浅析电源的最大输出功率

浅析电源的最大输出功率

山东 宋连义

一、电源的最大输出功率

在电源负载为纯电阻时，电源的输出功率与外电阻R 的关系是：P 出

=I 2R=

.

r 4R )r R (E Rr

4)r R (RE )r R (RE 2

2

22

2

2+-=

+-=

+由此式可以看出，当外电阻等于内电阻（即

R=r ）时，电源输出功率最大，最大输出功率为

r 4E P 2

m =

. 电源的输出功率P 出

与外电阻R

的关系可以用P 出—R 图象表示，如图1所示. 由图象可知，对应于电源的非最大输出功率P 可以有不同的外电阻R 1和R 2，且R 1R 2=r 2（请同学们自己证明）. 由图象还可以看出，当Rr 时，若R 增大，则P 出减小.

注意：1. 推导此关系式时，R 是可变电阻，r 是定值电阻. 当外电阻等于内电阻，即R=r 时，电源输出功率最大，最大输出功率为r 4E P 2

m =

；若R 与r 不相等，则R 值越接近r 的值，

P 出越大.

2. 电源的输出功率与电源的效率是完全不同的物理量. 电源的效率

R r

11r

R R

)

r R (I R I 22+

=+=

+=

η，所以当R 增大时，效率η提高. 当R=r 时，电源有最大输出

功率，但效率仅为50％，效率并不高.

二、电源的外特性曲线

如图2所示，在电源的外特性曲线上某点纵坐标和横坐标值的乘积为电源的输出功率，

图中阴影矩形的面积表示电源的输出功率，当2E U =

时，电源输出功率最大. （请同学们想一想，为什么？）

三、典例分析

例1、如图3所示，电源的电动势E=2V ，内阻r=1Ω，定值电阻R 0=2Ω，变阻器R 的阻值变化范围为0~10Ω，求：

（1）变阻器R 的阻值为多大时，R 0消耗的功率最大？

（2）变阻器R 的阻值为多大时，R 上消耗的功率最大？是多少？ （3）变阻器R 的阻值为多大时，电源的输出功率最大？是多少？

解析（1）R 0消耗的功率

02

0R U P =

，由于R 0是定值电阻，故R 0两端的电压越大，R 0消耗的功率P 0越大. 而路端电压随着外电阻的增大而增大，所以当R=10Ω时，R 0消耗的功率最大.

（2）可以把电源和定值电阻R 0合起来看作一个等效电源，等效电路图如图4所示，等效电源的电动势E ′=V 34V 2122E r

R R 00=⨯+=+，等效内阻r ′=Ω

=Ω+⨯=+321221r R rR 00，当R=r ′时，即32R =

Ω时R 上消耗的功率最大，.

W 32

W 324)34

(r 4E P 2

2

max R =⨯=''=

（3）当外电路电阻与内电路电阻相等时，电源输出功率最大，即

r

R R R

R P 00=+=

外时，

代入数值得：R=2Ω时，电源输出功率最大. 最大输出功率.

W 1W 142r 4E P 2

2max =⨯==

例2、如图5所示的电路中，当电键K 断开和闭合时，电源的输出功率完全相同. 已知R 1=9Ω，R 2=7.2Ω，求当K 断开时R 1上消耗的功率P 和K 闭合时R 1上消耗的功率P 1之比.

解析：K 闭合时，R 1、R 2并联，其并联电阻为

=

+=

212

112R R R R R 4Ω，由于当电键K 断

开和闭合时，电源的输出功率完全相同，据2

121r R R =可得==121R R r 6Ω，所以有：当

K 断开时R 1上消耗的功率21)r R E (P +=·

225E 9R 21=

；当K 闭合时R 1上消耗的功率925E 4R )R r

R E

(

P 2

1

2

12121⨯=

⋅+=

，所以有：.49P P 1=