机械原理第五章57,8,9,10
机械原理 第五章
ω1 o1
N1
α'
'
t
P
N2
t
o2
2
啮合角在数值上 等于节圆上的压力角。 等于节圆上的压力角。
rb 1 rb 2 = c os α ′ = r1′ r2 ′
第四节
一、外齿轮 1、名称和符号
渐开线标准直齿圆柱齿轮
，齿厚sk
齿数 z ，齿槽宽ek
同一圆上 齿顶圆（da 和 ra）
，
齿距pk
分度圆 齿顶圆 基圆 齿根圆
O
(5P102 (5-8)
第五节 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
一、渐开线直齿轮传动的轮齿啮合过程
一对轮齿在啮合线上啮合的开 始点—— 从动轮2的齿顶圆与 2 啮合线N1N2的交点B2 一对轮齿在啮合线上啮合的终 止点—— 主动轮的齿顶圆与 啮合线N1N2的交点B1。 实际啮合线—— 线段B1B2 理论啮合线—— 线段N1N2
齿轮机构：用于传递空间任意两轴之间的运 齿轮机构： 动和动力。 动和动力。 第一节 齿轮机构的类型和特点 一、概述 齿轮机构：圆形齿轮机构——定传动比 齿轮机构：圆形齿轮机构 定传动比 非圆形齿轮机构——变传动比 非圆形齿轮机构 变传动比
二、齿轮机构的传动类型
平面齿轮机构－ 1、平面齿轮机构－传递两平行轴间的运动和动力
2 o2 ω2 P23
要使瞬时传动比为一常数， 要使瞬时传动比为一常数，则 o1 p应为定点 。
ω1 1 k1 k n
′ a1i12 a′ r2′ = ∴ r1′ = 1 + i12 1 + i12
r2′ ′ i12 = 又 a′ = r ′ + r2 节圆 1 r1′
r1′
p
机械原理 第五章机械的效率
（机械自锁时已不能运动，它已不能克服任何工作阻力（即使很小），工作阻力
G〈 0 意味着只有工作阻力反向而变成驱动力后，才可能使机械运动，即G〈 0 机 械自锁）
机械原理
第5章机械的效率和自锁
例1偏心夹具
确定当作用在手柄上的力去 掉后夹具不至松开的条件 （即自锁条件）
7。 风 力 发 电 机 中 的 叶 轮 受 到 流 动 空 气 的 作 用 力，
此力在机械中属于
。
A) 驱 动 力；B) 生 产 阻 力； C) 有 害 阻 力； D) 惯 性 力。
8。在机械中阻力与 其作用点速度方向
。
A).相 同; B).一定相反; C).成锐角; D).相反或成钝角 。
机械原理
第5章机械的效率和自锁
思考题：
1。移动副的自锁条件是—————————，转动副的自锁条件是—————— ———，螺旋副的自锁条件是—————————。
2。机械中V带比平带应用广泛，从摩擦角度来看，其主要原因是——————。
3。在由 若 干机 器 并 联 构 成 的 机 组 中， 若 这 些 机 器 的 单 机 效
A) 都 不 可 能；B) 不 全 是；C) 一 定 都。
6。在 车 床 刀 架 驱 动 机 构 中， 丝 杠 的 转 动 使 与 刀 架 固
联 的 螺 母 作 移 动， 则 丝 杠 与 螺 母 之 间 的 摩 擦 力 矩
属于
。
A)驱 动 力；B)生 产 阻 力；C)有 害 阻 力；D)惯 性 力。
（2）并联：由几种机器并联组成的机组。
（3）混联：包含串、并联。
机械原理
第5章机械的效率和自锁
机械原理第五章
正常齿标准 ha* 1, c* 0.25 短齿标准 ha* 0.8, c* 0.3
（6）渐开线圆柱齿轮的基本（基准）齿廓（齿形）
（1）齿条同侧齿廓为平行的直线，齿廓上各点具有相同的压 力角，即为其齿形角，它等于齿轮分度圆压力角。
（2）与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距p m 。
（7）斜齿齿轮齿条机构
斜齿轮斜齿条啮 合传动应用较少。
（8）非圆齿轮机构
轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变 传动比。需要专用机床加工，加工成本较高， 设计难度较大。
这是利用非圆齿轮变传动比的工作原理，设计的 一种容积泵。现已获得实用新型专利。
2、相交轴之间传递运动 (1) 直齿圆锥齿轮机构
s pb a
公
式
d1=mz1 d2=mz2
db1=mz1cos、
ha = ha*m
db2=mz2cos
hf = (ha* + c* )m
da1 d1 2ha m( z1 2ha* )
da2 d2 2ha m( z2 2ha* )
*
*
d f 1 d1 2h f m(z1 2ha 2c )
3.渐开线方程
