二元一次方程组的相关概念巩固练习

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中考数学总复习《二元一次方程组》专项提升练习(附答案)

中考数学总复习《二元一次方程组》专项提升练习(附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识点复习一、二元一次方程组定义1：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程，它的一般形式是()00,0ax by c a b ++=≠≠。

定义2：把两个方程合在一起，就组成了方程组。

定义3：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，这样的方程组叫做二元一次方程组。

定义4：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

定义5：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

二、解二元一次方程组的方法（1）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。

这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

（2）加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。

这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

三、方程(组)与实际问题解有关方程(组)的实际问题的一般步骤：第1步：审题。

认真读题，分析题中各个量之间的关系。

第2步：设未知数。

根据题意及各个量的关系设未知数。

第3步：列方程(组)。

根据题中各个量的关系列出方程(组)。

第4步：解方程(组)。

根据方程(组)的类型采用相应的解法。

第5步：答。

专题练习一、单选题1．已知关于x ，y 的二元一次方程组3221ax y x y +=⎧⎨-=⎩无解，则a 的值是（） A ．2 B ．6 C ．2- D ．6-2．已知23a b -=，1a b +=则36a b -的值为（）A ．6B ．4C ．3D ．23．某班有x 人，分y 组活动，若每组7人，则余下3人；每组8人，则有一组差5人，根据题意下列方程组正确的是（）A ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩B ．7385y x x y =+⎧⎨=-⎩C ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩D ．7385x y x y =-⎧⎨=+⎩ 4．文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元．已知第1天和第2天的记录无误，第3天和第4天有一天的记录有误，则记录有误的一天收入（）A ．多记1元B ．多记2元C ．少记1元D ．少记2元5．两位同学在解方程组273ax by cx y +=⎧⎨+=⎩时，甲同学正确地解出11x y =-⎧⎨=-⎩，乙同学因把c 抄错了解得32x y =-⎧⎨=-⎩，则a 、b 、c 正确的值应为（）A ．315a b c =-=-=-，，B ．115a b c ==-=-，，C ．2410a b c ==-=-，，D ．315a b c ===-，，6．小华准备购买单价分别为4元和5元的两种瓶装饮料，且每种瓶装饮料的购买数量不为0.若小华将50元恰好用完，则购买方案共有（）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种7．在一个停车场，停了小轿车和摩托车一共32辆，这些车一共有108个轮子，则该停车场小轿车和摩托车的辆数分别为（）A ．21，11B ．22，10C ．23，9D ．24，8 8．已知关于x ，y 的方程2|18|(26)(2)0n m m x n y +--++=是二元一次方程，则m n +的值（若29m =，则3m =±）是（）A ．5-B ．3-C ．1D ．3二、填空题9．当方程组2520x ay x y +=⎧⎨-=⎩解是正整数时，整数a 值为． 10．如果35x y =⎧⎨=-⎩是方程22mx y +=-的一组解，那么m 的值为． 11．若关于x y ，的方程组1235x y c x y c +=⎧⎨+=⎩的解为56x y =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()12113151x y c x y c ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩的解为．12．A，B两地相距80千米，一船从A出发顺水行驶4小时到达B，而从B出发逆水行驶5小时才能到达A，则船在静水中的航行速度是千米/时．13．若关于x的不等式组20,21xx m-<⎧⎨-≥-⎩恰有三个整数解，关于x的方程组26,3x yx y m+=⎧⎨-=⎩的解是正数，则m的取值范围是．三、解答题14．解方程组：(1)25 328 y xx y=-⎧⎨-=⎩(2)434 2312x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩15．已知方程组45321x yx y+=⎧⎨-=⎩和31ax byax by+=⎧⎨-=⎩有相同的解，求222a ab b-+的值．16．用加减法解方程组344328x y x y -=⎧⎨-=⎩①②其解题过程如下：第一步：-①②，得4248y y --=-，解得23y =．第二步：把23y =，代入①，得8343x -=，解得209x =．第三步：所以这个方程组的解为20923x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩上述解题过程是否正确？若不正确，则从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．17．印江河是印江的母亲河，为了确保河道畅通，现需要对一段长为180米的河道进行清淤处理，清淤任务由A 、B 两个工程队先后接力完成，A 工程队每天完成12米，B 工程队每天完成8米，共用时20天．根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：128x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 乙：128x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩(1)根据甲同学所列的方程组，请你指出未知数x 、y 表示的意义．x 表示______，y 表示______；请你补全乙同学所列的方程组______(2)求A 、B 两工程队分别完成河道清淤多少米？（写出完整的解答过程）18．“一盔一带”安全守护行动在我县开展以来，市场上头盔出现了热销，某商场购进了一批头盔．已知购进6个A型头盔和4个B型头盔需要440元，购进4个A型头盔和6个B型头盔需要510元．(1)购进1个A型头盔和1个B型头盔分别需要多少元？(2)若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，那么最多可购买B型头盔多少个？(3)在（2）的条件下，若该商场分别以售价为58元/个、98元/个的售价销售完A、B两类型号的头盔共200个，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由．参考答案：1．D2．A3．C4．C5．C6．A7．B8．B9．1或3-10．83/22311．65 xy⎧=⎨=⎩12．1813．21m-<≤-14．(1)21 xy=⎧⎨=-⎩(2)1083 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩15．116．不正确，从第一步开始出现错误；正确的解题过程见解析，原方程组的解为：42 xy=⎧⎨=⎩17．(1)x表示A工程队工作的天数，y表示B工程队工作的天数，18020 128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩(2)A工程队完成河道清淤60米，B工程队完成河道清淤120米18．(1)购进1个A型头盔30元，1个B型头盔65元；(2)最多可购买B型头盔120个；(3)三种购买方案。

专题07二元一次方程及方程组(基础巩固练习) 练习版

⎩ ⎩ ⎩ ⎩ ⎩ ⎩ ⎩ ⎩ ⎩ ⎩ ⎨x - 2 y = 5 中考数学专题 07 二元一次方程及方程组（基础巩固练习，共 40 个小题）一、选择题：1.二元一次方程 x －2y ＝1 有无数多个解，下列四组值中不．是．该方程的解的是( )⎧x = 0 ⎪⎨ y = - 1⎧x = 1 B ． ⎨ y = 1⎧x = 1 C ． ⎨y = 0⎧x = -1 D ． ⎨y = -1⎩⎪2⎩⎩ ⎩2.下列方程组中，是二元一次方程组的是()⎧x - y = 3⎧x + y + 2 = 0⎧-x + 3y = 0⎧x + y = 2 A ． ⎨B ． ⎨C ． ⎨D ． ⎪1⎩2x + 3y = 5⎩2x - 4 y = k⎩xy +1 = 0⎨3x + = 5⎧x = 2⎧ax + by = 7⎩⎪ y 3.已知⎨ y = 1 是二元一次方程组⎨ax - by = 1 的解，则 a －b 的值为()⎩ ⎩A ．－1B ．1C ．2D ．3⎧x - y = 24.方程组⎨2x + y = 4 的解是()⎧x = 1A ． ⎨y = 2⎧x = 3 B ． ⎨y = 1⎧x - y = 3⎧x = 0 C ． ⎨y = -2⎧x = 2 D ． ⎨y = 05.(2018•北京市)方程组⎨ ⎩3x - 8y = 14 的解为()⎧x = -1A. ⎨y = 2⎧x = 1 B. ⎨y = -2⎧3x + 2 y = 7⎧x = - 2 C. ⎨y = 1⎧x = 2 D. ⎨y = -16.(2019•天津市)方程组⎨6x - 2y = 11的解是()⎧x = -1A. ⎨ y = 5 ⎧x = 1B. ⎨y = 2 ⎧x = 3 C. ⎨y = -1 ⎧x = 2 ⎪ ⎨ y = 1⎩⎩⎩⎩⎪27.(2019•广西贺州)已知方程组⎧2x + y = 3，则2x + 6 y 的值是（）⎩A ． D.⎨ ⎨ ⎨ ⎨ ⎩ ⎩⎨x +13y = 28 ⎨x +13y = 28⎨x + (13 - 2) y= 28⎨x + (13 - 2) y= 28A．-2 B．2 C．-4 D．48.(2019•重庆市)《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二2人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的3钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为( )⎧x +1y =50⎧x +1y =50⎧1x +y =50⎧1x +y =50A．⎪22B．⎪22C．⎪22D．⎪22⎪x +y = 50 ⎩ 3 ⎪x +⎩y = 503⎪x +y = 50⎩ 3⎪x +⎩y = 5039.某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了 400 元钱购买甲、乙两种奖品共30 件，其中甲种奖品每件16 元，乙种奖品每件12 元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则方程组正确的是( )⎧x +y = 30 A．⎨⎩12x +16 y = 400⎧12x +16 y = 30 C．⎨x +y = 400⎧x +y = 30 B．⎨⎩16x +12 y = 400⎧16x +12 y = 30 D．⎨x +y = 40010.(2020•齐齐哈尔)母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支 2 元，百合每支3 元．小明将30 元钱全部用于购买这两种花(两种花都买)，小明的购买方案共有( )A．3 种B．4 种C．5 种D．6 种11.(2019•湖南邵阳)某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km 的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16 元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28 元．设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元，则下列方程正确的是（）A. ⎧x + 7 y =16⎩ B. ⎧x + (7 - 2) y =16⎩C. ⎧x + 7 y =16⎩D. ⎧x + (7 - 2) y = 16⎩12.(2019•黑龙江省龙东地区)某学校计划用 34 件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励 6 件，二等奖奖励 4 件，则分配一、二等奖⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨3x + y = 7 ⎩ ⎩ ⎩ 个数的方案有( )A ．4 种B ．3 种C ．2 种D ．1 种13.(2019•吉林长春)《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出 11 钱；每人出 6 钱，又差 16 钱.问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为 x ，买鸡的钱数为 y ，可列方程组为⎧9x +11 = yA. ⎨⎩6x +16 = y ⎧9x -11 = y B. ⎨⎩6x -16 = y ⎧9x +11 = y C. ⎨⎩6x -16 = y ⎧9x -11 = y D. ⎨⎩6x +16 = y二、填空题：⎧2x + y = 51.已知 x 、y 满足方程组⎨x + 2 y = 4 则 x －y 的值为．2.(2020•北京)方程组⎧ x - y = 1的解为．⎩3.(2018•包头)若 a ﹣3b ＝2，3a ﹣b ＝6，则 b ﹣a 的值为．4.(2020•南京)已知 x 、y 满足方程组x + 3y =− 1，，则 x+y 的值为．2x + y = 3，5.(2020•北京)方程组x − y = 1 3x + y = 7的解为．⎧3x + y = 1+ a 6.若关于 x ，y 的二元一次方程组⎨x + 3y = 3 则 a 的取值范围为．的解满足 x ＋y ＜2，7.(2020•无锡)我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是尺．⎧ x = 1 8.(2019•江苏常州)若⎨ y = 2是关于 x 、y 的二元一次方程 ax ＋y ＝3 的解，则 a ＝．9.(2019•湖南张家界)《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一⎨x + 2 y = 6 个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864 平方步，只知道它的长与宽共60 步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多步．三、解答题：1.解方程组： ⎧ x - 3y = 1 ①．⎩②⎧⎪ x 2 + 4 y 2 = 42.解方程组⎨ ．⎩⎪ 3x + 2 y = 2⎧2x - y = 73.解二元一次方程组： ⎨． ⎩3x + 2 y = 04.(2020•连云港)解方程组2x + 4y = 5， x = 1 − y ．5.(2020•乐山)解二元一次方程组：2x + y = 2，8x + 3y = 9．6.(2020•台州)解方程组：x −y = 1，3x + y =7.7.(2019•福建省)解方程组．8.(2019•丽水)解方程组9.已知⎧⎪x=2⎪⎩y=是关于 x，y的二元一次方程x＝y＋a 的解，求(a＋1)(a－1)＋7 的值．33⎨10.(2019•山东潍坊)己知关于x，y 的二元一次方程组的解满足x＞y，求k 的取值范围．11.(2020•江西)放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒 10 支，如果整盒买比单支买每支可优惠 0.5 元．小贤要买3 支笔芯，2 本笔记本需花费 19 元；小艺要买 7 支笔芯，1 本笔记本需花费 26 元．(1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；(2)小贤和小艺都还想再买一件单价为 3 元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩 2 元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．12.(2020•重庆 B 卷)为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对 A，B 两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年 A、B 两个品种各种植了 10 亩．收获后 A、B 两个品种的售价均为 2.4 元/kg，且 B 品种的平均亩产量比 A 品种高 100 千克，A、B 两个品种全部售出后总收入为21600 元．(1)求 A、B 两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？(2)今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计 A、B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a% 和2a% ．由于 B 品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a% ，而 A 品种的售价保持不变，A、B 两个品种全部售出后总收入将增加20 a% ．求 a 的值．913.(2019•山东烟台)亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配 36 座新能源客车若干辆，则有 2 人没有座位；若只调配 22 座新能源客车，则用车数量将增加 4 辆，并空出 2 个座位．(1)计划调配 36 座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？(2)若同时调配 36 座和 22 座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？14.(2019•山东淄博)“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的 A，B 两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为 2060 万元，总利润为 1020 万元(利润＝售价﹣成本)．其每件产品的成本和售价信息如下表：问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？15.(2019•湖南益阳)为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾•稻”轮作模式．某农户有农田 20 亩，去年开始实施“虾•稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为 32 元(利润＝售价﹣成本)．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降 25%，售价下降 10%，出售小龙虾每千克获得利润为 30 元．求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价。

