七年级下实数及实数的计算

第三节 实数及实数的计算

一、基础知识

1、实数：有理数和无理数统称为实数。

2、实数的运算 （1）加法法则：

①互为相反数的两个数相加，和为0

②同号相加，取相同的符号，再把它们的绝对值相加

③异号相加，取绝对值较大的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值 ④任何数与0相加，结果仍是这个数

（2）减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数 （3）乘法法则：

①同号相乘为正（如果有偶数个负数为因数，则积为正数） ②异号相乘得负（如果有奇数个负数为因数，则积为负数） ③任何数与0相乘，积为0

（4）除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数 （5）混合运算

①先算幂，再乘除，后加减 ②如果有括号，要先算括号里面的 ③混合运算遵循交换律，结合律 3.分数指数幂

正数的正分数指数幂的意义

正数的负分数指数幂的意义

注意：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 4.实数的大小比较

)

1,,0(1>>=

-

n n m a a

a n

m

n

m 且是正整数、)

1,,0(>>=n n m a a a n m n

m 且是正整数、

（1）差值比较法：

a b -＞0a ⇔＞b ，a b -=0a b ⇔=，a b -＜0a ⇔＜ b

（2）商值比较法：

若a b 、为两正数，则a b ＞1a ⇔＞b ；1;a

a b b

=⇔=a b ＜1a ⇔＜b

（3）绝对值比较法：

若a b 、为两负数，则a ＞b a ⇔＜b a b a b a =⇔=；；＜b a ⇔＞b

二、典型例题

1.当0＜x ＜1时，21

,,

x x x

的大小顺序是（ ） A ．

1x ＜x ＜2x ；B ．1x ＜2x ＜x ；C ．2x ＜x ＜1x ；D ．x ＜2

x ＜1x

2.a 设是大于1的实数，若221

,

,

33

a a a ++在数轴上对应的点分别记作A 、B 、C ，则A 、B 、C 三点在数轴上自左至右的顺序是（ ）

（A ） C 、B 、A ；（B ）B 、C 、A ；（C ）A 、B 、 C ；（D ）C 、 A 、 B 3.设a 为实数，则|a+|a||运算的结果（ ）

（A ） 可能是负数（B ）不可能是负数（C ）一定是负数（D ）可能是正数。

4.已知|a|＝8，|b|＝2，|a －b|=b －a,则a+b 的值是（ ）

（A ） 10 （B ）－6 （C ）－6或－10 （D ）－10

5.若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，则冷冻室的温度（℃）可列式计算为

A ． 4―22 ＝－18 ； Ｂ．22－4＝18 ；Ｃ． 22―（―4）＝26 ；Ｄ．―4―22＝－26 6．比较下列各组数的大小：

（1） 34 45 (2) 3

2 3

12 (3) a

a

1b

7.用分数指数幂表示下列各式：

(1)32

x ； （２）43)(b a +（ａ＋ｂ＞０） ；（３）32)(n m -；

8.求值：43

32

1

3

2)81

16(,,,,,,)41(,,,,,100,,,,,,8---

.

9.计算

（1）32725.0-- （2）327⨯-4 （3）5

145203-

-

（4）-509

2

32+

（5）(2+3) (2-3)

（6）()2

234|1|-+-+--π；

（7）（－1）

2010

－| －7 |＋ 9 ×（ 5 －π）0

＋（ 1 5

）

－1

（8）－0.252÷（－12 ）4

＋（112 ＋238 －3.75）×24；

三、随堂练习

1．下列各组数的比较中，错误的是（ ） A ．－5>－6 B ．3－1.732>0 C ．1.414－2>0

D ．π>3.14

2．实数7-，2-，3-的大小关系是…………………………………（ ）

A.7-

＜3-＜2- B.3-＜7-＜2- C.2-＜7-＜3- D.3-＜2-＜7-

2.比较大小

-3， -，

215- 8

3

.

3．已知x<0,y>0，且y<|x|，用"<"连结x ，－x ，－|y|，y 。

4.用分数指数幂表示下列各式： （1）4

)(n m -（ｍ＞ｎ）； (2)5

6q p ⋅（ｐ＞０）； (3)

m

m 3．

6.用根式的形式表示下列各式(ａ＞０)： 3

25

34

351,,,-

-

a

a a a

7.计算

（1）39

22)8(+-- ； （2）()()7277722

--+

-+

（3）(2

)12-； （4）(-3)2× (1+3)

43521-3

281

1621258.5--），（），（，

求值