如右图所示，以OA为极坐标轴， 渐开线上的任一点K可用向径rK和 展角θK来确定。根据渐开线的性 质，有
rb(K +K ) = AN = KN = rbtanK
故 K = tan K － K
式中K称为渐开线在K点的压力角，它是K点作用力F的方
向(K点渐开线的法线方向)与该点速度VK方向的夹角。
两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时， 可组成两轴线任意交错传动，两轮 齿为点接触，且滑动速度较大，主 要用于传递运动或轻载传动。
机械原理第05章 轮系
i12
ω1 = = ω2
z2 z 1
z1 ω1 z2 ω2
两轮转向相同
i12
ω1 z2 = =+ ω2 z1
z1 ω1 z2 ω2
i12
ω1 z2 = = ω2 z1
（转向如图所示） 转向如图所示） 两轮的转向只能用画箭头的办法表示
ω1 z2 i12 = = ω2 z1 ω3′ z4 i3′4 = = ω4 z3′
第五章 轮系
Chapter 5 Gear Trains
轮系: 轮系:由齿轮组成的传动系统 5.1轮系的分类 5.1轮系的分类 （types of gear train) 根据轮系在运转过程中各轮轴 线在空间的位置关系是否固定， 线在空间的位置关系是否固定， 对轮系进行分类。 对轮系进行分类。 定轴轮系（ 定轴轮系（ordinary gear trains) 所有齿轮轴线的位置 在运转过程中固定不 变的轮系
= 3×4 2×4 2 = 2
根据周转轮系中基本构件的不同，周转轮系可以分为 根据周转轮系中基本构件的不同， 2K2K-H型周转轮系 K表示中心轮，H表示系杆 表示中心轮，
3K型周转轮系 3K型周转轮系
在此轮系中系杆H只 在此轮系中系杆H 起支承行星轮使其与 中心轮保持啮合的作 不起传力作用， 用，不起传力作用， 故在轮系的型号中不 含“H”。 。
的周转轮系。 的周转轮系。
单一的定轴轮系或单 计算混合轮系传动比的正确方法是： 计算混合轮系传动比的正确方法是： 一的周转轮系 (1)首先将各个基本轮系正确地区分开来 首先将各个基本轮系正确地区分开来。 (1)首先将各个基本轮系正确地区分开来。 (2)分别列出计算各基本轮系传动比的方程式。 (2)分别列出计算各基本轮系传动比的方程式。 分别列出计算各基本轮系传动比的方程式 (3)找出各基本轮系之间的联系 找出各基本轮系之间的联系。 (3)找出各基本轮系之间的联系。 (4)将各基本轮系传功比方程式联立求解．即可求得 (4)将各基本轮系传功比方程式联立求解． 将各基本轮系传功比方程式联立求解 混合轮系的传动比 正确划分各个基本轮系的方法 几何轴线位置不固定的齿轮； 几何轴线位置不固定的齿轮 (1) 先找行星轮 —几何轴线位置不固定的齿轮； 支承行星轮的构件即为系杆； 支承行星轮的构件即为系杆 (2) 然后找系杆 —支承行星轮的构件即为系杆； 几何轴线与系杆重合且直接与行星轮相 (3) 再找中心轮 —几何轴线与系杆重合且直接与行星轮相 啮合的定轴齿轮。 啮合的定轴齿轮。 这一由行星轮、系杆、中心轮所组成的轮系，就是一个 这一由行星轮、系杆、中心轮所组成的轮系， 基本的周转轮系。区分出各个基本的周转轮系后． 基本的周转轮系。区分出各个基本的周转轮系后．剩余的那 些由定轴齿轮所组成的部分就是定轴轮系。 些由定轴齿轮所组成的部分就是定轴轮系。
机械原理第五章机械效率及自锁
5
第五页，编辑于星期五：十一点 九分。
例2 螺旋机构
G/2
G/2
F
s =n p
G
α
α d2 G
已知：拧紧时 M ＝ Gd2tan(α＋φv)/2 放松时 M′＝Gd2tan(α－φv)/2
现求：η及η ′
解: 采用上述类似的方法，可得
拧紧时 η ＝ M0/M ＝ tanα/ tan(α＋φv) 放松时 η′＝G0/G ＝ tan(α－φv)/ tanα
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第九页，编辑于星期五：十一点 九分。
例 设已知某机械传动装置的机构的效率和输出功率，
求该机械传动装置的机械效率。
P＇ P＇ P＇=5 kW
η3＇3＇ η4＇4
Pd P P η11 η22
0.98 0.98
0.96 0.96
P＇＇ P＇＇ P＇＇ P＇＇=0.2 kW η3＇＇3 4η＇4＇ 5η＇5＇
螺旋副
G/2
G/2
s =n p
G
α
α d2 G
放松时 M′＝Gd2tan(α－φv)/2
结论：螺旋副的自锁条件是螺旋升角≤当量摩擦角，即
α≤ φv