《二元一次方程组》全章复习与巩固(提高)巩固练习

《二元一次方程组》全章复习与巩固（提高）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．如果方程组的解与方程组的解相同，则的值为（）.A.-1B.2C.1D.02．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（）．A．80元B．100元 C．120元D．160元3．若5x-6y=0，且xy≠0，则5453x yx y--的值等于（）.A.23B.32C.1D.-14．若方程组2313,3530.9a ba b-=⎧⎨+=⎩的解是8.3,1.2,ab=⎧⎨=⎩则方程组2(2)3(1)13,3(2)5(1)30.9x yx y+--=⎧⎨++-=⎩的解是（）．A．6.3,2.2xy=⎧⎨=⎩B．8.3,1.2xy=⎧⎨=⎩C．10.3,2.2xy=⎧⎨=⎩D．10.3,0.2xy=⎧⎨=⎩5．若下列三个二元一次方程：，，有公共解，那么的值应是（）.A.-4B.4C.3D.-36.中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与两个球体质量相等的正方体的个数为( ) ．A．5 B．4 C．3 D．27.利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A．要消去y，可以将①×5+②×2B．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）C．要消去y，可以将①×5+②×3D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×28.三元一次方程1999x y z ++=的非负整数解的个数有（）．A ．20001999个B ．19992000个C ．2001000个D ．2001999个二、填空题 9．已知⎩⎨⎧=-=+m y x my x 95 的解满足932=-y x ，则=m .10．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需元钱． 11.方程|a |+|b |=2 的自然数解是____________ ．12.某超市在“六一节，大促销”活动中规定：一次购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠.小红同学准备为班级购买奖品，需买6本影集和若干支钢笔，已知影集每本15元，钢笔每支8元，她至少买支钢笔才能享受打折优惠.13. 若x +y =a ，x -y =1 同时成立，且x 、y 都是正整数，则a 的值为________. 14．若，则____________.15. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文a ，b 对应的密文为a-2b ，2a+b ．例如，明文1，2对应的密文是-3，4，当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是 . 16.三个同学对问题“若方程组111222a xb y ca xb y c+=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是________．三、解答题 17.解方程组：（1）（2）（3）．18.下列是按一定规律排列的方程组集合和它的解的集合的对应关系，若方程组集合中的方程自左向右依次记作方程组一，方程组二，方程组三，…，方程组.，，，…， .对应方程组的解的集合：，，，…，.（1）将方程组一的解填入横线上；（2）按照方程组和它的解的变化规律，将方程组和它的解填入横线上；（3）若方程组的解是，求的值，并判定该方程组是否符合上述规律.19.某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元. （1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？20.甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡，一段平路，一段下坡. 如果保持上坡每小时行3km，平路每小时行4km，下坡每小时行5km，那么从甲地到乙地需行51分，从乙地到甲地需行53.4分.求从甲地到乙地时上坡、平路、下坡的路程各是多少？【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C ；【解析】把代入，得，①+②得，所以．2. 【答案】C ；【解析】解：设最多降价x 元时商店老板才能出售．则可得：3601.8×（1+20%）+x=360 解得：x=120． 3. 【答案】A. 4. 【答案】A ；【解析】由题意可得28.31 1.2x y +=⎧⎨-=⎩，解得 6.32.2x y =⎧⎨=⎩．5. 【答案】B ；【解析】由方程与构成方程组，解得，把代入，得.6. 【答案】A ；【解析】解：设一个球体、圆柱体与正方体的质量分别为x 、y 、z ，根据已知条件，有2522x y z y =⎧⎨=⎩①②①×2－②×5，得2x ＝5y ，即与2个球体质量相等的正方体的个数为5．7. 【答案】D.【解析】利用加减消元法解方程组，要消去x ，可以将①×（﹣5）+②×2．故选D.8. 【答案】C ；【解析】当0x =时，1999y z +=，y 分别取0，1，2，3，…，1999，z 对应取1999，1998，…，0，有2000组整数解；同理可得当1x =，有1999组整数解；当2x =时，有1998组整数解，…，当1999x =时，有1组整数解．故非负整数解共有： 2000＋1999＋1998＋…＋1＝2001000（个）．二、填空题 9.【答案】209；【解析】由⎩⎨⎧=-=+m y x m y x 95 得⎩⎨⎧-==my mx 27 ，再代入932=-y x ，得9)2(372=-⨯-⨯m m ，所以209=m . 10.【答案】150；【解析】设甲乙丙三种商品的单价分别为x y z 元，元，元，则3231523285x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，将两式相加，可得4()600x y z ++=，所以150x y z ++=． 11.【答案】012,,210a a a b b b ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩. 12.【答案】14；【解析】设小红买x 支钢笔才能享受打折优惠，则：1568200x ⨯+>，解得3134x >，又x 为正整数，所以14x =．13.【答案】a 为大于或等于3的奇数；【解析】由1x y a x y +=⎧⎨-=⎩，解得1212a x a y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，又,x y 为正整数，所以a 为大于或等于3的奇数． 14.【答案】；【解析】通过对原方程组的消元，可分别得出的关系式．15．【答案】3，1；【解析】由于本密码的解密钥匙是：明文a ，b 对应的密文为a-2b ，2a+b ．故当密文是1，7时，得2127a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得31a b =⎧⎨=⎩．也就是说，密文1，7分别对应明文3，1．16．【答案】510x y =⎧⎨=⎩；【解析】解：由题意得：1112223434a b c a b c +=⎧⎨+=⎩①②①②两边分别乘以5得：1112221520515205a b c a b c +=⎧⎨+=⎩ 与原方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩对比得：315522010x x y y ==⎧⎧⇒⎨⎨==⎩⎩∴ 方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解应该为：510x y =⎧⎨=⎩．三、解答题17.【解析】解：（1），由②得：x=2y+4③，将③代入①得：11y=﹣11，解得：y=﹣1，将y=﹣1代入③得：x=2，则原方程组的解是；（2），②﹣①×2得：13y=65，即y=5，将y=5代入①得：x=2，则原方程组的解是；（3），将①代入②得：4x ﹣y=5④，将①代入③得：y=3，将y=3代入④得：x=2，将x=2，y=3代入①得：z=5，则原方程组的解是．18.【解析】解：（1），①＋②得，，①－②得，，∴ .（2）方程组为，其解为 .（3）把代入，得. ∴ .∴方程组为，不符合上述规律.19.【解析】20. 【解析】解：设从甲地到乙地时上坡、平路、下坡的路程分别是x 千米，y 千米，z 千米，则3.31.2z 510.634560 1.553.454360x y z x x y y z x y z ⎧⎪++==⎧⎪⎪⎪++==⎨⎨⎪⎪=⎩⎪++=⎪⎩解得答：从甲地到乙地时上坡、平路、下坡的路程分别是1.2千米，0.6千米，1.5千米.。

2.9 解二元一次方程组-加减消元法浙教版数学七年级下册基础知识讲与练巩固篇(含答案)

专题2.9 解二元一次方程组（加减消元法）（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．若是关于x，y的二元一次方程，则的值为（）A．0B．C．3D．62．若，则x，y的值为（）A．B．C．D．3．已知代数式，当时，它的值是2；当时，它的值是8，则，的值分别是（）A．，4B．，3C．2，9D．，24．由方程组可得x与y的关系式是（）A．3x＝7+3m B．5x﹣2y＝10C．﹣3x+6y＝2D．3x﹣6y＝25．用加减法将方程组中的未知数消去后，得到的方程是（）．A．B．C．D．6．已知，则用含的代数式表示为（）A．B．C．D．7．若关于,的二元一次方程组的解满足,则的值是（）A．B．C．D．8．△ABC的两边是方程组的解，第三边长为奇数，符合条件的三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．解方程组，你认为下列四种方法中，最简便的是（）A．代入消元法B．，先消去xC．，先消去y D．，先消去y10．已知关于x，y的二元一次方程组，下列说法中正确的有（）①当方程组的解是时，m，n的值满足；②当时，不论n取什么实数，的值始终不变；③当方程组的解是时，方程组的解为．④当时，若方程有自然数解，则n的值为2或．A．①③B．②③C．①②D．①②④二、填空题11．若，，则的值为____________．12．若方程组的解满足，则=________．13．在等式y＝kx+b中，当x＝3时，y＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝4，则k+b的值为_____．14．由方程组可得y与x之间的关系是______.15．已知关于x、y的二元一次方程组有正整数解，则k=______．16．若方程组与的解相同，则a＝_____，b＝______.17．给出下列程序：若输入的值为1时，输出值为1；若输入的值为时，输出值为；则当输入的值为8时，输出值为______．18．已知关于x，y的方程组的解是，则与方程组有关的的值为_____．三、解答题19．解方程组(1) (2)20．解方程（组）（1）（2）21．已知，关于、二元一次方程组的解满足方程2x-y=13，求的值．22．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为．乙看错了方程组中的b，而得解为．(1) 甲把a看成了什么，乙把b看成了什么；(2) 求出原方程组的正确解．23．知识积累：解方程组．解：设a﹣1＝x，b＋2＝y．原方程组可变为，解这个方程组得，即，所以，这种解方程组的方法叫换元法．(1) 拓展提高：运用上述方法解下列方程组：．(2) 能力运用：已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是．24．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程组时，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误．而采用下面的解法则比较简单：①﹣②得2x+2y=2，所以x+y=1③．③×35﹣①得3x=﹣3．解得x=﹣1，从而y=2．所以原方程组的解是（1）请你运用上述方法解方程组：；（2）猜测关于x、y的方程组（a≠b）的解是什么？并用方程组的解加以验证．（3）请你用类似方法解方程组：．参考答案1．A【分析】根据二元一次方程的定义，得，，即可得到关于a、b的方程组，从而解出a，b．解：∵是一个关于x，y的二元一次方程，∴，解得：，∴，故选：A．【点拨】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．2．D分析：先根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x 的值，利用代入消元法求出y的值即可．解：∵，∴将方程组变形为，①+②×2得，5x=5，解得x=1，把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，∴方程组的解为．故选D．【点拨】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．3．A【分析】把的两个取值代入，列出、的二元一次方程组，然后解方程组求出、的值．解：由题意得：，①②得：，解得：，把代入①得：，故选：．【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法；熟练掌握加减消元法，由题意得出方程组是解题的关键．4．D【分析】方程组消去m即可得到x与y的关系式．解：，①×2﹣②得：3x﹣6y＝2，故选：D．【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，本题用的是加减消元法．5．D【分析】方程组两方程相减消去x即可得到结果．解：②-①得：8y=-16，即-8y=16，故选D．【点拨】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．A【分析】消去t，确定出x与y的关系式即可．解：，①×2+②得：2x+y=9，即y=-2x+9，故选：A．【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．B【分析】利用加减法，先用含k的代数式表示出x+y，根据x+y=7，得到关于k的一元一次方程，求解即可．解：（1）×2+（2），得3x+3y=12k-3，∴x+y=4k-1，∴4k-1=7，解得k=2．故选：B．【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，解决本题的关键是用含k的代数式表示出方程组中的x+y．8．B【分析】首先求出x，y的值，再根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围，即可得出答案．解：方程组的解为：，∵△ABC的两边是方程组的解，第三边长为奇数，∴2＜第三边长＜6，∴第三边长可以为：3，5．∴这样的三角形有2个．故选B．【点拨】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键．9．D【分析】利用加减消元法计算即可．解：解方程组，下列四种方法中，最简便的是②×3−①×2，先消去y，故选：D．【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10．C【分析】将代入原方程组，求出m和n值，可判断①；将m=3代入原方程组，可判断②；根据原方程组的解为，可得，求出x和y值，可判断③；将m=1代入原方程组，求出x和y，再找到当方程组的解为自然数时n的部分值，可判断④．解：①将代入中，得，解得：，则m+n=3，故正确；②当m=3时，有，则，故正确；③当方程组的解是时，则有，则方程组的解为，故错误；④当m=1时，方程组为，解得：，∵方程有自然数解，当n=2时，，当n=时，，当n=时，，故错误；故选：C．【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，和解二元一次方程组，解题的关键是理解题意，掌握方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．11．##【分析】联立，，求出和的值即可．解：由题意可知：联立，，可得：，∴①+②可得，解得：，②-①可得，∴．故答案为：【点拨】本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法，求出和的值．12．【分析】将①+②求得方程，然后整体代入求解．解：将①+②，得：，即∵∴，解得：故答案为：．【点拨】本题考查加减消元法解二元一次方程组，掌握解方程的步骤，运用整体思想求解是关键．13．1【分析】把x与y的两对值代入等式得到方程组，求出方程组的解得到k+b的值即可．解：根据题意得：，两方程相加得：2k+2b＝2，解得：k+b＝1，故答案为：1【点拨】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键．14．y﹣2x＝2【分析】方程组消去a，即可得到所求.解：，②﹣①×2得：y﹣2x＝2，故答案为y﹣2x＝2【点拨】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则.15．或##或10【分析】将②代入①，解得，根据正整数解，求得的值．解：将代入①得：解得是正整数，或或故答案为：或【点拨】本题考查了代入法解二元一次方程组，数的整除，掌握代入法二元一次方程组是解题的关键．16． 1 1【分析】先用适当的方法解出第二个方程组，把所求的x和y代入第一个方程组中，得到一个关于a和b的二元一次方程组，解答即可．解：解方程组，得．把它代入方程组，得，解之，得a=1，b=1．故答案为1，1．【点拨】注意同解方程组的定义，熟练运用加减消元法解方程组．17．3【分析】设输出的值为y，根据程序可得计算法则：，根据待定系数法确定k，b的值，再将8代入即可．解：设输出的值为，根据图示可得计算法则为，若输入的值为1时，输出值为1；若输入的值为时，输出值为，，解得，，当时，，故答案为：3．【点拨】本题以程序为背景考查了求代数式的值，关键是弄清楚图示给出的计算程序．18．【分析】由整体换元思想可得，求出，，然后代入求值即可．解：∵关于x，y的方程组的解是，∴方程组的解满足关系式，解得：，∴x′-2y′=8-2×12=8-24=-16．故答案为：-16．【点拨】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解题的关键．19．(1) (2)【分析】（1）根据加减消元法求解即可；（2）根据加减消元法求解即可．解：（1）解：得：得：得：解得：将代入②式得：解得：所以方程组的解是（2）解：得：得：解得：将代入②式得：解得：所以方程组的解是【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法；熟练掌握二元一次方程组解法的思路是解题的关键．20．（1）；（2）【分析】（1）先利用分数的基本性质把方程化为：，再去分母，去括号，整理得：，从而可得答案；（2）把视为整体未知数，先消去，求解再求解再求解即可得到答案．解：（1）去分母得：去括号得：解得：（2）①×12得：，③②＋③得：④把代入②得：⑤④＋⑤得：把代入⑤得：∴方程组的解为：【点拨】本题考查的是一元一次方程的解法，二元一次方程组的解法，根据方程的特点选择整体消元的解法是解题的关键．21．a=4【分析】先联立x+2y=−1与2x−y=13解出x，y，再代入2x−3y=7a−9即可求出a值.解：依题意得解得，代入2x−3y=7a−9，得：a=4，故a的值为4．【点拨】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟知二元一次方程组的解法.22．(1) 甲把a看成−，乙把b看成了(2)【分析】（1）将代入方程组可求得错a和正确的b，将代入方程组可求得错b和正确的a；（2）将正确的a、b的值代入求解即可．（1）解：（1）将代入原方程组得，解得，将代入原方程组得，解得，∴甲把a看成−，乙把b看成了．（2）由（1）可知原方程组中a＝−1，b＝10．故原方程组为：，解得．【点拨】本题主要考查的是解二元一次方程组、二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．23．(1) (2)【分析】（1）仿照原题提供的思路，利用换元法进行计算即可解答；（2）仿照（1）的思路，利用换元法进行计算即可解答．（1）解：设1＝x，2＝y，∴原方程组可变为：，解这个方程组得：，，所以：；（2）解：设，可得：，解得：．故答案为：【点拨】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，理解并掌握例题的换元法是解题的关键．24．（1）；（2），见分析；（3）【分析】（1）仿照例子，利用加减消元法可解方程组求解；（2）将方程组的解代入方程计算方程左右两边相等即可检验；（3）仿照例子，利用加减消元法可解方程组求解．解：（1），②﹣①得3x+3y=3，即x+y=1③，③×2018﹣①得2x=﹣2，解得x=﹣1，将x=﹣1代入③得y=2，∴原方程组的解为；（2）方程组的解为，检验：把代入①得，左边=﹣a+2a+2n=a+2n=右边；把代入②得，左边=﹣b+2b+2n=b+2n=右边，∴是原方程组的解；（3），①+②得2020x+2020y=4040，即x+y=2③，③×1007﹣①得﹣2x=﹣5，解得x=2.5，将x=2.5代入③得y=﹣0.5，∴原方程组的解为．【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组由代入消元法和加减消元法．。

七年级数学下册二元一次方程组的综合练习题

七年级数学下册二元一次方程组的综合练习题解一元一次方程组是我们在七年级上学期学过的内容，那么，在七年级下学期，我们会学习到二元一次方程组。

二元一次方程组是由两个未知数和两个方程组成的方程组。

在本文中，我们将通过综合练习题的方式来巩固并掌握二元一次方程组的解题方法。

1. 题目一：求解二元一次方程组已知方程组：3x + 2y = 75x - y = 3我们需要求解方程组中的未知数x和y的值。

首先，我们可以通过消元法来解这个方程组。

将第二个方程的系数乘以2，得到10x - 2y = 6。

然后，将第一个方程与得到的方程相加，得到：(3x + 2y) + (10x - 2y) = 7 + 613x = 13x = 1接下来，我们将求解y的值。

将x = 1代入第一个方程，得到：3(1) + 2y = 72y = 4y = 2所以，方程组的解为x = 1，y = 2。

2. 题目二：求解二元一次方程组已知方程组：2x - 3y = 04x + y = 11我们需要求解方程组中的未知数x和y的值。

同样地，我们可以通过消元法来解这个方程组。

将第一个方程的系数乘以4，得到8x - 12y = 0。

然后，将第二个方程与得到的方程相减，得到：(4x + y) - (8x - 12y) = 11 - 0-4x + 13y = 11接下来，我们将利用消元法来解这个新的方程。

将第一个方程的系数乘以13，得到-52x + 169y = 143。

然后，将第二个方程与得到的方程相减，得到：(-4x + 13y) - (-52x + 169y) = 11 - 14348x - 156y = -132现在，我们可以构建一个方程组：-4x + 13y = 1148x - 156y = -132利用消元法，我们可以将第一个方程乘以48，第二个方程乘以-4，得到：-192x + 624y = 528-192x + 624y = -528显然，这个方程组没有解。

