浅析电源的最大输出功率
第9节,电源输出最大功率的条件
课时授课计划
§1—9 电源输出的最大功率
教学目的：了解电源输出的功率与负载的电阻有关；
掌握电源输出最大功率的条件；
教学重点：掌握电源输出最大功率的条件；
教学难点：最大功率和条件的推导
教学关键：应用配方法
教学过程
引入:当电源一定时，电源输出的功率大小由负载的电阻决定，负载的电阻为多少时，电源输出的功率最大？如下图
因为Ｐ＝Ｉ２Ｒ
又Ｉ＝Ｅ／（Ｒ＋r）
则Ｐ＝（Ｅ／Ｒ＋r）２R
＝Ｅ２Ｒ／（Ｒ—r）2+4R r
故当Ｒ＝r时，电源输出的功率最大:
Ｐm＝Ｅ２／４Ｒ；
说明：①当Ｒ＝r时，叫阻抗匹配;
②阻抗匹配时，电源的效率为５０﹪。
练习：一信号源的内阻为r＝５Ω，电动势为１０Ｖ，负载电阻为多少时，负载得到的功率最大，最大是多少？
例题：第１７页
练习：第１７页。
关于电源输出功率及应用
关于电源输出功率及应用一、电路模型如图1所示，电源电动势为，内阻为r ，外电阻为R ，则当外电阻发生变化时，电源的输出功率随之发生变化. 二、定性讨论1. 当外电R=0时，电源处于短路状态，电源输出功率等于零.2. 当外电R=∝时，电源处于断路状态，电源输出功率等于零.所以当外电路的电阻R 发生变化时，电源的输出功率发生变化.中间出现及值. 三、定量推导设电源的电动势和内电阻为ε、r ，外电路的电阻为R ，则：P=I 2R=•)+(22Rr R ε=r Rr R 4+)(22—ε，作出相应的P —R 图线，如图2所示. 四、推论1．电源最大输出功率（外电路获得的最大功率）：由P=r Rr R 4+)(22—ε得：当R=r 时，P 最大，P m =r42ε2．如图3，可变电阻R 上获得最大功率的条件：R= R 0+r 即可以将R 0看成是电源内电阻的一部分.3．由图4可以看到，在ε、r 一定的条件下，对于某一输出功率P ，可以对应两个外电阻R 1、R 2.由P=r Rr R 4+)(22—ε推得：R 1·R 2=r 24．由图4还可以看到若R<r ，则当R 增大时，P 增大；若R>r ，则R 减小时P 增大. 五、应用例1如图5，电源电动势ε=9V ，内电阻r=2.5Ω，电路中的四盏灯相同,规格为“6V6W ”，电阻R=0.5Ω.则（1）欲使电源输出功率最大，灯应开几盏？（2）欲使点亮的灯上消耗的功率最大，灯应开几盏？ 解：电灯的电阻R 0=U 2/P=62/6=6Ω （1）由电源输出功率最大的条件应有：r=R+ R 0/n,即2.5=0.5+6/n ，解的：n=3， 即开三盏灯时电 源输出功率最大.（2）欲使点亮的灯上消耗的功率最大，只要r+R= R 0/n ，2.5+0.5=6/n n=2. 即应点两盏.例2电源内阻忽略不计，电动势为ε，电阻R 1、R 2阻值相等，现保持R 1不变，改变R 2的阻值，则关于R 2消耗的功率P 下述正确的是： A ．R 2增大P 增大，R 2减小P 减小 B. R 2增大P 增大，R 2 减小P 增大C ．无论R 2增大还是R 2减小，P 均减小D ．无论R 2增大还是R 2减小，P 均增大解答：可将R 1看成是电源的内阻，则原来R 2=R 1，R 2获得功率最大，所以当R 2发生变化时，由电源输出功率的知识知无论R 2是增大还是减小，其上获得的功率均减小，所以正确答案为C.例3．把一个“10V2.0W ”的小灯泡A 接到电源电动势和内电阻均不变的电源上，小灯泡消耗的实际功率为2.0W ，去掉A ，电源上接上一个“10V5.0W ”的小灯泡B ，则小灯泡B 消耗的实际功率A ．一定大于2.0W B.一定小于2.0W C ．可能大于2.0W D.可能小于2.0W解答：因为电源的内电阻不知，所以就可能出现R A =r 或R B =r 或R A R B =r 2等其他情况.若R A =r 则A 灯获得最大功率，则B 灯获得功率一定小于2.0W ；若R B =r 则B 将灯将获得最大功率，则B 灯获得功率一定大于2.0W ；R A R B =r 2则A 、B 两灯获得的功率相同，所以B 灯获得的功率就等于2.0W ，所以该题的正确的答案应是C 、D. 例4某电池，第一次用它与4欧姆的电阻连接，第二次把它与9欧姆的电阻连接，在这两种情况下，测出外电阻在相等的时间内产生的焦耳热相同，求电源的内电阻.解答：外电阻在相等的时间内产生的焦耳热相同，即两种情况下，两个电阻的电功率相同，根据R 1R 2=r 2得，4×9= r 2，所以r=6欧姆.巧用电源输出功率图象解题电源的输出功率也称为外电路的电功率。
关于电源最大输出功率的条件问题
参考文献：
的场 合 下 “ 脸 ” 你 让 他 们 到 讲 台 表 演 ， 可 能 露 ， 有 得 不 到 配合 ， 耽搁 时 间 ， 既 又影 响 上课 的效 果 ； 有
的学 生 过于 热情 、 的过火 也 不行 ， 喧宾 夺 主” 做 “ ， 学生 易 忽视 学 习内容 。
［】 《 日制 义务 教 育物 理 课 程 标 准 》 ２ ０ １ 全 ０ １年 ７月 北 京
师 范 大 学 出版 社 出版
例 如 ， 前 面 提到 的 “ 在 串联 、 联 方式 ” ， 并 中 就 最好 不 选男 、女生 都 参与 ，学生 会不 好 意思 ； 在
“ 并联 电路 的 电 流特 点 ” ， 数 不 宜 太 多 ， 起 中 人 能
大 。如 果稍 不 注意 这 结论 的成 立 条件 ， 容 易 出 很
｛
＝
肚