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第十六页，编辑于星期五：十一点 九分。
2. 从所能克服的生产阻力≤0的条件来确定
所能克服的生产阻力≤0 意味着只有阻抗力反向变为驱动 力后，才能使机械运动，此时机械已发生自锁。
• 减小因惯性力引起的动载荷
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第十一页，编辑于星期五：十一点 九分。
§5-2 机械的自锁
一、机械的自锁现象
机械中存在着使其运动的驱动力和阻碍其运动的摩 擦力。如果由于摩擦力的存在，驱动力无论多么大， 都不能使机械运动，称这种现象为自锁。
机械原理第05章
二、自锁条件
常用的机械自锁条件有： 1）机械效率条件：η≤0。 或：反行程自锁条件：η＇≤0；正 行程不自锁条件：η＞0。 2）生产阻力条件： 生产阻力小于或等于零，即G≤0
上海海运大学专用
3）运动副的自锁条件：
a、移动副的自锁条件：β≤ϕ 其中， β 为作用于滑块1上的 外主动力系的合力F与接 触面法线n － n间的夹角， 如图5-8所示；ϕ v为当量摩 图5-8 擦角。 几何意义：移动副自锁的条件是：作用于 滑块1上的外主动力系的合力F的作用线 切于或割于摩擦锥（约束总反力FR21绕法 线n－n转动一周所形成的圆锥）。
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自锁机构
反行程自锁（ η ＇＜0）的机构称 为自锁机构。 对于一些典型常用机构（如斜面 机构、螺旋机构和蜗杆蜗轮机构 等），其正、反行程的定义是特 别约定的，不能随便定义（见 §5－2）。
返回章五
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第17讲 机械的自锁
§5-2 机械的自锁 一、机械的自锁 二、自锁条件
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v
b、轴颈自锁的条件：α≤ρ 其中，α为作用于轴颈1上的外主动力
系的合力F离轴颈中心的O的距离； ρ为摩擦圆半径，如图5-9所示。 几何意义：轴颈自锁 的条件是：作用于 轴颈1上的外主动力 系的合力F的作用 线切于或割于摩擦 圆。
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图5-9
例1a
例1推导图5-10所示偏心夹具的自锁条件。 解 要求在夹紧工件并撤去 手柄力F后，保证偏心盘 不能松转。 显然，使偏心盘发生松转 的力是FR23 ，而FR23 是作 用在轴颈O上的主动外 力。由轴颈的自锁条件 知，应保证： a=s－s1≤ρ
ω：0↗ωm，
2、稳定运转阶段
机械原理课件第五章②机械自锁
《机械原理》课件_第五章②机械自锁不管P多大，滑块在P的作用下不可能运动－发生自锁。
当驱动力的作用线落在摩擦角（锥）内时，那么机械发生自锁。
12法向分力： Pn=Pcosβ§5-2 机械的自锁水平分力： Pt=Psinβ正压力： N21=Pn最大摩擦力：Fmax = f N21当β≤φ时,恒有：设计新机械时，应幸免在运动方向显现自锁，而有些机械要利用自锁进行工作(如千斤顶等)。
分析平面移动副在驱动力P作用的运动情形：PtN21PnPβPt≤Fmax= Pn tgβ= Pntgφ自锁的工程意义：φF21R21ODAB12312对仅受单力P作用的回转运动副最大摩擦力矩为： Mf =Rρ当力P的作用线穿过摩擦圆(a<ρ)时，发生自锁。
应用实例：图示偏心夹具在P力加紧，去掉P后要求不能松开，即反行程具有自锁性，由此可求出夹具各参数的几何条件为：在直角△ABC中有：在直角△OEA中有：该夹具反行程具有自锁条件为：aPRs-s1≤ρesin(δ－φ)－(Dsinφ)/2≤ρ s =OEs1 =ACss1ePφδR23EC假设总反力R23穿过摩擦圆--发生自锁＝Pρ=(Dsinφ) /2=esin(δ－φ)M=P· aφACBEOδ-φ产生的力矩为：当机械显现自锁时，不管驱动力多大，都不能运动，从能量的观点来看，确实是驱动力所做的功永久≤由其引发的摩擦力所做的功。
即：设计机械时，上式可用于判定是不是自锁及显现自锁条件。
说明：η≤0时，机械已不能动，外力全然不做功，η已失去一样效率的意义。
仅说明机械自锁的程度。
且η越小说明自锁越靠得住。
上式意味着只有当生产阻力反向而称为驱动力以后，才能使机械运动。
上式可用于判定是不是自锁及显现自锁条件。