人教版七年级数学下册二元一次方程组的相关概念(提高)巩固练习及答案.doc

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】【巩固练习】一、选择题1．一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（） A ．5 个 B. 6 个 C.7 个 D.8 个2.（2016春•绍兴期末）方程2x ﹣=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y ﹣2x=0，x 2﹣x+1=0中，二元一次方程的个数是（） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个3.（2015春•滑县期末）已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m 的值为（） A ．4B ．﹣4C ．D ．﹣4.若5x -6y =0，且xy ≠0，则的值等于（）A ．23 B. 32C.1D. -1 5.若x 、y 均为非负数，则方程6x=-7y 的解的情况是（）A ．无解 B.有唯一一个解 C.有无数多个解 D.不能确定6.在早餐店里，王伯伯买5个馒头，3个包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每个x 元，包子每个y 元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系? ( )A ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩ B ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩C ．53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩D ．53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=÷⎩二、填空题 7．已知方程3241252m nxy +--=是二元一次方程，则m ＝________，n ＝_________． 8．（2015•丹东模拟）若方程组的解为，则点P （a ，b ）在第象限．9．在13,72x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 04x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=⎩，33x y =⎧⎨=⎩这四对数值中，是二元一次方程组32823x y x y +=⎧⎨-=⎩的解的是________ ．10. 方程2x+3y=10 中，当3x-6=0 时，y=_________； 11. 方程|a |+|b |=2 的自然数解是_____________；12.若二元一次方程组的解中，则等于____________.三、解答题13．（2016春•大兴区期末）请你写出一个二元一次方程组，使它的解是．14．甲、乙二人共同解方程组2623mx yx ny+=-⎧⎨-=-⎩①②由于看错了方程①中的m值，得到方程组的解为32xy=-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程②中的n的值，得到方程组的解为52xy=-⎧⎨=⎩，试求代数式22m n m n++的值．15．某球迷协会组织36名球迷租乘汽车赴比赛场地，为中国国家男子足球队呐喊助威，可租用的汽车有两种：一种是每辆车可乘8人，另一种是每辆车可乘4人．要求租用的车子不留空座，也不超载．（1）请你给出三种不同的租车方案；（2）若8个座位的车子租金是300元/天，4个座位的车子租金是200元/天，请你设计费用最少的租车方案，并简述你的理由．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B；2. 【答案】D；【解析】解：2x ﹣=0是分式方程，不是二元一次方程；3x+y=0是二元次方程；2x+xy=1不是二元一次方程；3x+y﹣2x=0是二元一次方程；x2﹣x+1=0不是二元一次方程．故选：D．3.【答案】【解析】把x=2，y=﹣3代入二元一次方程5x+my+2=0，得10﹣3m+2=0，解得m=4．4. 【答案】A；【解析】将5x＝6y代入后面的代数式化简即得答案．5. 【答案】B；【解析】76x y=-可知：,x y异号或均为0，所以不可能同时为正，只能同时为0.6. 【答案】B；【解析】根据题意知，x，y同时满足两个相等关系:①老板少拿2元，只要50元；②老板以售价的九折优待，只要90元，故选B．二、填空题7. 【答案】-2，14；【解析】由二元一次方程的定义可得：31241mn+=⎧⎨-=⎩，所以214mn=-⎧⎪⎨=⎪⎩8.【答案】四【解析】：将x=2，y=1代入方程组得：，解得：a=2，b=﹣3，则P（2，﹣3）在第四象限．9. 【答案】21 xy=⎧⎨=⎩；【解析】把４组解分别代入方程组验证即可．10．【答案】2；【解析】将2x=代入2x+3y=10中可得y值．11.【答案】；12.【答案】－3∶4；【解析】将代入中，得，即；将代入，得，即，即.三、解答题13.【解析】解：答案不唯一，例如：∵，∴x+y=5, x-y=-1,∴所求的二元一次方程组可以是．14.【解析】解：将32xy=-⎧⎨=-⎩代入②中2(3)23n⨯-+=-，32n=．将52xy=-⎧⎨=⎩代入①中-5m+4＝-6，m＝2．∴22937 4344m n mn++=++=．15.【解析】解：（1）设8个座位的车租x辆，4个座位的车租y辆．则8x+4y＝36，即2x+y＝9．∵ x，y必须都为非负整数，∴ x可取0，1，2，3，4，∴ y的对应值分别为9，7，5，3，1．因此租车方案有5种，任取三种即可．（2）因为8个座位的车座位多，相对日租金较少，所以要使费用最少，必须尽量多租8个座位的车．所以符合要求的租车方案为8个座位的车租4辆．4个座位的车租1辆，此时租车费用为4×300+1×200＝1400(元)．中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

2.23 二元一次方程组-中考真题专练浙教版数学七年级下册基础知识讲与练巩固篇(含答案)

专题2.23 二元一次方程组（中考真题专练）（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．（2022秋·全国·八年级专题练习）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣②B．②×（﹣3）﹣①C．①×（﹣2）+②D．①﹣②×32．（2020·湖南益阳·统考中考真题）同时满足二元一次方程和的，的值为（）A．B．C．D．3．（2020·黑龙江牡丹江·统考中考真题）若是二元一次方程组的解，则x＋2y的算术平方根为（）A．3B．3，－3C．D．，－4．（2020·黑龙江鹤岗·统考中考真题）学校计划用200元钱购买、两种奖品，种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A．2种B．3种C．4种D．5种5．（2022·浙江衢州·统考中考真题）某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表．问1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为克，1节7号电池的质量为克，列方程组，由消元法可得的值为（）5号电池（节）7号电池（节）总质量（克）第一天2272第二天3296A．12B．16C．24D．266．（2022·内蒙古通辽·统考中考真题）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．（2022·湖北武汉·统考中考真题）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（）A．9B．10C．11D．128．（2020·四川绵阳·统考中考真题）《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）A．160钱B．155钱C．150钱D．145钱9．（2021·广东深圳·统考中考真题）《九章算术》中有问题：1亩好田是300元，7亩坏田是500元，一人买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，问他买了多少亩好田和坏田？设一亩好田为x元，一亩坏田为y元，根据题意列方程组得（）A．B．C．D．10．（2021·浙江宁波·统考中考真题）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题11．（2020·辽宁沈阳·中考真题）二元一次方程组的解是_____________．12．（2020·甘肃天水·统考中考真题）已知，，则的值为_________．13．（2020·湖南衡阳·统考中考真题）某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有_________名．14．（2020·浙江绍兴·统考中考真题）若关于x，y的二元一次方程组的解为，则多项式A可以是_____（写出一个即可）．15．（2022·黑龙江绥化·统考中考真题）某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有______种购买方案．16．（2021·四川绵阳·统考中考真题）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元．轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省_____元．17．（2022·山东威海·统考中考真题）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn＝_____．18．（2021·内蒙古呼伦贝尔·统考中考真题）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是，类似的，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是______________．三、解答题19．（2022·广西桂林·统考中考真题）解二元一次方程组：．20．（2021·浙江台州·统考中考真题）解方程组：21．（2021·江苏苏州·统考中考真题）解方程组：．22．（2022·辽宁大连·统考中考真题）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱．已知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元．这两种毛绒玩具的单价各是多少元？23．（2021·西藏·统考中考真题）列方程（组）解应用题为振兴农村经济，某县决定购买A，B两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元．购买8棵A种药材幼苗和9棵B种药材幼苗共需137元．问每棵A种药材幼苗和每棵B种药材幼苗的价格分别是多少元？24．（2022·山东泰安·统考中考真题）泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格．25．（2021·广西贺州·统考中考真题）为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为，缴纳水费51.4元．（1）问该市一级水费，二级大费的单价分别是多少？（2）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？26．（2021·江苏连云港·统考中考真题）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．27．（2021·四川泸州·统考中考真题）某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．28．（2022·安徽·统考中考真题）某地区2020年进出口总额为520亿元．2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额＋出口额．(1) 设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表：年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元2020x y5202021 1.25x 1.3y(2) 已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额度分别是多少亿元？29．（2021·湖南邵阳·统考中考真题）为庆祝中国共产党成立100周年，某校计划举行“学党史·感党恩”知识竞答活动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品．采购员刘老师在某文体用品购买了做为奖品的三种物品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图．请根据图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额．参考答案1．D【分析】根据加减消元法逐项判断即可．解：用加减消元法解二元一次方程组时，消去x；消去y；消去x；消去y，则无法消元的是．故选：D．【点拨】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元．2．A【分析】联立和解二元一次方程组即可．解：有题意得：由①得x=9+y③将③代入②得：36+4y+3y=1，解得y=-5则x=9+（-5）=4所以x=4，y=-5．故选：A．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用及解法，掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键．3．C【分析】将代入二元一次方程组中解出x和y的值，再计算x＋2y的算术平方根即可．解：将代入二元一次方程中，得到：，解这个关于x和y的二元一次方程组，两式相加，解得，将回代方程中，解得，∴，∴x＋2y的算术平方根为，故选：C．【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，算术平方根的概念等，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．4．B【分析】设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据学校计划用200元钱购买A、B 两种奖品，其中A种每个15元，B种每个25元，钱全部用完可列出方程，再根据x，y为正整数可求出解．解：设购买了种奖品个，种奖品个，根据题意得：，化简整理得：，得，∵，为非负整数，∴，，，∴有3种购买方案：方案1：购买了种奖品0个，种奖品8个；方案2：购买了种奖品5个，种奖品5个；方案3：购买了种奖品10个，种奖品2个.故选：B.【点拨】本题考查了二元一次方程的应用，关键是读懂题意，根据题意列出二元一次方程，然后根据解为非负整数确定出x，y的值．5．C【分析】根据表格建立二元一次方程组，用消元法即可得到答案．解：设1节5号电池的质量为克，1节7号电池的质量为克，根据表格得,由-得，故选：C．【点拨】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意建立方程组是解本题的关键．6．B【分析】根据译文可知“人数×8-3=钱数和人数×7+4=钱数”即可列出方程组．解：由题意可得，，故选：B．【点拨】本题考查列二元一次方程组．解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．7．D【分析】根据题意设出相应未知数，然后列出等式化简求值即可．解：设如图表所示：根据题意可得：x+6+20=22+z+y，整理得：x-y=-4+z，x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m，整理得：x=-2+z，y=2z-22，∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z，解得：z=12，∴x+y=3z-24=12故选：D．【点拨】题目主要考查方程的应用及有理数加法的应用，理解题意，列出相应方程等式然后化简求值是解题关键．8．C【分析】设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，依题意，得：解得：故选：C．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．B【分析】设一亩好田为x元，一亩坏田为y元，根据7亩坏田是500元可得每亩坏田的价格，根据好田坏田一共是100亩，花费了10000元列方程组即可得答案．解：设一亩好田为x元，一亩坏田为y元，∵7亩坏田是500元，∴每亩坏田元，∵买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，∴，故选：B．【点拨】本题考查二元一次方程组的应用，读懂题意，找出等量关系是解题关键．10．A【分析】根据“现在拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．解：依题意，得：．故选：A．【点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．11．解：，①＋②得：3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，所以方程组的解为．故答案为．【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的解法，根据方程组中未知数系数的特点选择恰当的方法消元是解决此题的关键．12．1【分析】观察已知条件可得两式中a与b的系数的差相等，因此把两式相减即可得解．解：①，②，②-①得，2a+2b=2，解得：a+b=1,故答案为：1．【点拨】此题主顾考查了二元一次方程组的特殊解法，观察条件的结构特征得出2a+2b=2是解答此题的关键．13．23【分析】关系式为：男生人数+女生人数=52，男生人数=2×女生人数-17．把相关数值代入即可求解．解：设男生人数为x人，女生人数为y人．由此可得方程组．解得，所以，男生有29人，女生有23人，故答案为：23．【点拨】本题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题得到等量关系，根据等量关系建立方程．14．x﹣y（答案不唯一）【分析】根据方程组的解的定义，应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕列一组算式，然后用x，y代换即可.解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，而1﹣1＝0，∴多项式A可以是答案不唯一，如x﹣y．故答案为：x﹣y（答案不唯一）.【点拨】此题考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组的解，正确理解方程组的解与每个方程的关系是解题的关键.15．3##三【分析】设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，列出关系式，并求出，由于，且x，y都是正整数，所以y是4的整数倍，由此计算即可．解：设：购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，，解得，∵，且x，y都是正整数，∴y是4的整数倍，∴时，，时，，时，，时，，不符合题意，故有3种购买方案，故答案为：3．【点拨】本题考查列关系式，根据题意判断出y是4的整数倍是解答本题的关键．16．145【分析】设打折前每盒肉粽的价格为x元，每盒白粽的价格为y元，根据“打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出肉粽和白粽的单价，再利用节省的钱数=打折前购买的总费用-打折后购买的总费用，即可求出节省的钱数．解：设打折前每盒肉粽的价格为x元，每盒白粽的价格为y元，依题意得：，解得：，∴5x+5y-（0.6×5x+0.7×5y）=5×50+5×30-（0.6×5×50+0.7×5×30）=145．故答案为：145．【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17．1【分析】由第二行方格的数字，字母，可以得出第二行的数字之和为m，然后以此得出可知第三行左边的数字为4，第一行中间的数字为m-n+4，第三行中间数字为n-6，第三行右边数字为，再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m可得关于m，n方程组，解出即可．解：如图，根据题意，可得第二行的数字之和为：m+2+(-2)=m可知第三行左边的数字为：m-(-4)-m=4第一行中间的数字为：m-n-(-4)=m-n+4第三行中间数字为m-2-(m-n+4)=n-6第三行右边数字为：m-n-(-2)=m-n+2再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m可得方程组为：解得∴故答案为：1【点拨】本题考查了有理数加法，列代数式，以及二元一次方程组，解题的关键是根据表格，利用每行，每列，每条对角线上的三个数之和相等列方程．18．【分析】先根据例子和图（2）列出二元一次方程组并求解即可．解：由图1可得，第一列为x的系数、第二列为y的系数，第三列和第四列为方程右边的常数，且前两列一竖表示1，第三列一横表示10，第四列一竖表示1，一横表示5则根据图2可得：．故填．【点拨】本题考查了列二元一次方程组，审清题意、明确图1各符号的含义成为解答本题的关键．19．【分析】利用加减消元法可解答．解：①+②得：2x＝4，∴x＝2，把x＝2代入①得：2﹣y＝1，∴y＝1，∴原方程组的解为：．【点拨】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．20．.【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点：x的系数存在倍数关系，而y的系数互为相反数，因此将两方程相加，消去y求出x，再求出y的值，可得到方程组的解.解：①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为.【点拨】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于利用加减消元法.21．．【分析】根据代入消元法，可得答案．解：由②得：x=-3+2y③，把③代入①得，3（-3+2y）-y=-4，解得y=1，把y=1代入③得：x=-1，则原方程组的解为：．【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个200元，100元．【分析】设冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个元，y元，再根据购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元，列方程组，再解方程组即可．解：设冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个元，y元，则②-①得把代入①得：解得：答：冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个200元，100元．【点拨】本题考查的是二元一次方程组的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．23．每棵A种药材幼苗的价格是7元，每棵B种药材幼苗的价格是9元．【分析】设每棵A种药材幼苗的价格是x元，每棵B种药材幼苗的价格是y元，根据“购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元．购买8棵A种药材幼苗和9棵B种药材幼苗共需137元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设每棵A种药材幼苗的价格是x元，每棵B种药材幼苗的价格是y元，依题意得：，解得：，答：每棵A种药材幼苗的价格是7元，每棵B种药材幼苗的价格是9元．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24．A种茶每盒100元，B种茶每盒150元【分析】设第一次购进A种茶每盒x元，B种茶每盒y元，根据第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元列出方程组求解即可．解：设第一次购进A种茶每盒x元，B种茶每盒y元，根据题意，得解，得A种茶每盒100元，B种茶每盒150元．【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确设出未知数列出方程组求解是解题的关键．25．（1）一级水费的单价为3.2元/，二级水费的单价为6.5元/；（2）【分析】（1）设该市一级水费的单价为元/，二级水费的单价为元/，根据题意，列出二元一次方程组，即可求解；（2）先判断水量超过，设用水量为，列出方程，即可求解.解：（1）设该市一级水费的单价为元/，二级水费的单价为元/，依题意得，解得，答：该市一级水费的单价为3.2元/，二级水费的单价为6.5元/．（2）当水费为64.4元，则用水量超过，设用水量为，得，，解得：．答：当缴纳水费为64.4元时，用水量为．【点拨】本题主要考查二元一次方程组以及一元一次方程的实际应用，找准等量关系，列出方程（组），是解题的关键.26．（1）种消毒液的单价是7元，型消毒液的单价是9元；（2）购进种消毒液67瓶，购进种23瓶，最少费用为676元【分析】（1）根据题中条件列出二元一次方程组，求解即可；（2）利用由（1）求出的两种消毒液的单价，表示出购买的费用的表达式，由一次函数的增减性，即可确定方案．解：（1）设种消毒液的单价是元，型消毒液的单价是元．由题意得：，解之得，，答：种消毒液的单价是7元，型消毒液的单价是9元．（2）设购进种消毒液瓶，则购进种瓶，购买费用为元．则，∴随着的增大而减小，最大时，有最小值．又，∴．由于是整数，最大值为67，即当时，最省钱，最少费用为元．此时，．最省钱的购买方案是购进种消毒液67瓶，购进种23瓶．【点拨】本题考查了二元一次不等式组的求解及利用一次函数的增减性来解决生活中的优化决策问题，解题的关键是：仔细审题，找到题中的等量关系，建立等式进行求解．27．（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；（2）共有3种租车方案，方案1：租用A型车8辆，B型车2辆；方案2：租用A型车5辆，B型车6辆；方案3：租用A型车2辆，B型车10辆；租用A型车8辆，B型车2辆最少．【分析】（1）设1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨”列方程组求解可得；（2）设货运公司安排A货车m辆，则安排B货车n辆．根据“共有190吨货物”列出二元一次方程组，结合m，n均为正整数，即可得出各运输方案．再根据方案计算比较得出费用最小的数据．解：（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得：，解得：，答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；（2）设安排A型车m辆，B型车n辆，依题意得：20m+15n=190，即，又∵m，n均为正整数，∴或或，∴共有3种运输方案，方案1：安排A型车8辆，B型车2辆；方案2：安排A型车5辆，B型车6辆；方案3：安排A型车2辆，B型车10辆．方案1所需费用：5008+4002=4800(元)；方案2所需费用：5005+4006=4900(元)；方案3所需费用：5002+40010=5000(元)；∵4800＜4900＜5000，∴安排A型车8辆，B型车2辆最省钱，最省钱的运输费用为4800元．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；根据据总费用=500×安排A型车的辆数+400×B型车的辆数分别求出三种运输方案的总费用．28．(1)1.25x+1.3y(2)2021年进口额亿元，出口额亿元．【分析】（1）根据进出口总额＝进口额＋出口额计算即可；（2）根据2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，列方程1.25x+1.3y=520+140，然后联立方程组，解方程组即可．（1）解：年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元2020x y5202021 1.25x 1.3y 1.25x+1.3y故答案为：1.25x+1.3y；（2）解：根据题意1.25x+1.3y=520+140，∴，解得：，2021年进口额1.25x=亿元，2021年出口额是亿元．【点拨】本题考查列二元一次方程组解应用题，列代数式，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤是解题关键．29．购置钢笔15支，金额为225元，购置笔记本34本，金额为175元【分析】根据题意可知钢笔和笔记本一共50个，两种物品的金额1000-600=400元，再根据题意列二元一次方程组即可解：设钢笔买了x支，笔记本买了y本根据题意可得：钢笔和笔记本一共56-6=50个钢笔和笔记本两种物品的金额一共1000-600=400元则有解得：则购置笔记本金额为：35×5=175元购置钢笔金额为：15×15=225元答：购置钢笔15支，金额为225元，购置笔记本34本，金额为175元【点拨】本题考查列二元一次方程组解决实际问题，根据已知条件正确的找出等量关系是关键。