知 识 的要 点 ， 力 思 考 教 学方 法 与方 式 ， 高 教 努 提
学 效率 。 物理 课 堂上 通过 让学 生 “ 表演 ” 帮助 教 来
到说 明作 用 即可 ；在 讲解 “ 引 体 向上 的 功率 ” 测 时 ， 以让 学 生表 演 引 体 向上 的动作 ， 导 上 升 可 指 高 度 等 于臂 长 ， 但不 能选 太 矮 小 的学 生 ， 们 不 他 太 能很好 地 伸臂 握 住 横杠 ；也 不 能选 太 张扬 ， 炫 耀“ 劲大 ” 的学生 ， 易分 散学 生 观察 力 。 容
理， 不要 过 于 哕嗦 、 琐碎 ， 也不 应过 于 简 约 、 跃 ， 跳
中， 要结 合 表演 活 动 ， 照物 理 知识 点 ， 对 进行 及 时 地 讲解 、 流 、 交 讨论 ， 帮助 学生 切 实地 理解 所 教 以
求解电源的最大输出功率的几种方法及其规律1(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】求解电源的最大输出功率的几种方法及其规律太原市第十二中学 姚维明【题目1】如图1所示的电路，若电源的电动势为E ，内电阻为r ，外部电路有滑动变阻器R ，问在什么条件下电源的输出功率最大？设电源的输出功率为P ，端压为U ，流过电源的电流为I 。
方法一：运用P~R 函数关系法：因为UI P =、IR U =和R r EI +=， 所以22)(R r RE P +=，得R r RrE P ++=222。
可见，当R Rr =2，即r R =时P 有最大值，且最大值rE P 42max =。
P~R 的函数图像如图2所示。
①当R=r时，电源的输出功率最大，P m =rE 42。
②当R ＞r 时，随着R 的增大输出功率减小。
③当R ＜r 时，随着R 的减小输出功率减小。
方法二：运用P~I 函数关系法因为UI P =、Ir E U -=，所以r I EI P 2-=，推得r E r E I r P 4)2(22+--=。
可见，当r EI 2=时P 有最大值，且最大值rE P 42max =。
P~I 的函数图像如图3所示。
方法三：运用P~U 函数关系因为UI P =、rUE I -=，所以rU U r E P 2-=，图1图4图3图2推得rE E U r P 4)2(122+--=。
可见，当2EU =时P 有最大值，且最大值rE P 42max =。
P~U 的函数图像如图4所示。
【规律总结】当R=r 时电源的输出功率最大，且电源的最大输出功率为rE 42，此时2EU=，rE I 2=。
此时 U ~I 图像如图5所示，图5中斜线部分的“面积”表示了电源的最大输出功率。
“等效电源”解决功率问题【题目2】如图所示，电源的电动势E=2V ，内阻r=1Ω，定值电阻R 0=2Ω，变阻器R 的阻值变化范围为0~10Ω，求：（1）变阻器R 的阻值为多大时，R 0消耗的功率最大？（2）变阻器R 的阻值为多大时，R 上消耗的功率最大？是多少？（3）变阻器R 的阻值为多大时，电源的输出功率最大？是多少？方法：（1）对定值电阻，直接运用公式。
电源的输出功率和电路的最大功率word精品
电源的输出功率和电路的最大功率有关求“电源的最大输出功率”、“电路中某部分消耗的最大功率” 或“电源的效率”等问题，在解题中容易出现一些错误，本文着重阐述电源的输出功率及其变化规律。
并举例说明如何求电路的最大功率。
电源输出功率指的是电源提供给外电路用电器的功率。
在数值上等于UI。
电源发出的功率，实质就是电源释放的功率(又称为电源的总功率)，它是电源通过非静电力将其他形式的能转化为电能的功率。
在数值上等于£I o电源的效率指的是电源的输出功率与电源总功率的比值,即号如果电源的电动势为£，内电阻为r，外电路的电阻为R,通过电路的电流強度为I，根据全电路欧姆定律I = 亠和U =凤R + r则P. = = *R = ■- R出[R+iJ (R + r)2对于给定的电源，一般它的电动势和内电阻是不变的，所以从上述表达式中不难看出：电源的输出功率P出是随着外电路的电阻R而变化的。
若用图象表示P出与R关系，从图象1P出梍R图像可进一步看出电源输出功率随外电阻变化的规律：(1) 当外电路电阻R小于电源内电阻r时，电源输出功率随着外电路电阻的增大而增大。
UI(2) 当外电路电阻R大于电源内电阻r时，电源输出功率随着外电路电阻的增大而减小。
(3) 当外电路电阻R等于电源内电阻r时，电源输出功率最大。
其最大输岀功率由％(R +町电源输出功率最大时，电源的效率并不高，此时电源的效率UI K［例一］电源的电动势c =10伏特，内电阻r=1欧姆，外电路由定值电阻R1可变电阻R2并联组成(如图2)R1=6欧姆。
求：(I)当R2调到何值时，电源输出功率最大？最大输出功率是多少？(2)要使电源输出功率为16瓦特，R2应调到何值？这时电源的效率是多少？——2——解：(1)电源输出最大功率的条件是R外=尺故有R 十％= r将r=l欧姆，R1=6欧姆代人上式.解得Ra=1.2 欧姆。
电源的最大输出功率为：/ 10a“F厂石’我厂强瓦特)⑵电源的输岀功率I' = —代入数据:岀(R +r)16 = ^X(R<l)a解得：R=4欧姆或R抇=0. 25欧姆。
电源最大输出功率的条件论证及应用
电源最大输出功率的条件论证及应用在闭合电路中，电源提供的功率等于内外电路消耗的功率之和，对于含有可变电阻的纯电阻电路，可变电阻的阻值变化直接影响着电源的总功率，也影响着闭合电路中各部分的功率分配。