η≤0η＝Q0 / Q ≤0＝> Q≤0举例：(1)螺旋千斤顶, 螺旋副反行程(拧松)的机械效率为：≤0得自锁条件：tg(α-φv ) ≤0，(2)斜面压榨机力多边形中，依照正弦定律得：提问：如P力反向，该机械发生自锁吗？Pα132R32R13QR12Q = R23 cos(α-2φ)/cosφQR13R23PR12R3290°+φ90°-α+2φα-φ90°-(α-φ)α-2φ90°-φη’＝tg(α-φv ) / tg(α) α≤φvv32R23R13 + R23 + Q = 0大小：？？√方向：√√√R32 + R12 + P = 0大小：√？？方向：√√√P = R32 sin(α-2φ)/cosφ令P≤0得：P= Q tg(α-2φ)tg(α-2φ)≤0α≤2φ由R32＝R23可得：φv =83>.7°依照不同的场合，应用不同的机械自锁判定条件：④驱动力在运动方向上的分力Pt≤F摩擦力。
＜机械原理＞第五章_齿轮机构及其设计
1:22 PM
第五章 齿轮机构及其设计
二、共轭齿廓
凡是满足齿廓啮合基本定律的一 对齿廓叫共轭齿廓。 只要给出一条齿廓曲线，就可以 根据齿廓啮合基本定律求出与其 共轭的另一条齿廓曲线。 理论上满足一定传动比规律的共 轭曲线有很多。如：渐开线、摆 线、变态摆线、圆弧曲线、抛物 线等。
两头牛背上的架子 称为轭,轭使两头牛 同步行走。 共轭即为按一定的 规律相配的一对。
但啮合角≡齿形角
意味着：同1把齿条形刀具制造的齿轮（无论标准或变位、无论 齿数多少）压力角都相同。
1:22 PM 第五章 齿轮机构及其设计
中心距
侧隙 无 有 无 有
顶隙 标准 >标准 标准 >标准
节圆(线) =分度圆 >分度圆
啮合角 =压力角 >压力角
标准 标准齿 安装 轮与标 准齿轮 非标 安装
第五章 齿轮机构及其设计
渐开线的 极坐标参 数方程式
1:22 PM
二、渐开线齿廓
1、渐开线齿廓能满足定传动比的要求
公 两 公 法线是 基圆 切线 通过连心线上 定点 节点 = 一对齿轮传动比
1 O2 P r '2 rb 2 i Const 2 O1P r '1 rb1
第五章 齿轮机构及其设计
标准齿 标准 轮与标 安装 准齿条 非标 安装
标准中心距 >标准中心距 标准中心距 >标准中心距
1:22 PM
第五章 齿轮机构及其设计
§5-5 渐开线直齿圆柱 齿轮的啮合传动
渐开线齿轮的啮合过程
主动轮与从动轮 啮合起始：主动轮齿根部 接触从动轮齿顶 啮合终止：主动轮齿顶接 触从动轮齿根部 啮合点
机械原理第五章习题答案
第五章 机械的效率与自锁习题5-6取长度比例尺mm m l 005.0=μ，力比例尺mmN F 20=μ。
由题可知： 摩擦圆半径mm r f v 1101.0=⨯==ρ，移动副的摩擦角053.815.0arctan arctan ===f ϕ 作有摩擦时的力矢量图可得N l M F l I I R 15.2725698.1420000112=⨯==μ，I R I R F F 3223=，N l F F F I 48.25320674.12=⨯==μ 作无摩擦的力矢量图可得N l M F l II II R 6.2795308.1420000112=⨯==μ，II R II R F F 3223=，N l F F F II 86.27020543.13=⨯==μ 效率%58.9386.27048.253===I II F F η习题5-8解：运输带的工作功率为w Fv N r 66002.15500=⨯==由于各环节是串联，总效率为平带传动效率、两对齿轮传动效率和运输带传动效率之积，因此有822.092.097.095.023221=⨯⨯==ηηηη 电机所需功率为w N N r d 8029822.06600===η因此该机械选择8kw 的电机即可。
习题5-9解：从电机到A 、B 间齿轮是串联，因此其间传动效率为892.092.097.031=⨯==ηηηs锥齿轮处需要的功率为kw P P N B BA A s 505.897.015.018.0511=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=ηηηη 则电机的功率为 kw N N s s d 53.9892.0505.8===η该机械选择10kw 的电机即可。
