电路分析之特勒根定理

§2-9特勒根定理
定义：标明各支路电流、电压参考方向的电路 结构图。
电路
有向线图
几点说明 一个有向线图可对应许多不同的具体电路 具有相同有向线图的电路，应具有某些相同 的特性
有相同的基尔霍夫定律表达式 满足特勒根定理
4
R1
E1
R2
R3
R4 iR5 R5uR5
R6
§2-9特勒根定理
b
∑ uk ik = 0
k =1
即功率守恒定律。
4、证明 见书上p59~60。
§2-9特勒根定理
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5、几点说明
§2-9特勒根定理
特勒根定理是基尔霍夫定律的结果，它具有和基尔霍夫定律本 身一样的普遍性，适用于任何性质（线性、非线性等等）的电 路。
似功率定理—因为此定理的一般关系不能用功率守恒来解释， 它只是具有相同有向线图电路间电压、电流必须遵循的数学关 系。虽具有功率的量纲，但并无具体的物理意义。
应用范围：
对同一电路,相同时刻的量—功率定律；
同一电路，不同时刻的量或具有相同有向图的不同电路间的 量—似功率定律。
有的书把似功率定理就作为特勒根定理——因为功率定理可看 成是似功率定理的特例。
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§2-9特勒根定理
6、例子: N为无源线性电阻网络，（a）图中电路各电压、 电流及参考方向如图所示，求图（b）电路中的
R1
E1
R5
R6
il2
R2
R4
E2
电路(a)
有向线图
i1
4
1
i2 2
i4 i5
电路(b)
有向线图
i3
3
i6
5
电路(a)和电路(b)有同样的有向线图
5
§2-9特勒根定理
2、特勒根似功率定理 内容：对于任意两个具有相同有向线图的网络
N和N’，对应支路电压和电流乘积之和
恒等于零。
数学表述为：
若 (i1 , i2 Lib ) (u1, u2 Lub ) —网络N的支路电流和电压
(i1，, i2，Lib，) (u1，, u2，Lub，)—网络N’的支路电流和电压，
b
b
∑ ∑ 则有： uk ik , = 0 和
ik uk , = 0
k =1
①
k =1
①’
12 3
4
5 ④
②
6
③
网络N
1’ 2’ 3’
4’
5’ ④’
②’ 6’
③’
网络N’ 6
1
§2.9-2.11
3、特勒根定理功率定律 若N和N’为同一电路，则有
i1’
(a)
u1’ N
i2’
u2’
10V
因为N是无源线性电阻网络，有
(b)
b
b
b
b
∑ ∑ ∑ ∑ ikuk, =
ik ( Rk ik , ) = (ik Rk )ik , = uk ik ,
k=3
k=3
k=3
k=3
∴ i1u1, + i2u2, = i1,u1 + i2,u2
可得：u1’＝1V
——互易定理（只对无 源线性电阻网络；关联 方向）
§2-9特勒根定理
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§2-9特勒根定理
1、电路与电路的有向线图 （1）电路结构 电路 ＝电路结构（网络）＋电路元件 分析电路＝求解：各支路电流＋电压 出发点 ：基尔霍夫定律＋ 元件特性方程 应用基尔霍夫定律需知电路的支路电流和电 压的方向
当采用关联方向 时，只需标出一 个量的方向。
3
（2）电路的有向线图
u1’=?
i1=－10A
20V
u1
N
u2 i2=2A
(a)
ห้องสมุดไป่ตู้
i1’
i2’
2Ω
u1’ N
u2’
10V
(b)
9
i1=－10A
§2-9特勒根定理
解：由特勒根定理有， 20V
u1
N
u2 i2=2A
b
∑ i1u1, + i2u2, + ik uk , = 0 k=3 b
∑ u1i1, + u2i2, + uk ik , = 0 2Ω k=3
§2.9-2.11
§2-9特勒根定理
问题：对于有些部分电路不知道结构参数的电路
N为无源线性电阻网络，（a）图中电路各电压、 电流及参考方向如图所示，求图（b）电路中的 u1’=?
I1=－10A
20V
u1
N
u2 I2=2A
(a)
I1’
I2’
2Ω
u1’ N
u2’
10V
(b)
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§2－9特勒根定理
主要内容： 电路与有向线图 特勒根定理的内容 注意事项
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作业： P83~84 2-19，2-20，2-22
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