电源的最大输出功率是电源性能的重要标志之一，求电源最大输出功率的问题也是电功率这部分内容的难点，学生虽经反复练习，但仍不得其法。
笔者经过调查得知，学生出错的根本原因在于不理解功率取最大值的条件。
这里笔者就电源最大输出功率的条件论证及应用，结合自己的教学实际谈一点粗浅的认识，请同仁指教。
一、基本规律及条件论证1.规律一，当电源电动势E和内电路电阻r一定，外电路的电阻R可变时，电源的输出功率在满足条件的情况下，可取得最大值。
下面用多种方法对此结论加以证明，旨在让中学生读者选择适合自己认识的证法，以加深对电源最大输出功率条件的理解。
1.1 证明方法之一，公式法电源的输出功率，即消耗在外电路电阻上的功率，据闭合电路的欧姆定律有，所以（1）(1)式可变形为（2）根据公式“若a、b均为正数，则a+b≥，当且仅当a＝b时，a＋b取最小值”可得 (2)式分母中，当（即）时，取最小值，因而，当电源的输出功率有最大值1.2 证明方法之二，解析法可将(1)式变形为（3）当(3)式分母中（即）时，分母取最小值，因而电源有最大输出功率。
1.3 证明方法之三，利用二次函数的极值。
若路端电压为U，电路中电流为I，则外电路中消耗的功率应为，而据闭合电路的欧姆定律有（4）所以电源输出功率可以表示为（5）由(5)式可以看出，输出功率P是电流I的二次函数，且二次项系数为负，因而当电流（此时）时，电源输出功率有最大值1.4 证明方法之四，图像法根据(4)式作出路端电压随电路中电流变化的图像（图1），图像上任意一点N所对应的路端电压为U，电流为I，则这时消耗在外电路上的功率可以用图中矩形（画斜线部分）的面积来表示。
从图中可以看出，当电路中电流很小或者很大时，图中矩形的面积均较小，而只有当时，，矩形面积最大，即电源的输出功率有最大值1.5 证明方法之五，利用导数求极值 (1)式中P 对R 求导可得。
《电工基础》教案1-9电源的最大输出功率
第周第课时月日课题电源的最大输出功率
知识目标理解电源最大功率输出定理
能力目标掌握负栽获得最大功率的条件
教学内容及组织教法
[课题引入]1、提问相关知识2、引入本节课题
在闭合电路中，电源电动势所提供的功率，一部分消耗在电源的内电阻r上，另一部分消耗在负载电阻R上。
电源输出的功率就是负载电阻R所消耗的功率，即 P＝RI2
当R变化时，R为何值，负载能从电源处扶得最大的功率
根据全电路欧姆定律
将I代入负载电阻R所消耗的功率P= RI2中
因为电源电动势E、电源内阻r是恒量，只有当分母最小时功率P有最大值．所以只有R=r时，P值最大。
使负载获得最大功率的条件也叫做最大功率输出定理，当负载电阻R与电源内阻r相等时．电源输出
功率最大(负载获得最大功率Pm)，即当R=r时，
在无线电技术中，把负载电阻等于电源内阻的状态叫做负载匹配负载匹配时，负载(如扬声器)可以获得最大的功率。
【例题】在图所示电路中，R1=2，电源电动势E=10V，
内阻r=0.5Ω，R P为可变电阻。
可变电阻Rr的阻值为多少它才可获得最大功率，Rp消耗的最大功率为多少·解：要使可变电阻Rp获得最大功率，可将(R+r)视为内阻，利用最大功率输出定理，可以求出
当Rp=2.5Ω时，消耗的最大功率为
[复习与巩固] 1、复述本节要点
课后语。
电源输出功率及应用
2.第二种情况：外电路为非纯电阻电路时，电源的最大输出功率推导过程如下： P=UI=(E － Ir)I= － rI2+EI ，这是一个二次函数，有极值，根据数学知识可求得 E2 E Pmax=4r ，此时电流I=2r ，这一结论比第一种情况更具有普遍性，第一种情况是第二 种情况的特例。
电源最大输出功率及其应用
（1）当 R0 两端的电压最大时，R0 消耗的功率最大，当 R 取最大值时，路端电压（即并联 电路两端的电压）最大， U路2 25 8 5 E 3 R 总=R 并+r=3 Ω，I 总= =4 A U 路=E－Ir=4 V P= R =32 W R总 0 （2）可以把电源和定值电阻 R0 合起来看作一个等效电源，等效电路图如图所示． R0 4 R0 r 2 此时，电源和定值电阻看做电动势为 E′=R +rE =3 V，等效电源内阻 r′=R +r =3 Ω， 0 0 42 ( ) 2 E′ 2 3 2 当 R=r′时，即 R=3 Ω 时 R 上消耗的功率最大，最大输出功率为 Pmax= 4r′ = 2 =3 W 4× 3 E2 （3）当内外电阻相等时，电源的输出功率最大，即 R 并=r，R=2Ω，Pmax=4r =1W
电源最大输出功率及其应用
（1）根据结论可知，当电路内外电阻相等时输出功率最大，即当变阻器的阻值为 E2 2Ω 时输出功率最大，Pmax=4r =0.75W，效率为 50% （2）在变阻器变化过程中若 R 减小时，电路中的电流 I 增大，根据 P=I2R 无法直 接判断最大功率，我们可以借用以上结论，当我们把 R1 看作电源内阻时，R2 就作为外 电路了，当内外电路电阻相等时，输出功率最大，所以当 R2 与等效内阻（R1+r）相等 E2 9 时，功率最大，此时 R2 应等于 4Ω，P=4r′ =16 W （3）不要顺着第（2）问的思路往下想，我们不把变阻器等效为电源的内阻，这 样求解非常麻烦，也没有必要，大家想一下，当通过 R1 的电流最大时，它的功率不就 3 9 E 2 是最大吗？即当 R2=0 时，电流最大，R1 的功率也最大，I=R +r =4 A P=I R=16 W 1