习题5-11解：1)正行程时，对于滑块2，在三个力作用下保持平衡，因此有04212=++R R s F F F根据三解形正弦定理，有()[]()()ϕαϕαϕα-=⇒-=-sin 2cos 2sin 1212s R R s F F F F ()[]()()ϕαϕαϕα-=⇒-=--cos 2sin 2180sin 21210F F F F R R 由上两式可得()ϕα-=ctg F F s由于正行程时，力F 为驱动力，在无摩擦状态下，理想驱动力αctg F F s =0 所以效率为()αϕαηF F -==tan 0自锁条件为：ϕαη≤⇒≤02)反行程时，构件2同样三力作用下平衡，如图所示()[]()()ϕαϕαϕα+=⇒+=+sin 2cos 2sin 1212s R R s F F F F ()[]()()ϕαϕαϕα+=⇒+=+-cos 2sin 2180sin 21210F F F F R R 由上两式可得()ϕα+=ctg F F s由于反行程时，s F 为驱动力，而F 为阻力，在无摩擦状态下，理想阻力αctg F F s =0 所以效率为()ϕααη+==F F tan 0自锁条件为：0900≥+⇒≤ϕαη，而ϕα-<090时不自锁。
机械原理题库第五章、凸轮机构(汇总)
00901、凸轮机构中的压力角是和所夹的锐角。
00902、凸轮机构中，使凸轮与从动件保持接触的方法有和两种。
00903、在回程过程中，对凸轮机构的压力角加以限制的原因是。
00904、在推程过程中，对凸轮机构的压力角加以限制的原因是。
00905、在直动滚子从动件盘形凸轮机构中，凸轮的理论廓线与实际廓线间的关系是。
00906、凸轮机构中，从动件根据其端部结构型式，一般有、、等三种型式。
00907、设计滚子从动件盘形凸轮机构时，滚子中心的轨迹称为凸轮的廓线；与滚子相包络的凸轮廓线称为廓线。
00908、盘形凸轮的基圆半径是上距凸轮转动中心的最小向径。
00909、根据图示的dd2sϕϕ2-运动线图，可判断从动件的推程运动是_________________________________，从动件的回程运动是____________________________________________。
00910、从动件作等速运动的凸轮机构中，其位移线图是线，速度线图是线。
00911、当初步设计直动尖顶从动件盘形凸轮机构中发现有自锁现象时，可采用、、等办法来解决。
00912、在设计滚子从动件盘形凸轮轮廓曲线中，若出现时，会发生从动件运动失真现象。
此时，可采用方法避免从动件的运动失真。
00913、用图解法设计滚子从动件盘形凸轮轮廓时，在由理论轮廓曲线求实际轮廓曲线的过程中，若实际轮廓曲线出现尖点或交叉现象，则与的选择有关。
00914、在设计滚子从动件盘形凸轮机构时，选择滚子半径的条件是。
00915、在偏置直动从动件盘形凸轮机构中，当凸轮逆时针方向转动时，为减小机构压力角，应使从动件导路位置偏置于凸轮回转中心的侧。
00916、平底从动件盘形凸轮机构中，凸轮基圆半径应由来决定。
00917、凸轮的基圆半径越小，则凸轮机构的压力角越，而凸轮机构的尺寸越。
00918、凸轮基圆半径的选择，需考虑到、，以及凸轮的实际廓线是否出现变尖和失真等因素。
机械原理第五章 轮系
（1） z1 44, z2 40, z2 42, z3 42 （2） z1 100 , z2 101, z2 100 , z3 99 （3） z1 100 , z2 101, z2 100, z3 100
z2
z2
H
解：（1）
i1H3
n1 n3
nH nH
(1)2
z2 z3 z1z2
(1)3
z2 z4 z6 z1 z3 z5
30 40 120 60 30 40
2
i1H
n1 nH
1 i1H6
12 3
nH
n1 3
6.5
转/分
nH与 n1 同向
例9：图示小型起重机机构，已知 z1 53, z1 44, z2 48, z2 53, z3 58, z3 44, z4 87 ，一般工作情况下，5轴不转，动力由电机M 输入，带动滚筒N 转动；
H H
3 H (1)2 z1z2 1
0 H
z2 z3
上式表明，轮3的绝对角速度为0，但相对角速度不为0。
ω2＝2ωH ω3＝0
z2
z3
z1
铁锹
ωH
z3
z2 H
z1
z3
H z2 ωH
z1
例5：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知
z1 48, z2 48, z2 18, z3 24, n1 250 r/min , n3 100 r/min
（3） i1H 1 i1H3 1101 100 /100 100 1/100
结论：系杆转100圈时，轮1反向转1圈
iH1 1/ i1H 100
讨论：（1）行星轮系用少数几个齿轮，就可以获得很大的传动比，比定轴轮系要紧凑轻便很多，但当 传 动比很大时，效率很低。因此行星轮系常用于仪表机构，用来测量高速转动或作为精密微调机构。