2.3 二元一次方程(组) 浙教版数学七年级下册基础知识讲与练巩固篇(含答案)

专题2.3 二元一次方程（组）（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．B．C．D．2．当x＝1时，若二元一次方程2x+y＝5与kx﹣3y＝6有相同的解，则k＝（）A．﹣14B．﹣15C．15D．133．“五一”长假前某学校举行了一年一度的文化艺术节，为表彰校“古诗词吟诵社团”的同学，特购买了单价为5元的笔记本和单价为4元的签字笔对他们进行奖励，正好花费64元（两种都要买），则购买的方案共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种4．若和是某二元一次方程的解，则这个方程为（）A．x+2y= -3B．C．D．5．小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（）A．5，2B．，2C．8，D．5，46．已知方程组的解是，则方程组的解是（）A．B．C．D．7．与方程构成的方程组，其解为的是（）A．B．C．D．8．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（）A．2B．5C．D．49．下列判断中，正确的是（）A．方程不是二元一次方程B．任何一个二元一次方程都只有一个解C．方程有无数个解，任何一对x、y都是该方程的解D．既是方程的解也是方程的解10．阅读理解：，，，是实数，我们把符号称为阶行列式，并且规定：，例如，．二元一次方程组的解可以利用阶行列式表示为，其中，，．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面的说法错误的是（）．A．B．C．方程组的解为D．二、填空题11．若关于x、y的方程是二元一次方程，则的值等于________．12．已知方程2x＋3y＝6，用含x的代数式表示y的形式为_____．13．已知是方程的解，则代数式的值是________．14．若关于x，y的方程组的解是，则为_______．15．若关于的方程组的解满足与的值相等，则的值为___________．16．若关于的方程组的解是，则________．17．若方程组无解，则a的值为________18．已知关于、的二元一次方程，当取每一个不同值时，，都表示一个不同的方程，若这些方程有一个公共解，这个公共解是______．三、解答题19．已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，求m的值．20．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，试求的值．21．关于，的二元一次方程组，，是常数），，．(1) 当时，求c的值；(2) 若a是正整数，求证：仅当时，该方程有正整数解．22．已知关于，的二元一次方程，是不为零的常数．(1) 若是该方程的一个解，求的值；(2) 当每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．23．（1）若等式的x，y满足方程组．求的值．（2）求二元一次方程的正整数解．24．北京冬奥会，给世界一个温暖的拥抱；北京冬奥会，让世界见证了中国科技和中国智慧；北京冬奥会，让世界记住了一个冬奥明星“冰墩墩”某商场为了跟上冬奥的脚步，计划用元从厂家购进个冰墩墩产品，已知该厂家生产冰墩墩钥匙扣、冰墩墩手办、冰墩墩挎包三种不同的冰墩墩产品，设冰墩墩手办、冰墩墩挎包应各买入，个，其中每个的价格、销售获利如表：冰墩墩钥匙扣冰墩墩手办冰墩墩挎包价格元个销售获利元个(1) 购买冰墩墩钥匙扣______个用含，的代数式表示；(2) 若商场同时购进三种不同的冰墩墩产品每种产品至少有一个，恰好用了元，则商场有哪几种购进方案？(3) 在第题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案？此时获利为多少？参考答案1．C【分析】根据二元一次方程的定义解答．解：A、该方程中只含有1个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B、该方程中含有未知数的项最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；C、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意；D、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意；故选：C．【点拨】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．2．C【分析】先将代入方程可得，再将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．解：由题意，将代入方程得：，解得，当时，二元一次方程与有相同的解，是二元一次方程的解，，解得，故选：C．【点拨】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义（使二元一次方程等号左右两边的值相等的两个未知数的值是这个二元一次方程的解）是解题关键．3．B【分析】设购买笔记本x本，签字笔y支．根据题意列方程．整理得．根据x、y的实际意义确定方程的解即可．解：设购买笔记本x本，签字笔y支．根据题意，得．整理得．∵x，y为正整数，∴当时，；当时，；当时，．∴有3种购买方案．故选：B．【点拨】此题考查了二元一次方程的实际应用，二元一次方程的解，正确理解题意列得方程及确定方程的整数解是解题的关键．4．D【分析】根据二元一次方程的解的定义判断即可．解：、当，时，x+2y=-9≠-3,故不是方程x+2y= -3的解，不符合题意；B、当，时，2x-y=2+2≠-3,故不是方程的解，不符合题意；C、当，时，，故不是方程的解，不符合题意；D、当和时，方程都成立，故和是方程的解，故符合题意；故选：．【点拨】本题主要考查二元一次方程解的概念，使方程左右两边相等的一组未知数的值即为该方程的解，掌握方程的解使方程左右两边相等是解题的关键．5．C【分析】根据方程的解的定义，把代入，求得的值，进而求出●的值，即可得到答案．解：把代入，可得，解得，把，代入可得，则“●”“★”表示的数分别为8，．故选：C．【点拨】本题主要考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解能够满足各个方程是解题的关键．6．C【分析】由整体换元思想可得，求出x，y的值即可．解：∵方程组的解是，∴方程组的解满足关系式，解得，，故选：C【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解答此题的关键．7．D【分析】将解代入选项中验证即可求解．解：A．不是方程的解，该项不符合题意；B．不是方程的解，该项不符合题意；C．不是方程的解，该项不符合题意；D．是方程的解，该项符合题意；故选：D．【点拨】本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的定义是解题的关键．8．C【分析】方程组中两方程相加求出，然后根据列式求出k的值即可．解：，①＋②得：，∴，∵，∴，∴，故选：C．【点拨】此题考查了二元一次方程组的解以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9．D【分析】根据二元一次方程的概念和二元一次方程的解逐项进行判断即可．解：A．方程是二元一次方程，故错误；B．任何一个二元一次方程都有无数个解，故错误；C．方程有无数个解，但并不是任何一对x、y都是该方程的解，故错误；D．既是方程的解也是方程的解，故正确；故选：D．【点拨】本题主要考查了二元一次方程的概念和二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的概念和解法是解题的关键．10．D【分析】分别根据行列式的定义计算可得结论．解：A、3×3-（-1）×1=10，计算正确，不符合题意；B、D x=1×3-（-1）×7=10，计算正确，不符合题意；C、方程组的解：x==2，计算正确，不符合题意．D、D y=3×7-1×1=20，计算错误，符合题意；故选：D．【点拨】此题考查二元一次方程组的解，理解题意，直接运用公式计算是解题的关键．11．1【分析】首先根据二元一次方程的定义，可求得m、n的值，再把m、n的值代入代数式求值即可．解：关于x、y的方程是二元一次方程，，n=1，，，故答案为：1．【点拨】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握和运用二元一次方程的定义是解决本题的关键．12．【分析】把看做已知数求出即可．解：方程，解得：，故答案为：．【点拨】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数求出．13．7【分析】根据是方程的解，得到，变形，整体代入求值即可．解：∵是方程的解，∴，∵，∴原式=2×2+3=7，故答案为：7．【点拨】本题考查了方程的解（使得方程左右两边相等的一组未知数的值），化简求值，熟练掌握方程的解，灵活整体代入求值是解题的关键．14．63【分析】首先把代入原方程组中得到关于a、b的方程组，然后把所求代数式利用平方差公式分解因式即可求解．解：把代入原方程组中得，∴4a2-9b2=（2a+3b）（2a-3b）=7×9=63．故答案为63．【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的解，也利用了平方差公式分解因式解决问题．15．4【分析】方程组中两方程左右两边相减可得x-3y=-8③，根据题意可知：x=y④，把④代入③求出y，再求出x，然后将x，y的值代入①，即可得k的值．解：，①-②，得x-3y=-8③，根据题意可知：x=y④，把④代入③，得y-3y=-8，解得y=4，所以x=4，将x=4，y=4代入①，得k=4．故答案为：4．【点拨】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是掌握解二元一次方程组的方法．16．【分析】将代入方程，求得的值，将的值代入，可得关于的方程，可求得．解：将代入方程，可得，再将代入，得：，解得：．故答案为：．【点拨】本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键．17．-6【分析】根据加减消元法得出，然后根据方程组无解，得到a+6=0，求出即可．解：解∶，①×3+②，得，∵方程组无解，∴a+6=0，∴a=-6．故答案为：-6．【点拨】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点的应用，关键是根据题意得出一个关于a的方程（a＋6＝0），题目比较典型，有一点难度，是一道容易出错的题目．18．【分析】根据题意先给m值随便取两个值，然后代入方程，从而能够求出x、y的值，然后把x、y的值代入方程进行验证，能使左边和右边相等就是方程的解．解：∵当m每取一个值时就得到一个方程，而这些方程有一个公共解，∴m值随便取两个值，m=3，方程为5y=-5，m=-2，方程为-5x=-10，解得x=2，y=-1，把x=2，y=-1代入方程得2（m-3）-（m+2）=m-8，∴这个公共解是．故答案为：．【点拨】主要考查二元一次方程的解的定义，要会用代入法判断二元一次方程的解．该题主要用的是代入法．19．【分析】根据方程解的定义把代入关于x，y的二元一次方程，通过变形求解即可得到答案．解：将代入，得，解得：．【点拨】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，理解方程的解是满足方程的未知数的值是解题关键．20．0【分析】把代入②得出，求出，把代入①得出，求出，再求出代数式的值即可．解：甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，把代入②，得，解得：，把代入①，得，解得：，．【点拨】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程和求代数式的值等知识点，解题的关键是能得出关于、的一元一次方程．21．(1) (2) 见分析【分析】（1）将，值代入方程，得到关于，，的方程求解．（2）先表示方程的解，再确定．解：（1）解：代入方程得：，，，，，．；（2）证明：由题意，得，整理得，①，、均为正整数，是正整数，是正整数，是正整数，，把代入①得，，，此时，，，，方程的正整数解是．仅当时，该方程有正整数解．【点拨】本题考查二元一次方程的解，消元法是求解本题的关键．22．(1) (2)【分析】（1）将方程的解代入方程中求解限可；（2）方法一：取k的两个特殊值，得到二元一次方程组，解之即可；方法二：将原方程转化为，根据当每取一个不为零的值时所得方程都有一个公共解可得x+1=0，y-2=0，解之即可．（1）解：将代入方程得，解得；（2）解法一：任取两个的值，不妨取，得到两个方程并组成方程组，解得，即这个方程的公共解是；解法二：原方程可化为，当时，无论取任何一个不为0的值时，都有，解得，，即这个方程的公共解是．【点拨】本题考查二元一次方程的解，解题关键是理解什么是方程的解．23．（1）；（2）；【分析】（1）先利用非负性的性质求出x、y的值，从而求出m、n的值，然后代值计算即可；（2）先根据题意得到，再由x、y都是正整数，即可得到，或，从而得到答案．解：（1）∵，，，∴，∴，∵等式的x，y满足方程组，∴，∴，∴；（2）∵，∴，∵x、y都是正整数，∴y必须是3的整倍数，∴当时，，当时，，∴二元一次方程的正整数解为或．【点拨】本题主要考查了非负数的性质，二元一次方程组的解，解二元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．24．(1) ；(2) 商场共有种购进方案，方案：购买冰墩墩手办个，冰墩墩挎包个，冰墩墩钥匙扣个；方案：购买冰墩墩手办个，冰墩墩挎包个，冰墩墩钥匙扣个；方案：购买冰墩墩手办个，冰墩墩挎包个，冰墩墩钥匙扣个；(3) 应选择购进方案，此时获利为元．【分析】（1）利用购买冰墩墩钥匙扣的数量购买冰墩墩手办的数量购买冰墩墩挎包的数量，即可用含，的代数式表示出购买冰墩墩钥匙扣的数量；（2）利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，，均为正整数，即可得出各购进方案；（3）利用销售总利润每个的销售利润销售数量进货数量，可分别求出选择各方案可获得的总利润，比较后即可得出结论．（1）解：∵购买冰墩墩手办个，冰墩墩挎包个，购买冰墩墩钥匙扣个．故答案为：；（2）解：根据题意得：，，又，，均为正整数，或或，商场共有种购进方案，方案：购买冰墩墩手办个，冰墩墩挎包个，冰墩墩钥匙扣个；方案：购买冰墩墩手办个，冰墩墩挎包个，冰墩墩钥匙扣个；方案：购买冰墩墩手办个，冰墩墩挎包个，冰墩墩钥匙扣个．（3）解：选择方案可获利元；选择方案可获利元；选择方案可获利元．，应选择购进方案，此时获利为元．【点拨】本题考查了二元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含，的代数式表示出购买冰墩墩钥匙扣的数量；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）根据各数量之间的关系，分别求出选择各方案可获得的总利润．。