电源输出功率及有关的几个重要推论
电源的输出功率及有关的几个重要推论摘要：通过对电源输出功率问题的分析研究，总结出比较实用的电源的输出功率及有关的几个重要推论，以便快速准确解题。
关键词：电源输出功率；等效电源；等效内阻；重要推论电源的输出功率问题是高频出现于各类试卷中的典型题目.现就电源的输出功率及有关的几个重要推论简要探讨其后，以便进一步理解和快速解答此类问题.一、电源输出功率的变化规律探讨 1.对于如图1所示的纯电阻电路，电源电动势E ，内阻为r ，当滑动变阻器R 的滑片移动时，试分析电源的输出功率P 出如何变化？因P 出＝I 2R ＝E 2R (R ＋r )2＝E 2(R －r )2R ＋4r .则电源的输出功率P 出随R 的变化规律大致如图2曲线所示，即：①当R ＝r 时，电源的输出功率最大为P m ＝E 24r ．②当R >r 时，随着R 的增大输出功率越来越小．③当R <r 时，随着R 的增大输出功率越来越大． 针对电源的最大输出功率，由R ＝r 和欧姆定律知：④当端电压2E U =时，电源的输出功率最大为P m ＝E 24r ，⑤当总电流rE I 2=时，电源的输出功率最大为P m ＝E 24r .2.对于图3所示的电路等，可结合等效电源法用上述推论快速解答问题.即当R 2= r ′（r ′为等效内阻，即r ′＝R 1+r ）时，滑动变阻器R 2消耗的功率最大，且P 2m =rE '42…特别说明：上述推论成立有条件的，即电路为纯电阻电路，且内阻及等效内阻必须为定值电阻.典例1. 如图3所示的电路，已知电源电动势E ＝5 V ，内阻＝2 Ω，定值电阻R 1＝0.5 Ω，滑动变阻器R 2的阻值范围为0～10 Ω.求：(1)当滑动变阻器R 2的阻值为多大时，电阻R 1消耗的功率最大？最大功率是多少？ (2)当滑动变阻器的阻值为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？最大功率是多少？ (3)当滑动变阻器的阻值为多大时，电源的输出功率最大？最大功率是多少？ 解析：(1)定值电阻R 1消耗的电功率为P 1＝I 2R 1＝E 2R 1(R 1＋R 2＋r )2，可见当滑动变阻器的阻值R 2＝0时，R 1消耗的功率最大，最大功率为P 1m ＝E 2R 1(R 1＋r )2＝2 W.· E r SR P 图1 图2图3(2)将定值电阻R 1看做电源内阻的一部分，则等效电源的等效内阻r ′＝R 1＋r ＝2.5 Ω，等效电动势仍为E ，故当滑动变阻器的阻值R 2＝r′＝2.5 Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率为P 2m ＝E 24r ′＝)(412r R E +=2.5 W.(3)由电源的输出功率与外电阻的关系可知，当R 1＋R 2＝r ，即R 2＝r －R 1＝(2－0.5) Ω＝1.5 Ω时，电源有最大输出功率，最大功率为P m ＝E 24r ＝3.125 W.二、电源输出功率非最大时的电阻、电流和电压的变化规律探讨当P 出<P m 时，每个输出功率P 对应两个外电阻R 1和R 2，两个电流I 1和I 2，两个外电压U 1和U 2，它们的关系如下：①由Ｐ＝I 2R =R rR E 2)(+，即222Pr Pr)2(+--R E PR ＝０ ，分别设两个根为R 1、R 2，整理得：r PE R R 2221-=+ 和221r R R =. ②由I Ir E UI P )(-==整理得，02=+-P EI rI ，由韦达定理等得：rEI I =+21和r P I I =21．③ 由UI P ==rU E U)(- 整理得，0Pr 2=+-EU U ，由韦达定理等得：E U U =+21和Pr 21=U U典例２.如图４甲所示电路中，R 为电阻箱，电源的电动势为E ，内阻为r ．图乙为电源的输出功率P 与电流表示数I 的关系图象，其中功率P 0分别对应电流I 1、I 2，外电阻R 1、R 2．下列说法中正确的是（ ）A ．I 1+I 2＞rE B.r EI I =+21 BC ．rR 1＞2R r D ．r R 1=2R r解析：由闭合电路欧姆定律得：U =E ﹣Ir ，则输出功率为：P =UI =EI ﹣I 2r ，故有，整理得：rEI I =+21，故A 错误，B 正确； 图４根据电功率表达式，P 0==，且rR EI +=，则有：；整理得：221r R R =，则C 错误、D 正确,；故答案为BD ．巩固练习：1.在纯电阻电路中，当用一个固定的电源(E 、r 是定值)向变化的外电阻供电时，关于电源的输出功率P 随外电阻R 变化的规律如图5所示，则( )A ．当R ＝r 时，电源有最大的输出功率B ．电源有最大的输出功率时电源的效率η＝100%C ．电源的总功率P ′随外电阻R 的增大而增大D ．电源的输出功率P 随外电阻R 的增大而增大2．某同学将一直流电源的总功率P E 、输出功率P R 和电源内部的发热功率P r 随电流I 变化的图线画在同一坐标系内，如图6所示，根据图线可知( )A ．反映P r 变化的图线是bB ．电源电动势为8 VC ．电源内阻为2 ΩD ．电源的最大输出功率为2W3. 将阻值相等的R 1和R 2串联后接在一个稳压电源上，两个电阻均是用金属丝绕制而成的，设R 1温度不变，对R 2加热或冷却，则关于R 2的电功率变化情况，下列说法正确的是( )A. 加热变大，冷却变小B. 加热变小，冷却变大C. 加热、冷却都变小D. 加热、冷却都变大4. 在一些电路中，我们常可以将一部分含电源的未知电路等效成一个不知内阻和电动势的电源.如图7所示，电路虚线框内的各元件参数未知但均为定值，当它的输出端a 、b 间分别接入不同阻值的电阻R x 时，电流表有不同读数I ，则（1）表格中①、②的数值应为（ ） A ．①＝28Ω②＝0.1A B ．①＝38Ω②＝0.2A C ．①＝48Ω②＝0.3A D ．①＝58Ω②＝0.4A（2）R x 为多大时其消耗的功率最大？最大功率为多少？ （3）与10Ω电阻消耗功率相等的另一电阻阻值是多大？5. 如图8所示电路中，R 为电阻箱，电源的电动势为E ，内阻为r 。