机械原理第五章57,8,9,1090页PPT
线为渐开线。
F ig. 6-34(a)
基圆柱面以及和它同轴的圆柱面与齿面的交线
都是螺旋线，但其螺旋角不等。
一对平行轴斜齿轮共轭齿廓的形成： 两轮基圆柱的内公切面S是发生面
发生面与基圆柱的切 线N1N1，N2N2是两
共轭齿廓
基圆柱的母线。
平面S上的直线KK与 母线N1N1，N2N2都 成角βb 。
当发生面S分别沿两轮基圆柱面作 纯滚动时，则直线KK便形成两轮 的渐开线螺旋面齿廓 。
齿根圆直径 d f d f d 2 h f ( z 2 h a * 2 tc t * ) m t ( z / c o 2 h a * c n s n * ) m n
顶隙
c c = cn*mn ct*mt
中心距
a a = (d 1 d 2 )/2 (z 1 z 2 )m n /2 cos
五、斜齿圆柱齿轮的当量齿数
问题的提出：
1） 用仿形铣刀加工时，铣刀是沿螺旋齿槽的 方向进刀的，必须按照斜齿轮的法面齿形 来选择铣刀的刀号；
2） 计算轮齿的弯曲强度时，因为力是作用在 法面内的，也需要知道它的法面齿形。
与具有z个齿的斜齿轮的法面齿形相当的直 齿轮的齿数是多少？
五、斜齿圆柱齿轮的当量齿数
πdb πd
法面模数mn和端面模数mt:
pnpt cos
β pn pt
πd
l mnβbmt cos β
mn m λ t cos
πdb πd
B
法面压力角αn和端面压力角αt :
tan n
B'C A'B'
BC cos AB
tanntantcos
n=20 t20
机械原理(机械的效率和自锁)
2. 每一路的总效率分别为：
2
1
18 12 34 56 78
0.953 0.92 0.79
114 12 910 1112 1314
0.953 0.92 0.79
6
5
11 12
84
3 13
7
9 10
14
3.
整个机构的总效率为：
Pri
Pdi
Pri
Pdi
2
1
Pri P8 P14
小结： 用驱动力或驱动力矩表示的效率公式为：
F0 M 0
FM
用工作阻力或工作阻力矩表示的效率公式为：
G M
G0 M0
F0、M0 —理想驱动力、理想驱动力矩；
F、M —实际驱动力、实际驱动力矩；
G0、M0 — 理想工作阻力、理想工作阻力矩；
G、M — 实际工作阻力、实际工作阻力矩；
当需计算整台机器或整个机组的机械效率时，常用以下三种 方法，其中在实际设计中，更常用到的是实验法和经验法， 即确定机械效率的三种方法分别为： 计算法 实验法 —对于已有的机器，可以用实验法直接测得机械效率。
解：1. 分析机构 该机构为混联机构
串联部分：圆柱齿轮1、2
并联部分：锥齿轮3、4；5、6；
7、8 ； 9、10。
2. 分别计算效率
10
864
2
（1）串联部分： 12 0.95
（2）并联部分：
9
7 5 31
310
P4 P6 P8 P10 P4 P6 P8 P10
34 56 78 910
6
5
11 12
Pdi
P8
18
P14
114
Pri
机械原理课后习题答案-第五章
*
d a mz 2m
1; c
*
mz d
f
2 ha
*
0 . 25
2m
(2)r=mz/2=96mm;rb=rcosα=87.01mm ra=r+ha*m=96+1×8=104mm αa=arccos(rb/ra)=33°13′ ra sa s 2 ra ( inv a inv ) ∴ Sa=4.24mm; r Sk=0,
题5-15解
1.选择传动类型 2. 求 和 x
arccos(
a a
a
m 2
( z 1 z 2 ) 120 mm a
cos ) 29 5 0 2 8
x
( z 1 z 2 )( inv inv ) 2 tg
1 . 2505
20 . 26
73 . 75 60
题5-15解
1
1 2
[ z 1 ( tg a 1 tg ) z 2 ( tg a 2 tg )]
z 1 ( tg a 1 tg )
1 . 03
题5-16解 用等变位修复，小正变位；大负变位
则 inv k s inv 0 . 095426
αk=35°42′
2r
rk=rb/cosαk=107.14mm
题5-8解
αa1=arccos(rb/ra1) =arccos[(z1cosα)/(z1+2ha*)] =31°46′
α
P
N2
O1
B2
N1
αa2=26°14′10″
B1P=B1N1-N1P =mz1/2· cosα(tgαa1-
机械原理第五章 机械的效率和自锁.