《二元一次方程组解法加减法》复习巩固基础提高知识点讲解及练习题解析

二元一次方程组解法（一）--加减法(基础)巩固练习【巩固练习】一、选择题1．用加减消元法解二元一次方程组时，必须使这两个方程中（）A．某个未知数的系数是1 B．同一个未知数的系数相等C．同一个未知数的系数互为相反数 D．某一个未知数的系数的绝对值相等2．已知2|23|(2)0x y x y ++++=，则22x xy y -+的值是（）A．1 B．3 C．5 D．73．用加减消元法解二元一次方程组231543x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，下列步骤可以消去未知数x 的是（）A．①×4+②×3 B．①×2-②×5 C．①×5+②×2 D．①×5-②×24．解方程组①3759y x x y =-⎧⎨+=-⎩，②3512,215 6.x y x y +=⎧⎨-=-⎩比较简便的方法是（）A．均用代入法 B．均用加减法 C．①用代入法，②用加减法 D．①用加减法，②用代入法5．方程组231498x y x y +=-⎧⎨-=⎩的解是（） A．013x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩ B．20x y =⎧⎨=⎩ C．1223x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ D．1223x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩6．（2015•东平县模拟）若关于x ，y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k 的值为（）A ．﹣B ．C ．D ．﹣二、填空题7．用加减法解方程组3634x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②时，①+②得________，即________；②－①得________，即________，所以原方程组的解为________．8．已知二元一次方程1432x y +=，用含x 的代数式表示y 为________．9．如果x=1，y=2 满足方程114ax y +=，那么a=________．10．已知二元一次方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x-y＝________，x+y＝________．11．若522325m n x y ++与632134m n x y ---的和是单项式，则m＝_______，n＝_______．12．（2015春•扬中市期末）已知方程组的解x 、y 之和为2，则k= ．三、解答题13．解下列二元一次方程组（1）5(1)2(3)2(1)3(3)x y x y -=+⎧⎨+=-⎩ （2）232235297x y x y y -=⎧⎪-+⎨+=⎪⎩14. （2015•呼和浩特）若关于x 、y 的二元一次方程组的解满足x+y ＞﹣，求出满足条件的m 的所有正整数值．15．代数式23ax bx ++，当x ＝-2时，代数式的值为4；当x ＝2时，代数式的值为10，则x＝-1时，求代数式的值．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D；【解析】当相同字母的系数相同时，用作差法消元，当相同字母的系数互为相反数时，用求和法消元.2. 【答案】D；【解析】由题意可得23020x y x y ++=⎧⎨+=⎩，解得1x =，2y =-.3. 【答案】D；4. 【答案】C；【解析】方程组②中将5y 看作一个整体.5. 【答案】C；【解析】将选项代入验证.6.【答案】B.【解析】，①+②得：2x=14k ，即x=7k，将x=7k 代入①得：7k+y=5k ，即y=﹣2k ，将x=7k ，y=﹣2k 代入2x+3y=6得：14k ﹣6k=6，解得：k=．二、填空题7. 【答案】6x＝2， 13x =， 2y＝-10， y＝-5， 135x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩；8.【答案】634x y -=；9.【答案】12；【解析】将x=1，y=2 代入114ax y +=，得112a +=，即12a =.10．【答案】-1，5；11.【答案】1，12-；【解析】52263321m n m n ++=⎧⎨=--⎩，解得112m n =⎧⎪⎨=-⎪⎩.12.【答案】2．【解析】将方程组中两式相加得：3x+3y=2k+2，∴x+y==2，解得：k=2．三、解答题13.【解析】解：（1）5(1)2(3)2(1)3(3)x y x y -=+⎧⎨+=-⎩①②将①②去括号，整理得52112311x y x y -=⎧⎨-=-⎩③④③+④得750x y -=，即57x y =，将57x y =代入④得，523117y y ⨯-=-，解得7y =，将7y =代入57x y =得5x =，所以原方程组的解为57x y =⎧⎨=⎩.（2）将“23x y -”看作整体，232235297x y x y y -=⎧⎪⎨-++=⎪⎩①②将①代入②得，25297y ++=，解得4y =，将4y =代入①得，7x =，所以原方程组的解为74x y =⎧⎨=⎩.14.【解析】解：，①+②得：3（x+y ）=﹣3m+6，即x+y=﹣m+2，代入不等式得：﹣m+2＞﹣，解得：m ＜，则满足条件m 的正整数值为1，2，3．15.【解析】解：由题意可得：423442310a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得，31,2a b ==，∴ 代数式为2332x x ++，将x＝-1代入，得223353(1)(1)3222x x ++=-+⨯-+=.二元一次方程组解法（二）---加减法（基础）知识讲解【学习目标】1. 掌握加减消元法解二元一次方程组的方法；2. 能熟练、正确、灵活掌握代入法和加减法解二元一次方程组；3．会对一些特殊的方程组进行特殊的求解．【要点梳理】要点一、加减消元法解二元一次方程组两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．要点诠释：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；（4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解．要点二、选择适当的方法解二元一次方程组解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有两种：代入消元和加减消元，通过适当练习做到巧妙选择，快速消元．【典型例题】类型一、加减法解二元一次方程组1.直接加减：（2015•丹东模拟）若，则x+2y= ．【思路点拨】方程组利用加减消元法求出解得到x与y的值，即可确定出x+2y的值．【答案】5．【解析】解：，①+②得：5x=5，即x=1，将x=1代入①得：y=2，则x+2y=1+4=5．【总结升华】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2.先变系数后加减：2521 4323x yx y-=-⎧⎨+=⎩①②【思路点拨】注意到方程组中x的系数成2倍关系，可将方程①的两边同乘2，使两个方程中x的系数相等，然后再相减消元．【答案与解析】解：②－①×2，得13y＝65．解得y＝5．将y＝5代入①，得2x-5×5＝-21，解得x＝2．所以原方程组的解为25 xy=⎧⎨=⎩．【总结升华】如果两个方程中未知数的系数的绝对值不相等，但某一未知数的系数成整数倍，可将一个方程的系数进行变化，使这个未知数的系数的绝对值相等．举一反三：【变式】（2015•河北模拟）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y=a，求该方程组的解．【答案】解：，②×2﹣①得，y=a﹣，把y=a﹣代入②得，x=a﹣，则a﹣﹣（a﹣）=a，解得，a=5方程组的解为：．3.建立新方程组后巧加减：解方程组2511 524x yx y+=⎧⎨+=-⎩①②【思路点拨】注意到两个方程中两个未知数的系数的和相等、差互为相反数，所以可将两个方程分别相加、相减，从而得到一个较简单的二元一次方程组．【答案与解析】解：①+②，得7x+7y＝7，整理得x+y＝1．③②－①，得3x-3y＝-15，整理得x-y＝-5．④解由③、④组成的方程组1,5,x yx y+=⎧⎨-=-⎩得原方程组的解为23.xy=-⎧⎨=⎩【总结升华】解方程组时，我们应根据方程组中未知数的系数的特点，通过将两个方程相加或相减，把原方程组转化为更简单的方程组来解．4.先化简再加减：解方程组0.10.3 1.3123x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩①②【思路点拨】方程组中未知数的系数是分数或小数，一般要先化成整数后再消元．【答案与解析】解：①×10，②×6，得313,326,x y x y +=⎧⎨-=⎩③④③×3-④，得11y ＝33，解得y ＝3．将y ＝3代入③，解得x ＝4．所以原方程组的解为4,3.x y =⎧⎨=⎩【总结升华】当二元一次方程组的形式比较复杂时，通常是先通过变形(如去分母、去括号等)，将它化为形式简单的方程组，再消元求解．类型二、用适当方法解二元一次方程组5. （1）323112x y x y-=⎧⎨=-⎩ （2）5(1)2(3)2(1)3(3)m n m n -=+⎧⎨+=-⎩【思路点拨】观察方程特点选择方法：（1）代入消元法；（2）先化简再加减或代入消元法．【答案与解析】解：（1）323112x y x y -=⎧⎨=-⎩①②由①得32y x =- ③将③代入②得3112(32)x x =--解得：53x =将53x =代入③得3y =∴原方程组的解为：533x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩．（2）原方程组可化为：52112311m n m n -=⎧⎨-=-⎩①②①+②，得75m n =，即57m n =③将③代入①得7n =，代入③得5m =∴原方程组的解为：57mn=⎧⎨=⎩．【总结升华】方程组的解法不唯一，只是有的计算简便，有的繁琐．【高清课堂：二元一次方程组的解法369939例5】举一反三：【变式】用两种方法解方程组29(1) 321(2) x yx y+=⎧⎨-=-⎩【答案】解：法Ⅰ：由（1）：2y=9－x将其整体代入（2）：3x－(9－x)=－1解得x=2∴2y=9－x=7∴原方程组的解为：272 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩法Ⅱ：（1）+（2）：4x=8，x=2，代入（1）：2+2y=9，2y=7，72 y=．∴原方程组的解为：272 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩．二元一次方程组解法（二）--加减法(提高)巩固练习【巩固练习】一、选择题1．如果x:y＝3:2，并且x+3y＝27，则x 与y 中较小的值是（）.A．3 B．6 C．9 D．122．（2015春•玉田县期末）下列各组数是二元一次方程组的解的是（）A ．B ．C ．D ．3．已知方程组54358x y m x y -=⎧⎨+=⎩中，x、y 的值相等，则m 等于（）. A．1或-1 B．1 C．5 D．-54.如果324x y a x y -=⎧⎨+=⎩的解都是正数，那么a 的取值范围是（）. A．a<2； B.43a >-； C. 423a -<< ； D. 43a <- 5．小明在解关于x、y 的二元一次方程组331x y x y +⊗=⎧⎨-⊗=⎩时得到了正确结果1x y =⊕⎧⎨=⎩．后来发现⊗、⊕处被墨水污损了，请你帮他计算出⊗、⊕处的值分别是（）.A．1、1 B．2、1 C．1、2 D．2、26. 已知方程组有无数多个解，则a、b 的值等于（）. A．a=-3,b=-14 B. a=3,b=-7 C. a=-1,b=9 D.a=-3,b=14二、填空题7．若32225a b a b x y --+-=是二元一次方程，则a＝________，b＝________．8．已知等腰三角形的周长是18，腰长比底边大3，则这个三角形的腰长_____，底边长___．9．已知3222341m n m n x y -++-+=是关于x、y 的二元一次方程，则m＝_______，n＝_______；在自然数范围内，该方程的解是________．10．若|x-y-5|与|2x+3y-15|互为相反数，则x+y＝________．11．对于实数x 和y ，定义一种新的运算“△”：x △y ＝ax+by ，其中a 、b 是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算，已知3△5＝25，4△7＝38，那么1△5＝_________．12. （2015春•沛县期末）已知方程组的解满足x+y=3，则k 的值为．三、解答题13．解下列方程组：（1）2()1346()4(2)16x y x yx y x y-+⎧=-⎪⎨⎪+=-+⎩（2）133623218y xy yx x+⎧-=⎪⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎪-=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩14.（2015春•建昌县期末）解关于x、y的二元一次方程组时，小虎同学把c看错而得到，而正确的解是，试求a+b+c的值．15．阅读下列解方程组的方法，然后解决有关问题．解方程组191817171615x yx y+=⎧⎨+=⎩①②时，我们如果直接考虑消元，那将是非常麻烦的，而采用下面的解法则是轻而易举的.①－②，得2x+2y＝2，所以x+y＝1．③③×16，得16x+16y＝16④，②－④，得x＝-1，从而y＝2．所以原方程组的解是12xy=-⎧⎨=⎩．请你用上述方法解方程组200820072006 200620052004x yx y+=⎧⎨+=⎩，并猜测关于x、y的方程组(2)(1)()(2)(1)a x a y aa bb x b y b+++=⎧≠⎨+++=⎩的解是什么？并加以验证．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B；【解析】x:y=3:2x+3y=27⎧⎨⎩，解得96xy=⎧⎨=⎩，所以较小的数为6.2.【答案】A．3. 【答案】B；【解析】解方程组得解为3253740337mxmy+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，因为x、y的值相等，所以3254033737m m +-=，解得1m =.4. 【答案】C；5. 【答案】B；【解析】将1x y =⊕⎧⎨=⎩代入331x y x y +⊗=⎧⎨-⊗=⎩得331⊕+⊗=⎧⎨⊕-⊗=⎩，解之得12⊕=⎧⎨⊗=⎩.6. 【答案】A；【解析】方程组有无穷多解，说明方程组中的方程对应项的系数成比例.二、填空题7. 【答案】1， 0；【解析】由二元一次方程的定义得32211a b a b --=⎧⎨+=⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩.8.【答案】7，4；【解析】设等腰三角形的底边长为x ，则腰长为3x +，所以2(3)18x x ++=，解得4x =.9.【答案】1， 2， 10x y =⎧⎨=⎩；10．【答案】7；11.【答案】55；【解析】根据新运算的定义可得，3a+5b＝25，4a+7b＝38，联立方程组，可解得a，b 的值，再代入计算.12.【答案】8．【解析】解方程组，①﹣②得：x=﹣2，把x=﹣2代入②得：﹣2+y=3，解得：y=5则方程组的解是：，代入x+2y=k 得：﹣2+10=k ，则k=8.三、解答题13.【解析】解：（1）将“x y +”看作整体:2()1346()4(2)16x y x y x y x y -+⎧=-⎪⎨⎪+=-+⎩①②由①得3()8()12x y x y +=-+， ③将③代入②得 8()122(2)8x y x y -+=-+，即312x y =-， ④将④代入③，化简得15115122y y =-+，即2y =，将2y =代入④得2x =，所以原方程组的解为22x y =⎧⎨=⎩.（2）133623218y x y y x x +⎧-=⎪⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎪-=+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩①②由①得219x y =-， ③将③代入②，整理得72196y y -=-，解得6y =，将6y =代入③得7x =-，所以原方程组的解为76x y =-⎧⎨=⎩.14.【解析】解：∵方程组的正确解为，∴把代入方程cx ﹣7y=8，可得3c+14=8，解得c=﹣2；把小虎求得的解和正确解分别代入方程ax+by=2，可得，解得，∴a+b+c=10+11﹣2=19．15.【解析】解：200820072006200620052004x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，①－②，得2x+2y＝2，即x+y＝1 ③．③×2005，得2005x+2005y＝2005 ④．②－④，得x＝-1，把x＝-1代入③得y＝2．所以原方程组的解是12x y =-⎧⎨=⎩，可以猜测关于x，y 的方程组(2)(1)()(2)(1)a x a y a a b b x b y b +++=⎧≠⎨+++=⎩的解是12xy=-⎧⎨=⎩．验证如下：将x＝-1，y＝2，代入方程(a+2)x+(a+1)y＝a中满足方程左、右两边的值相等，将x＝-1，y＝2，代入方程(b+2)x+(b+1)y＝b中满足方程左、右两边的值相等，所以12xy=-⎧⎨=⎩是方程组(2)(1)()(2)(1)a x a y aa bb x b y b+++=⎧≠⎨+++=⎩的解．二元一次方程组解法（提高）知识讲解【学习目标】1. 掌握加减消元法解二元一次方程组的方法；2. 能熟练、正确、灵活掌握代入法和加减法解二元一次方程组；3．会对一些特殊的方程组进行特殊的求解．【要点梳理】要点一、加减消元法解二元一次方程组两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．要点诠释：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；（4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解．要点二、选择适当的方法解二元一次方程组解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有两种：代入消元和加减消元，通过适当练习做到巧妙选择，快速消元．【典型例题】类型一、加减法解二元一次方程组1.（2015春•澧县期末）用加减消元法解方程组34659 23x y x y++==【思路点拨】先将原方程写成方程组的形式后，再求解.【答案与解析】解：此式可化为：349(1) 2659(2) 3x yx y+⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩由(1)：3x+4y=18 (1)由(2)：6x+5y=27 (2) (1)×2：6x+8y=36 (3) (3)－(2)：3y=9y=3代入(1)：3x+12=183x=6x=2∴23 xy=⎧⎨=⎩【总结升华】先将每个式子化至最简，即形如ax+by=c的形式再消元.举一反三：【变式】方程组201020092008200820072006x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为： .【答案】12x y =-⎧⎨=-⎩2.已知关于x 、y 的方程组ax by c ex dy f +=⎧⎨+=⎩的解为31x y =⎧⎨=⎩，求关于x 、y 的方程组()()()()a x y b x y c e x y d x y f -++=⎧⎨-++=⎩的解．【思路点拨】如果用一般方法来解答此题，很难达到目标，观察发现，两方程的系数相同，只是未知数的呈现方式不同，如果我们把x -y ，x+y 看作一个整体，则两个方程同解．【答案与解析】解：方程组的解仅仅与未知数的系数有关，与未知数选用什么字母无关，因此把(x -y )与(x+y )分别看成一个整体当作未知数，可得3,1.x y x y -=⎧⎨+=⎩ 解得：2,1.x y =⎧⎨=-⎩【总结升华】本例采用了类比的方法，若把其中的x+y 和x -y 分别看作整体，则第二个方程组与第一个方程组相同，即x+y ＝1，x -y ＝3．举一反三：【变式】三个同学对问题“若方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是：．【答案】解：由方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，得1112223434a b c a b c +=⎧⎨+=⎩，上式可写成111222352105352105a b c a b c ⨯+⨯=⎧⎨⨯+⨯=⎩，与111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩比较，可得：510x y =⎧⎨=⎩．类型二、用适当方法解二元一次方程组3. 解方程组36101610x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪-=-⎪⎩【思路点拨】解决本题有多种方法：加减法或代入法，或整体代入法，整体代入法最简单.【答案与解析】解：设,610x y x y m n +-==，则原方程组可化为31m n m n +=⎧⎨-=-⎩①②解得12m n =⎧⎨=⎩即16210x y x y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ ，所以620x y x y +=⎧⎨-=⎩解得137x y =⎧⎨=-⎩所以原方程组的解为137x y =⎧⎨=-⎩．【总结升华】解一个方程组的方法一般有多种方法，我们要根据方程组的特点选择最简便的求解方法.举一反三：【变式】【答案】解：去分母，整理化简得，9112061925x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②×3－①×2得，3535y =，即1y =，将1y =代入①得，99x =，即1x =，所以原方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩.4. 试求方程组27526x y x y ⎧-=--⎪⎨-=-⎪⎩的解．【答案与解析】解：27526x y x y ⎧-=--⎪⎨-=-⎪⎩①②①－②，整理得513y y -=- ③∵50y -≥，∴13－y≥0，即y≤13，当513y ≤≤时，③可化为513y y -=-，解得9y =；当5y ≤时，③可化为513y y -=-，无解.将9y =代入②，得23x -=，解得15x =-或.综上可得，原方程组的解为：19x y =-⎧⎨=⎩或59x y =⎧⎨=⎩.【总结升华】解含有绝对值的方程组，一般先转化为含绝对值的一元一次方程，再分类讨论求出解.举一反三：【变式】（2015春•杭锦后旗校级期末）若二元一次方程组和y=kx+9有相同解，求（k+1）2的值．【答案】解：方程组，①×3+②得：11x=22，解得：x=2，将x=2代入①得：6﹣y=7，解得：y=﹣1，∴方程组的解为，将代入y=kx+9得：k=﹣5，则当k=﹣5时，（k+1）2=16．。