2019年高考物理专题复习：电源最大功率问题的几种解法
电源最大功率问题的几种解法关于学习的“三部曲”，西方有的学者总结为”3W ”，就是“1.是什么(What) 2.为什么(Why) 3.怎么样(How)”。
中国学者总结为“知其然知其所以然和举一反三”。
把它用到物理学习上，就是说，首先要知道某个知识，还要知道这个知识为什么是这样的，最后，还有应用这个知识解决问题。
但是，有的人知其然不知其所以然，照本宣科，死记硬背，套用公式，就会造成错误。
本文以电源最大输出功率问题为例加以说明。
关于电源最大输出功率问题，1980年代的教科书上有这个实验，以后没有了。
高考也以计算题考过，全国卷考过，江苏卷考过，上海卷考过，每题都不同。
可见此问题的重要。
本文从基本问题谈起。
一、电源最大输出功率问题的基本问题如下图所示，电源电动势为E=6V ，内阻为=r 2Ω，外电路接一滑动变阻器R ，求电源输出功率最大的条件及其值。
【解法1】公式法电源输出功率为R I p 2==22)(r R RE +=r Rr R E 4)(22+- 当Ω==2r R 时，电源输出功率最大值为W rE p m 5.442==. 【解法2】图象法根据R I p 2==22)(r R RE +=2)2(36+⋅R R 作出R p -图象如下：PR0.511.522.533.544.550123456789101112131415161718192021PR从图象可以看出，当Ω=2R 时，电源输出功率最大值为W p m 5.4=. 【解法3】求导数法电功率表达式：22()E P R R r =+，根据求导公式2'')'(vuv v u v u -=，得导数：=)('R P 4222)()(2)(r R r R R E r R E ++⋅-+⋅=42)()()(r R R r r R E +-⋅+⋅，当r R =时，导数的分子为零，即此时有极大值，将Ω==2r R 代入P 式得最大值W p m 5.4)22(2622=+⨯=. 二、变式如下图所示，电源电动势为E=6V ，内阻为=r 2Ω，外电路接一滑动变阻器R 和一定值电阻Ω=5.00R ，求:（1） 滑动变阻器的功率最大的条件及其最大值。
任意电路电源最大输出功率及其应用
电源最大输出功率及其应用一．电源最大输出功率的推导1.第一种情况：外电路为纯电阻电路时，在电源电动势E 和内阻r 一定的前提下，当外电阻R=r 时，电源的输出功率最大，其最大值为P max =E 24r ，其推导过程如下：P =I 2R =(E R +r )2 R =E 2(R +r )2R =E 2(R -r )2+4Rr R =E 2(R -r )2R +4r当R =r 时，P 最大。
此时的电流为I =E 2r P max =E 24r电源的输出功率P 出与外电阻R 的关系可以用P 出—R 图象表示，如图1所示. 由图象可知，对应于电源的非最大输出功率P 可以有不同的外电阻R 1和R 2，且R 1R 2=r 2. 由图象还可以看出，无论R 比r 大还是小，|R-r|值越小，P 越大，反之越小。
2.第二种情况：外电路为非纯电阻电路时，电源的最大输出功率推导过程如下：P =UI =(E －Ir )I =－rI 2+EI ，这是一个二次函数，有极值，根据数学知识可求得P max =E 24r ，此时电流I =E 2r ，这一结论比第一种情况更具有普遍性，第一种情况是第二种情况的特例。
结论：无论纯电阻还是非纯电阻电路，当I =E 2r ，电源的输出功率最大，最大值为P max =E 24r 。
二．纯电阻电路中最大功率的应用1.定值电阻与滑动变阻器串联例题1：如图所示,电源电动势E =3V ,内阻r =3Ω,定值电阻R 1=1Ω,滑动变阻器R 2的最大阻值为10Ω，求：(1) 当变阻器的阻值为多大时，电源输出功率最大?电源输出的最大功率是多少?电源的效率为多大?(2) 当变阻器的阻值R 2为多大时变阻器消耗功率的最大?变阻器消耗的最大功率是多少?(3) 当滑动变阻器的阻值R 2为多大时,电阻R 1消耗的功率最大?电阻R 1消耗的最大功率是多少?【解析】（1）根据结论可知，当电路内外电阻相等时输出功率最大，即当变阻器的阻值为2Ω时输出功率最大，P max =E 24r =0.75W ，效率为50%（2）在变阻器变化过程中若R 减小时，电路中的电流I 增大，根据P =I 2R 无法直接判断最大功率，我们可以借用以上结论，当我们把R 1看作电源内阻时，R 2就作为外电路了，当内外电路电阻相等时，输出功率最大，所以当R 2与等效内阻（R 1+r ）相等时，功率最大，此时R 2应等于4Ω，=916 W（3非常麻烦，也没有必要，大家想一下，当通过R 1的电流最大时，它的功率不就是最大吗？