机械的效率(2/10)
2.机械效率的确定 （1）机械效率的计算确定 1）以功表示的计算公式
实际机械装置 理论机械装置
F0 vF
h0
h＝Wr/Wd＝1－Wf/Wd
2）以功率表示的计算公式
G0
vG
h = Pr /Pd=GvG /FvF
h＝Pr/Pd＝1－Pf/Pd
3）以力或力矩表示的计算公式 h＝F0/F＝M0/M=G/G0=Mr/Mr0 即
2）实验方法 实验时，可借助于磅秤测定出定子平衡杆的压力F来确定出 主动轴上的力矩M主， 即 M主＝Fl。 同时，根据弹性梁上的千分表读数（即代表Q力）来确定 制动轮上的圆周力Ft＝Q－G， 从而确定出从动轴上的力矩M从，
M从＝FtR＝(Q－G)R 该蜗杆的传动机构的效率公式为 η ＝P从/P主 ＝ω从M从/(ω主M主) ＝M从/(iM主) 式中 i为蜗杆传动的传动比。 对于正在设计和制造的机械，虽然不能直接用实验法测定其 机械效率，但是由于各种机械都不过是由一些常用机构组合而成 的，而这些常用机构的效率又是可通过实验积累的资料来预先估 定的（如表5-1 简单传动机构和运动副的效率）。 据此，可通过 计算确定出整个机械的效率。
0.94 0.94 0.42
解 机构1、2、3′ 及4′串联的部分
′ 4 )′ ＝5 kW/(0.982×0.962)＝5.649 kW P′d＝P′r /(η1η2η3 η 机构1、2、3" 、4"及5"串联的部分 " ＝Pr"/(η1η2η3 " "5 )" ＝0.2 kW/(0.982×0.942×0.42)＝0.561 kW Pd η4 η 故该机械的总效率为 η ＝ ∑Pr /∑Pd ＝(5+0.2) kW/(5.649+0.561) kW=0.837
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§5.7 平行轴斜齿圆柱齿轮机构 一、斜齿圆柱齿轮齿面的形成及啮合特点 二、斜齿圆柱齿轮的标准参数及基本尺寸 三、斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件 四、斜齿圆柱齿轮传动的重合度 五、斜齿圆柱齿轮的当量齿数 六、斜齿圆柱齿轮的变位和几何尺寸计算 七、斜齿圆柱齿轮的特点及应用
2020/4/10
法面参数：⊥轮齿，下标“n”
n
以法面参数（mn,n,han,cn）为标准值。
斜齿轮的基本参数还有一个螺旋角β。
左旋 右旋
但一对斜齿轮传动在端面上相当于一对直齿轮传动， 在计算斜齿轮几何尺寸时常按端面参数来计算，因此必须 建立法面参数与端面参数的换算关系。
2020/4/10
标准参数(standard parameters)
斜齿轮齿面
端面（垂直于齿轮轴线的平面）与齿面的交线
为渐开线。
F ig. 6-34(a)
基圆柱面以及和它同轴的圆柱面与齿面的交线
2020都/4/10是螺旋线，但其螺旋角不等。
一对平行轴斜齿轮共轭齿廓的形成： 两轮基圆柱的内公切面S是发生面
发生面与基圆柱的切 线N1N1，N2N2是两 基圆柱的母线。
共轭齿廓
B' (A')
β
B (A) C
齿顶高系数 han*、hat* 和顶隙系数cn*、ct*
无论是从法面还是从端面来看，轮齿的齿 顶高、齿根高和径向间隙都是相同的。
ha ha*nmn ha*tmt c cnmn ctmt
而 mn mt cos
ha*tha*ncos
ct* cn*cos
2020/4/10
螺旋线的切线与齿轮轴线所夹的角称为螺旋角。
各圆柱面上的螺旋角不等。
斜齿轮分度圆柱面上的螺旋角：
tan d
L
L－螺旋线的导程
pn pt
ββb
基圆柱面l上的β螺b 旋角：
β
tan β b
db
L
pn pt
tan
b
db d
tan
B
λ
tanλ cost
d d π 2020/4/10
πdπbd πd
说明：πdb πd
＜
b
螺旋角β (helix angle β)
pn pt πd d2020/4/10
B
ββb β pn pt
λ
πdπbd πd
tanbtancost
说明：
＜
b
斜齿轮的螺旋角β
l是重要βb的基本参数之
一，由β于斜齿轮的轮 齿倾斜了β角，使斜 齿轮传动时产生轴向 力， β越大，轴向力 越大。 λ
斜齿轮的出现会克服这些缺点!