2.20 解二元一次方程组100题浙教版数学七年级下册基础知识讲与练巩固篇(含答案)

专题2.20 解二元一次方程组100题（巩固篇）（专项练习）1．用适当的方法解下列方程组：(1) ；(2) ．2．解下列方程组．(1) ；(2) ．3．解方程组(1) ；(2) ．4．解下列方程组：(1) ；(2) ．5．计算：(1) 解方程组：；(2) ．6．计算：(1) 解方程组：．(2) 解方程组：．7．解方程组：(1) ；(2) ．8．解二元一次方程组．(1) (2)9．解方程组：．10．解方程组：(1) (2)11．解方程组：(1) ；(2) ．12．解方程组：(1) (2)13．解方程组(1) (2)14．解下列方程组：(1) (2)(1) (2)16．解下列方程组：(1) (2)17．解下列方程组：(1) ；(2) ．18．解方程组：(1) (2)19．解方程：(1) ；(2) ．(1) ；(2) ．21．解方程组：(1) ；(2) ．22．解下列方程组(1) (2)23．解下列方程组：(1) ；(2)24．解方程．(1) (2)25．用适当方法解下列方程组：(1) (2)26．解下列二元一次方程组：(1) (2) ．27．解下列方程组(1) (2)28．解方程组：(1) (2)29．解方程组(1) (2)30．解方程组(1) (2) ．31．解方程组：(1) （用代入消元法）(2) （用加减消元法）32．解方程组：(1) ；(2) ．33．（1）解方程组．（2）直接写出方程组的解是______．34．用适当的方法解下列方程组：(1) (2)(3) 用代入法解(4) 用加减法解35．解方程组:(1) (2)36．解方程组：(1) (2)37．解方程组(1) (2) ．38．解下列方程组：(1) ；(2) ．39．解方程组(1) ；(2) ；(3) ；(4) ．40．解下列方程组：(1) (2)41．解下列方程组(1) (2)(3) (4)42．解方程组：(1) ；(2) ．43．解方程组：(1) (2)44．解方程组：(1) (2)45．解方程组(1) (2)46．用适当的方法解下列方程组．(1) (2)47．解方程组：(1) (2)48．解方程组：(1) (2)49．解二元一次方程(1) ；(2) ．50．解下列方程组(1) (2)(3) (4)51．解下列方程组：(1) (2)52．解二元一次方程组：(1) ；(2) ．53．解下列方程组．(1) (2)54．解方程组(1) (2)55．解下列方程(1) (2) ．56．解二元一次方程组：(1) (2)57．解下列方程组(1) (2)58．解二元一次方程组：(1) (2)59．解方程组：（1）；（2）60．解下列方程组：(1) (2) 61．解方程组：(1) ；(2) 62．解方程组：(1) (2) 63．解下列二元一次方程组：(1) (2)64．解方程组：(1) ；(2) ．65．解方程(1) (2)66．用指定的方法解下列方程组：(1) （代入法）(2) （加减法）67．解下列方程组：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ．68．解方程组：(1) （用代入法）(2) （用加减法）69．解方程组：(1) ；(2) ．70．解下列方程组：(1) (2) .71．解下列方程组：(1) ；(2) ．72．解二元一次方程组(1) (2)73．解方程组：(1) (2)74．解下列方程：(1) ；(2) ．(3) (4)75．解方程组(1) 解方程组：．(2) 解方程组：．76．解下列二元一次方程组(1) (2)77．解方程组：(1) ；(2) ．78．解方程组(1) ；(2) ．79．用指定的方法解下列方程组：(1) （代入法）(2) （加减法）80．解下列二元一次方程组：(1) ；(2) ．81．解方程组：(1) ；(2) ．82．解方程组(1) (2) 83．解方程组(1) (2) 84．解方程组(1) ；(2) 85．解下列方程组：(1) (2) 86．解下列方程组．(1) (2)87．解方程组：(1) (2)88．解方程组(1) (2) . 89．解方程组：(1) （用代入法解）(2)90．解下列方程组：(1) (2)91．解方程组：(1) ；(2) ．92．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程组时，小曼发现如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，她采用下面的解法则比较简单：②-①得：，即③③×17得：④①-④得：，代入③得所以这个方程组的解是请你运用小曼的方法解方程组．93．解下列二元一次方程组：(1) ；(2) .94．解方程（组）：(1) (2)95．解下列方程组(1) (2)96．解方程组：(1) (2)97．解下列方程组：(1) ；(2) ．98．（1）仔细阅读下面解方程组的方法，并将解题过程补充完整：解方程组时，如果直接用代入消元或加减消元，计算会很繁琐，若采用下面的解法，则会简单很多．解：①－②，得：，即③③×16，得：④②－④，得：________将x的值代入③得：________∴方程组的解是________；（2）请你采用上述方法解方程组：99．【阅读材料】解二元一次方程组：思路分析：解这个方程组直接用加减法或代入法运算都比较复杂，但观察方程组的未知数的系数，可以看出，若先把两个方程相加可得到：33x＋33y＝264，化简得x＋y＝8，所以x＝8－y③把③代入方程①，得10(8－y) ＋23y＝119，解得y＝3，把y＝3代入③，得x＝5，∴原方程组的解是. 这样运算显得比较简单.解答过程：由①＋②，得33x＋33y＝264，即x＋y＝8，∴x＝8－y③，把③代入①，得10(8－y) ＋23y＝119，解得y＝3，把y＝3代入③，得x＝5.∴原方程组的解是.【学以致用】(1) 填空：由二元一次方程组，可得x＋y＝__________；(2) 解方程组：【拓展提升】(3) 当m≠－时，解关于x，y的方程组.100．仔细阅读下面解方程组得方法，然后解决有关问题．解方程组时，如果直接消元，那将时很繁琐的，若采用下面的解法，则会简单很多．解：①－②，得，即③，③×16，得④，②－④，得：，将代入③得：，∴方程组的解为：．(1) 问题解决，请你采用上述方法解方程组(2) 延伸探究：请你采用上述方法填空：，则＝．参考答案1．(1) ；(2) ．【分析】（1）代入消元法得到，求出，把代入第二个方程求出x即可．（2）方程组化简后利用代入消元法消去x求出y，把y代入第二个方程求出x即可．（1）解：，由②得：，将代入①得：，解得：，将代入②得：，∴方程组的解是；（2）解：，①可以变形为：，①+②得，即，∴，将代入②得：，解得：，将代入得：，∴方程组的解是．【点拨】本题考查解二元一次方程组，解题关键是熟知解二元一次方程组的基本步骤：消元．2．(1) (2)【分析】（1）根据代入消元法求解二元一次方程组即可；（2）根据加减消元法求解二元一次方程组即可．（1）解：，将①代入②得，，将代入①得，∴该方程组的解为；（2）解：，将得，，∴，将代入③得，∴，∴该方程的解为．【点拨】本题考查了二元一次方程组的求解，正确的运用方法求解方程组是解决本题的关键．3．(1) (2)【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；（2）将原方程变形为，再利用加减消元法进行求解即可．（1）解：由得：，解得：，把代入①中得：，解得：，故原方程组的解是：．（2）解：原方程变形为：，由得：，解得：，把代入①中得：，解得：，故原方程组的解是：．【点拨】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是对解二元一次方程组的方法的掌握与运用．4．(1) (2)【分析】（1）根据方程组中方程的特点，采用加减消元法解答即可；（2）先化简方程组，根据方程组中方程的特点，采用加减消元法解答即可．（1）解：得，③，得，，解得，把代入①得，解得，所以方程组的解为；（2）原方程组可以化为：，得，把代入①得，解得，所以方程组的解为．【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答，第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法，解题的关键是根据方程的特点选用合适的方法．5．(1) (2)【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；（2）先将方程组化简，再利用加减消元法解二元一次方程组即可；（1）解：，由②得，将③代入①中得：，，将代入③中得：，故方程组的解为：；（2）解：将方程组化简得：，由②－①得：，，将代入①中得：，，，故方程组的解为：．【点拨】本题考查解二元一次方程组，能够熟练掌握代入消元法与加减消元法解二元一次方程组是解决本题的关键．6．(1) (2)【分析】（1）根据加减消元法，化去y求出x的值再代入求y即可得到答案；（2）根据加减消元法，化去x求出y的值再代入求x即可得到答案．（1）解：，由①得，③，由得，，解得，把代入②，得，解得，∴原方程组的解为；（2）解：，由，得．由，得．，得．，将代入，得．，这个方程组的解为．【点拨】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．7．(1) ；(2) ．【分析】（1）用代入消元法解方程组即可；（2）用加减消元法解方程组即可．（1）解：把①代入②中得：，解得：，将代入①中得：，故原方程组得解为：．（2）解：将，得：由得：，解得：，将代入①中得：，解得：，故原方程组得解为：．【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法和代入法是解题的关键．8．(1) (2)【分析】（1）先整理方程组，用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）用代入消元法解二元一次方程组即可．（1）解：整理得：，得，解得：，把代入解得：，所以方程组的解为；（2）解：由①得③把③代入②得：，解得：把代入①解得：，所以方程组的解为．【点拨】本题考查二元一次方程组的解法，利用消元思想，消元的方法为：代入消元法和加减消元法．9．【分析】利用加减消元法求解．解：，，得，即，，得，即，联立，解得．【点拨】本题考查加减消元法解二元一次方程组，根据所给方程特点，选择合适的消元方法是解题的关键．10．(1) (2)【分析】（1）用代入法求解即可；（2）用加减法求解即可．（1）解：，将②代入①得：，把代入②得，∴原方程组的解为；（2）解：整理得：，①-②，得，解得：，把代入①，得，解得：，∴方程组的解是．【点拨】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握用代入法或加减法解二元一次方程组是解题的关键．11．(1) ；(2) ．【分析】（1）①×2+②，得，把代入①，得．（2）首先把原方程组化为，①﹣②，得，把代入①，得．解：（1），①×2+②，得，解得，把代入①，得，∴此方程组的解；（2）原方程组可化为，①﹣②，得，把代入①，得，∴此方程组的解．【点拨】此题考查的是解二元一次方程组，掌握用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是解题关键．12．(1) (2)【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）先把原方程组进行整理，然后利用加减消元法求解即可．（1）解：用得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程组的解为；（2）解：整理得：用得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程组的解为．【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键．13．(1) (2)【分析】（1）根据加减消元法求解即可；（2）根据加减消元法求解即可．（1）解：得：得：得：解得：将代入②式得：解得：所以方程组的解是（2）解：得：得：解得：将代入②式得：解得：所以方程组的解是【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法；熟练掌握二元一次方程组解法的思路是解题的关键．14．(1) ；(2) ．【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）先将式子变形成整式方程，再利用加减消元法解方程组即可．（1）解：令②-①得：，解得：，将代入②可得：，∴方程组的解为：．（2）解：将方程组变形得：，令得：，解得：，将代入④可得：，∴方程组的解为：．【点拨】本题考查解方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法．15．(1) (2)【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．（1）解：，②①得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为．【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．16．(1) (2)【分析】（1）用加减消元法解方程即可；（2）先处理方程，然后再用加减消元法解方程即可．（1）解：，得，解得，把代入得解得，所以原方程组的解为．（2）解：原方程化为：，得，解得：，把代入得：解得，所以原方程组的解为．【点拨】本题考查二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单，特殊情况用代入法．17．(1) (2)【分析】（1）利用代入法解方程组；（2）利用代入法解方程组．（1）解：将②代入①，得，解得，将代入②，得，∴方程组的解为（2）原方程组整理得由①得，③，将③代入②，得，解得，将代入③，得，∴方程组的解为．【点拨】此题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的解法：代入法和加减法，并能依据每个方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键．18．(1) (2)【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组；（2）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．（1）解：，得：，解得，将代入①得，解得，∴方程组的解为：；（2）解：，得：，解得，将代入①得，解得，∴方程组的解为：．【点拨】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．19．(1) (2)【分析】（1）利用加减消元法，把①②消去y，得到，解得，把代入②，得到，解得，即得；（2）利用加减消元法，把①②消去y，得到，解得，并代入①，得到，解得，即得．（1）解：，①②得，解得．把代入②，得，解得．原方程组的解为．（2），①②，得，解得，并代入①，得，解得．原方程组的解为．【点拨】本题考查了解二元一次方程组，解决问题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组．20．(1) (2)【分析】（1）利用加减消元法解方程即可；（2）利用加减消元法解方程即可．解：（1）②－①×2得：解得将代入①得：，则方程组的解为．（2）②+①得：解得将代入①得：，则方程组的解为．【点拨】此题考查了解二元一次方程组，熟练利用加减消元法先求出一个未知数的值是解本题的关键．21．(1) (2)【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）利用求出y的值，然后代入求出x的值．（1）解：，将①代入②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程组的解为：；（2）解：，得③，得④，得，解得：，将代入①可得：，解得：，∴方程组的解为：．【点拨】此题考查了解二元一次方程组，能利用了消元的思想进行解方程组，和知道消元的方法有：代入消元法与加减消元法是解题的关键．22．(1) (2)【分析】（1）运用代入消元法解二元一次方程组即可；（2）运用加减消元法解二元一次方程组即可．（1）解：由①得：y =x -3 ③将③代入②得：7x -5（x -3）=9,解得：x =-3将x =-3代入③可得：y =-6故该方程组的解为．（2）解：2×①+②得：7x =21，解得x =3将x =3代入①得：2×3+y =5，解得y =-1故该方程组的解为．【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是解答本题的关键．23．(1) ；(2) ．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．（1）解：，②-①×2得：x=6，把x=6代入①得：y=-3，则方程组的解为；（2）解：方程组整理得：，②×3-①得：10x=-12.5，解得：x=-，把x=-代入①得：y=-，则方程组的解为．【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24．(1) ;(2)【分析】（1）利用加减消元法解答；（2）利用代入消元法解答．解：（1），①②，得：4x=-8，∴x=-2，①②，得：-16y=40，所以，∴（2）原方程组可化为：由②得：把③代入①得：解得：把代入③得：∴原方程组的解为：【点拨】本题考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．25．(1) (2)【分析】（1）利用加减消元法，进行计算即可解答；（2）利用代入消元法，进行计算即可解答．解：（1）解①+②得：解得把代入①得：解得∴原方程组的解为．（2）把①代入②得：解得把代入①得：解得∴原方程组的解为【点拨】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组是解题的关键．26．(1) (2)【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）先将原方程组中的系数化为整数，再利用加减消元法求解即可．（1）解：①-②×2得：，将代入②中，得，∴原方程组的解为；（2）解：原方程组可化为，①+②得：，解得：，将代入②中，得，∴原方程组的解为．【点拨】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法步骤并正确求解是解答的关键．27．(1) (2)【分析】（1）利用加减消元法解答，即可求解；（2）先整理（去括号，去分母，移项等），再利用加减消元法解答，即可求解．（1）解：，由①-②得：，解得：，把代入①得：，解得：，所以原方程组的解为．（2）解：，整理得：，由①×2+②得：，解得：，把代入①得：，解得：，所以原方程组的解为．【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法和代入消元法，去分母时要注意等式两边每一项都要乘以公分母，不要漏乘．28．(1) (2)【分析】（1）加减消元法先消去未知数求出，再将代入方程①求出即可．（2）方程组先整理，再加减消元法消去x求出y，再将y代入方程求出x即可．（1）解：，得：，解得x＝2．把x＝2代入②，得：，解得．∴方程组的解是．（2）解：原方程组整理得：，①＋②×5得：46y＝46，解得y＝1．把y＝1代入①得：5x＋1＝36，解得x＝7．∴方程组的解是．【点拨】本题考查解二元一次方程组，解题关键是熟知解方程组的基本步骤：消元．29．(1) (2)【分析】（1）用代入法求解即可；（2）先化简方程，再用加减法求解即可．（1）解：，把①代入②得：3x+2x﹣4＝1，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为；（2）解：方程组整理得：，①×2+②得：15y＝11，解得：y＝，②×7﹣①得：15x＝17，解得：x＝，则方程组的解为．【点拨】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握根据方程组的特征，恰当选择代入消元法和加减消元法求解是解题的关键．30．(1) (2)【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．解：（1），①②得：，即，把代入①得：，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，②①得：，即，把代入①得：，则方程组的解为．【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．31．(1) (2)【分析】（1）把②代入①，得，求出y，再把y＝3代入①求出x 即可；（2）①×2-②得出16x＝10，求出x，再把x代入①求出y即可．（1）解：，把②代入①，得，解得：，把代入②，得x＝1﹣5×3，即y＝-14，所以原方程组的解是；（2）解：，①×3+②，得14x＝28，解得：x=2，把x=2代入①，得＝9，解得：y=-1，所以原方程组的解是．【点拨】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．32．(1) (2)【分析】（1）两式相加消去求出，把代入第一个方程求出即可．（1）方程组先整理，再用加减消元法求解即可．（1）解：，得：，解得，把代入得：，解得．方程组的解是．（2）方程组整理得：，得：，解得，把代入得：，解得．方程组的解是．【点拨】本题考查解二元一次方程组，解题关键是熟知解方程组的基本思想——消元，掌握加减消元法．33．（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）仿照（1）中方程组的解确定出所求即可．解：（1），①-②×2得：，解得：，把代入②得：，解得：，则方程组的解为；（2）根据（1）中方程组的解得：，解得：．故答案为：．【点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．34．(1) (2) (3) (4)【分析】（1）根据加减消元法求解即可；（2）根据加减消元法求解即可；（3）根据代入消元法的步骤求解即可；（4）根据加减消元法的步骤求解即可；（1）解：，由②-①，得：，将代入①，得：，解得：，故原方程组的解为：；（2）解：由3×①-②，得：，解得：，将代入①，得：，解得：，故原方程组的解为：；（3）解：由②得：，将③代入①，得：，解得：，将代入③，得：，故原方程组的解为：；（4）解：由3×①-2×②，得：，解得：，将代入①，得：，解得：，故原方程组的解为：；【点拨】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法解方程组的步骤是解题关键．35．(1) (2)【分析】（1）利用代入消元法，将方程①代入②，得，解得的值，进而求得的值即可（2）利用加减消元法，将方程②×2，得③，然后与方程①相减即可求得y 的值进而将y的值代入方程②求得x的值即可．（1）解：将①代入②，得，解得，将代入①，得，∴原方程组的解为；（2）解：②×2，得③①－③，得，解得，将代入②，得，解得，∴原方程组的解为．【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，根据方程的特点选取适当消元方法是解题的关键．36．(1) (2)【分析】（1）运用代入消元法求解即可；（2）运用加减消元法求解即可．解：（1）由②得：③，将③代入②，得：，解得，代入①，得，∴原方程的解为；（2）①+②×2，得：，解得：，将，代入①，得，解得：，∴原方程的解为．【点拨】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．37．(1) (2)【分析】（1）①×3+②得出10x＝20，求出x，再把x＝2代入②求出y即可；（2）①﹣②×3得出x＝6，把x＝6代入②得出6﹣y＝2，再求出y即可．解：（1），①×3+②，得10x＝20，解得：x＝2，把x＝2代入①，得4+y＝6，解得：y＝2，所以原方程组的解是；（2）整理为：，①﹣②×3，得x＝6，把x＝6代入②，得6﹣y＝2，解得：y＝4，所以原方程组的解是．【点拨】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．38．(1) (2)【分析】（1）先整理方程组，然后利用加减消元法解方程组，即可求出答案；（2）先整理方程组，然后利用加减消元法解方程组，即可求出答案；（1）解：原方程组整理得，由①②，得，∴；把代入①，解得，∴；（2）解：原方程组整理得，由①+②，得，∴，把代入②，解得，∴；【点拨】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解二元一次方程组．39．(1) (2) (3) (4)【分析】（1）利用代入法解方程组；（2）利用加减法解方程组；（3）利用代入法解方程组；（4）先将方程组化简，再利用加减法解方程组．（1）解：，将①代入②，得6x +2x =8，解得x =1，将x =1代入①，得y =2，∴方程组的解为；（2），①+②得，2x =8，解得x =4，将x =4代入①，得4+3y =7，解得y =1，∴方程组的解为；（3），由①得，x =3y -2③，将③代入②得，2（3y-2）+y =3，解得y =1，将y =1代入③，得x =3-2=1，∴方程组的解为；（4）将原方程组化简为，①+②×5，得17m =85，解得m =5，将m =5代入②，得15+n =13，。