即当R 2=0时，电流最大，R 1的功率也最大，I =E R 1+r =34 A P =I 2R =916 W 2. 定值电阻与滑动变阻器并联例题2 如图所示，电源电动势E =2V ，内阻r =1Ω，电阻R 0=2Ω，滑动变阻器的阻值范围为0～10Ω．求：（1）变阻器R 的阻值为多大时，R 0消耗的功率最大？（2）变阻器R 的阻值为多大时，R 上消耗的功率最大？是多少？（3）变阻器R 的阻值为多大时，电源的输出功率最大？是多少？【解析】（1）当R 0两端的电压最大时，R 0消耗的功率最大，当R 取最大值时，路端电压（即并联电路两端的电压）最大，Ω时R 上消耗的功率最大，最大输出功率为P max =(43)24×23 =23 W（3）当内外电阻相等时，电源的输出功率最大，即R 并=r ，R =2Ω，P max =E 24r =1W 小结：当把定值电阻等效为电源内阻时，串联、并联的区别：电动机刚好正常工作(额定输出功率为P0=2W),甲图电流为I1,乙图电流为I2,则下列选项正确的是()A. I1=2A,I2=1AB. I1=2A,I2=2AC. R1=2Ω,R2=2ΩD. R1=2Ω,R2=1.5ΩD项，把R3看成电源的内阻，ab间为外电路，电压表的示数就可以看作路端电压，故ΔUΔI=r+R3=6Ω，两种情况下比值相等，故D错误。
电源电动机的最大输出功率
电源\电动机的最⼤输出功率2019-07-21电源、电动机是⾼中物理中常见的能量转化装置，电源是把其他形式的能（如,机械能，化学能，光能……）转化为电能的装置，⽽电动机是把电源提供的电能转化为其他形式能量的装置，且能量在转化过程中总能量守恒.电源对外做功的多少通常⽤电源的输出功率来量度，根据能的转化和守恒定律（不计导线上能量损失及其他能量损失.如,导线上的电磁损失），电源的总功率EI被分为两部分：⼀部分为电源内部电阻产⽣的内能I2r；⼀部分为电源的输出功率P输，有公式EI=I2r+P输.电动机对外做功的多少也可以⽤输出功率来量度，根据能的转化和守恒定律，电动机正常⼯作时消耗的功率UI 也被分为两部分：⼀部分为电动机内部电阻产⽣的内能I2r；⼀部分为电动机的输出功率P输，有公式UI=I2r+P输.在闭合电路中，电源的输出功率可表⽰为P输=IE－I2r=－I2r+IE（E，r为常数），由公式可知P随I的变化规律满⾜⼀元⼆次函数，由数学知识可知：当电流I=-b/2a=E/2r时，输出功率有最⼤值为Pmax=（4ac-b2）/4a=E2/4r，此时电源的效率为η=P输EI×100%=50%.公式P输=IE－I2r对于任何电路都是成⽴的，所以外电路可以是纯电阻电路，也可以是⾮电阻电路，特殊地当外电路为纯电阻时，电源的输出功率还可表⽰为：P输=I2R=RE2/（R+r）2=RE2/［（R-r）2+4Rr］，由数学知识可知：当外电阻等于内电阻（即R=r时，此时电路中的电流为E/2r），电源的输出功率有最⼤值为Pmax=E2/4r，电源的效率为50%，仍满⾜上述规律.对电动机⽽⾔，正常⼯作时，加在电动机两端的电压U应该为定值.电动机的输出功率为P输=UI-I2r（r为电动机线圈电阻，也为定值），同样也为关于电流I的⼀元⼆次⽅程，由数学知识可知：当电流I=-b/2a=U/2r时，输出功率有最⼤值为Pmax=（4ac-b2）/4a=U2/4r，此时电动机的效率为η=P输UI×100%=50%.由以上分析不难看出：对于⼀个特定的电源（E，r为定值）和特定的电动机（U、r为定值）⽽⾔，能够对外输出的最⼤功率是⼀个定值，其最⼤值分别为Pmax=E2/4r和Pmax=U2/4r.此时电路中的电流为I=E2r和I=U2r，电源内阻和电动机内阻上消耗的电压分别为E2和U2，效率为50%.例1 已知四个电源，电动势均为2 V，内阻分别为r1=0.5 Ω，r2=1 Ω，r3=2 Ω，r4=4 Ω；现⽤这些电源给⼀个阻值R=2 Ω的电阻供电，则哪个电源使R消耗的功率最⼤.解析：由于R是定值电阻，由功率公式P=I2R可知，当流过R的电流越⼤时，R消耗的功率越⼤，所以当⽤内阻为r1=0.5 Ω的电流供电时，R消耗的功率最⼤.反思：在这⾥很容易产⽣这样的错误：R消耗的功率，也就是电源的输出功率，当R=r时电源的输出功率最⼤，因此可得出结论当⽤内阻为r3=2 Ω的电源供电，R消耗的功率最⼤.造成错解的原因在于没有搞清电源最⼤输出功率的条件.“当R=r时电源的输出功率最⼤”是对某个确定（E，r）的电源⽽⾔的，对不同的电源，其最⼤输出功率Pmax=E2/4r是不同的.两者不能混为⼀谈.例2 某⼀⽤直流电动机提升重物的装置，重物的质量为50 kg，稳定电压U=120 V，不计各处摩擦，当电动机以0.9 m/s的恒定速度向上提升重物时，电路中的电流强度I=5 A，求（1）电动机的线圈电阻为多少？（2）电动机对该重物的最⼤提升速度是多少？此时电动机消耗的功率多⼤？（3）若因故障电动机不能转动，此时通过电动机的电流多⼤？电动机消耗的功率多⼤？解析：（1）根据能的转化和守恒定律有UI=mgv+I2r,所以r=6 Ω.（2）当电动机有最⼤输出功率时对应有最⼤提升速度 U24r=mgvmax,所以vmax=43 m/s流过电动机的电流为I=U2r=10 A电动机消耗的功率为P=UI=1200 W（3）电动机不转动，电压全部加在线圈电阻上，相当于纯电阻电路，此时流过电动机电流为I=Ur=20 A. 电动机消耗的功率为P=UI=2400 W.注：本⽂为⽹友上传，不代表本站观点，与本站⽴场⽆关。