2020/4/10
一、斜齿圆柱齿轮齿面的形成及啮合特点
斜齿轮齿面的形成: 发生线KK与轴线与轴线成βb 角。齿面为渐
开线螺旋面。
βb为KK线和发 生面与基圆柱的 切线所夹的角， 亦即轮齿在基圆 柱面上的螺旋角。
斜齿轮齿面
2020/4/10
一、斜齿圆柱齿轮齿面的形成及啮合特点
斜齿轮的法面参数为标准参数。 设计、加工、测量斜齿轮时均以法面为基准。 这是由加工方法而定的。在大多数情况下，斜齿 轮用铣刀和滚刀加工，这时刀具沿轮齿分度圆柱螺 旋线方向运动，故刀具的齿形与齿轮法面的齿形相 同。所以齿轮的法面参数mn，αn，han*,cn*是标准值。
2020/4/10
螺旋角β (helix angle β)
齿顶高
h a haha*nmnha*m t t
齿根高
hf h f (h a *n c n *)m n (h a * tc t* )m t
齿全高
h h h a hf
齿顶圆直径 d a d a d 2 h a ( z 2 h a * ) m tt ( z /co 2 h a * s ) m n n
一、斜齿圆柱齿轮齿面的形成及啮合特点
直齿轮齿面的形成: 发生线KK与轴线平行。齿面为渐开线的柱面。
直 齿 轮 齿 面
2020/4/10
一、斜齿圆柱齿轮齿面的形成及啮合特点
直齿轮的啮合特点： 突然地沿齿宽同
时进入啮合和同时 退出啮合。每瞬时 两齿廓的接触线都 平行于齿轮轴。
齿轮的啮合传动对齿轮的误差（如齿形误 差）较敏感，并且轮齿上载荷的变化量大，传 动时易产生冲击、振动和噪声，工作平稳性差。
πdb πd
法面模数mn和端面模数mt:
pnpt cos
β pn pt
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πd
l mnβbmt cos β
mn m λ t cos
πdb πd
B
法面压力角αn和端面压力角αt :
tan n
B'C A'B'
BC cos AB
tanntantcos
n=20 t20
A A'
n
t
B'
B
C
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平面S上的直线KK与 母线N1N1，N2N2都 成角βb 。
当发生面S分别沿两轮基圆柱面作 纯滚动时，则直线KK便形成两轮 的渐开2020线/4/10螺旋面齿廓 。
斜齿轮的啮合特点：
两轮的瞬时接触线是 斜直线。
接触线由短→长→短， 载荷由小→大→小。
b2 b1
从端面上看，斜齿轮传动
与直齿轮传动相同。
齿根圆直径 d f d f d 2 h f ( z 2 h a * 2 tc t * ) m t ( z / c o 2 h a * c n s n * ) m n
顶隙
c c = cn*mn ct*mt
中心距
a a = (d 1 d 2 )/2 (z 1 z 2 )m n /2 cos
2020/4/10
§5.7 平行轴斜齿圆柱齿轮机构
斜齿圆柱齿轮机构 helical gear mechanism 平行轴斜齿圆柱齿轮机构 Helical Gears with Parallel Shafts 交错轴斜齿圆柱齿轮机构 Helical Gears with Crossed Shafts
O2
从动轮
能保证准确的传动比。传动过程中，具有啮合 角不变和中心距可分性等特点。
传动时，冲击、振动、噪声较小，传动平稳性 高，承载能力较高。
广泛应用于高速、重载的场合。
2020/4/10
二、斜齿圆柱齿轮的标准参数及基本尺寸
斜齿轮的齿向是倾斜的，两组参数
n
斜齿轮参数： 端面参数：⊥轴线，下标“t”
二、斜齿圆柱齿轮的标准参数及基本尺寸
国标规定：
（1）斜齿轮标准参数取法面：
mn
(表5.5) 20° 1 0.25
（2）斜齿轮计算参数取端面：mt 、αt、hat*、 ct*
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斜齿轮的几何尺寸计算
分度圆直径 d d mtzmnz/cos
基圆直径 d b db dcost