高中数学说题稿

会做得全分

——“讲好，练好，考好”基础考点考题

佛冈一中数学科组

各位评委，各位老师，大家好。我是8号邓顺平。基于三角函数在高考中主要以简单、基础题出现，我的说题标题是《会做得全分——“讲好，练好，考好”基础考点考题》，我将从以下六方面展开： 一、原题背景：

17．（本小题满分12分）已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ，．

（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 在区间π3π84

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

，上的最小值和最大值．

这是一道07年天津理科高考试卷第17题，也是第一道大题。主要考查的是高中数学人教版必修4的三角函数。条件是有关三角函数的解析式，问题是求相关性质：周期，给定定义域范围内最值。虽然这是一道老题，但这恰恰体现了他的经典。这一章节知识内容也是我们广东历年高考的必考内容，因为他能够涉及较多高中数学学习的基础内容，思想方法，逻辑思维等。他的题型设置主要是一道选择题加一道解答题，分值一般17分，考查内容与解三角形、向量结合的较多。考查难度以简单基础为主。因此对于数学学的比较薄弱的学生是一个必须拿下的阵地，也是学生学习、考试由浅入深的关口。该题通过考查三角函数中特殊角三角函数值、倍角公式、化一公式、函数sin()y A x ωϕ=+的图像性质等基础知识，考查基本运算能力．实现高考考试大纲要求。（考纲）2．三角函数( 1)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。(2)能利用单位圆中的三角函数线推导出 的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出sin()y A x ωϕ=+ 的图像，了解三角sin()y A x ωϕ=+ 函数的周期性。 (3)理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值、图像与x 轴的交点等)，理解正切函数在定义域内的单调性。(4)理解同角三角函数的基本关系式： (5)了解三角函数 的物理意义；能画出三角函数的图像。了解参数对函数图像变化的影响。(6)会用三角函数解决一些简单实际问题，了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。 二、解题方法

此题第一问主要是考查倍角公式，化一公式，参数对函数性质影响，周期公式，数学运算变形技巧等方面。解法以通法为主。

（Ⅰ）解：π()2cos (sin cos )1sin 2cos 224f x x x x x x x ⎛

⎫=-+=-=

- ⎪⎝

⎭．

因此，函数()f x 的最小正周期为π．

第二问主要是考查函数定义域，图像，单调性，最值。易错点是直接将两个端点值代人。数学思想

主要有数形结合思想，化归思想，方法主要是换元法为主，当然也可以结合函数性质从其他方向入手，但平时教学当中并不提倡，在此简单列举：

（Ⅱ）解法一：因为x 的范围π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦

，得出t=2x -π/4的范围，从而用正弦函数图像求解。

解法二：运用函数单调性求结，因为π()24f x x ⎛⎫=

- ⎪⎝⎭在区间π3π88⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

，上为增函数，在区间

3π3π84⎡⎤

⎢⎥⎣⎦，上为减函数，又π08f ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

，3π8f ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

3π3πππ14244f ⎛⎫⎛⎫

=-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，

故函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦

，

，最小值为1-．

解法三：作函数π()24f x x ⎛⎫=

- ⎪⎝⎭在长度为一个周期的区间π9π88⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

，上的图象如下：此题恰好左端

点出是五点做图法中第一个点，因此难度也不大。

由图象得函数()f x 在区间π3π84⎡⎤

⎢⎥⎣⎦，

，最小值为3π14f ⎛⎫

=- ⎪⎝⎭

．

三、学情分析

对于我现在所教的两个教学班的学生，对基本运算能力，函数的性质内容及数形结合的数学思想有一定掌握，他们都是有希望上本科、重点高校，但对一些函数的综合题、解析几何、数列等知识点有一定困难，然后公式在较好引导下大多能够直接记下并运用。因此数学这一科要达到有效分，三角函数就成为了夺分重阵地。我对于特尖班此类题型的要求是：大题12分的总分则平均得分要在11.5以上，也就是说除个别失误以为，基本上应达到满分。普尖班最好在10分以上，即多数拿满分，较少部分尽量多拿分。鉴于我班学情及该考点主要考查内容和考试大纲要求，我提出以下日常学法指导： 四、学法指导

结合考纲要求，指导学生除了要掌握基本运算及式子变形以为，一定要熟识三角函数定义（即sin α=y/r 等）、图像，熟悉特殊角三角函数值，诱导公式，倍角公式。熟练化一公式，参数对函数图像、性质的影响。熟练掌握换元法，定义域（结合新元考虑）问题。总体原则是：宁反复品味几道经典题，不贪多滥做意不明确题。例如必修4教材P147总复习题第9-12题就是三角函数综合题的经典题。

为了能更好掌握该题考查内容，实现考纲要求，提高数学能力，可以对其进行以下变式： 五、题目变式

1.求函数2

()cos cos 3f x x x =-+的值域。(目的：定义域简单了，但通过换元转化为二次函数，是求值域的另一种重要题型)

2、已知函数2ππ()sin sin 2cos 662x f x x x x ωωω⎛⎫⎛⎫=++--∈ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭

R ，（其中0ω>）， （I ）求函数()f x 的值域；

（II ）若函数()y f x =的图象与直线1y =-的两个相邻交点间的距离为

π

2

，求函数()y f x =的增区间． （目的：解析式带有一个参数，熟练参数对性质的影响，第二问通过图像得出周期，求解析式及性质）

x