电源的输出功率和电路的最大功率
电源的输出功率和电路的最大功率有关求“电源的最大输出功率”、“电路中某部分消耗的最大功率”或“电源的效率”等问题，在解题中容易出现一些错误，本文着重阐述电源的输出功率及其变化规律。
并举例说明如何求电路的最大功率。
电源输出功率指的是电源提供给外电路用电器的功率。
在数值上等于UI。
电源发出的功率，实质就是电源释放的功率(又称为电源的总功率)，它是电源通过非静电力将其他形式的能转化为电能的功率。
在数值上等于εI。
如果电源的电动势为ε，电阻为r，外电路的电阻为R，通过电对于给定的电源，一般它的电动势和电阻是不变的，所以从上述表达式中不难看出：电源的输出功率P出是随着外电路的电阻R而变化的。
若用图象表示P出与R关系，从图象1P出梍R图像可进一步看出电源输出功率随外电阻变化的规律：(1)当外电路电阻R小于电源电阻r时，电源输出功率随着外电路电阻的增大而增大。
(2)当外电路电阻R大于电源电阻r时，电源输出功率随着外电路电阻的增大而减小。
(3)当外电路电阻R等于电源电阻r时，电源输出功率最大。
其最电源输出功率最大时，电源的效率并不高，此时电源的效率[例一]电源的电动势ε=10伏特，电阻r=1欧姆，外电路由定值电阻R1可变电阻R2并联组成(如图2)R1=6欧姆。
求：(l)当R2调到何值时，电源输出功率最大？最大输出功率是多少？(2)要使电源输出功率为16瓦特，R2应调到何值？这时电源的效率是多少？=R，故有解：(1)电源输出最大功率的条件是R外将r=l欧姆，R1=6欧姆代人上式.解得R2=1.2欧姆。
电源的最大输出功率为：解得：R=4欧姆或R抇=0. 25欧姆。
解得：R2=12欧姆或R2抇=0.26欧姆。
(由此可知，要使电源输出功率为16瓦特，R2应调到12欧姆，这时电源效率为80%；或者将R2调到0.26欧姆，这时电源效率为20%。
从图1还可知，当电源输出功率小于电源最大输出功率时，外电路的电阻将有两于阻值与同一个输出功率相对应，且阻值大的外电阻所组成的电路电源的效率较高.[例二]电源的电动势ε=60伏特.电阻r=2欧姆，R1=4欧姆，R2为变阻器(如图3)，要使变阻器消耗的功率最大，R2应是多大？这时R2消耗的电功率是多少？解法一：根据闭合电路欧姆定津，I=ε/(R1+R2＋r)，且U2=ε-1(r+R1)。
电源输出功率及应用
A. I1=2A,I2=1A B. I1=2A,I2=2A C. R1=2Ω,R2=2Ω D. R1=2Ω,R2=1.5Ω
-
练习 2：如图所示电路中,电源电动势 E 恒定,内阻 r=1Ω,定值电阻 R3=5Ω,R2=5Ω,电容器电容 C 恒定,当开关 K1 断开与闭合时,ab 段电路消耗的电功率 相等。开关 K1 断开时,单刀双掷开关 K2 接 1 电容器电量为 Q1,接 2 时电量 Q2.则以下 说法中正确的是( C) A. 电阻 R1 可能为 3Ω B. K1 断开时电压表的示数一定小于 K1 闭合时的示数 C. K1 断开时,K2 从 1 变为 2 时,电容器所带电量变化量△Q=2.8 Q1 D. K1 断开与闭合时，电压表的示数变化量大小与电流表的示数变化量大小之比等 于 5Ω
-
2.定值电阻与滑动变阻器并联
例题2 如图所示，电源电动势E=2V，内阻r=1Ω，电阻 R0=2Ω，滑动变阻器的阻值范围为0～10Ω．求：
（1）变阻器R的阻值为多大时，R0消耗的功率最大？ （2）变阻器R的阻值为多大时，R上消耗的功率最大？ 是多少？ （3）变阻器R的阻值为多大时，电源的输出功率最大？ 是多少？
一．电源最大输出功率的推导
1.第一种情况：外电路为纯电阻电路时，在电源电动势 E 和内阻 r 一定的前提下，
当外电阻
R=r
时，电源的输出功率最大，其最大值为
E2 Pmax=4r
，其推导过程如下：
P=I2R=(RE+r)2
E2 R=(R+r)2R
E2 =(R-r)2+4RrR
E2 =(R-r)2
R +4r
-
一．电源最大输出功率的推导
高二物理-电源的最大输出功率
求解电源的最大输出功率的几种方法及其规律【题目1】如图1所示的电路，若电源的电动势为E ，内电阻为r ，外部电路有滑动变阻器R ，问在什么条件下电源的输出功率最大？设电源的输出功率为P ，端压为U ，流过电源的电流为I 。
方法一：运用P~R 函数关系法：因为UI P =、IR U =和Rr EI +=， 所以22)(R r RE P +=，得R r Rr E P ++=222。
可见，当R Rr =2，即r R =时P 有最大值， 且最大值rE P 42max=。
P~R 的函数图像如图2所示。
①当R=r 时，电源的输出功率最大，P m =rE 42。
②当R ＞r 时，随着R 的增大输出功率减小。
③当R ＜r 时，随着R 的减小输出功率减小。
方法二：运用P~I 函数关系法因为UI P =、Ir E U -=，所以r I EI P 2-=， 推得rE r E I r P 4)2(22+--=。
可见，当rEI 2=时P 有最大值， 且最大值rE P 42max=。
P~I 的函数图像如图3所示。
方法三：运用P~U 函数关系因为UI P =、rUE I -=，所以r U U r E P 2-=，推得rE E U r P 4)2(122+--=。
