存储数据的逻辑表示； 查询表：是对基本表进行查询后得到的结果 表； 视图表：是由基本表或其它视图导出的表， 是一个虚表，不对应实际存储的数据。
2．关系中行的顺序、列的顺序可以任 意互换，不会改变关系的意义。
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3．关系中的任意两个元组不能相同。 学号 0022102 0051309 0051309 0052217 姓名 王雪莲 白亚春 白亚春 袁更旭 性别 女 男 男 男 出生日期 1980-9-15 1981-1-25 1981-1-25 1980-12-8 所在系 电子系 计算机系 计算机系 计算机系
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M mi
i 1
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该笛卡尔积的基数是M = m1m2 = 3*2 = 6， 即该笛卡尔积共有6个元组，它可组成 一张二维表
姓名 陈韬 陈韬 籍贯 计算机系 电子系
王雪莲
王雪莲 白亚春
计算机系
电子系 计算机系
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实 体 完 整 性 和 参 照 完 整 性 实 例
学号 0022102 0051309 0052201 0052217
姓名 王雪莲 白亚春 陈韬 袁更旭
性别 女 男 男 男
出生日期 1980-9-15 1981-1-25 1981-5-6 1980-12-8 学号 成绩 75 95 92 80
学号
0022101 0022102
姓名
何芊 王雪莲
性别
女 女
出生日期
1982-6-5 1980-9-15
所在系
电子系 电子系
0022201
0051309 0052201
叶媛媛
白亚春 陈韬
女
男 男
1982-3-5
1981-1-25 1981-5-6
电子系
计算机系 计算机系
0052217
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男
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学生选课表
所在系 电子系 计算机系 计算机系 计算机系 课程号 C201 C505 C508 C506 成绩 75 95 92 80
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2.4 关系规范化 2.4.1 问题的提出 关系数据库中的关系是要满足一定要求的，满足 不同程度要求的为不同范式。 插入异常： 如果某个教师的所开课程某学期没有， 或者学生没有选修他开的该课程，那么就无法将 该教师及其所开课程的信息存入数据库。 删除异常： 如果某届学生全部毕业，在删除该系 学生时会将课程及相关教师删除。 数据冗余： 比如，一门课程及其教师要与选修该 课程的每一个学生出现的次数一样多 解决这些问题的办法就是重新设计数据库。
0051309
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男
1981-1-25
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3．差 差：运算结果是由属于一个关系并且不属于另一个关 系的元组构成的新关系，就是从一个关系中减去另一 个关系。关系R与S的差运算记作：R－S。
学号 姓名 性别 出生日期 所在系
所在系＝“计算机系” ( R)
学号 0051309 0052201 0052217
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姓名 白亚春 陈韬 袁更旭
性别 男 男 男
出生日期 1981-1-25 1981-5-6 1980-12-8
所在系 计算机系 计算机系 计算机系
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2．投影（Projection） 投影：是从指定的关系中挑选出某些属性构 成新的关系。或者说，选择运算的结果是一 个表的列的子集。 记作， A ( R) 其中A为R的属性列。投影的结果将取消由于 取消了某些列而产生的重复元组。
0022102
王雪莲
女
1980-9-15
电子系
0052201
陈韬
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计算机系
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2.3.2 专门的关系运算 专门的关系运算包括：选择、投影和连接，用于数据 查询服务。 1．选择（Selection） 选择：是按照给定条件从指定的关系中挑选出满足条 件的元组构成新的关系。或者说，选择运算的结果是 一个表的行的子集。记作 条件表达式 ( R)
所在系 电子系 计算机系 计算机系 计算机系
课程号 C201 C505 C508 C506
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2.2 关系的完整性 2.2.4 用户定义完整性 用户按照实际的数据库运行环境要求， 对关系中的数据所定义的约束条件，它 反映的是某一具体应用所涉及的数据必 须要满足的条件。
自然连接：当连接的两关系有相同的属性名 时，称这种连接为自然连接，它是连接的一 个特例。记作：
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学生基本情况表
学号 0022102 0051309 0052201 0052217 姓名 王雪莲 白亚春 陈韬 袁更旭 性别 女 男 男 男 出生日期 1980-9-15 1981-1-25 1981-5-6 1980-12-8
计算机系
计算机系 成绩 75 95 92 80
12
2014-7-7
数据库原理及开发
2.2 关系的完整性
2.2.2 实体完整性 实体完整性规则：关系中的主键不能为 空值（Null）。空值就是“不知道”或 “无意义” 2.2.3 参照完整性 参照完整性规则：表的外键必须是另一 个表主键的有效值，或者是空值。
3．关系（Relation） 关系：笛卡尔积 D1D2…Di…Dn 的子集 R 称作在 域D1，D2，…，Dn上的关系，记作： R（D1，D2，…，Di，…，Dn） 其中：R为关系名，n为关系的度或目 （Degree），Di是域组中的第i个域名. 当n = 1 时，称该关系为单元关系； 当n = 2 时，称该关系为二元关系； 以此类推，关系中有 n 个域，称该关系为 n 元关 系。 把列称为属性（Attribute）。一般来说，一个 取自笛卡尔积的子集才有意义。
学号、姓名、性别 ( R)
学号 0022102 0051309 0052201
姓名 王雪莲 白亚春 陈韬
性别 女 男 男
0052217
2014-7-7 数据库原理及开发
袁更旭
男
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3．连接（Join） 连接：是将两个和多个关系连接在一起，形 成一个新的关系。连接运算是按照给定条件， 把满足条件的各关系的所有元组，按照一切 可能组合成新的关系。或者说，连接运算的 结果是在两关系的笛卡尔积上的选择。记作：