人教版七年级数学下册第8章二元一次方程组巩固练习(含答案)

人教版七年级数学下册第8章二元一次方程组巩固练习(含答案)一、单选题（共有9道小题）1.方程组60230x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（）A ．7010x y =⎧⎨=-⎩B ．9030x y =⎧⎨=-⎩C ．5010x y =⎧⎨=⎩D ．3030x y =⎧⎨=⎩2.如果yx b a 321与12+-x y b a 是同类项，则（） A ．⎩⎨⎧=-=32y x B ． ⎩⎨⎧-==32y x C ．⎩⎨⎧-=-=32y x D ．⎩⎨⎧==32y x3.下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A ．3251x y x +=⎧⎨=⎩B ．267x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．1019x x y =⎧⎨-=⎩D ．153x xy =⎧⎨=⎩ 4.方程组125x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为（）A. 12x y =-⎧⎨=⎩ B. 23x y =-⎧⎨=⎩C. 21x y =⎧⎨=⎩ D. 21x y =⎧⎨=-⎩5.雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人，设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）A ．⎩⎨⎧=+=+8000415004y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+8000615004y x y xC ．⎩⎨⎧=+=+8000641500y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+8000461500y x y x 6.已知()2320x y x y -+++=，则x y +的值为（）A ．0B ．-1C ．1D ．5 7.若0125=+-+++b a b a ，则()2015b a -= （）A ．1-B ．1C ．20155D ．20155-8.哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁，”如果现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，下列方程组正确的是（）A.1818x y y x y =-⎧⎨-=-⎩B. 1818y x x y y -=⎧⎨-=+⎩C. 1818x y y x y +=⎧⎨-=+⎩D. 1818y xy y x =-⎧⎨-=-⎩9.如果10x x y ++=，12y x y +-=，那么x y +=（）A ．-2B ．2C ．185D ．225二、填空题（共有3道小题） 10.方程组3,1x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 .11.若23mm xy 与41n n x y --是同类项，则m n += ．12.已知方程组3542x y m x y m +=-⎧⎨+=⎩中未知数和等于1-，则m = ．三、计算题（共有2道小题）13.解方程组：11 3 1 x y z y z x z x y +-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩①　②　③　14.解方程组：||1||2||3x y x y +=⎧⎨+=⎩四、解答题（共有9道小题）15.为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖，在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典．（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）学校计划用总费用不超过900元的钱数，为获胜的40名同学颁发奖品（每人一个书包或一本词典），求最多可以购买多少个书包？16.某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元． (1)这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？(2)若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？17.若253323a b a b x y ---=是二元一次方程，求a ，b 的值．18.某服装店用6000元购进A ，B 两种新式服装，按标价出售后可获毛利润3800元（毛利润＝售价－进价），这两种服装的进价、标价如下表所示：．类型价格 A 型 B 型进价（元/件）60100 标价（元/件） 100160（1）求这两种服装各购进的件数；（2）如果A 种服装按标价的8折出售，B 种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？19.项王故里的门票价格规定如下表：购票人数 1～50 51～100 100人以上每人门票（元） 5元 4.5元 4元某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班去游项王故里的人数，如果两班都以班为单位分别购票，一共需付486元．（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少元钱（2）两班各有多少名学生？20.某纸品加工厂利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等（如图⑵），再将它们制作成甲乙两种无盖的长方体小盒（如图⑴）．现将300张长方形硬纸片和150张正方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲乙两种小盒各多少个？（注：图⑴中向上的一面无盖）2()乙甲1()21.有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品．若购铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需6.3元；若购铅笔4支、练习本10本、圆珠笔1支共需8.4元．现购买铅笔、圆珠笔各1支、练习本1本，共需多少元？22.若关于xy 的方程组322(1)mx y x m y m+=⎧⎨+-=⎩有无穷多组解，求m 的值．23.某景点的门票价格如下表：购票人数/人 1~50 51~100 100以上每人门票价/元12108某校七年级（1）、（2）两班计划去旅游该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人。

第二章-二元一次方程单元复习巩固练习(含答案)

第二章二元一次方程复习巩固练习一、选择题1. 二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-521y x y x 的解是（）A 、⎩⎨⎧=-=21y x B 、⎩⎨⎧-==12y x C 、⎩⎨⎧==21y x D 、⎩⎨⎧==12y x 2.已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+10230by ax by ax 的解为⎩⎨⎧-==12y x 则a 、b 的值是（）A 、⎩⎨⎧==21b aB 、⎩⎨⎧==12b a C 、⎩⎨⎧-=-=21b a D 、⎩⎨⎧-==12b a 3.若⎩⎨⎧=--=+6)1(4y m x y x 解得x ,y 的值相同，则m 的值为（） A 、3B 、－3C 、1D 、－14.小王只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有（）A 、1种B 、2种C 、3种D 、4种5.为保护生态环境,我省某山区响应国家“退耕还林”的号召,将一部分耕地改为林地,改变后林地面积和耕地面积共有180平方千米,耕地面积是林地面积的25%,设耕地面积为x 平方千米,林地面积为y 平方千米,可列方程组 ( ) A.⎩⎨⎧==+x y y x %25180 B.⎩⎨⎧==+y x y x %25180 C.⎩⎨⎧=-=+%25180y x y x D.⎩⎨⎧=-=+%25180x y y x6.用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周绳子还多4米，若环绕4•周又少了3米，则环绕大树一周需要绳子长（）A 、5米B 、6米C 、7米D 、8米7. 若方程组⎩⎨⎧=-=+0262y x ky x 有正整数解,则k 的正整数值是（）A 、3B 、2C 、1D 、不存在8、某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为 x 人，组数为y 组，则列方程组为（）A 、⎩⎨⎧=++=x y x y 5837 B 、⎩⎨⎧=-+=xy x y 5837C 、⎩⎨⎧+=-=5837x y x yD 、⎩⎨⎧+=+=5837x y x y9.已知两数x ,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（） A 、1032x y y x +=⎧⎨=+⎩ B 、1032x y y x +=⎧⎨=-⎩ C 、1032x y x y +=⎧⎨=+⎩ D 、1032x y x y +=⎧⎨=-⎩10.一副三角板如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，设∠1=x °，∠2=y °，则可得到方程组为（）Ａ、50180x y x y =-⎧⎨+=⎩，Ｂ、50180x y x y =+⎧⎨+=⎩，Ｃ、5090x y x y =-⎧⎨+=⎩，Ｄ、5090x y x y =+⎧⎨+=⎩，二、填空题 11．若⎩⎨⎧=-=51y x 是方程3x + ay =1的一个解，则a 的值是__________12．若方程组⎩⎨⎧=+=-5624y kx y x 的解x ,y 互为相反数,则k =13. 关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+42by ax by ax 与⎩⎨⎧-=-=+654432y x y x 的解相同，则a = b = .14.大数和小数的差为6，这两个数的和为30，则大数是 ___，小数是 ___ 15. 已知12x y =⎧⎨=-⎩，2x y =⎧⎨=⎩都是方程ax -by =1的解，则a =______，b =_____16.在方程组⎩⎨⎧=-+=+4217y x m y x 的解中，x 、y 的和等于2，则2m +1=_______三、解答题17、解下列方程组：(1)⎩⎨⎧=-+--=-5)1()2(2)1(22y x y x ()()⎪⎩⎪⎨⎧=-++=--+162443yx y x y x y x第10题（2）（3）⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+-=-+3217323c b a c b a c b a ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+3431332n m n m18.某商店以每支16元的的价格购进一种钢笔,第一个月售出价为每支25元,当月出售了210支;第二个月售出价减到每支20元,当月出售了360支,已知若不考虑其他因素,每支钢笔的售出价x 与每月出售的钢笔支数y 满足y =b －ax ,其中a ,b 为定值. (1)求a ,b 的值.(2)当售出价为每支24元时,每月能售出多少支?并求出此时商店获得的毛利润. （4）19、我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）？20、2013年3月5日“全国人民代表大会”和“政协全国委员会”在北京召开．从某地到北京，若乘飞机需要3小时，若乘汽车需要9小时．这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为70千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车全程二氧化碳的排放总量多54千克，求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量．21、如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度是28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm．设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm，求x，y的值．22、同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元．(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?(2)根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5 720元，这所中学最多可以购买多少个篮球?23、如图，长青化工厂与A 、B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地．已知公路运价为元/（吨·千米），铁路运价为元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A 地购买了多少吨原料？制成运往B 地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DADCBCBCCD二、填空题 11.54 12. 6 13. 33 1411- 14. 18 12 15、12，1416. 3 三、解答题 17解下列方程组：(1)⎩⎨⎧=-+--=-5)1()2(2)1(22y x y x ()()⎪⎩⎪⎨⎧=-++=--+162443y x y x y x y x （2）⎩⎨⎧==24y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==15111517y x （3）⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+-=-+321323c b a c b a c b a ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+1431032n m n m ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-===13713141318c b a ⎩⎨⎧==1212n m 18.某商店以每支16元的的价格购进一种钢笔,第一个月售出价为每支25元,当月出售了210支;第二个月售出价减到每支20元,当月出售了360支,已知若不考虑其他因素,每支钢笔的售出价x 与每月出售的钢笔支数y 满足y =b －ax ,其中a ,b 为定值. (1)求a ,b 的值.(2)当售出价为每支24元时,每月能售出多少支?并求出此时商店获得的毛利润. 解：(1)由题意得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=-=-96030,3602021025b a a b a b 解得 (2)当x =24时,y =960－30×24=240(支) 240×(24－16)=1920(元)19.我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m 3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m 3）？解：设中国人均淡水资源占有量为xm 3，美国人均淡水资源占有量为ym 3．根据题意得：，解得：．答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m 3，11500m 3．20.2013年3月5日“全国人民代表大会”和“政协全国委员会”在北京召开．从某地到北京，若乘飞机需（4）飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车全程二氧化碳的排放总量多54千克，求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量．解：设飞机和坐汽车每小时的二氧化碳排放量分别是x 千克和y 千克. 根据题意，得70,3954.x y x y +=⎧⎨-=⎩解得：57,13.x y =⎧⎨=⎩答: 飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是57千克和13千克.21.如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度是28cm ，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm ．设演员的身高为xcm ，高跷的长度为ycm ，求x ，y 的值．解：设演员的身高为xcm ，高跷的长度为ycm ，根据题意得228224x y y x =⎧⎨-+=⎩解得16884x y =⎧⎨=⎩答：演员的身高为168cm ，高跷的长度为84cm ．22.同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元．(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?(2)根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5 720元，这所中学最多可以购买多少个篮球?⎩⎨⎧=+=+5005231023y x y x ，解得⎩⎨⎧==8050y x ，∴一个足球、一个篮球各需50元、80元；（2）设足球买x 个，则篮球（96－x ）个，根据题意得50x +80(96－x )≤5720，解得x ≥3165，∵x 为整数，∴x 最小取66，∴96－x =96－66=30, ∴最多可以买30个篮球23.如图，长青化工厂与A 、B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地．已知公路运价为元/（吨·千米），铁路运价为元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A 地购买了多少吨原料？制成运往B 地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？解：（1）设工厂从A 地购买了x 吨原料,制成运往B 地的产品y 吨.则依题意，得：⎩⎨⎧=+=+.97200)120110(2.1,15000)1020(5.1x y x y 解这个方程组，得：⎩⎨⎧==.300,400y x ∴工厂从A 地购买了400吨原料,制成运往B 地的产品300吨.（2）依题意，得：300×8000－400×1000－15000－97200=1887800 ∴批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.。

二元一次方程组(2个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固)(原卷版)七年级数学下册

第01讲二元一次方程（组）课程标准学习目标①二元一次方程（组）的定义②二元一次方程（组）的解1.掌握二元一次方程（组）的定义，能够准确判断二元一次方程（组）以及根据其定义求值。

2.掌握二元一次方程（组）的解的定义，能判断方程（组）的解以及根据方程（组）的解求值。

知识点01二元一次方程（组）的定义1.二元一次方程的定义：含有个未知数，且含有未知数的项的次数都是的整式方程，像这样的方程叫做二元一次方程。

2.二元一次方程组的定义：把多个方程放在一起叫做方程组。

若一个整式方程组中一共只含有个未知数，且含有未知数的项的次数都是的方程组叫做二元一次方程组。

【即学即练1】1．下列各方程中，是二元一次方程的是（）A ．B ．x +y ＝1C ．D ．3x +1＝2xy【即学即练2】2．|m﹣2|x+3y|m﹣1|＝23是关于x，y的二元一次方程，则m＝（）A．2B．0C．1D．—1【即学即练3】3．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．知识点02二元一次方程（组）的解1.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程等号左右两边的值的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