可见，当2EU =时P 有最大值，图1图4图3图2且最大值rE P 42max=。
P~U 的函数图像如图4所示。
【规律总结】当R=r 时电源的输出功率最大，且电源的最大输出功率为r E 42，此时2E U =，rE I 2=。
此时 U ~I 图像如图5所示，图5中斜线部分的“面积”表示了电源的最大输出功率。
“等效电源”解决功率问题【题目2】如图所示，电源的电动势E=2V ，内阻r=1Ω，定值电阻R 0=2Ω，变阻器R 的阻值变化范围为0~10Ω，求：（1）变阻器R 的阻值为多大时，R 0消耗的功率最大？（2）变阻器R 的阻值为多大时，R 上消耗的功率最大？是多少？ （3）变阻器R 的阻值为多大时，电源的输出功率最大？是多少？方法：（1）对定值电阻，直接运用公式。
最大输出功率
这一关系跟外电路的性质无关
电源的输出功率为
P
UI
U
E U
U 2
UE
(U
E)2 2
E2
r
rr
r 4r
显然当路端电压等于电动势的一半时，即 U外=U内时， 电推导对外电路性质并没有什么要求， 因此是普遍成立的，也就是说不管外电路 是线性还是非线性，都有当U外=U内时， 电 源有最大输出功率
Pm
E2 4r
而当外电路为线性时， U外=U内这一 条件就可简单表示为 R=r
• 在电源负载为纯电阻时，电源的输出功率 与外电阻R的关系是
p I 2R ( E )2 R
E2
Rr
(R r)2 4r
R
显然，当外电阻等于内电阻（即R=r）时， 电源输出功率最大，最大输出功率为
E2 Pm 4r
当外电路为非纯电阻时，电源的最大输 出功率如何计算呢？
电源路端电压跟电流的关系是
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
浅析电源的最大输出功率
山东 宋连义
一、电源的最大输出功率
在电源负载为纯电阻时，电源的输出功率与外电阻R 的关系是：P 出
=I 2R=
.
r 4R )r R (E Rr
4)r R (RE )r R (RE 2
2
22
2
2+-=
+-=
+由此式可以看出，当外电阻等于内电阻（即
R=r ）时，电源输出功率最大，最大输出功率为
r 4E P 2
m =
. 电源的输出功率P 出
与外电阻R
的关系可以用P 出—R 图象表示，如图1所示. 由图象可知，对应于电源的非最大输出功率P 可以有不同的外电阻R 1和R 2，且R 1R 2=r 2（请同学们自己证明）. 由图象还可以看出，当R<r 时，若R 增大，则P 出增大；当R>r 时，若R 增大，则P 出减小.
注意：1. 推导此关系式时，R 是可变电阻，r 是定值电阻. 当外电阻等于内电阻，即R=r 时，电源输出功率最大，最大输出功率为r 4E P 2
m =
；若R 与r 不相等，则R 值越接近r 的值，
P 出越大.
2. 电源的输出功率与电源的效率是完全不同的物理量. 电源的效率
R r
11r
R R
)
r R (I R I 22+
=+=
+=
η，所以当R 增大时，效率η提高. 当R=r 时，电源有最大输出
功率，但效率仅为50％，效率并不高.
二、电源的外特性曲线
如图2所示，在电源的外特性曲线上某点纵坐标和横坐标值的乘积为电源的输出功率，
图中阴影矩形的面积表示电源的输出功率，当2E U =
时，电源输出功率最大. （请同学们想一想，为什么？）
三、典例分析
例1、如图3所示，电源的电动势E=2V ，内阻r=1Ω，定值电阻R 0=2Ω，变阻器R 的阻值变化范围为0~10Ω，求：
（1）变阻器R 的阻值为多大时，R 0消耗的功率最大？
（2）变阻器R 的阻值为多大时，R 上消耗的功率最大？是多少？ （3）变阻器R 的阻值为多大时，电源的输出功率最大？是多少？
解析（1）R 0消耗的功率
02
0R U P =
，由于R 0是定值电阻，故R 0两端的电压越大，R 0消耗的功率P 0越大. 而路端电压随着外电阻的增大而增大，所以当R=10Ω时，R 0消耗的功率最大.
（2）可以把电源和定值电阻R 0合起来看作一个等效电源，等效电路图如图4所示，等效电源的电动势E ′=V 34V 2122E r
R R 00=⨯+=+，等效内阻r ′=Ω
=Ω+⨯=+321221r R rR 00，当R=r ′时，即32R =
Ω时R 上消耗的功率最大，.
W 32
W 324)34
(r 4E P 2
2
max R =⨯=''=
（3）当外电路电阻与内电路电阻相等时，电源输出功率最大，即
r
R R R
R P 00=+=
外时，
代入数值得：R=2Ω时，电源输出功率最大. 最大输出功率.
W 1W 142r 4E P 2
2max =⨯==
例2、如图5所示的电路中，当电键K 断开和闭合时，电源的输出功率完全相同. 已知R 1=9Ω，R 2=7.2Ω，求当K 断开时R 1上消耗的功率P 和K 闭合时R 1上消耗的功率P 1之比.
解析：K 闭合时，R 1、R 2并联，其并联电阻为
=
+=
212
112R R R R R 4Ω，由于当电键K 断
开和闭合时，电源的输出功率完全相同，据2
121r R R =可得==121R R r 6Ω，所以有：当
K 断开时R 1上消耗的功率21)r R E (P +=·
225E 9R 21=
；当K 闭合时R 1上消耗的功率925E 4R )R r
R E
(
P 2
1
2
12121⨯=
⋅+=
，所以有：.49P P 1=。