一个二元一次方程可以由组解。

2.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组中两个方程的叫做二元一次方程组的解。

【即学即练1】4．下列哪对x，y的值是二元一次方程x+2y＝6的解（）A．B．C．D．【即学即练2】5．若是方程kx+y＝﹣5的一个解，则k的值是（）A．B．﹣3C．3D．题型01判断二元一次方程（组）【典例1】下列是二元一次方程的是（）A．x+2y＝3B．x2+y＝1C．y+D．2x﹣1＝5【变式1】方程2x﹣3y＝4，，，2x+3y﹣z＝5，x2﹣y＝1中，是二元一次方程的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【典例2】下列方程组是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【变式1】下列方程组中，二元一次方程组的个数是（）①；②；③；④；⑤．A．1B．2C．3D．4题型02根据二元一次方程的定义求值【典例1】若3x|k|+（k﹣1）y＝2是关于x，y的二元一次方程，则k的值为（）A．1或﹣1B．1C．﹣1D．0【变式1】若方程（a+1）x+3y|a|＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（）A．﹣1B．±1C．0D．1【变式2】若（m﹣2）x+3y|m﹣1|＝12是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（）A．2B．2或0C．0D．任何数【变式3】已知x|m|﹣1+（m+2）y＝7是关于x，y的二元一次方程，则m＝．【变式4】若4x a+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程，则a+b的值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1题型03判断二元一次方程的解以及根据求求值【典例1】下列4组数值中，不是二元一次方程2x﹣y＝4的解的是（）A．B．C．D．【变式1】下列二元一次方程的其中一个解是的是（）A．x+y＝﹣2B．x+y＝1C．2x﹣y＝7D．2x+3y＝﹣1【变式2】已知是二元一次方程mx+3y＝2的一组解，则m的值为（）A．﹣B．1C．D．2【变式3】若，是关于x和y的二元一次方程mx+ny＝3的解，则2m﹣4n的值等于（）A．3B．6C．﹣1D．﹣2【变式4】已知是方程mx+ny＝5的解，则代数式4m+6n﹣1的值为．题型04二元一次方程的特殊解【典例1】写出二元一次方程x+y＝5的一组整数解．【变式1】二元一次方程2x+3y＝12的正整数解有（）组．A．1B．2C．3D．4【变式2】在二元一次方程2x+3y＝21中，若x，y均为正整数，则该方程的解的组数有（）A．5组B．4组C．3组D．2组【变式3】关于x、y的二元一次方程2x+y＝7的自然数解有（）A．3组B．4组C．5组D．6组1．下列方程是二元一次方程的是（）A．x2﹣2x＝0B．x+2y＝1C．x﹣y+z＝0D．2x﹣3＝4+x2．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．3．黑板上，老师要求嘉嘉和淇淇各写出一个二元一次方程：嘉嘉：xy＝1；淇淇：，对于两人所写的结果，下列说法正确的是（）A．嘉嘉对B．淇淇对C．两人均对D．两人均不对4．下列4组数中，是二元一次方程2x+y＝4的解是（）A．B．C．D．5．已知关于x、y的二元一次方程2x+y＝k的解是，则k的值为（）A．1B．2C．3D．46．若关于x、y的二元一次方程x+2y＝2a﹣1的一组解为x＝3，y＝1，则a的值是（）A．3B．2C．1D．﹣17．若方程（a+1）x+3y|a|＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（）A．﹣1B．±1C．±2D．18．方程2x+3y＝9的非负整数解有（）A．无数个B．2个C．1个D．0个9．已知关于x，y的二元一次方程2x﹣3y＝t，其取值如下表，则p的值为（）x m m+2y n n﹣3t5pA．17B．18C．19D．2010．若关于x、y的方程组的解满足x+y＝2023，则k等于（）A．2021B．2022C．2023D．202411．若x|2m﹣3|+（m﹣2）y＝6是关于x、y的二元一次方程，则m的立方根是12．若是二元一次方程ax+by＝﹣1的一个解，则3a﹣2b+2025的值为．13．二元一次方程2x+3y＝16的自然数解有个．14．和都是方程y＝kx+b的解，则k＝．15．若关于x，y的方程组的解中x与y互为相反数，则m＝．16．已知是关于x，y的二元一次方程3x+ay＝14的一组解．（1）求a的值；（2）请用含有x的代数式表示y．17．定义：二元一次方程y＝ax+b与二元一次方程y＝bx+a互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程y＝2x+1与二元一次方程y＝x+2互为“反对称二元一次方程”．（1）直接写出二元一次方程y＝4x﹣1的“反对称二元一次方程”：．（2）二元一次方程y＝3x+5的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m，n的值．18．已知关于x，y的二元一次方程kx+y＝3﹣k，k是不为零的常数．（1）如果是该方程的一个解，求k的值；（2）当k每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程都有一组公共的解，试求出这个公共解．19．已知二元一次方程5x+3y＝18．（1）把方程写成用含x的代数式表示y的形式；（2）填表，使x、y的值是方程5x+3y＝18的解；x01234y6（3）根据表格，请直接写出方程的非负整数解．20．若关于x、y的二元一次方程变形为y＝ax+b的形式（a、b是常数，a≠0），则其中一对常数a、b称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为（a，b）．例如二元一次方程3x﹣2y＝1变形为，则二元一次方程3x﹣2y＝1的“相伴系数对”为（，﹣）．（1）二元一次方程x+3y＝0的“相伴系数对”为；（2）已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为（2k，k+3），写出这个二元一次方程；（3）关于x、y的二元一次方程（m2+n2）x﹣2y+2mn＝0，已知该方程的“相伴系数对”之和为2，求m+n的值．。

「精品」初中人教版七年级数学《二元一次方程组》全章复习与巩固(提高)巩固练习

《二元一次方程组》全章复习与巩固（提高）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．如果方程组的解与方程组的解相同，则的值为（）.A.-1B.2C.1D.02．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（）．A．80元B．100元C．120元D．160元3．若5x-6y=0，且xy≠0，则的值等于（）.A. B. C.1 D.-14．若方程组的解是则方程组的解是（）．A．B．C．D．5．若下列三个二元一次方程：，，有公共解，那么的值应是（）.A.-4B.4C.3D.-36. (甘肃白银)中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与两个球体质量相等的正方体的个数为( ) ．A．5 B．4 C．3 D．27.如图，用两根长度均为Lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆．则围成的正方形和圆的面积比较（）．A．正方形的面积大B．圆的面积大C．一样大D．根据L的变化而变化8.三元一次方程的非负整数解的个数有（）．A．20001999个B．19992000个C．2001000个D．2001999个二、填空题9．已知的解满足，则 .10．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需元钱．11.方程|a|+|b|=2 的自然数解是____________ ．12.某超市在“六一节，大促销”活动中规定：一次购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠.小红同学准备为班级购买奖品，需买6本影集和若干支钢笔，已知影集每本15元，钢笔每支8元，她至少买支钢笔才能享受打折优惠.13. 若x+y=a，x-y=1 同时成立，且x、y 都是正整数，则a 的值为________.14．若，则____________.15. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a-2b，2a+b．例如，明文1，2对应的密文是-3，4，当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是.16.三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是________．三、解答题17.解下列方程组：（1）；（2）．18.（湖南湘潭市）下列是按一定规律排列的方程组集合和它的解的集合的对应关系，若方程组集合中的方程自左向右依次记作方程组一，方程组二，方程组三，…，方程组.，，，…， .对应方程组的解的集合：，，，…，.（1）将方程组一的解填入横线上；（2）按照方程组和它的解的变化规律，将方程组和它的解填入横线上；（3）若方程组的解是，求的值，并判定该方程组是否符合上述规律.19.某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元.（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？20.甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡，一段平路，一段下坡. 如果保持上坡每小时行3km，平路每小时行4km，下坡每小时行5km，那么从甲地到乙地需行51分，从乙地到甲地需行53.4分.求从甲地到乙地时上坡、平路、下坡的路程各是多少？三、解答题【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C；【解析】把代入，得，①+②得，所以．2. 【答案】C；【解析】解：设最多降价x元时商店老板才能出售．则可得：×（1+20%）+x=360解得：x=120．3. 【答案】A.4. 【答案】A；【解析】由题意可得，解得．5. 【答案】B；【解析】由方程与构成方程组，解得，把代入，得.6. 【答案】A ；【解析】解：设一个球体、圆柱体与正方体的质量分别为x、y、z，根据已知条件，有①×2－②×5，得2x＝5y，即与2个球体质量相等的正方体的个数为5．7. 【答案】B.8. 【答案】C；【解析】当时，，分别取0，1，2，3，...，1999，对应取1999，1998， 0有2000组整数解；同理可得当，有1999组整数解；当时，有1998组整数解，…，当时，有1组整数解．故非负整数解共有：2000＋1999＋1998＋…＋1＝2001000（个）．二、填空题9.【答案】；【解析】由得，再代入，得，所以 .10.【答案】150；【解析】设甲乙丙三种商品的单价分别为，则，将两式相加，可得，所以．11.【答案】.12.【答案】14；【解析】设小红买支钢笔才能享受打折优惠，则：，解得，又为正整数，所以．13.【答案】a为大于或等于3的奇数；【解析】由，解得，又为正整数，所以a为大于或等于3的奇数．14.【答案】；【解析】通过对原方程组的消元，可分别得出的关系式．15．【答案】3，1；【解析】由于本密码的解密钥匙是：明文a，b对应的密文为a-2b，2a+b．故当密文是1，7时，得，解得．也就是说，密文1，7分别对应明文3，1．16．【答案】；【解析】解：由题意得：①②两边分别乘以5得：与原方程组对比得：∴方程组的解应该为：．三、解答题17.【解析】解：（1）原方程组可化为，由①×3－②×2，得，所以. 把代入①，得.所以原方程组的解为 .（2）原方程组可化为：，①×2－②得：，①×3－③得：解由④⑤组成的方程组得，，把代入①中，得.所以原方程组的解为 .18.【解析】解：（1），①＋②得，，①－②得，，∴ .（2）方程组为，其解为 .（3）把代入，得. ∴ .∴方程组为，不符合上述规律.19.【解析】20. 【解析】解：设从甲地到乙地时上坡、平路、下坡的路程分别是x千米，y千米，z千米，则答：从甲地到乙地时上坡、平路、下坡的路程分别是1.2千米，0.6千米，1.5千米.。

人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组》巩固练习

2019-2020届七年级数学下册第八章《二元一次方程组》考试时间：100分钟试卷分数：120分姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.若 {x =1,y =5 和 {x =0,y =−2都是方程 ax +3y =b 的解，则 a ，b 的值分别是 ( )A ． a =−21，b =−6B ． a =1，b =−6C ． a =3，b =−1D ． a =−21，b =−42.若773x y a b +和2427y x a b --是同类项，则x ，y 的值是（）A ．3x =-，2y = D ．B ．2x =，3y =- C.2x =-，3y = D ．D ．3x =，2y =-3.某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x 分，（5）班得y 分，根据题意所列的方程组应为（）A ．⎩⎨⎧-==40256y x y xB ．⎩⎨⎧+==40256y x yxC ．⎩⎨⎧+==40265y x y x D ．⎩⎨⎧-==40265y x yx4.用加减法解方程组233,3211x y x y +=⎧⎨-=⎩时，有下列四种变形，其中正确的是（）A ．463,9611x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．639,6222x y x y +=⎧⎨-=⎩C.466,9633x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．693,6411x y x y +=⎧⎨-=⎩5.22名工人按定额共完成1400件产品，三级工每人定额200件，二级工每人定额50件，若22名工人中只有二、三级工，则（） A ．三级工有3人，二级工有19人 B ．三级工有2人，二级工有20人6.已知等腰三角形的两边长x 、y ，满足方程组23{328x y x y －＝＋＝则此等腰三角形的周长为：A ． 5D ．B ． 4C ． 3D ． 5或 47.在方程41,32,512,12=+=+-=+=+yx xy x x y x 中,是二元一次方程的有（） A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个8.以二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝7，y －x ＝1的解为坐标的点(x ，y)在平面直角坐标系的( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9.若{,11=-=m n 是方程032=--k nm 的解，则k 的值是（） A ． 65-B ．67 C ．61 D ． 67-10.若3327x y x y +=+=，则x ，y 的值分别是（）A ．1x =，2y =B ．2x =-，3y = C.2x =，53y =D ．x ，y 的值有无数组二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.已知 2x −y −z =0，3x +4y −2z =0，则 x:y:z = ．12.小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为______13.在y kx b =+中，当1x =时，2y =；当2x =时，4y =，则k =________，b =________. 14.二元一次方程2=+y x 的非负整数解是________。

二元一次方程组的相关概念(基础)巩固练习

【巩固练习】一、选择题1．下列各方程中，是二元一次方程的是（） A ．=y+5xB ．3x+1=2xyC ．x=y 2+1 D ．x+y=12．下列方程组是二元一次方程组的是（）A ．53x y z x +=⎧⎨+=⎩B ．1113x xy x⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ C ．434x y xy x y -+=⎧⎨-=⎩ D ．12132112(2)32x y x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩3.是方程ax ﹣y=3的解，则a 的取值是（）A ．5B ．﹣5C ．2D ．1 4. 方程组233x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是（）A ．12x y =⎧⎨=⎩ B ．21x y =⎧⎨=⎩ C ．11x y =⎧⎨=⎩ D ．23x y =⎧⎨=⎩5.已知二元一次方程组6511327,x y y x +=⎧⎨-=⎩，　①②，下列说法正确的是（）A.适合②的,x y 的值是方程组的解①②B.适合①的,x y 的值是方程组的解C.同时适合①和②的,x y 的值不一定是方程组的解D.同时适合①和②的,x y 的值是方程组的解6. 关于,m n 的两个方程23321m n m n -=+=与的公共解是（）A. 03m n =⎧⎨=-⎩B. 11m n =⎧⎨=-⎩C. 012m n =⎧⎪⎨=⎪⎩ D. 122m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 二、填空题7．已知方程2x+y ﹣5=0用含y 的代数式表示x 为：x= ．8.在二元一次方程组423x y x m y -=⎧⎨=-⎩中，有6x =，则_____,______.y m ==9.若（a ﹣3）x+y|a|﹣2=1是关于x 、y 的二元一次方程，则a 的值是．10.若是二元一次方程的一个解，则的值是__________.11.已知，且，则___________.12.若方程ax-2y＝4的一个解是21xy=⎧⎨=⎩，则a的值是 .三、解答题 13．若方程组是二元一次方程组，求a 的值．14.根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组．（1）甲数的13比乙数的2倍少7；（2）摩托车的时速是货车的32倍，它们的速度之和是200km/h ；（3）某种时装的价格是某种皮装价格的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元． 15．已知满足二元一次方程517x y +=的x 值也是方程23(1)12x x +-=的解，求该二元一次方程的解．【答案与解析】一、选择题 1. 【答案】D ；【解析】解：A 、=y+5x 不是二元一次方程，因为不是整式方程；B 、3x+1=2xy 不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；C 、x=y 2+1不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；D 、x+y=1是二元一次方程．故选：D ．2. 【答案】D ；【解析】考查二元一次方程组的定义． 3.【答案】A 【解析】∵是方程ax ﹣y=3的解，∴a ﹣2=3，解得：a=5．故选A ．4. 【答案】B ；【解析】代入验证． 5. 【答案】D ； 6. 【答案】B ；【解析】考查二元一次方程组解的概念．二、填空题7.【答案】.8.【答案】2,18；【解析】将6x =代入第一个方程，得出2y =，再将,x y 的值代入第二个方程得m 的值． 9.【答案】﹣3；【解析】解：∵（a ﹣3）x+y |a|﹣2=1是关于x 、y 的二元一次方程，∴a ﹣3≠0，|a|﹣2=1．解得：a=﹣3．故答案为：﹣3．10．【答案】－8.【解析】将代入，得，所以.11.【答案】4；【解析】由已知得，，所以，. 把代入方程中，得，所以.12. 【答案】3【解析】将解代回原方程计算.三、解答题 13.【解析】解：∵方程组是二元一次方程组， ∴|a|﹣2=1且a ﹣3≠0， ∴a=﹣3． 14.【解析】解：（1）设甲数为x ，乙数为y ，则1273x y -=-．（2）设摩托车的速度为x km/h ，货车的速度为y km/h ，则32200x yx y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩ （3）设时装的价格为x 元/件，皮装的价格为y 元/件，则 1.453700x yy x =⎧⎨-=⎩．15.【解析】解：由23(1)12x x +-=得3x =，将3x =代入517x y +=得2y =，所以二元一次方程517x y +=的解是32x y =⎧⎨=⎩.。